2022年安徽省安庆市中考数学二轮题型复习：选择题
安徽省安庆市2022年中考数学调研试题(含答案与解析)
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（）
A y=-x2+1B.y= (x–1)2C.y= (x+1)2D.y =-x2-1
13.如图，在扇形AOB中， ，点E在弧AB上，点F在OB上， ，若 ， ，则扇形AOB半径为______．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】扇形AOB为以O为圆心，以OA为半径的圆的一部分，延长EF交CO于点C，连接OC，根据圆周角定理、勾股定理、解直角三角形求解即可．
【详解】解：如图，延长EF交OO于点C，连接OC，
8.己知如图： ，且 ，则 的大小是（）
A.45°B.50°C.55°D.65°
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据OA=OC，得到∠A=∠OCA，由OB=OC，得到∠B=∠OCB=∠OCA+ +∠OCA，根据∠A+∠AOB=∠B+∠ACB，求出 ．
【详解】解：∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
A B.
C. D.
8.己知如图： ，且 ，则 的大小是（）
A.45°B.50°C.55°D.65°
9.如图，在 中， ， ，D、E在斜边AB边上， ，若 ，则 的面积为（）
A. 6B. C. 4D.
10.如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（ ）
【详解】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD，
2022年安徽省安庆市中考数学总复习：二次函数
2022年安徽省安庆市中考数学总复习：二次函数1．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．﹣1或2或1【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝﹣4x+2，它与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得a＝﹣1或a＝2，综上所述，a的值为﹣1或2或1．故选：D．2．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（）A．向左平移1个，再向下平移1个单位B．向右平移1个，再向下平移1个单位C．向左平移1个，再向上平移1个单位D．向右平移1个，再向上平移1个单位【解答】解：∵y＝x2+1得到顶点坐标为（0，1），平移后抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移1个单位．故选：A．3．把函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝3x2﹣2B．y＝3x2+2C．y＝3（x﹣2）2D．y＝3（x+2）2【解答】解：二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，得：y＝3（x﹣2）2．故选：C．4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵y＝x2﹣6x+11，∴y＝x2﹣6x+9+2∴y＝（x﹣3）2+2，∴y＝x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故选：A．5．抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：∵原抛物线可化为：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴其顶点坐标为（﹣1，2）．故选：B．6．抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：△＝b2﹣4ac＝2﹣4×5＜0，则抛物线与x轴没有交点，而与y轴有一个交点，故选：B．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点（﹣3，0），（1，0），下列说法错误的是（）A．2a﹣b＝0B．4a﹣2b+c＜0C．（﹣4，y1），（2，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2D．y＜0时，﹣3＜x＜1【解答】解：A、∵过点（﹣3，0），（1，0），∴对称轴为直线x=−b2a=−3+12=−1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，故正确；B、∴当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故正确；C、∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣4与x＝2时的y值相等，∴y1＝y2，故错误，D、抛物线开口向上且过点（﹣3，0），（1，0），∴y＜0时，﹣3＜x＜1，故正确；故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0（2）9a＞3bc；（3）9a+b+c＝0：（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以（1）正确；由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，抛物线交y轴的正半轴，则c＞0，∵对称轴在y轴的右侧，则对称轴为直线x=−b2a＞0，∴b＞0，∴9a＜0，3bc＞0，∴9a＜3bc，所以（2）错误；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0①，∵4a+b＝0，∴8a+2b＝0②，①+②得，9a+b+c＝0，所以（3）正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，图象与x轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），则抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根可看做抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，所以（4）正确；故选：C．9．如图，抛物线y1：y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论，正确的是（）A．a1＞a2B．当y1＝y2时，x＝1C．当y2＞y1时，0≤x＜1D．3AB＝2AC【解答】解：∵y＝a1（x+1）2+1与y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3＝a1（1+1）2+1，3＝a2（1﹣4）2﹣3，∴a1=12，a2=23，∴a1＜a2，故选项A错误；∵抛物线y1：y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴当y1＝y2时，x＝1或x＝37，故选项B错误；∵当y1＝y2时，x＝1或x＝37，∴当y2＞y1时，x＜1或x＞37；故选项C错误；∵抛物线y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x＝﹣1，y2的对称轴为x＝4，∴B（﹣3，3），C（7，3）∴AB＝6，AC＝4，∴2AB＝3AC，故选项D正确．故选：D．10．函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ）A ．0B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 【解答】解：∵函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，∴当m ＝0时，y ＝2x +1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点， 当m ≠0时，函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则△＝（m +2）2﹣4m （12m +1）＝0，解得，m 1＝2，m 2＝﹣2， 由上可得，m 的值为0或2或﹣2，故选：C ．。
2022年中考数学二轮复习攻略专题04 分式、分式方程及一元二次方程
专题04分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 分式相关概念1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。
【注意】A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。
2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A CB BC ⋅=⋅；A A CB B C÷=÷（C≠0）。
3、分式的约分和通分（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
（2）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
（4）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
【注意1】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式。
【注意2】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、分式的乘除①乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nn aa-=。
5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=；②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。
【注意】不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
6、分式的混合运算（1）含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．（2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【例1】若分式21xx-在实数范围内无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x=0 D．x＞1【例2】若分式11x+的值不存在，则x=__________．【例3】分式52xx+-的值是零，则x的值为（）A．5B．2C．－2D．－5 【例4】下列变形正确的是（）A．ab=22ab++B．0.220.1a b a bb b++=C．ab–1=1ab-D．ab=22(1)(1)a mb m++考点02 分式方程相关概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母。
2022年安徽安庆中考数学真题及答案
2022年安徽安庆中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ．D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列为负数的是（）A.2- B.3C.0D.5-【答案】D【详解】解：A、2-=2是正数，故该选项不符合题意；3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A.83.410⨯ B.80.3410⨯ C.73.410⨯ D.63410⨯【答案】C【详解】解：3400万34000000=，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此734000000 3.410=⨯，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握10(110)na a ⨯≤<中a 的取值范围和n 的取值方法是解题的关键．3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A4.下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A.36+a a B.36a a ⋅ C.10a a- D.182÷a a 【答案】B【详解】A．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B．36369a a a a +⋅==，符合题意；C．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A6.两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（）A.90α-︒ B.45α-︒ C.180α︒- D.270α︒-【答案】C【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C．7.已知⊙O 的半径为7，AB 是⊙O 的弦，点P 在弦AB 上．若PA ＝4，PB ＝6，则OP ＝（）A.14B.4C.23D.5【答案】D【详解】解：连接OA ，过点O 作OC AB ⊥于点C ，如图所示，则12AC BC AB ==，7OA =，∵PA ＝4，PB ＝6，∴4610AB PA PB =+=+=，∴152AC BC AB ===，∴541PC AC PA =-=-=，在Rt AOC ∆中，22227526OC OA AC =-=-=，在Rt POC ∆中，()22222615OP OC PC =+=+=，故选：D8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A.13B.38C.12D.23【答案】B【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B9.在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a+，故选项A、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D．10.已知点O 是边长为6的等边△ABC 的中心，点P 在△ABC 外，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别记为0S ，1S ，2S ，3S ．若12302S S S S ++=，则线段OP 长的最小值是（）A.332B.532C.33D.73【答案】B【详解】解：如图，2PDB BDC S S S =+ ，3PDA ADC S S S =+ ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S ++++=1PAB ABC S S S ++=110S S S ++=102S S +=02S ，∴1012S S =，设△ABC 中AB 边上的高为1h ，△PAB 中AB 边上的高为2h ，则0111116322S AB h h h ==´= ，1222116322S AB h h h ==´= ，∴211332h h =´，∴122h h =，∵△ABC 是等边三角形，∴22166()32h =-=2113322h h ==，∴点P 在平行于AB ，且到AB 332∴当点P 在CO 的延长线上时，OP 取得最小值，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴12932CP h h =+=，∵O 是等边△ABC 的中心，OE ⊥BC ∴∠OCE =30°，CE =132BC =∴OC =2OE∵222OE CE OC +=，∴2223(2)OE OE +=，解得OE 3∴OC =23，∴OP =CP -OC 9533322-=．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式312x -≥的解集为________．【答案】5x ≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：312x -≥去分母，得x -3≥2，移项，得x ≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x ≥5，故答案为：x ≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．12.若一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．【答案】2【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m 的值，【详解】解：由题意可知：2a =，4b =-，c m=240b ac =-= ，∴16420m -⨯⨯=，解得：2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式24b ac =-△求参数：方程有两个不相等的实数根时，0 ＞；方程有两个相等的实数根时，0= ；方程无实数根时，△＜0等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．13.如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=≠的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．【答案】3【分析】过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，先证四边形CDEB 为矩形，得出CD =BE ，再证Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），根据S 平行四边形OCBA =4S △OCD =2，再求S △OBA =112OCBAS =平行四边形即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB ∥OA ，即CB ∥DE ，OC =AB ，∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴四边形CDEB 为矩形，∴CD =BE ，∴在Rt △COD 和Rt △BAE 中，OC ABCD EB=⎧⎨=⎩，Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），∴S △OCD =S △ABE ，∵OC =AC ，CD ⊥OA ，∴OD =AD ，∵反比例函数1y x=的图象经过点C ，∴S △OCD =S △CAD =12，∴S 平行四边形OCBA =4S △OCD =2，∴S △OBA =112OCBA S =平行四边形，∴S △OBE =S △OBA +S △ABE =13122+=，∴3232k =⨯=．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k 的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．14.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，△BEF 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF ，BF 分别交CD 于点M ，N ，过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点G ．连接DF ，请完成下列问题：（1）FDG ∠=________°；（2）若1DE =，22DF =，则MN =________．【答案】①.45②.2615【分析】（1）先证△ABE ≌△GEF ，得FG =AE =DG ，可知△DFG 是等腰直角三角形即可知FDG ∠度数．（2）先作FH ⊥CD 于H ，利用平行线分线段成比例求得MH ；再作MP ⊥DF 于P ，证△MPF ∽△NHF ,即可求得NH 的长度，MN =MH +NH 即可得解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =90°，AB =AD ，∴∠ABE +∠AEB =90°，∵FG ⊥AG ，∴∠G =∠A =90°，∵△BEF 是等腰直角三角形，∴BE =FE ，∠BEF =90°，∴∠AEB +∠FEG =90°，∴∠FEG =∠EBA ，在△ABE 和△GEF 中，A G ABE GEF BE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△GEF （AAS ），∴AE =FG ，AB =GE ，在正方形ABCD 中，AB =ADAD GE∴=∵AD =AE +DE ，EG =DE +DG ，∴AE =DG =FG ，∴∠FDG =∠DFG =45°．故填：45°．（2）如图，作FH ⊥CD 于H ，∴∠FHD =90°∴四边形DGFH 是正方形，∴DH =FH =DG =2，∴AG FH ,∴=DE DMFH MH ，∴DM =23，MH =43，作MP ⊥DF 于P ，∵∠MDP =∠DMP =45°，∴DP =MP ，∵DP 2+MP 2=DM 2，∴DP =MP =23，∴PF =523∵∠MFP +∠MFH =∠MFH +∠NFH =45°，∴∠MFP =∠NFH ，∵∠MPF =∠NHF =90°，∴△MPF ∽△NHF ,∴=MP PF NH HF ，即=NH 252332，∴NH =25，∴MN =MH +NH =43+25=2615．故填：2615．【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()0211622⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【答案】1【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】()0211622⎛⎫+- ⎪⎝⎭144=-+1=故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔（2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平移的方式确定出点A 1，B 1，C 1的位置，再顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据旋转可得出确定出点A 2，B 2，C 2的位置，再顺次连接即可得到222A B C △．【小问1详解】如图，111A B C △即为所作；【小问2详解】如图，222A B C △即为所作；【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？【答案】（1）1.25x+1.3y（2）2021年进口额400亿元，出口额260亿元．【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组5201.25 1.3520140x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解方程组即可．【小问1详解】解：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y 5202021 1.25x 1.3y1.25x +1.3y 故答案为：1.25x +1.3y ；【小问2详解】解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．18.观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【答案】（1）()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯（2）()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．【小问1详解】解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；【小问2详解】解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BA 的延长线上一点，连接CD ．（1）如图1，若CO ⊥AB ，∠D ＝30°，OA ＝1，求AD 的长；（2）如图2，若DC 与⊙O 相切，E 为OA 上一点，且∠ACD ＝∠ACE ，求证：CE ⊥AB ．【答案】31（2）见解析【分析】（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）及勾股定理可求出OD ，进而求出AD 的长；（2）根据切线的性质可得OC ⊥CD ，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得∠OCA =∠OAC ，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．【小问1详解】解：∵OA =1=OC ，CO ⊥AB ，∠D =30︒∴CD =2⋅OC =2∴2222213OD CD OC =-=-=∴13AD OD OA =-=【小问2详解】证明：∵DC 与⊙O 相切∴OC ⊥CD即∠ACD +∠OCA =90︒∵OC =OA∴∠OCA =∠OAC∵∠ACD =∠ACE∴∠OAC +∠ACE =90︒∴∠AEC =90︒∴CE ⊥AB 【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握相关性质定理是解题的关键．20.如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得A ，B 均在C 的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D ，测得A 在D 的正北方向，B 在D 的北偏西53°方向上．求A ，B 两点间的距离．参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈．【答案】96米【分析】根据题意可得ACD ∆是直角三角形，解Rt ACD ∆可求出AC 的长，再证明BCD ∆是直角三角形，求出BC 的长，根据AB =AC -BC 可得结论．【详解】解：∵A ，B 均在C 的北偏东37°方向上，A 在D 的正北方向，且点D 在点C 的正东方，∴ACD ∆是直角三角形，∴903753BCD ∠=︒-︒=︒，∴∴∠A =90°-∠BCD =90°-53°=37°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC =∠，CD =90米，∴90150sin 0.60CD AC A =≈=∠米，∵90,53CDA BDA ∠=︒∠=︒，∴905337,BDC ∠=︒-︒=︒∴375390BCD BDC ∠+∠=︒+︒=︒，∴90,CBD ∠=︒即BCD ∆是直角三角形，∴sin BC BDC CD=∠，∴sin 900.6054BC CD BDC =∠≈⨯= 米，∴1505496AB AC BC =-=-=米，答：A ，B 两点间的距离为96米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．六、（本题满分12分）21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x 表示）：A ：7075x ≤<，B ：7580x ≤<，C ：8085x ≤<，D ：8590x ≤<，E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤，并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88请根据以上信息，完成下列问题：（1）n ＝______，a ＝______；（2）八年级测试成绩的中位数是______﹔（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【答案】（1）20；4（2）86.5（3）该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【分析】（1）八年级D 组：8590x ≤<的频数为7÷D 组占35%求出n ，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求()120123642a =----=即可；（2）根据中位数定义求解即可；（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×1140计算即可．【小问1详解】解：八年级测试成绩D 组：8590x ≤<的频数为7，由扇形统计图知D 组占35%，∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，∴()120123642a =⨯----=，故答案为：20；4；【小问2详解】解：A、B、C 三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，A、B、C、D 四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，∴中位数在D 组，将D 组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，∴中位数为868786.52+=，故答案为：86.5；【小问3详解】解：八年级E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤两组占1-65%=35%，共有20×35%=7人七年级E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤两组人数为3+1=4人，两年级共有4+7=11人，占样本1140，∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有()1150050027540⨯+=（人）．【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．七、（本题满分12分）22.已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ．连接BD ，过点C 作BD 的垂线交AB 于点E ，连接DE ．（1）如图1，若∥DE BC ，求证：四边形BCDE 是菱形；（2）如图2，连接AC ，设BD ，AC 相交于点F ，DE 垂直平分线段AC ．（ⅰ）求∠CED 的大小；（ⅱ）若AF ＝AE ，求证：BE ＝CF ．【答案】（1）见解析（2）（ⅰ）60CED ∠=︒；（ⅱ）见解析【分析】（1）先根据DC =BC ，CE ⊥BD ，得出DO =BO ，再根据“AAS”证明ODE OBC ∆∆≌，得出DE =BC ，得出四边形BCDE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE 为菱形；（2）（ⅰ）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明∠BEG =∠DEO=∠BEO ，再根据∠BEG +∠DEO +∠BEO =180°，即可得出180603CED ︒∠==︒；（ⅱ）连接EF ，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出15GEF ∠=︒，得出45OEF ∠=︒，证明OE OF =，再证明BOE COF ∆∆≌，即可证明结论．【小问1详解】证明：∵DC =BC ，CE ⊥BD ，∴DO =BO ，∵DE BC ∥，∴ODE OBC ∠=∠，OED OCB ∠=∠，∴ODE OBC ∆∆≌（AAS ），∴DE BC =，∴四边形BCDE 为平行四边形，∵CE ⊥BD ，∴四边形BCDE 为菱形．【小问2详解】（ⅰ）根据解析（1）可知，BO =DO ，∴CE 垂直平分BD ，∴BE =DE ，∵BO =DO ，∴∠BEO =∠DEO ，∵DE 垂直平分AC ，∴AE =CE ，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG =∠DEO ，∴∠AEG =∠DEO=∠BEO ，∵∠AEG +∠DEO +∠BEO =180°，∴180603CED ︒∠==︒．（ⅱ）连接EF ，∵EG ⊥AC ，∴90EGF ∠=︒，∴90EFA GEF ∠=︒-∠，∵180AEF BEF∠=︒-∠180BEC CEF=︒-∠-∠()180BEC CEG GEF =︒-∠-∠-∠1806060GEF =︒-︒-︒+∠60GEF=︒+∠∵AE =AF ，∴AEF AFE ∠=∠，∴9060GEF GEF ︒-∠=︒+∠，15GEF ∴∠=︒，∴601545OEF CEG GEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵CE BD ⊥，∴90EOF EOB ∠=∠=︒，∴9045OFE OEF ∠=︒-∠=︒，∴OEF OFE ∠=∠，∴OE OF =，AE CE = ，∴EAC ECA ∠=∠，60EAC ECA CEB ∠+∠=∠=︒ ，30ECA ∴∠=︒，9030EBO OEB ∠=︒-∠=︒ ，∴30OCF OBE ∠=∠=︒，90BOE COF ∠=∠=︒ ，∴BOE COF ∆∆≌（AAS ），BE CF ∴=．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出15GEF ∠=︒，得出OE OF =，是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED 和矩形ABCD 构成，矩形的一边BC 为12米，另一边AB 为2米．以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，规定一个单位长度代表1米．E （0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点1P ，4P 在x 轴上，MN 与矩形1234PPP P 的一边平行且相等．栅栏总长l 为图中粗线段12PP ，23P P ，34P P ，MN 长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点2P ，3P 在抛物线AED 上．设点1P 的横坐标为()06m m <≤，求栅栏总长l 与m 之间的函数表达式和l 的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形1234PP P P 面积的最大值，及取最大值时点1P 的横坐标的取值范围（1P 在4P 右侧）．【答案】（1）y ＝16-x 2＋8（2）（ⅰ）l ＝12-m 2＋2m ＋24，l 的最大值为26；（ⅱ）方案一：30P 130；方案二：2192≤P 121【分析】（1）通过分析A 点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P 2的坐标为（m ，－16m 2＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P 2P 1＝n ，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【小问1详解】由题意可得：A （－6，2），D （6，2），又∵E （0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋8，将A （－6，2）代入，（－6）2a ＋8＝2，解得：a ＝16-，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝16-x 2＋8；【小问2详解】（ⅰ）∵点P 1的横坐标为m （0＜m ≤6），且四边形P 1P 2P 3P 4为矩形，点P 2，P 3在抛物线AED 上，∴P 2的坐标为（m ，16-m 2＋8），∴P 1P 2＝P 3P 4＝MN ＝16-m 2＋8，P 2P 3＝2m ，∴l ＝3（16-m 2＋8）＋2m ＝12-m 2＋2m ＋24＝12-（m －2）2＋26，∵12-＜0，∴当m ＝2时，l 有最大值为26，即栅栏总长l 与m 之间的函数表达式为l ＝12-m 2＋2m ＋24，l 的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P 2P 1＝n ，则P 2P 3＝18－3n ，∴矩形P 1P 2P 3P 4面积为（18－3n ）n ＝－3n 2＋18n ＝－3（n －3）2＋27，∵－3＜0，∴当n ＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P 2P 1＝3，P 2P 3＝9，令16-x 2＋8＝3，解得：x ＝30，∴此时P 1的横坐标的取值范围为30-P 130，方案二：设P 2P 1＝n ，则P 2P 3＝9－n ，∴矩形P 1P 2P 3P 4面积为（9－n ）n ＝－n 2＋9n ＝－（n －92）2＋814，∵－1＜0，∴当n ＝92时，矩形面积有最大值为814，此时P 2P 1＝92，P 2P 3＝92，令16-x 2＋8＝92，解得：x ＝21，∴此时P 1的横坐标的取值范围为21-92≤P 121．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．。
2022年安徽省安庆市中考数学总复习：二次函数
9．在﹣1、0、 、 这四个数中，无理数是（ ）
A．﹣1B．0C． D．
【解答】解：﹣1，0是整数，属于有理数；
是Hale Waihona Puke 数，属于有理数；是无理数．
故选：D．
10．下列运算结果为a3的是（ ）
A．a+a+aB．a5﹣a2C．a•a•aD．a6÷a2
【解答】解：A、a+a+a＝3a，故本选项错误；
B、a5﹣a2不能计算，故本选项错误；
C、a•a•a＝a3，故本选项正确；
D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．
故选：C．
2022年安徽省安庆市中考数学总复习：二次函数
1．4的算术平方根是（ ）
A． B．±2C．2D．±
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：C．
2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106
【解答】解：0.000001＝1×10﹣6．
C、正方体的三视图都是正方形，符合题意；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
故选：C．
7．在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，共3支，
故选：A．
3．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A是圆柱，B比棱柱缺少一个侧面的长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，
2022年安徽省安庆市中考数学二模试题及答案解析
2022年安徽省安庆市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )A. 打喷嚏捂口鼻B. 喷嚏后慎揉眼C. 勤洗手勤通风D. 戴口罩讲卫生2. 在抗击新型冠状病毒这场突如其来的大考面前，伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量，用实际行动证明，这个民族经得起考验，新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，已知某种冠状病毒的直径为0.000000120m，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( )A. 1.2×10−7mB. 12×10−6mC. 12×10−8mD. 1.2×10−9m3. 把多项式−x+x3因式分解，正确的结果是( )A. −x(1+x2)B. −x(1−x2)C. x(−1+x2)D. x(x+1)(x−1)4. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于( )A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°6. 抛物线y=3(x−1)2+5与y轴交点的坐标为( )A. (1,5)B. (0,5)C. (1,8)D. (0,8)7. 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，则∠AOB的度数为( )A. 17.5°B. 35°C. 37.5°D. 70°8. 安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名．拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积57622.48m2，其中景观绿化面积约为37000m2，在按比例尺1：300缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于( )A. 某县体育中心体育馆的面积B. 一张乒乓球台的面积C. 一张《安徽日报》报纸的面积D. 《数学》教科书封面的面积9. 如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，如图①.若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，如图②.则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少厘米( )A. 22−3√3B. 16+πC. 22D. 18+4√310. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE2−FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．12. 设函数y=2x 与y=x−1的图象的交点坐标为(m,n)，则1m−1n=______．13. 已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______ ．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．(1)当四边形ACPD为菱形时，∠BCP=______．(2)当∠DPA=30°时，DP=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2022年安徽省安庆市中考数学模拟试题及答案解析
2022年安徽省安庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. 16B. −6 C. 6 D. −162. 下列计算正确的是( )A. x2+x=x3B. x2⋅x=x3C. x2−x=x3D. x2÷x=x33. 2022年1月31日，农历除夕，中国人首次在距离地球约396000米的“中国宫”里迎新春、过大年．神舟十三号航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福数据396000用科学记数法表示为( )A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×1044. 如图所示的几何体是由一块大正方体截去一个小正方体得到的，该几何体的主视图是( )A. B. C. D.5. 如图所示，已知AB//CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，则∠GFE的度数为( )A. 60°B. 45°C. 55°D. 70°6. 某市中考体育项目有：中长跑(1000米/男生、800米/女生)、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是( )A. 13B. 136C. 130D. 1157. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得( )A. (1+x)2=4B. x(1+2x +4x)=4C. 2x(1+x)=4D. (1+x)(1+2x)=48. 已知a ，b 为不同的两个实数，且满足ab >0，a 2+b 2=9−2ab.当a −b 为整数时，ab 的值为( )A. 54或2B. 94或54C. 14或2D. 94或29. 如图，⊙O 的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与O 重合，M 、N 分别是AB 、FA 的延长线与⊙O 交点，则图中阴影部分的面积是( )A. π−√3B. 32π−√3 C. 94π−√3 D. 94π−√3210. 已知：抛物线y =−x 2−4x +5与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于点D(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，与线段AC 交于点F(x 3,y 3)，令g =x 3x 1+x 2，则g 的取值范围是( )A. 0≤g <52 B. −52<g ≤0 C. 0≤g <54 D. −54<g ≤0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. √18−√8=______．12. 因式分解：m 2n −10mn +25n =______．13. 如图，已知A，B是函数y=k(x>0)图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均xNB，四边形AMNE的面积为垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若NE=132，则k的值为______．14. 如图，在△ABC中，AC=4，∠CAB=45°，∠ACB=60°，D是AB的中点，直线l经过点D，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F．(1)若l⊥AB，则AE+CF=______．(2)当直线l绕点D旋转时，AE+CF的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2022年安徽省安庆市中考数学二轮题型复习：选择题
2022年安徽省安庆市中考数学二轮题型复习：选择题1．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（ab5）2＝ab10C．√25=±5D．√−13=−13．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（℃）1819202122天数12232 A．20B．20.5C．21D．224．下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（）A．2x2+8＝0B．x2﹣6x+9＝0C．x2﹣4x﹣1＝0D．2x2＝﹣8x﹣95．已知0＜x＜1，则√x、1x、x2、x的大小关系是（）A．√x＜x2＜x＜1x B．x＜x2＜1x＜√x C．x2＜x＜√x＜1x D．1x＜√x＜x2＜x6．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．﹣0.25ab+14ab＝07．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2=13④tan30°=cos30°sin30°A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞12C．m＜0D．0＜m＜129．下列运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）0C．﹣22D．2﹣110．由两个圆柱和一个正方体组成如图所示的几何体，其中圆柱的底面直径和高均与正方体的棱长相等，这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．。
安徽安庆2022中考重点试卷-数学
安徽安庆2022中考重点试卷-数学数 学 试 题命题：安庆市中考命题研究课题组（注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时刻120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分．1．－3的倒数是【 】A ．3B ．－3C ． 13 D ．－ 1 32．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝65°，则∠3＝【 】A ．65°B ．70°C ．75°D ．85° 3．2011年11月3日，“神舟八号”与“天宫一号”成功交会对接，两个航天器组合体的连接要紧依靠对接面上12把对接锁，每把对接锁的拉力为3吨，共36吨．36吨用科学记数法表示为A ．3.6×101千克B ．36×103千克C ．3.6×107千克D ．0.36×104千克4．下面的几何体中，主视图是正方形的几何体共有【 】A ．0个B ．1个C ．2个 D ．3个5．为了更好地评判学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成优秀、良好、合格、不合格四个等级，下图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是【 】 A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.16．下列多项式能够用公式法因式分解的是【 】A ．m 2＋4mB ．－a 2－b 2C ．m 2＋3m ＋9D ．－y 2＋x 2 7．若x ＝－1是方程x 2＋ax ＋2＝0的一个根，则该方程的另一个根为【 】 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 8．如图，⊙O 的弦AB ＝6，半径OD ⊥AB ，交AB 于点D 、交弧AB 于点C ．若CD ＝1，则⊙O 的半径为【 】 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A 、B 两个格点，请在图中再查找另一个格点C ，使△ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点C 有【 】123 l 1l 2合格 优秀 良好 不合格 O A B C DA B POC A ．4个 B ．6个 C ．8个D ．10个10．如图，等腰直角△ABC 沿MN 所在的直线以2cm/min 的速度向右作匀速运动．假如MN＝2AC ＝4cm ，那么△ABC 和正方形XYMN 重叠部分的面积S (cm 2)与匀速运动所用时刻t (min )之间的函数的大致图象是【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．运算：(50－8)÷2＝ ．12．地面上有一棵高为6m 的大树，早晨8∶00太阳光与地面的夹角为30°，现在这棵大树在水平地面上的影子长为 m ．13．如图，在□ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC于点O ，则△AOE 与△COD 的面积比为 ．14．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．下列结论中，正确的是 ．①OP 垂直平分AB ； ②∠APB ＝∠BOP ； ③△ACP ≌△BCP ； ④PA ＝AB ；⑤若∠APB ＝80°，则∠OAB ＝40°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：(π－3)0÷|2－3|－2cos45°＋2sin60°．16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，x －1＜2 3 x ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）B YX A ． B ． C ． D ．A E BCD O17．2011年10月龙厦高铁开通后，龙岩至厦门的铁路运行里程由原先的500km缩短为现在的300km，运行速度提高到原先的2倍，如此运行时刻缩短了213h．要求出龙厦高铁开通后的运行速度．18．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．(1)以O为位似中心，在第一象限内．．．．．．将菱形OABC放大为原先的．．．2．倍．得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直截了当写出点B1的坐标；(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OB的中点．(1)求证：△ADE ≌△BCF ；(2)若AB ＝8cm ，AD ＝4cm ，求CF 的长．20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于点P 、C ，与两坐标轴分别相交于点A 、B ，CD ⊥x 轴于点D 且OA ＝OB ＝OD ＝1．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点P 的坐标；(3)依照图象直截了当写出．．．．．．x 为值时，kx ＋b ＞mx ．六、（本大题满分12分）21．2012年1月15日，广西龙江河发生严峻的重金属镉污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，阻碍人体肾功能．为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本a 1、a 2，抽取中层江水制成标本b 1、b 2，抽取下层江水制成标本c 1、c 2．(1)若调查组从抽取的六个样本中送选两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚A BCDO EF好选送一个上层江水标本．．．．．的概率；．．．．．．．．和一个．．下．层江水标本(2)若每个样本的质量为500g，检测出镉的含量(单位：mg)分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每500g河水样本中金属镉的平均含量；(3)据估量，受污染的龙江河河水共计2500万吨，请依照(2)的运算结果，估算出2500万吨河水中含镉量约为多少吨？七、（本大题满分12分）22．先阅读下列材料，再解答后面的问题一样地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b ＝n)．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．(1)运算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．(2)观看(1)中三数4、16、64之间满足如何样的关系式，log24、log216、log264之间又满足如何样的关系式；(3)猜想一样性的结论：log a M＋log a N＝(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)，并依照幂的运算法则：a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明你的猜想．八、（本大题满分14分）23．如图1，把两个直角边的长均为4的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，并使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边的中点O重合．现在，将三角板EFG绕着点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)，四边形CKGH是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图2)．(1)在上述旋转过程中，BH 与GK 有如何样的数量关系？四边形CKGH 的面积有无变化？请说明理由；(2)连接HK ，在上述旋转过程中，设BH ＝x ，△GHK 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出函数y 的最小值； (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GHK 的面积恰好等于△ABC 面积的516？若存在，求出现在x 的值；若不存在，请说明理由．2020年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案及评分标准题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DC C B AD B BCD11．3 12．63 13．1∶4 14．①③⑤AC EFB O (G )O (G )ACEKHFB 图1图215．(π－3)0－|2－3|＋2cos45°＋2sin60°＝1－(3－2)－222⨯＋232⨯……6分 ＝1－3＋2－2＋3＝1．………………8分16．解：由不等式①，得 x ≥－1，由不等式②，得 x ＜3．………………4分∴原不等式组解集为－1≤x ＜3．……………………8分17．解：设原先的运行速度是x km/h ，则开通后龙厦高铁的运行速度是2x km/h ．依照题意，得3122300500=-x x ，………………4分解得 x ＝150．经检验，x ＝150是原方程的解，因此2x ＝300…………………7分 答：开通后龙厦高铁的运行速度是300km/h ．……………………8分 18．解析：(1)B 1(8，8)……………………4分 (2)正确画出旋转图形，则24324422==+=OBBB 2的弧长＝ππ221802490=⨯……………………8分19．解析：(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形∴AD ＝BC ，O A ＝O C ，O B ＝O D ，AC ＝BD ，AD //BC ， ∴O A ＝O B ＝O C ， ∠DA E ＝∠O CB ∴∠O CB ＝∠O BC ∴∠DA E ＝∠CB F又∵A E21=O A ，B F 21=O B ∴A E ＝B FA DOE∴△AD E ≌△BC F ……………………4分(2)过点F 作FG ⊥BC 于G 点，则∠FG C ＝90º ∵∠DCB ＝90º∴FG ∥DC ， ∴△B FG ∽△BDC ∴BCBG BD BF DC FG== 由(1)可得41=BD BF， ∴4418BG FG== ∴FG ＝2cm ，B G ＝1cm∴G C ＝BC －B G ＝4－1＝3cm 在Rt △FG C 中，139422=+=+=GC FG CF cm ……………………10分20.解：(1)将A (－1，0)，B (0，1)代入y ＝k x ＋b 得⎩⎨⎧=+-=bb k 10 ∴y ＝x ＋1，∵C 点与D 点横坐标相同(均为1)，∴y ＝1＋1＝2．即C (1，2)．把C 点代入xm y =得m ＝2．∴xy 2=…………………………4分 (2)依照题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 21 ∴11=x ，22-=x 代入xy 2=得21=y ，12-=y∴P 点坐标为(－2，－1)………………8分（3）由图像可知：x ＞1或－2＜x ＜0……………………10分一共有30种不同的结果，而一个上层江水样本和一个下层江水样本有8种情形，因此 P (一个上层江水样本和一个下层江水样本)．………………5分 (2)(毫克)………………8分 2 a 1 b 1 b 2 c 1 c 2 a 1 a 2 b 2 c 1 c 2 a 1 a 2 b 1 c 1 c 2 a 1 a 2 b 1 b 2 c 2 a 1 a 2 b 1 b 2c 11 a 2b 1 b 2c 1 c 2数学试题参考答案(共3页)第2页(3)＝20(吨)．………………12分22．解析：(1)4log 2＝2， 16log 2＝4，64log 2＝6………………3分(2)4log 2＋16log 2＝64log 2…………………………5分(3)()N M MN aa a log log log +=…………………………8分 证明：设1logb M a =，2log b N a = 则M a b =1，N a b =2∴2121b b b b a a a MN +=⋅= ∴)(log 21MN b b a =+即)(log log log MN N M aa a =+………………12分23．解析：(1)在上述旋转过程中，B H ＝C K ，四边形C HGK 的面积不变．……1分 证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，O (G )为其斜边中点， ∴C G ＝B G C G ⊥AB ∴∠AC G ＝∠B ＝45º ∵∠C G B ＝∠EGF ＝90º ∴∠B GH ＝∠C GK ∴△B GH ≌△C GK∴B H ＝C K ，S △B GH ＝S △C GK ∴S 四边形C HGK ＝S △C HG ＋S △C GK ＝S △C HG ＋S △B GH＝21S △ABC ＝21×21×4×4＝4即四边形C HGK 的面积不变，始终等于4．…………5分 (2)C H ＝x -4，C K ＝x ，S △GKH ＝S 四边形C HGK －S △C HK 即)4(214x x y --= 42212+-=x x y ∵2)2(21422122+-=+-=x x x y ， ∵0°＜α＜90° ∴40<<x ， ∵a ＝021〉，∴抛物线开口向上，∴当x ＝2时，y 有最小值，最小值为2．………………10分(3)存在。
【难点解析】2022年安徽省安庆市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案详解)
2022年安徽省安庆市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC ≌△CBA 的是 A ．//AB DC B ．AB CD = C ．AD BC = D ．B D ∠=∠2、如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能．．判断//AB CD 的是（ ） A ．5B ∠=∠ B ．12∠=∠ C ．180B BCD ∠+∠=︒ D ．34∠=∠3、下列计算正确的是( ) A ．()222x y x y +=+ B ．()222x y x y -=- ·线○封○密○外C ．()()22224x y y x x y +--=-D ．()2222x y x xy y -+=-+4、若 ( x 2+ mx + 4)( x 2- 3x + n ) 展开后不含 x 3和 x 项，则 m n=（ ） A ．-34 B ．34 C ．- 43 D ．435、下列去括号正确的是 ( )A ．a-(b-c)=a-b-cB ．x 2-[-(-x+y)]=x 2-x+yC ．m-2(p-q)=m-2p+qD ．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d6、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -7、点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3，5）B ．（5，3）C ．（﹣3，5）D ．（﹣3，﹣5） 8、2222a ab b x -+与214b ab x +是同类项，a 与 b 的关系是 （ ） A ．a>b B ．a<b C ．a=b D ．a ≥ b9、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C 2D ．0.3，0.4，0.510、已知241x +加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,给出下面五个单项式①4x ,②2x -,③24x -,④44x ,⑤-1其中,正确的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．2、如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______． 3、已知：2310x x --=，则1x x -=_____． 4、如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为 ___． 5、利用平方差公式计算：99×101×10 001 =（__________） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． ·线○封○密·○外（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的大小．3、化简：(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 24、（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．5、计算：713(16)(17)-++----参考答案-一、单选题1、B【分析】 根据全等三角形的判定的方法进行解答即可． 【详解】·线A 、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由12AC CA DCA BAC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，得出△ADC≌△CBA，不符合题意； B 、由AB ＝CD ，AC ＝CA ，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；C 、由12AD CB AC CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝得出△ADC≌△CBA，不符合题意； D 、由12D B AC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝得出△ADC≌△CBA，不符合题意； 故选B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA 的另一个条件．2、D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，不合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，不合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，不合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式逐一进行计算即可得.【详解】A. ()222x y x 2xy y +=++，故A 选项错误； B. ()222x y x 2xy y -=-+，故B 选项错误； C. ()()22x 2y 2y x x 4xy 4y +--=---，故C 选项错误；D. ()222x y x 2xy y -+=-+，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.4、B【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，根据展开后不含x 3和x 项，则含x 3和x 项的系数为0，由此可得关于m 、n 的方程组，解方程组求出m 、n 的值即可求得答案．【详解】 解：原式＝x 4−3x 3＋nx 2＋mx 3−3mx 2＋mnx ＋4x 2−12x ＋4n ＝x 4＋（m −3）x 3＋（−3m ＋n ＋4）x 2＋（mn −12）x ＋4n ． 由题意得m −3＝0，mn −12＝0，·线解得m ＝3，n ＝4． ∴m n =34故选B.【点睛】本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5、B【分析】根据去括号法则即可求解.【详解】A. a-(b-c)=a-b+c ，故错误；B. x 2-[-(-x+y)]= x 2-[x-y]=x 2-x+y ，正确；C. m-2(p-q)=m-2p+2q ，故错误；D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d ，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.6、C【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【详解】中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-，则面积是2()a b -．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．7、A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为（3，5）．故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、C【分析】利用同类项的定义求出a 与b 的值，原式合并同类项得到最简结果，再利用完全平方公式，即可解答.【详解】 2222a ab b x -+与214b ab x +是同类项,得到： a 2-ab+2b 2=b 2+ab,·线移项的：22-+=，20a ab b()20a b-=，∴a=b,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，同类项，解题关键在于列出方程.9、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.222+=+==，能构成直角三角形34916255B.222+=+==，构成直角三角形9128114422515C.222+=+=≠，不构成直角三角形2347D.222+=+==，构成直角三角形0.30.40.090.160.250.5故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222a b c，那么这个三角形为直角三角+=形.10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出答案．【详解】∵4x 2+1+4x=（2x+1）2，4x 2+1-4x 2=12，4x 2+1+4x 4=（2x 2+1）2，4x 2+1-1=4x 2=（2x ）2，而和-2x 相加不能得出一个式子的平方，∴正确的个数是4，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，熟练掌握a 2±2ab+b 2=（a±b）2是解题的关键.二、填空题1、80°或20°【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】①当80°的角为等腰三角形的顶角时，其顶角为80°，②当80°的角为等腰三角形的底角时，顶角的度数=180280︒-⨯︒=20°；故它的底角的度数是80°或20°．故答案为：80°或20°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，正确解题的关键是分80°的角是等腰三角形的底角和顶角两种情况讨论． 2、32 【分析】·线作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．3、3【分析】首先凑成完全平方式，在求解x 的值，代入计算即可.【详解】解：方法一 原式可化为：2993144x x -+=+ 所以可得：2313()24x -=解得x =13x x-= 方法二因为2310x x --= 所以2310130x x x x x x x--=--= 所以13x x -= 故答案为3 【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，注意如何凑成完全平方式.·线4、4【分析】设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt△BDQ 中，用勾股定理列方程可解得x ，从而可得答案．【详解】解：∵BC ＝6，D 是BC 的中点，∴BD ＝12BC ＝3，∵△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，∴AQ ＝DQ ，设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt △BDQ 中，222BQ BD DQ += ∴()22293x x -+=解得x ＝5，∴BQ ＝9﹣x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．5、99 999 999.【解析】【分析】根据平方差公式解题，99＝100－1，101＝100＋1.99×101×10 001＝(100－1)(100＋1)×10 001＝(1002－1)×(1002＋1)＝1004－1＝99 999999. 故答案为：99 999 999.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.三、解答题1、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥． 答：每套运动服的售价至少是200元． ·线本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．2、360°【分析】首先连接AD，构造出我们熟悉的四边形ABGD去计算多角的和，本题为6个角相加，可以把其中的∠E和∠F通过等量代换转化成与四边形四边形的内角有关联的角，再通过四边形内角和可得到.【详解】解：连结AD，如图，在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°，在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°，∵∠EGF=∠AGD，∴∠E+∠F=∠1+∠2，∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F，=∠BAF+∠B+ ∠C +∠CDE+ ∠ 1+ ∠ 2，=∠BAD+ ∠B+ ∠C +∠CDA，=360°.【点睛】本题解题关键，当出现多个角求和时，可以通过等量代换找到我们熟悉的三角形，四边形的内角和进行计算.3、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．【详解】(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 2=m 2−n 2+m 2+2mn+n 2−2m 2=2mn.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.4、见解析【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE∥BC，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ， ∵点E 是AC 的中点，·线∴AE=CE，在△ADE 和△CEF 中，AE EC AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC ，∴DE∥BC 且DE=12BC ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、7【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则进行计算即可得到结果.【详解】713(16)(17)-++---，=-7+13+（-16）+17，=13+17-7-16，=7.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是知道减法如何变加法，和加法的运算法则.。
安徽安庆2022中考重点考试-数学
B ． A ．C ．D ． 图甲 图乙安徽安庆2022中考重点考试-数学数 学 试 题命题：安庆市中考命题研究课题组（注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时刻120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分．1．－ 12的绝对值是【 】A ．－2B ．－ 12 C ．2 D ． 1 22．第六次人口普查数据：安徽省具有大学(指大专及以上)教育程度的人口约为398.5万人，该数据用科学记数法表示为【 】A ．398.5×104人B ．3.985×105人C ．3.985×106人D ．3.985×107人3．将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中的实物的俯视图是【 】4．下列运算正确的是【 】 A ．6a －5a ＝1 B ．(a 2)3＝a 5 C ．3a 2＋2a 3＝5a 5 D ．2a 2·3a 3＝6a 55．已知3关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是【 】 A ．－5 B ．5 C ．7 D ．26．不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞33x －5≤1的解集在数轴上表示正确的【 】7．如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB 上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．假如它们外边缘上的公共点P 在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA 为的度数【 】A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°8．如图，已知矩形纸片ABCD ，E 是AB 边的中点，点G 为BC 边上的一点，现沿EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点HA ．B ．C ．D ． 021 2 01 2 1 2 ABGCDE HAO 1 O 2 BP处，连接AH ．若AB ＝EG ，则与∠BEG 相等的角的个数为【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，切它们的边长相等．同时选择其中两种地面砖，恰能密铺地面的概率是【 】A ．1B ． 12 C ． 13 D ． 1 610．甲、乙两车同时从M 地动身，以各自的速度匀速向N 地行驶．甲车先到达N 地，停留1h 后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h ．如图是两车之间的距离y (km )与乙车行驶时刻x (h )之间的函数图象．以下结论正确的是【 】 ①甲车从M 地到N 地的速度为100km/h ； ②M 、N 两地之间相距120km ；③点A 的坐标为(4，60)；④当4≤x ≤4.4时，函数解析式为y ＝－150x ＋660；⑤甲车返回时行驶速度为100km/h ． A ．①②④ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2a 2－8b 2＝ ． 12．要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范畴是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q 、与y 轴相交于点M (0，4)和N (0，16)，则点P 的坐标是 ．14．如图是一副三角板拼成的图形，O 为AD 的中点，AB ＝a ．将△AOB沿OB 翻折得△A ′OB ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+-a a a a 11122，其中a ＝－2．16．据调查某市2009年房产均价为2750元/m 2，2010年同比增长了60%，在国家的宏观调控下，估量2020年房产均价要下调到3564元/m 2．问2011、2020两年平均每年降价的百分率是多少？45︒60︒ A ′ BM AODC四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(1，n)．(1)求反比例函数y＝kx的解析式；(2)请直截了当写出坐标轴上．．．．满足条件PA＝OA的点P的坐标．18．如图是某小区的两座高楼，小明乘坐观光电梯在C处测得另一大楼顶部A的仰角为37°，电梯下降10m到D处时，又测得其底部B的俯角为48°．已知两座楼都为30层，每层高约2.8m，请帮小明求出两座高楼间的距离(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩(分数为整数，满分为100分)进行了初步统计，看到80分以上(含80分)有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清晰地了解本班的考试情形，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示(图中各部分只含最低分不含最高分)．请你依照图中提供的信息，回答下列问题： (1)九年级一班共有多少名学生参加了考试？ (2)补全直方图；(3)问85分到89分的学生有多少人？．分数人数 60～85分85～100分60分以下 20%18%4 12 2 6 8 10 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5图1图220．如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为(1，－2)、(2，－1)；(2)以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内将线段AB 放大到原先的2倍得到线段A 1B 1；(3)在第二象限内．．．．．．的．格点．．(横、纵坐标均为整数的点叫做格点)上．画一点C 1，使点C 1与线段A 1B 1组成一个以A 1B 1为底边．．的等腰三角形，且腰长是无理数．．．．．．．现在，点C 1的坐标是 ，△A 1B 1C 1的周长是 (写出一种符合要求的情形即可，结果保留根号)．六、（本大题满分12分）21．观看下列一组等式：11×2＝1－ 1 2， 1 2×3＝ 1 2－ 1 3， 1 3×4＝ 1 3－ 1 4，…．解答下列问题：(1)关于任意的正整数n ： 1n (n ＋1)＝ ． 【证】(2)运算： 1 1×2＋ 1 2×3＋ 1 3×4＋…＋ 12011×2020＝ ． 【解】(3)已知m 为正整数化简： 1 1×3＋ 1 3×5＋ 1 5×7＋…＋ 1(2m －1)(2m ＋1)＝ ．七、（本大题满分12分）22．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是线段BC 的延长线上一点，以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．AB(1)如图1，点D 在线段BC 的延长线上移动，若∠BAC ＝30°，则∠DCE ＝ ． (2)设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β：①如图1，当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α与β之间有何的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上(不与B 、C 重合)移动时，α与β之间有何的数量关系？请直截了当写出你的结论．八、（本大题满分14分）23．在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4，M 、N 分别是底边BC 和腰CD 上的两个动点，当点M 在BC 上运动时，始终保持AM ⊥MN 、NP ⊥BC ． (1)证明：△CNP 为等腰直角三角形； (2)设NP ＝x ，当△ABM ≌△MPN 时，求x 的值； (3)设四边形ABPN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 取何值时，四边形ABPN 的面积最大，最大面积是多少．AEBCB CAA备用图备用图A B C2020年安庆市初三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准1．假如学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步显现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。
【真题汇编】2022年安徽省安庆市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷(含答案详解)
2022年安徽省安庆市中考数学历年高频真题专项攻克 B 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2020分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A ．(4，45)B ．(45，4)C ．(44，4)D ．(4，44)2、对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（） .A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数图像随自变量的增大而下降·线○封○密○外3、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC（）A．100B．115C．125D．1304、小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A．46282x yx y+=⎧⎨=+⎩B．46282y xx y+=⎧⎨=+⎩C．46282x yx y+=⎧⎨=-⎩D．46282y xx y+=⎧⎨=-⎩5、角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6、在一块长80cm，宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是21500cm的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为cmx，则可列出的方程为（）A．2708250x x-+=B．2708250x x+-=C．2708250x x--=D．2708250x x++=7、2222a ab b x-+与214b ab x +是同类项，a 与 b 的关系是 （ ） A ．a>b B ．a<b C ．a=b D ．a ≥ b8、已知241x +加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,给出下面五个单项式①4x ,②2x -,③24x -,④44x ,⑤-1其中,正确的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、若 ( x 2+ mx + 4)( x 2- 3x + n ) 展开后不含 x 3和 x 项，则 mn =（ ） A ．-34B ．34C ．- 43D ．4310、下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．6y ﹣3y ＝3 C ．7a +a ＝7a 2 D ．3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3n n ≥盆花，每个图案中花盆总数为S ，按照图中的规律可以推断S 与()3n n ≥的关系是_____．2、计算：2(2)(2)(2)a b a b a b ---+=_______．3、如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边，若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A＝90°－7°＝83°，当∠A＜83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1＝∠2，若A 1A 2⊥AO，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A＝__°若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值＝________° ·线○封○密·○外4、比较大小：341133⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭____________ 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭（填“>”,“<”或“=”）5、已知直线//m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若125∠=︒，则2∠的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程：2x 13+=x 24+-1． 2、已知 a,b,c 满足| a - 1 | + | b - 2 | +c 2= 0, 求5abc - 2a 2b + [3abc - 2(4ab 2- a 2b )] 的值.3、计算：222211323222xy x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，并求当12x =，y =2时的代数式的值． 4、已知：如图，点 A 、B 、C 、D 在一条直线上，AC ＝DB ，AE ＝DF ，BE ＝CF ．求证：△ABE≌△DCF.5、（1）下表是2008年北京奥运会部分国家金牌榜：位置：(1，1)运动了2=1×2分钟，方向向左，位置：(2，2)运动了6=2×3分钟，方向向下，位置：(3，3)运动了12=3×4分钟，方向向左，位置：(4，4)运动了20=4×5分钟，方向向下；…总结规律发现，设点(n，n)，当n为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到(44，44)处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2020分钟，须由(44，44)再向下运动2020-1980=40分钟，44-40=4，到达(44，4)．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标的确定，是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．2、B【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象，不符合题意；D 、k=-2，函数图像随自变量的增大而下降，不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换． 3、B 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB 即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】 ∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°， ∴∠ACB=∠ABC=65°， 又∠PBC=∠PCA， ∴∠PBC+∠PCB=∠PCA+∠PCB=∠ACB=65°， ∴∠BPC=115°． 故选：B 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理． 4、A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．·线○封○密○外【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：46282x yx y+=⎧⎨=+⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。
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2022年安徽省安庆市中考数学二轮题型复习：选择题1．如图在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n 与x 轴的轴交于点A ，与二次函数交于点B 、点C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）A ．a 2+bc ＝c 2﹣abB ．c 2−b 2b 2=c−b b−aC ．b 2（c ﹣a ）＝c 2（b ﹣a ）D ．1a=1b +1c【解答】解：一次函数y ＝mx +n 与x 轴的轴交于点A ，故点（a ，0）， 将点A （a ，0）坐标代入一次函数表达式得：0＝am +n ， 解得：n ＝﹣am ，故一次函数的表达式为y ＝mx ﹣am ，∵点B 、C 在一次函数上，故点B 、C 的坐标分别为（b ，mb ﹣ma ）、（c ，mc ﹣ma ）， 设二次函数的表达式为y ＝Ax 2，点B 、C 在该二次函数上，则{bm −ma =Ab 2①mc −ma =Ac 2②，（1）②﹣①得：A （b 2﹣c 2）＝m （c ﹣b ），等式两边同除以Ab 2得，A(b 2−c 2)Ab 2=m(c−b)Ab 2，即c 2−b 2b 2=c−b b−a，故B 正确，不符合题意；（2）①÷②得：b−a c−a=b 2c 2③，即C 正确，不符合题意；（3）化简③得：a =bcb+c ，即1a =1b +1c，故D 正确，不符合题意；（4）化简A 得：a 2﹣c 2＝﹣bc ﹣ab ，化简得：a +b ＝c ，而从上述各式看，该式不一定成立，故A 符合题意， 故选：A ．2．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列命题中：①b ＝﹣2a ；②此抛物线向下移动c 个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a ＜−12；④方程x 2﹣2x +1c =0有实数根，结论正确的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：A ．函数的对称轴为x =−b2a =1，解得：b ＝﹣2a ； 故A 正确；B ．此抛物线向下移动c 个单位后，新抛物线表达式为：y ＝ax 2+bx ＝ax 2﹣2ax ＝ax （x ﹣2）， 则x ＝2时，y ＝0，故抛物线过点（2，0）， 故B 正确；C ．x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，即{b =−2aa +b +c =2a −b +c ＜0，解得：﹣1＜a ＜−12， 故C 正确；D ．∵c ＜0，∴x 2﹣2x +1c =0变形为cx 2﹣2cx +1＝0， ∵△＝4c 2﹣4c ＝4c （c ﹣1），而1＜c ＜2， ∴△＞0，故方程x 2﹣2x +1c =0有实数根， 故D 正确； 故选：D ．3．抛物线y ＝ax 2+（1﹣2a ）x +3（a ＞0）过点A （1，m ），点A 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤12，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥3B ．m ≤2C ．2＜m ＜3D ．m ≤3【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+（1﹣2a ）x +3（a ＞0）， ∴对称轴为直线x =−1−2a2a ，∵点A （1，m ）到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤12， ∴0＜|1+1−2a2a |≤12， ∴0＜12a ≤12， ∴a ≥1，把A （1，m ）代入y ＝ax 2+（1﹣2a ）x +3（a ＞0）得： a +1﹣2a +3＝m ， ∴4﹣a ＝m ， ∴a ＝4﹣m ， ∴4﹣m ≥1， ∴m ≤3， 故选：D ．4．若关于x 的二次函数y ＝﹣x 2+（a ﹣3）x ﹣3，当x ≥0时，y 随x 的增大而减小，且关于y 的分式方程ay+2y−1−1=11−y 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1B ．﹣2C ．8D ．4【解答】解：∵y ＝﹣x 2+（a ﹣3）x ﹣3， ∴抛物线开口向下，对称轴为x =a−32， ∴当x ＞a−32时，y 随x 的增大而减小， ∵在x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴a−32≤0，解得a ≤3，解关于y 的分式方程ay+2y−1−1=11−y 可得y =−4a−1，∵分式方程有整数解，且y =−4a−1≠1，∴a≠﹣3，∴∴a能取的整数为﹣1，0，2，3，∴所有整数a值的和为4．故选：D．5．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关【解答】解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+p2）2+4q−p24，∴该抛物线的对称轴为x=−p2，且a＝1＞0，当x=−p2＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x=−p2＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤−p2＜12此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x=−p2时，函数有最小值q−p24=t，即t＝7﹣p−p24，1 2＜−p2≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x=−p2时，函数有最小值q−p24=t，即t＝8−p2 4，x=−p2=12，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x=−p2时，函数有最小值q−p24=t，即t＝8−p24∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．6．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，∴abc＜0，所以①结论错误；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴−b2a=−2，4ac−b24a=−9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确，9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，故③结论正确，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论④正确，若方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，设方程ax 2+bx +c ＝1的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 22=−2，可得x 1+x 2＝﹣4，设方程ax 2+bx +c ＝﹣1的两根分别为x 3，x 4，则x 3+x 42=−2，可得x 3+x 4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤正确， 故选：C ．8．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a +b ＝0；②若m 为任意实数，则a +b ≥am 2+bm ；③a ﹣b +c ＞0；④3a +c ＜0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x =−b2a=1， ∴b ＝﹣2a ＞0，即2a +b ＝0，所以①正确； ∵抛物线对称轴为直线x ＝1， ∴函数的最大值为a +b +c ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，即a +b ≥am 2+bm ，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧， ∴当x ＝﹣1时，y ＜0， ∴a ﹣b +c ＜0，所以③错误； ∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＜0，∴a +2a +c ＜0，即3a +c ＜0，所以④正确；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=−b a，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正确．综上所述，正确的有①②④⑤共4个．故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：①a+c＝0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＞1时，y随x的增大而增大；④若a＝1，则OA•OB＝OC2．以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴{a−b+c=2①a+b+c=−2②，①+②得：b＝﹣2，a+c＝0；故①正确；∵a＝﹣c∴b2﹣4ac＞0，∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，∵|x1﹣x2|=√(x1+x2)−4x1x2=√(−ba)2−4×c a，ca=−1，∴√(−ba)2−4×c a＞2，故②正确；∵b＝﹣2，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=−b2a=1a，∴当a＞0时不能判定1a≤1，∴不能判定x＞1时，y随x的增大而增大；故③错误；∵a＝1，a+c＝0，∴c＝﹣1，∴OC＝1，∴OC2＝1，∵二次函数为y＝x2+bx﹣1，∴x1•x2＝﹣1，∵|x1•x2|＝OA•OB，∴OA•OB＝1，∴OA•OB＝OC2，故④正确．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤−23，其中结论正确个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：由图象可知，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤−23，所以④正确；故选：D．。