东南大学大二公共课高等数学竞赛试卷及答案 (5)

东南大学2021年高等数学竞赛试卷 课程名称 高等数学 考试日期 X X.05.27 得分 适用专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 180分钟

1．〔此题总分值12

分) 求极限 2300e cos d x t x x x t t →+-⎰ ． 2．〔此题总分值12分)求函数z

=的最小值．

自

觉

遵

4．〔此题总分值16分)求极限11lim ln 2n n i n n i →∞=⎛⎫- ⎪+⎝⎭

∑．〔注：用Stolz 定理解答该题不得分〕

3．〔此题总分值17分)计算三重积分(23)d x y z v Ω

++⎰⎰⎰，其中Ω为圆锥体，该圆锥体的

顶点在原点，底是平面3x y z ++=上以点(1,1,1)为圆心且以1为半径的圆．

5．〔此题总分值18分)证明不等式 12sin 405e d 2e 2x x πππ<<⎰．

6．〔此题总分值25分〕设椭圆222

222

1:1x y z l m n C x y z a b c

⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，〔其中,,,,,l m n a b c 均为正常数，2221l m n h a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

〕，求它的中心的坐标，并求该椭圆的面积．