物理化学答案——第五章-相平衡[1]
多相平衡习题及参考答案(物理化学,热力学均可)
29、对右图描述正确的是( )
A.MN 线上各点，系统存在三相平衡
B.M、N 点，体系存在两相平衡
C. E1、E2 点体系存在两相平衡 D.J、C、K 点体系存在两相平衡
30、两相平衡的标志是( )
A.p(α)=p(β)
B.T(α)=T(β)
C.μi(α)=μi(β)
D.xi(α)+ xi(β)=1
31、在水的 p-T 相图中，H2O(l)的蒸气压曲线代表的是( )
A.Φ=1，f=2 B.Φ=2，f=1 C.Φ=3；f=0 D.Φ=2，f=2
32、在不考虑重力场、电磁场等外界因素时，定温定压下，相律的表达式为( )
A.f=K-Φ
B.f=K-Φ+1 C.f=K-Φ+2
D.f=K-Φ-2
33、克-克方程的准确表示式为( )
第五章 多相平衡 一、填空题 1、一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、纯物质在一定温度下两相共存时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、NaCl(S)和含有稀盐酸的 NaCl 饱和水溶液的平衡系统，其独立组分数是＿＿＿＿＿＿＿。 4、设下列化学反应同时共存时并达到平衡（900-1200K）：
水的饱和蒸气压。
二、单选题 1、右图为 H2OA.-(NH4)2SO4B.的沸点-组成图。如何从 wB=0.4 的溶液中提取较多的精制
(NH4)2SO4 固体?( )
1
A.降温至-18.3℃以下
B.在密闭容器中平衡蒸发
C.在敞开容器中定温蒸发
再降温至-18.3℃以上
D.先蒸发一部分水份，再
降温至-18.3℃以下
2、如右图所示，当水处在三相点平衡时，若系统发生绝热膨胀，水的相态将如何变化？
物理化学核心教程第二版思考题习题答案—第5章化学平衡
第五章 化学平衡一．基本要求1．掌握化学反应等温式的各种形式，并会用来判断反应的方向和限度。
2．了解标准平衡常数的定义，掌握标准平衡常数的各种表示形式和计算方法。
3．掌握标准平衡常数K 与r m G ∆在数值上的联系，熟练用热力学方法计算r m G ∆，从而获得标准平衡常数的数值。
4．了解标准摩尔生成Gibbs 自由能f m G ∆的定义和它的应用。
5．掌握温度对化学平衡的影响，记住van ’t Hoff 公式及其应用。
6．了解压力和惰性气体对化学平衡的影响。
二．把握学习要点的建议把本章放在多组分系统之后的目的，就是要利用多组分系统中介绍的化学势的概念和各种表示方式，来导出化学反应等温式，从而用来判断化学反应的方向与限度。
本章又用到了反应进度的概念，不过其值处在0 1 mol -的区间之内。
因为在利用化学势的表示式来计算反应的Gibbs 自由能的变化值时，是将化学势看作为一个定值，也就是在有限的反应系统中，化学进度为d ξ，如果在一个很大的系统中， 1 mol ξ=。
严格讲，标准平衡常数应该用绝对活度来定义，由于本教材没有介绍绝对活度的概念，所以利用标准态化学势来对标准平衡常数下定义，其含义是一样的。
从标准平衡常数的定义式可知，标准平衡常数与标准化学势一样，都仅是温度的函数，因为压力已指定为标准压力。
对于液相反应系统，标准平衡常数有其相应的形式。
对于复相化学反应，因为纯的凝聚态物质本身就作为标准态，它的化学势就是标准态化学势，已经归入r m G ∆中，所以在计算标准平衡常数时，只与气体物质的压力有关。
学习化学平衡的主要目的是如何判断反应的方向和限度，知道如何计算平衡常数，了解温度、压力和惰性气体对平衡的影响，能找到一个经济合理的反应条件，为科研和工业生产服务。
而不要过多地去考虑各种浓度表示式和各种平衡常数表示式之间的换算，否则会把自己搞糊涂了，反而没抓住主要内容。
由于标准平衡常数与r m G ∆在数值上有联系，r m ln p G RT K ∆=-，所以有了r m G ∆的值，就可以计算p K 的值。
物理化学习题课(相平衡)参考答案
物理化学习题（相平衡）一．选择1.在α、β两相中均有A和B两种物质，达到相平衡时，下列各式正确的是（1）。
（1）μαB=μβB（2）μαA=μβA（3）μαB=μαA（4）μαB=μβA2．组分B从α相扩散到β相中，则下列说法中正确的是（4）。
（1）总是从浓度高的相扩散到浓度低的相（2）平衡时两相的浓度相等（3）总是从浓度低的相扩散到浓度高的相（4）总是从高化学势移向低化学势3. 室温下氨基甲酸铵分解反应为 NH2CO2NH4(s)====2NH3(g)+CO2 (g)若在300K时向系统中加入一定量的氨基甲酸铵固体，则此系统的物种数S和组分数C应为（3）。
（1）1，1（2）3，2（3）3，1（4）3，34．将克拉贝龙方程应用于水的液固两相，随压力的增长，水的凝固点将（2）。
（1）上升（2）下降（3）不变（4）无法判断5.在一定温度下，在水和CCl4组成的互不相溶的系统中，向水层中加入1:1的KI和I2，此系统的自由度是（2）。
（1）1（2）2（3）3（4）46.对于二组分系统，能平衡共存的最多相数为（4）。
（1）1（2）2（3）3（4）47.对于恒沸混合物，下列说法中错误的是（4）。
（1）不具有确定的组成（2）平衡时气相和液相组成相同（3）其沸点随外压的改变而改变（4）与化合物一样具有确定的组成二．填空1.在水的平衡相图中。
线是水的蒸发曲线，线是冰的升华曲线，线是冰的融化曲线，点是水的三相点。
.2.将过量NH4HCO3(s)放入密闭真空容器内，50℃时，按NH4HCO3(s)按下式进行分解：NH4HCO3(s)=NH3(g)+CO2(g)+H2O(g)。
达平衡后则该体系的相数P= ，独立组分数C= ，自由度数F= 。
（2，1，0）3.(2)最合适的组成应配成w（联苯醚）=0.78，这一组成具有最低共熔点12℃，其凝固点最低，所以不至于因为凝固而堵塞管道。
4. 求下列系统③从X B=0.5开始蒸馏，馏出物或残留物分别是什么？（1）T M，T N，（2）所处的T，p及气液相组成y B、x B，达两相平衡气液相的相对量不同，（3）0。
物理化学全程导学及习题全解89-110 第五章相平衡
第五章 相平衡本章知识要点与公式1.几个重要概念（1）相图：用图形来表示系统状态，如随温度、压力和浓度等改变而发生变化。
（2）相：系统中宏观上看起来化学组成、物理性质和化学性质完全均匀的部分，用符号Φ表示系统内相的数目。
（3）自由度：确定平衡系统的状态所需要的独立的强度变量数，用符号f 表示。
（4）相律：多相平衡系统中相数。
独立组分数与描述该平衡系统的变数之间的关系。
f +Φ =C +2是最普遍的形式，“2”表示外界条件只有温度和压力可以影响系统的平衡状态。
f *+ Φ=C + n 。
相律的一般式（5）凝聚系统：没有气相的系统。
此时，相律可写成 f *+Φ =C +1 （f *=f -1）。
f *为条件自由度。
（6）多相系统平衡的一般条件热平衡条件 T α=T β；压力平衡条件 p α=p β；相平衡条件 μαB =μβB（7）组分：足以确定平衡体系中所有各相组成所需的最少数目的独立物质数。
C =S -R -R ′C 为组分数，S 为物种数，R 为体系内各物种之间存在的独立化学平衡数目，R ′为浓度限制条件数。
2.单组分系统两相平衡 Clapeyron 方程 vap mvap md d p H T T V ∆=∆（气—液两相平衡） Clapeyron -Clausius 方程fus mfus md d p H T T V ∆=∆（液—固两相平衡） 3.重点掌握二组分系统相图（1）液液平衡系统（气液平衡系统） ①完全互溶的双液系统的T —x 图①部分互溶的双液系统的T —x 图①完全不互溶双液系统①固液系统①固相完全不互溶的T—x图（A）（B）图有简单低共熔混合物的系统（C）图生成稳定化合物的系统，由两个简单低共溶点的相图拼成（D）图生成不稳定化合物的系统①固相完全互溶的固液相图①固相部分互溶的T—x图（E）系统有一低共熔点(F)系统有一转熔点二组分体系相同的共同特征①所有的曲线都是两相平衡线，曲线上的点为相点①水平线为三相线，三个相点分别在水平线段的两端和交点上，三相线上f =0 ①围成单相固溶体的线段中不含三相水平线 ①两相平衡共存区所适用杠杆原则①相图中的垂直线段上的点表示单组分体系典型例题讲解例1指出下列各体系的独立组分数、相数和自由度数各为若干？ ①NH 4Cl(s)部分分解为NH 3(g)和HCl(g) ①若在上述体系中额外再加入少量NH 3(g)①NH 4HS 和任意量的NH 3(g).H 2S(g)混合达到平衡 ①C （s ）与CO(g)，CO 2(g),O 2(g)在973K 时达到平衡 解：① NH 4Cl(s)= NH 3(g)+ HCl(g) 3111C S R R '=--=--=2Φ=（一个固相，一个气相） 21221f C Φ=-+=-+=①若在上述体系中额外加入少量NH 3(g),则浓度限制条件就没有了， 所以3102C S R R '=--=--=；2Φ=；2222f C Φ=-+=2-+= ①NH 4HS= NH 3(g)+ H 2S(g)3102C S R R '=--=--=； 2Φ=；2222f C Φ=-+=2-+=①系统存在4种物质，有4个化学平衡C(s)+1/2O 2(g)=CO(g) (a)CO(g)+ 1/2O 2(g)=CO 2(g) (b) C(s)+ O 2(g)= CO 2(g) (c) C(s)+ CO 2(g)= 2CO(g) (d) 但（a ）+（b ）=（c ），（a ）-（b ）=（d ），所以系统中只有2个独立的化学平衡关系式。
物理化学(李文斌)天津大学出版社 短时第五章概念题
第五章 相平衡
概念题
1填空题
1. 在一定温度下，A和B形成的二组分溶液的密度为ρ，A和
B的摩尔质量分别为MA和MB。已知溶液摩尔分数为 xB，则此溶
液浓度cB 和 xB的关系为 cB=
；溶液质量摩尔
浓度 bB 与 xB 的关系为 bB=
。
答: 应分别填入 “cB = xBρ / M”;
第五章 相平衡
概念题
10. 在一个抽空的容器中放入过量的 NH4I(s) 和
NH4Cl(s)并发生下列反应
NH4I(s) = NH3(g) + HI (g)
NH4Cl(s) = NH3(g) + HCl(g)
此平衡系统的相数P=
; 组分数
C=
;自由度数F=
。
选择填入: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
。
选答择：填应入填：入(a)“=0 (d) ”(b)。<1
(c)>1
(d)=1 ∵ pB = p*B xB
ln(pB / kPa) = ln(p*B / kPa) + ln xB
∴{∂ ln(pB / kPa)/ ∂ ln xB}T = 1
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第五章 相平衡
概念题
17. 在一定温度下，由溶剂A与溶质B形成的 理想稀溶液，与其平衡的气体为理想气体。
此系统的组分数C=
;自由度数
F=
。
选择填入: 0, 1, 2, 3, 4.
答: 应分别填入： 2、2。
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第五章 相平衡
概念题
14. 在一个抽空的容器中放有适量的 H2O(l), I2(g)和 CCl4 (l)。水与四氯化碳在液态完全 不互溶，I2可分别溶于水和四氯化碳(l)中， 上部的气体中三者皆存在，达平衡后此系统
物理化学-相平衡习题汇总
第5章 相平衡复习、讨论基本内容：➢ 相：体系内部物理性质和化学性质完全均匀的一部分。
气相、液相、固相 ➢ 相数：体系内相的数目Φ≥1➢ 相图：描述多相体系状态随浓度、温度、压力等变量的改变而发生变化的图形➢ 均相体系：只有一相的体系Φ=1 ➢ 多相体系：含多相的体系Φ>1➢ 凝聚体系：没有（或不考虑）气相的体系 ➢ 物系点：相图中表示体系总组成的点 ➢ 相点：表示某一个相的组成的点➢ 液相线：相图中表示液相组成与蒸气压关系的曲线 ➢ 气相线：相图中表示气相组成与蒸气压关系的曲线 ➢ 步冷曲线：冷却过程温度随时间的变化曲线T-t➢ 独立组分数：C = S - R - R'，S 为物种数，R 为体系中各物种之间独立的化学平衡关系式个数，R’为浓度和电中性限制条件的数目。
对于浓度限制条件，必须是某个相中的几种物质的浓度之间存在某种关系时才能作为限制条件。
C=1单组分体系，C=2二组分体系。
若没有化学变化：C=S ；含单质的体系且R ’=0：C=N ；含单质的体系且S>N ：R = S – N 。
➢ 自由度：确定平衡体系状态所需要的独立强度变量的数目f ≥0➢ 最低（高）恒沸点：对拉乌尔定律正（负）偏差很大的双液系的T —x 图上的最低（高）点。
恒沸点时气相组成与液相相同，具有纯物质的性质，一定压力下恒沸混合物的组成为定值（f*=C-Φ+1=1-2+1=0）。
➢ 最低（高）恒沸混合物：最低（高）恒沸点对应的混合物。
恒沸物是混合物而不是化合物➢ 会溶温度(临界溶解温度)：部分互溶双液系相图上的最低点或最高点 ➢ 转熔温度：不稳定化合物分解对应的温度➢ 共轭层：部分互溶双液系相图上的帽形区内溶液为两层➢ 相律：平衡体系中相数、独立组分数与变量数之间的关系f ＝ C - Φ + n ➢ 杠杆规则：液相的物质的量乘以物系点到液相点的距离，等于气相的物质的量乘以物系点到气相点的距离。
Bn BBn n l ×(X B -x B )=n g ×(y B -X B )单组分体系相图(p-T)：水、CO 2、C二组分体系相图(T-x)：液-液体系:简单的低共熔混合物形成化合物稳定的化合物不稳定的化合物形成固溶体完全互溶固溶体部分互溶固溶体有一低共熔点有一转熔温度完全互溶理想的非理想偏差不很大正偏差很大 负偏差很大部分互溶具有最高会溶温度具有最低会溶温度同时有最高和最低会溶温度没有会溶温度不互溶液-固体系:基本要求：1. 明确基本概念（相、相数、组分数、自由度；S 、R 、R ’、f 、C 、Φ）2. 能熟练运用相律f=C-Φ+n （n 通常为2，在限制T 或p 时<2，也可能>2，见后面例题“NaCl 水溶液与纯水达成渗透平衡”）3.会用杠杆规则（适用于任何两相区）求两相平衡体系中两相的组成和量4.熟悉二组分体系的相图（会确定图中点、线、面的相态、相数、自由度等）5.熟悉相图规律、基本相图➢两相区的两侧是两个不同的单相区，两相区包含的两种相态就是两个单相区的相态➢三相线的两端分别顶着两个单相区、中间与另一个单相区相连➢在临界点以下，任何两个相数相同的相区都不可能上下相邻(相区交错规则)6.能够由步冷曲线画相图，或由相图画步冷曲线（相图中的两相平衡线与步冷曲线的转折点对应；三相线与步冷曲线的平台对应)。
厦门大学物理化学多组分和相平衡习题及答案
作业55-1指出下列平衡体系中的物种数，组分数，相数和自由度数。
（1）CaSO4的饱和水溶液【解答】S=2, C=2, Φ=2, f=C-Φ+2=2（2）5 g氨气通入1 dm3水中，在常温常压下与蒸汽平衡共存【解答】S=3(NH3,H2O,NH4OH)，C=2，Φ=2, f=2(虽为常温常压，但并没有确定值。
)（3）Na+，Cl-，K+，NO3-，H2O（l）达平衡【解答】S=5，C=4（有一个电中性条件），Φ=1，f=5（4）NaCl(s)，KCl(s), NaNO3(s)与KNO3(s)的混合物与水平衡【解答】S=5，C=5，Φ=5，f=C-Φ+2=2。
（本题若同时考虑离子种类数，则S=9，但由于同时存在四个电离子方程式，因此C=5）5-2在水、苯、苯甲酸体系中，若任意指定下列事项，则体系中最多可能有几个相？并各举一例说明之。
（1）指定温度；【解答】S=3，C=3，f=C-Φ+1=4-Φ,Φ=4(温度指定)max如H2O(l)，C6H6(l)，C6H5COOH(s)，气相。
（2）指定温度与水中苯甲酸的浓度；【解答】Φ=3，H2O(l)，C6H6(l)，气相。
依题意，当指定水中苯甲max酸的浓度后，苯相中苯甲酸浓度也随之而定，同时，固相消失。
（3）指定温度、压力与苯中苯甲酸的浓度。
【解答】Φ=2，即液相，气相。
max5-4 试求下述体系的自由度并指出变量是什么？ （1）在p θ压力下，液体水与水蒸汽达平衡； 【解答】C=1，Φ=2，f=0（无变量） （2）液体水与水蒸汽达平衡；【解答】C=1，Φ=2，f=1（温度或压力）（3）25℃和p θ压力下，固体NaCl 与其水溶液成平衡； 【解答】C=2，Φ=2，f=0（4）固态NH 4HS 与任意比例的H 2S 及NH 3的气体混合物达化学平衡；【解答】C=2，Φ=2，f=2 （5）I 2(s)与I 2(g)成平衡。
【解答】C=1，Φ=2，f=15-6 已知苯胺的正常沸点为185℃，请依据Truton 规则求算苯胺在2666 Pa 时的沸点。
物理化学考试题库及答案(二)
物理化学考试题库及答案第五章相平衡练习题一、判断题：1．1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。
2．单组分系统的物种数一定等于1。
3．自由度就是可以独立变化的变量。
4．相图中的点都是代表系统状态的点。
5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的值。
6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。
7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。
8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平畅时两相的相对的量。
9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。
10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。
11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。
12．恒沸物的组成不变。
13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A 的摩尔分数成正比。
14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。
15．三组分系统最多同时存在5个相。
二、单选题：O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是：1．H2(A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ； (D) K = 2 。
2．2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。
此方程使用时，对体系所处的温度要求：(A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间；(C) 在三相点与临界温度之间；(D) 小于沸点温度。
3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则：(A) V m(l) = V m(s) ；(B) V m(l)＞V m(s) ；(C) V m(l)＜V m(s) ；(D) 无法确定。
4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来：(A)(A)可使体系对环境做有用功；(B)(B)可使环境对体系做有用功；(C)(C)不能做有用功；(D) 不能判定。
物理化学《相平衡》习题及答案
物理化学《相平衡》习题及答案选择题1．二元恒沸混合物的组成(A）固定(B) 随温度而变(C) 随压力而变(D) 无法判断答案：C2．一单相体系, 如果有3种物质混合组成, 它们不发生化学反应, 则描述该系统状态的独立变量数应为(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个答案：B。
F＝C－P＋2＝3－1＋2＝43．通常情况下，对于二组分物系能平衡共存的最多相为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案：D。
F＝2－P＋2＝4－P，F不能为负值，最小为零。
当F＝0时P＝4。
4．正常沸点时，液体蒸发为气体的过程中(A) ΔS=0 (B) ΔG=0 (C) ΔH=0 (D) ΔU=0 答案：B。
此为可逆过程故ΔG＝0。
5．以下各系统中属单相的是(A) 极细的斜方硫和单斜硫混合物 (B) 漂白粉 (C) 大小不一的一堆单斜硫碎粒(D) 墨汁答案：C。
6．NaCl(s), NaCl水溶液及水蒸汽平衡共存时, 系统的自由度(A) F=0 (B) F=1 (C) F=2 (D) F=3 答案：B。
F=C-P+2，C＝2，P＝3，故F=2-3+2=1。
7．如果只考虑温度和压力的影响, 纯物质最多可共存的相有(A) P=1 (B) P=2 (C) P=3 (D) P=4答案：C。
F=C－P＋2＝1－P＋2＝3－P，当F最小为零时P=3。
8．对于相律, 下面的陈述中正确的是(A) 相律不适用于有化学反应的多相系统 (B) 影响相平衡的只有强度因素(C) 自由度为零意味着系统的状态不变 (D) 平衡的各相中, 系统包含的每种物质都不缺少时相律才正确答案：B9．关于三相点, 下面的说法中正确的是(A) 纯物质和多组分系统均有三相点 (B) 三相点就是三条两相平衡线的交点(C) 三相点的温度可随压力改变 (D) 三相点是纯物质的三个相平衡共存时的温度和压力所决定的相点答案：D10．用相律和Clapeyron•方程分析常压下水的相图所得出的下述结论中不正确的是(A) 在每条曲线上, 自由度F=1 (B) 在每个单相区, 自由度F=2(C)在水的凝固点曲线上, ΔHm(相变)和ΔVm的正负号相反(D)在水的沸点曲线上任一点,压力随温度的变化率都小于零。
物理化学-第五章 相平衡
* p* p p A B
1. 压力-组成图—p-x（y）
(3) 气相线的制作 气相线：液相蒸气总压与蒸气组成关系线。
* pB pB xB yB p p
* * p p* ( p p A B A ) xB
* pB xB yB * * p A +( pB p* A ) xB
讨论组分数（C）与物 种数（S）的关系： 例1：液态水 S=1=C 例2：任意量的PCl5（g）、PCl3（g）和 Cl2（g）构成的平衡系统。 1指的是系统存在一个化学平衡方程式 S=3 C=3-1
PCl5（g）= PCl3（g）+ Cl2（g）
0 vB B
5.1 相律
3.独立组分数（number of independent component） 在平衡系统所处的条件下，能够确保各相组 成所需的最少独立物种数称为独立组分数，用 字母C表示。
在平衡系统所处的条件下，能够确保各相组 成所需的最少独立物种数称为独立组分数，用 字母C表示。
讨论组分数（C）与物 种数（S）的关系： 例1：液态水 S=1 = C
5.1
相律
3.独立组分数（number of independent component） 在平衡系统所处的条件下，能够确保各相组 成所需的最少独立物种数称为独立组分数，用 字母C表示。
5.1
自由度(f)= 系统总变量 -关联方程式数
热力学 平衡系统 S种物种
ф个相
假设S种物种都可 溶于ф个相中
2通常指T， P两个变量
1）系统总变量
1
2
3 … … S系统总变量= NhomakorabeaS-1）ф +2
物理化学中国石油大学课后习题答案第5章
第五章 相平衡1．Ag 2O 分解的计量方程为)g (O 21)s (Ag 2)s (O Ag 22+= 当Ag 2O(s)进行分解时，体系的组分数，自由度和可能平衡共存的最大相数各为多少？ 解：独立组分数 'C S R R =−−物种数S =3，独立化学平衡数R =1，无浓度限制关系，'0R =则 3102C =−−=.Ag 2O(s)一开始分解，就至少有三个相存在，根据相律有22321f C =−Φ+=−+=。
自由度为0时，相数最多，22024C f Φ=−+=−+=。
2．指出下列各体系的独立组分数，相数和自由度数各为若干？（1） NH 2Cl(s)部分分解为NH 3(g)和HCl(g)（2） 若在上述体系中额外再加入少量NH 3(g)（3） NHHS(s)和任意量的NH 3(g),H 2S(g)混合达到平衡。
（4） C(s)与CO(g),O 2(g)在937K 时达到平衡解：（1）NH 4Cl(s)=NH 3(g)+HCl(g)'3111C S R R =−−=−−=2Φ=(一个固相，一个气相)21221f C =−Φ+=−+=（2）若在上述体系中额外加入少量NH 3(s)，则浓度限度条件就没有了，故'3102C S R R =−−=−−=2Φ=22222f C =−Φ+=−+=（3）NH 4HS(s)=NH 3(g)+H 2S(g)'3102C S R R =−−=−−=2Φ=22222f C =−Φ+=−+=（4） 系统存在4种物质，有4个化学平衡)g (CO )g (O 21)s (C 2=+ (a))g (CO )g (O 21)g (CO 22=+ (b))g (CO )g (O )s (C 22=+ (c))g (CO 2)g (CO )s (C 2=+ (d)但（a ）+(b)=(c),(a)—(b)=(d)，所以系统中只有2个独立的化学平衡关系。
物理化学答案——第五章-相平衡[1]
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第五章 相平衡一、基本公式和内容提要基本公式1. 克劳修斯—克拉贝龙方程m mH dp dT T V ∆=∆相相（克拉贝龙方程，适用于任何纯物质的两相平衡） 2ln m H d p dT RT∆=相（克劳修斯—克拉贝龙方程，适用与其中一相为气相，且服从理想气体状态方程的两相间平衡）2.特鲁顿(Trouton)规则1188vap mvap m bH S J mol k T --∆=∆≈⋅⋅（T b 为该液体的正常沸点）3.相律 f+Φ=C+n C=S-R-R ′f+Φ=C+2 (最普遍形式)f* +Φ=C+1 (若温度和压力有一个固定，f * 称为“条件自由度”)*4. Ehrenfest 方程2112()p p C C dp dT TV αα-=-（C p ，α为各相的恒压热容，膨胀系数） 基本概念1． 相：体系中物理性质和化学性质完全均匀的部分，用Φ表示。
相的数目叫相数。
2． 独立组分数C ＝S －R －R ′，S 为物种数，R 为独立化学反应计量式数目，R ′ 为同一相中独立的浓度限制条件数。
3． 自由度：指相平衡体系中相数保持不变时，所具有独立可变的强度变量数，用字母 f 表示。
单组分体系相图相图是用几何图形来描述多相平衡系统宏观状态与 T 、p 、X B （组成）的关系。
单组分体系，因 C ＝1 ，故相律表达式为 f ＝3－Φ。
显然 f 最小为零，Φ 最多应为 3 ，因相数最少为 1 ，故自由度数最多为 2 。
在单组分相图中，（如图5-1，水的相图）有单相的面、两相平衡线和三相平衡的点，自由度分别为 f ＝2、f ＝1、f ＝0。
两相平衡线的斜率可由克拉贝龙方程求得。
图5-1二组分体系相图根据相律表达式f＝C－Φ＋2＝4－Φ，可知f最小为零，则Φ最多为 4 ，而相数最少为 1 ，故自由度最多为 3 。
为能在平面上显示二组分系统的状态，往往固定温度或压力，绘制压力-组成（p-x、y）图或温度-组成（T-x、y）图，故此时相律表达式为f*＝3－Φ，自然f*最小为 0 ，Φ最多为 3，所以在二组分平面图上最多出现三相共存。
物理化学《相平衡》习题及答案
物理化学《相平衡》习题及答案选择题1．二元恒沸混合物的组成(A）固定(B) 随温度而变(C) 随压力而变(D) 无法判断答案：C2．一单相体系, 如果有3种物质混合组成, 它们不发生化学反应, 则描述该系统状态的独立变量数应为(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个答案：B。
F＝C－P＋2＝3－1＋2＝43．通常情况下，对于二组分物系能平衡共存的最多相为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案：D。
F＝2－P＋2＝4－P，F不能为负值，最小为零。
当F＝0时P＝4。
4．正常沸点时，液体蒸发为气体的过程中(A) ΔS=0 (B) ΔG=0 (C) ΔH=0 (D) ΔU=0 答案：B。
此为可逆过程故ΔG＝0。
5．以下各系统中属单相的是(A) 极细的斜方硫和单斜硫混合物 (B) 漂白粉 (C) 大小不一的一堆单斜硫碎粒(D) 墨汁答案：C。
6．NaCl(s), NaCl水溶液及水蒸汽平衡共存时, 系统的自由度(A) F=0 (B) F=1 (C) F=2 (D) F=3 答案：B。
F=C-P+2，C＝2，P＝3，故F=2-3+2=1。
7．如果只考虑温度和压力的影响, 纯物质最多可共存的相有(A) P=1 (B) P=2 (C) P=3 (D) P=4答案：C。
F=C－P＋2＝1－P＋2＝3－P，当F最小为零时P=3。
8．对于相律, 下面的陈述中正确的是(A) 相律不适用于有化学反应的多相系统 (B) 影响相平衡的只有强度因素(C) 自由度为零意味着系统的状态不变 (D) 平衡的各相中, 系统包含的每种物质都不缺少时相律才正确答案：B9．关于三相点, 下面的说法中正确的是(A) 纯物质和多组分系统均有三相点 (B) 三相点就是三条两相平衡线的交点(C) 三相点的温度可随压力改变 (D) 三相点是纯物质的三个相平衡共存时的温度和压力所决定的相点答案：D10．用相律和Clapeyron•方程分析常压下水的相图所得出的下述结论中不正确的是(A) 在每条曲线上, 自由度F=1 (B) 在每个单相区, 自由度F=2(C)在水的凝固点曲线上, ΔHm(相变)和ΔVm的正负号相反(D)在水的沸点曲线上任一点,压力随温度的变化率都小于零。
物理化学《相平衡》习题及参考答案
物理化学《相平衡》习题及答案2-3 选择题1、水煤气发生炉中共有)()()()(22g CO g CO g O H s C 、、、及)(2g H 5种物质，它们能发生下述反应：)(2)()(2g CO s C g CO ⇒+，)()()()(222g O H g CO g H g CO +⇒+，)()()()(22g CO g H s C g O H +⇒+，则此体系的组分数、自由度为（ C ）A.5、3B.4、3C.3、3D.2、22、物质A 与B 可形成低共沸混合物E ，已知纯A 的沸点小于纯B 的沸点，若将任意比例的A+B 混合在一个精馏塔中精馏，则塔顶的馏出物是（ C ）A.纯AB.纯BC.低共沸混合物D.都有可能3、克拉贝隆-克劳修斯方程适用于（ C ）A.)()(22g I s I ⇔B.)()(金刚石石墨C C ⇔C.),,(),,(222112p T g I p T g I ⇔D.)()(22l I s I ⇔4、将一透明容器抽成真空，放入固体碘，当温度为50℃时，可见到明显的碘升华现象，有紫色气体出现。
若温度维持不变，向容器中充入氧气使之压力达到100kPa 时，将看到容器中（ C ）A.紫色变深B.紫色变浅C.颜色不变D.有液态碘出现5、在一定温度下，水在其饱和蒸汽压下汽化，下列各函数增量中那一项为零（ D ）A.U ∆B.H ∆C.S ∆D.G ∆6、在一定外压下，多组分体系的沸点（ D ）A.有恒定值B.随组分而变化C.随浓度而变化D.随组分及浓度而变化7、压力升高时，单组份体系的沸点将（ A ）A.升高B.降低C.不变D.不一定8、进行水蒸气蒸馏的必要条件是（ A ）A.两种液体互不相容B.两种液体蒸汽压都较大C.外压小于101kPaD.两种液体的沸点相近9、液体A 与液体B 不相混溶。
在一定温度T ，当有B 存在时，液体A 的蒸汽压为（ B ）A.与体系中A 的摩尔分数成比例B.等于T 温度下纯A 的蒸汽压C.大于T 温度下纯A 的蒸汽压D.与T 温度下纯B 的蒸汽压之和等于体系的总压力10、氢气和石墨粉在没有催化剂时，在一定温度下不发生化学反应，体系的组分数是（ A ）A.2B.3C.4D.511、上述体系中，有催化剂存在时可生成n 种碳氢化合物，平衡是组分数为（ A ）A.2B.4C.n+2D.n12、相率适用于（ D ）A.封闭体系B.敞开体系C.非平衡敞开体系D.以达到平衡的多向敞开体系13、某物质在某溶剂中的溶解度（ C ）A.仅是温度的函数B.仅是压力的函数C.同是温度和压力的函数D.除了温度压力以外，还是其他因素的函数14、在实验室的敞口容器中装有单组份液体，对其不断加热，则看到（ A ）A.沸腾现象B.三项共存现象C.临界现象D.生化现象15、相图与相率之间的关系是（ B ）A.相图由相率推导得出B.相图由实验结果绘制得出，不能违背相率C.相图决定相率D.相图由实验结果绘制得出，与相率无关16、下述说法中错误的是（ C ）A.通过相图可确定一定条件下体系由几相构成B.相图可表示出平衡时每一相的组成如何C.相图可表示达到相平衡所需时间的长短D.通过杠杆规则可在相图上计算各相的相对含量17、三组分体系的最大自由度及平衡共存的最大相数为（ D ）A.3;3B.3;4C.4;4D.4;518、定容条件下)(4s HS NH 的分解压力为1θp 时，反应)()()(234g S H g NH s HS NH +⇔的标准平衡常数是（ C ）A.1B.1/2C.1/4D.1/819、水的三相点附近其蒸发热为44.821-⋅mol kJ ，熔化热为5.991-⋅mol kJ ，则在三相点附近冰的升华热约为（ B ）A.38.831-⋅mol kJB.50.811-⋅mol kJC.-38.831-⋅mol kJD.-50.811-⋅mol kJ20、在相图上，当物系点处于哪一点时，只存在一个相（ C ）A.恒沸点B.熔点C.临界点D.最低共沸点21、具有最低恒沸温度的某两组份体系，在其T-x 相图的最低点有（ A ）A.l g x x f ==;0B.l g x x f ==;1C.l g x x f >=;0D.l g x x f >=;122、80℃时纯苯的蒸汽压为0.991θp ，纯甲苯的蒸汽压为0.382θp ，若有苯-甲苯气、液平衡混合物在80℃时气相中苯的摩尔分数为30.0=苯y 则液相组成苯x 接近于（ D ）A.0.85B.0.65C.0.35 D0.1423、体系处于标准状态时，能与水蒸气共存的盐可能是： CA. Na 2CO 3B. Na 2CO 3 Na 2CO 3•H 2O Na 2CO 3•7H 2OC. Na 2CO 3 Na 2CO 3•H 2OD. 以上全否24.一个水溶液共有S 种溶质，相互之间无化学反应。
物理化学第五章相平衡练习题及答案
第五章相平衡练习题一、判断题：1．在一个给定的系统中，物种数可以因分析问题的角度的不同而不同，但独立组分数是一个确定的数。
2．单组分系统的物种数一定等于1。
3．自由度就是可以独立变化的变量。
4．相图中的点都是代表系统状态的点。
5．恒定压力下，根据相律得出某一系统的f = l，则该系统的温度就有一个唯一确定的值。
6．单组分系统的相图中两相平衡线都可以用克拉贝龙方程定量描述。
7．根据二元液系的p～x图可以准确地判断该系统的液相是否是理想液体混合物。
8．在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平畅时两相的相对的量。
9．杠杆规则只适用于T～x图的两相平衡区。
10．对于二元互溶液系，通过精馏方法总可以得到两个纯组分。
11．二元液系中，若A组分对拉乌尔定律产生正偏差，那么B组分必定对拉乌尔定律产生负偏差。
12．恒沸物的组成不变。
13．若A、B两液体完全不互溶，那么当有B存在时，A的蒸气压与系统中A的摩尔分数成正比。
14．在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的液相组成都相同。
15．三组分系统最多同时存在5个相。
二、单选题：1．H2O、K+、Na+、Cl- 、I- 体系的组分数是：(A) K = 3 ；(B) K = 5 ；(C) K = 4 ；(D) K = 2 。
2．克劳修斯－克拉伯龙方程导出中，忽略了液态体积。
此方程使用时，对体系所处的温度要求：(A) 大于临界温度；(B) 在三相点与沸点之间；(C) 在三相点与临界温度之间；(D) 小于沸点温度。
3．单组分固－液两相平衡的p～T曲线如图所示，则：(A) V m(l) = V m(s) ；(B) V m(l)＞V m(s) ；(C) V m(l)＜V m(s) ；(D) 无法确定。
4．蒸汽冷凝为液体时所放出的潜热，可用来：(A) 可使体系对环境做有用功；(B) 可使环境对体系做有用功；(C) 不能做有用功；(D) 不能判定。
5．压力升高时，单组分体系的熔点将如何变化：(A) 升高；(B) 降低；(C) 不变；(D) 不一定。
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第五章 相平衡一、基本公式和内容提要基本公式1. 克劳修斯—克拉贝龙方程m mH dp dT T V ∆=∆相相（克拉贝龙方程，适用于任何纯物质的两相平衡） 2ln m H d p dT RT ∆=相（克劳修斯—克拉贝龙方程，适用与其中一相为气相，且服从理想气体状态方程的两相间平衡）2.特鲁顿(Trouton)规则1188vap mvap m b H S J mol k T --∆=∆≈⋅⋅（T b 为该液体的正常沸点）3.相律f+Φ=C+n C=S-R-R ′f+Φ=C+2 (最普遍形式)f* +Φ=C+1 (若温度和压力有一个固定，f * 称为“条件自由度”)*4. Ehrenfest 方程2112()p p C C dp dT TV αα-=-（C p ，α为各相的恒压热容，膨胀系数）基本概念1． 相：体系中物理性质和化学性质完全均匀的部分，用Φ表示。
相的数目叫相数。
2．独立组分数C＝S－R－R′，S为物种数，R为独立化学反应计量式数目，R′ 为同一相中独立的浓度限制条件数。
3．自由度：指相平衡体系中相数保持不变时，所具有独立可变的强度变量数，用字母f 表示。
单组分体系相图相图是用几何图形来描述多相平衡系统宏观状态与T、p、X B（组成）的关系。
单组分体系，因C＝1 ，故相律表达式为f＝3－Φ。
显然f最小为零，Φ最多应为 3 ，因相数最少为 1 ，故自由度数最多为 2 。
在单组分相图中，（如图5-1，水的相图）有单相的面、两相平衡线和三相平衡的点，自由度分别为f＝2、f＝1、f＝0。
两相平衡线的斜率可由克拉贝龙方程求得。
图5-1二组分体系相图根据相律表达式f＝C－Φ＋2＝4－Φ，可知f最小为零，则Φ最多为 4 ，而相数最少为 1 ，故自由度最多为 3 。
为能在平面上显示二组分系统的状态，往往固定温度或压力，绘制压力-组成（p-x、y）图或温度-组成（T-x、y）图，故此时相律表达式为f*＝3－Φ，自然f*最小为 0 ，Φ最多为 3，所以在二组分平面图上最多出现三相共存。
1.二组分气液平衡相图(1)完全互溶双液系的气液平衡体系(a)二组分(A、B)理想溶液及对拉乌尔(Raoult)定律正负偏差均不大的二组分非理想溶液，在p-X图中液相线处气相线之上。
蒸气压较大的组分在气相中的浓度大于在液相中的浓度。
在T-x、y图中（图5-2）气相线处于液相之上，混合液沸点处于纯 A 和纯 B 组分的沸点之间。
图5-2(b)对 Raoult 定律产生正偏差的p-x、y图上具有极大点即最高点，则在T-x、y图上（图5-3）就具有最低恒沸点。
其混合物称最低恒沸物。
图5-3(c)对 Raoult 定律产生负偏差的p-x、y图上具有极小点即最低点，则在T-x、y图上（图5-4）具有最高恒沸点，其混合物称最高恒沸物。
图5-4(2)部分互溶双液系的T-X图有四种类型（图5-5）：具有最高临界溶解温度（a），具有最低临界溶解温度（b），同时具有最高最低临界溶解温度（c），无临界溶解温度（d）。
（a）（b）（c）（d）图5-5(3)完全不互溶双液系的总蒸气压等于两个纯液体(A、B)蒸气压之和，P=P A*+P B*（图5-6），而它们混合液的沸点都比各纯液体的沸点低，故用以分离提纯有机物 B ，若 A 组分为H2O ，则称之为水蒸气蒸馏法。
图5-62．二组分固液平衡相图(1)固相完全不互溶的固液平衡的(T-X)图的类型（图5-7）：形成简单低共熔点混合物形成稳定化合物形成不稳定化合物图5-7(2)固相完全互溶的固液平衡(T-X)图的类型（图5-8）：没有最低及最高熔点有最低熔点有最高熔点图5-8(3)固相部分互溶的固液平衡(T-X)图的类型（图5-9）：系统具有一个低共熔点系统具有一个转熔点图5-93.二组分相图的共同特征：(1)图中水平线都是三相线。
(2)图中垂直线都表示化合物，若是稳定化合物，垂线顶端与曲线相交；若是不稳定化合物，垂线顶端与水平线相交。
(3) 对二组分系统，两相平衡时各相物质的量关系可以由杠杆规则作定量计算。
(4) 固溶体的特征为：围成固溶体的线段中不含有三相线。
三组分体系相图根据相律f＝C－Φ＋2＝5－Φ，自由度最小为零，则相数最多为 5 。
因相数最小为1 ，故自由度数最多为 4 。
为了能在平面上显示三组分系统状态，采用恒定温度、压力下绘制三组分浓度关系，即等边三角形法表示，此时条件自由度数f*＝3-Φ,可知f*最小为零，Φ最少为 1 ，则f*为 2。
1.部分互溶的三液系统部分互溶的三液系统（图5-10），包括一对（a）、二对（b）和三对（c）部分互溶的三种类型。
（a）（b）（c）图5-102. 水―盐的液固系统（图5-11）相图以等边三角形 ABC 表示，若 A 代表 H2O ，则 B、C 代表两种含有共同离子的固体盐（基本图形）。
基本图形形成水合物系统生成复盐系统图5-113.三组分系统相图的共同特征(1)在部分互溶的三液系统中，帽形区内均为液液平衡两相区。
(2)扇形区为固液平衡的两相区。
(3)三角形区为三相区，每相的成分和状态均由三角形的顶点描述。
(4)两相区均可用杠杆规则。
在三相区确定各相量比值可用重心，亦可两次连用杠杆规则。
二、例题例1 在25℃时，A、B、C三种物质(相互之间不发生反应)所形成的溶液与固态A和由B、C组成的气相同时达到平衡，问：(1) 此体系的自由度为多少？(2) 此体系中能平衡共存的最多有几相？解：(1) A、B、C三种物质，所以S = 3，R = R’ = 0，C = 3 。
根据相律f = C-Φ+2，T＝25 ℃，f*= C-Φ+1，Φ = 3 (s，l，g)，f*＝3-3+1= 1。
(2) f*min = 0 ，3-Φmax + 1 = 0 ，Φmax = 4 。
体系中能平衡共存的最多有四相。
例2 CaCO3在高温分解为CaO和CO2。
(1) 由相律证明我们可以把CaCO3在保持固定压力的CO2气流中加热到相当的温度而不使CaCO3分解；(2) 证明当CaCO3与CaO的混合物与一定压力的CO2共存时有且仅有一个平衡温度。
解：(1) 根据题意，体系中只存在CaCO3和CO2，S = 2 ，R = R’ = 0，C= S-R-R’ = 2，因为压力p固定，且Φ = 2[CaCO3(s)，CO2 (g)] 所以：f* = C-Φ + 1 = 2-2 + 1 = 1。
这说明体系尚有一个自由度，此即为温度，在温度可自由变化的情况下，体系中CaCO3不分解。
(2) 体系中有CaCO3(s)，CaO(s)和CO2(g), 同时存在化学平衡CaCO3(s) ＝CaO(s) + CO2 (g)，故S = 3 ，R’ = 0 ，R = 1 ，C= S-R’-R = 2，因为压力p固定，且Φ = 3[CaCO3(s)，CaO(s)，CO2 (g)]，所以 f *= C-Φ + 1 = 2-3 + 1 = 0, 所以仅有一个平衡温度。
例3 已知CO2的临界温度为31.1o C，临界压力为7.4×106Pa，三相点为-56.6 o C、5.18×105Pa。
试画出CO2相图的示意图，并说明：（1）在室温及常温下，若迅速地将贮有气液共存的CO2钢瓶阀门打开，放出来的CO2可能处于什么状态？（2）若缓慢地把阀门打开，放出来的CO2处于什么状态？（3）指出CO2相图与H2O的相图的最大的差别在哪里？解：相图如下，O为三相点。
例3图（1）钢瓶中的CO2（298K，6.4×106Pa），为OC线上的D点，即气液共存。
迅速打开阀门，压力骤减至1×105Pa,系统绝热膨胀降温，有部分CO2（g）直接转化为CO2（s），在相图上即B点（105Pa，-78 o C）（实验室中制备干冰就是根据这一原理）。
（2）若缓慢打开阀门，系统恒温蒸发，当CO2（g）的流量不大时，出来的应为CO2（g），系统由D点至F点。
（3）CO2相图与H2O的相图最大差别是液－固平衡曲线，倾斜方向不同，水的相图中熔化曲线向左倾斜，而在CO2相图中，熔化曲线向右倾斜。
这表明：冰的熔点将随压力的增加而降低，相反，固体CO2（干冰）的熔点将随压力的增加而升高。
例4 请解释水的三相点和冰点的区别？解：如图，三相点，是纯水的三相平衡时的温度。
即，纯水、冰、水蒸气三相共存时的温度。
也可以认为是外压等于其饱和蒸气压0.611kPa时纯水凝固成冰的温度。
冰点，是在外压为101.325kPa下，被空气饱和了的水凝结成冰的温度。
该系统为一多组分系统的三相共存。
由f = C-Φ+2=C-3+2=C-1>0，所以冰点可以随外压变化而变。
例4图三相点比冰点高的原因有：1.外压从101.325kPa降至0.611 kPa，凝固点上升0.00747℃；2.体系形成稀溶液，凝固点下降0.00242℃。
例5液体A与B形成非理想溶液，在一定温度下，蒸气总压与溶液组成的关系如右图：(1) 粗略画出p A～x B、p B～x B线；(2) 粗略画出T～x B和T～y B线(沸点～组成线) 。
解：p A～x B、p B～x B线如下图（a）所示，温度～组成图如下图（b）所示，并且图中出现一最低点（对应于温度-组成图中的最高点），具有该点组成的混合物称恒沸混合物，对应的温度称最高恒沸点。
（a）（b）例5图例6 下图是A、B 二组分凝聚系统定压相图。
（1）列表标明各区存在的相态及成分；（2）用步冷曲线标明图中a、b 两点所代表的系统在冷却过程中（转折点及各线段）的相态及成分的变化。
解：（1）相区相数P 相的聚集态及组分条件自由度数F’1 1 l(A＋B) 22 2 lβ(A＋B) s(C) 13 2 lα(A＋B) ＋lβ(A＋B) 14 2 l(A＋B) s(C) 15 2 l(A＋B) sα(A＋B) 16 1 sα(A＋B) 27 2 l(A＋B) s(B) 18 2 s(C) ＋s (B) 19 2 sα (A＋B) ＋s(C) 1（例6图a点：l(A＋B) → l(A＋B) ,s(C) → s(C) ＋l(A＋B) ,sα(A＋B)→ sα(A＋B), l(A＋B) → s(A＋B)b点：l(A＋B) → l(A＋B), s(B) → l(A＋B) ＋s(B) ,s(C) → s(B) ＋s(C) 例7 氢醌的饱和蒸气压与温度的数据如下：根据数据计算：（1）氢醌的摩尔蒸发焓Δvap Hm、摩尔熔融焓Δfus Hm和摩尔升华焓Δsub Hm(假设摩尔相变焓均与温度无关)；（2）气、液、固三相平衡共存时的温度和压力；（3）氢醌在500K沸时的外压。
解：（1）Δvap H m＝70.84kJ.mol-1Δsub H m＝109.0kJ.mol-1Δfus Hm＝Δsub H m－Δvap H m＝(109.0kJ.mol-1)－(70.84kJ.mol-1)＝38.17kJ.mol-1（2）设三相点的温度为Ttri，三相点的压力为ptri* ，在三相点时有，ptri* ＝p*(l)＝p*(s)，Ptri* ＝2274.5Pa；Ttri＝444.4K（3）当氢醌在500K沸腾时，pex＝p*(l)，pex＝p*(l)＝19173.2Pa例8 萘在其正常熔点353.2K时的熔融热为150J·g-1，若固态萘的密度为1.145g·㎝-3，而液态萘的密度为0.981 g·㎝-3，计算萘的熔点随压力的变化。