七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明(含答案)
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳: 1.要判断一个命题为真命题,可以用演绎推理加以
论证; 2.要判断一个命题为假命题,只要举出一个例子,
说明该命题不成立.
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3 定理与证明
定义:数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据,即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤:
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__; 2.根据题意,_画__出__图__形__,并用数学符号表示已知和求证; 3.经过分析,找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径,写出证明过程.
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3 定理与证明
例 已知直线b∥c, a⊥b .求证:
a⊥c.
b
c
证明:∵ a ⊥b(已知), ∴ ∠1=90°(垂直的定义).
1
2
a
∵ b ∥ c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∴ ∠2=∠1=90°(等量代换), ∴ a ⊥ c(垂直的定义).
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3 定理与证明
练一练:求证:内错角相等,两直线平行.
已知:如图,直线l3分别与l1,l2交于点A,点B,且∠1=∠2.
求证:l1∥l2. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
∠3=∠2 (对顶角相等),
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l1∥l2 (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? ⑴对顶角相等; 是 ⑵画一个角等于已知角; 不是 ⑶两直线平行,同位角相等; 是 ⑷a,b两条直线平行吗?不是 ⑸温柔的李明明; 不是 ⑹玫瑰花是动物; 是 ⑺若a2=4,求a的值; 不是 ⑻若a2= b2,则a=b. 是
2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明
选择题下列句子中,属于命题的是()A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等,两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断.A、直线AB和CD垂直吗?这是疑问句,不是命题,所以A选项错误;B、作线段AB的垂直平分线,这是描叙性语言,不是命题,所以B 选项错误;C. 同位角相等,两直线平行是命题,所以C选项正确;D、画∠,这是描叙性语言,不是命题,所以D选项错误.故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗?C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C,由于不能判断其正误,所以不是命题;对于选项B,由于不是陈述句,所以不是命题;对于选项D,根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中,不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义:判断一件事情的语句叫命题,进行选择.、平角都相等,判断一件事情,故是命题;、锐角小于,判断一件事情,故是命题;、两点确定一条直线,判断一件事情,故是命题;、没判断一件事情,只是叙述一件事情,故不是命题.故选:.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等,两直线平行B. 若,则C. 如果,那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补,两直线平行,故是假命题;B. ∠若,则,故是假命题;C. ∠-1>-2满足,但,故是假命题;D. ∠平行于同一直线的两直线平行,故是真命题;故选D.选择题下列命题中,属于真命题的是()A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内,如果a∠b,b∠c,则a∠c。
人教版数学七年级下册5.3.2《 命题、定理、证明》同步练习 (含答案)
人教版数学七下5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补,两直线平行B.直线a⊥b,则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角D.若a∥b,a⊥c,那么b⊥c2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列命题中,真命题的个数为().①在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;③两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线平行;④两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线平行;⑤两条直线被第三条直线所截,形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.14.下列命题中,属于真命题的是()A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角5.下列说法中,正确的是()A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
6.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③两点之间,直线最短;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列命题中,真命题是()A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行,同位角互补D.经过两点有具只有一条直线8.已知下列命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;•③相等的角是对顶角;④同位角相等,其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题:①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角;③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等;⑥经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句不是命题的是()A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行,内错角相等11.下列命题是假命题的是()A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行12.下列四个命题中:①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截,同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为()A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题13.下列命题中:①若∣a∣=∣b∣,则a=b;②两直线平行,同位角相等;③对顶角相等;④内错角相等,两直线平行.是真命题的是.(填写所有真命题的序号)14.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……,那么……”的形式为_______________.15.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式16.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:.17.命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是,结论是18.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式________.三、解答题19.已知命题:“如图,点B,F,C,E在同一条直线上,则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并说明理由.20.如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.①结论:(1)________(2)________(3)________(4)________②选择结论(1),说明理由.参考答案1.答案为:C2.答案为:D.3.答案为:B4.答案为:C5.答案为:C6.答案为:A.7.答案为:D.8.答案为:C9.答案为:B10.答案为:A11.答案为:B12.答案为:A.13.答案为:②③④14.答案为:如果作两个邻补角的角平分线,那么这两条角平分线互相垂直15.答案为:如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.16.答案为:如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.17.答案为:同位角相等;两直线平行.18.答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行19.解:这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由:内错角相等,两直线平行.(添加条件不唯一)20.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;∠APC=∠PAB+∠PCD;∠PCD=∠APC+∠PAB;∠PAB=∠APC+∠PCD。
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题(共10小题,3*10=30)1.下列语句中,是命题的是()A.连接A,B两点B.画一个角的平分线C.过点C作直线AB的平行线D.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列语句:①两点之间,线段最短;②画线段AB=3 cm;③直角都相等;④如果a=b,那么a2=b2;⑤同旁内角互补,两直线平行吗?其中是命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.命题“对顶角相等”的“题设”是()A.两个角是对顶角B.角是对顶角C.对顶角D.以上都不正确4.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列命题可以作为定理的有()①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列命题中,是真命题的是()A.同位角相等B.相等的角是直角C.若|y|=2,则y=±2 D.若ab=0,则a=07.给出以下命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中( )A .①、②是正确的命题B .②、③是正确命题C .①、③是正确命题D .以上结论皆错9.下列说法正确的是( )A .互补的两个角是邻补角B .两直线平行,内错角互补C .“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D .“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n <1,那么n 2-1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( )A .-2B .-12C .0D .12二.填空题(共8小题,3*8=24)11.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵_________________________,∴a ∥b.13.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是________.14.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD ⊥BC ;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是__________(填序号)15.下列命题:①若|a|>|b|,那么a 2>b 2;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的是__________(填序号)16.“两直线平行,内错角相等”的题设是______________,结论是______________.17.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac =bc ,那么a =b”是一个假命题.反例:___________________.(2)“如果a 2=b 2,则a =b”是一个假命题.反例:___________________.18.如图,从①∠1=∠2;②∠C =∠D ;③∠A =∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为_______.三.解答题(共6小题,46分)19.(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角.20.(6分) 举反例说明下列命题是假命题:(1)互补的两个角一个是钝角,一个是锐角;(2)若|a|=|b|,则a=b;(3)内错角相等.21.(6分) 分别指出下列命题的题设和结论,并判断是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例说明.(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)如果a2=b2,那么a=b;(3)如果ac=bc,那么a=b;(4)互补的两个角一定是一个为锐角,另一个为钝角.22.(6分) 如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,交AC于点D,CE平分∠ACB,交AB于点E,∠DBF=∠F,求证:EC∥DF.23.(6分) 在下面的括号内,填上推理的根据:(1)如图①,已知AB∥CD,BE∥CF,求证:∠B+∠C=180°.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知),∴∠BGC+∠C=180°(____________________________),∴∠B+∠C=180°(__________).(2)如图②,已知AD⊥BC于点D,DE∥AB,∠1=∠3,求证:FG⊥BC.证明:∵DE∥AB(已知),∴∠1=∠2(________________________).又∵∠1=∠3(已知),∴∠2=∠3(_______________),∴AD∥FG(______________________________),∴∠BGF=∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知),∴∠BDA=90°(_________________),∴∠BGF=90°(____________),∴FG⊥BC(______________).24.(8分) 命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.25.(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的平分线互相平行”.(1)写出命题的题设和结论;(2)画出符合命题的几何图形;(3)用几何符号表述这个命题;(4)说明这个命题是真命题的理由.参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11.两条直线平行于同一条直线12. ∠1+∠3=180°13.014.①②⑤15. ①②③16. 两直线平行,内错角相等17. 3×0=(-2)×0 ,32=(-3)218.319. 解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.20. 解:(1)∠A =90°,∠B =90°,∠A 与∠B 互补,但∠A 与∠B 为两个直角.(2)|-3|=|3|,但-3≠3.(答案不唯一)(3)如图,∠1与∠2是内错角,但∠1≠∠2.21. 解:(1)题设:同旁内角互补,结论:两直线平行,是真命题(2)题设:a2=b2,结论:a =b ,是假命题.例如:(-2)2=22,但-2≠2(3)题设:ac =bc ,结论:a =b ,是假命题.例如:3×0=2×0,但3≠2(4)题设:两个角互补,结论:一个为锐角,一个为钝角,是假命题.例如:两个直角互补22. 解:∵BD 平分∠ABC ,CE 平分∠ACB ,∴∠DBF =12 ∠ABC ,∠ECB =12∠ACB. ∵∠ABC =∠ACB ,∴∠DBF =∠ECB.∵∠DBF =∠F ,∴∠ECB =∠F ,∴EC ∥DF23. 解:(1)两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补等量代换(2)两直线平行,内错角相等等量代换同位角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解:是真命题,证明如下:已知:AB ∥CD ,BE ,CF 分别平分∠ABC ,∠BCD.求证:BE ∥CF.证明:∵AB ∥CD ,∴∠ABC =∠BCD.∵BE ,CF 分别是∠ABC ,∠BCD 的平分线,∴∠2=12∠ABC ,∠3=12∠BCD. ∴∠2=∠3.∴BE ∥CF.25. 解:(1)题设:两条平行线被第三条直线所截,结论:一对内错角的平分线互相平行(2)如图:(3)如图,已知AB ∥CD ,GH ,MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ,则GH ∥MN(4)∵GH ,MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ,∴∠HGF =12 ∠BGF ,∠NME =12∠EMC , 又∵AB ∥CD ,∴∠BGF =∠CME ,∴∠HGF =∠NME ,∴GH ∥MN。
人教版数学七年下册第五章5.3.2《命题,定理,证明》精选题高频考点(含答案)-2
乙中的 0 都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“ 3 ”表示它的周围八个广块 中仅有 3 个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有 4 个方块已确定是雷(方块上
(3)如果 a b ,那么 ab 0 ;
(4)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条直线垂直. 48.如图,在△ABC 中,∠B≠∠C.求证:AB≠AC.
49.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假. (1)60°角的余角是 30°; (2)等边三角形是轴对称图形;
B.直角三角形有一个锐角大于 45°
C.直角三角形的每个锐角都大于 45°
D.直角三角形有一个锐角小于 45°
17.17.下列判断正确的个数是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③锐角和钝角互补;
④如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等.
试卷第 2页,总 7页
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.三角形的三条高都在三角形内部
20.下列命题中,是假命题的是:( )
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.两点确定一条直线
D.角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等
二、填空题 21.相等的角是直角的逆命题是______.
22.命题:“如果 a b ,那么 a b ”的逆命题为______,逆命题是______(填“真”或
试卷第 5页,总 7页
人教版数学七年级下册:《5.3.2命题、定理、证明》课时练习含答案
5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题(共15小题)1.下列说法错误..的是( ) A .所有的命题都是定理.B .定理是真命题.C .公理是真命题.D .“画线段AB =CD ”不是命题. 答案:A知识点:命题与定理 解析:解答:A :定理是真命题,但假命题不是定理,所以错误,B 、C 、D 均正确,所以本题选择A .分析:辨析命题、定理、公理的关系,明确逻辑意义,是做这类选择题的有效途径. 2.下列语句中,不是命题的是( )A .内错角相等B .如果0=+b a ,那么a 、b 互为相反数C .已知42=a ,求a 的值D .玫瑰花是红的 答案:C知识点:命题与定理解析:解答:A 、B 、D 都是判断一件事情的语句,并且由题设和结论构成,C 不是构成一件事情的语句,故选C .分析:明确判断一件事情的语句,且由题设和结论两部分构成的是命题.3.下列命题中,不正确的是( )A .在同一平面内,过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B .经过直线外一点,有而且只有一条直线与这条直线平行C .垂直于同一直线的两条直线垂直D .平行于同一直线的两条直线平行答案:C知识点:平行公理及推论解析:解答:在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行,故C 错误;A 、B 、D 正确;故选C .分析:利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项.4.下列命题是假命题的是( )A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行,同位角相等C. 若a ∥b ,a ∥c ,则b ∥cD. 同一平面内,若a ⊥b ,a ⊥c ,则b ⊥c 答案:D 知识点:平行公理及推论;平行线的性质解析:解答:A .互补的两个角不能是锐角,正确,是真命题;B .两直线平行,同位角相等,正确,是真命题;C .根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题;D .同一平面内,若a ⊥b ,a ⊥c ,则b ∥c ,故原命题为假命题,故选D .分析:利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项.5.下列命题:①同旁内角互补;②若n <1,则n2-1<0;③直角都相等;④相等的角是对顶角. 其中,真命题的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 答案:A知识点:命题与定理解析:解答:①同旁内角互补,错误,是假命题;②若n <1,则n 2-1<0,错误,是假命题;③直角都相等,正确,是真命题;④相等的角是对顶角,错误,是假命题,故选A .分析:能够运用已学的知识判断命题的真假,是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法.6.如图,直线c 与a 、b 相交,且a ∥b ,则下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠1=∠3;(3)∠2=∠3。
人教版初一七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》试题试卷 含答案
《5.3.2命题、定理、证明》课时练1.下列语句中,不是命题的是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.同位角相等D.作∠A的平分线2.下列语句中,是命题的是()①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④一个数能被2整除,则它也能被4整除;⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤3.命题“两直线平行,内错角相等”的题设是.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论:(1)两点确定一条直线;(2)同角的补角相等;(3)两个锐角互余.5.下列命题中,是真命题的是()A.若|x|=2,则x=2B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中,是假命题的是()A.若|x|=3,则x=3B.垂线段最短C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线7.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例,反例中的n可以为()A.-2 B.-12C.0 D.128.如图,BD平分∠ABC,若∠BCD=70°,∠ABD=55°.求证:CD∥AB.9.如图所示,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.10.下列说法正确的是()A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有且只有一条C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题D.所含字母相同的项是同类项11.下列命题是假命题的是()A.同角的余角相等B.内错角相等C.两点之间,线段最短D.同旁内角互补,两直线平行12.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例:;(2)“如果a2=b2,那么a=b”是一个假命题.反例:.13.下列命题中,①若|a|=b,则a=b;②若直线l1∥l2,l1∥l3,则l2∥l3;③同角的补角相等;④同位角相等,是真命题的有(填序号).14.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角.15.如图直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM ∥FN.求证:AB∥CD.16.如图,下列三个条件:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.从中任选两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明.17.(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB;(2)若把(1)中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得的命题是否为真命题?试说明理由;(3)若把(1)中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢?参考答案1.D2.A3.两条平行线被第三条直线所截,结论是内错角相等.4.(1)如果在平面上有两个点,那么过这两个点确定一条直线.题设:在平面上有两个点;结论:过这两个点确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角,那么它们相等.题设:两个角是同角的补角;结论:这两个角相等.(3)如果两个角是锐角,那么这两个角互余.题设:两个角是锐角;结论:这两个角互余.5.B6.A7.A8.证明:∵BD平分∠ABC,∠ABD=55°,∴∠ABC=2∠ABD=110°.又∵∠BCD=70°,∴∠ABC+∠BCD=180°.∴CD∥AB(同旁内角互补,两直线平行).9.解:假命题,添加BE∥DF.∵BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2.∴∠ABD=∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).10.C11.B12.(1)3×0=(-2)×0;(2)32=(-3)2.13.②③.14.解:(1)如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.15.证明:∵EM∥FN,∴∠FEM=∠EFN.又∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN.∴∠FEB=∠EFC.∴AB∥CD.16.解:答案不唯一,如:已知:AB∥CD,∠B=∠C,求证:∠E=∠F.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.又∵∠B=∠C,∴∠CDF=∠C.∴EC∥BF.∴∠E=∠F.17.解:(1)证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG=∠CDB.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∴∠BFG=90°.∴FG⊥AB.(2)真命题.理由如下:∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴DE∥BC.(3)真命题.理由如下:同(2)可得∠2=∠3.∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。
人教版七年下册第五章5.3.2《命题,定理,证明》精选题高频考点(含答案)-2
人教版七年下册第五章5.3.2《命题,定理,证明》精选综合题高频考点(含答案)-1学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列命题中,真命题是( )A .相等的角是对顶角B .两条直线被第三条直线所截,同位角相等C .在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D .同旁内角互补2.下列命题中,是假命题的是( )A .过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;B .一个三角形中至少有两个锐角;C .两直线平行,同位角相等;D .相等的角是对顶角3.下列命题是真命题的是( )A .π是单项式B .三角形的一个外角大于任何一个内角C .两点之间,直线最短D .同位角相等 4.下列命题中,真命题的是( )A .同旁内角互补;B .平行于同一条直线的两条直线平行;C .三角形的一个外角等于它的两个内角之和;D .若函数()231m y m x -=+是正比例函数,且图象在第二、四象限,则2m =. 5.下列选项中,可以用来证明命题“若a 2>b 2,则a >b “是假命题的反例是( ) A .a =﹣2,b =1 B .a =3,b =﹣2 C .a =0,b =1 D .a =2,b =1 6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A .∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB .∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC .∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD .两个角互为邻补角7.命题:①一个三角形中至少有两个锐角;②垂直于同一条直线的两条直线垂直;③如果两个有理数的积小于0,那么这两个数的和也小于0.其中为真命题的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个8.反证法证明命题:“在△ABC 中,若∠B ≠∠C ,则AB ≠AC ”应先假设A .AB=ACB .∠B =∠C C .AB >ACD .AB <AC 9.下列命题是真命题的是( )A .两直线被第三条直线所截,同位角相等B .有一个角是60°的三角形是等边三角形C .三个角分别相等的两个三角形全等D .到角两边距离相等的点在角平分线上 10.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时应假设( ) A .三角形中有一个内角小于或等于60° B .三角形中有两个内角小于或等于60° C .三角形中有三个内角小于或等于60° D .三角形中没有一个内角小于或等于60° 11.判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( )A .﹣2B .﹣12C .0D .1212.下列选项中,可以用来证明命题“若2a 4>,则a 2>”是假命题的反例是( ) A .a 3=- B .a 2=- C .a 2= D .a 3=13.下列语句不是命题的是( )A .连结ABB .对顶角相等C .相等的角是对顶角D .同角的余角相等 14.下列命题正确的是( )A .菱形的对角线相等B .矩形的对角线互相垂直C .平行四边形的对角线相等且互相平分D .正方形的对角线相等且互相垂直平分 15.下列说法中,正确的是( )A .所有的命题都有逆命题B .所有的定理都有逆定理C .真命题的逆命题一定是真命题D .假命题的逆命题一定是假命题 16.用反证法证明:“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设( ) A .直角三角形的每个锐角都小于45°B .直角三角形有一个锐角大于45°C .直角三角形的每个锐角都大于45°D .直角三角形有一个锐角小于45°17.17.下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③锐角和钝角互补; ④如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等.A .1个B .2个C .3个D .4个18.下列命题是真命题的是( )A .如果|a |=|b |,那么a =bB .平行四边形对角线相等C .两直线平行,同旁内角互补D .如果a >b ,那么a 2>b 219.下列命题中,正确的是( )A .三角形的一个外角大于任何一个内角B .两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C .三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D .三角形的三条高都在三角形内部20.下列命题中,是假命题的是:( )A .对顶角相等B .同位角相等C .两点确定一条直线D .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等二、填空题21.相等的角是直角的逆命题是______.22.命题:“如果a b =,那么a b =”的逆命题为______,逆命题是______(填“真”或“假”)命题.23.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个广场下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的广场(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个广块中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定不是雷的有________,一定是雷的有________.(请填入方块上的字母)24.把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…,那么…”的形式为_____________________________________________________.25.命题“若(1)0x x -=,则0x =”是_____命题(填“真”、假),证明时可举出的反例是______________.26.命题“如果ab =0,那么a =0”是______命题(填“真”或“假”)27.命题“等角的余角相等”的逆命题是:___________.28.用反证法证明“内错角相等,两直线平行”时,首先要假设_____.29.通过观察、猜测得到的结论一定正确吗?______.要判断一件事情或一个结论正确与否,必须进行有根有据地______.30.将命题“等边对等角”改写成“如果......那么......”的形式___________31.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”,第一步应假设_____________________.32.下列语句:①今天上午第几节课是数学课?②取线段AB 的中点.③如果a b >,那么33a b >.④这两条直线平行吗?⑤凡是直角都相等.其中______是命题.(填序号)33.(1)命题“如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是非负数”的条件是______,结论是______;(2)命题“在同一平面内,如果a b ⊥r r,a c ⊥,b 、c 不重合,那么b c ∥”,这个命题的条件是______,结论是______,这个命题是______命题;(3)命题“同角的补角相等”是______命题,这个命题可以改写为:如果______,那么______.34.如图,已知∠1和∠2互为补角,∠A=∠D .求证:AB ∥CD .证明:∵∠1与∠CGD 是对顶角,∴∠1=∠CGD (______).又∠1和∠2互为补角(已知),∴∠CGD 和∠2互为补角,∴AE ∥FD (_________),∴∠A=∠BFD (_______).∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D (_______),AB ∥CD (______).35.用反证法证明“若2a <,则24a <”时,应假设_____.36.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题.(填“真”或“假”)37.对顶角相等,这个命题的题设是:___________________;结论是:________________. 38.“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是:_____,它是_____命题.39.命题“如果a≠b ,则a ,b 的绝对值一定不相等”是_____命题.(填“真”或“假”) 40.根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出:已知:_______________________________求证:_______________ .三、解答题41.当1n =、2、3、4时,()()222121n n +--的值有什么特征?当n 是任意整数时,这个结论成立吗?用一句话概括这个结论.42.甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事,李老师问他们:“谁做了好事?”他们调皮地说了下面的几句话:甲说:“我没有做这件事,乙也没有做这件事.”乙说:“我没有做这件事,丙也没有做这件事.”丙说:“我没有做这件事,也不知谁做的这件事.”当李老师追问时,他们承认上面每人讲的话中都有一句真话,一句假话.根据这些条件,你能分析出到底是谁做了好事吗?43.如图所示,通过画图可知:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部,于是可得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部,这个结论正确吗?44.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出命题的条件是什么?结论是什么?(1)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;(2)对顶角相等.45.下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假.(1)两条直线相交,只有一个交点;(2)相等的角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余.46.把下列命题改写成“如果…那么…”的形式:(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)末位数字是0的数,一定能被5整除;(3)直角都相等;(4)同角的余角相等.47.指出下列命题中的条件和结论:(l )任意两个奇数之和是偶数;(2)互余的两个角不一定相等;(3)如果a b >,那么0ab >;(4)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条直线垂直. 48.如图,在△ABC 中,∠B ≠∠C .求证:AB ≠AC .49.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.(1)60°角的余角是30°;(2)等边三角形是轴对称图形;(3)点(1,2)在函数1y x =-的图象上;(4)垂线段最短.50.命题:角平分线上的点到角两边的距离相等,是真命题,还是假命题?如果是真命题,请证明;如果是假命题,请举一反例.参考答案1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.D11.A12.A13.A14.D15.A16.A17.B18.C19.C20.B21.直角都相等22.如果a b =,那么a b = 真23.A 、C 、E B 、D 、F 、G.24.如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形.25.假 x=126.假27.如果两个角的余角相等,那么这两个角相等.28.“内错角相等,两直线不平行”29.不一定 推理证明30.如果一个三角形中有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.31.三角形的三个内角都小于60°32.③⑤33.一个数的绝对值等于它本身 这个数是非负数 在同一平面内,a b ⊥r r,a c ⊥,b 、c 不重合 b c ∥ 真 真 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 34.对顶角相等; 同旁内角互补,两直线平行; 两直线平行,同位角相等; 等量代换; 内错角相等,两直线平行.35.24a …36.真37.两个角是对顶角 这两个角相等38.如果两个角的角平分线互相垂直,那么这两个角是邻补角. 假39.假40.已知:△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线 求证:AD 平分∠BAC. 41.是8的倍数,当n 是任意整数时这个结论成立,概括为两个连续奇数的平方差是8的倍数.42.乙43.不正确44.(1)详见解析;(2)详见解析45.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.46.(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补,那么这两条直线平行. (2)如果一个数的末位数字为0,那么这个数一定能被5整除.(3)如果一些角是直角,那么这些角都相等.(4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.47.(1)条件:任意两个奇数相加,结论:和是偶数.(2)条件:任意两个角互余,结论:这两个角不一定相等.(3)条件:a b >,结论:0ab >.(4)条件:一条直线和两条平行线中的一条垂直,结论:这条直线也和另一条直线垂直. 48.见解析49.(1)如果一个角是60°角的余角,那么这个角是30°,是真命题;(2)如果一个图形是本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
新人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理练习题测试题难题课课练及答案
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因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示,需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用!试卷内容预览:§命题人:长春岭一中冯艳娟审题人:陈志兴一、填空题1、的语句叫命题,命题都可以改写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。
2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|,那么a=b③分数都是有理数④同位角相等,其中是命题的有(只填序号)。
3、命题“如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是,结论是,它是(真或假)命题。
4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。
5、命题“同角的补角相等”的题设是,结论是。
二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直,其中正确的命题的个数是()A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是()A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题:判决下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题。
(对于真命题画“√”,对于假命题画“×”)1、0是自然数。
2、如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。
3、相等的角是对顶角。
4、如果AC=BC,那么C点是AB的中点。
5、若a∥b,b∥c,则a∥c。
6、如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC。
7、若x2=4,则x=2。
8、若xy=0,则,x=0。
9、邻补角的平分线互相垂直。
10大于直角的角是钝角。
四、解答题对于同一平面内三条直线,给出下列5个论断:①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题答案:一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角,那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C(④⑤正确)7、A(A项只能说明a=b)三、判决题:1√2√3×4×5√6√7×8×9√10×四、解答题解析:条件a∥bb∥c 结论a∥c条件b∥ca⊥b 结论a⊥c条件a∥ba∥c 结论b∥c条件b∥ca∥c 结论a∥b条件b∥ca⊥c 结论a⊥b条件a⊥ba⊥c 结论b∥c这套新人教版七年级数学下册《,所有试卷与教育部审定XX新人教版初中教材大纲同步,本站试卷供大家免费使用下载打印。
5.3.2 命题、定理、证明 人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)
5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1.(2022春·湖南永州·七年级校考期中)下列语句中,属于命题的是().A.直线和垂直吗?B.过线段的中点画的垂线C.同旁内角互补,两直线平行D.连接,两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断.【详解】解:A、直线和垂直吗?这是疑问句,不是命题,所以A选项错误;B、过线段的中点C画的垂线,这是描叙性语言,不是命题,所以B选项错误;C、同旁内角互补,两直线平行是命题,所以C选项正确;D、连接A、B两点,这是描叙性语言,不是命题,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.变式1-1.下列语句属于命题的是()A.你今天打卡了吗?B.请戴好口罩!C.画出两条相等的线段D.同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义(判断一件事情的语句,叫做命题),逐项判断即可求解.【详解】解:A.你今天打卡了吗?没有作出判断,故该选项不是命题,不符合题意;B.请戴好口罩!没有作出判断,故该选项不是命题,不符合题意;C.画出两条相等的线段,没有作出判断,故该选项不是命题,不符合题意;D.同位角相等,作出判断,故该选项是命题,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.变式1-2.(2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中)下列语句中.不是命题的是()A.内错角相等,两直线平行B.对顶角相等C.如果一个数能被2整除.那么它也能被4整除D.画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义,句子可以改写成“如果……那么……”形式,则为命题,如果不能就不是.【详解】解:A.内错角相等,两直线平行,改写成:如果两条直线被第三条直线所截所成的角中,内错角相等,那么这两条直线平行,是命题,故此选项不符合题意;B.对顶角相等,改写成:如果两个角是对顶角,那么这两角相等,是命题,故此选项不符合题意;C.如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除,是命题,故此选项不符合题意;D.画—条线段,无法改写,不是命题,故此选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.正确理解命题的定义是解题的关键.变式1-3.(2022秋·安徽宣城·七年级校考期中)下列语句属于命题的个数是()①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗?A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可.【详解】解:由命题的概念可知,④不是命题,而①②③均是命题,故选C.【点睛】本题考查了命题的概念,解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句.考查题型二真假命题的判断典例2.(2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中)有下列命题是真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.有一边互为反向延长线,且和为180°的两个角是邻补角D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义,邻补角的定义,平行线的性质,平行线公理逐一判断即可.【详解】A、共顶点,且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,但是,相等的两个角,若不满足对顶角的定义,也不是对顶角,故此命题是假命题;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故此命题是假命题;C、有一边互为反向延长线,且共顶点与共一条边的两个角是邻补角,故此命题是假命题;D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;故选:D.【点睛】本题考查了命题真假的判断,掌握命题所涉的相关知识是关键.变式2-1.(2022春·湖南永州·七年级校考期中)下列不是真命题的是()A.三角形内角和为B.两条直线不相交,就是平行C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D.三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和,等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:A.三角形内角和为,正确,是真命题;B.同一平面内,两条直线不相交,就是平行,故原命题错误,是假命题;C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确,是真命题;D.三角形至多有一个钝角,正确,是真命题,故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形的内角和,等腰三角形的性质、平行线的性质,难度不大.变式2-2.(2022秋·福建福州·七年级校考期中)下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.若两个角的和为,则这两个角互补D.相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质,补角的定义,锐角的定义,对顶角的定义逐项进行判断即可.【详解】解:、两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符合题意;B、两个锐角的和可能是锐角、钝角,也可能是直角,故原命题错误,是假命题,不符合题意;C、若两个角的和为,则这两个角互补,正确,是真命题,符合题意;D、相等的角不一定是对顶角,故原命题错误,是假命题,不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,补角的定义,锐角的定义,对顶角的定义.变式2-3.(2022秋·北京海淀·七年级校考期中)下列命题中,真命题的个数是( )①相等的角是对顶角;②同位角相等;③等角的余角相等;④如果,那么.A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断,即可得到答案.【详解】解:①相等的角不一定是对顶角,原说法错误,是假命题;②两直线平行,同位角相等,原说法错误,是假命题;③等角的余角相等,原说法正确,是真命题;④如果,那么,原说法错误,是假命题,即真命题的个数为1,故选:A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.考查题型三命题的题设与结论典例3.(2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习)命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________,结论是_____________.该命题是__________命题(填“真”或“假”).【答案】如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论,根据平行线的判定方法判断该命题的真假.【详解】解:原命题可以转化为“如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线相互平行”,故题设是“如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线”,结论是“这两条直线相互平行”,根据平行线的判定定理,可知该命题是真命题.故答案为:如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线;这两条直线相互平行;真.【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定,当命题的题设和结论不明显时,可以将命题转化为“如果……,那么……”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.变式3-1.(2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中)命题“内错角相等”的题设是_____,结论是____,它是________(“真”或“假”)命题.【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果,那么”的形式,由此即可得出它的题设和结论,再根据同位角的定义即可判断真假.【详解】解:命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角,那么这两个角相等”,则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角,结论是这两个角相等,因为两个内错角不一定相等,所以它是假命题,故答案为:两个角是内错角;这两个角相等;假.【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假,熟练掌握将命题改写成“如果,那么”的形式是解题关键.变式3-2.命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等;这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题.任何一个命题都有题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题都可以写成“如果…,那么…”的形式,“如果”后接题设部分,“那么”后接结论部分.【详解】解:由于命题“在同一个三角形中,等边对等角”可改写成:在同一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的两个角相等.所以题设是同一个三角形中的两条边相等,结论是这两条边所对的两个角相等.故答案为:同一个三角形中的两条边相等;这两条边所对的两个角相等.【点睛】对于像本题这样简写的命题,题设和结论不明显,要经过分析,找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项,将命题改写成“如果…,那么…”的形式,从而区分命题的题设和结论.变式3-3.命题“两点之间线段最短"的题设是______________,结论是______________.【答案】连接两点,得到线段;线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式,如果后面接题设,而那么后面接结论;根据上步的知识,从命题的定义出发,寻找题设和结论就可以了.【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是:连接两点,得到线段,结论是:线段最短,故答案为:连接两点;线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.考查题型四写出命题的逆命题典例4.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______.【答案】若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义,若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等即可.【详解】解:命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等,故答案为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等.【点睛】本题考查命题概念,弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键.变式4-1.“如果,那么”的逆命题为_____.【答案】如果,那么【分析】根据互逆命题的定义,把原命题的题设和结论交换即可.【详解】解:“如果,那么”的逆命题为“如果,那么”.故答案为:如果,那么.【点睛】本题考查了互逆命题的知识,解决本题的关键是掌握两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.变式4-2.写出命题“如果,那么或.”的逆命题:______.【答案】如果或,那么【分析】根据逆命题的写法,把原命题的条件作为结论,结论作为条件即可.【详解】解:命题“如果,那么或.”的逆命题是:如果或,那么,故答案为:如果或,那么.【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法,熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3.命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________.【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可.【详解】解:命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”.故答案是:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查了互逆命题的知识,掌握逆命题的定义是解题的关键.两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.考查题型五 互逆定理的判断典例5.下列说法正确的是( )A .真命题的逆命题是真命题B .原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题C .命题一定有逆命题D .定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题,真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A .真命题的逆命题不一定是真命题,故本选项错误,不符合题意;B .原命题是假命题,则它的逆命题不一定是假命题,故本选项错误,不符合题意;C .命题一定有逆命题,故本选项正确,符合题意;D .定理不一定有逆命题,故本选项错误,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,也考查了逆命题,逆定理.变式5-1.下列说法错误的是( )A .任何命题都有逆命题B .真命题的逆命题不一定是正确的C .任何定理都有逆定理D .一个定理若存在逆定理,则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题,定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可.【详解】A.任何命题都有逆命题,故A正确,不符合题意;B.真命题的逆命题不一定为真,故B正确,不符合题意;C.任何定理不一定都有逆定理,故C错误,符合题意;D.定理一定是正确的,一个定理若存在逆定理,则这个逆定理一定是正确的,故D正确,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了命题,定理的定义.如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件,那么这两个命题称为互逆命题.定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.变式5-2.下列说法正确的是()A.真命题的逆命题也是真命题B.每个命题都有逆命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题,真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、真命题的逆命题可能是真命题,也可能是假命题,故本选项错误;B、一个命题一定有逆命题,正确,故本选项正确;C、一个定理不一定有逆定理,故本选项错误;D、假命题一定有逆命题,错误,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.变式5-3.下列说法中,正确的是()A.真命题的逆命题一定是真命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.所有的定理都有逆定理D.所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断;根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断.【详解】解:A、真命题的逆命题不一定是真命题,所以A选项错误;B、假命题的逆命题不一定是假命题,所以B选项错误.C、每个定理不一定有逆定理,所以C选项错误;D、每个命题都有逆命题,所以D选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理:断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.。
溆浦县第七中学七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明
5.3平行线的性质一、新课导入1.导入课题:歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面,歌德笑容可鞠,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣,你知道歌德用的是什么语言技巧吗?你知道其中的数学道理吗?这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.(板书课题)2.学习目标:(1)知道什么是命题,会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式,从而能正确分清它的题设和结论.(2)知道什么是真命题和假命题;能区分一些简单命题的真假.3.学习重、难点:重点:知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.难点:改写命题,会填写一些证明的关键步骤和理由.二、分层学习1.自学指导:(1)自学范围:课本P20至P21练习前的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课本,重要的地方做好圈点,遇到疑难相互研讨.(4)自学参考提纲:①什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?②每个命题都由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.④把课本中命题(2)、(4)改写成“如果……那么……”的形式,并指出它的题设和结论分别是什么.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学相互交流研讨,纠错.4.强化:(1)命题的概念与结构.(2)真、假命题的概念(3)练习:①语句“画线段AB=CD”是命题吗?不是②指出下列命题的题设和结论:a.如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°题设:如果AB⊥CD,垂足为O,结论:∠AOC=90°.b.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3.题设:如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论:∠1=∠3.c.两直线平行,同位角相等.题设:如果两条直线平行,结论:同位角相等.d.同角的余角相等.题设:已知两个角是同一个角的余角,结论:这两个角相等.1.自学指导:(1)自学范围:课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,在重要和有疑问的地方做好圈点、标记,知道如何判断命题的真假,如何给证明批注理由.(4)自学参考提纲:①什么叫定理?定理和命题有什么关系?②什么叫证明?证明中的每一步推理都要有根据,这些根据可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、事理等.③在下面的括号内填上推理的根据.a.如图1,AB和CD相交于点O,∠A=∠B,求证:∠C=∠D.证明:∵∠A=∠B(已知),∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),∴∠C=∠D(两直线平行,内错角相等).b.如图2,已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱,求证:OD⊥OE.证明:∵OD是∠AOC的平分线(已知),∴∠1=12∠AOC(角平分线的定义).同理:∠2=12∠BOC.∴∠1+∠2=12(∠AOC+∠BOC),∵点A、O、B在同一条直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠1+∠2=90°,∴OD⊥OE(垂直的定义).④你知道怎样判断命题的真假吗?试判断下列命题的真假.若a=b,b=c,则a=c.(真)若a>b,b>c,则a>c.(真)若a∥b,b∥c,则a∥c.(真)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(假)若ac=bc,则a=b.(假)若a2=b2,则a=b.(假)同位角相等.(假)锐角与钝角一定互补.(假)2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学相互交流、订正.4.强化:(1)定理与命题的关系.(2)证明中每一步推理都要有根据,不能“想当然”.(3)练习:课本P22“练习”的第1、2小题.三、评价1.学生的自我评价:学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课的学习任务是让学生了解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题,学生自学课本,让学生体验先学后教的理念,同时培养了学生的自学能力.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(10分)下列语句是命题的个数为(B)①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④若|a|=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(10分)“同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题,其中题设是同一平面内,有两条直线垂直于同一条直线,结论是这两条直线互相平行.3.(20分)如图,用式子表示下列句子:(1)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;(2)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1=∠B,∠3=∠C.解:(1)∵∠1=∠2,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).(2)∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等).4.(20分)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个锐角的和是锐角;(2)邻补角是互补的角;(3)同旁内角互补.解:(1)假命题,反例:两个锐角分别为80°和80°,和为160°,为钝角;(2)真命题;(3)假命题,反例,两相交直线被第三条直线所截时,同旁内角不互补.二、综合运用(30分)5.完成下面的证明.(1)如图(1),AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠D=180°.(2)如图(2),∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,求证∠1=∠2.证明:∵BD、B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠A′B′C′(角平分线的定义).又∠ABC=∠A′B′C′,∴12∠ABC=12∠A′B′C′.∴∠1=∠2(等量代换).三、拓展延伸(10分)6.如图,给出下列论断:(1)AB∥DC,(2)AD∥BC,(3)∠A+∠B=180°,(4)∠B+∠C=180°,以其中一个作为题设,另一个作为结论,写出一个真命题.想一想,若连接BD,你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗?解:题设:AB∥DC,结论:∠ABC+∠C=180°.真命题:若AB∥DC,则∠ABC+∠C=180°.如图,连接BD.真命题:若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC.证明:∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).《有理数的加减混合运算》说课稿各位老师好:今天我说课的课题是《有理数的加减混合运算》。
命题练习题(含答案)
命题练习题(含答案)5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题(1)知识点:命题:判断一件事情的语句,命题由题设和结论组成真命题:题设成立,结论成立的命题假命题:题设成立,结论不一定成立的命题同步练习:一、填空题:(每题4分,共40分)1、每个命题都由_____和_____两部分组成。
2、命题“对顶角相等”的题设是_____________,结论是_____3、命题“同位角相等”改写成“如果…,那么…”的形式是____________4、请用“如果…,那么…”的形式写一个命题:________________5、一个命题,如果题设成立,结论一定成立,这样的命题是___命题;如果题设成立,结论不成立或不一定成立,这样的命题是___命题(填“真”、“假”)6、以下四个命题:①一个锐角与一个钝角的和为180°;②若不是正数,则一定小于零;③若ab>0,则a>0,b>0;④如果一个数能被2整除,那么这个数一定能被4整除。
其中真命题有___个。
7、下列语句:①对顶角相等;②A是∠B的平分线;③相等的角都直角;④线段AB。
其中不是命题的是_______(填序号)8、“两直线相交只有一个交点”的题设是____________________。
9、命题“a、b是有理数,若a>b,则a2>b2”,若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题。
请你写出一种改法:______________________10、对于同一平面内的三条直线a、b、给出以下五个结论:①a∥b;②b∥;③a⊥b;④a∥;⑤a⊥。
以其中两个为题设,一个为结论,组成一个正确的命题:____二、选择题(每题4分,共20分)11、如图,直线与a、b相交,且a∥b,则下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠1=∠3;(3)∠2=∠3。
其中正确的个数为()A 0B 1 2 D 312、下列命题正确的是(A两直线与第三条直线相交,同位角相等;B两直线与第三条直线相交,内错角相等两直线平行,内错角相等;D两直线平行,同旁内角相等13、在同一平面内,直线a、b相交于,b∥,则a与的位置关系是()A 平行B 相交重合D平行或重合14、下列语句不是命题的为()A两点之间,线段最短B同角的余角不相等作线段AB的垂线D不相等的角一定不是对顶角15、下列命题是真命题的是()A和为180°的两个角是邻补角;B一条直线的垂线有且只有一条;点到直线的距离是指这点到直线的垂线段;D两条直线被第三条直线所截,内错角相等,则同位角必相等。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明)一、单选题(每题3分,共30分)1.(2022七下·馆陶期末)下列语句中,不是命题的是()A.两点确定一条直线B.同位角相等C.垂线段最短D.连接A、B两点【答案】D【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】两点确定一条直线,是命题,故A不符合题意;同位角相等,是命题,故B不符合题意;垂线段最短,是命题,故C不符合题意;连接A、B两点,不是命题,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据命题的定义逐项判断即可。
2.(2022七下·承德期末)下列说法错误的是()A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a∥b,b∥d,则a∥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】A. B. 由平行线的定义可知,斑马线是平行线,100米跑道的跑道线是平行线,A. B 不符合题意;C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知,C符合题意;D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,这是平行公理,不符合题意.故答案为:C.【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3.(2022七下·承德期末)对于下列的叙述,其中错误的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.同位角相等,两直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点之间的所有连线中,线段最短【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解:A、两直线平行,同旁内角互补,不符合题意;B、同位角相等,两直线平行,不符合题意;C、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,符合题意;D、两点之间的所有连线中,线段最短,不符合题意;故答案为:C.【分析】根据平行线的性质和判定、线段的性质和平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
4.(2022七下·双辽期末)下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行C.内错角相等D.如果两个角的和等于平角,那么这两个角是邻补角【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,故原命题为假命题;B、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题;C、两直线平行,内错角相等,故原命题为假命题;D、两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,故原命题为假命题;故答案为:B.【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
最新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线第3节第2课时命题、定理、证明
5.3.2命题、定理、证明1.命题(1)定义:__判断__一件事情的语句.(2)构成:命题由__题设__和__结论__两部分组成.__题设__是已知事项,__结论__是由已知事项推出的事项.(3)形式:命题常写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是__题设__,“那么”后接的部分是__结论__.(4)类型:①真命题:题设成立,结论__一定成立__的命题;②假命题:题设成立时,不能保证__结论一定成立__的命题.2.定理、证明(1)定理的定义:命题的正确性是通过推理证实的,这样得到的__真命题__叫做定理.定理可以作为继续推理的依据.(2)证明的定义:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过__推理__,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.1.掌握命题的概念要注意两点:(1)命题不一定是正确的;(2)疑问句、祈使句都不是命题.2.假命题也是命题.3.改写命题时,切忌改变命题的本意.1.(新疆伊犁模拟)下列句子中,属于命题的是(C)A.直线AB和CD垂直吗B.作线段AB的垂直平分线C.同位角相等,两直线平行 D.画∠AOB=45°2.(甘肃武威月考)下列说法正确的有(C)(1)命题不一定是定理,定理一定是命题;(2)定理不可能是假命题;(3)两点确定一条直线;(4)同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种;(5)相等的角是对顶角;(6)垂线段最短.A.3个B.4个C.5个D.6个3.对于命题“若a>b,则a2>b2”,能说明它是假命题的反例为(A)A.a=0,b=-1 B.a=2,b=-1 C.a=2,b=1 D.a=1,b=2 4.(青海玉树模拟)判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为(A)A.-2B.-12C.0 D.125.“如果∠α和∠β的两边分别平行,那么∠α和∠β相等”是(B)A.真命题B.假命题C.定理D.以上说法都不正确6.(甘肃天水月考)下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中真命题的个数为(C)A.4 B.3 C.2 D.17.(新疆和田模拟)命题“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是__在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线__,结论是__这两条直线互相平行__.8.(甘肃定西月考)对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个真命题:如果__①②__,那么__④(答案不唯一)__(答案不唯一). 9.(内蒙古乌海模拟)下列各语句中,哪些是命题?是命题的,请你先将它改写为:“如果……那么……”的形式,再找出命题的题设和结论.(1)画一个角等于已知角;(2)互为相反数的两个数的和为0;(3)当a=b时,有a2=b2;(4)当a2=b2时,有a=b.【解析】(1)画一个角等于已知角,不是命题;(2)互为相反数的两个数的和为0,是命题,改写为:如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0,命题的题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的和为0;(3)当a=b时,有a2=b2,是命题,改写为:如果a=b,那么a2=b2,命题的题设是a=b,结论是a2=b2;(4)当a2=b2时,有a=b,是命题,改写为:如果a2=b2,那么a=b,命题的题设是a2=b2,结论是a=b.10.(新疆克拉玛依模拟)(1)如图,请在直线AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为题设,一个作为结论,写一个真命题:如果__________且____________,那么__________;(2)请说明你写的命题是真命题的理由.【解析】(答案不唯一)(1)如果AB∥CD且∠A=30°,那么∠CDA=30°.答案:AB∥CD∠A=30°∠CDA=30°(2)∵AB∥CD,∴∠CDA=∠A=30°(两直线平行,内错角相等).1.阅读材料:“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题,则命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是__在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上__,该命题的题设是__在角的内部到角两边距离相等的点__,结论是__在这个角的平分线上__.2.(兰州模拟)请指出下列命题的题设和结论,并判断它们的真假,若是假命题,请举出一个反例.(1)等角的补角相等;(2)绝对值相等的两个数相等.【解析】(1)题设:有两个角相等;结论:这两个角的补角相等;是真命题;(2)题设:有两个数的绝对值相等;结论:这两个数相等;是假命题;反例:|2|=|-2|,2≠-2.3.(内蒙古乌兰察布模拟)探究问题:已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系:如图1与图2所示.①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为________;图2中∠ABC与∠DEF数量关系为________;请选择其中一种情况说明理由.②由①得出一个真命题(用文字叙述):________.(2)应用②中的真命题,解决以下问题:若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,请直接写出这两个角的度数.【解析】(1)①如题图1中,∠ABC+∠DEF=180°.如题图2中,∠ABC=∠DEF.理由:如题图1中,∵BC∥EF,∴∠DPB=∠DEF,∵AB∥DE,∴∠ABC+∠DPB=180°,∴∠ABC+∠DEF=180°.如题图2中,∵BC∥EF,∴∠DPC=∠DEF,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DPC,∴∠ABC=∠DEF.答案:∠ABC+∠DEF=180°∠ABC=∠DEF②如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)设两个角度数分别为x和2x-30°,由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°,解得x=30°或x=70°,∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°.。
人教七年级下册数学 5.3.2命题、定理、证明 同步练习(解析版)
5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1.下列语句中,是命题的是( )①若∠1= 60°,∠2= 60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB= CD ;④如果a >b ,b >c ,那么a >c ;⑤直角都相等.A .①④⑤ B.①②④ C .①②⑤ D.②③④⑤ 2.下列命题中不正确的是( ) A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a=b ,那么a ² =b ²3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A. ∠α=60°,∠α的补角∠β= 120°,∠β>∠α B .∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β= ∠α C .∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D .两个角互为邻补角4.写出下列命题的条件和结论. (1)两直线平行,同旁内角互补;(2)如果∠DOE=2∠EOF ,那么OF 是∠DOE 的平分线;(3)等角的余角相等.5.下列说法不正确的是( ) A .定理是命题,而且是真命题 B .“对顶角相等”是命题,但不是定理 C .“同角(或等角)的余角相等”是定理 D .“同角(或等角)的补角相等”是定理 6.完成下列的推导过程:已知:如图.BD ⊥AC ,EF ⊥AC .∠1=∠2.求证:GD ∥BC. 证明:∵BD ⊥AC ,EF ⊥AC (已知), ∴∠BDC=∠EFC= 90°(垂直的定义), ∴______∥_____( ), ∴∠3=_____( ), 又∵∠1=∠2(已知),∴______=_______(等量代换), ∴GD ∥BC( ). 能力提升全练 1.下列语句:①两点之间,线段最短; ②不许大声讲话; ③连接A 、B 两点; ④鸟是动物; ⑤不相交的两条直线是平行线;⑥n 为任意自然数,n ² -n+11的值都是质数吗?其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc ,那么a=b ”是一个假命题, 反例:_________;(2)“如果a ² =b ²,则a=b ”是一个假命题, 反例:__________.3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假. (1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角.4.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对同位角的平分线互相平行”.(1)下图为符合该命题的示意图,请你把该命题用几何符号语言补充完整:已知AB_____CD ,EM 、FN 分别平分______和______,则_____; (2)试判断这个命题的真假,并说明理由,5.如图.已知∠1=∠3,∠2=∠4,EF ∥AD ,补充各证明过程: (1)∵∠_______=∠_______(已知), ∴AD//BC( ).(2)∵∠_______=∠_______(已知), ∴AB//CD( ). (3)∵EF//AD (已知), 又∵AD//BC(已证),∴____∥_____(平行于同一条直线的两条直线平行). 三年模拟全练 一、选择题1.下列命题中,是真命题的是( ) A .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B .相等的角是对顶角C .两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D .在同一平面内.垂直于同一直线的两条直线平行2.①过平面上两点,有且只有一条直线;②同角的补角相等;③两点之间的连线中,线段最短;④一个角的补角不是锐角就是钝角.其中是定理的有( )A.1个B.2个 C .3个 D.4个 二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,不能被2整除的数是奇数:___________三、解答题4.已知:如图,C,D是直线AB上两点,∠1+ ∠2= 180°,DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证:CE∥DF;(2)若∠DCE= 130°,求∠DEF的度数.五年中考全练一、选择题1.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.相等的两个角是对顶角2.对于命题“若a²>b²,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3,b=2B.a= -3,b=2C.a=3,b= -1D.a= -1,b=3二、填空题3.下列四个命题:①对顶角相等;②同旁内角互补;③邻补角互补;④两直线平行,同位角相等,其中是假命题的为_____(填序号).4.写出命题“如果a=b,那么3a= 3b”的题设:______ ,结论:______ _. 核心素养全练1.在平面直角坐标系中,任意两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),规定运算:(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂);(2)A B=x₁x₂+y₁y₂;(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时,A=B,下列四个命题:①若A(1,2),B(2,-1),则A⊕B=(3,1),A B=0;②若A⊕B=B⊕C,则A=C;③若A B=B C.则A=C;④对任意点A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立.其中正确命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.42.(1)如图所示,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB;(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是不是真命题?试说明理由;(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢?5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句,不是命题,①④⑤是命题.2.B两个数的绝对值相等,但这两个数不一定相等,如|-2|=|2|,但-2≠2.3.C A中,∠α的补角>∠α,符合假命题的结论,错误;B中,∠α的补角=∠α,符合假命题的结论,错误;C中,∠α的补角<∠α,不符合假命题的结论,正确;D中,由于无法说明两角具体的大小关系,故错误,选C.4.解析(1)条件是两直线平行,结论是同旁内角互补.(2)条件是∠DOE=2∠EOF.结论是OF是∠DOE的平分线.(3)条件是两个角是等角,结论是这两个角的余角相等.5.B对顶角相等是命题,且是真命题,也是定理,故B不正确.6.解析∵BD⊥AC.EF⊥AC(已知).∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义).∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行).∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等),又∵∠1=∠2(已知).∴∠3=∠1(等量代换).∴GD∥BC(内错角相等,两直线平行).1.B只有对一件事情作出判断的语句,才是命题,如果一个句子既没有肯定什么,也没有否定什么,则它一定不是命题,所以不是命题的有②③⑥,故选B.2.答案(1)3×0=(-2)×0(3≠-2)(2)3²=(-3)²(3≠-3)3.解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角,是假命题.4.解析(1)已知AB∥CD,EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD,则EM∥FN.故答案为∥;∠GEB;∠EFD;EM//FN.(2)此命题为真命题,证明:∵A B∥CD.∴∠GEB=∠EFD,∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD,∴∠GEM=21∠GEB,∠EFN=21∠EFD,∴∠GEM=∠EFN,∴E M∥FN.5.解析(1)∵∠1=∠3(已知),∴AD//BC(内错角相等,两直线平行).(2)∵∠2=∠4(已知).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).(3)∵EF//AD(已知),又∵AD//BC(已证),∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行).一、选择题1.D A项,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以A选项错误;B项,相等的角不一定为对顶角,所以B选项错误:C项,两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,所以C选项错误;D项,在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,所以D 选项正确.故选D .2.C ①②③都是正确的命题,是学过的定理,④是错误的命题, 二、填空题3.答案 如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论,然后写成“如果……那么……”的形式,如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数. 三、解答题4.解析(1)证明:∵C ,D 是直线AB 上两点, ∴∠1+∠ DCE= 180°.∵∠1+∠2= 180°,∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ,∠DCE= 130°.∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ,∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ,∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项,如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0.原命题是真命题;B 项,如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数是1或-1,原命题是假命题;C 项,如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数是1或0,原命题是假命题;D 项,相等的两个角不一定是对顶角,原命题是假命题.故选A .2.B 在A 中,a ²=9,b ²=4,且3>2,满足“若a ²>b ²,则a >b ”,故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题;在B 中,a ² =9,b ²=4,且-3<2,此时虽然满足a ² >b ²,但a >b 不成立,故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题;在C 中,a ² =9,b ² =1,且3>-1,满足“若a ² >b ²,则a >b ”,故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题;在D 中,a ²=1,b ² =9,且-1<3,此时a ²<b ²,不满足题设条件,故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题,故选B . 二、填空题 3.答案②解析 ①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③邻补角互补是真命题;④两直线平行,同位角相等是真命题. 4.答案a=b ;3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2,2-1)=(3,1),A B= 1×2 +2×(-1)=0,所以①正确;②设C(x ₃,y ₃),因为A ⊕B=(x ₁+x ₂,y ₁+y ₂),B ⊕C= (x ₂ +x ₃,y ₂ +y ₃),而A ⊕B=B ⊕C .所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃,y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃,则x ₁=x ₃,y ₁=y ₃,所以A=C ,所以②正确;③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ,B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃,而A B=B C ,则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃,不能得到x ₁=x ₃,y ₁=y ₃,所以A=C 不一定成立,所以③不正确;④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃,y ₁+y ₂ +y ₃),A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃,y ₁+y ₂+y ₃),所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C),所以④正确.故选C . 2.解析(1)证明:∵DE ∥BC ,∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴CD ∥FG .∵CD ⊥AB ,∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°,∴FG ⊥AB. (2)是真命题.理由如下:∵CD ⊥AB ,FG ⊥AB ,∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题,理由如下:同(2)可得∠2=∠3,∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。
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5.3.2 命题、定理、证明
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间,线段最短”写成“如果……那么……”的形式:______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________;题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1下列命题中的真命题是( )
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1如图,BD平分∠ABC,若∠BCD=70°,∠ABD=55°.求证:CD∥AB.
知识点1 命题的定义
1.下列语句中,是命题的是( )
①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.
A.①④⑤
B.①②④
C.①②⑤
D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项,结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论:
(1)两点确定一条直线;
(2)同角的补角相等;
(3)两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中,是真命题的是( )
A.若|x|=2,则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中,是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.
8.下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
10.下列三个命题:①同位角相等,两直线平行;②两直线和第三条直线相交,同位角相等;
③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是( )
A.如果是同角,那么余角相等
B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角,那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________,结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例:______________________________;
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例:______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________,该命题是__________命题(填“真”或“假”).
15.如图,已知:AB∥CD,∠B=∠D.求证:BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.
(1)等角的补角相等;
(2)不相等的角不是对顶角;
(3)相等的角是内错角.
17.(1)如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个命题:如果__________且__________,那么__________.
(2)请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1判断题设结论
预习练习1-1 A
1-2如果有两点,那么在连接两点的所有线中,线段最短
要点感知2真命题一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3定理证明
预习练习3-1 证明:∵BD平分∠ABC,∠ABD=55°,
∴∠ABC=2∠ABD=110°.
又∵∠BCD=70°,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A
2.已知已知
3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.(1)如果在平面上有两个点,那么过这两个点确定一条直线.
题设:在平面上有两个点;结论:过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同角的补角,那么它们相等.
题设:两个角是同角的补角;结论:这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角,那么这两个角互余.
题设:两个角是锐角;结论:这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下:
已知:AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证:BE∥CF.
证明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等
13.(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
14.如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等真
15.证明:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D,
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.
17.(1)AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°
(2)∵AB∥CD,∠A=30°,
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题:在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设:在角的内部到角两边距离相等的点;
结论:在这个角的平分线上.。