光学工程原理习题解答

光学工程原理习题解答

（同步配套《光学工程原理》

王志坚王鹏刘智颖著

国防工业出版社）

李洪伟云南师范大学物理与电子信息学院光学工程专业

由于个人解答水平有限，不妥和错误之处，敬请读者批评指正。欢迎大家交流学习Emal：*********************

第一章 光的电磁理论

1. 由亥姆霍兹方程求平面光波和球面光波在各向同性均匀介质中自由传播的光矢量振幅

表达式。

解：由亥姆霍兹方程

222

2

00

E k E B k B ∇+=∇+=

得平面光波复振幅表达式：ik r

E Ee ⋅=（光矢量主要指电矢量）

同样解微分方程式2

2

0E k E ∇+=

得球面光波在各向同性均匀介质中自由传播的光矢量振幅表达式：ik

E E e r

=

。 2． 玻璃折射率n =1.5，空气折射率01n =，波长0.5m λμ=的光波由空气射向玻璃，求（1）

反射光波在线偏振光时光线的入射角；（2）入射角0140I =时界面的反射率；（3）光波由玻

璃折射入空气时的全反射临界角。 解：（1）反射光波在线偏振光时，即光波中只有S 波，没有P 波为线偏振光。此时的入射角称为起偏角或布儒斯特角，即为B I 。 由布儒斯特定律0

tan 1.5B n

I n =

= （2）由菲涅尔公式知S 波的反射系数1'121122

1121122

sin()cos cos sin()cos cos S s S

E I I n I n I r E I I n I n I --=

=-

=++

和P 波的反射系数1'122112

1122112

tan()cos cos tan()cos cos p p p

E I I n I n I r E I I n I n I --=

=

=++

光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量密度之比，称为反射率R 和透射率T 。能量密度之比正比于2

E ，即

22

S s p p

R r R r ==。对于自然光1

()2

S P R R R =+ 已知入射角0

140I =，玻璃折射率n =1.5，空气折射率01n =，由折射定律解得2I

代入上式即可求解。

（3）由反射临界角2

1

arcsin

C n I n =解得 3．写出倏逝波的振幅表达式，并解释其物理意义。 解：2

cos kr I E Ee

-=（r 为反射波矢量）

倏逝波是全反射时，界面处的光矢量中的波数k 为复数，透射波是一个沿界面方向传播，

振幅沿界面法线按指数哀减的波。

4．K9玻璃对波长589.3D nm λ=的光波的折射率为 1.5136D n =,对波长656.3c nm λ=的光波的折射率 1.51839c n =，写出两光波在K9玻璃中传播时合成波的相速度和群速度的表达式，并计算。

解：已知两合成波的表达式122cos()cos()m m E E E a k z t kz t ωω=+=-- 式中12=ωωω（+）/2 12=k k k （+）/2 12=m ωωω（-）/2 12=m k k k （-）/2 即合成波是一个频率为ω而振幅受到调制的波。 由相位不变条件kz t ω-=常数并利用公式（2k π

λ

=，22c

f n ωππ

λ

==），求得合成波的相速度/k υω=。

由群速度与相速度有如下关系g d d υ

υυλ

λ

=-且（2/k λπ=）可求得合成波的群速度。

第二章 光的干涉及干涉系统

1. 菲涅尔双棱镜干涉装置如习题图2-1所示。S 为点光源，发出波长0.5m λμ=的光波，

棱镜顶角3

410α=⨯(rad),玻璃折射率n=1.5,各元件尺寸如图所示。求：①条纹间隔e ②接收屏上最多能观察到多少亮条纹？③光源允许宽度p b 。 解：①条纹间距D

e d

λ=

，已知100.1009001000l mm D mm ==+= 对于

菲涅尔双棱镜2(1)d l n α=-,所以2(1)D e l n λ

α=

- ②光线经双棱镜折射后，偏向角(1)n δα=-，所以屏上重叠区域为L 2D δ=⋅

接收屏上最多能观察到多少亮条纹22

(1)4L l n M e αλ

-==

③光源允许宽度4p b λ

β=

(其中22()(1)y D l n D D

αβ--==)

2. 一台F-P 干涉仪，标准具两反射面间距5h mm =，单色光源波长500nm λ=，两反射

面反射率0.9R =，求①条纹精细度S ；②色分辨本领；③自由光谱范围。

解：①已知条纹精细度221S R

ππδ=

==∆- ②F-P 干涉仪色分辨本领为min 20.972.07S

A m mS λπλπ

=

==； ③F-P 干涉仪的自由光谱范围2

2h

λ

λ∆=

（λ为平均波长）。

3. 86

r K 同位素发出波长605.7nm λ=的光波，光谱宽度4

4.710nm λ-∆=⨯，氦氖激光器

发出波长632.8nm λ=的光波，光谱宽度8

110nm λ-∆=⨯，分别求他们的相干长度。

解：波列长度又称为相干长度，即2

L λλ

=∆

4．用钠光灯做F-P 干涉仪的光源，钠光灯包含两条谱线，

10.589m λμ=，20.5896m λμ=，1P 和2P 为两反射面。1P 和2P 间距2h mm =，求①第四个干涉环中两波长的角间距；②当1P

连续移动时，两个波长的干涉不周期性重叠，问h ∆等于多少重叠一次？ 解：① 对于条纹中心点，两光波干涉级差为121

2

22h

h

e

m m m e

λλ∆∆=-=

-

=

，式中e ∆为两个波长的同级条纹的相对位移；e 为同一波长的条纹间距。第四个干涉环中两波长条纹间距为4e ∆。条纹间距e f θ∆=∆，故第四个干涉环中两波长的角间距为

1

2

2244(

)/h

h

e f

θλλ∆=-

（其中

e f

=

角间距为12

224()

h h

λλ-②当两组同级条纹的相对位移e ∆大于条纹间距e 时，不同级的干涉条纹会发生重叠，即

1e e ∆>=时

，12

221h h

λλ->= 所以12212()h λλλλ=

-时刚好发生重叠，即12

2122()

h λλλλ∆=

--。