第3课时 多项式乘以多项式

第3课时 多项式乘以多项式

01 基础题

知识点1 直接运用法则计算

1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是(D )

A ．10x 2－2

B ．10x 2－5x －2

C ．10x 2＋4x －2

D ．10x 2－x －2

2．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·(－y)＋(－5y)·3x ＋(－5y)·(－y)＝6x 2－17xy ＋5y 2.

3．计算：

(1)(2a ＋b)(a －b)＝2a 2－ab －b 2；

(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝x 3－8y 3．

4．计算：

(1)(m ＋1)(2m －1)；

解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1.

(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；

解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2.

(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；

解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.

(4)12

(2x －y)(x ＋y)； 解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12

y 2.

(5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．

解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.

5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15

. 解：原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2.

当x ＝15时，原式＝－5×15

＋2＝1.

知识点2 多项式乘以多项式的应用

6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是(B )

A ．6x 3－5x 2＋4x

B ．6x 3－11x 2＋4x

C ．6x 3－4x 2

D ．6x 3－4x 2＋x ＋4

7．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长

为a 厘米，宽为34

a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是(34

a 2＋7a ＋16)平方厘米．

8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了(20x －25)平方米．

知识点3 (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq

9．下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是(D )

A ．(x －2)(x ＋9)

B ．(x ＋2)(x －9)

C ．(x ＋3)(x －6)

D ．(x －3)(x ＋6)

10．计算：

(1)(x －3)(x －5)＝x 2－8x ＋15；

(2)(x ＋4)(x －6)＝x 2－2x －24．

11．若(x ＋3)(x ＋a)＝x 2－2x －15，则a ＝－5．

12．计算：

(1)(x ＋1)(x ＋4)；

解：原式＝x2＋5x＋4.

(2)(m－2)(m＋3)；

解：原式＝m2＋m－6.

(3)(y＋4)(y＋5)；

解：原式＝y2＋9y＋20.

(4)(t－3)(t＋4)．

解：原式＝t2＋t－12.

02中档题

13．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是(B) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3

C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 14．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝20x2．15．已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为－3．16．计算：

(1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；

解：原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.

(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；

解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.

(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．

解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.

17．化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2.

解：原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)

＝x 2＋xy －6y 2－(2x 2－9xy ＋4y 2)

＝－x 2＋10xy －10y 2.

当x ＝－1，y ＝2时，

原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22

＝－61.

18．求出使(3x ＋2)(3x －4)>9(x －2)(x ＋3)成立的非负整数解．

解：原不等式可化为

9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，

即15x ＜46.解得x ＜4615

. ∴x 取非负整数为0，1，2，3.

19．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．