高二数学圆的一般方程PPT教学课件

,表
示一个
点
（
D 2
，
E 2
）.
(3)当2DE2 4F0时方 , 程
x2 y2 DxEyF 0没有
实 数 解 ， 因 而 不 表何示图任形 .
2 . 当 2E2D4 F0 时 方,程 x2y2D x E y F0 称 为 圆的一般方程.
3.圆的一般方程的特 点：
（ 1）2x与 y2的 系 数 相 同 ， 不 等 于 （2）没有xy项 (3)D2 E2 4F0
例 1 . 求 过 三 点,O0()0, M1( 1 , 1 )M,2( 4 , 2 ) 的 圆 的方程.
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例 2 . 已 知 一 曲 线 是 与两 个 定 点 O（0，0），A（，3 0）距离的 比为1 的点的轨迹，求此曲线
2 的方程，并画出曲线.
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例 3 . 已 知 直:线xl2 y3 0 , 圆 C:x2 y2 2 x 0 ， 若 点 P 在 圆 C 上 ， 试 确 定的点坐P标 ， 使 点 P 到 直 线 l 的最距小离， 并 求这个最小值。
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一、复习
圆的标准方程是_( ____ _a x ___2 _ _) ( ____ _y b ___2 _ _) _r 2
将上式展开得 x2y22a x2bya2b2r20
思 形如x2 y2 Dx Ey F 0 考：的方程的曲线是不是圆 ?
二、圆的一般方程的定义：
1.分析 2方 y2D程 x Exy F0 所表示的轨迹
配方可得
( xD)2( yE)2D2E24 F ( * )
2
2
4
( 1 )2当 E2 D4 F0 时 ，（ 方 *） 程 表 示 以
（ D， E）为圆 1 D2心 E2， 4为 F 半径的
22
2
(2)当D2 E2 4F 0时，方程
x2 y2 Dx Ey F 0只要实
数解x
D 2
,y
E 2
(1)dr 直 线 与 圆 相 交 ； (2)dr 直 线 与 圆 相 切 ； (3)dr 直 线 与 圆 相 离 ；
由(
xa)2 (yb)2 r2消去y得x的一元 AxByC0
二次方程判别式则为有Δ代，数特征：
( 1) 0 直 线 与 圆 相 交 ；
( 2) 0 直 线 与 圆 相 切 ；
Байду номын сангаас
( 3) 0 直 线 与 圆 相 离 ；
图 例4 线与圆
1、点与圆的位置关系 设 圆 C： a2)((xyb2)r2， 点 M0,y（ 0) 到 x 圆 心 的 距 离:为 d ， 则 有
(1)dr 点M在圆外 (2)dr 点M在圆上 (3)dr 点M在圆内
设 圆 :C( xa )2 ( yb )2 r2, 直 线 l ： AxB yC 0 , 圆 心 ( ab,) 到 直 线 l 的 距d离，为 则有几何特征：
例3
例4.已知直线: yl x b 与曲线C: y 4 x2有公 共 点 ， 试 求 b 的 取 值围范.
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例 5 .:圆 x2Cy2x6 yF0 与 直 :线 xl2 y30 交 于 两 点 P 、且QO,PO Q求 , F 的 值
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例 6 . 已 知 圆1C的 方 程 为 x2 y2 2x 4y3 0， 直线l:x 2y 4 0,试求 圆 C1关 于 直 线 l 对 称 的 圆 为 C2的 方 程 .