《二次函数与图形面积》专题学案

《抛物线与图形面积》专题

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1、抛物线y=x 2-4x-5交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 面积为 。

2、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ．

3、若抛物线y =x 2 + 4x 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△PCD 的面积 是_____________.

4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过(-1，2

5-)，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点D 的坐标是_______，对称轴方程是_______，

=_______

5、二次函数y=－3x 2－2x+c 的顶点A 在直线3

13+=x y 上,且直线与x 轴的交点为B ① 求函数解析式 ② 求出△OAB 的面积

6、已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x 轴上所截得的线段AB 的长为4.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 的面积等于12，若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.

7、已知二次函数22

24y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC

的面积为

8、已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()

B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，

且221210x x +=．

（1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

9、二次函数62

5412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ，（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

10、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交

于C 点。点A,C 的坐标分别是(-1,0),(0,2

3)（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P 是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP 的面积

的最大值。

11、已知P （ x ，y ）是抛物线2y x =上在第一象限内的一个点，点A 的坐标是（3，0）。

（1）、令S 是△OPA 的面积，求S 与x 的函数关系式以及S 与y 的函数关系式；（2）、

当S=6时，求点P 的坐标；（3）、在抛物线2y x =上求一点P ，，使△OPA 是以OA

为底的等腰三角形。