必修五数列精选练习(含答案)
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一．选择题（共6小题）
1．已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+1，则a3=（）
A．3 B．7 C．15 D．18
3．数列{a n}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（）A．19 B．21 C．D．
4．数列的前n项和为（）
A．B． C． D．
5．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）
A．8 B．9 C．10 D．16
6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．C．D．4
二．解答题（共10小题）
7．已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．
8．已知数列{a n}是一个等差数列
（1）a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；
（2）设S7=14，求a3+a5．
9．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求S n的最小值及其相应的n的值．
10．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+n．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T n．
11．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．
12．已知等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．
（1）求a1，d；
（2）设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．
13．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
14．设数列{a n}的前n项和S n=（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）设T n=（n∈N*），证明：T1+T2+…+T n＜．
15．在数列{a n}中，a1=1，3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0（n≥2）
（Ⅰ）证明：是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a n}的通项；
（Ⅲ）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
16．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；
（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．
（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．
17、已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．
2017年06月12日351088370的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2015秋•济南校级期末）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A．5 B．6 C．8 D．9
【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来．
【解答】解：∵x+1是5和7的等差中项，
∴2（x+1）=5+7，
∴x=5，
即x的值为5．
故选：A．
【点评】本题考查了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是基础题．
2．（2015春•沧州期末）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+1，则a3=（）A．3 B．7 C．15 D．18
【分析】根据数列的递推关系即可得到结论．
【解答】解：∵a1=3，a n+1=2a n+1，
∴a2=2a1+1=2×3+1=7，
a3=2a2+1=2×7+1=15，
故选：C．
【点评】本题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决本题的关键，比较基础．
3．（2016春•德州校级期末）数列{a n}中，若a1=1，，则这个数列
的第10项a10=（）
A．19 B．21 C．D．
【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；
=2a n a n+1，
【解答】解：∵，∴a n﹣a n
+1
∴﹣=2，
∴故数列{}为等差数列，公差等于2，
∴=1+9×2=19，
∴a10=，
故选C；
【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题；
4．（2016春•南昌校级期末）数列的前n项和为（）
A． B． C． D．
【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式a n==，
∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，
故选：C．
【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．