模糊关系矩阵的定义和计算方法通常采用笛卡尔积算子

二、模糊控制的特点
（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模 糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设 计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。
（2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制 方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如 “高”、“中”、“低”、“大”、“小”等， 控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理 是人类智能活动的体现。
x
25 5
2
1
0 x 25 25 x 100
“年轻”的隶属函数曲线
例3：
如果X={上海 北京 天津 西安}为城市的集合。 模糊集合 “对城市的爱好”表示为： C = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)}
A
(x)
1 0
x A x A
A x, x R,1.0 x 10.0
但经典集合论无法描述模糊概念，因为模糊概念没有明确 的外延。
例1： 人感觉冷暖的程度
1.0
(T )
冷
舒适温 度
热冷
0
15
25 40
T/ C
经典集合
1.0
舒
(T ) 冷
适
热
温
度
0
15
25 40
T/ C
模糊集合
经典集合：
A
(
x)
0
F (x)
1
1
100 x2
x0 x>0
F (5)
F (10)
F (20)
表示5属于远远大于0的程度只有0.2
3、模糊集合的表示法
查德表示法
F
n
i
1
F (ui ) / ui
UBaidu Nhomakorabea
F
(u
)
/
u
U 为离散对象 U 为连续空间
序偶表示法
F {(u1, (u1)), (u2, (u2 )),..., (un , (un ))}
1 C A (u) 0
学习好 A 学习差 A
特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。
反映不出三者的差异
采用模糊子集的概念，选取[0，1]区间上的隶属度来表示它 们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反映出三人的 差异。
采用隶属函数 A(x) x /100，由三人的成绩可知三人“学
1 0
xA xA
模糊集合：将简单的“属于/不属于”的概念扩展
成
从0到1之间连续的变化值来描述元素的
属于程度。 1 x A
A (x) (0,1) x属于A的程度
0 x A
2、模糊集的定义
论域U中的模糊集F用一个在区间[0 1]上的取值的隶属函数
F来表示，即：
F :U 0, 1
F (u) 1 表示u 完全属于 F ；
0
Y
(
x)
1
x
25 5
2
1
0 x 25 25 x 100
通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线 如图所示。
1
0.9
0.8
0.7
Degree of membership
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
100
120
X Years
0
Y
(x)
1
精确化
模糊控制系统结构示意图
被控过程
总结
由于采用了定性的、不精确的控制规则，模糊控制是 一种更人性化的控制方法，用模糊逻辑处理和分析现 实问题。
第二节 模糊集合论基础
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
一、模糊集的概念
模糊集合是模糊控制的数学基础。
1．特征函数和隶属函数
经典集合：列举法、定义法、归纳法、特征函数表示法、 通过某些集合的运算 例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。
第二章 模糊控制的理论基础
主要内容： ✓ 模糊控制的发展 ✓ 模糊集合论基础 ✓ 模糊逻辑、推理和合成
第一节 引言
模糊集合论
模糊数学理论
模糊规则
最
预
优
测
模
模
糊
糊
控
控
制
制
多 输 入 模 糊 控 制
内 模 模 糊 控 制
模 糊 神 经 网 络
一、模糊控制的发展
模糊控制的诞生:1965年L.A.Zadeh（Information and Control） 提出模糊集合理论。
反对: 模糊隶属度函数的确定具有主观臆断性和人为 经验技巧色彩，没有严格的系统方法，不可靠 模糊逻辑是改头换面的的概率理论
1974年E.H.Mamdani 应用模糊数学理论进行蒸汽机和 锅炉控制方面的研究
模糊控制是建立在人工经验基础之上的。 对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的 实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个 复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验 加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得 到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模 糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形 成模糊控制理论。
向量表示法
F {(u1), (u2 ),..., (un )}
注意: / 并非求和、积分和除号， 只是一种
表示集合的方式， / 表示一种对应关系。
练习：设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。
设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王 五得85分，三人都学习好，但又有差异。
F (u) 0 表示 u 完全不属于F ； 0 F (u) 1 表示 u 部分属于 F ；
隶属函数 F是用来说明u 隶属于F 的程度，那么 U 中
的模糊集 F, 可以用元素u 和它的隶属度来表示：
F (u, F (u)) u U
例2：
设F表示远远大于0的实数集合，则它的隶属度函数可 以用下式来定义
A={x1,x2,x3,x4} 例如：集合A由1到10之间的连续实数值组成
A x, x R,1.0 x 10.0
经典集合论描述的是有明确分界线的元素的组合， 有着高度的严密性和精确性。比如：
U u u为自然数且u 5
对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这
种特性可以用特征函数 A (x) 来描述：
习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。 用“学习好”这一模糊子集A可表示为：
A {0.95,0.90,0.85}
张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95,0.90,0.85。
练习： 以年龄为论域，取X 0,200 , Zadeh给出了“年
轻”的模糊集Y，其隶属函数为
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核 心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的， 如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被 一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的 模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。
给定值
模糊化
数据库和规则库 推理机制