力学报告

2014-2015学年第二学期结构力学A（1）

上机报告

姓名曾文锦

班级土木12-05班

专业土木工程

学号 02120579

中国矿业大学

力学与建筑工程学院

前言

在本次实践过程中，在小组成员的精心协作以及指导老师的帮助下，真正使我们更深入地了解到结构力学求解器功能之强大以及在力学分析过程中的一些基本的结构简化原理，特别是一些在结构的几何组成和结构力学性质上具有很大程度上相似的实际建筑结构，在它们的理论建模和模拟实物且保证力学性质基本近似的分析过程中颇有感悟，也真正使小组成员体会到大数据时代建筑行业以及力学研究领域使用数模转换的分析方法的重要性。回到本次上机实践中，深有体会的是力学求解器求解数据功能之强大，为了使实践得到的理论结果更加精确的接近实际力学状态值，那么就要求小组成员在前期结构性质、结构组成以及结构实际受力的分析必须具有一定的精确度，从而通过力学求解器的结构建模得到更接近实际状态的结构模型，进而加以相应的分析荷载，从而求解相应力学分析量。而本小组在加荷载这一环节采用的是加以相应单位荷载求解相应单位应力，这样的分析手段有意于为际建筑结构分析提供一套基本分析数据，即给出分析数据乘子为一的理论数据，按照具体需要再乘以相应的荷载倍数。在稳定性研究方面，小组成员商定以最大荷载极限分析法作为稳定性分析方法，即以极限状态判定结构是否失稳：若失稳，则结构不稳定；若未失稳，则结构稳定。而这一套方法贯穿整个实践过程，所以如果最终求解出的理论值在未失稳的范围内，则结构稳定，反之则不稳定。在结构材料性质方面，在某些较关键的杆件部位同样也采用这一套思路，目的是确保结构理论分析的确实可靠性，即结构确实是稳定或不稳定，以保证本次实践确实具有其价值，确实能作为实际建筑力学分析的一套理论值。

编者

2015年6月2日编委：曾文锦土木工程12-5班

张彬土木工程12-5班

一、结构背景

本小组成员拟用以往结构设计大赛中设计的作品作为小组实践对象，所选赛题及设计结构均在下文予以具体介绍，该结构选自第二届全国大学生结构设计大赛第三名获得者——浙江大学第30号作品（获第三名）。参赛题目为：两跨双车道桥梁结构模型设计、制作和移动荷载作用的加载试验，而所选参赛组制作的结构巧妙地运用两跨拱桥式结构，并且在整体结构外观及结构杆件性质方面均可近似为高度对称，这也给本小组后期的结构近似提供了可能——三维立体结构简化为二维平面结构。

赛题如下图图1所示，其中介绍了各接触面、点的受力或支反力特性，也对后期小组的假设提供了强有力的事实依据。

【图1：结构赛题及要求】

参赛结构实物图如下图图2所示，通过小组成员协商讨论后选此结构作为本小组实践研究对象，其最大特点便是杆多而不乱、整体结构都高度对称，且各杆件的力学性质差别不大，而本小组正是以结合该结构的相关参数建立力学模型。其中第一个简化假设即为抛物线形拱

桥假设，将两跨拱近似为两跨抛物线拱，具体方程为：y=0.57x2（单跨），需要解释的是建立这个函数是以拱顶作为原点，正交坐标轴作为坐标系建立的方程。

【图2：原结构实物图】

二、简化原理：

利用结构的高度对称性，将其简化为二维力学平面结构。通过模拟计算得出双跨拱二次函数模型：y=0.57x2,由于结构为桁架体系，所以都将杆间连接结点简化为铰结点。考虑到赛题中两端的约束，所以将两端的支座分别简化为固定铰支座和定向支座，将跨中约束简化为活动铰支座。总体来看，该结构为桁架体系，间距较密，杆件较细。通过抛物线坐标结点的准确计算在求解器中生成准确的坐标点，加上考虑到结构中杆间距离较小，二这一小距离通过二次函数的平方放大后变成高阶无穷小，故两点之间直接利用直杆相连也可近似为抛物线型拱弧线。按照此思想生成一系列点后，进而生成一系列杆件，最终建立力学模拟结构。如下图图3所示为小组在整体结构模拟生成过程的大致思路程序图：

如下文图4所示即为小组建立的等价结构模拟图，其中各杆之间均以铰结方式连接，其整体效果即为桁架双跨拱桥结构，而且左右两跨结构均完全对称，结构性质与杆件材料性质

均可近似为左右对称，这也为后期加荷载对称性问题考虑时提供了极大地理论支撑，上弦杆与下弦杆间由腹杆连接，虽然局部结构上存在不对称，但是整体分析时均可考虑为对称结构。如下图所示：

【图4：结构简图】

三、结构加载：

考虑到该结构用于桥梁交通运输的情况，小组成员讨论后认为应以荷载最大极限考虑桥梁稳定性，故在桥梁上方施以均布单位荷载，方便实际工程安全系数分析。容易看出，结构中的上弦杆和腹杆为压杆。简化后的加荷载的基本体系如图4：图4中数据为各单元编号，包括点单元与杆单元的编号。所施加的均布荷载为单位均部向下荷载，目的是为了在分析桥梁最大稳定极限状态的力学基数，同时也是为了方便不同时期桥梁的不同用途或不同性质荷载的施加时引起的不同力状态的系统分析。为保证桥梁的整体绝对安全性，小组拟用单位均布荷载作如下加载简化，如图5所示：

【图5：基本体系】

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四、结构内力

在通过前面一系列的假设后，包括结构假设、材料假设以及加荷载假设，通过力学求解器的计算，可以得到结构各杆件的内力，如下图图6所示，并可以得到如下的结论：仅仅上弦杆受弯，其余各杆均为拉压杆，即桁架特性的体现。

【图6：结构内力图】

为了方便数据对称性分析，将结构内力图分为左跨结构图和右跨结构图，左右跨结构内力图分别如图7（左跨图）和图8（右跨图）所示：

【图7：左跨内力图】

【图8：右跨内力图】

五、结构位移：

结构在荷载作用下右跨的位移图如图9所示，由于左右为对称的结构而且荷载也对称，

所以选取一半即可反映全部结构的位移变化，其中也容易看出，仅为上弦杆存在位移，因为其他杆均设为EA→∞，即抗拉刚度为无穷大，所以仅有上弦杆存在位移，其他杆均不存在位移，如下图所示：

【图9：右半跨位移图】

六、数据附表：

数据附表包括实验过程中的内力数据表和位移数据表，具体数据如表中所示；其中涉及数据均为各杆杆端参数，详见下表：

【1.1】内力数据附录表：

内力计算

杆端内力值( 乘子 = 1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

杆端 1 杆端 2

---------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩

-----------------------------------------------------------------------------------------------

1 960.837271 0.00000000 0.00000000 960.837271 0.00000000 0.00000000

2 -859.398981 72.9006789 0.00000000 -859.398981 -52.0993210 0.00000000

3 -120.81800

4 0.00000000 0.00000000 -120.818004 0.00000000 0.00000000