陕西省汉中中学2020学年高一数学上学期期中试题

汉中中学2020学年度第一学期期中考试

高一数学试题（卷）

注意事项：

1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．设集合{}{|}21|33M x x N x x <<≤≤＝－，＝，则M N ⋃＝（ ）

A ．[2,3]

B ．（-3,3]

C ．[1,2]

D ．[1,2） 2．集合{}|03N x A x =∈≤<的真子集个数为( )

A ．16

B ．8

C ．7

D ．4

3．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ ）

A.(2,1)-

B.[2,1)-

C.(2,1]-

D.[2,1]-- 4．下列函数中，在区间(0,)∞+上单调递增的是（ ）

A ．12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

B ．12

log y x

=

C ．22y x =-+

D ．3y x =

5. 设12log 2a =，12

log 3b =，0.3

12c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，则（ ）

A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

6．设∈a {-1，2

1, 1, 2, 3}，则使幂函数a

x y =为奇函数且在),0(+∞上单调递增的a 值的个数为（ ）

A ． 2

B ．3

C ． 4

D ．5 7．若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）

A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

8．函数3

()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为 ( )

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

9．已知函数322

+-=x x y 在闭区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）

A ．[1，2]

B ．[1，+∞）

C ．[0，2]

D ．（﹣∞，2]

10．已知函数x

x x f 2

14)(-=，则下列关于函数)(x f 的说法正确的是（ ） A ．为奇函数且在R 上为增函数 B ．为偶函数且在R 上为增函数 C ．为奇函数且在R 上为减函数 D ．为偶函数且在R 上为减函数

11. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1

,1

,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）

A.(0,1) B ．1

(0,)2 C. )1,41[ D. )2

1,41[ 12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨

->⎩．

设函数22

()(2)()f x x x x =-⊗-，

x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）

A ．3(,2]

(1,)2

-∞-- B ．3

(,2]

(1,)4-∞---

C ．11

(1,)(,)44

-+∞

D ．31

(1,)[,)44

--+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 8log )12()

3

1

(2lg 5lg 202

+-+--+-=_________.

14. 已知函数1

,1

()2,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪<⎩

≥且()(2)0f a f =+，则实数a =___________．

15. 函数31()()|log |3

x f x x =-的零点个数为________个．

16．已知函数()f x 的定义域是(0,)∞+，满足(2)1f =，且对于定义域内任意x ，y 都有

()()()f xy f x f y =+成立，那么(1)(4)f f =+__________．

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.（本小题满分10分） 已知()f x 是二次函数，该函数图像开口向上，与x 轴交点为：（0,0），（4,0)，

且()f x 在R 上的最小值为-8. （1）求()f x 的解析式；

（2）若()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知集合{

}

2216x

A x =≤≤，{}

3log 1B x x =>.

(1)分别求A B C B A R )(,；

(2)已知集合{}

1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(2

4++-=x x x f .

（1）求函数的定义域和值域； （2）写出单调区间.(不需证明）

20．（本小题满分12分） 已知21

()2x f x x m

+=+是奇函数．

（1）求实数m 的值；

（2）判断函数()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并加以证明．