陕西省汉中中学2020学年高一数学上学期期中试题

汉中中学2020学年度第一学期期中考试高一数学试题（卷）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合{}{|}21|33M x x N x x <<≤≤＝－，＝，则M N ⋃＝（ ）A ．[2,3]B ．（-3,3]C ．[1,2]D ．[1,2） 2．集合{}|03N x A x =∈≤<的真子集个数为( )A ．16B ．8C ．7D ．43．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ ）A.(2,1)-B.[2,1)-C.(2,1]-D.[2,1]-- 4．下列函数中，在区间(0,)∞+上单调递增的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．12log y x=C ．22y x =-+D ．3y x =5. 设12log 2a =，12log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．设∈a {-1，21, 1, 2, 3}，则使幂函数ax y =为奇函数且在),0(+∞上单调递增的a 值的个数为（ ）A ． 2B ．3C ． 4D ．5 7．若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭8．函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为 ( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知函数322+-=x x y 在闭区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[1，+∞）C ．[0，2]D ．（﹣∞，2]10．已知函数xx x f 214)(-=，则下列关于函数)(x f 的说法正确的是（ ） A ．为奇函数且在R 上为增函数 B ．为偶函数且在R 上为增函数 C ．为奇函数且在R 上为减函数 D ．为偶函数且在R 上为减函数11. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[ 12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞-- B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-=_________.14. 已知函数1,1()2,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪<⎩≥且()(2)0f a f =+，则实数a =___________．15. 函数31()()|log |3x f x x =-的零点个数为________个．16．已知函数()f x 的定义域是(0,)∞+，满足(2)1f =，且对于定义域内任意x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立，那么(1)(4)f f =+__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分） 已知()f x 是二次函数，该函数图像开口向上，与x 轴交点为：（0,0），（4,0)，且()f x 在R 上的最小值为-8. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知集合{}2216xA x =≤≤，{}3log 1B x x =>.(1)分别求A B C B A R )(,；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(24++-=x x x f .（1）求函数的定义域和值域； （2）写出单调区间.(不需证明）20．（本小题满分12分） 已知21()2x f x x m+=+是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞-上的单调性，并加以证明．21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。

该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600个． （1）设销售商一次订购x 个零件，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 值；（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的的取值范围；（3）若()312f =， ()()222x xg x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求m的值.汉中中学2020学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分） 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分） 13.-4 14. -1 15. 2 16. 2 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）因为()f x 是二次函数，函数图像开口向上，与x 轴交点为：（0,0），（4,0)，所以可设)0)(4()(>-=A x Ax x f ………………1分所以()f x 在R 最小值是84)2(-=-=A f ，所以2=A .………………3分 所以 x x x x x f 82)4(2)(2-=-= ………………4分（2）要使函数在[,1]a a +单调，由x x x f 82)(2-= 得：函数图像的对称轴为：2=x ……………5分 当函数在[,1]a a +单调递减时，应满足21≤+a ，解得：1≤a ；………………7分 当函数在[,1]a a +单调递增时，应满足2≥a ；………………9分 综上，a 的取值范围为}2,1|{≥≤a a a 或………10分 18.解：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{|3}B x x =>{|34}A B x x ∴=<≤ ……………………4分{}{}(){|3}144R C B A x x x x x x ∴=≤≤≤=≤ ……………6分（2）①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ……………8分 ②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤； ……………11分 综上，a 的取值范围为(,4]-∞. …………………12分19.解：（1）要使函数有意义，则应满足：322++-x x >0,即：322--x x <0, 解得：31<<-x即函数定义域为：（-1,3）；…………………3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCDBADCAADB又令44)1(3222≤+--=++-=x x x u ，又 u y 4log =是增函数.∴14log 4=≤y解得值域为：-∞(,1]…………………6分(2) 322++-=x x u ，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，………8分 又 u y 4log =是增函数.…………………9分则)32(log )(24++-=x x x f 的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.……12分 20．解：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221122x x x m x m ++=--++， …………………………2分221122x x x m x m ++∴=-+--，从而0m =； …………………………5分 （2）21()2x f x x +=在(,1)-∞上是单调增加的. …………………………6分证明：21()2x f x x+=，任取121x x <<-， …………………………7分则22221212221112121211()()222x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)22x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分121x x <<-，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞-上是单调增加的．………………………12分21. 解：（1）当0100x <≤且*x N ∈时，60p =；当100600x <≤且*x N ∈时，60(100)0.02620.02p x x =--⨯=-∴**60,0100620.02,100600x x N p x x x N⎧<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩且且…………5分 （2）设该厂获得的利润为y 元，则当100600x <≤且*x N ∈时，202.02240)02.062(x x x x x y -=--=∴*2*20,0100220.02,100600x x x N y x x x x N⎧<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩且且…………7分当0100x <≤且*x N ∈时，20y x =是单调递增函数，∴当100x =时，y 最大，max 201002000y =⨯=；…………8分当100600x <≤且*x N ∈时，22220.020.02(550)6050y x x x =-=--+， ∴当550x =时，y 最大，max 6050y =；…………10分 显然，60502000>，∴ 当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．…………12分22. 解：(1)∵)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴)0(f ＝0，…… 1分∴1-（k －1）＝0，∴k ＝2，…… 2分 （2）),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 ……3分 x a y = 单调递减，=y x a -单调递增，故)(x f 在R 上单调递减。