1411同底数幂的乘法
【教案】1411同底数幂的乘法.doc
14.1.1同底数幕的乘法教学目的：1 •理解同底数幕的乘法性质.2.掌握同底数帚乘法的运算性质.3.熟练运用性质进行计算.教学分析：重点：幕的运算性质.难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.疑点：同底数幕乘法公式和合并同类项意义的区别.教具：投影片教学过程1•创设情境，复习引入a"表示的意义是什么？，其中/? . a"分别叫做什么？提问：2’表示什么？10X10X10X10X10可以写成什么形式？（）教法说明：此问題的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试題和学习本节知识提供必要的知识准备.2•尝试解题，探索规律（1）^T1O3X1O2的意义是什么？⑵这个积中的两个因式冇何特点？学生回答:（D103与］O'的积；⑵底数相同.引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像103xl02这样的同底数幕的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.103xl02= ____________ =10（）；23 X22= ___________ =2（）；a3 xa2 = ____________ =d（）.3•导向深入，提示规律计算/ xa2的过程就是/ a2 = （a-a -ay（a-a） = a-a-a'a^a =a5___ v___ / J 2 /3个a 2个a也就是 /./=。
3+2=°5那么a m -a M,当加、71都是正整数时,如何计算呢?（板书）a" • a” =?（加、”都是正整数）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结:a m-a n=a m^n（加、〃都是正整数）教师把结论板书在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质.同底数幕相乘，底数不变，指数相加.提出问题：当三个或三个以上同底数幕相乘吋，是否也具有这一性质呢？学生活动：观察（加、〃、"都是正整数），然后冋答得出结论.a m -a n^i p =a m Cm. n.〃都是正整数）教法说明：注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知例1计算：⑴107xl04⑵x2 -x5例2 计算：（1）23X24X25⑵y y2 y3学生活动：学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之后，山学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问題：例2(2)屮第一个y 的指数是1,这是学主做题时易出问題之处.5•反馈练习，巩固知识练习一：⑴计算：(口答)①105xl06案②a 1 -a 3③④b‘・b ⑤疋・cf ©x 5-x 5⑵计算：①)宀护 ②严.兀 ③兀3*9④ 10xl02xl04 ⑤h •)))/•)， ⑥宀兀6 .兀3学生活动:第⑴題由学牛口答；第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.练习二：下而的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(I)/?5 b s =2b s (2)b 5 +b 5 =b'° (3)X 5 -x 5 =2x 10(4)x 5 -x 5 = x 25 (5)c-c 3 =c 3 (6)m + m ? = m 4学生活动：此练习以学生抢答方式完成•注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.教法说明：练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二主要是通过学生对題目的 观察、比较、判断，捉高学牛的是非辨别能力.(1)⑵小题强调同底数幕乘法与整式加减的区 别•⑶⑷小题强调性质中的“不变”、“相加”.⑸小题强调“C”表示“C”的一次幕.5•总结、扩展学生和乩1.同底数幕相乘，底数 _________ ,指数 _______ •2. 由学生说出本节体会最深的是哪些？教学说明：在1中强调“不变”、“相加” •学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同 时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能丿J.6.作业：后记： 14.1.1同底数冨的乘法(二)教学目的：熟练掌握同底数幕的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算. 教学分析：重点：同底数幕的运算性质.难点：同底数幕的运算性质的灵活运用.疑点：同底数幕乘法公式中加、斤的适用范围.教具：投影仪、胶片教学过程1•创设情境，复习引入(投影)(1俶述同底数幕乘法法则并用字母表示.(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.① a 3 - a 3 = a 9② x • x 4 + x 3 • %3 = x 5 =2x n③/ •/ = a 9 ⑶①(-a)' = ______ a 2, (-a)' = _______ /W-a 2-a 6 (2)(-x)-(-x)3 解:⑴原式=—(d2.Q6)= _Q2+6=—/®x -y= ________ (y-兀)，2.探索新知，讲授新课(投影) 例1计算:(兀_歹)2，07)"= ________ (兀_)『(2)原式=xx3 = x M = x4(3)原式=y m+{m+{)=严i例2计算：⑴厂(-a)，(2)16x2*1x2心⑶⑺-⑷⑺―"・(b-a)，解：⑴原式=严・宀严2=严(2)原式=24X2W+I X2W~2 = 24+m+1+OT_2 = 2 加朽(3)原式=(6/ -Z?)~3 = (a-b)‘⑷原式=(a-b)3 -(a-b)2 = (a-b)5或原式=-(b-a)3=-(b-a)5提问：(a-b)5和@ —相等吗？3.巩固训练⑴P93练习(下)1, 2⑵计算：(投影)①一戸•(—b)2 心②a m+] - a n-] - a,n■ a n③(兀+ 2y『(2y+ x)3④(1-x)4 (1 -兀)‘⑶错误辨析：(投影)计算:①(-3)2，，+，+3X(-3)2H (〃是正整数)解:(-3)2W+，+3x(-3)2n =-32n+, -3x32rt=-2X32M+1说明：(-3广化简错了，〃为正整数，2〃是偶数，据乘方的符号法则(-3)2，，=32/,* 题结果应为0.②(2x + y)2-(2y + x) -(2y + xf解：原式=(2x + y)2+，+m=(2x+yf+3说明：(2兀+ 与(2y + x)不是同底数幕，它们相乘不能用同底数幕的乘法法则，正确结果应为(2% +)，)曲.(2y + x)4.总结、扩展(投彩)底数是相反数的幕相乘时，应先化为同底数帚的形式，再用同底数帚的乘法法则，转化时要注意符号问題.5.作业：后记：。
1411同底数幂的乘法教学设计与反思
《同底数幂的乘法》教学设计与反思普洱市西盟县翁嘎科镇中学杨玉杰一、教学分析（一）、教学内容分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方以后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个大体性质，又是幂的三个性质中最大体的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习就容易了。
同底数幂的乘法法那么既是有理数幂的乘法的推行又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位。
（二）、教学对象分析学生在七年级时就学习了乘方的意义，同底数幂的乘法法那么的探讨确实是在乘方的意义的基础上继续的探讨活动，学生容易明白得同底数幂的乘法中指数的关系。
本节课的一个困难点是关于同底数幂的乘法法那么猜想的验证进程。
二、教学目标（一）、知识与技术：1.能熟练地运用同底数幂的乘法法那么进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.明白得同底数幂的乘法法那么的由来，把握同底数幂的乘法法那么。
（二）、进程与方式：经历探讨同底数幂的乘法法那么的进程，进一步体会幂的意义；在了解同底数幂的乘法运算的基础上，发觉同底数幂的乘法性质。
（三）、情感态度与价值观：在推到同底数幂的乘法性质的进程中，培育学生观看、归纳和抽象的能力。
三、教学重点、难点（一）、教学重点：同底数幂的乘法法那么及其简单应用。
（二）、教学难点：明白得同底数幂的乘法法那么的推导进程。
四、教学进程：（一）、教学流程1．以乘方的意义温习引入，以问题情境列出同底数幂相乘的式子引发学生试探：同底数幂的乘法该怎么运算；2．依照乘方的意义填空，发觉规律并做出同底数幂相乘的猜想，验证猜想，得出同底数幂的乘法法那么，然后回到问题情境解决问题；3．对同底数幂的乘法法那么进行分析后，进行反馈练习，最后小结。
（二）、教学进程设计1.温习引入（1）咱们能够把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。
1411同底数幂的乘法
...mn mn a m m m m m m a a a a +++⋅⋅⋅⋅==个个 （m,n课题整式的乘法（2） 课型新授时间教学目标知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值。
重点 单项式与多项式相乘的法则。
难点整式乘法法则的推导与应用。
教 学 过 程二 次 备 课 （一）温故孕新1、叙述去括号法则？2、单项式乘以单项式的法则是：3、计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mn m 3152（二）借故生新:1、写出乘法分配律？p （a+b+c ）=2、利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn3、问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=(三)培故养新: 例5 计算：()⎫⎛⎫⎛121482m m +÷、反思简记、同底数幂相除的法则。
、单项式相除的法则。
、多项式除以单项式的法则。
图先观察图，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．(三)培故养新:例1 计算：()()()()y x y x x y y x +--+-33例2 计算：97103⨯ （利用平方差公式）(四)课堂练习: 1、课本P 108练习1，22、填空：()()=+-y x y x 2323 ；②())(22492__23b a b b a -=+-③=⨯5499511003、计算：①()()a a ---11 ②()()()22b a b a b a ++- ③1998×2002（五）、反思简记1、平方差公式： 板书设计 教学反思：。
1411同底数幂的乘法
=（10×10×...×10×10）（依据：）
=10（ ）（依据：）
2、做一做：(教科书95页探究）计算下列各式：
25×22＝ a3..a2＝ 5m.5n＝
3、探讨规律：am.an=即：。
三、运用新知
例1：计算：
（1）x2.x5(2) a.a6(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4) xm.x3m+1
四、巩固练习
1、计算
(1) b5.b(2)
(3)a2.a6(4) y2n.yn+1
2、思维拓展：（1）am.an.ap=(2)(a+b)2(a+b)6=
(3)(-a)2.a7.(-a4)=
五、课堂小结：这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有什12=m7.=m.=m4.=m6.
14．1．1同底数幂的乘法
学习目标:
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.
学习重点：能熟练地进行同底数幂的乘法运算.
学习难点：对法则推导过程的理解
学习过程：
一、复习引入，创设情境
1、2×2×2×2×2写成乘方的形式得，在25中，底数是，指数是，结果叫。
2、计算： （-a）6.a3.a （-a）2.(-a4)
x2.(-x)5 （x-y）2(y-x)3
3、若xm=2，xn=5，则xm+n=.
4、xn.xn+1+x2n.x=
（ ）个-2
2、（-2）8=（-2）×（-2）×...×（-2）
3、把式子79+79+79+79+79+79+79改写成乘法算式：。
1411同底数幂的乘法
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
互为相反数的偶次幂有什么特点？ 互为相反数的奇次幂有什么特点？
14.1.1-同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级 计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其 他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
u同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am ·an 填一填：若xm则
注
意
底数不相同时
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
先变成同底数再应用法则
谢谢观赏！
a ·a6 ·a3
= a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap
1411同底数幂的乘法
培养学生交流合作和探究的精神,发展学生的数学推理能力.
二、教学重点、教学难点
重点：同底数冪的乘法的法则的应用.
难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则．
培养学生利用乘方的意义推导同底数冪的乘法的法则.
三、知识链接：乘方的意义
四、学具准备：教材、练习册、练习本
3.计算
①xn· xn+1② 35(－3)3(－3)2③ ④
4.已知 ，求m+n的值
巩固乘方的意义
利用乘方的意义推导同底数冪的乘法的法则.
用心观察、发现结论
底数要相同才可运算哦
学生易错:
④中注意底数互为相反数,要转化成同底数,才能用同底数冪的乘法的法则.
⑤提示：
（提示： = · ,看到指数相加,应想到同底数冪的乘法.
备选题:(可供学有余力的学生探究):<能力培养与测试>56页第9题.(有难度,学生要认清运算方向,同时要注意符号问题).
盘点收获
课后反思
观察计算结果，你能猜想出 的结果吗？
合作探究
1.①观察<复习与自主学习>4题的式子有什么共同特点？
②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？
2.请同学们根据乘方的意义推导 的结果？
同底数幂的乘法法则：
3.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
=___________________。
课题：14.1.1同底数幂的乘法课型：新授课时间：2011.11
主备人：杨金晓审核：李文娟班级：八年级
学生学案
教师导案
一、教学目标
知识与技能会用代数式和文字语言正确表达同底数的幂乘法性质，并能运用同底数的幂乘法性质进行计算.
1411同底数幂的乘法
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
重点目标：1.知道同底数幂公式的a的取值有什么范围。
重点目标：2.会运用同底数幂的乘法公式进行计算。形如： 104 ×10＝？
难点目标：3.能够逆运用同底数幂公式进行填空 如：
x5 ·（ ）=x 8
同底数幂的乘法公式的推导：
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
证明：am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用15.2Fra bibliotek1 同底数幂的乘法
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 2aa333 a6 ⑵ a3 a3 2aa6 3
⑶ b b6 bb166 b7 ⑷ 78 (7)3 711
⑸ a a4 aa 5 a4 ⑹ x3 x3 x x7
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
数、字 准备抢答！！！
1411同底数幂的乘法pptPPT教学课件
100
-1000
10000
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1、正数的任何次幂为正数；
负数的偶次幂为正数,奇次幂为负数。
(-a)n
=
-an an
n为奇数 n为偶数
2.两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互
为相反数。
n为奇数 (a-b)n =-(b-a)n n为偶数 (a-b)n =(b-a)n
第3页/共24页
学习目 标
1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
第12页/共24页
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
（5）10×102×104 （107） （6） y4·y3·y2·y (y10)
第13页/共24页
下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
第5页/共24页
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
原式 (1010)(101010) 1010101010 （乘法结合律） 105（乘方的意义）102 103 105 1023
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求2x＋3的值．＝ 2x·23
)＝x7.
＝5×8
＝ 40
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am ∴ an＝5
已知ax＝2，ay＝3(x，y为正整数)，求ax＋y的 值．(10 )
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
14.1.1 同底数幂的乘法
水冶镇一中 牛艳丽
学习目标
1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则计算．(重点)
知识回顾
➢
表示a n的意义是什么？其中 、 、a n a n
➢ 分别叫做什么?
a 底数
n = a·a·… ·a
n个a
幂
自我预习
预习课本P141～142，完成第3题．
1..根据幂的意义解答(25) 103×102＝10×10×10×10×10 ＝ 10( )；5
合作探究
(30)1. (－a)2＝a_2___， (－a)3＝_－__a_3， (x－y)2__＝__ (y－x)2，
(x－y)3＝__-__ (y－x)3.
2. (－a)2 ·a3
3. (x－y)2 ·(y－x)3
小小提升
计算：(30) (1)(－5)6×59；
(2)(a－3b)2(3b－a)3. 解：(1)(－5)6×59＝56·59＝515.
23×22＝_ 2×2×2×2×2
＝2( )；5
a3×a2＝(a·a·a)·( a·a )＝a( 5)．
5m·5n＝_5_m_+n_____(m，n都是正整数)．
am·an＝__a_m_+n____(m，n都是正整数)
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？你能得到什么结论？
同底数幂的乘法公式：
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( C )
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( C )
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
(2)(a－3b)2(3b－ a)3 ＝(3b－a)2(3b－a)3 ＝(3b－a)5.
当堂测试(25)
1．下列计算中错误的是( A)
A．am·a3＝a3m B．x5＋x5＝2x5
C．x5·x5＝x10
D．am－2·am＋2＝a2m
2．若ym－2·ym＋2＝y6，则m＝( D)
A．8 B．4 C．6 D．3
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
( C) A．a7 B．a6 C．a5
D．a8
2．1 000×100×10的结果是( A )
本课小结
本节课你有什么收获？
既
可
以
1.am ·an =am+n (m、n都是正整数) 正
用
2.am·an·ap＝__am+n+p______(m，n，
也
p都是正整数)．
可
以
逆
用
布置作业
1.必做题： 练习册75页1-8题 2. 选做题：练习册75页学习拓展
• 不经历风雨，怎能见彩虹! • 加油，相信你一定会成功!
规律总结： am·an＝am＋n(m， n都是正整数)与 am＋n＝am·an(m， n都是正整数)都属 于同底数幂乘法
公式，要灵活运 用
学为我用(25)
1．y2m＋2可写成( A．2ym＋1
B) B．y2m·y2
C．y2·ym＋1
D．y2m＋y2
2．(1)x5·( x3 )＝x8； (2)x·x3·( x3 3．已知2x＝5，解： 2x+3
3．(1)－x7·x(－x)3＝_____x_1_1_；
(2)xm·( x2m )＝x3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
合作探究二 逆用同底数幂的乘法
已知ax＝2，ay＝3(x，y为正整数)，求ax＋y的 值．(10 )
分析：ax＋y＝ax·ay.
解：∵ax＝2，ay＝3， ∴ax＋y ＝ax·ay ＝2×3 ＝6.