全国高中数学青教师展评课：函数的单调性课件(天津四中刘力)

问题5 对于一般函数 y f (x) 定义域为 I，在区间
D 上，我们应当如何给增函数下定义？
问题6 类比增函数的定义，对于一般函数 y f (x)
我们应当如何给减函数下定义？
如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自
变量 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) Βιβλιοθήκη Baiduf (x2 ) ．这时我
在 0，+ y 随 x 的增大而增大？
函数 f (x) x2 定义域为 R :
在 0, 上任意的 x1, x2 的值，
当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ． 我们就说函数 f (x) x2 在区
y
f x25
4
3
f x1 2 1
–3 –2 –1 O
x
1x1 2x2 3
间 0, 上是增函数．
（2）对于函数 y f x 在其定义域 0，+ 内有无穷 多个值 a1, a2, a3 ，满足 f a1 f a2 f a3 ， 则函数 y f x 在其定义域内是增函数.
（3）对于区间0，+ 上的任意 x 有 f (x) f (0) ， 则函数 f (x) 在区间0，+ 上单调递增．
y
5
4
3
2
1
–3 –2 –1 O
x
1 23
函数 f x x2 在区间 0,
上图象随 x 的增大而上升，在
区间 0, 上 y 随 x 的增大
而增大.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f (x) x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
问题4 如何用数学符号语言描述函数 f x x2
t(h)
问题2 观察函数 f x x 和 f x x2 图象，随着 x 增大
图象是如何变化的？
y
3
2
1
x –3 –2 –1 O 1 2 3
–1
–2
–3
y
5
4
3
2
1
–3 –2 –1 O
x
1 23
初步认识函数单调性
y
5
4
3
2
1
–3 –2 –1 O
x
1 23
函数 f (x) x2 的定义域为 R 图象在 y 轴左侧随着 x 的增大而 下降,我们就说 f (x) x2 在
们就说函数 y f (x) 在区间 D 上是减函数．
练习1
判断下列说法是否正确，说明理由： （1）某地 0 点温度高于 1 点半的温度，1 点半的温度 高于 5 点的温度，则该地 0 点至 5 点温度一直在下降.
（2）对于函数 y f x 在其定义域 0，+内有无穷多 个值 a1, a2, a3 ，满足 f a1 f a2 f a3 ， 则函数 y f x 在其定义域内是增函数.
例1 下图是定义在区间5,5 上的函数 y f x ，根据函数
图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函 数还是减函数？
y y=f(x)
3 2
函数 y f (x) 的单调区间有
5,2 ，2,1 ，1,3 ，3,5.
1
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
在区间5,2 ，1,3
x
1 23 4 5
下图是天津市今年某天 24 小时内气温随时间变 化的曲线图，观察图形，能得到什么信息？
T(°C)
32 31 30 29 28 27 26 25 24
O 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
t(h)
练习1
T(°C)
32 31 30 29 28 27 26 25 24
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
t(h)
某两地温度曲线对比
目标检测
作业
（1）基础达标：①教材中练习的第 1、2 题；
②求证：函数 f x x2 在区间 ,0 上是减函数．
反比例函数 y 1 的单调性． x
（1）画出反比例函数 y 1 的图象. x
（2）函数的定义域 I 是什么？
（3）定义域 I 上的单调性是怎样的？证明你的结论？
收获与启示
1
函数单调性的定义
2
用定义证明函数单调性
3
观察图象，提出猜想，逻辑推理，
加4以证明，是研究函数性质的常用方法
天津市某日温度曲线
上是减函数，
–2
在区间2,1 ，3,5
上是增函数.
例2
物理学中的玻意耳定律 p k ( k 为正常数)告诉我们，对于 V
一定量的气体，当其体积V 减少时，压强 p 将增大．试用函数的
单调性证明之．
探究二
反比例函数 y 1 的单调性． x
猜想：反比例函数 y 1 在其定义域内是 x
减函数？
探究二
（2）能力提升：研究函数
f
x
x2,
x
2
1,
x 0 的单调性． x0
（3）思考探究：函数 y f x 定义域内的某个区间 D 上任意自变量
x1, x2 ，当 x1
x2 时，都有
f
x1 f x2
x1 x2
0 ，则函数 y
f
x 在
区间 D 上是
．（填增函数还是减函数）
谢谢指导
区间 -，0上为减函数；
图象在 y 轴右侧随着 x 的增大而
上升,我们就说 f (x) x2 在区间 0，+ 上为增函数.
探究一
用数学符号语言描述函数
f x x2 在 0，+ 是增函数
问 题3 函数 f x x2 的图象在 y 轴右侧随着 x 的增大
是上升的，如何用数学语言来描述这种“上升”呢？
2014年高中青年数学教师优秀课展示活动
必修一 1.3.1
函数的单调性
刘力 天津市第四中学 指导教师： 刘金英 张光 刘家征
问题1 下图是天津市今年某天 24 小时内气温随时间变
化的曲线图，观察图形，能得到什么信息？
T(°C)
32 31 30 29 28 27 26 25 24
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24