(完整版)人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)

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必修五数学知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质:

①.A+B+C=π,⇒ 222A B C π+=-⇒sin cos 22

A B C

+= ②.在ABC ∆中, a b +>c , a b -<c ; A >B ⇔sin A >sin B , A >B ⇔cosA <cosB, a >b ⇔ A >B

③.若ABC ∆为锐角∆,则A B +>2π,B+C >2π,A+C >2π

;

22a b +>2c ,22b c +>2a ,2a +2c >2b 2、正弦定理与余弦定理:

①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)

2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =

sin 2a A R =

、 sin 2b B R =、 sin 2c C R

= 面积公式:111

sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===

②.余弦定理:

2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B

=+-、

2222cos c a b ab C =+-

222

cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab

+-= 补充:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+;⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-;⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+ ⇒ (()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+);

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

- ⇒ (()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-).

二倍角的正弦、余弦和正切公式:

⑴sin 22sin cos ααα=.222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

⇒升幂公式2

sin 2cos 1,2

cos 2cos 12

2

α

αα

α=-=+

⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=

,21cos 2sin 2

α

α-=. 3

第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式:

①. ()n a f n =,数列是定义域为N 的函数()f n ,当n 依次取1,2,⋅⋅⋅时的一列函数值

i.归纳法

若00S =,则n a 不分段;若00S ≠,则n a 分段

iii. 若1n n a pa q +=+,则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +

iv. 若()n n

S f a =,先求1a ,11()

()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推

关系式

例如:21n n S a =+先求1a ,再构造方程组:1121

21n n n n S a S a ++=+⎧⎨

=+⎩⇒(下减上)1122n n n a a a ++=- 2.等差数列:

① 定义:1n n a a +-=d (常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项0d ≠时,n a 为关于n 的一次函数;

d >0时,n a 为单调递增数列;d <0时,n a 为单调递减数列。

③ 前n

1(1)

2

n n na d -=+, 0d ≠

时,n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。 ④ 性质: ii. 若{}n a 为等差数列,则m a ,m k a +,2m k a +,…仍为等差数列。 iii. 若{}n a 为等差数列,则n S ,2n n S S -,32n n S S -,…仍为等差数列。 iv 若A 为a,b 的等差中项,则有2

a b

A +=。 3.等比数列: ① 定义:

1

n n

a q a +=(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。 ② 通项时为常数列)。

③.前n 项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质:

ii.{}仍为等比数列则为等比数列K ,,,,2k m k m m n a a a a ++,公比为k q 。 iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列,公比为n q 。 iv.G 为a,b 的等比中项,ab G ±= 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如13,32+=+=n n n a n a

②.分组求和法:如52231-++=+n a n n n ,可分别求出{}3n ,{}12n +和{}25n -的和,然后把三部分加起来即可。

③如()n

n n a ⎪⎭⎫

⎝⎛⨯+=2123,

()2

3

1

11111579(31)3222222n n

n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫

=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

12n S =2

3

4

111579222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…+()()1

11313222n

n n n +⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

两式相减得:()2

3

1

111111522232222222n

n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,以下略。

④如()n n n

n a n n n n a n n -+=++=

+-=+=

111;1

1

111,

()()1

111212122121n a n n n n ⎛⎫=

=- ⎪-+-+⎝⎭

等。

⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ⋅⋅⋅,使这n+2个数成等差数列,

求:12n n S a a a =++⋅⋅⋅+,(答案:3

2

n S n =

) 第三章 不等式

1.不等式的性质:

① c a c b b a >⇒>>,

② ,,c b c a R c b a +>+⇒∈>推论:

d b c a d c b a +>+⇒⎭

⎬⎫

>>

③ 000;0;0>>⇒⎭

⎬⎫

>>>><⇒⎭⎬⎫<>>⇒⎭⎬⎫>>bd ac d c b a bc ac c b a bc ac c b a

④ 00;00>>⇒>>>>⇒>>n n n n b a b a b a b a 2.一元二次不等式及其解法:

①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++222,0,0注重三者之间的密切联系。 如:2ax bx c ++>0的解为:α<x <β, 则2ax bx c ++=0的解为12,x x αβ==; 函数()2f x ax bx c =++的图像开口向下,且与x 轴交于点(),0α,(),0β。

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