结构力学题库第七章 力法习题解答范文
结构力学课后解答:第7章__位移法
习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目,并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移,1个线位移4个角位移,3个线位移(d) (e) (f)3个角位移,1个线位移2个线位移3个角位移,2个线位移(g) (h)(i)一个角位移,一个线位移一个角位移,一个线位移三个角位移,一个线位移7-2 试回答:位移法基本未知量选取的原则是什么?为何将这些基本未知位移称为关键位移?是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量?7-3 试说出位移法方程的物理意义,并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答:若考虑刚架杆件的轴向变形,位移法基本未知量的数目有无变化?如何变化?7-5 试用位移法计算图示结构,并绘出其内力图。
(a)解:(1)确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量,基本结构见图。
l7- 32Z 1M 图(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==(4)画M 图M 图(b)解:(1)确定基本未知量1个角位移未知量,各弯矩图如下4m 4m4m7- 341Z =1M 图3EIp M 图(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=(4)画M 图()KN mM ⋅图(c)解:(1)确定基本未知量一个线位移未知量,各种M 图如下6m 6m 9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=(4)画M 图94M 图(d)解:(1)确定基本未知量一个线位移未知量,各种M 图如下a 2aa2aaF P7- 3611Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M(2)位移法典型方程11110p r Z R +=(3)确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=(4)画M 图图M(e)解:(1)确定基本未知量两个线位移未知量,各种M 图如下l图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF(2)位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= (3)确定系数并解方程11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入,解得7- 3812p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅(4)画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构,并绘出M 图。
结构力学第五版 李廉锟 第七章 力法(7-6---7-13)
A
EI
(a)
B
得到力法方程: 1 (δ11 ) X 1 Δ1p 0 k 由图乘得到 4 l3 ql 11 , Δ1p 3EI 8 EI
11 X 1 Δ1p 0
(3) 计算系数及自由项。 计算FN1和FNP。
F C
0
0
X1 =1
D 0
C 1
D
C
-0.442 F
D
0.558F
F
A
-
1
2F
F NP
B
A
FN1
25 6 . 0
A
F
-0
.78 9F
B
B
1 Fl Δ1p F 1 l 2 F ( 2 ) 2l 1 2 2 EA EA 2 FN 1 l 1 2 2 l 11 1 l 3 2 2l 2 3 4 2 EA EA EA
EIEI 2 2 BA
l
A
l /2 l /2
B
A
B
基本体系
解: (1)原结构是三次超静定。 力法基本方程为: 11 X 1 12 X 2 13 X 3 Δ1p 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 Δ2 p 0 31 X 1 32 X 2 33 X 3 Δ3p 0
C F
C P
D
D
F P
C F
Mp
D F a
Fa
MP AB B A Pa Fa Pa
Fa
A
Fa
B
(g)
(g)
(h)
例 7-7 试用力法计算图示单跨梁。梁的 B 支座 为弹簧支承,弹簧的刚度系数为k (当B点产生单位位 移弹簧所产生的反力 )。 q q
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题:1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取:A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中,粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为:δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同,结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P是反对称性质的,故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题:10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ,EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ,a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构,EI=常数 ,M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。
q16、求图示刚架中D点的竖向位移。
EI =常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中D点的竖向位移。
EI=常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学 第七章 力法
§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3
7力法结构力学
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图,并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ
i
FQi
Xi
FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数,解除多余约束代以多余约束力, 确定基本结构与基本体系
注意: (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述(见表7-1-1) ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定(见表7-1-2) ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念(见表7-1-3) ★★★
力法的基本概念,包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3,此外,表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程(见表7-1-4) ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1.对称结构及作用荷载的对称性(表7-1-5)
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2.非对称荷载的处理(表7-1-6)
表7-1-6 非对称荷载的处理。
结构力学:第七章 力法
A
B
两铰拱,一次超静定结构。
A
B
一次超静定桁架
A
B
曲梁,静定结构。
A
B
静定桁架
§7-2 超静定次数的确定
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相 当于去掉一个约束
§7-2 超静定次数的确定
(2)去掉一个铰支座或一个单铰,等于拆掉两个约束。
以位移作为基本未知量,在自动满足变形协调条件 的基础上来分析,当然这时主要需解决平衡问题,这 种分析方法称为位移法(displacement method)。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量,也有位移的未 知量,力的部分考虑位移协调,位移的部分考虑力 的平衡,这样一种分析方案称为混合法(mixture method)。
思考:多余约束是多余的吗?
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q
q
A
B
A
B
C
l
A
B
q l2 8
超静定结构的优点为:
0.5l
A
ql 2 64
0.5l
q l2
32
B
C ql 2
64
1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁 超静定刚架 超静定拱
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架:
AA
CC KK DD
结构力学力法习题及答案
力法 作业 01〔0601-0610 为课后练习,答案已给出〕0601 图示结构,假设取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ,当 2I 增大时,则 1X 绝对值:A .增大;B .减小;C .不变;D .增大或减小,取决于21/I I 比值 。
〔 C 〕q0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ,则有:A .X 10=;B .X 10>;C .X 10<;D .1X 不定 ,取决于12A A 值及α值 。
〔 A 〕aD0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系,则力法方程中的系数和自由项为:A .∆11200P ><,; δB .∆11200P <<,;δC .∆11200P >>,;δ D .∆11200P <>,δ 。
〔 B 〕X X0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ,1X 是基本未知量,其力法方程可写为11111c X δ+∆=∆,其中: A .∆∆1100c >=,; B .∆∆1100c<=,;C .∆∆1100c =>,; D .∆∆1100c =<, 。
〔 A 〕(a)(b)X 10605 图 a 结构的最后弯矩图为 :A .图 b ;B .图 c ;C .图 d ;D .都不 对 。
〔 A 〕l 3M /4M /4(a)(b)M /43M /4M /8M /43M /4M /2(c)(d)0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时,固定端弯矩 m 为:A .从小到大;B .从大到小;C .不变化;D . m 反向 。
〔 B 〕0607 图示对称结构,其半结构计算简图为图:B.原 图〔 A 〕0608图示结构( f 为柔度):A .M MA C >;B .M M AC =; C .M M A C <;D .M M A C =- 。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)-第七章【圣才出品】
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(b)如图 7-2-3 所示。
图 7-2-2
图 7-2-3 ①当α≠0 时,结点 A、B、C、E、F、G 有转角,AB、FG 有水平位移,C、E 点有两个 水平位移,所以基本未知量有 10 个,分别是θA、θB、θC、θE、θF、θG、ΔA、ΔG、ΔC、ΔE。 ②当α=0 时,结点 A、B、C、E、F、G 有转角,AB、FG 有水平位移,CDE 有水平位 移,D 点有竖向位移,所以基本未知量有 10 个,分别是θA、θB、θC、θE、θF、θG、ΔA、Δ G、ΔC、ΔVD。 (c)如图 7-2-4 所示。 ①当不考虑轴向变形时,结点 A、B、C 有转角,整体有一个水平位移,所以基本未知 量有 4 个,分别是θA、θB、θC、Δ。
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②当考虑轴向变形时,A、B、C 三个结点都有独立的转角、竖向位移、水平位移,所 以基本未知量有 9 个,分别是θA、θB、θC、ΔA、ΔB、ΔC、ΔVA、ΔVB、ΔVC。
图 7-2-4 (d)如图 7-2-5 所示。 ①当α≠0 时,结点 B、C 有转角,D 结点有独立的竖向位移,所以基本未知量有θA、θ B、ΔV。 ②当α=0 时,结点 B、C 有转角,虽然 D 结点有位移,但不是独立的,所以基本未知 量有θA、θB。
图 7-1-8 反对称荷载作用下奇数跨对称结构的半结构选取方法 图 7-1-9 对称荷载作用下偶数跨对称结构的半结构选取方法
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图 7-1-10 反对称荷载作用下偶数跨对称结构的半结构选取方法 7.2 课后习题详解
《结构力学》第七章力法
沿X1方向:
沿X2方向:
沿X3方向:
据叠加原理,上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
(7—2)
(a)
(b)
11
21、22、23和△2P ;
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明:对称的超静定结构,在对称的荷载作用下, 只有对称的多余未知力,反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
(2)对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的,故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种:
(1)去掉或切断一根链杆,相当于去掉一个联系。
↓
↑
(2)拆开一个单铰,相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时,首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力:
多余联系中产生的力称为多余未 知力(也称赘余力)。
此超静定结构有一个多余联 系,既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系,既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
(1)超静定梁; (2)超静定桁架; (3)超静定拱;
结构力学_第七章_作业参考答案
δ11 =
(4)求解出多余未知力。
⎧X = 6 ⇒⎨ 1 ⎩ X 2 = 8.75
(5)按照叠加法做出最后弯矩图(如下图) 。
M = M1 X1 + M 2 X 2 + M P
C
3 3 X1 =1
EI=常数
C
E
X2 =1 E X2 =1
C
18
D E
18
EI=常数
84
A 3
M 1 图(kN m)
B 3
δ11 X 1 + Δ1P = 0
1
华南农业大学 水利与土木工程学院(College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU)
(3)做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
2 1 2 2l i( i1il )i = 3 3 EI EI 2 1 1 Fl 1 Fl 2 Δ1P = i( i il )i = EI 2 4 2 16 EI 3Fl 32
7-7 作刚架的 M 图。 D C E
3m
56kN EI=常数
C
56kN
X2 X2
3m
56kN
EI=常数
EI=常数
3m
3m
A
3m 3m
B
A
3m
基本体系
B
168
A
3m
M P 图(kN m)
B
3m
3m
解: (1)该结构为二次超静定结构,拆除 B 点多余联系,得到基本体系。 (2)根据位移条件,得:
⎧δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1P = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 P = 0
结构力学第7章课后答案(第四版龙驭球)
结构力学第7章课后答案(第四版龙驭球)练习题解答第1题题目:一个细长的圆柱形杆AB,长度为L=2L,直径为L=0.01L。
材料的弹性模量为L=200LLL。
杆的一端A固定,另一端B受集中力L=1000L作用在上面。
计算该杆在受力处的应变和应力。
解答:根据杨氏定律,杆的应力$\\sigma$和应变$\\varepsilon$之间的关系为:$$\\sigma = \\varepsilon \\cdot E$$应力可以通过受力和截面面积计算,公式为:$$\\sigma = \\frac{P}{A}$$应变可以通过杆的伸长量计算,公式为:$$\\varepsilon = \\frac{\\Delta L}{L}$$杆的伸长量$\\Delta L$可以通过杆的应变和长度计算,公式为:$$\\Delta L = \\varepsilon \\cdot L$$因为杆是圆柱形状,所以截面积L和直径L之间的关系为:$$A = \\frac{\\pi \\cdot d^2}{4}$$代入上述公式,可以得到应变和应力的计算公式:$$\\varepsilon = \\frac{\\Delta L}{L} = \\frac{P \\cdot L}{A \\cdot E}$$$$\\sigma = \\varepsilon \\cdot E = \\frac{P \\cdotL}{A}$$带入已知数据进行计算,可得:$$A = \\frac{\\pi \\cdot (0.01)^2}{4} \\approx 7.85\\times 10^{-5}m^2$$$$\\varepsilon = \\frac{1000 \\cdot 2}{7.85 \\times 10^{-5} \\cdot 200 \\times 10^9} \\approx 0.039$$$$\\sigma = \\varepsilon \\cdot E = 0.039 \\cdot 200\\times 10^9 \\approx 7.8 \\times 10^9 Pa$$所以该杆在受力处的应变约为0.039,应力约为7.8GPa。
结构力学第7章课后答案全解
由图可知,得到各系数:
求解得:
(2)求解最终弯矩图
7-11试利用对称性计算图示刚架,并绘出M图。
(a)
解:(1)利用对称性得:
(2)由图可知:
可得:
(3)求最终弯矩图
(b)
解:(1)利用对称性,可得:
(2)由图可知,各系数分别为:
解得:
(3)求最终弯矩图如下
(c)
解:(1)在D下面加一支座,向上作用1个单位位移,由于BD杆会在压力作用下缩短,所以先分析上半部分,如下图。
(a)
解:(1)确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量,基本结构见图。
(2)位移法典型方程
(3)确定系数并解方程
(4)画M图
(b)
解:(1)确定基本未知量
1个角位移未知量,各弯矩图如下
(2)位移法典型方程
(3)确定系数并解方程
(4)画M图
(c)
解:(1)确定基本未知量
一个线位移未知量,各种M图如下
7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩,并绘出M图。
(a)
代入,解得
(4)求最终弯矩图
7-7试分析以下结构内力的特点,并说明原因。若考虑杆件的轴向变形,结构内力有何变化?
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构,并绘出M图。
(a)
解:(1)画出 图
由图可得:
由图可知:
(2)列方程及解方程组
解得:
(3)最终弯矩图
(b)
7-2试回答:位移法基本未知量选取的原则是什么?为何将这些基本未知位移称为关键位移?是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量?
《结构力学(第5版)》第7章 力法
§7-3 力法的基本概念
δ11—表示X1=1时,B点沿X1方向的位移,Δ11= δ11X1。
11 + 1P=0 可写为 11X1 Δ1P 0
力法基本方程
绘出基本结构在X1=1、荷载q作用下 的弯矩图,如图a、b。
11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3EI
Δ1P
1 EI
(1 3
l2 2
l)
ql 4 8EI
各内力图如图c、d。
基本体系
§7-5 力法的计算步骤和示例
计算系数和自由项。
11
5l 3 27 EI
Δ1P
7ql 4 216 EI
解得
X1
7 40
ql
叠加法作弯矩图 M M1 X1 M P
弯矩图如图e。
§7-6 对称性的利用
1、选取对称的基本结构
对称的意义:(1)结构的几何形状和支承情况对称 (2)各杆的刚度(EI、EA等)也对称
基本体系
典型方程为
11X1 12 X 2 13 X 3 Δ1P 0 21X1 22 X 2 23 X 3 Δ2P 0 31X1 32 X 2 33 X 3 Δ3P 0
各弯矩图如图c、d、e、f 。
因 M 3 0,FS3 0,FN1 FN2 FNP 0
故 13 31 0, 23 32 0,Δ3P 0
6次超静定
图a所示结构,在拆开单铰、切断链杆、切开刚结处后,得到图b所示静定结构 同一超静定结构,可以用不同方式去掉多余联系,如图c、d所示静定结构 对于有较多框格的结构,一个封闭无铰的框格,其超静定次数等于3。
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结构力学章节习题与参考答案
第1章绪论(无习题)第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零,则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0,则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W<0,则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后,剩余部分为简支刚架,所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后,成为习题2.1(6) (b)图,故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后,成为习题2.1(6) (c)图,故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)习题2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。
习题 2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系,有_________个多余约束。
习题 2.2(7)图习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。
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7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
323232(g )32(h )(d)M P 图题7-3图(a)3213P 32V 图(f )M 图(e )M 1图(c)(b)解:(1)选择基本结构,如(b )图所示。
(2)画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图,如(c )、(d )图示。
列力法方程如下:01111=∆+P x δ(3)求系数和自由项:EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l PlEIP1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ (4)求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ(5)叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如(e )图示。
P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段,将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边,剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向,内力、外力使各杆段平衡,受力如图(g )、(h )。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用,但没有水平荷载,无轴力。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡,没有水平荷载,无轴力:32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 116N (h )19P解:(1)选择基本结例构,如(b )图示。
(2)画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图,如(c )、(d )、(e)图示。
列力法方程如下:⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅0022221211212111P P x x x x δδδδ (3)求系数和自由项:232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296Pl Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅(4)求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩(5)叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如(f )图示。
杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
P M x M x M M +⋅+⋅=2211191900(23223219(232611913(116232223213(232611930(1162322232AB BA BC CB CD DC M P PlM l PlM P P Pl PlM l l PlM P P Pl PlM l ==+⋅+==-=-⋅+⋅+==-=-⋅+⋅+=-左拉)上拉)上拉)右拉)左拉)也可以规定刚架内部受拉为正。
(6)根据最后弯矩值,求杆端剪力,作剪力图,如(g )图示。
杆端弯矩以绕远端顺时针为正。
由公式0AB BAAB AB M M V V l+=-可知:0190192320232AB BA AB BA AB PlM M P V V V l l ++==-=-=- 0019136123223221161913552322322116BC CB BC BC BC CB CB CB Pl Pl M M P P V V l l Pl Pl M M P P V V l l -++=-=-=-++=-=--=-0133192322320232CD DC CD DC CD Pl Pl M M P V V V l l --+==-=-=(7)根据剪力图研究刚结点B 、C ,受力如图(h )所示。
列平衡方程:B:191902322326161 00116116BC BCBA BAP PN NXP P Y N N⎧⎧+==-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+==-⎪⎪⎩⎩∑∑C:191902322325555 00116116CB CBCD CDP PN NXP P Y N N⎧⎧+==-⎧⎪⎪=⎪⎪⎪→→⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+==-⎪⎪⎩⎩∑∑轴力图如图(i)所示。
7-6作图示刚架的内力图。
l(f)(e)34P34P(g)(h)(b)(c)(d)解:(1)选择基本结例构,如(b)图示。
(2)画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图,如(c)、(d)、(e)图示。
列力法方程如下:⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅22221211212111PPxxxxδδδδ(3)求系数和自由项:EIPlPlPllEIP6531232211321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯⨯-=∆EIPlPlPllEIP432221322=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=∆EIl EI l l l EI ll l 233222311=⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EIl EI l EI l l l EI l l l 4223423423212-=⨯-⨯⨯-⨯⨯=δEIl EI l l l EI l l l EI l l l 8322232223442322=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ (4)求多余约束力⎪⎩⎪⎨⎧-==→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅-=+⋅-⋅4304383410654121212121P x P x P x x P x x(5)叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如(f )图示P M x M x M M +⋅+⋅=2211(6)切出各杆段,让内力暴露成为外力,弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边,剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向,如图右上图(i )所示。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
剪力图如图(g )所示。
(7)切出结点A 、B ,将剪力按实际的方向表示在结点上,正绕结点画成顺时针方向,负的绕结点画成逆时针方向。
轴力画成沿外法线的正方向,由结点A 、B 的力的平衡求中杆段的轴力,其中AF 、BD 两段无轴向荷载,轴力为零,如图右上图(i )所示。
轴力图如图(h )所示。
7-8计算不等高排架,不计横梁的轴向变形,画出内力图。
解:(1)选择基本结例构,如(b )图示。
(2)画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图,如(c )、(d )、(e)图示。
根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件,得力法典型方程式:BC2Pl 3Pl65Pl6(i 外拉)外拉)上拉)下拉)外拉)外拉)(623440(6523440(323420(323420(3342(33422Pl P l P l M PlP l P l M Pl P l M PlP l M PlP l Pl M PlP l P l Pl M AFAE AK BK BC CB -=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=-=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅0022221211212111P P x x x x δδδδl103199Pl(3)求系数和自由项:EI Pl Pl Pl l EI EI l l Pl P23123221313321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯-⋅⋅=∆ 02=∆P EI l EI l l l 3232311=⨯⨯⨯=δ EI l l l l EI 65312322113212-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯-=δ EIl EI l l l 31632222322=⨯⨯⨯=δ(4)求多余约束力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅+⋅-=-⋅-⋅Px P x x x P x x 10315103960031665026532212121 (5)叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如(f )图示P M x M x M M +⋅+⋅=2211左拉)左拉)(103140103152103962(10319910315010396PlP l P l Pl M PlP P l Pl M ED GF -=⨯-⨯+-=-=⨯+⨯--=左拉)左拉)(1031761031521039602(10311810315103960PlP l P Pl M Pl P l P Pl M CB EA =⨯-⨯+=-=⨯-⨯+-=(6)以各立柱杆段的平衡求各杆端剪力。
剪力图如图(g )所示。
(7)由于外荷是水平荷载,而横梁的内力也是水平的,它们都不在立柱上引起轴力,只引起剪力。
轴力图如图(h )所示。
7-11求图示刚架温度改变时支座的反力。
各杆EI 为常数。
-15°C 1(b )题7-11图C -15°αEI 2l EI (d )(c )解:(1)选择基本结构,如(b )图所示。
(2)画基本结构的虚拟单位弯矩图,并把约束反力表达在图中,如(c )图所示。
列力法方程如下:01111=∆+t x δ(3)求系数和自由项:EI l EI l l l EI l l l 343311=⨯⨯+⨯⨯=δ l l l l l h l t ααααα60560052140121525221=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯-⋅=∆ (4)求多余约束力21111111175.4530lEI x x tt αδδ-=∆-=→=∆+ 故,B 支座的反力为)(75.45321↓-==lEIx Y B α (5)叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如(d )图示。
11x M M ⋅=)(75.45375.453211外拉l EI l EI l x M M ABαα-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⋅= (6)由最后弯矩图(d )图知立柱下端受一个逆时针转向的力偶。
由于力偶只能用力偶来平衡,两约束处的反力要形成力偶:等值、反向、平行。
)(75.45302↑=→=∑l EIY M A α7-14两端固定梁,左端固定梁发生转角A ϕ,求杆端弯矩及杆端剪力(利用两种基本体系——简支梁及悬臂梁)计算。
4i (d 2)(b 2)(c 2)1=12=1M 2M 1图φ4i i φAV 图(a)(b (c (d φAi (e )lM 图M 1M 2l(f )φA解:方法一:(1)选择基本结构,如(b )图所示。