人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习题(含答案) (77)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形

考试复习题（含答案)

在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，

P 是CD 边上一点，连接PA ，过点B ，D 作BE PA ⊥，DF PA ⊥，垂足分别为E ，F ，如图1．

（1）请探究BE ，DF ，EF 这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由；

（2）若点P 在DC 的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是 （直接写结果）

（3）若点P 在CD 的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是 （直接写结果）

【答案】(1)BE=DF+EF,理由见解析; （2） DF=BE+EF;（3） EF=DF+BE ．

【解析】

【分析】

（1）如下图，由已知条件易得∠1=∠2，∠AEB=∠DFA=90°，这样结合AB=AD 即可证得∠ABE ∠∠DAF ，由此可得BE=AF ，AE=DF ，结合AF=AE+EF 即可得到BE=DF+EF ；

（2）和（1）同理可证得△ABE ∠∠DAF ，由此可得BE=AF ，AE=DF ，结合AF=AE-EF 即可得到BE=DF-EF ；

（3）和（1）同理可证得△ABE ∠∠DAF ，由此可得BE=AF ，AE=DF ，结

合AF=EF-AE即可得到BE=EF-DF.

【详解】

（1）BE DF EF

=+．理由如下：∵90

BAD

∠=，

∠1390

∠+∠=．

∠BE AP

⊥，

∴2390

∠+∠=．

∠12

∠=∠．

∵在ABE和DAF中，

90,

21,

,

AEB DFA

AB AD

⎧∠=∠=

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ABE≌△DAF(AAS)，

∠BE AF

=，AE DF

=，

∠BE DF EF

=+．

（2）如图2，和（1）同理可得△ABE∠∠DAF，∠BE=AF，AE=DF，

又∠AF=AE-EF，

∠BE=DF-EF；

（3）如图3，和（1）同理可证得△ABE∠∠DAF，∠BE=AF，AE=DF，

又∠AF=EF-AE ，

∠BE=EF-DF.

【点睛】

根据已知条件证得∠DAF=∠ABE ，进而证得∠ABE ∠∠DAF 是解答本题的关键.

62．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS 先证明∆ABH ≌∆DCG ，根据全等三角形的性质可得AH=DG ，再根据AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH 即可证得AG ＝HD.

【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，

∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ，

在∆ABH 和∆DCG 中，

A D AH

B DG

C AB C

D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴∆ABH ≌∆DCG(AAS)，∴AH ＝DG ，

∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角

形的判定与性质是解题的关键.

63．如图，⊿ABC 是直角三角形，且90ABC ∠=,四边形BCDE 是平行四边形,E 为AC 的中点，BD 平分ABC ∠,点F 在AB 上，且BF BC =.

求证：DF AE =

【答案】证明见解析.

【解析】

分析：延长DE 交AB 于点G ，连接AD ．构建全等三角形△AED ≌△DFB （SAS ），则由该全等三角形的对应边相等证得结论.

详解：证明：延长DE 交AB 于点G ，连接AD ．

∵四边形BCDE 是平行四边形，

∴ED ∥BC ，ED=BC ．

∵点E 是AC 的中点，∠ABC=90°，

∴AG=BG ，DG ⊥AB ．

∴AD=BD ，

∴∠BAD=∠ABD ．

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．

又BF=BC ，

∴BF=DE ．

∴在△AED 与△DFB 中，

AD BD ADE DBF ED FB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝， ∴△AED ≌△DFB （SAS ），

∴AE=DF ，即DF=AE.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

64．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.

（1）求证：△ABF ≌△EDA ；

（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

分析：（1）证明AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；

（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题.

详（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，

∴∠ADE=∠ABF，

在△ABF与△EDA中，

∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD

∴△ABF≌△EDA．

（2）证明：延长FB交AD于H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，