高二复合场综合题

高二复习—复合场综合题1

1、在直角坐标系第一象限与第三象限分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为

E、磁感应强度为；现在第三象限中从P点以初速度沿x轴方向发射质量为，带

的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场。

（1）已知P点的纵坐标为，试求P点的

横坐标x；

（2）若离子经O点射入磁场时的速度为2，

试求离子在磁场中运动的时间及磁场出射点

距O点的距离d。

2、如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为4 5°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

（1）P点距原点O的距离；

（2）粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D

点之间的距离；

（3）电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

3、如图所示的直角坐标系中，在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场左边界上A（-2L0，-L0，）到C（-2L0，0）区域内，连续分布着电量为+q，质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度V0沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0，L0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用．

（1）求匀强电场的电场强度E；

（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也

能沿x轴正方向运动？

（3）若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？

4、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为l。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。

1、（1）（2）

试题分析：（1）粒子从P点抛出后，初速度方向与电场方向垂直，粒子做类平抛运动

竖直方向：

水平方向：整理得：

（2）粒子运动轨迹如下图

经过O点时，速度与x轴夹角为，则根据速度的

合成有

即，圆周运动对应的圆心角为

粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

圆周运动半径圆周运动的周期

粒子圆周运动的时间

根据几何关系得圆周运动弦长即出射点到O点的距离

2、解：（1）解一：电子在第Ⅲ象限做类平抛运动，

沿y轴方向的分速度为

设OP=h，则

可得

解二：经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动，可知OP的距离就是圆周运动的半径：由，得

答案：

（2）在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t3，在第Ⅱ象限运动时间为t2，在Ⅰ象限运动时间为t1，在第Ⅳ象限运动时间为t4

在第Ⅲ象限有，解得

在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期在第Ⅱ象限运动的时间为

由几何关系可知，电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称，沿x轴方向做匀减速运动，沿y轴方向做匀速运动，到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为υ0

在第Ⅰ象限运动时间为

电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ周期相同，即

在第Ⅳ象限运动时间为

电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

4、解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

①

式中v为粒子在a点的速度

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此②

设由几何关系得③

④

联立②③④式得

再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得⑦

r=vt⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得⑨