2020年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷
2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考模拟数学试题(解析版)
2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列实数是无理数的是（）A. 3.1415926B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．解：A．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；CD．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2. 如图是由一个正方体，截去了一部分后得到的几何体，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据从左边看到的图形是左视图求解即可．2-3π12=2-解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线，故选：D ．3. 计算：（）A. B. C. 8a 6b 3 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂．熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则求解作答即可．解：，故选：A ．4. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，从而，，，在中，，设，则，，再证，由，求解得，从而即可得解．解：由平移得：，∴，，，∵，3212a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭638a b -6318a b 6318a b -3236363111822a b a b a b -⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪⎝⎭Rt ABC 90BAC ∠=︒7AB =4tan 3B =ABC BC A B C ''' AB 'BAC ∠B C '163203283353AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠Rt B EC '△4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x ¢=3AE EB x '==344tan 73AC x x B AB +===43x =AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠4tan 3B =∴，在中，，∴设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，正切，勾股定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5. 若一次函数图象经过点、点和点，则m 、n 的大小关系为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数的图象经过点，，确定函数增减性，再进一步可得答案．解：∵时，，∴一次函数的图象经过点，的3tan ta 4n EB C B '∠==Rt B EC ' 4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x '===AB 'BAC ∠BAB B AC ''∠=∠AB E B AC ''∠=∠3AE EB x '==Rt ABC 7AB =344tan 73AC x x B AB +===43x =2053B C x '==()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n ()2,4C b +m n<m n =m n >()0y kx b k =+≠()0,b ()2,4C b +0x =y b =()0y kx b k =+≠()0,b∵一次函数的图象经过，而，∴该函数图象y 随x 的增大而增大，∵一次函数的图象经过点、点，∵，∴，故选：A ．6. 如图，在矩形中，，点是上的一个动点，过点分别作、的垂线，垂足分别是、，若，则的值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算以及求正切值，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，由得，，利用勾股定理求解即可．】解：连接，过作于，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵的面积的面积的面积，∴，∴，()0y kx b k =+≠()2,4C b +4b b <+()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n 34-<m n <ABCD AD =P AD P AC BD E F 2PE PF +=tan DOC ∠123443OP AOD AOP DOP S S S =+△△△2DH PE PF =+=PO D DH AC ⊥H ABCD OA =12AC DO =12BD AC BD =OA OD =OAD OPA = OPD + 112212AO DH AO PE OD PF ⋅=⋅+⋅2DH PE PF =+=∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D ．7. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质．连接，，由线段垂直平分线的性质推出，判定是等边三角形，得到由圆周角定理得到，由三角形内角和定理得到，由对顶角的性质得到，由直角三角形的性质求出．解：连接，，AD =4AH ==4OA OH +=4OD OH +=222OD OH DH =+()22242OH OH -=+32OH =4tan 3DH DOC OH ∠==OC O AB OC E D CD 75ABD ∠=︒OCD ∠5︒10︒15︒20︒BC OB BC OB =OBC △60BOC ∠=︒1302D BOC ∠=∠=︒180307575DMB ∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∠=∠=︒907515OCD ∠=︒-︒=︒BC OB垂直平分，，，是等边三角形，，，，，，，．故选：C ．8. 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象只经过三个象限，则下列说法正确的是（）A. 抛物线的顶点在第二象限B. 的值一定大于C. 抛物线一定过点D. 当时，随的增大而增大【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，由的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可，确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点位置是解题的关键．解：由题意，对称轴是直线．∵当时，，∴图象与轴交于点．根据对称性，∴当时，，即抛物线一定过点，故C 错误．又图象经过三个象限，∴，且．∴．AB OC BC OB ∴=OC OB =Q OBC ∴ 60BOC ∴∠=︒1302D BOC ∴∠=∠=︒75B ∠=︒ 180307575DMB ∴∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∴∠=∠=︒90CEM ∠=︒ 907515OCD ∴∠=︒-︒=︒()2210y ax ax a =++≠a ()2,13x <-y x a 212a x a=-=-0x =1y =y ()0,1112x =--=-1y =()2,1-0a >2440a a ∆=->1a >∴顶点在第三象限，当时，随的增大而增大．故A 、D 错误，B 正确．故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为__．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a 、n 的值是解题的关键．将写成其中，n 为整数的形式即可．解：．故答案为．10. 一个边长为2cm 的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是_____cm ．【解析】【分析】本题考查正多边形和圆．根据正多边形内角与外角的关系求出正多边形的外角的度数，进而正多边形的边数，再根据正六边形的性质进行计算即可．解：设这个正多边形的外角为，则与它相邻的内角为，由题意得，，解得，，所以这个正多边形是正六边形，如图，正六边形内接于，连接、，过点作，垂足为，1x >-y x 1244000071.24410⨯10n a ⨯1||10a <<1244000010n a ⨯1||10a <<712440000 1.24410=⨯71.24410⨯x 2x 2180x x +=60x =360606︒÷︒=ABCDEF O OA OB O OM AB ⊥M六边形是的内接正六边形，，，，，在中，，，，即正六边形．11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用．设第三行第一列的数字为，根据幻方中每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等分别表示出第二行第三列的数字、第二行第二列的数字，进而根据第三行数字之和等于第二行数字之和列出方程，即可求解．解：设第三行第一列的数字为，则第三行数字之和为，由第三行数字之和等于第三列数字之和，得第二行第三列的数字为，由第三行数字之和等于对角线数字之和，得第二行第二列的数字为，由第三行数字之和等于第二行数字之和，得，解得．ABCDEF O 360606AOB ︒∴∠==︒2cm OA OB == OM AB ⊥1302AOM AOB ∴∠=∠=︒Rt AOM △2cm OA =30AOM ∠=︒AM ∴==ABCDEF 7-a a 3a +3(2)5a a +--=+3(2)5a a +---=553x a a +++=+7x =-故答案为：．12. 如图，菱形在平面直角坐标系中，点B 在x 轴负半轴，点C 在x 轴正半轴上，点A 在y 轴正半轴上，对角线交y 轴于点E ，交于点F ，反比例函数图象恰好经过点F ，反比例函数的图象也恰好经过点D，若时，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，求反比例函数解析式，根据菱形的性质得出，，设，则，得出，表示出，根据反比例函数图象恰好经过点F ，得出，即可求出结果．解：菱形中，，，∵B 、C 在x 轴上，点A 在y 轴正半轴上，∴轴，∵，∴设，则，∵反比例函数的图象经过点D ，∴，∵，∴对角线与的交点，∵反比例函数图象恰好经过点F ，7-ABCD BD AC 2y x=()0k y k x =≠53AD BO =20AD BC ∥AD BC =5AD m =3BO m =5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =210k m m⋅=ABCD AD BC ∥AD BC =AD x ∥53AD BO =5AD m =3BO m =()0k y k x =≠5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()30B m -，BD AC ,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x=∴，∴．故答案为：20．13. 如图，在正方形中，，连接，点P 为内部一点，连接、、，若，，则面积为______．【答案】【解析】【分析】由同角的余角相等，由正方形的性质得到，进而，从而，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，得到和是等腰直角三角形，设，则，，根据勾股定理有，代入即可构造方程，求得，，根据即可求解．解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，，，，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，的210k m m⋅=20k =ABCD 5AB =AC ABC PA PB PC 90APB ∠=︒12∠=∠APC △51BAP ∠=∠45BAC ACB ∠=∠=︒145PCB ∠+∠=︒135BPC ∠=︒ABP 90︒CBG PG PBG △PCG BG PB x ==PG =2CG x =222AP PB AB +=PB BG ==PG PC ==APC ABC APB BCP S S S S =-- ABC PBG CPG S S S =-- ABCD 5,90,45AB BC ABC BAC ACB ==∠=︒∠=∠=︒90APB ∠=︒190BAP ABP ABP ∠+∠=∠+∠=︒1BAP ∠=∠12∠=∠2BAP ∴∠=∠245PCB ︒∠+∠= 145PCB ︒∴∠+∠=135BPC ∴∠=︒ABP 90︒CBG PG，，，，，，是等腰直角三角形，设，，∴，，，，，（负值舍去），，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确作出辅助线，采用转化思想是解题的关键．PB BG ∴=90PBG ∠=︒BAP BCP ∠=∠45BPG PGB ︒∴∠=∠=1354590CPG BPC BPG ︒∴∠=∠-∠=︒-︒=245PCG PCB BCG PCB BAP PCB ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=PCG∴ BG PBx ==PG ∴==PC PG ==2CG x ==2AP CG x ∴==222AP PB AB += 22425x x ∴+=x ∴=PB BG ∴==PG PC ==APC ABC APB BCPS S S S =-- ABC PBC CGBS S S =-- ABC PBG CPGS S S =-- 11155222=⨯⨯-5=三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数幂运算法则，二次根式化简，二次根式化简是解题的关键．先计算乘方，并化简二次根式，再计算加减即可．解：＝．15.解不等式：，并写出它最小正整数解．【答案】，不等式的最小整数解为．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可．解：∵，∴，，，，则，∴不等式的最小整数解为．16. 化简：．【答案】【解析】的)022*******⎛⎫---+- ⎪⎝⎭5-)0220242123⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(161=-⨯-+61=--++5-26132x x --≤+165x ≥426132x x --≤+()()22366x x -≤-+423186x x -≤-+231864x x --≤-+-516x -≤-165x ≥42131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭22x x -+【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据分式的混合计算法则，先通分，再乘法运算，约分即可得到最简结果．解：＝＝＝＝．17. 如图，在，，，平分交于点E ，请用尺规作图法在上确定一个点F ，使得．（保留痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】【分析】连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．解：如图，连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，，∵平分，∴，2131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭()()()2113112x x x x x -+-+⋅++()221412x x x x +-⋅++()()()222112x x x x x +-+⋅++22x x -+ABCD Y 3AB =5AD =BE ABC ∠AD AD 2AF FE =AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD ABCD 5AD BC ==OB OD =AD BC ∥EDO GBO ∠=∠AEB CBE ∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠∴，∴，∴．∵，∴，∴．由，可得，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．∴点F 即为所求．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．18. 如图，已在与中，，，，，求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题中条件证明出三角形全等是解题的关键．根据，，，从而得出，，结合，即可得出，进而可以解决问题．证明：∵，∴，即，∵，，AEB ABE ∠=∠3AE AB ==2DE =DOE BOG ∠=∠()ASA DOE BOG ≌2BG DE ==FGC ABC ∠=∠AB FG ∥AF BG ∥ABGF 2AF BG ==1EF AE AF =-=2AF FE =ABC ADE V AB AC =BAC DAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥AD AE =BD AB ⊥EC AC ⊥BAC DAE ∠=∠BAD CAE ∠=∠90ABD ACE ∠=∠=︒AB AC =()ASA ABD ACE ≌△△BAC DAE ∠=∠BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥∴，在与中，，∴，∴．19. 春季来临某商场销售一种新款服装，销售一段时间后发现，若每件服装按标价的9折销售，卖出10件可以获利润120元；若每件服装不打折销售则可获利30元，请问该服装的进价和标价分别为多少．【答案】服装每件的进价为元，标价为元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键．设该服装每件的进价为元，根据题意，得，求解即可．解：设该服装每件的进价为元，则标价为元，根据题意得：，解得：，∴，答：服装每件的进价为元，标价为元．20. 在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．（1）袋子中装有蓝色的小球的个数为______个．（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．【答案】（1）90ABD ACE ∠=∠=︒ABD △ACE △ABD ACE AB ACBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABD ACE ≌△△AD AE =150180x ()100930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦．x ()30x +()100.930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦150x =3015030180x +=+=15018025（2）【解析】【分析】本题主要考查了频率，利用树状图或列表法求概率：（1）设蓝色的小球的个数为x 个，根据频率等于频数除以总数，即可求解；（2）根据题意，画出树状图，可得共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，再由概率公式计算，即可．【小问1】解：设蓝色的小球的个数为x 个，根据题意得，，解得∶，经检验，是原方程的解，答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个．故答案为：1；【小问2】解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率，答：小明表演节目的概率为．21. 小明暑假来到了“十三朝古都西安”进行研学旅行，他参观了兵马俑、钟楼、明城墙，在参观中他对城墙的高度产生极大的兴趣，他想用学过的数学知识来测量城墙的高度，由于城墙的外侧有护城河，所以城墙的底部不可到达，于是他在护城河边的围栏点处（在安全范围内）利用测倾器测量城墙上一点的仰角为，在阳光的照射下，他发现城墙上点的影子落在了他身后米的点处，于是他站在点发现他的影子落在地上点处，经过测量得知的长为米，已知小明的身高为米，、、、在一条直线上，且，，请你根据以上数据帮助小明算出城墙的高．（参考数据：s42522225x =++1x =1x =425=425C A 67.38︒A 11D DE ED 2.4 1.8E D C B FD ED ⊥AB BE ⊥，，）【答案】城墙的高为米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设＝米，在中，得出，进而根据，则，得出即可求解．解：设＝米，在中，＝，＝，米，＝＝（）米，由题意得，，则∴即，，解得＝，答：城墙的高为米．22. 小明在学习完物理中的“比热容和电功率”相关知识后，通过查阅资料了解到用额定功率为1000瓦的in67.38︒≈1213cos67.38︒≈513tan67.38︒≈12512AB x Rt ABC 512x BC =AD EF ∥ADB FED ∠=∠tan tan ADB FED ∠=∠AB x Rt ABC ABC ∠ 90︒ACB ∠67.38︒∴512tan 125AB x x BC ACB ===∠BD ∴BC CD +11+512x AD EF ∥ADB FED∠=∠tan tan ADB FED∠=∠DF AB DE BD=∴1.852.41110x x =+x 1212电水壶将1升的水加热至100摄氏度大约需要用6分钟．小明想知道烧水时间的长短和水温的变化之间是怎样的一种函数关系，用1000瓦的电水壶烧了1升的水，并详细记录了5分钟内4个时刻的水温情况，其中x 表示的烧水时间（单位：分钟），y 表示的是水的温度（单位：℃）x0123y 15304560为了描述烧水时间和水温的关系，现有以下三种函数类型供选择：①；②；③．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式．（2）汉中仙毫茶名满天下，尤其是“明前仙毫”更是风味独特，经了解用96摄氏度的水冲泡汉中仙毫能激发出最大的茶香气，请问小明用家里1000瓦的电水壶烧水多长时间冲泡茶，茶香最大．【答案】（1）图见解析，（2）小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．（1）根据表格数据，画出函数图象并求出函数解析式即可；（2）令代入（1）中的解析式求出的值即可．【小问1】解：作图如下：图象是一次函数，()0y kx b k =+≠()0k y k x=≠()20y ax bx c a =++≠1515y x =+ 5.496y =x设一次函数解析式为，图象过，代入解析式得：，解得，∴直线解析式为：．【小问2】解：令，则，解得（分钟）．答：小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大．23. 2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》，课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课，学生的劳动能力得到大幅提升．某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”，春天来了，万物复苏，经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累，小明想了解种植园中的小西红柿生长情况，于是随机采摘了16个小西红柿并称重，得到了如下的数据（单位：g ）：18、16、17、21、25、28、21、18、17、15、16、21、21、18、25、23．小明根据以上数据制作了统计表质量1516171821232528次数122b a121（1）表格中的_____；_____；（2）这16个小西红柿质量的中位数是_____；众数是_____；y kx b =+()0,15()1,301530b k b =⎧⎨+=⎩1515k b =⎧⎨=⎩1515y x =+96y =961515x =+5.4x = 5.4=a b =（3）经了解当小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，此时的口感和营养价值最佳，请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求．【答案】（1）4，3（2）19.5，21（3）种植园里小西红柿符合采摘食用的要求【解析】【分析】本题考查频数、中位数、众数等统计量，用平均数进行决策．（1）分别统计数据中21和18出现的次数，即可解答；（2）根据中位数与众数的定义即可解答；（3）求出这16个小西红柿质量的平均数，判断是否达到，从而解答．【小问1】解：根据给出的数据得到：质量为21的出现4次，质量为18的出现3次．∴，．故答案为：4，3【小问2】解：把这些数据从小到大排列，第8个数据是18，第9个数据是21，故中位数是这两个数的平均数，即，由表格可得，21出现的次数最多，故众数是21；故答案为：19.5，21；【小问3】解：这些小西红柿的平均质量为，∵小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，∴种植园里小西红柿符合采摘食用的要求．24. 如图，内接于，为直径，过点C 作的切线，过点A 作的垂线交于点D ，平分交于点E．20g 20g 4a =3b =182119.52+=()1516217218321423252212016x g +⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+==20g ABC O AB O CD CD CD CE ACB ∠O（1）求证：平分．（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，求得，得到，根据角平分线的定义得到结论；（2）由（1）知，，等量代换得到，根据三角函数的定义得到，于是得到结论；【小问1】连接为直径，∵为直径，∴，∴，∵过点C 作的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AC BAD ∠1tan 2E =1AD =AE 3AE =OC 90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠ACD B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan tan 2CD AD E ACD DA CD =∠===OC AB 90ACB ∠=︒90ACO BCO BAC B ∠+∠=∠+∠=︒O CD 90OCD ∠=︒90ACO ACD ∠+∠=︒BCO ACD ∠=∠OB OC =B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠CD ED ⊥90D Ð=°90CAD ACD ∠+∠=︒∴，∴平分；【小问2】由（1）知，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L ：与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点．（1）求出抛物线L 的解析式和顶点坐标．（2）点P 是抛物线L 对称轴右侧图象上的一点，过点P 作x 的垂线交x 轴于点Q ，作抛物线L 关于直线BAC CAD ∠=∠AC BAD ∠ACD B ∠=∠E B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan 2E =1tan tan 2CD AD E ACD DE CD =∠===1AD =2CD =4DE =413AE =-=2y x bx c =++()1,0A ()0,3C PQ对称抛物线，则C 关于直线的对称点为，若为等腰直角三角形，求出抛物线的解析式．【答案】（1），顶点坐标为（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）设交于点N ，根据为等腰直角三角形，可得，设点，可得点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，从而得到新抛物线的顶点坐标为，即可求解．【小问1】解：由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为：；∵，∴抛物线的顶点坐标为：；【小问2】解：如图，设交于点N ，∵为等腰直角三角形，∴，L 'PQ C 'PCC '△L '243y xx =-+()2,1-()281y x =--CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==()2,43P x x x -+2x =()8,1-310c b c =⎧⎨++=⎩43b c =-⎧⎨=⎩243y xx =-+()224321y x x x =-+=--()2,1-CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==设点，则，解得：（舍去）或5，即点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的顶点坐标为：，∴抛物线的解析式为：．26. （1）如图①，在中，过点作于点，过点作于点，若，，的长为___________．（2）如图②，在矩形中，，，点是矩形内部一点，且满足，则点到的最小距离为多少．（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地，点为边上一点且米，小明计划在边上任取一点，以为边在上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即为矩形且面积为16平方米），同时计划利用区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不减少草莓种植面积的条件下减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时的长为多少．【答案】（1）2；（2）点P 到AD 的最小距离为2；（3）当葡萄种植区域面积最小时BE 的长为4米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理，平行四边形的性质和平行四边形的面积公式解答即可；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，则，当，，三点在一条直线上时，取得最小值，利用矩形的判定与性质和直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可；()2,43P x x x -+2433x x x -=+-0x =2x =2338x =++=()8,1-L '()281y x =--ABCD Y A AE BC ⊥E A AF DC ⊥F 2AE =BE =AF =AD ABCD 8AD =6AB =P ABCD 90BPC ∠=︒P AD EFGH A HE 4AE =EF B AB AB ABCD DHG △BE BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H EP PF EH +≥E P F PF（3）过点作于点，设，，利用相似三角形的判定与性质得到与的函数关系式，利用配方法和非负数的应用求得的最大值；过点作于点，延长，交于点，利用矩形的判定与性质和题意，当取得最大值时，取最小值，即葡萄种植区域面积最小，从而得到值，再利用解答即可．解：（1），，，．四边形为平行四边形，，．，．，，．．故答案为：2；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，如图，则为到的距离．四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，为的中点，．D DM AH ⊥M AD x =AM y =y x y D DN HG ⊥N ND EF K DK DNx BE =AE BC ⊥ 2AE=BE=AB ∴==ABCD CD AB ∴==AD BC =AF=4ABCD S CD AF ∴=⋅==平行四边形ABCD S CB AE =⋅ 平行四边形24CB ∴=2BC ∴=2AD BC ∴==BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H PF P AD ABCD 90A ABC ∴∠=∠=︒EH AD ⊥ ∴ABEH 6EH AB ∴==90BPC ∠=︒ E BC 118422PE BC ∴==⨯=，，当，，三点在一条直线上时，取得最小值为2．点到的最小距离为2；（3）过点作于点，如图，设，，四边形为矩形且面积为16平方米，．，，，，．，，，，当时，即时，取得最大值．过点作于点，延长，交于点，∵，，为EP PF EH+≥2PF EH EP∴≥-=∴E P F PF∴P ADD DM AH⊥MAD x=AM y=ABCD16ABx∴=4AE=90E∠=︒BE∴===90DAM EAB∠+∠=︒90EAB ABE∠+∠=︒DAM ABE∴∠=∠90AMD E∠=∠=︒ADM BAE∴∽△△∴AM BEAD AB=∴yx=y∴==∴28x=x=y124=D DN HG⊥N ND EF KGH EF∥NK EF∴⊥，四边形为矩形，（米，同理：四边形为矩形，．减少葡萄种植区域的面积，葡萄种植区域面积最小时，即的面积最小，米，取最小值时，的面积最小．，当取得最大值时，取最小值．由题意：当取得最大值时，取得最大值，此时．．当葡萄种植区域面积最小时的长为4（米）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的的性质，配方法，点到直线的距离，熟练掌握矩形的判定与性质和恰当的添加辅助线是解题的关键．90E EHG ∠=∠=︒ ∴NHEK 10NK HE ∴==DMHN DN HM ∴= ∴DHG △10HG NK Q ==DN ∴DHG △10DN NK += ∴DK DN AM DK 426+=x=4414BE ∴===⨯=∴BE。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年西安雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为不可能事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．明天太阳从东方升起C．投掷飞镖一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和是360°3．（3分）若一个三角形的三边长分别为4，7，a，则a的值可能是（）A．2B．3C．8D．144．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．a3+2a2＝2aC．﹣2a（a﹣b）＝﹣2a2﹣2ab D．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b26．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x （吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°10．（3分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．12．（3分）为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝300米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．（3分）如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是．15．（3分）若（x﹣4）（5﹣x）＝﹣8，则（x﹣4）2+（5﹣x）2＝．16．（3分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是或．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，AE＝1.5，F为AD边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等腰直角△EFG，∠FEG＝90°，连接BG．当BG取最小值时，FD的长度是．三、解答题（共69分）18．（8分）计算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2．19．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣．20．（6分）如图，AB、AC、BC是三条笔直的公路，点P是线段BC上的一处加油站，要求加油站到公路AB、AC的距离相等，请利用尺规作图确定点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）21．（7分）如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．那么AD与BC相等吗？请说明理由．22．（8分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（10分）如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？24．（12分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN长25m）及40m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.5＜x＜20）．（1）BC的长度为m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝；（2）完成下表：（在横线上填上正确的数据）AB的长x（m）…891011121314…菜园的面积S（m2）…192198182168…（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）之间的关系式也可写成S＝﹣2（x﹣a）2+n的形式，请求出a、n的值及菜园面积S的最大值．25．（12分）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；问题探究：（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度；问题解决：（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°）．①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．如图4，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行解答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件；B、明天太阳从东方升起，是必然事件；C、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，a，∴7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理得到DC＝DE＝4cm，结合图形计算，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4cm，∴BD＝BC﹣DC＝10﹣4＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2a2+2ab，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘单项式运算，单项式乘多项式运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6．【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．7．【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD ≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∵OD垂直平分线段BC，∴OB＝OC，同法可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS），∵OE垂直平分线段AB，∴OA＝OB，在△OEA和△OEB中，，∴△OEA≌△OEB（SSS），故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．故结论错误的是选项D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．9．【分析】首先证明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，可得结论．【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．【分析】根据AAS的判定方法可得出答案．【解答】解：补充条件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS）．故答案为：∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO ＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得标语CD的长度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝300m．即执勤区域CD的长度是300m，故答案为：300m．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，平行线的性质，证得△ABO≌△CDO是解答此题的关键．13．【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，AN＝CN，根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：EF、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．【分析】设（x﹣4）＝a，（5﹣x）＝b，根据已知等式和完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）设x﹣4＝a，5﹣x＝b，则（x﹣4）（5﹣x）＝ab＝﹣8，a+b＝（x﹣4）+（5﹣x）＝1，∴（x﹣4）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣8）＝1+16＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘法．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．【分析】根据全等三角形的性质，可知分两种情况：①，②；解答出即可；【解答】解：由题意得，①，解得，，∴x+y＝3+＝；②，解得，，∴x+y＝4+3＝7；故答案为：或7．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质，知道本题可分两种情况，是解答的关键．17．【分析】如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据正方形的性质和三角形的内角和可以推出∠1＝∠3，根据全等三角形的判定可得△AFE≌△HEG，正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，根据勾股定理可得y²＝（1.5﹣x）²+1.5²＝（x﹣1.5）²+1.5²，再根据二次函数的性质知，当x＝1.5时，y²有最小值1.5²，即当BG取最小值时，FD的长度为1.5．【解答】解：如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠A＝90°＝∠EHG，又∵∠FEG＝90°，FE＝EG，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△AFE≌△HEG（AAS），∴AE＝GH，AF＝EH，∵正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，则EH＝AF＝4﹣x，EB＝4﹣1.5＝2.5，GH＝AE＝1.5，BH＝EH﹣EB＝4﹣x﹣2.5＝1.5﹣x，由BG2＝BH2+GH2得，y2＝（1.5﹣x）2+1.52＝（x﹣1.5）2+1.52，∵（x﹣1.5）2的系数1＞0，∴当x＝1.5时，y2有最小值1.52，∵y＞0，∴y有最小值，∴当BG取最小值时，FD的长度为1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等．解本题要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等基本知识．三、解答题（共69分）18．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣a﹣4；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2＝4×（x2+3xy+y2）﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．19．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷2x＝（x2+xy）÷2x＝x+y，当x＝2，y＝﹣时，原式＝x+y＝×2+×（﹣）＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】直接作出∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．21．【分析】由∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，可得∠D＝∠ACB，再由平行线的性质可得∠AED＝∠BCA，结合AB＝AE，可判断△ADE≌△BCA，从而得AD＝BC．【解答】解：AD＝BC，理由：∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠AED＝∠BCA，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（AAS），∴AD＝BC．【点评】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚其中的角或边的数量关系．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人去参加活动的概率判断即可．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，∴小亮去参加活动的概率为：＝，小芳去参加活动的概率为：，∵＞，∴游戏不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．【分析】（1）△BPD与△CMP全等，根据SAS即可判断；（2）利用全等三角形的性质可知CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，推出t＝，推出点M的运动速度＝8÷＝cm/s；【解答】解：（1）结论：，△BPD与△CMP全等理由：t＝1s时，PB＝2，CM＝2，BD＝AB＝8，PC＝10﹣2＝8，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPM中，，∴△BDP≌CPM．（2）由题意△BPD与△CMP全等，∵CM≠PB，∴CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，∴t＝，∴点M的运动速度＝8÷＝cm/s．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）矩形面积公式：面积＝长×宽，另外长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式要注意x的取值范围；（2）分别代入x求解；（3）把函数关系式配方，从而得出结论．【解答】解：（1）设AB的长为xm，∴BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，∴S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x；（2）将x＝9，10，12分别代入解析式S＝﹣2x2+40x，当x＝9时，S＝﹣2×92+40×9＝198，当x＝10时，S＝﹣2×102+40×10＝200，当x＝12时，S＝﹣2×122+40×12＝192，故答案为：198，200，192；（3）∵S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x）＝﹣2（x﹣10）2+200，∴a＝10，n＝200，∵﹣2＜0，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为200m2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．25．【分析】（1）当AP＝CP时，则AP＝，证S△ABP＝S△CBP，再证△ABP与△CBP不全等，即可得出结论；＝S△ACD，则BD＝CD，再证△CDE≌△BDA（AAS），（2）由偏等积三角形的定义得S△ABD则CE＝AB＝2，ED＝AD，得AE＝ED+AD＝2AD，然后由三角形的三边关系求解即可；（3）①过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，证△ACM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，则S△ACD＝S△BCE，再证△ACD与△BCE不全等，即可得出结论；②过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，证得△AGN≌△DGC（AAS），得到AN＝CD，再证△ACN≌△CBE（SAS），得∠ACN＝∠CBE，由余角的性质可证CF⊥BE，然＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，求出后由三角形面积和偏等积三角形的定义得S△BCECF＝70（m），即可求解．【解答】解：（1）当AP＝CP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形，理由如下：＝AP•h，S△CBP＝CP•h，设点B到AC的距离为h，则S△ABP＝S△CBP，∴S△ABP∵AB＝10，BC＝7，∴AB≠BC，∵AP＝CP、PB＝PB，∴△ABP与△CBP不全等，∴△ABP与△CBP是偏等积三角形，故答案为：；＝BD•n，S△ACD＝CD•n，（2）设点A到BC的距离为n，则S△ABD∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，＝S△ACD，∴S△ABD∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（AAS），∴CE＝AB＝2，ED＝AD，∴AE＝ED+AD＝2AD，∵线段AD的长度为正整数，∴AE的长度为偶数，在△ACE中，AC＝6，CE＝2，∴6﹣2＜AE＜6+2，即：4＜AE＜8，∴AE＝6；（3）①△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，如图3所示：则∠AMC＝∠BNC＝90°，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，＝CD•AM，S△BCE＝CE•BN，∵S△ACD＝S△BCE，∴S△ACD∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD与△BCE不全等，∴△ACD与△BCE是偏等积三角形；②如图3，过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，则∠N＝∠GCD，∵G点为AD的中点，∴AG＝GD，在△AGN和△DGC中，，∴△AGN≌△DGC（AAS），∴AN＝CD，∵CD＝CE，∴AN＝CE，∵AN∥CD，∴∠CAN+∠ACD＝180°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠BCE＝∠CAN，在△ACN和△CBE中，，∴△ACN≌△CBE（SAS），∴∠ACN＝∠CBE，∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BE．由①得：△ACD与△BCE是偏等积三角形，＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，∴S△BCE∴CF＝＝＝70（m），∴修建小路CF的总造价为：600×70＝42000（元）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△ACM≌△BCN和△ACN≌△CBE是解题的关键，属于中考常考题型．。
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个6．如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（（1）0b a ＜＜；（2）＜a A ．1个B ．2个8．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°9．有一张长方形纸片ABCD ，如图（1），将它折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图（2）；再将A ∠折叠，使点A 与点B 重合，折痕为MN ，如（3），如果5cm AD =，1cm MD =，那么DB 的长是（）A ．3cmB ．25cmC ．2cmD ．1.5cm10．已知一列数：1，2-，3，4-，5，6-，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（）A ．121-B ．121C ．143D ．145二、填空题16．用几个边长为1cm 表面积（包含底面）是17．若代数式3x -+三、解答题18．计算(1)()(201528-+---(2)1123(3)6⎛⎫+÷-+- ⎪⎝⎭(3)(75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(4)223(3)3(-÷-+⨯-19．（1）已知3m -（2）若2777S =-+20．将一副直角三角板其中ACB DBE ∠=∠(1)以点B 为顶点的所有锐角有(2)求以点B 为顶点的所有锐角的度数和．21．根据记录，从地面向上如图1，若将卷尺AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处(1)若A'，B'恰好重合于一点，则MN=________cm；(2)若A'，B'不重合且20cmA B''=，求MN的长度；（请画线段图并写出简明的推理过(2)若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）(3)为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；②调查A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．25．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，(1)如图，A 同学设置了一个数值转换机，若输入a 的值为1-，则输出的结果为________(2)如图，B 同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x =________(3)C 同学也设置了一个计算装置示意图，A 、B 是数据入口，C 是计算结果的出口，计算过程是由A ，B 分别输入自然数m 和n ，经过计算后的自然数k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A 、B 分别输入1，则输出结果1，记()1,11k C ==；②若B 输入1，A 输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记()(),121,1k C m C m ==-；③若A 输入任何固定自然数不变，B 输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记()(),,12k C m n C m n ==-+；问：当A 输入自然数7，B 输入自然数6时，k 的值是多少？。
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。
陕西省西安市高新一中2020年中考数学八模试卷（含答案解析）
陕西省西安市⾼新⼀中2020年中考数学⼋模试卷（含答案解析）陕西省西安市⾼新⼀中2020年中考数学⼋模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算50的结果是()A. 0B. 1C. 50D. 52.如图所⽰⼏何体的左视图是()A. B. C. D.3.如图，直线a//b，⼀块含60°⾓的直⾓三⾓板ABC(∠A=60°)按如图所⽰放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 95°4.设正⽐例函数y=kx的图象经过点A(k,4)，且y随x的增⼤⽽减⼩，则k的值为()．A. 2B. ?2C. 4D. ?45.下列运算正确的是()A. 5x+4x=9x2?B. (2x+1)(1?2x)=4x2?1C. (?3x3)2=6x6D. a8÷a2=a66.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC等于()A. 4B. 5C. 6D.87.已知⼀次函数y=?2x+3，则与该⼀次函数的图象关于x轴对称的⼀次函数的表达式为()A. y=2x?3B. y=?2x?3C. y=2x+3D.y=?2x+38.如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上⼀点，点F是CD边上⼀点，∠BEF，AE=3，BE=BF且EF经过对⾓线AC的中点O，若∠BAC=12则DC的长为()C. 9D. 8A. 9√3B. 9√329.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为()A. 220°B. 240°C. 260°D. 280°10.如图是⼆次函数y=ax2+bx+c的图象的⼀部分，对称轴是直线x=1．①b2>4ac；②b<0；③y随x的增⼤⽽减⼩；④若(?2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y1A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ②③④⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）11.⽐较⼤⼩：√8?√5______1.(选填“>”、“<”或“=”)12.如图，以正⽅形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.若点A(1,?6)、点B(m,3)在同⼀反⽐例函数的图象上，则m的值为．14.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是BC的中点，点P是对⾓线BD上的⼀个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共11⼩题，共88.0分）)?2+√12×(?√8)?|√6?6|．15.计算：(1316.解⽅程：1?xx +1=2x2+x17.如图，点O为∠MPN的平分线上⼀点，以点O为圆⼼的圆与PN相切于点A.求证：PM为⊙O的切线．18.已知：如图，△ABC是等边三⾓形，D是BC延长线上⼀点，连接AD，以AD为边作等边三⾓形ADE，连接CE．(1)求证：AC+CD=CE；(2)求∠DCE的度数．19.每年的4⽉15⽇是我国全民国家安全教育⽇．某中学在全校七、⼋年级共800名学⽣中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、⼋年级学⽣中各抽取20名学⽣，统计这部分学⽣的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：⼋年级抽取的学⽣的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、⼋年级抽取的学⽣的竞赛成绩统计表年级七年级⼋年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校七、⼋年级共800名学⽣中竞赛成绩达到9分及以上的⼈数；(3)根据以上数据分析，从⼀个⽅⾯评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学⽣成绩谁更优异．20.如图，信号塔PQ坐落在坡度i=1:2的⼭坡上，其正前⽅直⽴着⼀警⽰牌.当太阳光线与⽔平线成60°⾓时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影⼦QN的长为2√5m，落在警⽰牌上的影⼦MN的长为3m.求信号塔PQ的⾼．21.甲、⼄两车分别从A，B两地同时出发，沿同⼀条公路相向⾏驶，相遇后，甲车继续以原速⾏驶到B地，⼄车⽴即以原速原路返回到B地．甲、⼄两车距B地的路程y(km)与各⾃⾏驶的时间x(?)之间的关系如图所⽰．(1)m=______，n=______；(2)求⼄车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出⾃变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求⼄车距B地的路程．22.有4张看上去⽆差别的卡⽚，上⾯分别写有数?1，2，5，8．(1)随机抽取⼀张卡⽚，则抽取到的数是偶数的概率为______；(2)随机抽取⼀张卡⽚后，放回并混在⼀起，再随机抽取⼀张，请⽤画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值⼤于3的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．24.如图所⽰，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,?3)与C(0,?3)，与x轴负半轴的交点为B．(1)求抛物线的解析式与点B坐标；(2)若点D在x轴上，使△ABD是等腰三⾓形，求所有满⾜条件的点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平⾏四边形，其中AB//MN，请直接写出所有满⾜条件的点M的坐标．25.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平⾏四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查的是零指数幂的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键.根据任何⾮零数的零次幂等于1可得答案．【解答】解：50=1．故选B．2.答案：C解析：解：图中⼏何体的左视图如图所⽰：故选：C．从左⾯观察⼏何体，能够看到的线⽤实线，看不到的线⽤虚线．本题主要考查的是⼏何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3.答案：C解析：【分析】该题主要考查了平⾏线的性质、对顶⾓的性质、三⾓形的外⾓性质等⼏何知识点及其应⽤问题；牢固掌握平⾏线的性质、对顶⾓的性质等⼏何知识点是灵活运⽤、解题的基础．如图，⾸先证明∠AMO=∠2；然后运⽤对顶⾓的性质求出∠ANM=55°，借助三⾓形外⾓的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2；。
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初三数学上期中试题(附答案)
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初三数学上期中试题(附答案)一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣45．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20177．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10 C 5D 159．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．13B．14C．15D．1612．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______.15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．17．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．18．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a=-+-的图象，那么a的值是_____．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1 112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，4OC=，42AC=．(1)求点O到AC的距离；(2)求ADC∠的度数．25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．()1写出y 与x 的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，2．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.4．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac b a-＞0，④错误； 故选B.6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】∵关于x的一解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．17．345【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M 根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE 的长在旋转过程中求出OM 的取值范围进而得出ME 的取值范围进而求解【详解】如图连接OE 交CD 与点M∵矩形ABCD 对角线A解析：3，4，5【解析】【分析】连接OE 交CD 与点M ，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE 的长，在旋转过程中，求出OM 的取值范围，进而得出ME 的取值范围，进而求解．【详解】如图，连接OE 交CD 与点M ，∵矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，∴90BAD ︒∠=，OA OB OC OD ===，∴由勾股定理知，10BD =，∴5OA OB OC OD ====，∵四边形OCED 为菱形，∴OE CD ⊥，132DM CD ==， ∴由勾股定理知，4OM =，即8OE =，∵菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ， ∴当OE AD ⊥或OE BC ⊥时，OM 取得最小值3，当OE 与OA 或OB 或OC 或OD 重合时，OM 取得最大值5，∴35OM ≤≤，∵8OE =，∴35ME ≤≤，∴线段ME 的长度可取的整数值为3，4，5，故答案为：3，4，5．【点睛】本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME 的取值范围转化为求OM 的取值范围是解题的关键．18．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x＜3【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞52，解不等式12x＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为52＜x＜3．【点睛】考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.24．(1)22；(2)135°． 【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<Q V ，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．。
2024届陕西省西安市高新一中学数学七上期末考试模拟试题含解析
2024届陕西省西安市高新一中学数学七上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（ ）A ．文B ．明C ．民D ．主 3．已知代数式和 是同类项，则m -n 的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．04．两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A ．商为正数B ．商为负数C ．商为-1或无意义D ．商为15．若关于x 的两个方程：32x =与224x k -=的解相同，则常数k 的值为（ ） A ．23- B ．16- C ．116- D ．14- 6．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×1047．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．25元8．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201820182019a b c ++的值为() A ．2019 B ．2014 C ．2015 D ．29．方程3122x x +=-的解为（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．1x =D ．1x =-10．下列命题为假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．如果AB CD ⊥，垂足为O ，那么90AOC ∠=︒C ．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D ．两直线平行，同位角相等11．已知线段AB ＝10cm ，C 为直线AB 上的一点，且BC ＝4cm ，则线段AC ＝（ ）A ．14cmB ．6cmC ．14cm 或6cmD ．7cm12．如图,OA ⊥OB,若∠1=55°30′,则∠2的度数是 ( )A ．34°B ．34°30′C ．35°D ．35°30′二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．14．计算：03(5)---=___________.15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.16．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，并能使O 点自由旋转，设AOC α∠=，BOD β∠=，则α与β之间的数量关系是__________．17．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个33⨯的幻方的部分，则a b +=_____________． 9- b 5-8- a 6-三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图在长方形ABCD 中，12AB cm =，8BC cm =，点P 从A 点出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 点停止;点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→运动，到A 点停止若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，用x （秒）表示运动时间．（1）当x =__________秒时，点P 和点Q 相遇．（2）连接PQ ，当PQ 平分长方形ABCD 的面积时，求此时x 的值（3）若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度，点P 的速度变为每秒3cm ，点Q 的速度变为每秒1cm ，求在整个运动过程中，点P 点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 的值．19．（5分）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．()1若8,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；()2若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC b -=cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．20．（8分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ： ；B ： ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．21．（10分）甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？22．（10分）如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．如果150∠=︒AOE ，40COD ∠=︒，那么AOB ∠是多少度？23．（12分）已知有理数x ，y ，z 满足23y x =+，12x z =- （1）求y 与z 的关系式；（2）当x 为何值时，y 比z 的2倍多1．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．2、A【解题分析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，在正方体的展开图中，若几个面在一条直线上，则每隔一个面的两个面是相对面，若不在一条直线上，则在同一直线两侧的两个面是相对面．3、A【解题分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【题目详解】∵代数式和是同类项，∴m−1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1，故选：A.【题目点拨】此题考查同类项，解题关键在于求得m和n的值.4、C【解题分析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C ． 考点：相反数；有理数的除法．5、B【分析】先解32x =，再把方程的解代入：224x k -=，即可得到k 的值． 【题目详解】解：32x =，2,3x ∴= 把23x =代入224x k -=， 2232,4k -∴= 12,3k ∴=- 1.6k ∴=- 故选B ．【题目点拨】本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键．6、D【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将13000用科学记数法表示为1.3×1． 故选D ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】设出洗发水的原价是x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【题目详解】设洗发水的原价为x 元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=1．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售． 8、D【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，则原式=1+0+1=2，故选：D ．【题目点拨】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a ，b ，c 的值是解本题的关键．9、B【分析】按照移项，合并同类项的步骤解方程即可得到方程的解．【题目详解】移项得，3221x x -=--，合并同类项得，3x =- ．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．10、C【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．【题目详解】A 、对顶角相等，是真命题；B 、如果AB CD ⊥，垂足为O ，那么90AOC ∠=︒，是真命题；C 、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；D 、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C ．【题目点拨】本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质．11、C【分析】根据点C 在直线AB 上，可分两种情况，即点C 在点B 的左侧和右侧，分别计算即可．【题目详解】解：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：∵AC ＝AB ﹣BC ，又∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝10﹣4＝6cm ；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：∵AC ＝AB +BC ，又∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝10+4＝14cm ．综上可得：AC ＝14cm 或6cm ．故选：C ．【题目点拨】本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．12、B【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【题目详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°30′∴∠ 2=90°-55°30′=34°30′ 故选B【题目点拨】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、160【解题分析】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×13=10°， ∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°． 故答案为160°． 14、1【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【题目详解】03(5)352---=-+=．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算的法则是解题的关键．15、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【题目详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【题目点拨】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16、180αβ+=︒【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【题目详解】如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α=，BOD β∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠AOC BOC COD =∠+∠+∠9090180AOB COD ︒︒︒=∠+∠=+=9090=︒+︒180=︒．如图，由题意得：90AOB COD ∠=∠=︒，AOC α∠=，BOD β∠=，360AOC COD BOD AOB ︒∠+∠+∠+∠=，AOC BOD αβ∴+=∠+∠360AOB COD -∠+∠︒=3609090=︒-︒-︒180=︒．综上所述，180αβ+=︒，故答案为：180αβ+=︒．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17、－3【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a 及b 的值.【题目详解】由题意得：左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a ，∴-3+a-9+b=-8+a-6，∴b=-2，∵-8+a-6=-8-5+b ，∴a=-1，∴a+b=-3，故答案为：-3.【题目点拨】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）323；（2）1或20；（3）1或11.5【分析】（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分点P在AB边上时，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可求解．（3）先分析变速前和变速后两种情况进行即可得．【题目详解】（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=323．故答案：当x的值为323时，点P和点Q相遇．（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，当点P在AB边上时，点Q在CD边上，有题意可知：2x=12−x，解得：x=1．当点Q运动到点A时，用时(12+8+12)÷2=16秒，此时点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒故答案：当运动1秒或20秒时，PQ平分矩形ABCD的面积．（3）变速前：x+2x=32-20解得x=1变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20解得x=11.5综上所述：x的值为1或11.5【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键．19、（1）MN=7cm；（2）MN=12a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12AB；（3）MN=12 b.【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12 AC，CN=12BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm+=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．【题目详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，CN=12BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=12（AC+BC）=12a.综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12 AB.（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【题目点拨】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．20、（1）抽样调查；（2）20；40；（3）4.5万人【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【题目详解】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）观察折线统计图可得A：20 B：40故答案为：20；40；（3）30×5352++×108360=4.5（万人）即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．【题目点拨】折线统计图和扇形统计图．21、两车同时相向而行2小时相遇，1.5或2.5小时【分析】由题意设两车同时相向而行，x 小时相遇，列出方程解出x=2，进而分两车相遇之前，设y 小时两车相距84千米以及在两车相遇之后，设y 小时后两车相距84千米两种情况进行分析即可．【题目详解】解：设两车同时相向而行，x 小时相遇．根据题意，得72x+96x=336解之，得x=2故两车同时相向而行2小时相遇．在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米分两种情况：第一种情况：两车相遇之前，设y 小时两车相距84千米．72y+96y+84=336解之，得y=1.5因为y=1.5<2，所以y=1.5是合理的．第二种情况：在两车相遇之后，设y 小时后两车相距84千米．72y+96y-84=336解之，得y=2.5因为y=2.5>2，所以y=2.5是合理的．答：1.5小时或2.5小时后相距84千米【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是根据两车所走路程的关系列出方程．22、35°【分析】先根据角平分线的定义求出COE ∠ 的度数，然后利用AOC AOE COE ∠=∠-∠求出AOC ∠的度数，再利用角平分线的定义即可求出AOB ∠的度数．【题目详解】解:∵OD 是COE ∠ 的平分线，∴224080COE COD ∠=∠=⨯︒=︒∴1508070AOC AOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OB 是AOC ∠的平分线， ∴11703522AOB AOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴AOB ∠的度数是35°．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．23、（1）47y z =+；（2）-4【分析】（1）分别用y 、z 的代数式表示x ，即可求解；（2）根据y 比z 的2倍多1，列出关于x 的一元一次方程，解方程即可.【题目详解】（1）∵23y x =+可化为32y x -=， 12x z =-可化为22x z =+， ∴3222y z -=+，即47y z =+； （2）∵23y x =+，12x z =-，21y z =+， ∴232112x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 2321x x +=-+，4x =-，∴当4x =-时，y 比z 的2倍多1．【题目点拨】本题考查了等式的变形，属于基础题，根据关系式消掉字母x ，得到y 与z 的表达式是解题的关键．。
【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020-2021学年陕西省西安市高新一中七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）21()(2-= ) A ．14 B ．14- C ．4- D ．42．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A ．了解某批次灯泡的使用寿命情况B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．企业招聘，对应聘人员的面试D ．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测4．（3分）在下列各数：(2)-+，32-，41()3-，32()5--，0(1)-，|3|-中，负有理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．55．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．633()()m m m -÷-=-B ．326()a a -=-C ．224()xy xy =D ．236a a a ⋅= 6．（3分）如图所示，下列说法正确的个数是( )①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB 和直线BA 是同一条直线；④线段AB 和线段BA 是同一条线段．A ．4B ．3C ．2D ．17．（3分）下列方程变形中，正确的是( )A ．由223123x x ---=，去分母得3(2)2(23)1x x ---= B ．由14x +=，移项得41x =-C ．由2(13)5x x --=，去括号得2135x x --=D ．由23x =-，系数化为1得23x =- 8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( )A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-9．（3分）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是( )A ．18025%x x -=B ．25%(180)x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=10．（3分）如图，在同一直线上顺次有三点A 、B 、C ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，若想求出MN 的长度，那么只需知道条件( )A ．5AM =B ．12AB =C ．4BC =D ．2CN =二．填空题（共7小题，每小题3分，计21分）11．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ．12．（3分）若2x =是关于x 的方程22x a x -=+的解，则21a -的值是 ． 13．（3分）若25x =，23y =，则2x y += ．14．（3分）若代数式222523mx y x +-+的值与字母x 的取值无关，则m 的值是 ．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．16．（3分）如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，点E ，F 在AB ，AC 上，沿EF 向内折叠AEF ∆，得DEF ∆，则图中12∠+∠等于 ．17．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；⋯，则第15个图形中有 个三角形．三、解答题（共8小题，计69分）18．（12分）计算：（1）30212(3)()3π--+-+； （2）4234102(3)()a a a a a a --⋅⋅-÷-；（3）先化简，再求值：223(2)2(1)x y xy x y +--，其中2x =-，1y =．19．（8分）解一元一次方程：（1）7104(0.5)x x -=-+；（2）1123x x --=． 20．（6分）如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若50AOB ∠=︒，30DOE ∠=︒，那么BOD ∠是多少度？（2）若160AOE ∠=︒，50AOB ∠=︒，那么COD ∠是多少度？21．（7分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？22．（8分）某公园门票价格规定如下表：购票张数150-张100张以上-张51100单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？23．（8分）观察下列三行数：-，64，⋯；①2-，4，8-，16，32-，65，⋯；②-，5，7-，17，311-，32，⋯；③1-，2，4-，8，16（1）第一行的第n个数为；（2）如图1，在上面的数据中，用一个长方形方框框住同一列的三个数，设a x++==，则a b c （用含x的式子表示）；（3）如图2，在上面的数据中，用一个长方形方框框住两列共六个数，数a，b，c为第n 列的三个数，若方框中的a，d，c，f这四个数之和为96-，求n的值．24．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为4-，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x 秒(0)x>．（1）当x=秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．25．（12分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板(30)∠=︒的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB AOB OAB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10︒的速度逆时计旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分COD∠与BOE∠∠，此时，BOC之间的数量关系为．（2）若射线OC的位置保持不变，且140∠=︒．COE①则当旋转时间t为6秒时，求AOC∠的度数；②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
2024年陕西省西安市高新一中中考七模数学试题
2024年陕西省西安市高新一中中考七模数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．若54A ∠=︒，则A ∠补角的大小是（ ）A ．146︒B ．126︒C ．46︒D ．36︒3．某品牌椅子的侧面图如图所示，DE 与地面AB 平行．若120DEF ∠=︒，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒4．将直线1:3l y ax =+关于x 轴对称后，所得直线2l 过点()3,1，则直线2l 的表达式为（ ）A ．233y x =-+B ．433y x =-+C ．233y x =-D ．433y x =- 5．如图，在ABCD Y 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B =60°，AB =2，则ADE ∆的面积为（ ）A ．8B ．C ．D ．46．如图所示，在ABC V 中，4AB AC ==，90A ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作»BC，以BC 为直径作半圆¼BFC ，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π8+B ．8C ．8π8+D ．2π8+7．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是12x =-，23x =C ．a b c b +=-D ．43a b c +=二、填空题8．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示．若a b =，则a c +0（填“>”“<”或“=”）9．用菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个菱形，第2个图案中有3个菱形，第3个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中菱形的个数为．10．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点与正方形AGDH 的两个顶点重合，且正方形与正六边形的中心（点O ）重合，则HAB ∠=度．11．菱形ABCD 的边长为4，连接AC ，30BAC ∠=︒，则AC 长为．12．如图，过()0k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为13．如图，在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，点E 、点F 分别是边,AB BC 的中点，四边形EBFG 是矩形．若将矩形EBFG 绕点B 顺时针旋转()090αα︒︒<<︒得到四边形BE G F '''，连接DF '，在旋转过程中，当E G DF '''⊥时，点C 到直线DF '的距离为．三、解答题14．计算：(2202411-．15．解不等式组：543213x x x +<⎧⎪-⎨+>-⎪⎩． 16．先化简：2241244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，然后从0，2，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．17．如图，已知⊙O 和点P （点P 在⊙O 内部），请用直尺和圆规作⊙O 的一条弦AB ，使得弦AB 经过点P 且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，已知等边三角形ABC ，延长BA 至点D ，延长AC 至点E ，使AD ＝CE ，连接CD ，BE ．求证：∠BCD ＝∠ABE ．19．如图所示的平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,0C -，111A B C △与ABC V 关于坐标原点O 位似，且相似比为2:1．(1)在x 轴下方，画出111A B C △；(2)直接写出1OA OA=______． 20．某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)从袋中随机摸出一个球，则摸出这个球是红球的概率是______．(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖．摸球规则如下：从袋中随机摸出一个球，不放回，再从袋中剩余的两个球中随机摸出一个球．规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖项，请写出它们分别对应的奖项，并说明理由．21．“圣诞节”前期，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍．求该水果店第一次购进苹果的单价．22．从燃油车时代的“市场换技术”，到新能源汽车赛道的突飞猛进，中国在全球汽车产业的地位不断提高，众多中国车企正积极融入全球产业链，与其他国家共享绿色发展最新成果．现有一款新能源汽车在充满电后，汽车行驶的路程x ()km 与剩余电量y ()kW h ⋅之间满足一次函数关系．该汽车每公里耗电0.1kW h ⋅，汽车行驶了100km 时剩余电量为40()kW h ⋅，为保证汽车内电子系统的正常工作，当电量低于2kW h ⋅时，汽车将无法正常行驶．(1)求y ()kW h ⋅与x ()km 之间的函数表达式；(2)该款汽车充满电后最多可以行驶多少千米？23．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．(1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为______分；(2)请你计算出小明的总评成绩；(3)此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由．24．如图，小唯和小华想利用所学的知识测量教学楼AB 的高度．由于教学楼下种有草坪，无法到达底部，小华先在教学楼周围的平地E 处放置一个测倾器，测得楼顶仰角为27︒，测倾器高为1米，小唯在距离小华正前方15米的点F 处，利用自制的直角三角形纸板GPQ 测量，90GPQ ∠=︒，40cm GP =，30cm PQ =，用眼观察到G 、Q 、B 在同一条直线上，直角边GP 与地面AF 平行，小唯的眼睛与地面的距离 1.6m FG =，CE FG AB 、、均垂直于地面AE ，求教学楼AB 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin 270.45cos270.89tan270.5︒≈︒≈︒≈，，）25．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，ACB ∠的平分线交O e 于点D ，过点D 作直线l 交CB 的延长线于点E ，且BDE DCE ∠=∠．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若O e 的半径为52，4AC =，求DB 的长． 26．【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O 处抛弹力球，以O 为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A 处抛出，第一次落地前，球在距离起点O 水平距离为2m 处，达到飞行最大高度为3.6m ，弹力球在B 处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离=4BC 米，且飞行的最大高度为第一次的一半．【问题解决】(1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；(2)小强在距起点8米处放置接球板EF ，EF 垂直地面于点E ，且=1EF m ，请通过计算判断谁会获胜．27．（1）如图1，ABC V 中，AB AC a ==，8BC =，则a 的最小整数值为______．（2）如图2，ABC V 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，点O 为AB 边的中点，过O 作OE OF ⊥，OE 、OF 分别交边BC 、AC 于E 、F ，请求出EF 长度的最小值．（3）如图3，有一块四边形草地ABCD ，规划部门计划在这块空地内种植花卉，计划在边BC 、CD 上分别取点E 、F ，利用小路AE 、AF 把这块草地分割开，在四边形AECF 内种植郁金香，其他区域种植草坪，EF 为观赏长廊．已知AD BC ∥，AB =，100AD = m ，140BC = m ，45B ∠=︒．设计师认为当tan 2EAF ∠=时，规划更美观，已知种植郁金香每平米20元，请帮助规划部门解决问题：当观赏长廊EF 长度最小时，求出种植郁金香所需费用（观赏长廊所占面积忽略不计）．。
陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合()(){}{|320},15A x x x B x x =-+<=∈-≤≤∣N，则A B = （）A ．[)1,3-B ．{}1,0,1,2-C ．(]2,5-D ．{}0,1,22．若复数z 满足1z i +=.则复数z 在复平面内的点的轨迹为（）A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线3．抛物线22y x =的焦点到其准线的距离为（）A ．116B ．14C ．18D ．14．已知圆M 经过()()1,1,2,2P Q -两点，且圆心M 在直线:10l x y -+=，则圆M 的标准方程是（）A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(3)(4)13x y -+-=C ．22(3)(2)25x y +++=D ．22(3)(2)25x y ++-=5．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：mg /L)与时间t （单位：h ）之间的关系式为0e(0)tP P t λ-= ，其中0P 为初始污染物含量，0,P λ均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前4h 过滤掉了80%的污染物．如果废气中污染物的含量不超过00.04P 时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为（）A ．4hB ．6hC ．8hD ．12h6．在平面直角坐标系xOy 中，若圆2221:(4)(1)(0)C x y r r ++-=>上存在点P ，且点P 关于直线1y x =+的对称点Q 在圆222:(4)4C x y -+=上，则r 的取值范围是（）A ．(3,7)B ．[3]7，C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞7．双曲线22221x y C a b-=：的左、右焦点分别为12F F 、，过1F 作斜率为正且与C 的某条渐近线垂直的直线l 与双曲线C 在第一象限交于A ，12cos 53F AF ∠=，则C 的离心率为（）.A ．32B C D 8．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，AC BC ⊥，1AC BC ==，点D 在上底面111A B C （包含边界）上运动，则三棱锥D ABC -外接球半径的取值范围为（）A ．⎡⎢⎣⎦B ．98⎡⎢⎣⎦C ．93,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个选项，正确的有（）A ．函数()f x 的最小正周期是πB ．函数()f x 在区间π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．函数()f x 的图象关于点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象可由函数y x =的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位得到10．已知点A ，B 在圆22:4O x y +=上，点P 在直线:250l x y +-=上，则（）A ．直线l 与圆O 相离B ．当AB =PA PB +的最小值是1C ．当PA 、PB 为圆O 的两条切线时，()+⋅ OA OB OP 为定值D ．当PA 、PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点84,55⎛⎫⎪⎝⎭11．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C 的蒙日圆，其圆方程为2222x y a b +=+.已知椭圆C ，点,A B 均在椭圆C 上，直线l ：40bx ay +-=，则下列描述正确的为（）A ．点A 与椭圆C 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB ．若l 上恰有一点P 满足：过P 作椭圆C 的两条切线互相垂直，则椭圆C 的方程为2213x y +=C ．若l 上任意一点Q 都满足0QA QB ⋅>，则1b >D ．若1b =，椭圆C 的蒙日圆上存在点M 满足MA MB ⊥，则AOB 三、填空题12．已知ABC V 的三个顶点(6,3),(2,5),(7,4)A B C --，则边AB 的中线所在直线的一般式为.13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =.14．如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l '表示与椭圆C 的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C 的中心在坐标原点，焦点为1−s 0，()()2,00F c c >，由1F 发出的光经椭圆两次反射后回到1F 经过的路程为8c ．利用椭圆的光学性质解决以下问题：椭圆C 的离心率为；点P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，椭圆在点P 处的切线为l ，2F 在l 上的射影H 在圆228x y +=上，则椭圆C 的方程为．四、解答题15．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，重庆市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,1，[)1,2，…，[)8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a b =．(1)求直方图中a ，b 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由．16．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2a b -=，()sin sin sin 2A BA B +-=.(1)求c ；(2)若ABC V 的内切圆在AB 上的切点为D ，求AD .17．在平面直角坐标系xOy 中，已知,P Q 两点的坐标分别为(，，直线,PN QN 相交于点N ，且它们的斜率之积是12-.(1)求动点N 的轨迹方程；(2)若点N 的轨迹与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为M .若直线OM 的斜率为1-，求线段AB 的长.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，//AD BC ，2PA AD CD ===，3,BC E =为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =.(1)求证：AE ⊥平面PCD ；(2)求二面角F AE D --的正弦值；(3)设点G 在PB 上，且34PG PB =.判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由.19．在平面直角坐标系xOy 中，利用公式x ax byy cx dy '=+⎧⎨'=+⎩①（其中a ，b ，c ，d 为常数），将点(,)P x y 变换为点(),P x y '''的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a ，b ，c ，d 组成的正方形数表a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭唯一确定，我们将a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A ，B ，…表示.(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，将点(,)P x y 绕原点O 按逆时针旋转α角得到点(),P x y '''（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵A ；(2)在平面直角坐标系xOy 中，求双曲线1xy =绕原点O 按逆时针旋转π4（到原点距离不变）得到的双曲线方程C ；(3)已知由（2）得到的双曲线C ，上顶点为D ，直线l 与双曲线C 的两支分别交于A ，B 两点（B 在第一象限），与x 轴交于点T ⎫⎪⎪⎝⎭.设直线DA ，DB 的倾斜角分别为α，β，求证：αβ+为定值.。
2020-2021西安高新一中初中校区初三数学下期中模拟试卷(附答案)
2020-2021西安高新一中初中校区初三数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)4．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A．2：3B．4：9C．3：2D．2:36．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍7．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:98．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A15B．5C．15D．810．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元二、填空题13．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k＝_____．14．如图，P（m，m）是反比例函数9yx在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____17．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 18．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）19．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）20．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）35，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．22．如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．（1）求证：△ABD ∽△BCD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．23．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.24．如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.25．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB ＝1.6m ，他的影子长AC ＝1.4m ，且他到路灯的距离AD ＝2.1m ，求灯泡的高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B 作BP ⊥AC ，垂足为P ，BP 交DE 于Q ．∵S △ABC =12AB•BC=12AC•BP ，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=60 37，故选D．2．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a，则长为2a，∴图①中的三角形三边长分别为2a==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a=，∴①和②图中三角形不相似；∵22aa≠≠∴②和③图中三角形不相似；∵22aa≠≠∴①和③图中三角形不相似；===∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．3．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC的周长为，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+B正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 7．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．8．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．9．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH-∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键10．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|解析：-3【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3.又∵点A在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.14．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：933+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得3∴OB3∴S△POB=12OB•PH933+.15．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯 解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC ∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD ⊥BOC 是AB 的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，∴BD=DO=12BO==PE ，CD=12AO=4. 设DP=a ，则CP=4﹣a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP ， 又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD ，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC ∽△PDB.DP DB PE PC ∴= 343a=-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.17．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．18．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．19．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x ＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】 根据黄金分割定义：AP BP AB AP =列方程即可求解． 【详解】解：设AP 为x 米，根据题意，得 x 1010x x-= 整理，得x 2+10x ﹣100＝0解得x 1＝55 ﹣5≈6.18，x 2＝﹣55﹣5（不符合题意，舍去）经检验x ＝55﹣5是原方程的根，∴AP 的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP OP ∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=， 在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3， ∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =， 在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=16312-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin ∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°， 在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．22．（1）见解析；（2）MC ＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC ，再判定∠MBC ＝90°，最后由勾股定理求得MC 的值即可．【详解】（1）证明：∵AB •CD ＝BC •BD ∴AB BC ＝BD CD在△ABD 和△BCD 中，∠ABD ＝∠BCD ＝90°∴△ABD ∽△BCD ；（2）∵△ABD ∽△BCD ∴AD BD ＝BD CD，∠ADB ＝∠BDC 又∵CD ＝6，AD ＝8∴BD 2＝AD •CD ＝48∴BC ∵BM ∥CD∴∠MBD ＝∠BDC ，∠MBC ＝∠BCD ＝90°∴∠ADB ＝∠MBD ，且∠ABD ＝90°∴BM ＝MD ，∠MAB ＝∠MBA∴BM ＝MD ＝AM ＝4∴MC ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.23．（1）12y x =；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24．(1)18y x =；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C， ∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.25．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB 延长CB 交DE 于O ，点O 即为所求．连接OG ，延长OG 交DF 于H ．线段FH 即为所求．（2）根据AB CA OD CD =，可得1.6 1.41.4 2.1DO =+ ，即可推出DO =4m ． 【详解】（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD =， ∴1.6 1.41.4 2.1DO =+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。
陕西省西安市高新一中2020年中考数学七模试卷 (含答案解析)
陕西省西安市高新一中2020年中考数学七模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A. B. C. D.3.如图，AB//EF，CD⊥EF于点D，若∠BCD=140°，则∠ABC的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则()A. m<n<0B. n<m<0C. m>n>0D. n>m>05.下列计算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. (−12xy2)3=−16x3y6C. (−a)3÷a=−a2D. x6÷x3=x26.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A. 7.5B. 8C. 15D.无法确定7.在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y=−x2+3x的对称轴l交x轴于点M，直线y=mx−2m(m<0)与该抛物线x轴上方的部分交于点A，与l交于点B，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON长度的增大而增大的是()A. ANB. MNC. BMD. AB8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为()A. 3.75B. 3.5C. 2.8D. 2.59.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC⏜的长等于()．A. 2π3B. π C. 2√3π3D. √3π10.一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=−3，则二次函数y=2x2−bx−c的图象必过点()A. (−3,0)B. (3,0)C. (−3,27)D. (3,27)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.地球半径大约是6370km，用科学记数法表示为______m.12.同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A(4,4)，C(−2,−2)，点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BNND =53，则k的值是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2√2.延长BA至点E，使得AE=AB，连接EC交AD于点F.当△CDF为等腰三角形时，则AD与BC之间的距离为__________．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：√12+|√3−2|−2tan60°+(13)−1．16.解方程：x3−x =3x−1．17.求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．(保留作图痕迹)18.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．19.为了解某校“阳光体育”活动的开展情况，从该校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己最喜欢的体育项目)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有多少人？(2)扇形统计图中m的值和a的度数分别是多少？(3)根据部分学生最喜欢体育项目的调查情况，请估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有多少？20.17.《九章算术》有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好有望见这棵树.请解答上述问题(注：1里=300步)．21.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y(千克)与上市时间x(天)的函数关系如图①所示，樱桃价格x(元/千克)与上市时间x(天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．22.一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1．个，3号球3个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为13(1)求袋子里2号球的个数；(2)甲、乙两人分别从袋中摸出1个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率．23.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC(1)求证：BD=AD；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为6，sin∠F=3，求DE的长．524.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2−12x+32=0的两个根，且OA>OC．(1)求线段OA，OC的长；(2)求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；(3)直接写出点D的坐标；(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2011的相反数是2011．故选：C．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．【解答】解：如图，过点C作CG//AB，由题意可得：AB//EF//CG，故∠B=∠BCG，∵CD⊥EF于点D，∴∠GCD=90°，∵∠BCD=140°．∴∠BCG=50°，∴∠ABC=50°，故选B．4.答案：A解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m=2n<0，于是可得到m、n的大小关系．【解答】解：∵A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴k=m=2n<0，∴m<n<0．故选A．5.答案：C解析：解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；B、(−12xy2)3=−18x3y6，故此选项错误；C、(−a)3÷a=−a2，正确；D、x6÷x3=x3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则和完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6.答案：A解析：解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，又∵BC=5，∴S△BCD=12BC⋅DE=12×5×3=7.5．。
2020西安高新一中数学模考
2020届陕西省西安西安市高新第一中学第三次模拟试题文科数学本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1 B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)2．设复数z，则|z|＝（）A．2 B．C．D．13.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．A,B,C,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=，则μλ+的取值范围______A. ()10，B. ()∞+，1C. ()21， D.()01-， 6.已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则A. -12B.-16C.-20D.07．已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．设R ∈x ，则()[]x x -=x f ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]11.2-21.2-==，，函数()3g x x -=，函数()x f 在区间（0，2）上零点个数记为m ，函数()()x x g f 与的图像交点个数记为n ，则m+n=（ ）A.2B.3C.4D.5()x f ()()x f x f -=+5()5,0∈x ()x x x f -=2()=2016f10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B．5 C．3 D．511．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x12．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(5)
（ ）度．
A ．42
??- ??＜ 0 8．（ 3 分）关于 x 的不等式组 {
有解，那么 m 的取值范围为（
）
3??- 1＞2(??- 1)
A ．m≤﹣ 1
B ．m＜﹣ 1
C． m≥﹣ 1
D． m＞﹣ 1
9．（ 3 分）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中
1 心的位似图形，且相似比为 ，点 A， B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则
C．﹣ 3
D．± 3
5．（ 3 分）下列计算正确的是（
）
A ．a6+a6＝ 2a12
B
．
﹣
2
2÷
20×
23
＝
32
C ．（ -
1 2
ab2）?（
﹣
2a2b）
3＝
a3b3
D ．a3?（ ﹣ a）5?a12＝﹣ a20
6．（ 3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（
）
A ．53006×10 人
3
C 点坐标为（
）
A ．（ 6， 4）
B ．（6， 2）
C．（ 4， 4）
D．（ 8，4）
10．（ 3 分）如图． BC 是 ⊙ O 的直径，点 A、D 在 ⊙ O 上，若∠ ADC＝ 48°，则∠ ACB 等于 （ ）度．
A ．42
B ．48
C． 46
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
）
A ．∠ α+∠ β＝ 95° B ．∠ β﹣∠ α＝ 95° C．∠ α+∠ β＝ 85° D．∠ β﹣∠ α＝ 85°
2020-2021西安高新一中初中校区初一数学下期中模拟试卷(附答案)
2020-2021西安高新一中初中校区初一数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．无理数23的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°3．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）5．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．18030x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180+30x yx y+=⎧⎨=⎩C．9030x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90+30x yx y+=⎧⎨=⎩6．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④9．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数 二、填空题13．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．14．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________15．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．16．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．17．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.18．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．19．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.20．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．三、解答题21．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 °，该校初一学生的总人数为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．解下列方程组：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ 24．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值． 25．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a 、b 、c 中，求证：_______________.证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，<<，∴1.532<<，∴3234故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．4．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．5．D解析：D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．6．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.10．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.11．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P解析：3230m n +=-【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OABS OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．14．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x >-1【解析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a 与b 的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算 解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a 与b 的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3524a b =-⎧⎨=⎩， 所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b =-，据此可写出a ，b 的值．【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-， ∴可取1b =-，则2a =，故答案为： 2，1-．（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 17．；【解析】分析:将x 看作已知数求出y 即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看作已知数求出y 解析：335x -； 【解析】 分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.18．2﹣【解析】【分析】设点C 表示的数是x 再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C 表示的数是x ∵数轴上表示1的对应点分别为点A 点B 点A 是BC 的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．【详解】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上表示1的对应点分别为点A 、点B ，点A 是BC 的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．19．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．三、解答题21．（1）25%；108；200；（2）频数分布直方图见解析；（3）人数约是4500人【解析】【分析】（1）用总量1减去2天、3天、4天、6天、7天对应的比例，得到的即为5天的比例，即a的值；用4天的比例乘360°得到圆心角；用2天的人数÷2天的比例得到初一学生人数；（2）求出5天对应的人数，然后画图即可；（3）先求出不少于4天的比例，然后乘总人数得到．【详解】（1）a=1-10%-15%-30%-15%-5%=25%n=30%×360°=108°初一总人数=20200 10%=人（2）5天的人数=200×25%=50人，图形如下：（3）不少于4天的比例=30%+25%+15%=5%=75%不少于4天的人数=6000×75%=4500人【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是求出初一的总人数．22．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50÷=人，16100%32%50⨯=，32m∴=，故答案为：50、32；（2）15元的人数为5024%12⨯=，本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（1）1010x y =⎧⎨=⎩（2）64x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）①×2后，利用加减消元法进行求解即可得； （2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得.试题解析：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①×2-②，得7x=70，x=10， 把x=10代入①，得40-y=30，y=10，所以1010x y =⎧⎨=⎩； (2)整理得4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①×4-②×3，得7x=42，x=6，把x=6代入②得18-4y=2，y=4，所以64x y =⎧⎨=⎩. 24． 2.5,0.5,5A B C ===-【解析】分析：根据方程组的解的定义得到关于A 、B 、C 的方程组，再进一步运用加减消元法求解．详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组，得25A B C -=⎧⎨=-⎩， 把26x y =⎧⎨=-⎩代入Ax+By=2，得：2A ﹣6B=2． 可组成方程组25262A B C A B -=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，解得 2.50.55A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．点睛：此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．25．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ，∴13∠=∠.∴23∠∠=.∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2019-2020学年陕西省西安市高新第一学校中考第七次模拟试题
2019-2020学年西安高新一中中考第七次模拟试题第一部分(共40分)III. 完形填空(共20小题, 计20分)第一节: 阅读下面短文, 按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求, 从各小题的四个选项中选出一个最佳答案, 使短文连贯完整。
Ever since Covid-19 began, it has stopped most people from leaving their homes, including students. But with the help of different companies and organizations, students 1. ___________ study at home now.Most schools across China 2. ___________ their offline courses to online platforms (平台) since Feb. 17th 3. ___________ online courses, many students have been able to go back to school and learn. In addition, the government and some companies have made efforts 4. ___________ it possible for students to study at home.On Feb. 17, the Ministry of Education (MOE) officially started a cloud learning platform for primary and middle schools around the country. 5. ___________ cloud platform covers all major school subjects, so 180 million student can keep learning even with the school closed. Some students without Internet connection can’t have classes on computers, 6. ___________ don’t worry because they can have their own educational TV channels.At first, students wondered what 7. ___________ to improve their online studies. A 13-year-old girl, Zhao Yuchen said, “To me, t he 8. ___________ headache about studying online is the poor quality of my Internet connection. During one of my online classes, my English teacher’s voice couldn’t 9. ___________ and I had to reconnect. It wasted lots of time.” Teachers advised students to check their network before class and plan their time properly. Besides, students should learn about the virus as well as how to protect 10. ___________.“The response of China’s education system to Covid-19 is remarkable,” said Marieiza Oliveira, director of the UNESCO Beijing office.( ) 1. A. should B. must C. need D. can( ) 2. A. moved B. have moved C. move D. are moving ( ) 3. A. Over B. Across C. Through D. On( ) 4. A. to make B. making C. make D. made( ) 5. A. A B. The C. / D. An( ) 6. A. so B. and C. or D. but( ) 7. A. they could do B. could they do C. they can do D. can they do ( ) 8. A. biggest B. bigger C. smallest D. smaller( ) 9. A. hear B. listen C. be heard D. be listened ( ) 10. A. they B. them C. themselves D. their第二节: 阅读下面一篇短文, 理解大意, 然后从各小题的四个选项中选出一个最佳答案, 使短文连贯完整。
2020年陕西省学林大联考中考数学七模试卷 解析版
2020年陕西省学林大联考中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣2．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）4月24日，以“弘扬航天精神拥抱星辰大海”为主题的2020年“中国航天日”系列活动依托网络平台举办，来自多国多地区累计超过40000000人次收看了线上启动仪式，数据40000000用科学记数法表示为（）A．40×106B．4×108C．0.4×107D．4×1074．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°32'，则∠2的度数是（）A．55°32′B．65°28′C．65°32′D．75°28′5．（3分）若一个正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．4B．8C．﹣2D．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+17．（3分）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1 8．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣1024y﹣122﹣6下列结论错误的是（）A．该函数有最大值B．该函数图象的对称轴为直线x＝1C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），将线段OA平移得到线段O′A′，若点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0），则点A的对应点A′的坐标为．13．（3分）若正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象交于点A（x1，y1）、B （x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）计算：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|．16．（5分）解方程：＝．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，请利用尺规作图法在CD上求作一点P，使得△APB 是以AB为斜边的直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．19．（7分）近年来由于气候变化，预计在全球多地，干旱的频率、强度和持续时间将会增加，世界水资源研究所2019年发布的报告显示，全球约四分之一的人口面临“极度缺水”危机，曾经难以想象的水危机正在变得司空见惯．为树立人人珍惜、人人节约水的良好风尚，某小区工作人员从该小区随机抽取部分家庭，调查他们的家庭月均用水情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计图表．分组月均用水量x（t）频数（户）频率各组月均用水总量（t）A0＜x≤560.1218B5＜x≤10m0.2490C10＜x≤15160.32194D15＜x≤2010n176E20＜x≤2540.0888F25＜x≤3020.0454根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．并将频数分布直方图补充完整；（2）求被调查家庭的月均用水量的平均数；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水总量是多少？20．（7分）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG ＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．21．（7分）随着新冠肺炎疫情在全球范围内的爆发，人们对口罩的需求呈爆发式增长，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成（公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成）如表：型号价格（元/只）种类甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司四月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？（2）根据之前的销售情况，公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，设生产甲型号的口罩x万只，销售这两种口罩的总利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）为y万元，求出y与x之间的函数关系式，并求五月份该公司最多获得总利润多少万元．22．（7分）某校准备组织全校学生去公园开展“保护绿水青山，共创美好家园”社会实践活动，每位同学可以去大明宫国家遗址公园、世博园、兴庆宫公园、曲江池遗址公园这四个公园中的一个，为公平起见，学校让学生用摸球的方式决定自己去哪一个公园，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（大明宫国家遗址公园）、一个白球（世博园）、一个黄球（兴庆宫公园）和一个黑球（曲江池遗址公园），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②先将袋中球摇匀，让某位同学从袋中随机摸出一球，记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让下一位同学从袋中随机摸出一球，记录下它的颜色，重复这个过程直到所有同学摸完球；③每位同学根据所摸球的颜色，去该球所表示的公园开展社会实践活动．（1）小明是该校的一名学生，求小明去大明宫国家遗址公园的概率；（2）晓琳和晓惠是好朋友，他们想去同一个公园，请你用树状图或列表的方法求他们去同一个公园开展社会实践活动的概率．23．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE、DE、BD，BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC，求证：四边形OEDB是菱形．24．（10分）如图，抛物线C的顶点坐标为（2，8），与x轴相交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D（0，6）．（1）求抛物线C的函数表达式以及点B的坐标；（2）平移抛物线C，使平移后的抛物线C′的顶点P落在线段BD上，过P作x轴的垂线，交抛物线C于点Q，再过点Q作QE∥x轴交抛物线C于另一点E，连接PE，若△PQE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C′的函数表达式．25．（12分）问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE⊥BC，交AD的延长线于点E，若△ABC的面积为4，则△DCE的面积为．问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A到BC的距离为6，求△ABC面积的最小值；问题解决（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB＝120m，BC＝70m，现要对这块空地进行改造，根据设计要求，在AB的中点M处修建一个观景台，AD、BC边上分别修建亭子E、F，且∠EMF＝120°，并在△MAE和△MBF区域种植景观树，在矩形其它区域均种植花卉，已知种植这种景观树每平方米需200元，种植这种花卉每平方米需100元，试求按设计要求，完成景观树和花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留根号）2020年陕西省学林大联考中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．2．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．3．（3分）4月24日，以“弘扬航天精神拥抱星辰大海”为主题的2020年“中国航天日”系列活动依托网络平台举办，来自多国多地区累计超过40000000人次收看了线上启动仪式，数据40000000用科学记数法表示为（）A．40×106B．4×108C．0.4×107D．4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据40000000用科学记数法表示为4×107．故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°32'，则∠2的度数是（）A．55°32′B．65°28′C．65°32′D．75°28′【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝114°32'，∴∠AFD＝65°28'，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°28'．故选：B．5．（3分）若一个正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．4B．8C．﹣2D．1【分析】首先求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），∴﹣8＝4m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点Q（m，n）在正比例函数图象上，∴n＝﹣2×（﹣2）＝4，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故选：D．7．（3分）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到原一次函数的表达式．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝mx+n．∵A（﹣4，0），B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2．将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式为y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，再将y＝x+1绕着原点旋转180°后得到的解析式为﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1，所以原一次函数的表达式是y＝x﹣1．故选：B．8．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据正方形的性质可得出：正方形的一条对角线平分一组对角，而且四边相等，根据边角边公理可证出△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△AFD≌△CFD，有三对全等的三角形，【解答】解：∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，DF＝DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接OB．由AD平分∠BAC，得AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，设半径为r，利用勾股定理列出方程（8﹣r）2+42＝r2，从而求出半径．【解答】解：如图，连接OB．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，设半径为r，在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣1024y﹣122﹣6下列结论错误的是（）A．该函数有最大值B．该函数图象的对称轴为直线x＝1C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3【分析】已知函数的三点，代入y＝ax2+bx+c分别求出a，b，c对应的值，解出解析式即可以判断【解答】解：依题意，已知点（﹣1，﹣1），（0，2）（2，2）在y＝ax2+bx+c上，则有，解得故，二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+2选项A，∵a＜0，∴该函数有最大值，选项正确选项B，对称轴x＝＝＝1，选项正确选项C，∵a＜0，函数先增大后减小，对称轴x＝1，∴当x＞2时，函数值y随x增大而减小．选项正确选项D，﹣x2+2x+2＝0可解得方程两根x1，2＝1±，两根均不大于3，选项错误故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），将线段OA平移得到线段O′A′，若点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0），则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．【分析】由原点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0）可知线段向左平移了2个单位，即可得到A的对称点A′的坐标．【解答】解：∵点O′的坐标为（﹣2，0），∴线段OA向左平移2个单位长度，∵点A的坐标为（1，3），∴点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．13．（3分）若正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象交于点A（x1，y1）、B （x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．【分析】直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，则x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，而2x1y2﹣5x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣5（﹣x1）•y1＝3x1•y1．即可求解．【解答】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．∵A（x1，y1）在双曲线y＝上，∴x1•y1＝2，∴2x1y2﹣5x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣5（﹣x1）•y1＝3x1•y1＝6．故答案为6．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为9．【分析】因为EF＝2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出BG＝1，所以G是以B为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时C′G＝GH+CH的值最小；根据勾股定理求得BC′问题可求．【解答】解：由已知，点G在以B圆心，1为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以B为圆心，以1为半径的圆于点G，由两点之间线段最短，此时C′B的值最小，最小值为：BC′＝＝＝10，则GH+CH的最小值＝10﹣1＝9．故答案为：9．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）计算：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】先根据二次根式的乘法，负整数指数幂，绝对值进行计算，再计算加减法即可求解．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．16．（5分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4＝x2+x，即x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，请利用尺规作图法在CD上求作一点P，使得△APB 是以AB为斜边的直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】以AB为直径作⊙O，交CD于点P，连接P A，PB，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．19．（7分）近年来由于气候变化，预计在全球多地，干旱的频率、强度和持续时间将会增加，世界水资源研究所2019年发布的报告显示，全球约四分之一的人口面临“极度缺水”危机，曾经难以想象的水危机正在变得司空见惯．为树立人人珍惜、人人节约水的良好风尚，某小区工作人员从该小区随机抽取部分家庭，调查他们的家庭月均用水情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计图表．分组月均用水频数（户）频率各组月均量x（t）用水总量（t）A0＜x≤560.1218B5＜x≤10m0.2490C10＜x≤15160.32194D15＜x≤2010n176E20＜x≤2540.0888F25＜x≤3020.0454根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝12，n＝0.20．并将频数分布直方图补充完整；（2）求被调查家庭的月均用水量的平均数；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水总量是多少？【分析】（1）由A组的频数为6，频率为0.12，可求出总数，进而求出m和n的值，（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，估计总体1000户的平均用水量都为12.4t，求出用水总量即可．【解答】解：（1）6÷0.12＝50（户），m＝50×0.24＝12（户），n＝10÷50＝0.20；故答案为：12，0.20，补全的频数分布直方图如图所示：（2）被调查家庭的月均用水量的平均数＝＝12.4（t）；（3）1000×12.4＝12400（t）答：该小区1000户家庭的月均用水总量是12400t．20．（7分）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG ＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD，进而解答即可．【解答】解：由题意可得，∠ACF＝∠EDF＝90°，∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴，即，∴CD＝，由题意可得，∠BCG＝∠EDG＝90°，∠BGC＝∠EGD，∴△BCG∽△EDG，∴，即，∴6.5BC＝4（CD+6.5），∴6.5BC＝4×，∴BC＝14，∴这座建筑物的高BC为14米．21．（7分）随着新冠肺炎疫情在全球范围内的爆发，人们对口罩的需求呈爆发式增长，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成（公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成）如表：甲乙型号价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司四月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？（2）根据之前的销售情况，公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，设生产甲型号的口罩x万只，销售这两种口罩的总利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）为y万元，求出y与x之间的函数关系式，并求五月份该公司最多获得总利润多少万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，再根据公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，可以得到x的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到五月份该公司最多获得总利润多少万元．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的口罩分别是a万只，b万只，，解得，，答：甲、乙两种型号的口罩分别是10万只，10万只；（2）设生产甲型号的口罩x万只，则生产乙型号的口罩（20﹣x）万只，则y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）（20﹣x）＝1.8x+64，∵公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，∴（12+1）x+（8+0.8）（20﹣x）≤239，解得，x≤15，∵y＝1.8x+64，k＝1.8，∴y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝91，答：y与x之间的函数关系式是y＝1.8x+64，五月份该公司最多获得总利润91万元．22．（7分）某校准备组织全校学生去公园开展“保护绿水青山，共创美好家园”社会实践活动，每位同学可以去大明宫国家遗址公园、世博园、兴庆宫公园、曲江池遗址公园这四个公园中的一个，为公平起见，学校让学生用摸球的方式决定自己去哪一个公园，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（大明宫国家遗址公园）、一个白球（世博园）、一个黄球（兴庆宫公园）和一个黑球（曲江池遗址公园），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②先将袋中球摇匀，让某位同学从袋中随机摸出一球，记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让下一位同学从袋中随机摸出一球，记录下它的颜色，重复这个过程直到所有同学摸完球；③每位同学根据所摸球的颜色，去该球所表示的公园开展社会实践活动．（1）小明是该校的一名学生，求小明去大明宫国家遗址公园的概率；（2）晓琳和晓惠是好朋友，他们想去同一个公园，请你用树状图或列表的方法求他们去同一个公园开展社会实践活动的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先列出图表得出所有等可能的情况数和他们去同一个公园开展社会实践活动的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵不透明的袋子中装一个红球（大明宫国家遗址公园）、一个白球（世博园）、一个黄球（兴庆宫公园）和一个黑球（曲江池遗址公园），共四个球，∴小明去大明宫国家遗址公园的概率是；（2）根据题意列表如下：红白黄黑红红红白红黄红黑红白红白白白黄白黑白黄红黄白黄黄黄黑黄黑红黑白黑黄黑黑黑共有16种等可能的结果，其中他们去同一个公园开展社会实践活动的有4种，则他们去同一个公园开展社会实践活动的概率是：＝．23．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE、DE、BD，BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC，求证：四边形OEDB是菱形．【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC＝90°，根据切线判定推出即可；（2）根据已知条件得到∠CBD＝∠FBD，根据平行线的性质得到∠FBD＝∠OEB，推出DE∥OB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∵∠DBC+∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF＝BC，∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，∵∠DEB＝∠DBC，∴∠DEB＝∠FBD，∴OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠DEB＝∠OBE，∴DE∥OB，∵OE∥BD，OE＝OB，∴四边形OEDB是菱形．24．（10分）如图，抛物线C的顶点坐标为（2，8），与x轴相交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D（0，6）．（1）求抛物线C的函数表达式以及点B的坐标；（2）平移抛物线C，使平移后的抛物线C′的顶点P落在线段BD上，过P作x轴的垂线，交抛物线C于点Q，再过点Q作QE∥x轴交抛物线C于另一点E，连接PE，若△PQE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C′的函数表达式．【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．（2）由题意，直线BD的解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t+6），则0＜t＜6，Q（t，﹣t2+2t+6），因为E，Q关于x＝2的长，推出E（﹣t+4，﹣t2+2t+6），可得QP＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+3t，QE＝|2t﹣4|，因为∠PQE＝90°，推出当QE＝PQ时，△PQE是等腰直角三角形，由此构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C的顶点坐标为（2，8），∴可以假设抛物线C的解析式为y＝a（x﹣2）2+8，把（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+8，得a＝﹣，∴抛物线C的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+8，即y＝﹣x2+2x+6，令y＝0，则有﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0）．（2）设直线BD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t+6），则0＜t＜6，Q（t，﹣t2+2t+6），∵E，Q关于x＝2的长，∴E（﹣t+4，﹣t2+2t+6），∴QP＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+3t，QE＝|2t﹣4|，∵QP⊥x轴，QE∥x轴，∴∠PQE＝90°，∴当QE＝PQ时，△PQE是等腰直角三角形，即﹣t2+3t＝|2t﹣4|，①当﹣t2+3t＝2t﹣4时，解得t＝4或﹣2（舍弃），此时P（4，2）．②当﹣t2+3t＝﹣2t+4时，解得t＝5﹣或5+（舍弃），此时P（5﹣，1+）．∴满足条件的抛物线C′的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+2或y＝﹣（x﹣5+）2+1+．25．（12分）问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE⊥BC，交AD的延长线于点E，若△ABC的面积为4，则△DCE的面积为2．问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A到BC的距离为6，求△ABC面积的最小值；问题解决（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB＝120m，BC＝70m，现要对这块空地进行改造，根据设计要求，在AB的中点M处修建一个观景台，AD、BC边上分别修建亭子E、F，且∠EMF＝120°，并在△MAE和△MBF区域种植景观树，在矩形其它区域均种植花卉，已知种植这种景观树每平方米需200元，种植这种花卉每平方米需100元，试求按设计要求，完成景观树和花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留根号）【分析】（1）通过证明△CDE≌△BDA结合三角形中线的性质可求解；（2）过A作AD⊥BC于D，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，则AD＝6，根据直角三角形的性质可求解；（3）延长EM交CB的延长线于点G，则∠AME＝∠BMG，∠EAM＝∠MBG＝90°，进而可求解AM＝BM＝AB＝60，通过证明△EAM≌△GBM可得S△EAM+S△FMB＝S△GBM+S＝S△FMG，结合已知条件可得种植景观树的区域越小，所需要的总费用就越少，作△FMB△FMG的外接圆⊙O，连接OM，OF，OG，过O作OH⊥FG于点H，易求GF的最小值，进而可求解．【解答】解：（1）∵CE⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠ABC＝90°，∵D为BC的中点，S△ABC＝4，∴CD＝BD，S△BDA＝S△ABC＝2，∵∠CDE＝∠BDA，∴△CDE≌△BDA（ASA），∴S△CDE＝S△BDA＝S△ABC＝2，故答案为2；（2）过A作AD⊥BC于D，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，则AD＝6，∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝2AO，在Rt△ADO中，AO≥AD，即AO≥6，∴BC＝2AO≥12，∴BC的最小值为12，∴△ABC面积的最小值为：．（3）延长EM交CB的延长线于点G，则∠AME＝∠BMG，∠EAM＝∠MBG＝90°，∴∠FMG＝∠FMB+∠EMG＝∠FMB+∠EMA＝180°﹣∠EMF＝60°，∵点M是AB的中点，AB＝120，∴AM＝BM＝AB＝60，∴△EAM≌△GBM（ASA）∴S△EAM＝S△GBM，∴S△EAM+S△FMB＝S△GBM+S△FMB＝S△FMG，∵种植这种景观树每平方米需200元，种植这种花卉每平方米需100元，∴种植景观树的区域越小，所需要的总费用就越少，作△FMG的外接圆⊙O，连接OM，OF，OG，过O作OH⊥FG于点H，∴∠FOH＝∠GOH＝∠FOG＝∠FMG＝60°，FH＝GH，设OH＝x，则OM＝OF＝2x，HF＝x，GF＝x，∵OM+OH≥MB，∴2x+x≥60，解得x≥20，∴GF＝x≥，∴GF的最小值为，∴S△FMG的最大值＝，∴S五边形DEMFC的最大值＝120×70﹣1200＝，∴200×+100×（8400﹣1200）＝840000+120000，∴完成景观树和花卉的种植至少需费用（840000+120000）元．。
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15．（5分）计算： +（﹣ ）﹣2﹣3tan60°+|π﹣2|．
16．（5分）解方程：
17．（5分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．
14．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为．
（2）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？
22．（7分）英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A、E、I、O、U．现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A和B；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C、D和E；丙袋装有2个小球，小球上分别写有字母H和I．
（1）从乙袋中随机地摸1个小球，恰好写有元音字母的概率是；
（2）将三个袋子摇匀后，然后从这3个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的3个小球上全部写有辅音字母的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
19．（7分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
21．（7分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）第6天日销售量为千克，第18天的销售金额为元；
A．40°B．50°C．80°D．90°
4．（3分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝ 的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B． C．﹣3D．﹣
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2
C．a8÷a4＝a4D．（a+b）2＝a2+b2
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝10，tan∠ABC＝ ，求AD的长．
24．（10分）将抛物线C1：y＝﹣x2+3沿x轴翻折，得抛物线C2．
（1）请求出抛物线C2的表达式；
（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）[问题探究]
如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，则AC+CE的最小值是；
[尝试应用]
如图2，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝ S△PCD，求△PCD周长的最小值．
6．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．30C．36D．42
7．（3分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为．
12．（3分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
2020年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020B．2020C． D．﹣
2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝，n＝；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
20．（7分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看一到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
A．1B． C．2D．
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2 ，则 的长为（ ）
A．πB． πC．2πD．2 π
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ）