第2讲 刚体的定轴转动及其描述
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物理课件2.91刚体的定轴转动力矩转动定律转动惯量
物理ppt课件2.91 刚体的定轴转动力 矩转动定律转动惯 量
目录
• 刚体的定轴转动 • 力矩 • 转动定律 • 转动惯量
01
刚体的定轴转动
刚体的定义
刚体
在任何力的作用下，其形状和大 小都不会发生变化的物体。刚体 是一个理想化的物理模型，用于 简化对物理现象的研究。
刚体的特点
刚体在力的作用下，只发生平动 或定轴转动，不会发生形变。在 刚体的定轴转动中，其上任意两 点之间的距离保持不变。
刚体的定轴转动
定轴转动
刚体绕某一固定轴作转动。
定轴转动的特点
刚体在定轴转动中，其上任意一点都绕同一固定轴作圆周运动，且各点的角速 度相同。
刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律
转动惯量
刚体绕固定轴转动的角动量守恒。即 刚体在不受外力矩作用时，其角动量 保持不变。
描述刚体转动惯性的物理量，等于刚 体质量与质心到转轴距离平方的乘积 。
转动惯量
描述刚体绕定轴转动的惯性大小的物理量。
转动惯量的定义公式
I = Σ (m * r^2)，其中I是转动惯量，m是质量， r是质点到转轴。
转动惯量的计算
对于细杆，若其质量分布均匀，则其 转动惯量等于质量与质心到转轴距离 平方的乘积。
对于质量分布不均匀的刚体，需要将 刚体分割成若干微元，然后对每个微 元应用转动惯量的定义公式进行计算 。
对于质量分布均匀的圆盘，其转动惯 量等于圆盘质量与半径平方的乘积。
转动惯量的应用
在动力学问题中，转动惯量是描 述刚体转动状态的重要物理量， 可以用于计算刚体的角速度、角
加速度等物理量。
在振动问题中，转动惯量可以影 响刚体的振动频率和振幅。
在陀螺仪和电机控制等领域，转 动惯量也是重要的参数之一。
目录
• 刚体的定轴转动 • 力矩 • 转动定律 • 转动惯量
01
刚体的定轴转动
刚体的定义
刚体
在任何力的作用下，其形状和大 小都不会发生变化的物体。刚体 是一个理想化的物理模型，用于 简化对物理现象的研究。
刚体的特点
刚体在力的作用下，只发生平动 或定轴转动，不会发生形变。在 刚体的定轴转动中，其上任意两 点之间的距离保持不变。
刚体的定轴转动
定轴转动
刚体绕某一固定轴作转动。
定轴转动的特点
刚体在定轴转动中，其上任意一点都绕同一固定轴作圆周运动，且各点的角速 度相同。
刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律
转动惯量
刚体绕固定轴转动的角动量守恒。即 刚体在不受外力矩作用时，其角动量 保持不变。
描述刚体转动惯性的物理量，等于刚 体质量与质心到转轴距离平方的乘积 。
转动惯量
描述刚体绕定轴转动的惯性大小的物理量。
转动惯量的定义公式
I = Σ (m * r^2)，其中I是转动惯量，m是质量， r是质点到转轴。
转动惯量的计算
对于细杆，若其质量分布均匀，则其 转动惯量等于质量与质心到转轴距离 平方的乘积。
对于质量分布不均匀的刚体，需要将 刚体分割成若干微元，然后对每个微 元应用转动惯量的定义公式进行计算 。
对于质量分布均匀的圆盘，其转动惯 量等于圆盘质量与半径平方的乘积。
转动惯量的应用
在动力学问题中，转动惯量是描 述刚体转动状态的重要物理量， 可以用于计算刚体的角速度、角
加速度等物理量。
在振动问题中，转动惯量可以影 响刚体的振动频率和振幅。
在陀螺仪和电机控制等领域，转 动惯量也是重要的参数之一。
大学物理刚体的定轴转动
2l
l
17
例 一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为
的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩 M阻。 解： 建立如图坐标，取质元
dm dx
质元受阻力矩：
dM 阻 dmgx
o
xl dm m dx
x
细杆受的阻力矩
M阻
dM
阻
0l
gxdx
1 mgl
2
18
例 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的
令 J miri2
刚体绕Z轴转动的转动惯量
即
M z J ----刚体的定轴转动定律
说明
1. 上式是矢量式（力矩只有两个方向）。
2. M、J、是对同一轴而言的。
3. 具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。
4. 转动惯量J是刚体转动惯性大小的量度。
8 8
3、转动惯量的计算
转动惯量： J miri2
l
r
dr
d
dm g
M
dM
l
0
mg l
r
cosdr
mg
l 2
cos
16
M J 1 ml2
3
3g cos
2l
(2) d d d d 3g cos dt d dt d 2l
分离变量积分 g cos d l d
02
03
(3g sin ) l
300 , 3g 900 , 3g
i
质量连续分布的刚体： J r2dm
质量为线分布： dm dl
面分布： dm ds
体分布： dm dV
1）总质量
转动惯量与下列因素有关： 2）质量分布 3）转轴位置
9
✓ J与质量分布有关：
刚体的定轴转动
r
I 2
l/2
0
1 ml 2 12
1 3 r dr l 12
2
如转轴过端点垂直于棒
1 2 I r dr ml 0 3
l 2
§2.6 刚体的定轴转动
例2.19 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通 过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 ，宽为 dr 的圆环
2
2 0 0t 1 t 2
v v0 at
x x0 v0t at
1 2
2 2 0
v v 2a( x x0 )
2 ( 0 )
2 2 0
§2.6 刚体的定轴转动
第2章 运动定律与力学中的守恒定 律
三
角量与线量的关系
v r 0
力的功,动能,动能定理. 力矩的功,转动动能,动能定理.
dW F dr F cosds
d
v
F
Fr cos d Fr sin d
dW Md
力矩的功 W
2
1
o
r
dr
Md
dW d P M M dt dt
x
二
力矩的功率
d d d d dt d dt d
代入初始条件积分 得
3g d sin d 2l
3g (1 cos ) l
§2.6 刚体的定轴转动
第2章 运动定律与力学中的守恒定 律 2.6.4定轴转动的动能定理
力的空间累积效应 力矩的空间累积效应 一 力矩作功
aA aB R
又
⑤
1 I mR 2 2
二刚体的定轴转动PPT课件
(1) 线量不同，但角量相同。
(2) 角速度矢量 的方向均沿轴线。 刚体的一般运动
（如：运行的车轮）
+ 质心的平动 绕质心的转动
3
定轴转动的描述
组成刚体的质点在各自的转 动平面内作圆周运动，应用角量 描述定轴转动问题。
1) 角位移 :
在 t 时间内刚体转动角度
2)角速度
:
lim
线在各个时刻的位置都相互平行
任意质元运动都代表整体运动
A
刚体平动 质点运动
A
A
可利用质心
运动定理
刚体的平动
2
2.1.2 刚体定轴转动的运动学描述
组成刚体的各质点都绕某一直线做 圆周运动. 这条线为转轴。
若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 定轴转动的特点：
O r
F//
M rF
M z rF// sin
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。
M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。
Mij
O
rj
d ri
j
i Fi j Fj i
M ji
（4）对于质点
M rF
M r F sin
Mij M ji
解：设圆盘面密度为 ，在盘上 取半径为 r ，宽为 dr 的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
圆环对轴的转动惯量
OO
RR
r
dr
dJ r2dm 2 π r3dr
F 对转轴 Z 的力矩
M
M Fd Fr sin
d r sin : 力臂
r F
(2) 角速度矢量 的方向均沿轴线。 刚体的一般运动
（如：运行的车轮）
+ 质心的平动 绕质心的转动
3
定轴转动的描述
组成刚体的质点在各自的转 动平面内作圆周运动，应用角量 描述定轴转动问题。
1) 角位移 :
在 t 时间内刚体转动角度
2)角速度
:
lim
线在各个时刻的位置都相互平行
任意质元运动都代表整体运动
A
刚体平动 质点运动
A
A
可利用质心
运动定理
刚体的平动
2
2.1.2 刚体定轴转动的运动学描述
组成刚体的各质点都绕某一直线做 圆周运动. 这条线为转轴。
若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 定轴转动的特点：
O r
F//
M rF
M z rF// sin
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。
M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。
Mij
O
rj
d ri
j
i Fi j Fj i
M ji
（4）对于质点
M rF
M r F sin
Mij M ji
解：设圆盘面密度为 ，在盘上 取半径为 r ，宽为 dr 的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
圆环对轴的转动惯量
OO
RR
r
dr
dJ r2dm 2 π r3dr
F 对转轴 Z 的力矩
M
M Fd Fr sin
d r sin : 力臂
r F
刚体的定轴转动
角动量守恒定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
30
例 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与 纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于水平位 置时, 有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆的质量 均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多 大速率向细杆端点爬行? 解: 碰撞前后系统角动量 守恒
rj
j
内力矩之和 0
mi ri
2
令
J mi ri
2
M ij M ji
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
——刚体转动惯量
M J
2–6 J
刚体作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受 合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
35
4、质量为m的不太大的整个刚体的重力势能
E P yg d m g y d m
Y y yc C
dm
mg
结论：
ydm
m
m gyc
O m X
一个不太大的刚体的重力势能 和它的全部质量集中在质心时所具 有的势能一样。
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
4
转轴
转轴 Z
ri vi
O 转动平面
Δmi
Ｐ
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
5
3.刚体定轴转动的特点
• 各质点都作圆周运动；
《刚体的定轴转动》课件
实例二
陀螺在受到外力矩作用后发生定轴转动。分析过程中应用了转动定 律，解释了陀螺的进动现象。
实例三
电风扇在启动时，叶片的角速度从零逐渐增大到稳定值。分析过程中 应用了转动定律，解释了电风扇叶片角速度的变化规律。
CHAPTER
03
刚体的定轴转动的动能与势能
动能与势能的定义
动能定义
物体由于运动而具有的能量，用 符号E表示，单位是焦耳(J)。
势能定义
物体由于相对位置或压缩状态而 具有的能量，常用符号PE表示， 单位是焦耳(J)。
刚体的定轴转动动能与势能的计算
转动动能计算
刚体的转动动能等于刚体绕定轴转动的动能，等于刚体质量与角速度平方乘积的一半， 即E=1/2Iω^2。
势能计算
刚体的势能等于刚体各质点的势能之和，等于各质点的位置坐标与相应的势能函数的乘 积之和。
01
数学表达式：Iα=M
02
转动惯量的计算：根据刚体的质量和形状，可以计算出其转动
惯量。
角加速度的计算：根据作用在刚体上的外力矩和刚体的转动惯
03
量，可以计算出其角加速度。
转动定律的实例分析
实例一
匀速转动的飞轮在受到阻力矩作用后，角速度逐渐减小，直至停止 转动。分析过程中应用了转动定律，解释了飞轮减速直至停止的原 因。
CHAPTER
02
刚体的定轴转动定律
转动定律的内容
刚体定轴转动定律
对于刚体绕固定轴的转动，其转动惯量与角加速度乘积等于作用 在刚体上的外力矩之和。
转动定律的物理意义
描述了刚体在力矩作用下绕固定轴转动的运动规律。
转动定律的适用范围
适用于刚体在力矩作用下的定轴转动，不适用于质点和弹性体的转 动。
刚体的定轴转动
为一矢量，叫矢量积，也叫叉乘、矢量积。
① ②
大小： | a b || a | | b | sin
方向：方向由右手螺旋法则决定。
a
b
12
a b
2.
①
矢量性质：
结合律： (a ) b (a b ) a (b )
t
t0
M dt L L0 L
这就是单个质点的角动量定理 其中， M dt是力矩对时间的累积效应， 叫冲量矩。
t0 t1
质点的角动量定理：质点所受的冲量矩等 于质点角动量的增量。
二． 刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律：
1. 刚体绕定轴转动的角动量：设刚体绕固定轴O以角速度ω转 动，如图示：考察质量为Δmi的质量元，其角动量
28
三． 转动的动能定理：
d d dA Md J d J d J d Jd dt dt 当刚体的角速度由1 2时，外力矩对刚体所做的功： A dA
2 1
1 2 1 2 Jd J2 J1 2 2
刚体定轴转动的动能定理：外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
vi ri O Δmi
ω
Li mi vi ri mi ( ri )ri mi ri
2
则整个刚体的角动量为所有质量元的角动量之和 L Li mi ri ( mi ri ) J
2 2 i i
结论：刚体绕固定轴转动的角动量等于刚体的转动惯量与角 速度的乘积。
2
对刚体的所有质量元求和，得：
Fi ri sin i F内i ri sin i mi ri ( mi ri )
① ②
大小： | a b || a | | b | sin
方向：方向由右手螺旋法则决定。
a
b
12
a b
2.
①
矢量性质：
结合律： (a ) b (a b ) a (b )
t
t0
M dt L L0 L
这就是单个质点的角动量定理 其中， M dt是力矩对时间的累积效应， 叫冲量矩。
t0 t1
质点的角动量定理：质点所受的冲量矩等 于质点角动量的增量。
二． 刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律：
1. 刚体绕定轴转动的角动量：设刚体绕固定轴O以角速度ω转 动，如图示：考察质量为Δmi的质量元，其角动量
28
三． 转动的动能定理：
d d dA Md J d J d J d Jd dt dt 当刚体的角速度由1 2时，外力矩对刚体所做的功： A dA
2 1
1 2 1 2 Jd J2 J1 2 2
刚体定轴转动的动能定理：外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
vi ri O Δmi
ω
Li mi vi ri mi ( ri )ri mi ri
2
则整个刚体的角动量为所有质量元的角动量之和 L Li mi ri ( mi ri ) J
2 2 i i
结论：刚体绕固定轴转动的角动量等于刚体的转动惯量与角 速度的乘积。
2
对刚体的所有质量元求和，得：
Fi ri sin i F内i ri sin i mi ri ( mi ri )
刚体力学第2讲——定轴转动中的功能关系刚体的角动量定理和角动量守恒定律
圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度w0匀速转 动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转
动相反方向作圆周运动(如图) 求：1) 圆盘对地的角速度．
2）欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速 度的大小及方向？
R
R/2 v
解：取人和盘为系统，
M 外 0 系统的角动量守恒.
R /2
Ro
v
(1)开始系统的角动量为
m
12 R
2
0
1 2
M
R 20
后来：
m
1 4
R 2 mE
1 2
M
R 2 ME
mE ME mM 21 M R 20 / 40
R /2
Ro
v
MR 40
2
ME
2v R
M
R 2 ME
/2
为
亦即l>6s；当‘’取负值，则棒向右摆，其条件为
3gl 3 2gs 0 亦即l<6s
棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由 机械能守恒定律求得：
mgh 1 1 ml 2 2
23
把式（5）代入上式，所求结果为
h l 3s 6sl
解 这个问题可分为三个
阶段进行分析。第一阶段 是棒自由摆落的过程。这
O
时除重力外，其余内力与
外力都不作功，所以机械
能守恒。我们把棒在竖直
C
位置时质心所在处取为势
能零点，用表示棒这时
的角速度，则
mg l 1 J 2＝1 1 ml 2 2
22
23
（1）
动相反方向作圆周运动(如图) 求：1) 圆盘对地的角速度．
2）欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速 度的大小及方向？
R
R/2 v
解：取人和盘为系统，
M 外 0 系统的角动量守恒.
R /2
Ro
v
(1)开始系统的角动量为
m
12 R
2
0
1 2
M
R 20
后来：
m
1 4
R 2 mE
1 2
M
R 2 ME
mE ME mM 21 M R 20 / 40
R /2
Ro
v
MR 40
2
ME
2v R
M
R 2 ME
/2
为
亦即l>6s；当‘’取负值，则棒向右摆，其条件为
3gl 3 2gs 0 亦即l<6s
棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由 机械能守恒定律求得：
mgh 1 1 ml 2 2
23
把式（5）代入上式，所求结果为
h l 3s 6sl
解 这个问题可分为三个
阶段进行分析。第一阶段 是棒自由摆落的过程。这
O
时除重力外，其余内力与
外力都不作功，所以机械
能守恒。我们把棒在竖直
C
位置时质心所在处取为势
能零点，用表示棒这时
的角速度，则
mg l 1 J 2＝1 1 ml 2 2
22
23
（1）
《刚体的定轴转动》课件
力矩
总结词
描述刚体转动受到外力矩作用的物理量
详细描述
力矩是描述刚体转动受到外力矩作用的物理量，单位为牛顿·米。它表示力对刚体转动效果的影响，由力和力臂的 乘积得到。力矩可以改变刚体的角动量或使其产生加速度。
动能与势能
总结词
描述刚体转动过程中能量状态的物理量
详细描述
动能和势能是描述刚体转动过程中能量状态的物理量。动能与刚体的质量和速度有关，势能则与刚体 的位置和高度有关。在定轴转动中，动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
03
刚体的定轴转动的动力学规律
转动定律
描述刚体转动时力矩与角加速度关系的定律。
转动定律指出，刚体转动时受到的力矩等于刚体质量与角加速度乘积的两倍。即 M=Jα，其中 M 为力矩，J 为转动惯量，α 为角加速度。
动量矩守恒定律
描述刚体在无外力矩作用时动量矩保持不变的定律。
动量矩守恒定律指出，在没有外力矩作用的情况下，刚体的动量矩是守恒的。即 L=Iw，其中 L 为动 量矩，I 为转动惯量，w 为角速度。
详细描述
进动是指刚体自转轴绕其惯性轴的旋转运动，通常是由于外部力矩的作用引起的。章动 则是自转轴在空间中的摆动，可以看作是进动的补充。这两种运动形式在刚体的动力学
分析中具有重要意义。
刚体的振动与波动
要点一
总结词
振动和波动是描述刚体动态行为的另外两种重要方式，涉 及到刚体的位移、速度和加速度等参数的变化。
刚体上各点绕固定轴线的角速度相同 。
刚体上各点的角速度与转动的角位置 无关，即刚体绕固定轴线的转动是匀 角速度运动。
02
刚体的定轴转动的物理量
角速度
总结词
描述刚体旋转快慢的物理量
2刚体的定轴转动-02-PPT课件
2
积分元选取：
d m
d l d S d V
线密度： , 线元： d l
面密度： , 面元： d S
体密度： , 体元： d V
2 2. 计算 J r i m i i
与刚体总质量有关
与刚体质量分布有关 与转轴的位置有关
刚体对轴的转动惯量 J 练习
1. 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系 对过A垂直于纸面的轴的转动惯量
v
转动 平面
运动
* 用角量作整体描述
r
O
* 在轴上选正方向，各角量
均表示为代数量
三、角速度矢量 角速度:
d lim t 0 t d t
旋转方向
O
R
角速度矢量:
v
方向沿轴
O'
v r
大小: 方向:
r
P
v r sin R
A
A A B B
B
z
转动 —— 刚体上各质点都绕同 一直线做圆周运动，叫做刚体的 转动。该直线叫刚体的转轴。 定轴转动：转轴为固定直线的转 动叫做刚体定轴转动。 一般运动 —— 平动与转动叠加。 转 动 平 面
vi
or
i
mi
刚体定轴转动的描述 如何简化？
v
R
* 简化为研究转动平面内的
1 2 3 d J r d m R sin d m mR sin d 2
2 2
1 2 3 2 2 J d J mR sin d mR 2 3 0
积分元选取：
d m
d l d S d V
线密度： , 线元： d l
面密度： , 面元： d S
体密度： , 体元： d V
2 2. 计算 J r i m i i
与刚体总质量有关
与刚体质量分布有关 与转轴的位置有关
刚体对轴的转动惯量 J 练习
1. 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系 对过A垂直于纸面的轴的转动惯量
v
转动 平面
运动
* 用角量作整体描述
r
O
* 在轴上选正方向，各角量
均表示为代数量
三、角速度矢量 角速度:
d lim t 0 t d t
旋转方向
O
R
角速度矢量:
v
方向沿轴
O'
v r
大小: 方向:
r
P
v r sin R
A
A A B B
B
z
转动 —— 刚体上各质点都绕同 一直线做圆周运动，叫做刚体的 转动。该直线叫刚体的转轴。 定轴转动：转轴为固定直线的转 动叫做刚体定轴转动。 一般运动 —— 平动与转动叠加。 转 动 平 面
vi
or
i
mi
刚体定轴转动的描述 如何简化？
v
R
* 简化为研究转动平面内的
1 2 3 d J r d m R sin d m mR sin d 2
2 2
1 2 3 2 2 J d J mR sin d mR 2 3 0
物理课件2.9刚体的定轴转动
刚体定轴转动的角动量守恒
角动量守恒的 条件：无外力
矩作用
角动量守恒的 公式：L=Iω
角动量守恒的 应用：陀螺仪、
自行车轮等
角动量守恒的 意义：保持刚 体转动的稳定
性
04
刚体的定轴转动的 角速度与转动动能
刚体的定轴转动的角速度
定义：刚体绕定轴转动的角速度是描述刚体转动快慢的物理量，单位 是弧度/秒。
公式：E=1/2Iω²
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点。单击此处输入你的项 正文请尽量言简意赅的阐述你的观点。
角速度：ω=v/r
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转动动能：E=1/2mv²
旋转木马：旋转木马的旋 转也可以看作是刚体定轴 转动，通过保持旋转的平 衡来保证游客的安全和舒 适。
刚体定轴转动的应用领域
添加 标题
机械制造：刚体定轴转动在机械制造中有 着广泛的应用，如机床主轴、轴承等高速 旋转部件的设计和制造。
添加 标题
交通运输：刚体定轴转动在交通运输领域 也有着广泛的应用，如汽车、火车和轮船 等交通工具的发动机设计和制造。
05
刚体的定轴转动的 应用
刚体定轴转动的实例分析
陀螺仪：利用刚体定轴转 动的原理，通过高速旋转 来保持平衡，常用于航空、 航海等领域。
自行车车轮：自行车车轮 的转动也可以看作是刚体 定轴转动，通过保持车轮 的平衡来保证骑行的稳定 性。
风力发电机：风力发电 机中的风叶在旋转时， 也可以看作是刚体定轴 转动，通过风叶的旋转 来转化风能为电能。
物理PPT课件2.9刚 体的定轴转动
第2讲 刚体的定轴转动及其描述
2. 角速度
z
A r1
A
B r2
B
O1 O2
刚体的定轴转动
lim d t0 t dt
6
3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
d
dt
d 2
dt 2
4. 角量和线量的关系
v r
z
A r1
A
B r2
B
A r1
A
B r2
B
z
O1ຫໍສະໝຸດ O2点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
5
3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴 转动状态。如图所示。
1. 角位移
角速度dt31刚体的定轴转动及其描述31刚体的定轴转动及其描述三角速度矢量在转轴上画一有向线段使其长度按一定比例代表角速度大小方向分为两种情况判断
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2) 转 轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
4
3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1) 任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2) 各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
z
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A
B r2
B
O1 O2
刚体的定轴转动
lim d t0 t dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
d
dt
d 2
dt 2
4. 角量和线量的关系
v r
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A
B r2
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O1ຫໍສະໝຸດ O2点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
5
3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴 转动状态。如图所示。
1. 角位移
角速度dt31刚体的定轴转动及其描述31刚体的定轴转动及其描述三角速度矢量在转轴上画一有向线段使其长度按一定比例代表角速度大小方向分为两种情况判断
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2) 转 轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1) 任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2) 各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
02刚体的定轴转动
大连理工大学物理与光电工程学院詹卫伸特别说明：1. 本课件是我一个人完成的，没有经过审定，只为授课使用。
其中肯定存在不足和错误，只能作为课后复习参考。
对课件中错误，老师概不负责。
同学还是以老师上课时的讲解为准。
2. 本课件中的部分画面取自清华大学等的课件。
老师只有使用权，不能作为其他用途。
因此，本课件只限我的学生阅读，不得传播。
3. 本课件在制作过程中，参考了其他老师的课件。
在此向他们表示感谢。
詹卫伸2010-03-18第三章刚体定轴转动陀螺仪本章目录§1 刚体的运动§2 刚体的定轴转动定律§3刚体定轴转动中的功能关系§4 刚体定轴转动的角动量守恒定律§5 旋进（阅读）§1 刚体的运动一. 刚体受力时不改变形状和体积的物体称为刚体。
刚体是个理想化的模型，但是它有实际的意义。
而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。
刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。
质点系的规律都可用于刚体，刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元☆如果刚体在运动中，连结体内两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。
在平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。
因此在描述刚体的平动时，就可以用一点的运动来代表，通常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。
平动是刚体的基本运动形式之一二. 刚体的运动形式1.平动：☆2.转动：☆转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。
定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。
定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
刚体不受任何限制的的任意运动。
分解为以下两种刚体的基本运动：随基点（可任选）的平动，绕通过基点的瞬时轴的定点转动。
三刚体定轴转动的运动学描述☆刚体的定轴转动是最简单的转动情况。
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d d 2
dt dt 2
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A r1
A
B r2
B
O1 O2
4. 角量和线量的关系
v r
刚体的定轴转动
at r
an r 2
7
3.1 刚体的定轴转动及其描述
三、角速度矢量 在转轴上画一有向线段，使其长度按一定
比 例代表角速度大小，方向分为两种情况判断 （：1）定轴转动：角速度方向以正、负表示。俯视：
3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1)任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2)各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
A r1
A
B
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O1
O2
点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
A
B
在力的作用下，大小和形状都保A持不变的物B
体称为刚体。
2. 刚体的运动 D
C
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
A
B
(1) 平动：刚体内各质(点2) 的轨迹完全相同。
刚体的平动
3.1 刚体的定轴转动及其描述
(2)平动的特点 ① 在任意时间段内, 所有质点的运动轨迹、位移 都相同。 ② 各个质点的速度和加速度也都是相同的。 ③ 刚体上任意一点的运动可代表整个刚体的运 动。
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
角速度、角加速度。 3. 角量与线量之间的关系。
1
3.1 刚体的定轴转动及其描述
一、刚体
1D.
(1)
刚体
C
(3)
D
C
继质点之后又一理想化模型。
刚体逆时针转动，角速度为正； 刚体顺时针转动，角速度为负； （2）非定轴转动：“右手法则”：四指弯曲方 向与转动方向一致，拇指指向为角速度方向。 定轴转动中，角速度方向总是沿着转轴，因此， 只要规定了角速度的正负，就可用标量进行计算。
8
3.1 刚体的定轴转动及其描述
例：高速旋转的转子，初始角速度0=0，经过 300 s后，角速度增加到=1800 r/min，设角加速
5
3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴
转动状态。如图所示。
z
A r1
A
B
பைடு நூலகம்
r2
B
O1 O2
1. 角位移
刚体的定轴转动
2. 角速度
lim d t0 t dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
度与时间t成正比，求转子300s内转过的转数。
分析：求转子在300 s内转过的转数，关键是要
求出在300s内转子转过的角度。
解：由题知角加速度与时间t成正比，设比例系
数为k，则有 kt
d
d ktdt
dt
9
3.1 刚体的定轴转动及其描述
t
d ktdt
0
0
1 kt 2
2
当t=300 s时， =1800 r/min=60 rad/s ，代入得
k
750
t 2
1500
d t 2
dt 1500
d
300
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0
0 1500
当t=300 s时， 6000，N
2
6000 2
3000r
1
刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。
3
3.1 刚体的定轴转动及其描述
3. 定轴转动
(1)转动
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2)转轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
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dt dt 2
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A
B r2
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4. 角量和线量的关系
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刚体的定轴转动
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
三、角速度矢量 在转轴上画一有向线段，使其长度按一定
比 例代表角速度大小，方向分为两种情况判断 （：1）定轴转动：角速度方向以正、负表示。俯视：
3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1)任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2)各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
A r1
A
B
r2
B
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O1
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点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
A
B
在力的作用下，大小和形状都保A持不变的物B
体称为刚体。
2. 刚体的运动 D
C
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
A
B
(1) 平动：刚体内各质(点2) 的轨迹完全相同。
刚体的平动
3.1 刚体的定轴转动及其描述
(2)平动的特点 ① 在任意时间段内, 所有质点的运动轨迹、位移 都相同。 ② 各个质点的速度和加速度也都是相同的。 ③ 刚体上任意一点的运动可代表整个刚体的运 动。
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
角速度、角加速度。 3. 角量与线量之间的关系。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
一、刚体
1D.
(1)
刚体
C
(3)
D
C
继质点之后又一理想化模型。
刚体逆时针转动，角速度为正； 刚体顺时针转动，角速度为负； （2）非定轴转动：“右手法则”：四指弯曲方 向与转动方向一致，拇指指向为角速度方向。 定轴转动中，角速度方向总是沿着转轴，因此， 只要规定了角速度的正负，就可用标量进行计算。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
例：高速旋转的转子，初始角速度0=0，经过 300 s后，角速度增加到=1800 r/min，设角加速
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴
转动状态。如图所示。
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A r1
A
B
பைடு நூலகம்
r2
B
O1 O2
1. 角位移
刚体的定轴转动
2. 角速度
lim d t0 t dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
度与时间t成正比，求转子300s内转过的转数。
分析：求转子在300 s内转过的转数，关键是要
求出在300s内转子转过的角度。
解：由题知角加速度与时间t成正比，设比例系
数为k，则有 kt
d
d ktdt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
t
d ktdt
0
0
1 kt 2
2
当t=300 s时， =1800 r/min=60 rad/s ，代入得
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1500
d t 2
dt 1500
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当t=300 s时， 6000，N
2
6000 2
3000r
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刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
3. 定轴转动
(1)转动
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2)转轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
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