第2讲 刚体的定轴转动及其描述

刚体逆时针转动，角速度为正； 刚体顺时针转动，角速度为负； （2）非定轴转动：“右手法则”：四指弯曲方 向与转动方向一致，拇指指向为角速度方向。 定轴转动中，角速度方向总是沿着转轴，因此， 只要规定了角速度的正负，就可用标量进行计算。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
例：高速旋转的转子，初始角速度0=0，经过 300 s后，角速度增加到=1800 r/min，设角加速
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
角速度、角加速度。 3. 角量与线量之间的关系。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
一、刚体
1D.
(1)
刚体
C
(3)
D
C
继质点之后又一理想化模型。
k
750
t 2
1500
d t 2
dt 1500
d
300
t 2dt
0
Baidu Nhomakorabea
0 1500
当t=300 s时， 6000，N
2
6000 2
3000r
1
A
B
在力的作用下，大小和形状都保A持不变的物B
体称为刚体。
2. 刚体的运动 D
C
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
A
B
(1) 平动：刚体内各质(点2) 的轨迹完全相同。
刚体的平动
3.1 刚体的定轴转动及其描述
(2)平动的特点 ① 在任意时间段内, 所有质点的运动轨迹、位移 都相同。 ② 各个质点的速度和加速度也都是相同的。 ③ 刚体上任意一点的运动可代表整个刚体的运 动。
刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
3. 定轴转动
(1)转动
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2)转轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴
转动状态。如图所示。
z
A r1
A
B
r2
B
O1 O2
1. 角位移
刚体的定轴转动
2. 角速度
lim d t0 t dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1)任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2)各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
A r1
A
B
r2
B
z
O1
O2
点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
d d 2
dt dt 2
z
A r1
A
B r2
B
O1 O2
4. 角量和线量的关系
v r
刚体的定轴转动
at r
an r 2
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
三、角速度矢量 在转轴上画一有向线段，使其长度按一定
比 例代表角速度大小，方向分为两种情况判断 （：1）定轴转动：角速度方向以正、负表示。俯视：
度与时间t成正比，求转子300s内转过的转数。
分析：求转子在300 s内转过的转数，关键是要
求出在300s内转子转过的角度。
解：由题知角加速度与时间t成正比，设比例系
数为k，则有 kt
d
d ktdt
dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
t
d ktdt
0
0
1 kt 2
2
当t=300 s时， =1800 r/min=60 rad/s ，代入得