江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案

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2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试题附解析

2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6 2．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（）A B ．C D ．25cm3．下列说法正确的是（）A ．一组邻角互补的四边形是平行四边形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．下列命题中错误的是（）A ． 5=，则5x =B ．若a （0a ≥C ． 3π−D ．， 55．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用于计算她所需要的月数x 的不等式是（）A ．2565320x −≥B ．2565320x +≥C ．2565320x −≤D ．2565320x +≤6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 7．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（）A ．直五棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．球 8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．9．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 410．下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0−−−=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个二、填空题+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，11．如图所示，一株高为（633则树顶着地处与树根的距离为 m．12．已知圆的面积为 81πcm2，其圆周上一段弧长为3πcm，那么这段弧所对圆心角的度数是．13．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_______个．14．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．15．观察你生活中的各处，举出三个平移的现象：．16．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．17．-27 的立方根与81的平方根之和为．三、解答题18．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.19．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶点在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D到地面的垂直距离 DE=32m，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)20．烟囱高 45m，影长 30，竿高 1.5m 影长1m 物高与影长成比例吗？21．在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数.请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？22．，若二次根式26x−+有意义，化简|4||7|x x−−−．23．试比较28+与37+的大小. 并说明理由.2837+<+24．从棱长为2厘米的立方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1厘米的小立方体，得到一个如图所示的零件，请先画出该几何体的三视图，再求出它的表面积.它的表面积.25．关于x的方程1311mmx mx=+−−的解为2x=，求m的值.0.25 m=26．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +−=；(3)2690x x −+=；(4)22(2)(21)x x +=+27．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)28．某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会. 组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1，2，3 和 4，5，6，7 的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？为什么？29．如图所示，已知∠α，线段a ，b ，求作一个三角形，使其两边长分别为a ，a+b ，两边的夹角等于∠α．30．如图，直线AB与 CD交于点 0，由点 0引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG. 若∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．B9．D10．A二、填空题312．60°13．414．1415．答案不唯一，例如：电梯移动；火车移动；汉字中“晶”可以由“日”平移得到16．1990年～2002年17．0或-6三、解答题18．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.19．Rt△ADE 中，∠DAE=45°，∴AE=DE=32AD=6，∴AB=6Rt△ABC 中，∠BAC=60°，∴AC=3,tanBCBACAC∠=，tan6033oBC AC=⋅=(m)即点B到地面的垂直距离 BC 为33．20．∵453302=，15312⋅=，∴45 1.5301=，∴45，30，1. 5，1 成比例．21．思路：梯形ABCD的各角的度数分别为50o，130o，130o，50o，梯形ABCD是等腰梯形，证明略．22．23．．图略．该几何体的表面积等于三视图面积和的2倍，即(2×2+2×2+2×2)×2=24(平方厘米)．∴该几何体的表面积为24平方厘米．25．0.25m=26．(1)10x=，23 2x=；(2)11x=，23x=−；(3)123x x==；(4)11x=−，21x= 27．0.85m328．公平， (1)班胜的概率是16 12P=；(2)班胜的概率是26 12P=，所以公平29．略30．因为 OC平分∠EOG，∴∠COG=∠COE. 又∵∠AOG =∠FOB，∴∠AOG +∠COG =∠FOE + ∠COE，即∠AOC=∠FOC.∵∠AOC =∠BOD(对顶角相等)，∴∠FOC=∠BOD.∵∠BOD =56°，∴∠FOC = 56°。

江苏数学竞赛初中试题及答案

江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。

答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。

已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。

考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。

试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。

答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。

根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。

解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。

因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。

试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。

试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。

现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。

每个人拿的球的总数都是6个。

问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。

根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。

我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。

江苏省第十九届初中数学竞赛

江苏省第十九届初中数学竞赛主办单位江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部初二年级第1试2004年12月5日上午8：30～10：30学校_______ 姓名_______ 成绩________一、选择题每小题7分;共56分以下每题的4个结论中;仅有一个是正确的;请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．已知x 1;x 2; x 3的平均数为5;y l ;y 2;y 3的平均数为7;则2x l +3y l ;2x z +3y 2;2x 3+3y 3 的平均数为 A31 B 331 C 593 D17 2．在凸四边形ABCD 中;AB=BC=BD;∠ABC =700;则∠ADC 等于A1450 B1500 C1550 D16003．如图;△ABC 为等边三角形;且BM=CN;AM 与BN 相交于点P;则∠APNA 等于700B 等于600C 等于500D 大小不确定4．如图;三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图1、图2所示的两个天平处于平衡状态;要使第三个天平也保持平衡;则需在它的右盘中放置A3个球 B4个球C5个球 D6个球5．已知一列数a l ;a 2;a 3;…;a n ;…中;a 1=O;a 2=2a l +1;a 3=2a 2+1;…;a n+l =2a n +l;…．则a 2004-a 2003的个位数字是A2 B4 C6 D86．在0;1;2;3;…;100这101个整数中;能被2或3整除的数一共有A85个B68个 C34个D17个7．如果每1秒钟说一个数;那么说1012个数需要多少时间下面的估计最接近的是 A32年 B320年C3千2百年 D3万2千年8．如图是3~3正方形方格;将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案;例如就视为同一种图案;则不同的涂法有A4种B6种C8种D12种..二、填空题每小题7分;共84分9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍;则这个多边形是_____边形．10．多项式x 4+4x3-ax 2-4x-1被x+3除;余数为2;则a=____．11．已知143=2744;153=3375;则_______的3次方等于2924207．12．一个摩托车手寺旅程速度为40千米／时;告旅程速度为50千米／时;则他的全旅程的平均速度为______．13．盒子里有10个球;每个球上写有1～10中的1个数字;不同的球上数字不同;其中两个球上的数的和可能是3;4;…;19．现从盒中随意取两个球;这两个球上的数的和;最有可能出现的是_______．14．a;b;c 为△ABC 的三边3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=O;则△ABC 的形状为_______．15．如图;四边形ABCD 为正方形;AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F;则∠AFD=________度．16．若有理数x 、yy≠0的积、商、差相等;即 xy=y x =x-y;则x=_____;y=________. 17．如图;横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形可以是凸的或凹的的顶点都在格点上;且面积为6;画出三个形状不同的这样的六边形．18．有3堆硬币;每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆;这样每堆有16枚硬币;则原来第1堆有硬币___枚;第2堆有硬币____枚;第3堆有硬币_____枚．19．七位数abcdef 1这里数码a;b;c;d;e;f 是0或1;所有这样的七位数的和是____．20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动;规定：第一个问题由乙提出;由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题;就可提6个问题;乙答对1题就可提5个问题;丙答对1题就可提4个问题;供另两人抢答．抢答结束后;总共有16个问题没有任何人答对;则甲、乙、丙答对的题数分别是________．。

2019年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷附解析

2019年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于（）A ．5cm 个B ．6cm 个C ．7cm 个D ．8cm2．下列图形中，可以折成正方体的是（） A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（） A ． ∠EMB B ． ∠BMF C ．∠ENC D ．∠END4．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（）A ．110B ．310C ．14D ．155．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（）A ．30°B ．135°C ．105°D ．67°30′ 6．下列计算中，正确的是（） A ．1025m m m =⋅ B ．（a 2）3=a 5 C ．（2ab 2）3=6ab 6 D ．（-m 2）3= -m 67．用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（）A ．4.5×104B ．4.5×10－4C ．4.5×10－5D ．4.5×1058．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（）A ．34πcm 2B ．32πcm 2C ．2cm 2D ．(4)2π−cm 2二、填空题9．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．10．如图，⊙O 中，∠OAB=40°，那么∠C= ．11．抛物线22(2)3y x =−+的对称轴为直线．12．正方形边长为 4，若边长增加 x ，则面积增加 y ，则y 与x 的函数关系式是．13．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．14．如图，△ABC 中，∠=∠C ．FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，那么∠EDF 等于．15．一个三棱柱的底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．16．如图，∠2和∠A 是直线、直线被直线所截而得的角．17．如图所示，AB=BD ，AC=CD ，∠ACD=60°，则∠ACB= ．18．有关部门就菜市市民对2003年政府在抗击“非典型性肺炎”方面采取的措施有效性的看法进行了调查，结果如图所示. 据此可估计，该市市民认为政府措施有效(指“非常有效”和“比较有效”)的约占 %.解答题19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．三、解答题20．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；(2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=−图象上的概率.21．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?22．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．(1）求抛物线的解析式；(2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？(3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； n=1 n=2 n=3(3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C DAEB25．根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．26．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．27．甲、乙两人打靶，前三枪甲的成绩分别为9环、8环和7环，乙的成绩为l0环、9环和6环，第四枪甲打了8环．问：(1)乙第四枪要打多少环才能与甲的平均环数相同?(2)在(1)中，如果乙打了这个环数，那么谁发挥得较稳定?28．如图，AB=AC ，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.29．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．30．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x −−+−+−,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.E B DF C A【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．C二、填空题9．不确定10．50°11．x=212．28y x x =+13．6~914．68°15．916．AB ，CD ，AC ，内错17．30°18．9419．25三、解答题20．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在x y 1−=图象上）=41123=． 21．θ≈14°29′．22．（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ ，将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为21224y x x =−++．(2）令4y =，则有212244x x −++=，解得1244x x =+=−212x x −=>，∴货车可以通过．(3）由（2）可知21122x x −=> ，∴货车可以通过． 23．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==−（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++−+，解得n =因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形． 24．利用△ABE ≌△CDF 即可25．略26．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 27．(1)7环；(2)甲稳定28．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°．在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 29．30．92x −+；。

2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试卷附解析

2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）A ．bB ．cC ．dD ．e2．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3cm ，则AB 边上的中线为（）A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 5.1D ．cm 3 3．如图所示，0为□ABCD 两对角线的交点，E ，F 分别为OA ，0C 的中点，图中全等的三角形有（）A ．3对B ．4对C ．6对D ．7对 4．若a b是二次根式，则应满足的条件是（） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0a b > D ．0a b≥ 5．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A ．15B ．15或7C ．7D ．11 6．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°7．把多项式2(2)(2)m a m a −+−分解因式等于（）A ．2(2)()a m m −+B ．2(2)()a m m −− C ．(2)(1)m a m −− D ．(2)(1)m a m −+ 8．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（）A ．①B ．②C ．③D ．④9．不解方程判断方程21230111x x x −+=+−−的解是（） A ．O B ．1 C ．2 D ．1310．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×18二、填空题11．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是．12．如图所示， ∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是．13．若⊙O 的直径为 10 cm ，弦 AB 的弦心距为3 cm ，则弦 AB 的长为 cm ．14．函数22(2)2y x =++有最值，最值为，当x 时，y 随x 的增大而增大.15．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题16．在四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则∠C=________．17．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有种．18．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .19．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．底数是2−，指数是 3 的幂是．322．比21−小 2 的数是．523．已知||2x≤，且x为整数，那么x为．三、解答题24．已知函数y=－x2－2x＋3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标.顶点（－1，4），对称轴为直线x=-1，与坐标轴的交点（0，3），（1，0），（-3，0）．25．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.26．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．27．经市场调查，某种质量为（50.5±）kg的优质西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量．农科所分别采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量（单位：kg）如下：A：4．1，4．8，5．4．4．9，4．7，5．0．4．9，4．8，5．8．5．2，5．0．4．8，5．2，4．9，5．2，5．0，4．8．5．2，5．1，5．O．B：4．5，4．9，4．8，4．5，5．2，5．1．5．0，4．5，4．7，4．9，5．4，5．5，4．6，5．3，4．8，5．0，5．2，5．3，5．0，5．3．(1)若质量为(50.25±)kg的优质西瓜为优等品，根据以上信息完成表3．表3优等品数量/个平均数／kg方差A 4.9900.103B 4.9750.093看，你认为推广哪种种植技术较好?28．解下列分式方程：(1）1144−=+x x (2）13213231x x −=−−29．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？（2）哪些数字朝上的可能性一样大？(3）哪些数字朝上的可能性最大？30．如图，0A 为圆的半径，以0A 为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B 交圆周于点B ，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C 、D 、E ，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B二、填空题21 12． ∠2>∠1=∠4>∠3.13．814．小，2，≥-215．．108°17．618．3、519．620．1990年～2002年21．827−22． 235−23．-2，-1，0, 1, 2三、解答题24．25．(1) PBQ ABCD S S S ∆=−矩形=1126(6)22t t ⨯−−⋅=2672t t −+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =−+2(3)63t =−+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 26．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略(1)表中所填数据从上到下依次为16，10．(2)从优等品数量的角度看，∵A 种技术种植的西瓜优等品数量较多，∴A 种技术较好；从平均数的角度看，∵A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5妇．∴A 种技术较好；从方差的角度看，∵B 种技术种植的西瓜质量的方差较小，∴曰种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售的角度看，∵优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种种植技术．28．（1）38=x ，（2）13x =−29．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 30．五角星。

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试2004年12月5月上午8:30—10:30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． l ．20042003(2)3(2)-+⨯-的值为( )(A )20032-(B )20032 (C )20042- (D )200422．已知23450ab c d e <，下列判断正确的是( )(A )0abcde <(B )240ab cd e <(C )20ab cde < (D )40abcd e <3．如果11x x -=-，那么( )(A )x ＜1(B )x ＞1(C )x ≤1(D )x ≥14．已知m 是小于l 的正数，11a m=-，11b m=-，1d m m=-，那么( )(A )c ＜d ＜a ＜b (B )b ＜c ＜d ＜a (C )c ＜a ＜b ＜d (D )a ＜c ＜b ＜d 5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( ) (A )1次 (B )2次 (C )3次 (D )4次 6．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”．要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动( )(A )7步 (B )8步 (C )9步 (D )10步7．如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值( )(A )只与m 的大小有关 (B )只与n 的大小有关 (C )与m 、n 的大小都有关 (D )与m 、n 的大小都无关8．如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M 、N 都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体．设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S 前、S 上、S 左．那么( ) (A )S 前＝S 上＝S 左 (B )S 前＜S 上＝S 左 (C )S 上＜S 左＜S 前 (D )S 上＜S 左＝S 前二、填空题（每小题7分，共84分）9．计算：555111(139)(139)993311993311++÷++=．10．在有5个正约数的正整数中，最小的一个是．11．如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是．12．把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数N＝123456789101112 (20032004)那么，N除以9所得的余数是．13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．如果∠DEF ＝123°，那么∠BAF＝°．14．如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是．15．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．16．有3种新书，单价分别为4元、5元、9元．某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书（可以不止1种，但不重复），那么至少有名学生所付的书款相同．17．把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上．在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图．18．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．19．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地．20．池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去．若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为a k，则当k>2时，a k与a k－1之间的关系式是，a8的值是．参考答案：1．每题7分，满分140分．2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分．9．1.0410．1611．72、864或216、28812．313．2414．11015．AB、DH、FG16．817．如图18．1150，15、O、519．5220．a k=2k－1－a k－1，86。

2019年江苏省泰州市中考数学联赛试卷附解析

2019年江苏省泰州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知方程(31)(2)0x x +−=，则31x +的值为（）A ．7B ．2C ．0D ．7 或0 2．不等式组201x x −<⎧⎨≥⎩的解集为（） A ．1≤x<2 B ．x ≥1 C ．x<2 D ．无解3．如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系，当该公司赢利（收人大于成本）时，销售量（）A ．小于 3tB ．大于3tC ．小于4tD ．大于4t4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆 6．下列事件中，为不确定事件的是（）A ．在空气中，汽油遇上火就燃烧B ．向上用力抛石头，石头落地C ．下星期六是晴天D ．任何数和0相乘，积仍为 07．下面四个图案中，是旋转变换图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）9．数轴上表示-2.2的点在（）A ．-1与-2之间B ．-3与-2之间C ． 2与3之间D ．1 与2之间10．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（） A ．M 或R B ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R二、填空题11．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD=DB ，AB=5，则CD 的长是．14．如图，一次函数y=x+2的图象经过点M(a ，b)和N(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为．15．若点M(1，2n 一1)在第四象限内，则a 的取范围是．16．若2325m x x +−>一元一次不等式，则 m = ．17．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=20°，AD ⊥AC ，垂足为A ，交BC 于D ，若AB=4，则CD ．18．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.19．全等三角形的对应边，对应角．20．在事件A 和事件B 中，事件A 发生时，事件B 不发生；事件 B 发生时，事件A 不发生，假若事件A 发生的概率为14，则事件B 发生的概率是． 21．刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到元．三、解答题22．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．23．如图，已知在△ABC 中，AD 是内角平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ．求证：（1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）AD 2=AB ·AE ．24．举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．A B E25．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm226．如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．27．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?28．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)29．由l6个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图①、图②)．请你用两种不同的方法分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑．使它成为轴对称图形．30．某公司第一季度的营业额为a万元，预计本年度每季度比上季度的营业额增长x%，请用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．A6．C7．D8．C9．B10．A二、填空题12．2013．2.514．415．12a <16． 1−或32− 17．818．70°19．相等，相等20．3421． 5864三、解答题22．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 23．略24．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题25．2s 或4s ．说明Rt△ACD≌Rt△BDC27．△CDE为等腰三角形28．方法不唯一，例如：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF29．图略30．a(1+x%)万元，a(1+x%)2万元，a(1+x%)3万元。

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题（2004年12月26日 8﹕30－11﹕00）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x xx-=的正根的个数是（ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为（ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn +（D ）1(1)2n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（ C ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是1 。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9aa b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。

9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。

居高临下看本质小试“牛刀”妙解题——对一道竞赛题的再探究

总步数为
总步数为Ｉ一２＋ＩｌＸ一４＋ＩＩＸ一６＋ＩＹＩＩ一７＋ｌ一４＋ＹＩＹ一８Ｉ．
ｌＸ一１＋Ｉ一２＋ｊ一４＋ｌ一３＋ＩＩＩＹＩＩＹ一５＋ｌＩＹ一７．Ｉ
由绝对值的几何意义，得
曲线．图２，Ｏ与ＧＯ内切，￣Ｏ外切；如 ① Ｇｌ与２如图２，三）￣Ｏ外切，￣Ｏ内切．们 ② （二与）（１与２它的圆心轨迹分别是双曲线的一支．２．与已知两圆都内切，都外切或
ｏ（与ｏ（、ｏ二都内切，都外切的圆＝）二）１（）２或有无数个，圆心轨迹是 “ 定点Ｏ１２其到、Ｏ的距离之差等于定长ｒ１一ｒ” 双曲线．如２的
我们不禁要问，少步数到底是几？最
图２
下面看另一种情形．
Ｂ＝（，２，１－）ＤＣ＝（３一）一，１，
・－－－－－－
其实，决本题的关键是两个方面：定形解和定位．所谓 “ 定形” 就是判断能否组成三角，形以及三角形的形状；谓 “ 所定位 ” ，二与￣Ｏ外在 ④（）１２离，ｒ且】＞？” ＿的条件下，已知两圆都相切２与的圆，以下几种情况：有１与已知两圆一圆外切，圆内切．一ＧＯ与￣Ｏ１、￣Ｏ２圆外切，一圆内切，一这样的圆可以作无数个，圆心轨迹是 “ 定其到点（ｌ二的距离之差等于定长ｒ＋ｒ” ＝、（｝）２１２的双

2019年江苏省中考数学竞赛试卷附解析

2019年江苏省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．122．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角3．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（）A．6 B．0.9 C．6 D．14．如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点A（0，-l），M（1，2），N（-3,0），则射线AM和射线AN组成的角度数（）A．一定大于90° B．一定小于90°C．一定等于90° D．以上三种情况都有可能6．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（）A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD7．下列式子中正确的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z） =x-y-zC．x+2y-2z=x-2（y+z） D．-a+c+d-b=-（a+b）+（c+d）8．9的算术平方根是（）A．±3 B． 3 C．－3 D．3二、填空题9．如图，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个足球，则球在地面上的投影是一个，当球离地面越来越近时，地面上的投影会．10．若函数23=−是关于x的反比例函数，则m= ．(2)m my m x−−11．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ．13．如果不等式2(1)3−−≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a14．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°15．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .16．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.17．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．18．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．19．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++−= .a cb ac a20．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_______．解答题三、解答题21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角30B∠=°，背水坡AD的坡度为1:2，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长，迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．23．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.24．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数.25．已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形.26．探索规律：(1)计算并观察下列每组算式： 88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？27．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．AB mC28．计算：1152052精确到 0.01)(2)1(384)(27323)2−(精确到 0.01)29．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)30．2(44)(2)a a a−+÷−= ．2a−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．B二、填空题9．圆，变小10．一111．2± 12．．13a ≤<14．15．542423x y +=16． 217．2018．6，219．2a b c +−20．3和13三、解答题21．解：45AF ∵，AF = 30tan 45=BE ，BE =25AB =+∴（米），又451sin 302BC ==∵°90BC =（米），BC 的坡度为22．∠BAC=82°，∠F= 42°23．DE ∥AB(同位角相等，两直线平行)24．设这个两位数十位上、个位上的数字分别是x 、y ，则11(10)(10x )9x y y x y +=⎧⎨+−+=⎩，解这个方程组得56x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意，答：这个两位数是 5625．略．26．(1)略；（2）624；（3）2n n n−+=−(1)(1)127．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．28．(1)4.02 (2)—2.4629．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)，∴x≈0.41即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41% ．30．a−2。

奥赛三角形面积(含答案)

(2002年全国初中数学联赛预赛暨2001年山东省初中数学竞赛试题) （）2、如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是
A、4B、5C、6D、
（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）10、已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。
A.4∶9B.2∶3C.1∶2D2∶5
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）10.观察下列图形
则图②中的三角形的个数为_________，图③中的三角形的个数为___________.
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）12.已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______________.
(嵊州市2004年初三数学竞赛试题)5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果 ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）
A.
B.
C.
D.
(嵊州市2004年初一数学竞赛试题)10．在等腰△ABC（AB＝AC≠BC）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
（江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第1试）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）．
（A）（B）（C）（D）
（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2

江苏省第十九届初二数学竞赛及答案

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO53．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个． (D)4个4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2//l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于 ( )(A)70 (B)74 (C)144 (D)1485．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( ) (A)不确定 (B)12 (C)11 (D)106．代数式2x2—6xy+5y2，其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于lO的值有( )(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)20078．已知关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-2||3bxax的整数解有且仅有4个：-1，0，l，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a，b)的个数有 ( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)612．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体．现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的和如表1，从中可看出和2，3，4，…，12各自出现的次数．现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍然是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次．已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数．请在表2中分别填人丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)．13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)．现固定AB不动，改变四边形的形状．当点C在AB的延长线上时，∠C=900；当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=______cm，BC=______cm．14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是______．15．如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB 相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH．已知MN=lO，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等于______．16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得图形的面积是_______. 三、解答题17．长边与短边之比为2：1的长方形称为“标准长方形”．约定用短边分别为a l，a2，a3，a4，a5(其中a l<a2<a3<a4<a5)的5个不同“标准长方形”拼成的长方形记为(a l，a2，a3，a4，a5)．如图，短边长分别为1，2，2.5，4,5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1，2，2.5，4.5，7)．解答下列问题：(1)写出长方形(1，2，5，a4,a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来)，并画出其中两个符合要求的长方形示意图．(2)所有这些长方形(1，2，5，a4,a5)的面积的最大值是多少?18．A 、B 、C 、D 、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元．A 、B 花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B 、C 花费的差额是7元，C 、D 花费的差额是5元，D 、E 花费的差额是4元，E 、A 花费的差额是11元，问E 花费了几元?为什么?19．当x=20时，一个关于x 的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．20．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会．会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部)，他们所取杂志的本数的和是20的整数倍．为什么?9．1.75设卡车上原有黄沙x 吨，根据题意得方程2[(2x-2)-2]-2=O ，解得x=1.75(吨)． 10．124． 11．n 2+(n 2+1)+(n 2+2)+…+(n 2+n)=(n 2+n+1)+(n 2+n +2)+…+(n 2+n+n)．12．丙1 2 2 3 3 4丁1 3 4 5 6 8注：面上的点子数与排列顺序无关，只要所填点数正确，均可得分．13．39,30．14.273,(105学生的另解)15．34.4．16．64451 三、解否题17．根据条件所拼成的长方形有5种(1)(1，2，5，6，12)，(1．2，5，5．5，6)，(1，2，5，12，14．5)，(1，2，5，6，11)，(1，2，5，12，29).5种长方形的示意图如下注:第(1)小题10分．5个长方形中答对1个给1分共5分．画对1个图给3分，画对2个图给5分．(2)第(2)小题2分．由(1)知长方形(1，2，5，12，29)面积最大，其面积是29X(2+10+58)=29×70=2030．18．令a ，b ，c ，d ，e 分别表示A 、B 、C 、D 、E 各人化费的钱数，由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±=-±=-±=-±=-±=-1145719a e e d d c c b b a ……4分以上等式相加后，左边是零，因此右边的和必须是零．因为4+5+7+11+19=46．因此我们将5个数a ，b ，c ，d ，e 分为两部分，一部分的和是23，另一部分的和一23．由于4+19=5+7+11=23．因此，我们得方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=--=--=-=-1145719a e e d d c c b b a (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-=-=--=-1145719a e e d d c c b b a ……6分由方程组(1)得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=+=+=8715411e c b e d c e d e a 所以(e+11)+(e-8)+(e-1)+(e+4)+e=56,5e+6=56，5e=50，e=10． ……10分由方程组(2)得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+-=+=-=-=8715)4(5411e c b e e d c e d e a得(e-11)+(e+8)+(e+1)+(e-4)+e=56．5e-6=56，e=562(不是整数，舍去), 故E 化费了10元． ……12分19．将x=20代入ax 2+bx+c 得400a+20b+c=694． ①于是400a=694-(206+c)． ……5分由-10<b<10，-10<c<10得-210<20b+c<210．故484<400a<904，又a 为整数，所以a=2． ……7分将a=2代入①，得20b+c=106，②于是20b=-106-c ，又-10<c<10．故-116<20b<-96，而b 为整数，故6=-5，代入②得c=-6． ……10分将x=20代入2x 2-5x-6得其值为694．所以满足条件的二次三项式只有2x 2-5x-6……12分20．20人围成一圈，任选一人开始，依顺时针方向(亦可依逆时针方向)20人所取本数分别为a l ,a 2,a 3,a 4,…,a 20.令S 1=a 1，S 2=a l +a 2…S k =a l +a 2+a 3+a 4+…+a k (k=1，2，3，…，20)． ……3分如果S k 中有1个数为20的倍数，则本结论成立．若S k 中没有1个数是20的倍数，则S k 被20除必有余数，令其余数为r k (k=1，2，…，20)．20为除数的非零余数有1，2，3，…，19等共19个． ……6分因此r1，r2，r3，…，r20中至少有两个相同．不妨设其为r i=r j，1≤i<j≤20．此时，S i—S j=a i+1+a i+2+…+a j为20的倍数．即相邻的第i+1，i+2，…至第j个人，他们所取本数的和是20的倍数．……12分。

江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(含解答)

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初三年级（2018年12月26日 8﹕30－11﹕00）一、选择题:（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。

1、已知整数,x y =(,)x y 的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是（）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为（）（A ）23- （B ）2- （C ）32- （D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（）（A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1(1)2n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个二、填空题:（每题7分，共56分） 7、已知1222S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是。

FA8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9aa b+是整数,那么数对(,)a b 有__个。

9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是______________________。

每届数学竞赛难题集锦(1)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

2019年江苏省连云港市中考数学竞赛试题附解析

2019年江苏省连云港市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =−+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．sin55°与 cos35°之间的关系（）A ．0sin 55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin 55cos351+=D ．sin 55cos35o o = 3．如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系.若点 D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（） A ．（3,2） B ．（2,3） C ．（-3,-2） D ．（-2,-3）4．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．等腰三角形 5．如图，AB ∥CD ，那么（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠46．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．下列多项式的运算中正确的是（）A ．222()x y x y −=−B ．22(2)(22)24a b a b a b −−−−C ． 11(1)(1)1222l a b ab +−=−D ．2(1)(2)2x x x x +−=−− 8．把4根相同颜色的绳子握在手中，仅露出它们的头和尾，然后请另一个同学把 4 个头分成四组，把每组的两个头相接，4个尾也用同样的方法连结，放手后，4 根绳恰巧连成一个环的概率是（）A ．14B ． 18C ．13D ．23 9．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（） A ．12−和0 B ．213ab c −和2cab C ．2xy 和2x y D ．3xy 和xy − 10．下列叙述正确的是（）A ．若||||a b =，则a b =B ．若||a b >，则a b >C ．若a b <，则||||a b <D ．若||||a b =，则a b =±二、填空题11．某同学住在汇字花园 19 幢，一天，这位同学站在自家的窗口，目测了对面 22幢楼房的顶部仰角为 30°，底部俯角为 45°，又辆道这两幢楼房的间距是 4.5 m ，那么 22楼房的高度为 m ．(精确到0.1 m)12．已知等腰梯形的周长为60．设高线长为 x ，腰长为2x ，面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系式是．13．对某中学同年级70名女生的身高进行了测量，得到了一组数据，其中最大值是169 cm ，最小值是145 cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2．5 cm ，则应分组．14．观察卞列算式：22318−=，225316−=，229732−=，…，请将你发现的规律用式子表示出来 .15．在243y x =−中，如果6x =，那么x = . 16．在△ABC 与A B C '''∆中，AB A B ''=，A A '∠=∠，要说明△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加条件 (只需写一个).17．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树_________棵．18．已知二元一次方程3210x y −=，用含y 的代数式表示x 得 ,并写出这个方程的部分解：①1__xy=⎧⎨=⎩；②__1xy=⎧⎨=⎩19．代数式12x−与326x+的和是 1，则x= ．三、解答题20．如图，已知⊙O1、⊙O2相交于 A，、B，PE 切⊙O1于 P，PA、PB 交⊙O2于 C．D. 求证： CD∥PE.21．若函数比例函数23(2)m my m x−−=−是关于x的反比例函数．(1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y=时，x 的值．22．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．23．如图，在正方形 ABCD中，AB=4，E 是 BC上一点，F 是CD 上一点. 且AE=AF，设△AEF 的面积为 y，EC=x.(1)求y与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当AEF 72S ∆=时，求 CE 的长度.24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，点E 为CD 的中点．求证：(1)AE ⊥BE ；(2)AE ，BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．25．先化简，再求出近似值（结果保留4个有效数字） (1) 123127−+ (2) 154315÷−26．计算： 61510 1112133 (3)3(33)128(4)(22)(322)+；281()17−(6)1112()312÷−；(7)(236)(326)−−⨯−−27．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t=来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？28．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？29．利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．(1)9x=8x-6(2)253 3x−=(3)11 232 x+=30．已知31x=，31y=，求代数式2222x yx y xy−+的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．D二、填空题7.112．2230y x x =−+13．1014．22(21)(21)8n n n +−−=（n 为正整数）15．5x γ+=0；316．略17． 15b a b −18． 2103y x +=，①72−；②4 19． 76三、解答题20．作直径 PT ，连结 AT 、AB.∴∠PAT=90°，∠T+∠TPA=90°．∵PE 切⊙O 1 于点P.∴∠TPA+∠EPA=90°，∴∠EPA=∠T ，∵∠T=∠B ，∠B=∠C ，∴∠EPA=∠C ，∴CD ∥PE ．21．（1）由22031m m m −≠⎧⎨−−=−⎩，得m=-1，∴3y x −=； (2）当3y =33x ==−△ADG, △GFH, △HEC ．23．(1) ∵AE=AF, ∠B=∠D= 90°，AD=AB ，∴△ABE ≌△ADF.∴DF=BE= 4-x.AEF ABCD ABE EFC ADF S S s s s ∆∆∆∆=−−−正方形 ∴22211144(4)24222y x x x x =−⨯⨯−⨯−=−+ x 的取值范围：0<x<4(2)∵AEF 72S ∆=，∴217422x x −+=，解得：x 1= 1，x 2 = 7(不合题意，舍去) ∴x =1，即 CE 的长度为 1 24．略25．⑴2.309；⑵－4.472．26．(1) 30；（2318；（4）25）1517；（6）12；（7）1+ 27．4.9s28．略29．(1）6x =−检验略 (2)x =12 (3)13x = 30．1。

2019年江苏省常州市中考数学联赛试卷附解析

2019年江苏省常州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数ky x=与二次函数2y kx =（k ≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3．方程24x x =的解是（）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4．若a 是关于x 的方程20x bx a ++=的根，且0a ≠，则a b +的值为（） A ．1 B ． 1−C ．12D ．12−5．若x 满足||xx =1，则x 应为（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．不是方程123=−y x 的解的一组是（）A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧−==210y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==031y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2131y x7．222(3)()(6)3a ab b −⋅⋅的计算结果为（） A ． 2472a b − B ． 2412a b − C ． 2412a b D ． 2434a b 8．若x=2是方程k （2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（）A ．1B ．-1C ．7D ．-7 9．如果单项式m n xy z −和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（） A ．m=2，n=3B ．m=3，n=2C ． m=4 , n=1D ．m=3，n=110．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（） A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题11．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是、、．12．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有个．14．从 1、2、3、4、5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于 7 的概率是．15．若反比例函数1y x=−的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．16．已知点P(x ，y )位于第二象限，并且5y x ≤+，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标：． 17．把下列各式分解因式： (1)22x y −= ；294a −+= ； (2)22()x y z +−= ；22()a b c −−= ．18．多项式2344212xy x y x −−+的次数是，一次项系数是 .将该多项式按x 的升幂排列是 .19．（ )2=16；( )3=64.20．若2(4)|2|0a b −+−=，则b a = ；2a ba b+−= ．三、解答题21．已把一副普通扑克牌中的4 张：黑桃 2, 红心3，梅花 4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从剩下的牌中，随机抽取另一张，请用树状图或表格表示抽取的两张牌面教字所有可能出现的结果.22．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．23．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD 菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？24．有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =−c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.25．如图是一所房子的三视图．(1)用线把表示房子的同一部分的图形连起来；(2)从哪个图上能大约看出房子的占地面积?(3)请画出这个房子的简图．26．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）27．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m，0.37m，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.28．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?29．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．30．某超市出售的一种饼干的单价是7.89元/袋，一种蛋卷的单价是8.99元 /罐，小明购买蛋卷的罐数比购买饼干的袋数的一半少1.(1)设购买饼干的袋数为n，请用代数式表示购买饼干和蛋卷的总价；(2)若6n=，总价为多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．Ａ6．D7．A8．C9．D10．B二、填空题11．圆，圆，圆环12．短，最短13．514．0.2.15．< 16．如(-1，4)(答案不唯一)17．（1）()()x y x y +− (32)(32)a a +−+；(2)()()x y z x y z +++− ()()a b c a b c −++−18．4，-2，2312244x x x y −+−19．4±，420．16,1三、解答题 21．列树状图如下：所有可能的结果是(2，3)，(2，4)， (2，5)， (3，2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5), (5,2)，(.5，3)，(5，4)共 12 种．22．Rt △ABC 中，sin BCA AC=，AC=200，∴sin 2000.6=120BC AC A =⋅=⨯． 23．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC ⊥BD ，AC=BD ．24．把3x =，2y =−代入3y ax by cx =+⎧⎨=−⎩，得23(1)233(2)a b c −=+⎧⎨−=−⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+，得25a b =+…（3），由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=−⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =−,133y x =−．25．略26．5.5×105年27．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)28．1：4，扩大到原来的4倍29．32°30．(1)8.99(1)7.89(12.3858.99)2n n n −+=−（元) ； (2)12.385×6-8.99=65.32(元)。