(完整)(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总,推荐文档

合集下载

九年级数学全册知识点总结

九年级数学全册知识点总结总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此好好准备一份总结吧。

那么我们该怎么去写总结呢？以下是小编精心整理的九年级数学全册知识点总结，希望能够帮助到大家。

第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

初四上数学知识点九年级

初四上数学知识点九年级初四是九年级的最后一学期，也是学生们离升入高中的最后一段时间。

上数学课是其中的重要一环，下面将从几个重点知识点来探讨初四上数学课的内容。

首先，我们来讨论代数的知识点。

初四上数学课的代数部分主要包括多项式的乘法与除法，因式分解，一元一次方程与一元一次不等式等。

在多项式的乘法与除法中，我们需要掌握多项式的乘法法则，以及如何进行多项式之间的除法运算。

通过学习这些知识点，我们可以将复杂的多项式进行化简，从而更方便地进行运算和解题。

另外，因式分解也是初四上数学课的一个重要内容。

通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式化简为多个因式的乘积，从而更容易理解其结构和性质。

因式分解在解一元一次方程和一元一次不等式时也经常被运用，因此掌握这一知识点对于进一步学习数学具有重要意义。

接下来，我们将讨论几何的知识点。

初四上数学课的几何部分主要包括平行线与相交线，三角形的基本定理与判定，三角形的面积等。

在学习平行线与相交线时，我们需要理解平行线与直线相交时所产生的角对应关系，并能够应用该关系解决问题。

另外，也需要熟练掌握平行线判定和证明的方法，以及平行线与相交线之间的性质。

在三角形的基本定理与判定中，我们需要掌握三角形内角和的性质，以及如何利用这些性质判断三角形的形状和大小。

此外，对于特殊三角形的判定和性质也需要进行深入地学习，以应对各种类型的题目。

最后，我们来讨论初四上数学课的概率与统计的知识点。

概率与统计是数学中的一门实用的学科，它与生活密切相关，也是现代社会中重要的决策工具。

在概率的学习中，我们需要了解什么是概率，以及如何计算概率。

我们还需要学习事件之间的相互关系，以及条件概率和独立事件的概念。

在统计的学习中，我们需要学习如何收集和整理数据，并通过统计方法对数据进行分析和解读。

同时，还需要学习如何绘制图表，以直观地反映数据的分布和关系。

总结起来，初四上数学课的内容包括了代数、几何、概率与统计等多个知识点。

九年级数学知识点鲁教版

九年级数学知识点鲁教版数学作为一门重要学科，对于学生的综合能力的培养起到了至关重要的作用。

鲁教版作为一套备受广大师生喜爱的教材，为学生提供了全面、系统的数学知识点。

本文将围绕九年级数学知识点鲁教版展开讨论。

首先，我们来聊聊九年级数学知识点中的代数部分。

代数是数学的重要组成部分，也是九年级数学的一个重点。

在九年级代数的学习中，师生们将接触到线性方程组的解法、二次函数及其图像、函数的概念及性质等内容。

通过这些学习，学生可以了解到代数在解决实际问题中的应用，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

在几何部分的学习中，九年级数学知识点鲁教版给予了学生全面的指导。

学生将学习到直角三角形、相似三角形的性质，理解圆与圆的位置关系，掌握判断平行线及其性质等内容。

通过几何的学习，学生可以培养空间想象力、观察能力和几何推理能力，进而解决实际生活中的几何问题。

九年级的数学还涉及到一些概率与统计的知识点。

学生将学会通过统计数据来描述和分析问题，了解概率的基本概念和计算方法。

通过这些学习，学生不仅可以培养独立思考和分析问题的能力，还能够运用概率统计方法解决实际问题。

除了以上几个方面的知识点，九年级数学知识点鲁教版还包括了实数、函数的图像与性质、平面向量等内容。

这些知识点都对学生的数学语言表达、数学逻辑思维和问题解决能力有着很好的锻炼效果。

九年级数学知识点鲁教版注重培养学生的实际应用能力。

在课堂教学中，老师会通过一些生动有趣的例子和问题，引导学生进行思考和解决实际问题。

这样的教学方式可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。

此外，鲁教版九年级数学还提供了大量的习题和练习册。

这些习题不仅具有难度适中、题型齐全，而且注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

学生可以通过不断练习，提高数学思维能力，巩固所学知识。

当然，鲁教版九年级数学知识点并不是唯一的选择。

学生可以根据自己的学习需要选择适合自己的教材。

重要的是，学生要保持良好的学习习惯，进行有效的学习，并善于思考和应用所学的知识。

山东初三数学知识点.docx

山东初三数学知识点：笫一章、图形与证明1」等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三处形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也和等（简称“等角対等边”）推论：等边三角形的每个内角都等于6（）。

3个角都相等的三处形是等边三角形1.2直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分定理：矩形的4个角都是直角短形的对角线相等定理：菱形的4条边都相等菱形的対角线互相垂直，并且每一条対角线平分一组对角注：菱形的面积S二底•高二丄对角线•对角线2正方形具冇矩形和菱形的所冇性质定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形反证法：先提出与结论札I反的假设，然示由这个“假设”岀发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。

定理：对角线相等的平行四边形是矩形有3个角是直角的四边形是矩形定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4边都相等的四边形是菱形推论：有--组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性质和判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的对角线相等1.5中位线定理：三角形的屮位线平行于第三边，并且等于第三边的一半定理：梯形的屮位线平行于两底，并且等于两底和的一半注：梯形的面积公式:S=-(上底+下底)•高二中位线•高2注：关于屮点四边形：原四边形ABCD 屮点四边形EFGH任意平行四边形AC=BD菱形AC 丄BD矩形AC=BD、AC丄BD正方形第二章、数据的离散程度2.1极差计算公式：极差=最大值一最小值在日常生活中，极差常用来描述一纽数据的离散程度2.2方差与标准差方差计算公式:标准差：方差的算术平方根，即5 = 7?方差和标准差也是用來描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。

九年级全册数学每一章知识点总结

九年级全册数学每一章知识点总结数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，也为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。

九年级的数学知识内容广泛，涉及到代数、几何、概率等多个方面。

在这篇文章中，我将对九年级全册数学每一章的知识点进行总结和归纳，希望能够对学习者有所帮助。

第一章：图形的认识与初步判断这一章主要介绍了图形的基本概念和性质，包括点、线、面等概念的理解和认识。

同时，还介绍了各种图形的特点和判定方法，比如直角三角形的判定、平行四边形的判定等。

这些知识点对于后续几何的学习非常重要，需要学生掌握牢固。

第二章：数与式的初步认识这一章主要介绍了数与式的概念与运算，包括整数、有理数、整式等的概念和性质。

同时，还介绍了数的运算法则和整式的运算法则，培养了学生的计算能力和逻辑思维能力。

这些知识点是数学学习的基础，需要学生多加练习，熟练掌握。

第三章：方程与不等式这一章主要介绍了方程与不等式的概念和性质，包括一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等的解法和性质。

同时，还介绍了二元一次方程组的解法和应用等。

学生通过学习这些知识，不仅可以锻炼自己的逻辑思维能力，还可以在实际问题中运用数学方法解决问题。

第四章：圆这一章主要介绍了圆的概念和性质，包括圆的直径、半径、弦、弧等的定义和性质。

同时，还介绍了圆的切线、切点等相关概念和性质。

学生通过学习这些知识，不仅可以理解圆的相关概念，还可以通过圆的性质解决实际问题。

第五章：实数这一章主要介绍了实数的概念和性质，包括有理数、无理数等的定义和性质。

同时，还介绍了实数的大小比较、实数的运算等相关知识。

学生通过学习这些知识，可以对实数有更深入的了解，并能够灵活运用实数进行计算和推理。

第六章：统计与概率这一章主要介绍了统计与概率的概念和方法，包括数据的收集、整理、分析等方法，以及事件、样本空间、概率等的概念和计算方法。

学生通过学习这些知识，可以对实际数据进行分析和统计，并能够基于概率进行推理和决策。

(完整word版)鲁教版初三数学知识点(汇总),推荐文档

鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系李建鹏第一章分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。

其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。

如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。

(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。

4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。

5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。

二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。

2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。

3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

鲁教版初四数学知识点

鲁教版初四数学知识点一、分式与整式互化1.分式的定义与基本性质：分式是指由整式相除所得的有理式，具有分子和分母两部分。

分式的基本性质包括：分式的数值运算法则，分式的约束与化简，分式的定义域与值域等。

2.分式与整式的互化：利用整式和分式的定义和性质，可以将整式化为分式，也可以将分式化为整式。

其中，将整式化为分式主要是将整系数转化为有理系数，而将分式化为整式主要是将分式化简为整式的形式。

3.分式方程的解法：分式方程是表示两个分式相等的等式。

解分式方程主要是通过化简并消去分母，然后求解所得的整式方程。

二、一元一次方程与一次不等式1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。

求解一元一次方程的方法主要有两种：等式的两边同时加上（减去）相同的数，等式的两边同时乘以（除以）相同的非零数。

2.一次不等式的解法：一次不等式是指其最高次数为一的不等式。

求解一次不等式的方法主要有两种：等式不变形，只是将等号改为不等号，然后解出；不等式不变形，而是通过分析不等式的性质来进行求解。

三、平方根与实数1.平方根的概念与性质：平方根是指一个数的平方等于它本身。

平方根的性质包括：非负实数有两个相等的平方根，任一非负实数的平方根都为正数或零。

2.实数的定义与性质：实数是指有理数和无理数的并集，具有有序性、稠密性、完备性等性质。

3.实数的平方根：实数的平方根分为有理数的平方根和无理数的平方根。

有理数的平方根主要有两类情况：完全平方数和非完全平方数。

无理数的平方根是无限不循环小数。

四、二次根式与二次方程1.二次根式的概念与性质：二次根式是指形如√a的根式，其中a为非负实数。

二次根式的性质包括：非负实数只有一个非负实数根，任意二次根式都是一个非负数，两个非负实数之积的二次根式等于两个非负实数的二次根式之积等。

2.二次方程的解法：二次方程是指含有未知数的二次项的方程。

解二次方程主要有四种方法：配方法、二次项的提公因式法、用求根公式法和因式分解法。

(完整版)鲁教版初中数学(全目录)

9.有理数的乘方
10.科学计数法
11.有理数的混合运算
12.近似数
13.用计算器进行计算
1.用字母表示数
2.代数式
3.整式
4.合并同类项
5.去括号
6.整式的加减
7.探索与表达规律
1.等式与方程
2.解一元一次方程
3.一元一次方程的应用
六年级下册(初一)
第五章基本平面图形
第六章整式的乘除
第七章平行线与相交线
第九章变量之间的关系
1．数据收集
2．普查和抽样调查
3．数据表示
4．统计图选择
1．用表格表示变量之间的关系
2．用关系式表示变量之间的关系
3．用图象表示变量之间的关系
七年级上册（初二）
?第一章?三角形
第二章?生活中的轴对称
第三章?勾股定理
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.三角形的尺规作图
5.利用三角形全等测距离
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
1.探索勾股定理
2.一定是直角三角形吗
3.勾股定理的应用举例
第四章?实数
第五章?平面直角坐标系
第六章?一次函数
1.无理数
2.平方根
3.立方根
4.方根的估算
5.用计算器开方
6.实数
1.确定位置
2.平面直角坐标系
1.线段、射线、直线
2.比较线段长短
3.角
4.角的比较
5.多边形和圆的初步认识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方与积的乘方
3．同底数幂的除法
4．零指数幂和负整数指数幂

九年级数学知识点总结归纳（完整版）

九年级数学知识点总结归纳（完整版）初三也是人生阶段中比较重要的一年，数学知识一定要掌握好，才能不拖其它科目的后腿，下面是由编辑为大家整理的“九年级数学知识点总结归纳(完整版)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

九年级数学知识点总结归纳(完整版)一元一次方程：1、这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、不等式与不等式组不等式：①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、函数变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量C，D间的关系式可以表示成D=KC+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称D是C的一次函数。

(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总,推荐文档

一、反比例函数鲁教版初四知识点第一章反比例函数1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k 为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中 x 是自变量，y 是 x 的函数,k 是比例系数。

若 y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如 y=2/3x 的比例系数为 2/3反比例函数的定义中需要注意什么？(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数；(2)自变量 x 次数不是 1,x 与 y 的积是非零常数；(3)除 k、x 、y 三项以外,不含其他项。

反比例函数自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。

2.反比例函数的三种表现形式:(k 为常数,k≠0) (1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y 等于x 的负一次方,此处 x 必须为一次方)2.K 的几何含义:反比例函数 y＝k／x (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y＝k／x (k≠0)上任意一点 P 作x 轴、y轴垂线,设垂足分别为 A、B,则所得矩形OAPB 的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。

二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。

双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。

因为在y=k/x(k≠0)中,x 不能为 0,y 也不能为 0,所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与y 轴相交。

2.性质:当 k>0 时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y 的值随 x 值的增大而减小；当 k<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y 的值随 x 值的增大而增大。

3、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：1 设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k 的方程⑶解方程求出k 的值⑷把 k 的值代入反比例函数y＝k／x 中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。

鲁教版初三数学知识点汇总

考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式（8~10分）1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B 中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

鲁教版初中数学几何知识总结

初中数学知识点几何部分总结大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

九年级鲁教版数学知识点

九年级鲁教版数学知识点数学作为一门学科，一直以来都扮演着重要的角色。

它不仅可以帮助我们解决实际问题，还能开发我们的逻辑思维和分析能力。

九年级的数学学科是基础教育中的一个重要阶段，其中鲁教版的内容涵盖了许多重要的数学知识点。

本文将对九年级鲁教版数学的一些关键知识点进行探讨。

一、代数与方程在九年级的数学学习中，代数与方程是一个重要的部分。

它涉及到方程的解法、代数式的展开与因式分解等内容。

首先，方程的解法是非常重要的。

我们需要掌握一元一次方程的解法，包括减法法、加法法、代入法、等价方程法等。

另外，对于一元二次方程，我们还需要了解求解公式和配方法等解题技巧。

这些解法可以帮助我们从方程中找到未知数的值，解决实际问题。

其次，代数式的展开与因式分解也是代数与方程中的重要内容。

在代数式的展开中，我们需要掌握二次方差、三次方差等常见代数式的展开规律。

而因式分解则是从多项式中找到公因式，将其重新组合为简化的形式。

这一技巧在解决多项式的乘法和约分问题时非常有用。

二、几何与图形九年级的数学课程中，几何与图形也是一个需要重点关注的内容。

它包括了平面图形的性质、空间图形的表示、图形的相似与全等等知识点。

首先，平面图形的性质是我们需要了解的基础知识。

这包括了多边形的内角和外角和、平行线与直线的性质、图形的对称性等。

通过对这些性质的掌握，我们可以更好地理解平面图形的特点，并能够应用到实际问题的解决中。

其次，空间图形的表示也是几何与图形中的重要内容。

我们需要学会利用展开图、视图、明视图等方式来表示不同的空间图形，如长方体、正方体、棱台等。

熟练掌握这些表示方法可以帮助我们更好地理解和分析空间图形的特点。

最后，图形的相似与全等也是几何与图形中的重要知识点。

了解相似与全等的定义和标志，能够帮助我们判断两个图形是否相似或全等。

通过相似与全等的性质，我们可以进行图形的测量、证明和应用，解决实际问题。

三、概率与统计除了代数与方程以及几何与图形，概率与统计也是九年级数学中的重点内容。

鲁教版初中数学6-9年级全套知识点

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数鲁教版初中数学6-9年级全套知识点汇编初一数学知识点汇总第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

第二章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

2024年初三数学下册知识点总结(二篇)

2024年初三数学下册知识点总结一、平面图形的认识1. 点、线、面的基本概念2. 角的概念及角的分类3. 直线的分类及直线的性质4. 平行线的判定方法及平行线的性质5. 三角形的分类及三角形的性质6. 等腰三角形、等边三角形的性质7. 直角三角形、等腰直角三角形的性质8. 平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质二、数据处理1. 平均数的概念及计算2. 中位数的概念及计算3. 众数的概念及计算4. 极差的概念及计算5. 百分数及其应用6. 棒形图、折线图、饼图的绘制及解读7. 统计调查设计三、方程式与不等式1. 一元一次方程的解法及应用2. 一元一次方程的解集及解集图的绘制3. 度量图形的方程式4. 解一元一次方程的应用题5. 一元一次不等式的认识及解法6. 一元一次不等式的应用题7. 二元一次方程组的解法及应用四、几何变换与成分比例1. 平移的性质及计算2. 旋转的性质及计算3. 对称的性质及计算4. 两个全等图形之间的性质及计算5. 两个相似三角形之间的性质及计算6. 成分比例的概念及计算7. 成分比例在几何形体中的应用五、平面向量1. 向量的概念及表示法2. 平面向量的加减法及性质3. 向量的数量积与性质4. 平面向量的数量积的性质及应用5. 平面向量的夹角和垂直的判定与计算6. 向量、点及直线的共线关系及应用7. 用平面向量解决平面几何问题六、三角函数1. 角度制与弧度制的相互转换2. 弧度的概念及性质3. 任意角与标准角的关系4. 正弦定理及应用5. 余弦定理及应用6. 正切定理及应用7. 三角函数基本关系式及应用8. 三角函数在直角三角形中的定值七、概率与统计1. 随机事件、样本空间及基本事件的认识2. 频率、概率的概念及计算3. 事件的复合及事件的计算4. 独立事件及概率的计算5. 试验次数的期望及概率模型6. 渐近性及概率的计算7. 初步了解贝叶斯公式及应用以上是初三数学下册的知识点总结，每个知识点都应掌握其概念、性质、计算方法及应用。

鲁教版初三数学知识点

⑥严遮友具夺谢寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑦严谢友具夺遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑧上遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑨八纳上谢彩碍寻底遮秃纳０寻底谢秃纳。汪多０纳弓碍构兴懂轮咖与纳弓碍构兴懂轮镍台仪秒你六盒。侍妙‡ 圭纳弓技与纳弓丰０乙中闸台仪看宅碍纳闸栓令松•０练篡主‡ 纳闸令摘•。四、平行线的判定定理五、平行线的性质定理拨乙中和龟碍树价咖聋贮亥摘吐,尸桃找予乙中晚碍和龟。妙桑拨去栓碍和龟召停去和龟,锡义部中晚碍和龟尸召停去和龟碍针和龟。乙中和龟望秘和龟,宅碍针和龟与乙宛望秘和龟。六、三角形内角和定理上谢彩上中冈谢乌咖主 1800 ？私谢上谢彩碍严中随谢五佛。关于辅助线： ④造努考望主予费替驶诺圭去圆下激督碍考(造努考钱帽督找计考)？ ⑤宅碍你看望拨切昂碍树价饱丰０拨额听碍树价朝皇击栓０运制申考教橡碍你看？ ⑥激务造努考０台桃铁晚圆彩０彩找晚兴编０拜制艾编巴穴专架穴碍橡欧０拨震龟透北０位造努考碍激涂测构乙宛碍调徐０诺楔摩驶诺舱宛,年曳停龟曳诺淀扩戏聋。
第四章一、普查和抽样调查
数据的收集与处理
1.普查:主予乙宛碍禾碍舱航寨寻踩都访碍八鬼跃械,篡主普查。具丰,抗诺航寨碍寻踩碍八何篡主总体,舱而找戏何碍治乙中航寨寻踩篡主个体。普查的优点及缺陷:台仪私撤袖循戏何手冷,位戏何丰中何明禾律夜曳,左你闸天, 暂涂乙乙航寨？构曳变宣谁树价碍颁刷,暂涂寻中何乙乙航械？构曳跃械典构窍坐懂,与元购寻中何乙乙航械。 2.抽样调查:仓戏何丰挝受镇切中何都访跃械０部箔跃械篡主抽样调查,具丰仓戏何丰挝受碍乙镇切中何召停戏何碍乙中样本,椎柏丰碍中何碍明禾篡主样本容量。二、数据的收集议一议: 抽样调查时应注意什么? 答:挝椎跃械曳诺淀扩椎柏碍令词懂、庄消懂咖秘审懂:却该跃械碍寻踩与循夫尔０该跃械寻踩底望颜扩挝受碍０跃械明摩底望秘审碍。抽样调查的可行性： 1.挝椎跃械叫航械戏何碍乙镇切０团汪具伙玉望跃械衔固少０蛙种曳露、亿办、由办咖车办？ 2.位具跃械聋桑征征与妙本械循制碍聋桑凌窝。三、数据的整理寻明摩都访切而星盒,尸望尉族饱制碍抗构明摩插球乙宛碍棒凌列切主蝶平而。钱邦切而星盒,台泄速焦术场撒收明摩碍星何切帆手冷。四、频数和频率

鲁教版九年级数学圆知识点

鲁教版九年级数学圆知识点鲁教版九年级数学，是九年级学生必修的一门重要科目。

数学是一门驰名中外的学科，其内容丰富多样。

其中，圆是数学中的一个重要概念和知识点。

下面我们就一起来了解一下鲁教版九年级数学的圆知识点。

一、圆的定义和基本性质圆是平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。

该固定点叫做圆心，距离叫做半径。

根据圆的定义，我们可以得出一些基本性质：圆心到圆上任意一点的距离都是半径，圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

二、圆的元素及其关系圆的元素包括圆心、直径、弦、弧、半径等。

圆的直径是通过圆心的一条线段，在圆上的两端点叫做圆的端点。

圆的直径等于两倍的半径。

圆的弦是圆上的一条线段，其两端点在圆上，但不通过圆心。

如果一条弦经过圆心，那么它就是直径。

圆的弧是圆上的一段弯曲线，它的两端点在圆上。

半径是从圆心到圆上的一点的距离。

三、圆的运算1. 圆的周长圆的周长也叫做圆的周长，表示为C。

圆的周长等于圆的直径乘以π（π约等于3.14）。

2. 圆的面积圆的面积表示为S。

圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。

四、圆的应用1. 圆的切线和切点圆的切线是与圆相切的直线，它只与圆相交于一个点。

切线与圆的切点是切线与圆相交的点。

根据圆与切线的关系可以得出一些重要结论：切线与半径垂直相交，切点在半径上。

2. 圆的相交与包含关系两个圆的相交关系可以分为两种情况：如果两个圆在平面上相交于两个不同的点，那么它们就是相交的；如果一个圆完全包含另一个圆，那么它们就是包含关系。

3. 弧和弧长圆的弧是圆上的一段曲线，其中的一部分叫做弧，另外一个部分叫做补弧。

弧长指的是弧的长度。

它的计算公式是：弧长 = 圆的半径 ×弧度。

五、圆的证明在数学中，证明是一种重要的思维方式。

对于圆的证明，我们可以通过严密的推理和逻辑推断来验证一些基本的性质和定理。

例如，圆内接四边形的和定理、圆的切线定理、切线与切点的关系等都可以通过证明来得到。

通过以上的介绍，我们对鲁教版九年级数学圆知识点有了一定的了解。