建筑力学教案01

各横截面绕中性轴做微小的转动，使梁发生了纵向伸长或缩短，而中 性轴上的各点变形为零，距中性轴最远的上、下边缘变形最大，其余 各点的变形与该点到中性轴的距离成正比。
M
(b)
(c)
图7-2 在材料的弹性受力范围内，正应力与纵向应变成正比。可见，横
截面上正应力的分布规律与各点的变形规律一样：上、下边缘的点应 力最大，中性轴上为零，其余各点的应力大小与到中性轴的距离成正 比，如图7-2所示。
σa=σ=M·ya/Iz=(3·94×103×0.09)/ 58.32×10-6=6．08 MPa(拉 应力) σb=σ=M·yb/Iz=(3·94×103×0.05)/ 58.32×10-6=3.38 MPa(拉应 力) σc=σ=M·yc/Iz=(3·94×103×0.09)/ 58.32×10-6=6．08 MPa(压 应力) 【课堂小结】本节课主要学习了梁的正应力分布规律及梁的正应力计
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7-1 梁的弯曲正应力
【导入新课】前面讨论了梁的内力计算及内力图，根据内力图可 确定梁的内力最大值及其所在位置。为解决梁的强度计算问题，还需 要研究横截面上的应力分布规律和计算式。
梁的横截面上有剪力V和弯矩肘两种内力。剪力V是与横截面相切 的内力，由它分布在各点的应力必定也与横截面相切，那就是剪应 力。弯矩M是力偶矩，它只能由横截面上的正应力仃组成，剪与应力r 无关(图6—29)。这就是说：梁弯曲时横截面上有两种应力：剪应力r 和正应力盯。梁的正应力是影响梁强度的主要因素，下面将着重讨 论。
课题 7-1梁的弯曲正应力
授课班级
授课时间
年
月
日 星期 授课时数
2
教学方法
讲授法
授课课次
教具
三角板
授课类型
新授
知识目标 了解梁的正应力分布规律，掌握正应力计算公式
教
学 能力目标 能够用正应力计算公式求解未知力
目
标 情感目标 使学生养成认真、严谨、细致的工作作风及勤 奋、一丝不苟的学习习惯
教学重点
梁的正应力计算
图7-1 一、梁的正应力分布规律
为了解正应力在横截面上的分布情况，可先观察梁的变形。取一根 弹性较好的梁(例如橡胶梁)，在梁的表面画上与梁轴平行的纵向线及 垂直于梁轴的横向线(图6—30a)。于是在梁的表面形成许多小方格， 然后，使梁发生弯曲变形(图6—30b)即可观察到以下现象：
1．各横向线仍为直线，只是倾斜了一个角度； 2．各纵向线弯成曲线，梁下部的纤维伸长，上部的纤维缩短。 可以认为梁内部的变形情况与梁表面一样。所以，可作出如下的分 析与假设： 1．梁的各横向线所代表的横截面，在变形前是平面，变形后仍为 平面(平面假设)。
二、梁的正应力计算 梁横截面上各点的正应力计算式可表示为
σ=E·ε
上式中的纵向应变值e与所计算的点至中性轴的距离Y成正比；与 反映梁弯曲程度的曲率1/ρ成反比，即 ε=1/ρ·y
于是，正应力计算式可表示为 σ=E1/ρ·y 梁的曲率与截面的弯矩成正比；与截面的抗弯刚度EIz成反 比，即 1/ρ=M/EIz 得正应力计算公式为 σ=M·y/Iz 上式中：M——截面上的弯矩； y——所计算点到中性轴的距离； Iz——截面对中性轴的惯性矩。 式(6—6)说明：梁横截面上任一点的正应力与该截面的弯矩M及该点到 中性轴的距离y成正比，与该截面对中性轴的惯性矩Iz成反比；正应力 沿截面高度呈线性分布规律，中性轴上各点的正应力为零。 用式(6—6)计算梁的正应力时，弯矩M与某点至中性轴的距离y均 以绝对值代入，而正应力的正、负号则由梁的变形判定：以中性轴为 界，梁变形后的凸出边是拉应力取正号；凹入边是压应力取负号。 例7—1简支梁受均布荷载作用，q=3．5 kNJm，梁的截面为矩形， b=120mm，h=180 mm，跨度l=3 m。试计算跨中截面上o、b、c三点的正 应力(图7-3)。 解(1)画出梁的弯矩图如图6—32b所示，跨中弯矩 M=1/8ql2=1/8×Izc=bh3/12 3．5×3=3·94 kN。m (2)计算正应力：用式(6—6)d：计算各点的正应力。 Iz=bh3/12=0.12 ×0.183/12=58.32×10-6m4 各点至中性轴的距离分别为 ya=h/2=90 mm；yb=50 mm；yc：90 mm
算。
作业P85 7-1
2．纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或 压缩。由梁下部的受拉而伸长逐渐过渡到梁上部受压而缩短，于是， 梁内必定有一既不伸长也不缩短的层，这一不受拉、不受压、长度不 变的层叫做中性层，中性层与横截面的交线叫做中性轴(图6—30c)。 中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。由此可知：梁弯曲时，
教学难点 公式σ=M·y/Iz的应用
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7-1梁的弯曲正应力
一、梁1．梁的各横向线所代表的横截面，在变 形前是平面，变形后仍为平面(平面假设)。
2．纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点
分别受到纵向拉伸或压缩。
二、梁的正应力计算 1、梁横截面上各点的正应力计算式可表示为
σ=E·ε；σ=M·y/Iz 2、举例