初一第一章：有理数经典难题复习

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人教版七年级上第一章有理数知识点总结及易错题

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。

4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。

（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

人教版七年级上册数学第一章有理数全章易错疑难集训

人教版七年级上册数学第一章有理数全章易错疑难集训一.易错题1 对正数、负数和“0”的认识错误1. 有理数-a 是 ( )A.负数B.正数C.0D.正数或负数或02. 下列说法错误的是 ( )A.0是最小的自然数B. 某地海拔0米表示某地没有高度C. 0既不是正数,也不是负数D.0 ℃是零上温度和零下温度的分界线2 在条件|a|=a 下,误认为a 的值一定是正数3. 若|a-1|=a-1,则a 的取值范围是 ( )A.a ≥1B.a ≤1C. a>1D. a<13 对有理数的有关概念理解不透4. 在数-3,0,5,-312,3.1,12,2 020,π中,整数有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 5. 在-227,π3,0.62,0这四个数中,正有理数有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个4 混淆绝对值符号与括号6. 下列式子中成立的是 ( )A.-|-6|>5B.-8<-(-8)C.-|-7|=7D.|-8.5|<87. 下列化简错误的是 ( )A.-(-5)=5B.-|-45|=45C.-(-3.2)=3.2D.+(+7)=75 对乘方的意义理解不清8. 计算:(-23)2÷12-(-232)+(-2)2= .9. 计算:(-2)4+(-24)×14= . 6 弄错运算顺序或运算律10. 计算(-78)÷(134−78−712).下面是乐乐同学的解答过程:(-78)÷(134−78−712)=(-78)÷134-(-78)÷78-(-78)÷712=-12+1+32=2.老师看后,说他的解答错误,你知道错在哪里吗?请你把正确的解题过程写出来.11. 计算:-8÷23×32.下面是东东同学的解答过程:-8÷23×32=-8÷1=-8.你认为东东同学的解答是否正确?若不正确,请指出错在哪里,并给出正确的解题过程;若正确,请写出计算过程中每步的依据.二.疑难题1 有理数的大小比较1. 若-1<x<0,则x,1|x |,-x 的大小关系是( ) A.x>1|x |>-x B.1|x |>x>-x C.1|x |>-x>x D.-x>1|x |>x2 数轴上的点与有理数的关系2. 下列说法正确的是 ( )A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数轴上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示3 绝对值问题中数形结合思想的应用3. 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.(1) 若|x-3|=|x+1|,则x= .(2) 若|x-3|=5,则x= ;4 有理数的混合运算与绝对值的综合运用4. 若a,b,c为有理数,且a|a|+b|b|+c|c|=-1,求abc|abc|的值.5 含字母的乘方运算问题5. -a n与(-a)n是否相等(n为正整数)?6 数轴与有理数加减运算的综合6. 已知a,b是有理数,|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,若将a,b在数轴上表示出来,则下图可能正确的是 ( )7 有计数单位的近似数的精确度7. 近似数2.89万精确到哪一位?。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)

人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( )A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为()A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( )A.-2B.C.2D.14.-a一定是( )A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( )A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= .6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;2.比较有理数a×10n和b×10m的大小,不仅要比较a和b的大小,更要比较m和n的大小.典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( )A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( )A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练（解析版）考点一：正负数的意义一．知识点回顾：正负数意义的本质区别正数和负数意义的本质区别是表示具有相反意义的量,通过正(负)数表示的意义,从而确定负(正)数表示的意义.二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( A)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B)A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A)A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( A)A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( C)A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为( B )A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( A)A.-2B.C.2D.14.-a一定是( D)A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是(A)A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为0.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( A)A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( A)A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( B)A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( A)A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= -.6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.【解析】(1)原式=16+18-9-15=10;(2)原式=×24+×24-×24-=-4+14-9-=;(3)原式=-9+4×(-5)-6=-9-20-6=-35.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( D)A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( D)A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( D)A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( C)A.十分位B.个位C.十位D.百位。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

b a 0七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题姓名班级考点一、1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（）个A.0 B.1 C.2D.3 2、如图：下列说法正确的是（） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>04、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+a 与-(-a)互为相反数B.+a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D.-(+a)与+(-a)一定相等6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（）A.a 、b 中一定有一个是负数B.a 、b 都为0C.a 与b 不可能相等D.a 与b 的绝对值相等7、下列说法正确的是（）A.-|a|一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等.C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数.D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是4、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是；|3.14－π|= _________5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：6、绝对值小于6且大于3的整数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（） A.①② B.②③ C.①④ D.①③8、在15，38-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7-，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。

(完整版)初中数学七年级上册第一章《有理数》专题复习

第一章有理数一、正数与负数1、正数：大于 0 的数2、负数：小于 0 的数3、0：既不是正数，也不是负数注： 0 既不是正数，也不是负数， 0 前面能够加 “ 〞号， 0 前的“±〞平时省略。

4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量拥有相反意义的量。

相反意义的量有：正数平时表示：前进、上升、增加、得分负数平时表示：下降、减少、失分、退后要点讲解：1、为了重申正数，前面加上“+ 〞号，也能够省略，必然不能够省略。

由此可知在＿＿℃ ~ ＿＿℃范围内保存才合适。

例 3 学校订初一男生进行立定跳远的测试，以能跳及以上为达标，高出 1.7m 的厘米数用正数表示，缺乏l.7m 的厘米数用负数表示。

第一组 10 名男生成绩以下 (单位 cm) ：+2- +5+8- +2- 0+10473问：第一组有百分之几的学生达标 ?坚固练习： 1、在数 4,1,0, , 4 1, 0.02, 中非负数有322、地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20米，丙地海拔高度为 -5 米，其中最高处为地，最低处为地．3、一种零件的内径尺寸在图纸上是 30±0.05(单位：毫米 )，表示这种零件的标准尺寸是 30 毫米，加工要求最大不高出标准尺寸 ____ __毫米，最小不低于标准尺寸___ ___毫米．4、若是海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．5 、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是： 255米，270 米， 265 米， 267 米， 258 米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；例题精讲：例 1 以下说法正确的选项是：〔〕A ．正数都带有“ +〞号，不带“+ 〞号的数都是负数。

B.带“－〞号的数不用然是负数 .C ．一个数不是正数就是负数 .D.０℃表示没有温度 .例 2 某种药品的说明书上注明保存温度是〔 20±2〕℃，二、有理数而负数前面的“－〞号 2、非负数：非正数：1、定义：整数和分数统称为有理数。

人教版初一数学各章重难点

初一上册重点知识第一章：有理数1.本章的知识点有：负数，数轴，相反数，绝对值，加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则，乘方，乘方的相关符号法则，科学记数法，有效数字等相关知识点。

2. 本章的难点是：绝对值的性质（难题常从这里处出）学生一般理解不够透彻，运用得灵活度不够。

3.有理数的运算不难，但易错，不容易得分。

易错处：（1）加法法则；（2）在去括号与添括号中变号问题易错(符号易错）；（3）乘法中也是符号易错，除法常忘记变倒数：（4）乘方部分易和乘法混：如：（-2）3=-6，（×）（-1）2010与-12010；（5）科学记数法与有效数字（中考必考）精确位数易错，但较简单。

同时很多老师和学生很容易忽略掉的知识点是：加法法则（很多学生因为加法法则没学好导致第二章整式只考二三十分，这是我在教学过程中悟出来的）。

本章在预习过程中所需的课时是6-8次课，即12-16小时。

第二章：整式1.本章的知识点有：单项式，多项式，同类项，合并同类项及相关知识点。

2.本章的易错点是：（1）单项式和多项式的次数问题；（2）含参数的多项式；（3）单项式的相关概念与方程结合；（4）同类项概念与参数结合；（5）整式的加减法运算（中考必考5分）化简求值对熟练程度和准确度要求较高，初学时易错（符号变换问题）较难的是那种一眼看不出个所以然的，一般都把握不好。

（整体代入是基本思想）本章在预习过程中所需的课时是2-4次课，即4-8小时。

第三章：一元一次方程：1.重点在于思维的转换和数学模型的建立。

对于本章的概念理解即可，稍难一些的是含有参数的方程求参数值；2.解一元一次方程中较难的是绝对值方程；列方程解应用题（较难），几种常见的类型有①和差倍分、②行程问题、③工程问题、④数位问题、⑤商品销售中的盈亏问题、⑥比例问题、⑦生活中的投资决策问题、⑧体育比赛中的积分问题。

小学学过奥数的一般都没有问题。

这一章所有学生都觉得很难的是与商品销售有关的应用题。

七年级第一章有理数---全章复习知识点加例题

复习练习： 1、下面关于有理数的说法正确的是（） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B.正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合 C.正数和负数统称为有理数 D.正数、负数和零统称为有理数 2、如果两个数的有理数的和是正数，那么这两个数（） A.一定都是整数 B.一定都是负数 C.一定都是非负数 D.至少有一个数是正数 4.下面说法正确的有（） ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正数就是负数 ④一个分数不是正数就是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、数轴 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可. 3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

考场_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________ ………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………1、如果在数轴上点A 表示－4，将A 向右移动7个单位长度,那么终点B 表示的数为________，那么AB 间的距离为______。

与点A 相距7个单位长度的点所表示的数为_____或_____。

2、如果点A 表示－4，将A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数为______.3、下面语句正确的是（）A.数轴上的点都只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数D.数轴上的点所表示的数都是有理数三、相反数：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。

注意:①相反数是成对出现的.②若a 和b 是互为相反数，则a+b=0③我们规定:零的相反数仍然是零.复习联系：1、判断下面句子的对错：①符号不同的两个数是相反数。

浙教版七年级第一章有理数重难点题型归纳(举一反三)(含解析版)

专题1.1 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】【浙教版】【考点1 相反意义的量】【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.【例1】（2019秋•阳东区期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4 筐白菜的总质量为( ) A ．1-千克B ．1千克C ．99千克D ．101千克【变式1-1】（2019秋•任城区校级期中）某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C ︒±，则该药品在()范围内保存才合适． A ．28C 30C ︒︒-B ．30C 32C ︒︒-C ．28C 31C ︒︒-D ．28C 32C ︒︒-【变式1-2】（2019秋•顺义区期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg ±，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量()kg5050.149.950.149.750.1505049.949.95则不符合要求的有( ) A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋【变式1-3】（2019秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A(4,8)-，(6,5)B-，(7,3)C-，(1,4)D-．车上乘客最多时有()名．A．13B．14C．15D．16【考点2 有理数的分类】【方法点拨】正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

【例2】（2019秋•兴庆区校级期中）把下列各数按要求分类．2-，5，122-，0， 3.4-，21-，π，83，3.7，15%；正数集合：{}⋯，负整数集合：{}⋯，分数集合：{}⋯非正数集合：{}⋯【变式2-1】（2019秋•沂水县期中）把下列各数按要求分类：4-，10%，112-，101 ，43， 1.3-，0 ，0.6负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}负有理数集合：{}．【变式2-2】（2018秋•准格尔旗期中）把下列各数分别填入相应集合内：10-，6，173-，0，134， 2.25-，0.3，67，27-，10%，18-，π正整数：{}⋯负整数：{}⋯正分数：{}⋯负分数：{}⋯整数：{}⋯正数：{}⋯【变式2-3】（2018秋•江岸区校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，2π，227，(4)+-，324-，(3-- )，0.25555⋯，0.030030003-⋯ （1）分数集合：{ }⋯ （2）非负整数集合：{ }⋯ （3）有理数集合：{ }⋯．【考点3 有理数相关概念】【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【例3】（2019春•松江区期中）下列叙述中，不正确的是( ) A ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B ．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等 C ．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D ．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大【变式3-1】（2019春•南岗区校级期中）下列说法错误的有( ) ①最大的负整数是1-； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-2】（2019春•浦东新区期中）下列说法中，正确的是( ) A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．a -的绝对值等于a【变式3-3】（2018秋•埇桥区校级期中）下列说法中正确的有( ) ①最小的整数是0； ②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点4 数轴上的点与有理数的对应关系】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．【例4】（2019秋•杭州期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是()A．3-C．1.5D．3-B． 1.5【变式4-1】（2018秋•南京期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1)cm，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为()A． 1.6-B．4.6C．2.6D． 2.6-【变式4-2】（2019秋•洪山区期中）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示3-的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为()A．1010-C．1008-B．1009-D．1008【变式4-3】（2018秋•曲阜市期中）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1====．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之MN NP PQ QR间，若||||3a b+=，则原点可能是()A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q【考点5 数轴上点的移动规律】【例5】（2019秋•资中县期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有()个．A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016【变式5-1】（2018秋•三门县期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．DB ．CC ．BD ．A【变式5-2】（2018秋•下陆区期中）等边ABC ∆在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-，若ABC ∆绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点(B )A ．不对应任何数B ．对应的数是2010C ．对应的数是2011D ．对应的数是2012【变式5-3】（2019秋•长沙期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？( ) A ．1007-B ．1008-C ．1006-D ．1007【考点6 有理数的大小比较】【方法点拨】（1）有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.【例6】（2019秋•蓟州区期中）如图，下列关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是( )A ．1a a <<-B ．a a I -<<C ．1a a <-<D ．1a a <-<【变式6-1】（2018秋•杞县期中）已知0a >，0b <，且||||b a >，则a ，a -，b ，b -按从小到大的顺序排列( ) A ．b a a b -<<-<B ．b a a b <-<<-C ．a a b b <-<-<D ．a a b b -<<<-【变式6-2】（2017春•高密市期中）若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是( ) A ．21m m m<<B ．21m m m<<C ．21m m m<< D ．21m m m<< 【变式6-3】（2019春•泉港区期中）定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[5.8]5=，[10]10=，[]4π-=-．若[]6a =-，则a 的取值范围是( )A ．a ≥﹣6B ．﹣6≤a ＜﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣7＜a ≤﹣6【考点7 相反数的性质】【方法点拨】在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

人教版数学七年级上册第一章有理数章节题型复习课件

2.数轴:
（1）确定了_原__点__、正__方__向__和_单__位__长__度的直线叫数轴.（三要素）（2）在数轴上表示有理数，左边的数_小__于__右边的数，正数
大__于___0，0_大__于__负数，两个负数，绝对值大的反而_小___.
3.相反数:
（1）只有_符__号_不同的两个数,叫做互为相反数; 即：_符__号_相反，绝__对__值__相等。
解：如图所示
-（-3.5）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
<<
< -(-3.5)
2.已知a=3,b=-6,c= 1,求下列各式的值。
2
（1）a b-c;
(2)a b a c
解：
4.若|a+1|+(b-2)2 =0,试求(a+b)10 +a7 的值。
解：
变式： x 3 与 y 44互为相反数，试求 x y
次向左爬行0.4米，第四次向右爬行0.5米，第五次向右爬行0.3米，
(1)这时蚂蚁在初始位置的左边还是右边？与初始位置相距多少米？
(2)蚂蚁总共爬了多少米？
(3)每爬行1米嘉奖2颗白糖，它可得到白糖多少粒？
解：（1）记蚂蚁向右走为正数，向左走为负数，则
-0.5+0.3-0.4+0.5+0.3=0.2（米）所以这时蚂蚁在初始位置的右边，与初始位置相距0.2米。（2）略（3）蚂蚁共爬行的距离： 0.5+0.3+0.4+0.5+0.3=2.0
12. 1.59960(精确到0.001)=__1_._6_0__0_
13.已知100张纸厚约为1cm，那么这种纸13亿张厚度约为________ km（结果用科学计数法表示）.

七年级上《有理数》难题易错题型归纳

七年级上《有理数》难题易错题型归纳01 对有理数的概念理解不清例题1：下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0；B.－a是负数C.符号不同的两个数互为相反数；D.－a的相反数是a分析：0既不是正数也不是负数，0是整数；-a可能是正数、负数，也可能是0；相反数需要满足两个条件：（1）符号不同；（2）绝对值相等，仅仅满足符号不同的两个数不一定互为相反数，比如-1与2、-2与3等等；-a的相反数是a，a的相反数为-a，没有问题。

在数学上，定义类问题让很多同学忽视，觉得不重要，但是在做题目时，却往往犯各种各样的错误，要特别注意。

02|a|化简出错，忽略分类讨论思想例题2：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）分析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，即绝对值等于它本身的数为正数或0.注意：当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a．03对括号使用不当引起的错误例题3：-10-（-2+3-5）分析：在计算时要注意括号，如果括号前面是负号，去括号时要注意变号；如果括号前面是加号，可以直接去掉括号。

比如本题，原式=-10+2-3+5=-6。

04忽略或不注意运算顺序分析：在计算时，注意运算顺序，先乘方、后乘除、再加减，有括号的先算括号里面的，如果是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

比如本题，不要看到中间两项互为倒数乘积为1，直接进行计算。

本题为同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可。

05除法没有分配律乘法具有分配律，括号外面的数要与括号中的任意一个数都相乘，然后求和。

除法不具有分配律，不能按照乘法分配律的方法进行求解，可以先将括号内的方程先求出，再利用除法法则运算。

分析：不要使用简便运算进行运算。

人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)解析版

人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)解析版本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第1章有理数解答题复习（一）1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．3．计算：（﹣2）3+×8．4．计算：（﹣6）2×（﹣）．5．计算：23×（1﹣）×．6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．10．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．11．计算 2×（﹣5）+22﹣3÷．12．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A 表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？14．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．16．计算：（﹣2）3×8×（）3+8÷．17．计算：（1）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．18．计算6÷（﹣）时，李明同学的计算过程如下，原式＝6÷（﹣）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算（）÷（﹣）+36÷（）的值．19．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．20．（﹣1）4﹣{﹣[（）2+×（﹣1）]÷（﹣2）2}．第1章有理数解答题复习（一）参考答案与试题解析1．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解；【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；【点评】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．4．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式＝8××＝3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）＝4×（1﹣）＝4×＝1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．9．【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．10．【分析】模仿例题求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．11．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣10+4﹣3×2＝﹣10+4﹣6＝﹣16+4＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．（3）点A不动，点B向右移动个单位长，可知数b，再列式计算解得．【解答】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，∴a+b＝﹣8故a+b的值为﹣8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a＝﹣13，b＝2∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．（3）∵点A不动，点B向右移动个单位长∴a＝﹣10 b＝∴b﹣a＝﹣（﹣10）＝故b比a大．【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．13．【分析】（1）根据OB＝3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）∵OB＝3OA＝30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则，3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．14．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．15．【分析】（1）由已知等式知第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）根据已知等式的规律得出1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，再利用等式的运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）根据题意，第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132，故答案为：1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，左边＝1+8×（1+2+3+…+n）＝1+8×＝1+4n（n+1）＝1+4n2+4n＝（2n+1）2＝右边，∴1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2的规律及整式的运算法则．16．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8×8×+8×8＝﹣8+64＝56．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣8×+3×3＝﹣10+9＝﹣1；（2）原式＝﹣1+×3×7＝﹣1+＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】李明的计算过程不正确，应先计算括号中的加法运算，再计算除法运算．【解答】解：不正确，正确计算过程为：6÷（﹣）＝6÷（﹣）＝﹣36；原式＝（﹣+）×（﹣36）+36÷＝﹣18+6﹣4+36×＝﹣16+81＝65．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算注意运算顺序．19．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解答】解：∵|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．20．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣+（﹣）÷4＝+﹣＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

七年级上册数学第一单元难题

七年级上册数学第一单元难题一、有理数的概念与分类相关难题题目1：将下列各数填入相应的集合内：-3.14，0，1，(22)/(7)，-(1)/(3)，0.618，5%，-| -2|，-(-3)，-3(1)/(2)整数集合：｛｝分数集合：｛｝正数集合：｛｝负数集合：｛｝正整数集合：｛｝负分数集合：｛｝解析：1. 首先明确各类数的定义：整数包括正整数、0和负整数。

分数包括有限小数和无限循环小数。

正数是大于0的数，负数是小于0的数。

2. 然后对每个数进行分析：整数集合：0，1，-| -2|=2，-(-3) = 3，所以整数集合为｛0，1，-| -2|，-(-3)｝。

分数集合：-3.14，(22)/(7)，-(1)/(3)，0.618，5%=(5)/(100) = 0.05，-3(1)/(2)=-(7)/(2)，所以分数集合为｛-3.14，(22)/(7)，-(1)/(3)，0.618，5%，-3(1)/(2)｝。

正数集合：1，(22)/(7)，0.618，5%，-(-3)，所以正数集合为｛1，(22)/(7)，0.618，5%，-(-3)｝。

负数集合：-3.14，-(1)/(3)，-| -2|，-3(1)/(2)，所以负数集合为｛-3.14，-(1)/(3)，-| -2|，-3(1)/(2)｝。

正整数集合：1，-(-3)，所以正整数集合为｛1，-(-3)｝。

负分数集合：-3.14，-(1)/(3)，-3(1)/(2)，所以负分数集合为｛-3.14，-(1)/(3)，-3(1)/(2)｝。

二、有理数的运算相关难题题目2：计算：(-2)^3 (-3)×[(-4)^2+2]-(-3)^3÷(-2)解析：1. 按照运算顺序，先计算乘方：(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16，(-3)^3=-27。

2. 然后计算括号内的式子：(-4)^2+2=16 + 2=18。

3. 接着进行乘除运算：-3×18=-54，-27÷(-2)=(27)/(2)。

七年级数学上册有理数经典难题培优练习

七年级数学上册有理数经典难题培优练习第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。

m n0,,n m n ≠4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① ② 非负性 (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？||||||0,a b ab ab a b ab+- 则 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）m m A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求a b c d x的值。

220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图a b所示，那么化简的结果等于（||||a b a b -++ A. B. C.0 D.2a 2a -2b5、已知，求的值是（）2(3)|2|0a b -+-=b a A.2 B.3 C.9 D.66、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么中有几个负数？,,a b b c c a b c c a a b ------7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示,a b a +为0，，的形式，求。

b ab 20062007a b +8、三个有理数的积为负数，和为正数，且,,a bc 则的值是多少？||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++321ax bx cx +++9、若为整数，且，试求的,,a b c 20072007||||1a b c a -+-=||||||c a a b b c -+-+-值。

人教版七年级数学上册第1章有理数单元复习(含解析答案)

七年级数学上册：有理数单元复习一、选择题1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作元那么-元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.四个数-3，0，1，2，其中负数是（）A. B. 0 C. 1 D. 23.在数轴上到原点距离等于3的数是（）A. 3B.C. 3或D. 不知道4.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B.C. D.5.若与互为相反数，则a的值为A. B. C. 3 D.6.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A. B. 0 C. 1 D. 27.下列说法错误的是（）A. 的相反数是2B. 3的倒数是C. D. ,0,4这三个数中最小的数是08.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A. B. C.D.9.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A. 350B. 351C. 356D. 35810.已知4个数：（-1）2018，|-2|，-（-1.5），-32，其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 411.下列各数表示正确的是（）A.B. 用四舍五入法精确到C. 用四舍五入法精确到十分位D. 近似数和精确度相同12.近似数精确到（）A. 十分位B. 个位C. 十位D. 百位13.人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10-6m，则1.56×10-6m用小数把它表示出来是（）A. B. C. D.二、填空题14.将亿元用科学记数法表示为______元15.把8.5046用四舍五入法精确到0.01后所得到的近似数是．16.已知x2=16，|y|=7，xy＜0，那么x3-y2= ______ ．17.计算-（-）的结果是______ ．18.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．19.如果下降5m记作-,那么上升6m,记作______m,不升也不降记作______20.代数式-2a+1与1+4a互为相反数，则a= ______ ．21.化简：-|-3|=______．22.-1的相反数是______，-0.1的倒数是______，-11的绝对值是______．三、解答题23.计算：（1）23×（-5）-（-3）÷；（2）（-3）×+8×（-2）-11÷（-）；（3）（-1）2-（-1）×（-24）；（4）（4）（-2）2-（）3+[1+（-）2×（-1）]．24.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．25.小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？（3）若每千米好有0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？26.为鼓励居民节约用电，某市试行每户每月阶段电价加收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电400度，则需缴电费200×0.55+100×0.65+100×0.85=260（元）．（1）若小莹家六月份用电360度，则需缴电费多少元？（2）已知小悦家五、六月份共用电540度，其中六月份用电量大于五月份用电量，共缴电费317元，问小悦家五、六月份各用电多少度？27.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2+a+b+的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数的定义，解此类问题关是熟记正负定义需要注意的是，0既不正数也不负数.-3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数.【解答】解：∵-3＜0，小于零的数为负数.故选A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=3或x=-3．故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点O的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点O的同一侧，所以可以得出答案为B．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．根据互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：根据题意得：+=0，去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选C．6.【答案】B【解析】解：由题意知：a=1，b=-1，c=0；所以a+b+|c|=1-1+0=0．故选：B．先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0．7.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（-3）-（-5）=-3+5=2，C正确；-11，0，4这三个数中最小的数是-11，D错误，故选：D．根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：-1＜b＜0，a＞1，所以0＜-b＜1，-a＜-1，据此将a、b、-a、-b用“＜”连接即可．【解答】解：根据图示，可得：-1＜b＜0，a＞1，∴0＜-b＜1，-a＜-1，∴-a＜b＜-b＜-a．故选C．9.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（-1）2018=1、|-2|=2，-（-1.5）=1.5，-32=-9，所以正数有3个，故选：C．根据乘方运算法则、绝对值性质、相反数的定义逐一计算即可得出答案．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则、绝对值性质、相反数的定义．11.【答案】C【解析】解：A、57000000=5.7×107，故选项错误；B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，故选项错误；C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，故选项正确；D、近似数1.8和1.80精确度相同，故选项错误．故选C．把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．此题考查了科学记数法-表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查近似数，科学记数法的数，要看一下a中的最后一个数字实际在什么位，即精确到了什么位．精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定.确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位．故选C．13.【答案】C【解析】解：1.56×10-6m用小数把它表示出来是0.00000156m．故选：C．把1.56×10-6还原成一般的数，就是把1.56的小数点向左移动6位．此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，n是几，小数点就向前移几位．14.【答案】7.044×109【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70.44亿元即7 044 000000元，用科学记数法表示为7.044×109元．故答案为7.044×109.15.【答案】8.50【解析】【分析】对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数，把8.5046用四舍五入法精确到0.01，即是保留到0.01位，由于0.01位0后面的4小于5，故舍去，从而得出答案．【解答】解：把8.5046用四舍五入法精确到0.01后所得到的近似数是8.50．故答案为8.50．16.【答案】15或-113【解析】【分析】根据x与y乘积小于0，得到x与y异号，利用平方根定义及绝对值的代数意义求出x与y 的值，代入原式计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：∵x2=16，|y|=7，xy＜0，∴x=4，y=-7；x=-4，y=7，则原式=15或-113．故答案为15或-113．17.【答案】3【解析】解：原式==3，故答案为：3．根据有理数的除法和乘法，即可解答．本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是把除法转化为乘法计算．18.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．19.【答案】+6；0【解析】解：如果下降5m记作-5m，那么上升6m，记作+6m，不升也不降记作0m，故答案为：+6，0．根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升记为正．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．20.【答案】-1【解析】解：∵代数式-2a+1与1+4a互为相反数，∴-2a+1+1+4a=0，解得a=-1．故答案为：-1．根据代数式-2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式-2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a 的值，本题得以解决．本题考查相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0．21.【答案】-3【解析】解：-|-3|=-3．故答案为-3．根据相反数和绝对值的定义，可知-|-3|表示|-3|的相反数，即3的相反数，就是-3．本题主要考查了相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”；一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0．22.【答案】1；-10；11【解析】解：-1的相反数是：-（-1）=1．-0.1的倒数是：-=-10．-11的绝对值是：|-11|=11．故答案是：1；-10；11．根据相反数，倒数以及绝对值的定义解答．本题考查了相反数，倒数以及绝对值的定义，属于基础题，熟记定义即可解答．23.【答案】解：（1）原式=-115+3×=-115+128=13；（2）原式=-3×-8×+11×=×（-3-8+11）=0；（3）原式=1-33+56-90=57-123=-66；（4）原式=×4-+1-×=2-+1-=3-=2=2．【解析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．25.【答案】解：（1）14-3+7-3+11-4-3+11+6-7+9=38（千米）答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；（2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78（千米）答：蔡师傅这天下午共行车78千米；（3）78×0.1=7.8（L）答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．【解析】（1）把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）求出所有行车里程的绝对值的和；（3）将（2）中的结果乘以0.1即可．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26.【答案】解：（1）200×0.55+100×0.65+（360-200-100）×0.8=223（元）．答：需缴电费223元．（2）设五月份用电量为x度，则六月份用电量为（540-x）度．①当x≤200时，根据题意得：0.55x+200×0.55+100×0.65+0.8（540-x-300）=317，解得：x=200，此时540-x=340；②当200＜x≤240时，根据题意得：200×0.55+0.65（x-200）+200×0.55+100×0.65+0.8（540-x-300）=317，解得：x=200（舍去）；③当240＜x＜270时，根据题意得：200×0.55+0.65（x-200）+200×0.55+0.65（540-x-200）=317，方程无解．综上所述：小悦家五月份用电200度、六月份用电340度．【解析】（1）根据应缴电费=200×0.55+100×0.65+超出300度部分×0.8，代入数据即可求出结论；（2）设五月份用电量为x度，则六月份用电量为（540-x）度．分x≤200、200＜x≤240和240＜x＜270三种情况，根据共缴电费317元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分x≤200、200＜x≤240和240＜x＜270三种情况列出关于x的一元一次方程．27.【答案】解：a，b互为相反数，则a+b=0，c，d互为倒数，则cd=1，m的绝对值是2，则m=±2，当m=2时，原式=4+0+=；当m=-2时，原式=4+0-=．【解析】本题考查了求代数式求值，此题的关键是把a+b，cd当成一个整体求值．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出他们的值，再求代数式的值．。

重难点解析人教版七年级数学上册第一章有理数难点解析试题(含答案详解版)

人教版七年级数学上册第一章有理数难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（）．A．－5 B．－1 C．1 D．52、3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．33、如果13,5,244a b c==-=-，那么||||a b c+-等于（）．A．2-B．172C．2 D．172-4、在5-，3-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．5-B．3-C．0 D．1.7 5、若有理数a，b满足2022|3-|+(+2)a b＝0，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6、下列各组数中，互为相反数是（）A ．||a 与a -B ．||a 与aC ．12-与12- D ．12与12 7、如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --8、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m +1的绝对值为5，则式子|m |﹣cd a bm++的值为（） A ．3B ．3或5C ．3或﹣5D ．49、在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（） A ．16B ．6C ．16或6D ．16或-610、下列各式，计算正确的是（） A ．|3||2|1--+-=B ．311252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．43443433⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭D ．23112(2)(2)424⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把8.5046用四舍五入法精确到0.01后所得到的近似数是______．2、如图，边长为1的正方形ABCD ，沿数轴顺时针连续滚动．起点A 和2-重合，则滚动2026次后，点C 在数轴上对应的数是______．3、点A 和点B 是数轴上的两点，点A B 表示的数为1，那么A 、B 两点间的距离为_____．4、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752-，表示2369，则表示________．5、求-2017的相反数与12的倒数的和是_________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a 与b 的差为223，b 与c 互为倒数，c 与d 的和为145，若2d =，求a 、b 、c 的值．2、计算：（1）21571|835|()()26126--+-÷-；（2）5231(1)(35)[1(3)]7-⨯--⨯--．3、计算：（1）计算：117313()(48)126424-+-⨯- （2）11(370)0.2524.5(25%)542⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）15(3)3(811)236⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭（4）(-9)÷(-4)÷(-2)（5）111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520032004----⋯-- （6）2004×20032003-2003×20042004 4、计算：（1）(6)(13)-+- （2）4354⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5、把下列各数填在相应的集合中： 15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．-参考答案-一、单选题 1、B 【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A ，将A 点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，故选：B ．【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识． 2、A 【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．【考点】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 3、C 【解析】【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可．【详解】13,5,244a b c ==-=-∴||||a b c +-135244=---3342244=-= 故选C ．【考点】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．4、A 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可. 【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7， ∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5，故选: A. 【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 5、A 【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a ，b 的值，即可得到a +b 的值．【详解】解：∵|3-|0a ≥，2022(2)0b +≥ ∴3-a =0，b +2=0 ∴a =3，b =-2 ∴a +b =1 故选：A ．【考点】本题考查绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0． 6、C 【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、||a 与a -，当a 小于0时，||=a a -，则||a 与a -不一定是相反数，此说法不符合题意； B 、||a 与a ，当a 大于0时，||=a a ，则||a 与a 不一定是相反数，此说法不符合题意； C 、11=22-，由12和12-互为相反数可知12-与12-互为相反数，此说法符合题意；D 、11=22-，可知12-与12不是相反数，此说法不符合题意；故选C ．【考点】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相反数的定义． 7、C 【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ， ∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，【考点】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．8、B【解析】【分析】【详解】【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，∴m＝﹣6或4，则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．故选：B．9、D【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得．【详解】解：|（-5）+□|=11，即（-5）+□=11或-11，∴□=16或-6，故选D．本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11．10、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A．原式321=-+=-，故本选项错误；B．原式12(2)143=--⨯-=-+=，故本选项错误；C．原式4446433327=⨯⨯=，故本选项错误；D．原式11114(8)4842244⎛⎫⎛⎫=---+-⨯-=-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项正确．故选D．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、8.50【解析】【分析】把千分位上数字4进行四舍五入即可．【详解】解：8.5046≈8.50（精确到0.01）．故答案为8.50．【考点】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2、2024【解析】【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．【详解】解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026-2）÷4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，故答案为：2024．【考点】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是－2，起始循环的字母为点A．31【解析】【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．【详解】=，解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B111.【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．4、7416-【解析】【分析】根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．【详解】解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是7416-．故答案为：7416-．【考点】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．5、2019【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”解答即可．【详解】-2017的相反数是2017，12的倒数是2，故-2017的相反数与12的倒数的和是2019.故答案为：2019 【考点】本题考查的是相反数及倒数，掌握相反数及倒数的定义是关键．三、解答题1、4333，511，115 【解析】【分析】根据题意可知，223a b -=，1bc =，145c d +=，然后代入计算即可．【详解】解：1114225551c =-==，511b =， 5242311333a =+=．【考点】本题解题的关键是明确倒数的意义．2、（1）0；（2）-8【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）21571|835|()()26126--+-÷- 15727()362612=-+-⨯ 27183021=--+0=；（2）5231(1)(35)[1(3)]7-⨯--⨯-- 21(1)(2)(127)7=-⨯--⨯+ 114287=-⨯-⨯ 44=--8=-．【考点】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3、（1）2；（2）100；（3）35；（4）98-；（5）12004-；（6）0 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算；（2）将原式中的小数和百分数统一成分数，然后利用乘法分配律进行简便计算；（3）先算乘除，再算加减，有小括号先算小括号里面的；（4）根据有理数除法运算法则进行计算；（5）先算小括号里面的，然后根据数字变化规律进行符号确定和约分计算；（6）将原式中数据进行拆分，然后再计算．【详解】解：（1）原式117313(48)(48)(48)(48)126424=⨯--⨯-+⨯--⨯- 44563626=-+-+=2；（2）原式1111137024544224=⨯+⨯+⨯ 111370245224⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭ 14004=⨯ =100；（3）原式=6-33+3(3)25⨯⨯--⨯ =18965-++ =35；（4）原式＝-9÷4÷2 ＝11942-⨯⨯ =98-；（5）原式=123420022003()()()234520032004⨯-⨯⨯-⨯⋯⨯-⨯ =-123420022003234520032004⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ =-12004；（6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0．【考点】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．4、（1）-19；（2）1 20 -【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；【详解】解：（1）(6)(13)-+-=-6-13=-19；（2）4354⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=34 45 -=151620 20-=1 20 -【考点】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．5、15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6．【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．【详解】解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}；负分数集合{12-，－3．1，…}；非负整数集合{15，171，0，…}；有理数集合{15，12-，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}．【考点】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．。

人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)(最新整理)

人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题（含答案）第一部分：知识点与对应例题一.正数与负数大于0 的数叫做正数，小于0 的数叫做负数，0 既不是负数也不是偶数练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴（1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向四.相反数2 的相反数为—2，—2 的相反数为2五.绝对值1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0(1)当a 是正数（大于0）时,|a|=a(2)当a 是负数(小于0)时, |a|=﹣a(3)当a=0 时, |a|=0练习:写出下面各数的绝对值—8 5 02.(1)正数大于0,0 大于负数.正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下面两个数的大小（1）—8 和—5 （2）2.5 和|—2.15|六．有理数的加减法1.有理数加法法则（1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0 相加，得数为这个数计算：①—8+（—10）= ②—4.9+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变（a+b）+c=a+(b+c)练习：计算：16+（—8）+24+（—12）七．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a—b=a+（—b）计算：①—3—（—13）②0—（—4）③6.3—（—2.7）八．有理数的乘除法（法则）（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数乘以0 都得0（3）乘积是1 的两个数是相反数（4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等：ab=ba（5）三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变：（ab）c=a（bc）（6）一个数与两个数的和（或差）相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加（或减）a（b+c）=ab+ac2 9计算：①3× （－4）②（—6）×（—8）③（－50）×（—25）× （—4）九．有理数的除法1.一般地，我们都需将除法变换成乘法（即变成乘以除数的倒数）2.计算有理数的混合运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：－3×﹙15﹚÷5－（15－12×3）十．有理数的乘方1.求n 个相同的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

1.4.1 人教版七年级上册数学第一章《有理数》第一课时有理数的乘法专题训练含答案及解析

简单1、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大【分析】根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．【解答】两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选D．2、下列说法正确的是（）A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负；B．－1乘以任何有理数等于这个数的相反数；C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数；D．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大．【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．【解答】A、若五个有理数中只要出现一个0，不管有几个负因数，结果都为0．故本选项错误；B、－1乘以任何有理数等于这个数的相反数，故本选项正确；C、3个有理数的积为负数，则这3个有理，都为负数，也可能有一个负数，故本选项错误；D、绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如－3和2，它们的积比这两个数小，故本选项错误；故选B．3、四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d ＝________．【分析】由于abcd＝49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】∵49＝1×（－1）×7×（－7），∴a＋b＋c＋d＝1＋（－1）＋7＋（－7）＝0．故答案为：0．4、在有理数2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（）A．24 B．20 C．18 D．30 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数＝－4×（－5）＝20．【解答】2，3，－4，－5，6，这5个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值＝－4×（－5）＝20．故选：B．5、下列判断正确的是（）A．若ab＞0，则一定有a＞0，b＞0B．若ab＜0，则一定有a＜0，b＜0C．若ab＝0，则a，b中至少有一个为0D．若a＋b＜0且ab＜0，则a＜0，b＜0【分析】若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＝0，则a，b中至少一个为0；若a＋b＜0且ab＜0，则a，b异号且负数的绝对值大．【解答】A、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误；B、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误；C、若ab＝0，则a，b中至少一个为0，即a＝0或b＝0或a＝b＝0，故本选项正确；D、若a＋b＜0且ab＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；故选C．6、一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则该数为（）A．1 B．12C．±1 D．－2【分析】根据相反数的定义及倒数的定义进行判断．【解答】A、1的相反数与这个数的倒数的和为0，但－1的相反数与这个数的倒数的和也为0，故A错误；B、12的相反数与这个数的倒数的和为1.5，故B错误；C、±1的相反数与这个数的倒数的和为0，故C正确；D、－2的相反数与这个数的倒数的和为1.5，故D错误．故选C．7、高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（）A．56千米B．76千米C．1千米D．43千米【分析】根据题意，气球的大约高度＝5(2)10006--⨯米，利用有理数的乘法运算法则计算，求出的值，即为高度．【解答】5(2)700071000666--⨯==（千米）．故选B．8、小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择_________付钱最合算（最省）．【分析】根据有理数的乘法的意义列式计算．【解答】第一种方案的工资＝30×10×5＝1500（元）；第二种方案的工资＝4800×30%＝1440（元）；第三种方案的工资＝150×12＝1800（元）．答：选择方案二付钱最合算（最省）．简单题1.如果a＋b＜0,ab＞0,那么（）A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 B．a＜0,b＜0 D．a＜0,b ＞0解答：因为ab＞0,所以a,b同号，因为a＋b＜0，所以a,b同为负,a＜0,b＜0.故选C．2.如果a＋b＜0,ab＜0,那么( )A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＞0,b＜0,|a|＞|b| D．a＜0,b＞0, |a|＞|b|或a＞0,b＜0,|a|＜|b|解答：因为ab＜0,可知a,b异号，又因为a＋b＜0，所以绝对值大的数为负数故选D．3.一个数与它的相反数的乘积（）A．符号一定为正号B．符号一定为负号C．一定不小于0 D．一定不大于0【分析】设这个数为a，根据题意表示出乘积，即可做出判断．【解答】设这个数为a，根据题意得－a2≤0，则一个数与它的相反数的乘积一定不大于0．故选D．4. 下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同－1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1【分析】根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断．【解答】A、正确；B、正确；C、正确；D、如0的相反数是0，0×0＝0．故选D．5. 若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（）A．由因数的个数决定B．由正因数的个数决定C．由负因数的个数决定D．由负因数和正因数个数的差为决定【分析】可根据有理数乘法运算的符号法则进行判断．【解答】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．故选C．6. 下列乘积的结果，符号为正的是（）A．0×（－3）×（－4）×（－5） B．（－6）×（－15）×（−12）×13C．－2×（－12）×（＋2）D．－1×（－5）×（－3）【分析】根据同号得正，异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、0×（－3）×（－4）×（－5）结果为0，故本选项错误；B、（－6）×（－15）×（−12）×13结果是负数，故本选项错误；C、－2×（－12）×（＋2）结果是正数，故本选项正确；D、－1×（－5）×（－3）结果是负数，故本选项错误．故选C．7.计算（－3）×（－2）×（＋13）．解答：（－3）×（－2）×（＋13）＝3×2×1 3＝2．8.计算（－10）×（－0.1）×（－8.25）解答：（－10）×（－0.1）×（－8.25）＝－10×0.1×8.25＝－8.25．9.－3×（2－3）×（5－4）×（－135）.解答：－3×（2－3）×（5－4）×（－135）＝－3×（－1）×1×（－135）＝－245．难题1.下列计算：①－2×3＝－6；②－6×－7＝42；③0×（－20）＝－20；④（－8）×（－1.25）＝－10.其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：③0×（－20）＝0，③错误，④（－8）×（－1.25）＝10，④错误；①②正确.故选B．2.下列运算结果为负数的是（）A．（－7）×（－6）B．0×（－2）×（－3）C．（－17）×（－67）D．1×（－9999）解答：A．（－7）×（－6）＝42；B．0×（－2）×（－3）＝0；C．（－17）×（－67）＝1027；D．1×（－9999）＝－9999为负数故选D．3.如果a≠b,且ab＝0,那么一定有（）A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0解答：因为ab＝0,所以两因数中至少有一个因数为0，因为a≠b,所以a＝0或b＝0故选C．4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A．一定为正B．一定为负C．为零D．可能为正，也可能为负【分析】先根据数轴上原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数，可知在原点同侧的数符号相同；再根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，从而得出结果．【解答】由于原点右侧的数为正数，两正数相乘积为正数；原点左侧数为负数，两负数相乘积为正数；那么这两个有理数的积一定为正．故选A．5. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．故选A．6. 有6个有理数相乘，如果积是0，那么这6个数中（）A．一定全是0 B．一定有互为相反数的数C．只能有一个数是0 D．至少有一个数是0【分析】根据0乘以任何数都等于0解答．【解答】∵6个有理数相乘，积是0，∴这6个数中至少有一个数是0．故选D．7. 应用题某种商品，每件降5元，售出60件以后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额减少了多少元【分析】根据一件减少的销售额×件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．【解答】依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件以后销售额减少了5×60＝300元8.计算（－114）×（－45）.解答：（－114）×（－45）＝54×45＝19.计算（－213）×（－6）．解答：（－213）×（－6）＝73×6＝1410.如果五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个【分析】根据有理数的乘法法则作答．【解答】五个有理数的积为负数，那么其中负因数的个数一定为奇数．只可能是1、3、5个．故选D．难题1、计算（－6）×（－1）的结果等于（）A．6 B．－6 C．1 D．－1 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】（－6）×（－1），＝6×1，＝6．故选：A．2、（－2）×3的结果是（）A．1 B．－1 C．－5 D．－6【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】（－2）×3＝－6，故选：D．3、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4＝2×2，第三行、第四列的数是12…第n行、第m列的数是n×m，由此来判断即可得解．【解答】表二：12、15、a，因为3×4＝12，3×5＝15，可以判断出a为第三列、第六行，即a＝3×6＝18；表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；故答案为：D．4、已知N＝2012×2013×2014＋2014×2015×2016＋2016×2017×2018 ．问N的末位数字是多少？说说你的思考方法．【分析】分别求出2012×2013×2014，2014×2015×2016，2016×2017×2018的末位数字，再相加即可求解．【解答】2012×2013×2014，2014×2015×2016，2016×2017×2018的末位数字分别是4，0，6，4＋0＋6－10＝0．答：2012×2013×2014＋2014×2015×2016＋2016×2017×2018的末位数字是0．故答案为：0．5、已知：9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是___________．【分析】通过观察题意可得：第n个式子是9n＋（n－1），由此可解出本题．【解答】依题意得第n个式子是9n＋（n－1），当n＝6时，9×6＋（6－1）＝59．故答案为：9×6＋（6－1）＝59．6、定义两种运算“⊕”、“⊗ ”，对于任意两个整数a，b，a⊕b＝a＋b－1，a⊗b＝a×b－1．计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值．【分析】根据a⊕b＝a＋b－1，a⊗b＝ab－2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．【解答】4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，＝4⊗[（6＋8－1）⊕（3×5－2）]，＝4⊗[13⊕13]，＝4⊗[13＋13－1]，＝4⊗25，＝4×25－2，＝98，故答案为：98．7、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等？你大概马上就会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，如11(1)(1)22+-=⨯-，请你再写一些这样的两个数．【分析】首先正确理解题意，然后找出类似的数即可．【解答】由题意知：只要满足它们的积与它们的和相等就可，可写出一个这样的数：0×0＝0＋0．【还有1111()()3232+-=⨯-，1111()()4343+-=⨯-等】．。

初一上第一章--有理数知识点复习加练习题

第一章：有理数1.正数与负数正数：我们把以前学过的数大于零。

有时在正数前面也加上“+”（正）号。

如+、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

负数：我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数。

如－３、－０.５、-2/3……“-”号不能省略思考题：不是正数的数一定是负数不是负数的数一定是正数0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

2．有理数自然数：正整数、0#整数：正整数、0、负整数分数：正分数和负分数整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

有理数的分类（两种）3.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

@数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.思考题：如果a表示一个数，-a一定是负数吗}符号相反的数互为相反数5.绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

对任意有理数a，总有|a|≥0一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

思考题：一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离远点越远6.比较大小…（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。

7.有理数的基本运算有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。