第三节渐开线齿廓的形成及特点

变，所以公法线N1N2与连心线O1O2
的交点C为一定点，故渐开线齿廓
满足齿廓啮合基本定律。
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿轮的传动比
基圆的公切线是一
O1
条定直线，与连心线只
能交于固定点C，因此 能实现传动比恒定的传 动。
i O2C O1C
r '2 r '1
N N2
廓上各点的压力角是
不相等的，在基圆处
αK = 0°。
B Fn VK
K
αK
rK
N αK
A
rb O
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
B VK
αK
rK
N αK
Fn K
Ft αK
Fn
Fr
A
若OK 和传递 扭矩T 一定，则Ft 一定;若压力角αK 越小,Fn 越小;若 压力角αK越大,Fn 越大,压力角αK 直
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
当齿轮制成后，基
圆半径rb已确定，传动 比i=rb2 /rb1, 即使有制
造、安装的误差或轴承 磨损导致中心距变更时， 其传动比仍保持不变， 这一特性称为中心距可 分性。它给齿轮的制造 和安装带来了很大的方 便。
由于上述特性，工 程上广泛采用渐开线齿 廓曲线。
1、渐开线齿廓的压力角α
在一对齿廓的啮合
B
Fn
VK
K
αK
过程中，齿廓上任一点
K的压力方向线（法线）
rK
与该点速度方向线所夹 的锐角，就是该点的压
αK
N
A
力角。
cos K

ON OK

rb rK
rb O
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
cos K

ON OK

rb rK
压力角αK越大， rK 越大，渐开线齿
一对齿轮传动时，相当于它的一对节圆 作纯滚动。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
i O2C
r '2
rb 2
O1C
r '1
rb1
wenku.baidu.com
工程意义：i为常数可减少因速度变化所
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长
齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
2）渐开线上任 意点的法线必与 基圆相切，并为 该点处的曲率半 径。
3）渐开线各点 处的曲率半径不 同，离基圆愈远， 曲率半径愈大。
渐开线齿廓的形成与性质
4）渐开线的形 状取决于基圆 的大小。
基圆内无渐开 线。 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
第三节 渐开线齿廓的形成及特点
一、渐开线齿廓的形成与性质
1、渐开线的形成
直线BK在
圆上做纯滚动， 直线上任一点
K 的轨迹就是
该圆的渐开线。
渐开线齿廓的形成与性质
在圆上绕
有一棉线AN ， 把AN 的一端N
固定在圆上， 用手拉住另一
端A，则A 的轨
迹就是该圆的 渐开线。
B
K 发生线
渐开线
N
rb O
A
N N1
K
C
rb 2 rb1
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
i O2C
r '2
rb 2
O1C
r '1
rb1
渐开线齿轮的传动比等于节圆半径的反 比，也等于基圆半径的反比。啮合点一定在
公切线 N1N2 上移动， N1N2 称为啮合线。
过节点作的圆称为节圆,一对齿轮啮合时 才出现节圆,单个齿轮没有节圆,也就不存在 节点。
啮合线：啮合点 的轨迹
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
3、啮合角α’
啮合线与过节点C 所 作两节圆的公切线nn 的 夹角，称为啮合角α’。
渐开线齿轮传动中啮合
角为常数。
啮合角也即齿廓在 节圆处的压力角。显然 齿轮传动时啮合角不变 表示齿廓间压力方向不 变。若传递的转距不变， 其压力大小和方向保持 不变，因而传动较平稳。
图为一对齿轮的两渐开线齿廓
O1
在K点相接触。由渐开线的性质可
知，过K点作两齿廓的公法线N1N2
必同时与两基圆相切，即N1N2线是
两基圆的内公切线。因为基圆在
N N1
同一方向的内公切线仅有一条， 所以无论两齿廓在何处接触，过
K
C
接触点所作两齿廓的公法线都一 N N2
定和N1N2相重合。在齿轮传动过
程中，两基圆的大小及位置均不
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
齿轮工、车工和铣工配换交 换齿轮时，都凭目测安装，安装 中心距与设计中心距可能会有误 差，这对齿轮传动质量会有影响 吗？
i12

1 2

r2' r1'

rb 2 rb1
齿轮制成后，基圆半径已
定，即使中心距稍有变动，
传动比仍不变。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——四线合一
思考题
’
啮合角与压力角有什么关系和 区别？
关系：标准安装的标准齿轮的 啮合角与压力角的大小相同， 都是20°。
区别：啮合角就是啮合线与过 节点C所作两节圆的公切线的 夹角，随安装中心距的不同而 不同。压力角在齿轮齿廓上各 点位置的不同而不同。
思考题
O1
1
v2
2
K
v1
1 C
N
2
O2
渐开线齿轮在啮合时，两 个齿面之间是否是纯滚动？
接影响受力情况。
rb O
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
2、啮合线 无论两个渐开线齿廓在什么地方啮合，其啮合点
都在两个基圆的内公切线上，该线称为啮合线。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
n
N2
O1
n
N1
K C
渐开线齿廓的优越 性：啮合线是一条定直 线。所以，在渐开线齿 轮传动过程中，齿廓间 的正压力方向保持不变， 对传动极为有利。
N v1 cos1 v2 cos2 v1 sin1 v2 sin2
相对滑动速度：
vt v1 sin1 v2 sin2
Vt>0，两个齿面之间就不是 纯滚动。
作业
一、填空题 12－1～12－7 二、选择题 12-35～12-38
基圆
渐开线齿廓的形成与性质
2、渐开线齿廓的形成 直齿圆柱齿轮
渐开线齿廓的形成： 平面在圆柱上做纯 滚动，平面上任一 直线的轨迹就是该 圆柱的渐开面。
渐开线齿廓的形成与性质
3、渐开线的性质
1） 发生线在基 圆上滚过的线段 长BK，等于基圆 上被滚过的一段 弧长 AB:
BK=AB
渐开线齿廓的形成与性质