第三节渐开线齿廓的形成及特点
简述渐开线齿廓的啮合特点
简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。
在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。
渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。
与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。
这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。
2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。
这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。
同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。
3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。
齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。
同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。
4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。
由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。
同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。
总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。
通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。
渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合形式，在机械传动中具有重要
的作用。
渐开线齿廓啮合的特点在于，既能保持齿轮的高传动效率，
又能有效减少齿面接触应力和噪声，具有平稳、可靠的传动特性，被
广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿廓的设计和制造需要涉及到齿廓的数学计算、加工精度
等诸多方面。
一般而言，渐开线齿廓是利用曲线发生器（如伯努利曲线）来生成的，其曲率半径呈指数增长或递减的特点使得齿轮相对位
置的微小变化不会对啮合产生影响。
同时，渐开线齿廓还需要考虑齿
顶高度、齿宽、齿数等因素，以保证其在实际应用中能够满足传动要求。
在渐开线齿廓的啮合过程中，齿轮的动力学特性也有所改变。
在
轴向载荷和转矩作用下，齿轮会产生变形和扭曲，从而对齿面接触应
力和噪声产生影响。
为了减小这些负面影响，可以采用齿轮优化设计、表面处理、润滑和降噪等多种手段，使齿轮的运转更加平稳、可靠、
低噪声。
总之，渐开线齿廓啮合具有很多独特的特点和优点，但也需要充
分注意其设计和制造的细节问题。
只有在实际应用中能够兼顾传动效率、安全可靠和降噪等多个方面，才能够更好地满足各种机械传动装
置的需求。
渐开线齿廓的形成与啮合特点
渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。
侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。
渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。
啮合特点：
1.线接触。
渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。
2.平稳传动。
渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。
3.轴向移动。
渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。
这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。
4.高承载能力。
渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。
5.较小的齿根强度。
由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。
因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。
6.减小中心距误差的影响。
由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。
总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。
§10—3渐开线齿廓的啮合传动特点
半径成反比，而且也与两轮的基圆半径成反比。
3、传动具有平稳性 由于啮合线与两齿廓啮合
点的公法线重合，且为一条定直 线，所以渐开线齿廓在啮合传动 过程中，齿廓间的正压力方向始 终是不变的（沿啮合线N1N2方 向），这对于齿轮传动的平稳性 极为有利。
3传动具有平稳性由于啮合线与两齿廓啮合点的公法线重合且为一条定直线所以渐开线齿廓在啮合传动过程中齿廓间的正压力方向始终是不变的沿啮合线n向这对于齿轮传动的平稳性极为有利
§10—3 渐开线齿廓的啮合传动特点(Characteristic of Involute Tooth Profile Meshing Transmission)
每个齿轮的轮齿都是由两条反向的渐开线组成的。
一、渐开线的形成 如图10-6所示，当一直线BK
沿一圆周作纯滚动时，直线上任 意点K的轨迹AK，就是该圆的渐 开线。
这个圆称为渐开线的基圆
(Base Circle) ，其半径用rb表示； 直线BK叫做渐开线的发生线；角
θK叫做渐开线AK段的展角。
图10-6
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。
6、同一基圆上任意两条渐开线（不论是同向还是反向） 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
A2
A1 A
B1
E1
B2
B
E2
E O
7、渐开线上各点的压力角不等。离圆心越远，压力角 越大。
K点的压力角αK：齿廓在点 K所受正压力的方向（即齿廓曲 线在该点的法线方向）与点K的 绝对速度（⊥OK）方向线之间 所夹的锐角。
3-3渐开线齿廓
第三章链传动和齿轮传动
第3节渐开线齿廓
一、渐开线的形成
二、渐开线的性质
三、渐开线齿廓的啮合特性
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
师生问答
教师讲授
板书明胶片
学生练
复习导入
第三节渐开线齿廓
新课讲授
一、渐开线的形成
平面上，一条直线（发生线）沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，此动直线上一点的轨迹，称为圆的渐开线。
2、传动的可分性
当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。
由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。
3、啮合角为定值
cosα′＝rb1／r1′＝rb2／r2′＝常数
说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。
由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。
4、
齿廓间有相对滑动
复习小结
布置作业
教学后记
课题序号
3
授课班级
对口4、对口6
授课课时
22（4~5）
授课形式
新授
授课章节
名称
第3节渐开线齿廓
使用教具
明胶片
教学目的
理解渐开线的性质和渐开线齿轮的啮合特征。
教学重点
渐开线的性质和渐开线齿轮的啮合特征。
教学难点
渐开线的性质和渐开线齿轮的啮合特征。
更新、补充、删节内容
课外作业
1、习题册2、P71 2、3
二、渐开线的性质
性质
说明
发生线在基圆上滚过的线段长NK等于基圆上被滚过的一段弧长NC
渐开线齿轮
4.2 渐开线齿轮一、渐开线的形成及其特性1、渐开线齿廓的形成上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。
该圆称为渐开线的基圆。
r--- 基圆半径；bBK --- 渐开线发生线；A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，其向径用r k表示。
渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。
2、渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。
由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。
又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。
4）基圆内无渐开线。
5）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。
当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。
二、渐开线齿廓的啮合特点一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。
因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。
图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。
齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2 转动。
过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2 相交于点C。
由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：由此可得我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。
齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。
如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，则由式（5.1）可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。
机械基础教案-渐开线齿廓
教学设计
教学环节教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
组织教学
导课新授起立、问好、报告出勤
我们通常所说的齿轮指的是渐开线齿轮，其齿廓为渐
开线，渐开线如何形成的？具有怎样的性质？
4、2渐开线齿廓
一、渐开线的形成、
性质
1、渐开线的形
成
当一条动直
线（发生线），沿
着一个固定的圆
（基圆）作纯滚动
时，动直线上任意
一点K的轨迹称为
该圆的渐开线。
2、渐开线的性质
由渐开线的形成可知：
（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被
滚过的圆弧长AB。
（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。
（3）渐开线上
的各点的
曲率半径
不相等。
点离基圆
越远，其
曲率半径
越大，渐
开线越
直。
反之
亦然。
（4）渐开线的
形状决定
着基圆的
调整学生情绪进入
上课状态
导入新课
了解渐开线的形成
分析渐开线的特性
1
3
15
35
图11。
渐开线齿廓的形成与啮合特点
渐开线齿轮的参数计算
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
圆锥齿轮
The end
谢谢！
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
N′2
rb2
ω2
O2
O′2
渐开线齿廓的啮合特点
轮齿的传力方向是什么？ 传力方向不变（动画）
工程意义： ◇ 提高机器运行的平稳性
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
O1 ω1
K N1 C N2
ω2 O2
渐开线齿轮的一些性能数据
单级传动效率可达 99% 传递功率可达10 000 KW 转速可达10 000 r/min 圆周线速度可达300 m/s 齿轮直径范围 : 1 mm ~150 m
渐开线齿廓及其啮合特性
国徽上的“齿轮”
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
国徽上艺术化的齿轮
齿轮传动的性能要求
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
传动平稳：传动比恒定
i12
1 2
const
良好的传力性能
轮齿具有足够的强度和刚度
从动轮2
主动轮1
齿廓形状的发展
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
渐开线齿廓及其啮合特性 《机械原理》
i
12
1 2
O2 C O1 C
rb2 rb1
const
O1
ω1
rb1
满足齿廓啮合基本定律，能实现定比传动
工程意义： ◇ 减少附加动载荷、振动和噪音 ◇ 提高机器的工作精度与使用寿命
N2
rb2
渐开线齿轮解释
渐开线齿轮解释
渐开线齿轮是一种特殊形状的齿轮，其齿形轮廓沿齿轮轴向逐渐开展。
渐开线齿轮的主要特点是在齿廓上不存在任何几何变化，这使得齿轮的齿面能够在齿轮啮合时平稳地传递运动。
以下是关于渐开线齿轮的一些重要特性和解释：
1.渐开线齿廓：渐开线齿轮的齿廓是一种特殊的曲线，称为渐开线。
渐开线的特点是在齿廓上的任何点，该点到齿轮轴的距离变化均匀，这确保了在齿轮啮合时齿轮的运动传递平稳，不会引起冲击和振动。
2.渐开线齿廓的优势：相对于其他齿轮齿廓，渐开线齿轮在运动传递过程中具有更低的噪音、更高的传动效率和更长的使用寿命。
这些优势使得渐开线齿轮在一些高性能和高精度的应用中得到广泛应用。
3.传动效率：渐开线齿轮的渐开线齿廓能够提高传动效率，减小齿轮啮合时的滑动摩擦和能量损失。
4.噪音和振动：渐开线齿轮的设计减少了啮合过程中的冲击和振动，从而降低了噪音水平，使得其在要求低噪音和平稳运动的应用中更为适用。
5.制造复杂度：由于渐开线齿轮的齿廓是复杂曲线，其制造相对较为复杂，需要更高的制造精度。
这也使得渐开线齿轮的制造成本较高。
总体而言，渐开线齿轮在一些高要求的工业和机械应用中得到了广泛应用，特别是在需要低噪音、高效率和平稳运动的场合。
1 / 1。
渐开线齿轮原理
渐开线齿轮原理一、引言渐开线齿轮是一种常见的机械传动元件，它通过齿轮的啮合来传递动力和运动。
渐开线齿轮原理的理解对于机械工程师和设计师来说至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮的原理及其应用。
二、渐开线齿轮的定义渐开线齿轮是一种特殊形状的齿轮，其齿廓曲线为渐开线。
渐开线齿轮的齿廓曲线具有独特的性质，使得齿轮的啮合更加平稳，传动效率更高。
三、渐开线齿轮的原理1. 渐开线的定义：渐开线是一种特殊的曲线，其特点是在任意一点处的切线与该点到一个固定点的距离成正比。
在渐开线齿轮中，齿廓曲线正是由这样的渐开线构成。
2. 渐开线齿轮的齿廓曲线：渐开线齿轮的齿廓曲线是由渐开线与圆弧段组成的。
渐开线部分使得齿轮的啮合过程更加平稳，而圆弧段则用来实现齿轮的啮合。
四、渐开线齿轮的特点1. 平稳的啮合：由于渐开线齿轮的齿廓曲线特殊，使得齿轮的啮合过程更加平稳，减小了齿轮的噪声和振动。
2. 高效的传动：渐开线齿轮的齿廓曲线使得齿轮的传动效率更高，能够减小能量损失，提高传动效率。
3. 大扭矩传递能力：渐开线齿轮由于齿廓曲线的特殊性质，使得齿轮的接触面积更大，从而增加了齿轮的扭矩传递能力。
五、渐开线齿轮的应用1. 机械传动：渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，如汽车变速器、工业机械等。
其平稳的啮合特性和高效的传动性能使其成为理想的传动元件。
2. 纺织机械：渐开线齿轮在纺织机械中的应用也非常广泛。
纺织机械中需要传递大扭矩和保持稳定的运动，渐开线齿轮能够满足这些要求。
3. 风力发电：在风力发电机组中，渐开线齿轮用于传递风力发电机的转动力和转速，保证风能转化为电能的高效率和稳定性。
六、总结渐开线齿轮作为一种常见的机械传动元件，具有平稳的啮合特性、高效的传动性能和大扭矩传递能力。
它在各种机械传动系统中得到广泛应用，如汽车变速器、工业机械、纺织机械和风力发电等领域。
了解渐开线齿轮的原理和特点对于机械工程师和设计师来说非常重要，能够帮助他们设计出更加高效和稳定的机械传动系统。
渐开线的形成和基本特性
因此，渐开线齿廓满足定传动
比要求。
图1-6 渐开线齿廓的啮合
渐开线的形成和基本特性
• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
2.渐开线齿轮具有中心距可分性 渐开线齿轮制成后，其基圆半径已经确定。即使两轮
中心距稍有变化，其传动比仍保持不变。这一渐开线齿 轮传动的性质称为中心距可分性。
中心距可分性具有很大的实用意义。生产实际中，由 于制造、安装误差以及轴承的磨损等，都会导致两齿轮 中心距产生偏差，但却不会影响齿轮的传动比，这就大 轮的一大优点。
图1-2 渐开线的形成
图1-3 渐开线齿廓
渐开线的形成和基本特性
• 1.1 渐开线的形成及其性质
2.渐开线的性质 （1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA。 （2）渐开线上任一点的法线均与基圆相切。发生线NK沿基圆作纯滚 动，它与基圆始终保持相切，NK与基圆的切点N即为渐开线上点K的曲 率中心。NK是K点的曲率半径。 （3）渐开线上任一点K处的正压力方向与该点速度vK方向所夹的锐角 称为渐开线齿廓在K点的压力角。
图1-4 不同基圆的渐开线
渐开线的形成和基本特性
• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓可保证定传动比传动 如图所示为一对互相啮合的齿轮， 主动轮齿廓C1与从动轮齿廓C2在K 点接触。若两轮的角速度分别为ω1 和ω2，则两齿廓在K点的线速度分 别为vK1、vK2。
《机械基础》(赵学主编)教案：3-2 渐开线齿廓
而∵△ ∽△
＝ ，即 ＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝常量
渐开线齿轮传动的传动比等于主动轮和从动轮基圆半径的反比。由于两啮合齿轮的基圆半径是定值，所以渐开线齿轮传动的传动比能保持恒定不变。
2、中心距的可分离性
由于齿轮传动的传动比 仅与两轮基圆半径有关，而与两轮的中心距 无关，所以对于基圆半径已确定的齿轮副，其传动比大小不受两轮安装时中心距误差的影响，这一啮合特性称为渐开线齿轮传动的可分离性。
使用挂图进行讲解：渐开线、渐开线基圆。
以渐开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮。
2、渐开线的性质
（1）发生线沿基圆上滚过的线段长度NK等于基圆上被滚过的弧长NC；
（2）渐开线上任意一点的法线必定与基圆相切；
（3）渐开线的形状取决于基圆的大小；基圆越大，渐开线越平直；如图4－4。（4）渐开线上各点的曲率半径不相等；离基圆越远，则曲率半径越大，渐开线越趋于平直；
（5）渐开线上各点处的齿形角不相等。
（6）基圆内无渐开线；
由图3－13所示，在直角三角形ONK中， ＝ ＝
三、渐开线齿廓的啮合特性
通过对图4－6讨论，阐明节点、节圆和啮合角的概念。节点、节圆和啮合角只有在一对齿轮啮合时才存在，单个齿轮不存在。
渐开线齿廓啮合具有以下特性：
1、能保证瞬时传动比的恒定
齿轮传动时，两轮在P点的线速度相同，即： ＝
二、渐开线的形成及性质
三、Байду номын сангаас开线齿廓的啮合特性
教学
反思
注意各种知识点的实际应用，注重在实践中应用所学理论知识。
关
键
掌握渐开线的性质及啮合性质。
教学内容
教法
学法
时间
分配
组织教学：
最新机械基础教案——17 渐开线齿廓
图11 章节名称 渐开线齿廓 授课形式 讲授 课时 1 班级06机电1、2 教学目的①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点。
教学重点渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律。
教学难点渐开线的形成 辅助手段齿轮，渐开线的形成的模型 课外作业 作业册 课后体会一、渐开线的形成、性质1、 渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。
2、 渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1） 发生线在基圆上滚过的线段KB ，等于基圆上被滚过的圆弧长AB 。
（2） 渐开线上的任意一点K 的法线必与基圆相切。
（3） 渐开线上的各点的曲率半径不相等。
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。
反之亦然。
（4） 渐开线的形状决定与基圆的大小。
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5） 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。
三、渐开线齿廓的啮合特点1、 传动比恒定 两齿轮的传动比为：i ＝ω1／ω2＝O 2P ／O 1P ＝r b2／r b1＝r 2′／r 1′＝常数2、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。
由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。
3、啮合角为定值cosα′＝r b1／r1′＝r b2／r2′＝常数说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。
由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。
认识渐开线齿轮
代号 α z m s e p pb ha
计算公式 标准齿轮为20° 通过传动比计算确定 通过计算或结构设计确定
s=p/2=πm/2 e=p/2=πm/2
p=πm pb=pcosα=πmcosα
ha=ha*m=m
名称 齿根高 齿高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 标准中心距
代号 hf h d da df db a
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向 直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。K点的 齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远， 齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度 方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间 所夹锐角，也用α表示。
活动二 认识渐开线齿轮
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求 二、渐开线的形成及性质 三、渐开线齿轮啮合特性二、渐开线的形成及性质
动直线沿着一固定的 圆作纯滚动时，此动直线 上任一点K的运动轨迹CK 称为渐开线，该圆称为渐 开线的基圆，其半径以rb 表示，直线称为渐开线的 发生线。
渐开线齿轮——以同一个基圆上产生的两条 反向渐开线为齿廓的齿轮。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝ p /π。 模数已经标准化。 齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿 也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。ha*称为齿顶高系数。 我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个 齿轮的齿槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应 留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
第三节渐开线齿廓的形成及特点
N1
C
N
K
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿轮的传动比
基圆的公切线是一 条定直线，与连心线只 能交于固定点C，因此 能实现传动比恒定的传 动。
O1
N1
C
N
i
O2 C O1C
K
N
r '2 r '1 rb 2 rb 1
N2
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
当齿轮制成后，基 圆半径rb已确定，传动 比i=rb2 /rb1, 即使有制 造、安装的误差或轴承 磨损导致中心距变更时， 其传动比仍保持不变， 这一特性称为中心距可 分性。它给齿轮的制造 和安装带来了很大的方 便。 由于上述特性，工 程上广泛采用渐开线齿 廓曲线。
i
O2C O1C
r '2 r '1
rb 2 rb1
渐开线齿轮的传动比等于节圆半径的反 比，也等于基圆半径的反比。啮合点一定在 公切线 N1N2 上移动， N1N2 称为啮合线。 过节点作的圆称为节圆,一对齿轮啮合时 才出现节圆,单个齿轮没有节圆,也就不存在 节点。 一对齿轮传动时，相当于它的一对节圆 作纯滚动。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
齿轮工、车工和铣工配换交 换齿轮时，都凭目测安装，安装 中心距与设计中心距可能会有误 差，这对齿轮传动质量会有影响 吗？
1 r rb 2 i12 2 r rb1
' 2 ' 1
齿轮制成后，基圆半径已 定，即使中心距稍有变动， 传动比仍不变。
二、渐开线齿廓的啮合特点
渐开线性质及渐开线齿轮特点ppt课件
位向周置在上n半作0－径 纯n为滚0沿动rb逆的转时基到针圆n－方圆n
时，其上任一点A的轨迹
AK为一渐开线。
（1）发生线在基 圆上作纯滚动，所以：
（2）当发生线在位置n－ n处时，N点是它的速度瞬心， 直线NK是渐开线上K点的法线， 且线段为其曲率半径，N点为 其曲率中心。又因发生线始终 与基圆相切，所以渐开线上任 意一点的法线必与基圆相切。
cos K
ON OK
rb rK
rK
rb
cos K
tan K
NK ON
AN rb
rb ( K K )
rb
K
K
由渐开线的极坐标参数方程式：
rK
rb
cos K
tan K
NK ON
AN rb
rb ( K K )
rb
K
K
可得：
rK
rb
cos K
K inv K tan K K
当两两齿渐廓开在线任齿意廓点EK1处和接E2， 触时，过K点作两齿廓的 公法线n－n与两轮连心线 交于C点。无论两齿廓在
6.1.1 渐开线的形成
6.1.2 渐开线的性质
6.1.3 渐开线方程
6.1.4 渐开线齿廓及啮合特点
图6-1 渐开线的形成
当一直线n－n在一
个圆周上作纯滚动时，
该直线上任一点K的轨
迹AK称为该圆的渐开线，
简称渐开线，这个圆称
பைடு நூலகம்
为基圆，而该直线称为
渐开线的发生线，角称
为渐开线AK段的展角。
如图6-1所示，发生线从
何处接触，过接触点所作
齿廓公法线均通过连心线 上固定点C，即点C为固
定节点。由此可见，渐开
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渐开线齿廓的形成与性质
2、渐开线齿廓的形成 直齿圆柱齿轮
渐开线齿廓的形成： 平面在圆柱上做纯 滚动，平面上任一 直线的轨迹就是该 圆柱的渐开面。
渐开线齿廓的形成与性质
3、渐开线的性质
1） 发生线在基 圆上滚过的线段 长BK，等于基圆 上被滚过的一段 弧长 AB:
BK=AB
渐开线齿廓的形成与性质
变，所以公法线N1N2与连心线O1O2
的交点C为一定点，故渐开线齿廓
满足齿廓啮合基本定律。
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿轮的传动比
基圆的公切线是一
O1
条定直线，与连心线只
能交于固定点C，因此 能实现传动比恒定的传 动。
i O2C O1C
r '2 r '1
N N2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
齿轮工、车工和铣工配换交 换齿轮时，都凭目测安装，安装 中心距与设计中心距可能会有误 差，这对齿轮传动质量会有影响 吗？
i12
1 2
r2' r1'
rb 2 rb1
齿轮制成后，基圆半径已
定，即使中心距稍有变动，
传动比仍不变。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——四线合一
一对齿轮传动时，相当于它的一对节圆 作纯滚动。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
i O2C
r '2
rb 2
O1C
r '1
rb1
工程意义：i为常数可减少因速度变化所
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长
齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
啮合线：啮合点 的轨迹
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
3、啮合角α’
啮合线与过节点C 所 作两节圆的公切线nn 的 夹角，称为啮合角α’。
渐开线齿轮传动中啮合
角为常数。
啮合角也即齿廓在 节圆处的压力角。显然 齿轮传动时啮合角不变 表示齿廓间压力方向不 变。若传递的转距不变， 其压力大小和方向保持 不变，因而传动较平稳。
N N1
K
C
rb 2 rb1
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
i O2C
r '2
rb 2
O1C
r '1
rb1
渐开线齿轮的传动比等于节圆半径的反 比，也等于基圆半径的反比。啮合点一定在
公切线 N1N2 上移动， N1N2 称为啮合线。
过节点作的圆称为节圆,一对齿轮啮合时 才出现节圆,单个齿轮没有节圆,也就不存在 节点。
N v1 cos1 v2 cos2 v1 sin1 v2 sin2
相对滑动速度：
vt v1 sin1 v2 sin2
Vt>0，两个齿面之间就不是 纯滚动。
作业
一、填空题 12－1～12－7 二、选择题 12-35～12-38
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
当齿轮制成后，基
圆半径rb已确定，传动 比i=rb2 /rb1, 即使有制
造、安装的误差或轴承 磨损导致中心距变更时， 其传动比仍保持不变， 这一特性称为中心距可 分性。它给齿轮的制造 和安装带来了很大的方 便。
由于上述特性，工 程上广泛采用渐开线齿 廓曲线。
廓上各点的压力角是
不相等的，在基圆处
αK = 0°。
B Fn VK
K
αK
rK
N αK
A
rb O
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
B VK
αK
rK
N αK
Fn K
Ft αK
Fn
Fr
A
若OK 和传递 扭矩T 一定，则Ft 一定;若压力角αK 越小,Fn 越小;若 压力角αK越大,Fn 越大,压力角αK 直
图为一对齿轮的两渐开线齿廓
O1
在K点相接触。由渐开线的性质可
知，过K点作两齿廓的公法线N1N2
必同时与两基圆相切，即N1N2线是
两基圆的内公切线。因为基圆在
N N1
同一方向的内公切线仅有一条， 所以无论两齿廓在何处接触，过
K
C
接触点所作两齿廓的公法线都一 N N2
定和N1N2相重合。在齿轮传动过
程中，两基圆的大小及位置均不
2）渐开线上任 意点的法线必与 基圆相切，并为 该点处的曲率半 径。
3）渐开线各点 处的曲率半径不 同，离基圆愈远， 曲率半径愈大。
渐开线齿廓的形成与性质
4）渐开线的形 状取决于基圆 的大小。
基圆内无渐开 线。 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
思考题
’
啮合角与压力角有什么关系和 区别？
关系：标准安装的标准齿轮的 啮合角与压力角的大小相同， 都是20°。
区别：啮合角就是啮合线与过 节点C所作两节圆的公切线的 夹角，随安装中心距的不同而 不同。压力角在齿轮齿廓上各 点位置的不同而不同。
思考题
O1
1
v2
2
K
v1
1 C
N
2
O2
渐开线齿轮在啮合时，两 个齿面之间是否是纯滚动？
第三节 渐开线齿廓的形成及特点
一、渐开线齿廓的形成与性质
1、渐开线的形成
直线BK在
圆上做纯滚动， 直线上任一点
K 的轨迹就是
该圆的渐开线。
渐开线齿廓的形成与性质
在圆上绕
有一棉线AN ， 把AN 的一端N
固定在圆上， 用手拉住另一
端A，则A 的轨
迹就是该圆的 渐开线。
B
K 发生线
渐开线
N
rb O
A
接影响受力情况。
rb O
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
2、啮合线 无论两个渐开线齿廓在什么地方啮合，其啮合点
都在两个基—啮合角不变
n
N2
O1
n
N1
K C
渐开线齿廓的优越 性：啮合线是一条定直 线。所以，在渐开线齿 轮传动过程中，齿廓间 的正压力方向保持不变， 对传动极为有利。
1、渐开线齿廓的压力角α
在一对齿廓的啮合
B
Fn
VK
K
αK
过程中，齿廓上任一点
K的压力方向线（法线）
rK
与该点速度方向线所夹 的锐角，就是该点的压
αK
N
A
力角。
cos K
ON OK
rb rK
rb O
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——啮合角不变
cos K
ON OK
rb rK
压力角αK越大， rK 越大，渐开线齿