2017年合肥八中高一数学期末试卷

合肥八中2016-2017学年上学习期终考试

高一数学试卷

一、选择题：（12×5=60分）

1.已知函数()330x f x x x =-≠（）,则函数（ ） A.是奇函数，且在()0,+∞上是减函数 B.是偶函数，且在()0,+∞上是减函数

C.是奇函数，且在()0,+∞上是增函数

D.是偶函数，且在()0,+∞上是增函数

2.设集合2{|21},N {|4}M y y x x x y x ==++==-,则M N ⋂等于（ ）

A.空集

B.(){}14，

C.[)4,+∞

D.[)0,+∞

3.下列各式中，值为12

的是（ ） A.1515o o sin cos B.221212

cos sin ππ- C.222.5122.5o o tan tan - D.126cos π

+ 4.已知ABC ∆中，AB=a BC=b ，

，当a b 0⋅＜，则的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.前面三种都有可能 5.设向量a b c ，，满足a+b+c=0，且1,2||a b a b ==，丄，则2

c 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知235 ,,,235

ln ln ln a b c ===，则a b c ，，大小（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c

7.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 满足PA=3PM ，则AP P ()B PC +⋅等于（ ）

A.32-

B.38

C.34-

D.316

- 8.若关于x 的不等式2440cosx sin x m ++->恒成立，则函数m 的取值范围是（ ）

A.(8,+∞）

B.[8,+∞）

C.(1,-+∞）

D.(0,+∞）

9.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f x 2f x +=,当[]3,4x ∈时，则有（ ） A.66f sin f cos ππ<⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.33f sin f cos ππ>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ C.233()f sin f cos ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

<- D.3322f sin f cos <⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10.若函数x x f ()(k 1)a a (0a 1x a -=--≠＞且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数

a ()log x+k g x =（）的图像是（ ）

11.函数()1f x sinx x =+-的图像不经过的象限是（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12.已知函数)2f π33（x）=x -cos (x+,对于[,]22

ππ

-上的任意不相等的1x x 2，,有如下结论：①若1x x 2＞，则1

2f (x f ()x >）;②若21x x 22＞，则12f (x =f ()x ）;③若1x x 2＞，则1122f (x x f ()x x >-）-;④若1x x 2＞,则2112f (x x f ()x x >-）-.其中正确的个数是（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题（5×5=25分）

13、函数()()2123a f x x x =-++og 的单调递增区间是_________________。 14、若αβ、均为锐角，

112)()tan tan αβ--=（，则=αβ+_________________。 15、在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅等于_________________。

16.已知2x 1()()m 2

f x x

g x ==-，（）,若对任意1]x [1,3∈-,存在212x [0,2],f (x g x ∈≥）（）,则实数m 的取值范围_________________。

17.已知函数coswx y =与函数y 2tan wx =图像两交点22A x y ,,)y (B x 11

（，）,最近距离是

2,此时12|x |x -恰好是函数y coswx =最小正周期的三分之一，则w 的值_________________。

三、解答题

18.(本小题满分10分）

已知集合22A={|0B={|}x 1ax x log x ==，,若B A ⊆,求实数a 的值

19.(本小题满分10分）

对于函数()2(a R)21

x f x a =-∈+ (1)若函数()f x 为奇函数，试求a 的值

(2)在⑴的条件下，解不等式3f (3)x)(0f x x -++≤

20.(本小题满分11分）

已知函数()()2f 2m 12m 6x x x =+-++ ,求实数m 的取值范围

(1)使关于x 的方程()0f x =有两个正实数根

(2)使函数()y f x =有两个零点，一个比2大，一个比2小

21.(本小题满分11分） 已知函数()()(A 0,0,||2

f X Asin wx w πϕϕ=+><＞）的部分图像如图所示， ⑴求函数少()y f x =在,122ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭

上的值域 (2)若将函数()f x 的图像向右平移

6

π得到函数()g x 的图像，求使()g 1x ≥成立的x 的取值范围

22.(本小题满分11分）

在ABC ∆中，设1AB=a AC=b AN=NC 2

，， (1)若P 是线段BN 中点，试用a b ，表示AP (2)若P 是线段BN 中上一点，且2AP=a tb 5

+，求实数t 的值 23.(本小题满分12分）

已知向量()a sinx cosx =，，向量()b 2,cosx sinx cosx =-，若函数()f x a b =⋅

(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程

(2)若42

ππα＜＜，且f =13α-（），求2sin α的值 ⑶设函数()x g 对任意的x R ∈，有()x 2x g g π⎛⎫ ⎪⎭=⎝+，且当x 0,2π⎡∈⎫⎪⎢⎣⎭

时，()()x f x g =，求函数()x g 在[,0)π-上的解析式