2017年合肥八中高一数学期末试卷

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安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．440°角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b34．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）x12e34ln x00.691 1.10 1.393 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．若函数f（x）＝sin（）（x∈〖0，π〗，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆〖﹣，+∞），则a的取值范围是（）A．〖〗B．〖，2〗C．〖，〗D．〖，〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是（）A．设a＞0，则＝aB．已知3a+b＝1，则＝3C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20D．＝lg310．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．ab+的最小值是2C．2a+2b的最小值是2D．log2a+log2b的最小值是﹣212．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增B．函数f（x）有2个零点C．不等式f（x）≤3的解集为〖﹣，〗D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．15．＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；（2）若m＝15，求实数a组成的集合．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间〖0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x∈〖1，16〗时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈〖0，〗上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．2．D〖解析〗集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．D〖解析〗对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．故选：D．4．A〖解析〗当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．5．B〖解析〗根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②联立①②可得：f（0）＝1，故选：B．6．C〖解析〗令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．7．B〖解析〗∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：B．8．D〖解析〗当x∈〖0，π〗时，ωx∈〖0，ωπ〗，ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，设t＝ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，∴要使值域M⊆〖﹣，+∞），则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC〖解析〗对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，故选项A正确，对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠lg3，故选项D错误，故选：ABC．〖解析〗由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），把点（，2）代入函数f（x）的〖解析〗式中，可得2＝2cos（2×+φ），所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．11．AC〖解析〗A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，当且仅当＝，a＝b＝时取等号，∴+的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．〖解析〗根据题意，f（x）的大致图像如图：依次分析选项：对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有1个零点x＝2，又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根〖解析〗因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．故〖答案〗为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．14．kπ+（k∈Z）〖解析〗据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+（k∈Z）．故〖答案〗为：kπ+（k∈Z）．15．〖解析〗＝＝cos30°＝．故〖答案〗为：．16．﹣1〖解析〗因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期是4的周期函数，所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．故〖答案〗为：﹣1．四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B ＝{2}，所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，故a＝；（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B＝{3}，则a＝，当B＝{5}，则a＝，综上，a的取值集合为{0，，}．18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），所以f（x）是R上的偶函数．（2）函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴sin（θ﹣）+cos（θ+）＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为〖﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈〖1，16〗，∴μ∈〖0，2〗，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈〖0，2〗上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2〗上有解，故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2〗上有解，而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），故实数m的取值范围为〖2﹣2，+∞）．21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由2x+＝，解得x＝，故函数f（x）的对称轴方程为x＝；（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，可得|f（x）|＝，画出函数|f（x）|在x∈〖0，〗上的图象，由图可知，或0，解得或，综上，实数a的取值范围为（））．22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，即．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：＝＝，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：△ADP的最大面积为，此时．安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．440°角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b34．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）x12e34ln x00.691 1.10 1.393 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．若函数f（x）＝sin（）（x∈〖0，π〗，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆〖﹣，+∞），则a的取值范围是（）A．〖〗B．〖，2〗C．〖，〗D．〖，〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是（）A．设a＞0，则＝aB．已知3a+b＝1，则＝3C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20D．＝lg310．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．ab+的最小值是2C．2a+2b的最小值是2D．log2a+log2b的最小值是﹣212．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增B．函数f（x）有2个零点C．不等式f（x）≤3的解集为〖﹣，〗D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．15．＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；（2）若m＝15，求实数a组成的集合．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间〖0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x∈〖1，16〗时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈〖0，〗上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．2．D〖解析〗集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．D〖解析〗对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．故选：D．4．A〖解析〗当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．5．B〖解析〗根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②联立①②可得：f（0）＝1，故选：B．6．C〖解析〗令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．7．B〖解析〗∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：B．8．D〖解析〗当x∈〖0，π〗时，ωx∈〖0，ωπ〗，ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，设t＝ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，∴要使值域M⊆〖﹣，+∞），则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC〖解析〗对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，故选项A正确，对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠lg3，故选项D错误，故选：ABC．〖解析〗由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），把点（，2）代入函数f（x）的〖解析〗式中，可得2＝2cos（2×+φ），所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．11．AC〖解析〗A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，当且仅当＝，a＝b＝时取等号，∴+的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．〖解析〗根据题意，f（x）的大致图像如图：依次分析选项：对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有1个零点x＝2，又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根〖解析〗因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．故〖答案〗为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．14．kπ+（k∈Z）〖解析〗据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+（k∈Z）．故〖答案〗为：kπ+（k∈Z）．15．〖解析〗＝＝cos30°＝．故〖答案〗为：．16．﹣1〖解析〗因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期是4的周期函数，所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．故〖答案〗为：﹣1．四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B ＝{2}，所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，故a＝；（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B＝{3}，则a＝，当B＝{5}，则a＝，综上，a的取值集合为{0，，}．18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），所以f（x）是R上的偶函数．（2）函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴sin（θ﹣）+cos（θ+）＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为〖﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈〖1，16〗，∴μ∈〖0，2〗，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈〖0，2〗上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2〗上有解，故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2〗上有解，而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），故实数m的取值范围为〖2﹣2，+∞）．21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由2x+＝，解得x＝，故函数f（x）的对称轴方程为x＝；（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，可得|f（x）|＝，画出函数|f（x）|在x∈〖0，〗上的图象，由图可知，或0，解得或，综上，实数a的取值范围为（））．22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，即．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：＝＝，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：△ADP的最大面积为，此时．。

合肥高一期末考试卷数学

合肥高一期末考试卷数学一、选择题（共60分）1. 设集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则集合A∪B =（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {2, 4, 6, 8}C. {1, 3, 5, 7}D. { }2. 已知函数f(x) = 2x+1，则f(3)=（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-2)，则a，b，c的值为（）A. 1，2，-3B. 1，-2，3C. -1，2，-3D. 1，-2，-34. 一个分数的分子是比分母小8，如果把分子分母都减去6，这个数的值就是原来的三分之一，这个分数是（）A. 2/3B. 9/5C. 3/5D. 5/35. 如图，四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB⊥CD，AD=8cm，AC=15cm，则面积为（）A. 60cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 若sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/57. 已知集合A＝{-2, 0, 2, 4, 6}，集合B＝{-1, 0, 1, 3}，则集合A-B=（）A. {-2, 2, 4, 6}B. {-1, 1, 3}C. {-2, 6}D. {-2, 0, 2, 4, 6}8. 若log⁡b8-3log⁡b√2=log⁡b4，则b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 49. 若一个三位数的百位数等于个位数，这个三位数的个位数是2，且百位数与十位数的和为8，这个三位数是（）A. 263B. 383C. 423D. 24310. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB=（）A. 3/4B. 4/6C. 6/8D. 8/1011. 一个棱长为8的正方体一面沿一坡度为30°的斜面滑下，滑到底时下降了（）A. 4√3B. 4√2C. 4D. 212. 函数y=2x²+5x+3的图象与横轴交点的坐标为（）A. (-3,0)和(-1,0)B. (3,0)和(1,0)C. (2,0)和(-3,0)D. (3,0)和(-5,0)13. 已知正比例函数y=kx中k=3，x=8，则y=（）A. 24B. 2/3C. 3/8D. 8/314. 一盒装有10张纸牌，其中5张红色，5张黑色。

安徽省合肥八中高一数学上学期期中试题 (含解析)

高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}12S x x =+≥，{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=( ){}.2A {}.1,2B {}.0,1,2C {}.1,0,1,2D -【解题程序化】：条件：题目给出了,S T 两个集合，需要从这两个集合看出分别所代表的含义，并能够加以区分。

问题：求解S T ⋂的值；必须先将,S T 两个集合的具体表达内容求解出来。

途径：1、求出S 集合的具体表达内容，为一次函数不等式的解； 2、求S T ⋂，即求公共部分的内容。

【解题步骤】：{}{}121S x x x x =+≥=≥Q {}1,2S T ∴⋂=，故选B 。

【个人体验】：本题考查了集合运算，不等式的求解。

2、用阴影部分表示集合U U C A C B ⋃，正确的是（）A B C D 【解题程序化】：条件：选项所给图形问题：求U U C A C B ⋃ 途径：韦恩图求解【解题步骤】 A 中阴影部分表示()U C A B ⋃；B 中阴影部分表示()()U UC A B C B A ⋂⋃⋂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； C 中阴影部分表示A B ⋂；D 中阴影部分表示U U C A C B ⋃，故选D【个人体验】：本题考查集合的韦恩图表示。

3、函数()12log 1y x =-的定义域是（）().1,A +∞ [).1,B +∞ ().0,C +∞ [).0,D +∞4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩5.设函数()y f x =的定义域是{23x x -≤≤且2}x ≠，值域是{12y y -≤≤且0}y ≠，则下列哪个图形可以是函数()y f x =的图象为（）A BC D6.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（）A.11元B.12元C.13元D.14元7.以下说法正确的是（）A.函数()()f x x R ∈满足(1)(1)f f -=，则()f x 是偶函数； B ．函数()()f x x R ∈满足(2)(1)f f <，则()f x 在R 上单减； C.奇函数()()f x x R ∈在(,0)-∞上单增，则()f x 在R 上单增；D ．函数()()f x x R ∈在(,0]-∞上单增，在[0,)+∞上也是单增，则()f x 在R 上单增8. 设{,},{1,0,1},M a b N ==-从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=，则这样的映射f 的个数为（）9．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A ．(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C ．(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内10．已知函数2()log (3)(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠满足对任意实数122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,3) B.(1,3) C.(1, D.(2,第II 卷（非选择题共70分）二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分。

安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末联考数学试卷及答案

（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）
21．合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形的区域进行改造，如图所示，其中米，米，为正三角形.改造后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为对三国历史文化的介绍区域.
所以至少有一人通过的概率为．
故答案为：0.9．
16．
解题思路
由正弦定理可得，结合余弦定理可得
，利用三角函数同角关系得出，结合二次根式的意义得到和，求出角C即可.
因为
由正弦定理，得，
由余弦定理，得，
所以，
整理，得，
所以，
因为，所以，得，即，
此时，又，所以，
所以，得，所以 .
解：，
故选：C．
2．B
解题思路
由垂直的坐标表示计算．
由已知，因为，所以，解得．
故选：B．
3．A
解题思路
根据分位数及分位数的计算规则计算可得；
解：因为一个15个数据，所以，则分位数为从小到大排列的第个和第7个数据的平均数，即为，，则分位数为从小到大排列的第个数据为，
故选：A
A．19B．18C．18.6D．20
7．在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件发生的概率为（）
A． B． C． D．
8．在中，已知，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰或直角三角形
（2）因为，所以，

2017届合肥八中最后一卷数学(理)试题

C 2
（2）在 ABC 中，三边 a ， b ， c 的对角分别为 A ， B ， C 且满足 f ( ) 的面积为
1 ， ABC 2
3 c ，试求 ab 的最小值. 12
18．(本小题满分 12 分)某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
n
10．在数列 an 中， a1 1 ， a2 2 ，且 an 2 an 1 (1) (n N ) ，则 S100 = （ A．0 B．1300 C．2600 D．2602
）
1 x 1 11．设函数 f ( x ) x ( ) ， A0 为坐标原点， An 为函数 y f ( x ) 图像上横坐标为 2 x 1 n n(n N ) 的点，向量 a n Ak 1 Ak ，向量 i (1, 0) ，设 n 为向量 a n 与向量 i 的夹角，
3
y2 x2 1 a b 的上、下焦点分别为 F1 , F2 ，上 a 2 b2 1 焦点 F1 到直线 4x+3y+12=0 的距离为 3，椭圆 C 的离心率 e= ． 2 （1）若 P 是椭圆 C 上任意一点，求 PF1 PF2 的取值范围；
20．(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : （2）设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 y 轴上)，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M，与 x 轴交于点 H，若 F1 B F1 H 0 ，且 MO MA ，求直线 l 的方程．
2017 届合肥八中最后一卷数学（理科）试卷

安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案

数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A = {-1,0,1}, 8 = {1,2,3},则AU8=()D.[T3]【「案】B2 .已知命题IxeR, X 3>3\则它的否定形式为()【一】B 合肥一中、六中、八中2020—2021学年第学期高一期末考试A. {1} A. Hx eR, x 3 < 3v C. Vx^R, X 3 <3x 【答案】D3,设a,"eR,则是< a + \ A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】A 4.若21gx + lg4-2 = 0,则x 的值是(A. 75B. 5占的B. D. B.D.C. VxeR, X 3>3XVxeR, x 3 <3K)必要而不充分条件既不充分也不必要条件±x/5 D. ±55,等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形,例如，正五角星由5 个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36。

的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，生=好二1,根据这些信息，可求得COS144。

的值为（）AC 2A. 1一/B. _氏1 C, -6+1 D, —3 + J54 2 4 8【答案】C6.如果函数J（x）= v , ，满足对任意x尸都有- ' ' '>。

成立，那么“取值// ,x> 1 x l -x2范围是（）A. [1,3）B. （1,3）C. [2,3）0 （I；）【答案】C7.已知（&为常数），那么函数“X）的图象不可能是（）象,则需将函数f（x）的图象（）9.关于X 的不等式一/+64氏—342之0(。

【优质文档】2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为．14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故选：D．5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|﹣|=1，与﹣的夹角为，所以==﹣，1=4﹣，∴•=3，故选：B．9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）故当=±2时，最小当=﹣2时，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=当=2时，sinα﹣c osα=﹣=﹣故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）【解答】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选：A．12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为﹣2．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是4．【解答】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=﹣16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2﹣32xy=192y2﹣96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为[1，2] ．【解答】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2﹣2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）﹣2cos（2t+）=2sin（2t﹣），t∈（，]，∴2t﹣∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．【解答】解：（1）由sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，得sinα+cosα=．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣．又，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα﹣cosα＞0．∴（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα==．∴s inα﹣cosα=；（2）=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4∴a=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m ﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆221:1O x y +=与圆222:222230O x y x y +--+=的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切2．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．22C ．624- D ．624+ 3．函数cos y x =的最小正周期是（）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π4．下列命题中不正确的是（）A ．平面α∥平面β，一条直线a 平行于平面α，则a 一定平行于平面βB ．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC ．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D ．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为33，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=6．函数的最大值为（）A ．1B ．C ．D ．27．在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（） A ．9B ．18C ．36D ．528．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（） A ．6B ．42C ．8D ．99．在 ABC 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解10．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（） A ．9B ．10C ．10和11D ．11和12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2015-2016学年安徽省合肥八中高一(下)期末考试数学试题(解析版)剖析.

2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末考试数学试题一、选择题1．已知实数,m n 满足0m <，0n >，则下列说法一定正确的是（） A ．22log ()log m n -> B ．31n m n< C ．||||m n < D【答案】B【解析】试题分析：当0m n ->>时，22log ()log m n ->成立；310n m n <<；当0m n <-<时，||||m n <0< B.【考点】不等式性质2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（） A ．1100 B ．125C ．15D ．14 【答案】C【解析】试题分析：某男学生被抽到的概率是2011005=，选C. 【考点】随机抽样概率3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a =（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】试题分析：甲同学8次数学测验成绩的平均数为7877858484839190848+++++++=，所以84+80+84162aa =+⇒=，选C.【考点】茎叶图4．已知ABC ∆中，756,8,cos 96BC AC C ===，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得22275682682596AB =+-⨯⨯⨯=，所以最大角为B角，因为226258cos 0265B +-=<⨯⨯，所以B 角为钝角，选D.【考点】余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.5．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为（） A ．-5 B ．5 C ．52- D ．52【答案】A【解析】试题分析：由题意得122,5,a a ==22,b =-所以122 5.a ab =-选A.【考点】等差数列、等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型，当广告费用为6万元时，销售额为（）A ．65.5万元B ．67.7万元C ．69.7万元D ．72.0万元【答案】A【解析】试题分析：因为7,422x y ==，所以^^429.4 3.59.1a y b x =-=-⨯=，因此当6x =时，9.469.165.5y =⨯+=，选A.【考点】回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a ，b ^，写出回归方程，回归直线方程恒过点（x －，y －）. 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且918S =，则下列说法正确的是（） A ．3712log (22)a a +有最小值-3B ．3712log (22)a a +有最小值3C ．3712log (22)a a +有最大值-3D ．3712log (22)a a +有最大值3【答案】C【解析】试题分析：19919379()1818442a a S a a a a +=⇒=⇒+=⇒+=，所以37228a a +≥==，371122log (22)log 83a a +≤=-，选C.【考点】等差数列性质，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 8．执行下面的程序框图，则输出的q 的值为（）A ．10B ．34C ．36D ．154 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：2,2,2,q i p ===第二次循环：4,3,6,q i p ===第三次循环：10,4,24,q i p ===第四次循环：34,5,120,q i p ===结束循环，输出34q =，选B.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．已知实数,x y 满足4303525010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，若z mx y =-的最小值为3，则实数m 的取值不可能为（）A ．10B ．9C ．8D ．7 【答案】D【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中22(1,1),(1,),(5,2)5A B C ，所以 132237355523m m m m -≥⎧⎪⎪-≥⇒≥⎨⎪-≥⎪⎩，选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP ∆和QNP ∆，若MN MP ⊥)4MPN π∠+=22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为（）A．54-．54+．52-．52+【答案】B【解析】)4424MPN MPN MPN ππππ∠+=⇒∠+=⇒∠=221111,sin sin (54cos )sin 2244MNQP PQN S MN PQ NQ NP θθθθθ∠==+⨯=+=-+设则55)444πθ=-≤34PQN π∠=时取等号，选B. 【考点】三角函数性质二、填空题11．已知集合2{|1230}A x x x =+->，{|2(41)0}B x x x =-<，则()R A C B = .【答案】11(,0][,1)34- 【解析】试题分析：21{|1230}(,1)3A x x x =+->=-，1{|2(41)0}(0,)4B x x x =-<=，所以()R A C B =11(,0][,1)34-【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．12．已知数列{}n a 满足114,26n n a a a +=+=，则4a = .【答案】74【解析】试题分析：112226261n n a a a a a ++=⇒+=⇒=，2335262a a a +=⇒=，3447264a a a +=⇒=【考点】数列递推公式13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P 的北偏东15位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P 的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时.【答案】6【解析】试题分析：设上午8时为M, 下午2时为N ，则34sin120sin 45MN MN =⇒=海里/小时.【考点】正弦定理14．如图所示，正方形ABCD 内接于圆O ，且A E B EC GD G ===，14AH CF AD ==，则往圆O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH 内的概率为 .【答案】1π【解析】试题分析：设4,AB a =，则圆O 面积为28,a π四边形EFGH 面积为221116222328,22a a a a a a -⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=则所求概率为2288a aπ=1π 【考点】几何概型概率【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15．已知数列{}n a 满足*1110,2()n n a a a n n N +=-=∈，则na n的最小值为 . 【答案】163【解析】试题分析：利用叠加法得210242(1)10na n n n =++++-=-+，所以101n a n n n =+-，由于*n N ∈，3416113324a a =<=，所以n a n 的最小值为163 【考点】叠加法求数列通项，基本不等式求最值三、解答题16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n 位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如下所示.（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20,30)以及[40,50)内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20,30)内的概率.【答案】（1）500（2）910【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，因此在20～30岁间的概率为0.0310⨯，总人数为6000.0310⨯，在40岁以上（含40岁）的概率为(0.020.005)10+⨯，人数为600(0.020.005)105000.0310⨯+⨯=⨯（2）按分层抽样确定年龄在[20,30)内的有3人，年龄在[40,50)内的有2人.再按枚举法得随机抽取2人，所有可能的情况为10种，其中年龄都不在[20,30)内的情况只有一种，最后按对立事件概率求法得所求概率1911010P =-=.试题解析：（1）依题意，所求人数为600(0.020.005)105000.0310⨯+⨯=⨯.（2）依题意，年龄在[20,30)内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[40,50)内的有2人. 记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)A B A C A A B C B B C C ，共10种，其中年龄都不在[20,30)内的情况为(1,2)，故所求概率1911010P =-=.【考点】频率分布直方图，分层抽样，对立事件概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+.（1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和为n T . 【答案】（1）详见解析（2）3(23)nn +【解析】试题分析：（1）由和项求通项，关键注意分类讨论：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，2212[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+；由于当1n =时，也符合上式，故*21()n a n n N =+∈.最后根据等差数列定义证明（2）裂项相消法求数列和：11111()22123n n a a n n +=-++注意调节系数，首尾相消得1111111111()()23557212323233(23)n nT n n n n =-+-++-=--=++++试题解析：（1）当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，2212[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+；当1n =时，也符合上式，故*21()n a n n N =+∈. 因为12n n a a +-=，故数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）因为111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++，故1111111111()()23557212323233(23)n nT n n n n =-+-++-=--=++++.【考点】和项求通项，等差数列定义，裂项相消法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n≥2时，一定要注意分n ＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18．已知实数,x y 的取值如下表所示.（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+.注：回归方程为^^^y b x a =+，其中^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）见图（2）^1.2 1.2yx =+【解析】试题分析：（1）按照描点法绘制散点图（2）根据数据，依次代入相应公式，得0123425x ++++==，12465 3.65y ++++==，^4852 3.61.23054b -⨯⨯==-⨯，^3.6 1.22 1.2a =-⨯=试题解析：（1）散点图如下：（2）0123425x ++++==，124653.65y ++++==，5128182048i ii x y==+++=∑，4211491630ii x==+++=∑，故^4852 3.61.23054b -⨯⨯==-⨯，则^3.6 1.22 1.2a =-⨯=，所以回归直线的方程为^1.2 1.2y x =+.【考点】线性回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a ，b ^，写出回归方程，回归直线方程恒过点（x －，y －）. 19．已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若向量2(2,1sin)2A m a =-，2(cos ,2)2Cn c =，3m n b ⋅=. （1）证明：sin ,sin ,sin A B C 成等差数列；（2）若8,3b B π==，求ABC ∆的面积S .【答案】（1）详见解析（2）S =【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得222cos 2(1sin )322C Aa cb +-=，再利用正弦定理将角化为边222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=，根据二倍角余弦公式降幂、两角和正弦公式、诱导公式化简得sin sin 2sin A C B +=（2）由正弦定理得2=16a cb +=，再由余弦定理得2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，即64ac =，最后根据三角形面积公式得1sin 2S ac B ==试题解析：（1）依题意，222cos 2(1sin )322C Aa cb +-=，由正弦定理得：222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=，∴sin (cos 1)sin (cos 1)3sin A C C A B +++=，∴sin sin 2sin A C B +=，故sin ,sin ,sin A B C 成等差数列.（2）由余弦定理，2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，由（1）可知，2a c b +=，又8b =，解得64ac =，故ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==.【考点】正余弦定理，二倍角公式【思路点睛】向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解. 20．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43210,9S a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和为n S ；（2）若数列{}n b 的通项公式为32nnb n a =-，（ⅰ）求数列{}n b 的前n 项和为n T ；（ⅱ）探究：数列{}n b 是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由.【答案】（1）13n n a -=，312n n S -=.（2）（ⅰ）277322n n n T -=⋅+（ⅱ）第2项【解析】试题分析：（1）由等比数列前n 项和公式得44221101S q S q -==-3q ⇒=，由通项公式得3121a a q ==，所以13n n a -=，312n n S -=.（2）（ⅰ）1(26)3n n b n -=-⋅，所以运用错位相减法求和：先错位相减121(13)423232323(26n n n T n --=-+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅，再对右边求和2(72)37nn T n -=-⋅-，即得277322n n n T -=⋅+（ⅱ）研究数列{}n b 单调性：112(23)3n n n b b n -+-=-⋅，所以1234b b b b ><<<，从而数列{}n b 有最小项，最小项是第2项.试题解析：（1）显然数列{}n a 的公比不为1，故44221101S q S q -==-，解得3q =（3q =-舍去），所以3121a a q ==，故13n na -=，312n n S -=. （2）（ⅰ）依题意，1(26)3n nb n -=-⋅，0121(4)3(2)303(26)3n n T n -=-⋅+-⋅+⋅++-⋅， 1233(4)3(2)303(26)3n n T n =-⋅+-⋅+⋅++-⋅，两式相减，01212423232323(26)3n n n T n --=-+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅，故2(72)37n n T n -=-⋅-，即277322n n n T -=⋅+. （ⅱ）法一：假设数列{}n b 中第k 项最小，则11k k k k b b b b -+≤⎧⎨≤⎩，即1212(3)32(4)32(3)32(2)3k k k kk k k k ---⎧-⋅≤-⋅⎨-⋅≤-⋅⎩，解得3522k ≤≤，因为*k N ∈，故2k =，则数列{}n b 有最小项，最小项是第2项.法二：由（ⅰ）知，1(26)3n n b n -=-⋅，且130n ->，则当3n >时，0n b >，当3n =时，0n b =，当03n <<时，0n b <，又124,10b b =-=-，所以数列{}n b 有最小项，最小项是第2项.【考点】等比数列通项，错位相减求和，数列单调性【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据+1n n a a -的符号判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列。

安徽省合肥八中2017-2018学年高一上学期9月阶段考试数学试卷 Word版含答案

合肥八中2017-2018学年高一阶段考试数学（必修一第一章）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|03},{|9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M 等于A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,5}A =,则(())U A A A ð等于A.{1,2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}3.设集合{|04},{|02}M x x P x x =≤≤=≤≤,则下列对应不是从M 到P 的函数的是A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=4.集合{,},{1,0,1}A a b B ==-,从A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=,那么,这样的映射:f A B →的个数为A.2B.3C.5D.85.若函数()y f x =的定义域为[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)(1,4] D.(0,1)6.函数y 的单调递增区间是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,1)-∞D.(3,)+∞7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()1f x x =-+,则当0x <时A.()1f x x =-+B.()1f x x =--C.()1f x x =+D.()1f x x =-8.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在(,0)-∞上单调递减,若(2)0f =,则使得()0f x <的实数x 的取值范围是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(2,)-+∞9.若函数1,0()1,0x f x x -≥⎧=⎨<⎩,函数()(||)|()|g x f x f x =+,则函数()g x 的值域是 A.{1,1}- B.{1,0,1}- C.{0} D.{1}10.如图,阴影部分表示的集合是A.(())U B A C ðB.()()A B B CC.()()U A C B ðD.(())U AC B ð 二、本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上.11.已知函数21,0()1,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()1,f a =则实数a =12.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =+,值域为{3,19}的“孪生函数”共有个13.设定义在N 上的函数()f x 满足13,2000()((18)),2000n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩,则(2014)f = 14.已知函数2()3f x ax bx a =++是偶函数,其定义域为[1,]a a -,则a b +=15.设定义在[2,2]-上的奇函数()f x 在区间[0,2]上单调递减,若(12)()0f m f m -+>,则实数m 的取值范围是三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分)设全集U R =.(Ⅰ)若,{|23},{|35}B A B A x x A x x ⊆=-≤<=≤<ð,求U B ð;(Ⅱ)若{|3},{|}A x x B x x b =<=≥,且U A B ⊆ð,求实数b 的取值范围.17(本小题满分10分)设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上是奇函数,又()f x 在()f x 在(0,)+∞上是减函数,且()0f x <,判断函数1()()F x f x =在区间(,0)-∞上的单调性,并给出证明.18(本小题满分10分) 已知奇函数()f x 是定义在(3,3)-上的减函数,且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<,设不等式的解集为,{|1A B A x x =≤,求函数2()334()g x x x x B =-+-∈的最大值.19(本小题满分10分)若定义在(0,)+∞上的函数()f x 对任意,x y 都满足()()()x f f x f y y=-且当1x >时,()0f x >.(Ⅰ)求(1)f 的值;(Ⅱ)若(6)1f =,解不等式1(3)()2f x f x+-<.。

安徽省合肥八中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数m ，n 满足m ＜0，n ＞0，则下列说法一定正确的是（）A ．log 2（﹣m ）＞log 2nB ．C ．|m |＜|n |D ．2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A ．B ．C ．D ．3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知△ABC 中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形5．已知﹣1，a 1，a 2，8成等差数列，﹣1，b 1，b 2，b 3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A ．﹣5B ．5C ．D ． 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）A．有最小值﹣3B．有最小值3C．有最大值﹣3D．有最大值38．执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A．10 B．34 C．36 D．1549．已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．10．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，sin（∠MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．12．已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1=6，则a4=．13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．18．已知实数x，y的取值如表所示．x 0 1 2 3 4 y 1 2 4 6 5 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．注：回归方程为=x+，其中=，a=．19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），=3b．（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．20．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．【考点】的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据已知中m＜0，n＞0，结合对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵m＜0，n＞0，当﹣m＜n时，log2（﹣m）＜log2n，故A错误；，故B正确；|m|，|n|的大小不能确定，故C错误；，故D错误；故选：B【点评】本题以的真假判断与应用为载体，考查了对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，属于基础题．2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】茎叶图．【分析】先求出甲的平均数，从而求出乙的中位数，求出a的值即可．【解答】解：由茎叶图得：甲的平均数是=84，故乙的中位数是85，故a=6，故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数的定义，是一道基础题．4．已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值，进而利用余弦定理可求最大角的余弦值小于0，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵BC=6，AC=8，cosC=，∴由余弦定理可得：AB===5，∵AC＞BC＞AB，则B为最大角，∴cosB===﹣＜0，∵B∈（0，π），∴B为钝角．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）A．有最小值﹣3B．有最小值3C．有最大值﹣3D．有最大值3【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和结合等差数列的性质求得，再由对数函数的单调性得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中由S9=18，得，∴a3+a7=4．∵=．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．8．执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A．10 B．34 C．36 D．154【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算q值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=1，q=1，i=1p=1，满足条件i＜5，q=2，i=2，p=2满足条件i＜5，q=4，i=3，p=6满足条件i＜5，q=10，i=4，p=24满足条件i＜5，q=34，i=5，p=120不满足条件i＜5，退出循环，输出q的值为34．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．9．已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A ．B ．C ．1D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x +y 的最大值为3，先确定取得最大值时的最优解，即可求出b 的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x +y 得y=﹣2x +z ，平移直线y=﹣2x +z ，由图象可知当直线y=﹣2x +z 经过点A 时，直线y=﹣2x +z 的截距最小，此时z 最小为3，即2x +y=3．由，解得，即A （，），此时点A 也在直线y=﹣x +b 上．即=﹣+b ，即b=．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，先确定最优解以及，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为△MNP 和△QNP ，若MN ⊥MP ， sin （∠MPN +）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由已知sin （∠MPN +）=，利用正弦函数的图象和性质可求∠MPN=，利用已知由勾股定理可得：MN 2=NP 2，设∠PQN=θ，在△NPQ 中，利用余弦定理可得：NP 2=5﹣4cos θ，进而可求S MNQP =+sin （θ﹣），利用正弦函数的有界性即可得解．【解答】解：∵ sin （∠MPN +）=，sin （∠MPN +）=1，∴∠MPN +=，可得：∠MPN=，∵MN ⊥MP ，∴△MNP 中，MN=MP ，由勾股定理可得：MN 2=NP 2，设∠PQN=θ，在△NPQ 中，利用余弦定理可得：NP 2=NQ 2+PQ 2+2NQPQcos θ=4+1﹣2×2×1×cos θ=5﹣4cos θ，则S MNQP =MN 2+PQ ×NQsin θ=NP 2+sin θ=（5﹣4cos θ）+sin θ=+sin （θ﹣）≤，当且仅当∠PQN=时，取等号．故选：B ．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题（2016春合肥校级期末）已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：1+2x﹣3x2＞0等价于（3x+1）（x﹣1）＜0解的﹣＜x＜1，即A=（﹣，1），2x（4x﹣1）＜0解的0＜x＜，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）=，故答案为：【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．=6，则a4=．12．已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系即可得出．=6，【解答】解：∵a1=4，a n+2a n+1∴4+2a2=6，解得a2=1，同理可得：a3=，a4=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据方向角的定义即可求得∠APB=120°，求出PB，在△ABP中利用余弦定理求得AB然后求解速度．【解答】解：由题意P到AB的距离为：34cos75°，PB=34cos75°==17﹣17．在△PAB中，AB===17．这只船航行的速度为：海里/小时．故答案为：．【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，余弦定理的应用，理解方向角的定义是关键．14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．【考点】几何概型．【分析】求出圆的面积与四边形EFGH的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．【解答】解：设正方形的边长为4，则圆的半径为2，圆的面积为8π．四边形EFGH的面积为16﹣2×﹣2×=8，∴往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．+1【考点】数列递推式．【分析】利用“累加求和”方法可得a n，利用导数研究函数的单调性即可得出．﹣a n=2n（n∈N*），【解答】解：∵a1=10，a n+1∴a n=（a n﹣a n）++…+（a2﹣a1）+a1﹣1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+10=2×+10=n（n﹣1）+10．∴=n﹣1+，考察函数f（x）=x+﹣1的单调性，f′（x）=1﹣=，∴函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：当n=3时，f（n）取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）结合直方图求出求出满足条件的人数即可；（2）先求出年龄在[20，30）、[40，50）内的人数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（1）依题意，所求人数为．（2）依题意，年龄在[20，30）内的有3人，记为A，B，C，年龄在[40，50）内的有2人．记为1，2；随机抽取2人，所有可能的情况为：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2），（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2），共10种情况，其中年龄都不在[20，30）内的情况是（1，2），故所求概率p=1﹣=．【点评】本题考查了频率分布直方图、考查古典概型，是一道中档题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1=S1，n＞1时，a n=S n﹣S n，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；﹣1（2）求得=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和．【解答】（1）证明：S n =n 2+2n ，可得a 1=S 1=3，n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+2n ﹣（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）=2n +1．综上可得a n =2n +1（n ∈N*），即a n ﹣a n ﹣1=2，则数列{a n }是首项为3和公差为2的等差数列，数列{a n }的通项公式a n =2n +1；（2）解：==（﹣），即有前n 项和为T n =（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．已知实数x ，y 的取值如表所示．x 0 1 2 3 4 y1246 5（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x +．注：回归方程为=x +，其中=，a=．【考点】独立性检验；散点图．【分析】（1）利用描点的方法绘制散点图；（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．【解答】解：（1）散点图如下：（2），，，，故==1.2，则=3.6﹣1.2×2=1.2，所以回归直线的方程为=1.2x+1.2．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），=3b．（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由=3b，可得，再利用正弦定理、倍角公式、等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可知，a+c=2b，又b=8，利用余弦定理可得ac=64，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】（1）证明：∵=3b，∴，由正弦定理得：，∴sinA（cosC+1）+sinC（cosA+1）=3sinB，∴sinA+sinC=2sinB，故sinA，sinB，sinC成等差数列．（2）解：由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）可知，a+c=2b，又b=8，解得ac=64，故△ABC的面积．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、向量数量积运算性质、等差数列的定义、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（1）根据题意和等比数列的求和公式即可求出公比q和a1，即可求出相对应的答案．（2）（i）利用错位相减法即可求出数列的前n项和，（ii）法一：假设数列{b n}中第k项最小，则，解得判断即可，法二：由（ⅰ）知，，且3n﹣1＞0，根据数列的单调性即可判断．【解答】解：（1）显然数列{a n}的公比不为1，故，解得q=3（q=﹣3舍去），所以，故，．（2）（ⅰ）依题意，，，，两式相减，，故，即．（ⅱ）法一：假设数列{b n}中第k项最小，则，即，解得，因为k∈N*，故k=2，则数列{b n}有最小项，最小项是第2项．法二：由（ⅰ）知，，且3n﹣1＞0，则当n＞3时，b n＞0，当n=3时，b n=0，当0＜n＜3时，b n＜0，又b1=﹣4，b2=﹣10，所以数列{b n}有最小项，最小项是第2项．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式与数列的函数特性（单调性），考查推理与运算能力，属中档题．。

合肥八中2016-2017学年上学期高一期中考试

合肥八中2016-2017学年上学期高一期中考试数学试卷考试说明：1.考查范围：人教A 版高中《数学》必修1。

2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。

3.所有答案均要答在答题卡和答题卷上，否则无效。

考试结束后只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）()UC B = A ．0>y y B ．1>y yC ．10<<y yD ．∅2. 函数()f x =( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43 C ．()+∞,1 D ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,11,433．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（） A ．91- B ．9- C ．91D ．94. 函数⎩⎨⎧≥-<=0,120,2x x x y x 的图象大致是( )5．当[]0,5x ∈时，函数2()34f x x x c =-+的值域为 ( )A ．[]c c +55,[c,55＋c ]B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-c c ,34 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-c c 55,34 D ．[]c c +20,6. 设2log 21=a ，31log 21=b ， 3.021⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A a c b <<B a b c <<C b c a <<D b a c <<7. 已知()()f x g x ，是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x =++-，则(1)+(1)=f g（） A. 3- B.1- C.1 D.38. 函数26()log f x x x=-的零点所在的区间是（）A.()0,1B.(2,4)C.()1,2D.()4,+∞9. 若函数()231-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f ，则()x f 的单调递减区间是( )A ．(]2,∞-B ．[)+∞,2C ． [)+∞-,2D ．(]2,-∞-10. 已知定义域为R 的函数()f x 在()+∞,8上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（） A. (6)f ＞(7)f B. (6)f ＞(9)f C. (7)f ＞(9)f D . (7)f ＞(10)f11．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，2016()2016log x f x x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是（）A.1B.2C.3D.5 12．如果函数()x f y =在区间I 上是增函数，而函数()xx f y =在区间I 上是减函数，那么称函数 ()x f y =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”。

2017-2018学年安徽省合肥八中、淮南二中等十校联考高三第一学期摸底数学试卷(理科)〖详解wor

百度文库一一让每个人平等地提升自我2021-2021学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三第一学期摸底数学试卷〔理科〕、选择题：本大题共 12个小题,每题 5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. (5 分)设集合 A={x|x2 —4x+3<0}, B = {x|3x―6>0},那么 AAB=()A . (-2, 1)B. (-2, 3)C. (1, 2)D, (2, 3)2. (5分)i 是虚数单位,假设复数(1-mi) (1 + i)的实部与虚部相等,那么实数m=()A . - 1B. 0C. 1D. 23. (5分)向量□= (3, -2), b= (1, -4),假设向量4^+b 与a -止平行,那么实数入中生有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺,假设把它引向岸边,正好与岸边齐〔如图所示〕,问水有多深,该植物有多长？其中一丈为十尺.假设从该葭上随机取一点,那么该点取自水下的概率为〔〕“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.〞其意思是：有一水池一丈见方,池 5. 〔5分〕?九章算术?勾股章有一 “引葭赴岸〞问题:那么 f (iog25)=()L1B.二(5分)函数 =3 x+0 ) (A>0, 3>.,假设将函数f 〔x 〕的图象向左平移 g-个单位,那么所得图象对应的函数可以为〔6. 102〔5分〕函数1+工 ,|X |<1,其中 a>0 且 awl,假设 f ( — 1) =f (2),7. 8. 〔5分〕执行如下图的程序框图,那么输出的〔5分〕假设实数x, yi 的值为〔C. 6击的最小值是〔D -1D. 79.10的图象如下图,»A • 尸-2si 门〔2x1 J ：〕 B- 尸2sin ⑵।手〕4冗耳冗C.二一 ,n ：二门,'D. 一「一一 1 门 i 一二H:—:10. 〔5分〕假设两个正实数 x, y 满足/L ■+ :=1,且 4+去-6冗恒成立,那么实数 m 的取值范围是〔〕 A. 〔-8, 2〕 B.〔-巴 8〕 U 〔 2, +8〕 C. 〔-2, 8〕D. 〔-8, - 2〕 U 〔8, +8〕11. 〔5分〕在平面直角坐标系 xOy 中,点A 〔-1, 1〕在抛物线 C: x 2= ay 〔aw0〕上,抛物线C 上异于点A 的两点P, Q 满足的二黑赢〔入<0〕,直线OP 与QA 交于点R, △ PQR 和△ PAR 的面积满足Sh PQR = 3S APAR ,那么点P 的横坐标为〔〕 A.-4B. - 2C. 2D. 412. 〔5分〕函数f 〔x 〕 = 〔 1+ax+x 2〕 e x -x 2,假设存在正数x0,使得f〔x0〕< 0,那么实数a 的取值范围是〔〕 A. [e- 2, +8〕B, 〔-8, e- 2]C. [—-2,D. 〔-co,工-2]ee二、填空题〔每题 5分,,茜分20分,将答案填在做题纸上〕13. 〔5分〕在〔x-2〕 8 〔x+1〕的展开式中,x7的系数为 .〔用数字作答〕 14. 〔5分〕k 可-2, - 1],那么双曲线x 2+ky 2=1的离心率的取值范围是15. 〔5分〕某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的四个面中最大的面积为俯视图一*、一一、八一、、“一… ,,」a1,a2,…,an 〔nC N 〕满足 an+an+1 = an+2+an+3,就称该数列为相侧视图16. 〔5分〕假设有穷数列邻等和数列〞,各项都为正整数的数列｛an ｝是项数为8的“相邻等和数列〞 =8, a2+a3=9,那么满足条件的数列｛an ｝有个.三、解做题〔本大题共 6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤 .〕17. 〔10分〕递增的等比数列｛an ｝和等差数列｛bn ｝,满足ai+a4=18, a2a3=32, b2是 ai 和a2的等差中项,且b3=a3- 3.〔I 〕求数列｛an ｝和｛bn ｝的通项公式;(I )求AC, CD 的长;[60, 70), [70, 80), [80, 90), [90 , 100]分组,得到如下图的频率分布直方图.〔I 〕假设同一组数据用该组区间的中点值代表,估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；〔n 〕估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数〔结果保存一位小数〕；〔出〕假设规定80分以上〔含80分〕为优秀,用频率估计概率,从全体参赛学生中随机抽取3名,记其中成绩优秀的人数为E,求E 的分布列与期望.,且 ai+a2(□)假设 ,求数列｛Cn ｝的前n 项和Sn.18. (12 分)如图,在^ ABC 中,C= — 456,COS -ZADB=-Z -. 、J 5 ,不•西=48,点D 在BC 边上,且 AD =19. 〔12分〕2021年?诗词大会?火爆荧屏,某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国〞的诗词知识竞赛,从参赛的全体学生中抽出60人的成绩作为样本.对这 60名学生的成绩进行统计,并按[40, 50〕, [50, 60〕, (n)求 cos/ BAD 的值.20. (12分)在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,AC=AB, PA ,平面 ABCD ,E, F 分别是AB, PD 的中点.(n)假设 AB=2AP=2,求平面PAD 与平面PCE 所成锐二面角的余弦值.21. (12分)椭圆Ci ：(a>b>O )的离心率为—,椭圆Ci 截直线y=x 所得的b 22弦长为织〞.过椭圆Ci 的左顶点A 作直线l 与椭圆交于另一点 M,直线l 与圆C2： (x5-4) 2+y 2=r 2 (r>0)相切于点 N. (I )求椭圆C1的方程；(n)右AN=^MN ,求直线।的方程和圆C2的半径r. 22. (12 分)设函数 f(K )=-^^-+x-a+2(a6R) .(I)当曲线y = f (x)在点(1, f (, 1))处的切线与直线 y=x 垂直时,求a 的值; (n)假设函数尸(力二£(*)记一有两个零点,求实数 a 的取值范围.成绩(I )求证:AF//平面 PCE;4x2021-2021学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三第一学期摸底数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .【解答】解：求解不等式可得：A={x|1<x<3}, B={x|x>2},A n B= {x|2v xv 3},写为区间的形式即(2, 3).应选：D.2 .【解答】解：♦「( 1-mi) (1 + i) = 1 + m+ (1 - m) i的实部与虚部相等,-- 1 + m= 1 - m,解得m=0.应选：B.3 .【解答］解：4 为+b=4 (3, — 2) + (1, — 4) = (13, —12),己一入b= (3—入,—2+4 X),;向量4a+b与0—北平行,13 (—2+4 A +12 (3— X) =0,解得上一工.4应选：C.4 .【解答】解：由题意知,函数f (x)的定义域为(-8, 0) U (0, +8),:•一_「,,.Jn Jk A L Jite -e e -e・♦・函数f (x)是偶函数,排除C、D;又f(l)二一排除B,e-e应选：A.5 .【解答】解：设水深为x尺,那么(x+1) 2=x2+52,解得x=12,即水深12尺.又葭长13尺,…_ 一一1 2那么所求概率：,6 .【解答】解：:函数f(x)=,1+工,其中a>0且aw 1,.••f ( - 1) = ----------- W ----- =且,f (2) = a2,1+ C-l)2 2•••f (― 1) =f (2), •••包工〞,2 S解得a= ',2log14"f (log25) = (1) 1.叼5=普)2 =±应选：D.7 .【解答] 解：当S= 0, i=1时,不满足S> 1,那么S=9, i = 2; -w-当S= —, i= 2 时,不满足S> 1,那么S= —, i = 3;2 4当S= —, i= 3 时,不满足S> 1,那么S= —, i = 4;4 12当S=HL, i = 4时,不满足S> 1,那么S=筌,i = 5;12 24当S=2», i=5 时,满足S>1,24故输出的i值为5,应选：B.8 .【解答】解：作出实数x, y满足〞对应的平面区域如图：L设z=3±£=1+X二二,那么z的几何意义为过Q ( - 1, 1)的直线的斜率加1;z+1 x+1由图象可知当直线经过点A时,直线QBA的斜率最小,G二1 1 91q由, ,解得A (1, 3),此时QA的斜率k=-7—= 4,[x=2y 2 1+1 4应选：C.根据余弦函数图象：工卫2" 8' B 2解得：T=兀. 利用周期公式：- ,■ 3解得：3=2.根据函数的图象,当 x='L 时,二o ,8 8贝u ： 2?工f K kn+三〔k Cz 〕,82解得：氏kn+W-〔k &〕. 4由于回|<-^-, 解得0=21, 4 那么：., 「ill.,将函数f 〔X 〕的图象向左平移三个单位,2得到। ,,整理得：g 〔i 〕=-2sin 〔2x-4^〕. 应选：A.【解答】解：：Vx+Wy=〔Vx+Wy 〕〕〔JL+3〕当x=4y,即x=36且y=9时,虫后取最小值16. <4+4>々>3-6口恒成立,贝U 16>m 2-6m,解关于m 的不等式可得-2vmv8, 应选：C.11 .【解答】解：,一点A (― 1, 1)在抛物线 C: x 2= ay (aw0)上,,a= 19. 10 【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得： A=2,>16,••・抛物线方程为：x2=y.•••抛物线C上异于点A的两点P, Q满足而工£了(入<0),直线OP与QA交于点R,可得图形如下,且OA//PQ, (P在第二象限).,「koA=-1,可设PQ 的方程为：y= - x+b, P (x1, y1), Q (x2, y2)OA II PQ, S AF AQ=S；A POQ, ? S A PAR= S A ORQ•--S APQR=3S A PRA,'-S A PQR=3S A ORQ••.PR: OR=3: 1? OA： PQ = 1： 3PQ= 30A = 3&由,r= *+b得x% b=o,JX可x1+x2= — 1, x1x2= - bPQ=<1 + 1 ./"])2_4"卜’=3,厄,解得b= 2可得P ( - 2, 4)12 .【解答】解：当a=- 2 时,函数f (x) = ( 1 - 2x+x2) ex-x2,显然x=1 时,f (1)=-1<0,满足题意,排除选项A, C.当2 = 3- 2 时,函数 f (x) = ( ex+1 — 2x+x2) e' — x2= (1—x) 2ex+ e^〔x — x2= (1—x)2ex+x (ex+1- x),x>0时,(1-x) 2ex>0, x (e x+1-x) >0,所以不存在满足题意的正数xo,使得f (xo) <0,排除选项B.应选：D.填空题〔每题 5分,？茜分20分,将答案填在做题纸上〕「2?22-「1?2=96. 故答案为：96.其焦点在x 轴上,2其标准方程为箕2茎「二1, k 、21其离心率e 2= £—2a又由 kq-2, - 1], 那么有 Wwe 2w2, 2 即丞wg 加,2故答案为：曲,收•【解答】解：由题意知,该三棱锥的直观图如图中的A- BCD 所示,那么$ABCD 至黑1 X 2二1,江的而乂近X 2=V^,①好匚至乂在X 1=^故其四个面中最大的面积为可得：a2= 8 - a, a3=1+a, a4=7—a, a5=2+a, a6= 6- a, a7= 3+a, as= 5 - a. :数歹U {an}各项都为正整数,13 【解答】解：〔x — 2〕 8=C?x8-；x 7?2+/?22-.x ?27i?28,(x-2) 8 (x+1)的展开式中,x 7的系数为14 【解答】解：根据题意,双曲线的方程为x 2+ky 2=1,且 kC[ —2, - 1],L I -I ,k15 ,△ABD =V * 近又^[2 _3那么有离心率eC16故答案为:,设 a1 = a,-,I _ *解得：1 w aw 4, a CN ,那么满足条件的数列｛an｝有4个.故答案为：4.三、解做题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)a [ + 3, a 二1817 .【解答】(I)由题意知,〞已1%二行2%二32%<为’七二2解得1 1,射16设等比数列｛an｝的公比为q,111q = 2,由题意知,•. I :,那么等差数列｛bn｝的公差d=2,'1• bn= b2+ ( n - 2) d = 3+2 (n - 2) = 2n - 1.(n) r ---------- ------- -<-- ----- -% (2n-D(2n+l) 2 ^2n-l 2n+l)4吟(*i)+…4易r忌T)__ 之18 .【斛答】斛：(I )在^ ABD 中,.8S NADB==",5. 4sinN ADB 5sin / CAD = sin (/ ADB - / ACD& 乂返也乂返必--- A-■—A ".5 2 5 2 10在4ADC中,由正弦定理得——芈——二sinZADC AC_CD〞一返一叵,5 10 2解得：AC=8,CD=^.(n) CA,CB：48, C=—.4V2•・一’・,1：, )sinz_ADBcQs -cusz_ADBsin—£5 ________ AL, sinZCAD sinZACD解得：口二6b,二-1 : 1,在△ ABC 中,：叱2_2XgX6&X *二2疝, 〔2715产+ 〔5料〕2-〔研〕* /2X2后 X5VS 节19 .【解答】解：〔I 〕设样本数据的平均数为：X , 那么三二45 乂0. 05+55X0. 15+65 乂0.2+75X0.3+85X0. 2+95 乂0. 1=72. .,估计参赛学生的平均成绩为 72.5分.〔n 〕设样本数据的中位数为 a,由0.05+0.15+0.2+0.3 >0.5知aC 〔70, 80〕. • ・0.05+0.15+0.2+ 〔a — 70〕 X 0.03 = 0.5,解得 ^^^^73,3, 故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.〔出〕由题意知,样本中 80分以上〔包括80分〕的概率为旦, 10 那么随机抽取一名学生的成绩是优秀的概率为旦,,hB 〔3,旦〕.1010・"需=.〕=喘〕3裁,p 〔a=i 〕=c ；x 磊X 〔4〕2二就；P02〕pX 扁号掇;pg 步号尸后a［〔.二3X 卷号.20.【解答】证实：〔I 〕取PC 中点H,连接EH 、FH.・•.E 为AB 的中点,ABCD 是菱形,,AE//CD,且AE 』CD, 2又F 为PD 的中点,H 为PC 的中点,,FH // CD,且FHh^CD , AE// FH ,且AE=FH,那么四边形 AEHF 是平行四边形, AF // EH .又 AF?平面 PCE, EH?面 PCE,・•.AF//平面 PCE.解：〔n 〕取BC 的中点为 O, ABCD 是菱形,AC=AB,第12页〔共18页〕在4ABD 中,由余弦定理可得:G 口 s/BAD=令y=- 1,那么丑=2, .•・平面PCE 的一个法向量为 7=〔我,-L 2〕, 又平面PAD 的一个法向量为ir= 〔1, 0, 0〕..一,-一、—m *n cosv ip,门〉 ~I m I , I n |Vo V【解答】解：〔I 〕由题意知, 工妾,即一 / 4, •- a 2=4b 2, a / a "•.・由椭圆C1截直线y=x 所得的弦长为丝°,5AO± BC,AO, AD , AP 所在直线分别为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系 A - xyz,B (V5, -i, o), c(V5,i, o), D (O ,PCO, 0, 1), E 除卷,0), T), EC=(淬,y* 0),访二(泥,2, 0).〕,设平面的法向量为7=21即平面PAD 与平面PCE 所成锐二面角的余弦值为・♦.弦在第一象限的端点的坐标为(2杏,等),—^―-I一=1,将a2=4b2代入上式,解得a=2, b=1.5a2 5b22.♦・椭圆Ci的方程为：+/二i；(n)由(I)知, A (― 2, 0),设M (xi, yi), N(X2, y2),• -* 4 —,, • -• 1 -r 40 .. 」一- AN=yMN,一姗万视,倚y2=4yi,设直线l的方程为x= ?y- 2 (入W 0),s= X y-2联立* 丫？9,得〔 ,+4〕 y2-4'=0, v 二―—全+ /=1 1联立*町,得〔？+1〕 y2— 12 少+36 — r2= 0,&-4产+/二产..A n . 2 36 口6 入• △= 0,• • r =_G—,且疗_$—X 2+12 X 2+1••• 6｝二4・4：,解得了工得x2+l X 2+452 r2 = 2 0,,直线I的方程为：5K ±2浜片10二0,圆C2的半径r= 2泥.22.【解答】解：(I)由题意知,函数f(x)的定义域为(0, +8),£'〔¥〕二.〔1口：_]〕+], f 〔1〕 = 1 - a= - 1,解得a=2. x2(n)假设函数卜6)二£@)+^—有两个零点,4z那么方程且皿^F+240—二0恰有两个不相等的正实根,x 4x2即方程-皂1口工+ x ^―(a_2) x+~~二0恰有两个不相等的正实根.4x2设函数晨K)=-&lnx+ J-Ca-2)工+^■,.』,％口 / 力、a_ 2s2-(a-2)x-a (2x-a) (x+1)g lx)=2K-(a-2) x------- ----------------- 二 ------------当aw.时,g' (x) >0恒成立,那么函数g (x)在(0, +°0)上是增函数,・♦・函数g (x)最多一个零点,不合题意,舍去;当a>0时,令g' (x) >0,解得x>—,令g' (x) < 0,解得.<算<且,2 2那么函数g (x)在(0, 内单调递减,在伊 +8)上单调递增.易知x—0时,g 〔x〕 >0恒成立,要使函数g 〔x〕有2个正零点, 2 2贝U g〔x〕的取小值名瑞.〕<o,即一皂］—〔0一2〕义"^"+今一<0, 即Flrr1+a<0,丁a> 0,1 成?1,解得a>2e,即实数a的取值范围为〔2e, +8〕■ ■>_>|, Z" .♦y ( 1—一"x2+(——— 5 0y -♦_x+y ~>一»♦_♦_■6—,第17页〔共18页〕'Ll - -一I,“1. ■■ ,■I a-i—IIS ■" .■■■I ,,"。

安徽省合肥八中高一数学上学期第一次段考试题(含解析)

2015-2016学年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）3．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4）C．y=x2﹣2 D．y=﹣x25．已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2）B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）6．已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数7．函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）8．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定9．已知函数f（x）=x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9二、本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上.11．奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）= ．12．函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是．13．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．14．已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C=A，求实数a的取值范围．16．（10分）（2015秋•合肥校级月考）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．17．（10分）（2015秋•合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．18．（10分）（2015秋•合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．19．（10分）（2015秋•合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．2015-2016学年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以∁R M=（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．3．设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可．【解答】解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＜0，与图象不对应．C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象不对应．D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=＞0，与图象对应．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究．4．已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4）C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．5．已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2）B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式．【解答】解：因为f（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的求解，属于基础试题6．已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7．函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．8．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选 A．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．9．已知函数f（x）=x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】对f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，这便得出了实数m的取值范围．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；∵当0≤x≤m时，该函数有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即实数m的取值范围为[1，2]．故选：D．【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．二、本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上.11．奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）= ﹣15 ．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f （﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣）．【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案为：[0，]，（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．13．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π•．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．14．已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是[0，1]∪[2，3] ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C=A，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到结论．（2）根据集合关系进行转化，即可得到结论．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＞7或x＜3}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．（2）若A∩C=A，则A⊆C，∵C={x|x＜a}，∴a＞7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的基本运算．16．（10分）（2015秋•合肥校级月考）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（Ⅱ）运用f（x）在[3，5]上单调递增，计算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=在[3，5]上为增函数．（Ⅱ）f（x）min=f（3）==；f（x）max=f（5）==．【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题．17．（10分）（2015秋•合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=，∴函数g（x）==，∴函数的值域为{1，2，}函数的图象为：【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题．18．（10分）（2015秋•合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数（Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2•）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题．19．（10分）（2015秋•合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）方程有两个不等实数根，从而判别式△＞0，这样便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了实数a的取值范围；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，从而判别式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根满足大于1，即，解出该不等式，再根据a还需满足a＜﹣1，或a＞5即可得出实数a的取值范围；（Ⅲ）先求f（x）的对称轴，x=1﹣a，讨论1﹣a和区间[﹣1，1]的关系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可写出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）该方程有两个不等实数根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，根据（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且这两个根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴实数a的取值范围为（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的对称轴为x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2时，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1时，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴综上得，，．【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式△的取值情况，一元二次方程的求根公式，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况，及对端点值的比较，从而得出函数最值的方法．。

2017届合肥八中最后一卷数学(文)试题

（Ⅱ）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x
的线性回归方程
^
y

bx

a
；
(III)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
几何体的表面积为（）
A. 6 12 B. 6 12 C.12 12
D.12 12
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开始
输入n
4
k 1, S 0
k k 1
k n? 否输出S
S S 2k 是
结束第（8）题图
3
正视图
侧视图
俯视图
第 9 题图
第 10 题图
10. 已知点 E，F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB，AA1 的中点，点 M，N 分别是线段 D1E 与 C1F 上
18.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为边长为 2 的正方形， E, F 分别为 PC, AB 的中点， EF 面PCD ，（Ⅰ）求证： AP AD ；
（Ⅱ）若 PA BD ,求三棱锥 D ACE 体积．
19.（本小题满分 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：
2x y 2 0
15．已知抛物线 C ： y2 8x ，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D ： x2 y2 4x 3 0 作切线，

合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题5分，共60分.1.设复数z 满足()1242i z i -=+，则z =（）A.3iB.3i -C.2iD.2i - 2.已知向量()1,2a =，(),1c m =-，若()a a c ⊥-，则实数m 的值为（）A.9B.7C.17D.213.某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（）A.90.5，96B.91.5，96C.92.5，95D.90，964.从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A.“至少一个白球”和“都是红球”B.“至少一个白球”和“至少一个红球”C.“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D.“恰有一个白球”和“都是红球”5.设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，下列说法正确的是（）①若//αβ，//a α，则//a β或a β⊂ ②若a α⊥，b α⊥，则//a b③若a α⊥，a β⊥，则//αβ ④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④其中x x 甲乙，则两个班学生身高的方差为（）A.19B.18C.18.6D.207.在一个掷骰子的试验中，事件A 表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B 表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件A B 发生的概率为（）A.12B.23C.13D.568.在ABC △中，已知cos cos a A b c B +=+，则ABC △的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形9.如图，矩形ABCD 中，AB =ADEF 的边长为1，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，则异面直线BD 与FC 所成角的余弦值为（）A.7-B.7C.5D.5-10.如图，在ABC △中，AB BC ==90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到PBD △的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.7πB.5πC.3πD.π11.如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，120BAD ∠=︒，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则AM BD ⋅的最大值是（）A.3+B.3+C.5D.5+12.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为8的正方形，PD ⊥平面ABCD ，且4PD =，E ，F ，M 为PA ，PC ，AB 的中点，则经过E ，F ，M 的平面截四棱锥P ABCD -的截面面积为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC △中，23B π=，AC 1AB =，则BC =____________. 14.底面直径为2的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为____________.15.在某次测试中，甲、乙通过的概率分别为0.8，0.5，若两人测试是否通过相互独立，则至少有一人通过的概率为_______________.16.在ABC △中，角A ，B ，C 满足222sin 3sin 3sin sin sin A B C A B C =+-，则C =_________.三、解答题：本题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数()()()1124z ai i i a R =++++∈.（1）若z 在复平面中所对应的点在直线0x y -=上，求a 的值；（2）求1z -的取值范围.18.某校高一年级为了提高教学效果，对老师命制的试卷提出要求，难度系数须控制在[]0.65,0.7（难度系数是指学生得分的平均数与试卷总分的比值，例如：满分为100分的试卷平均分为68分，则难度系数680.68100=），某次数学考试（满分100分）后，王老师根据所带班级学生的等级来估计高一年级1800人的成绩情况，已知学生的成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，统计数据如图所示，根据图中的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得等级为B 的人数.（2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应90分，80分，70分，60分，50分，请问按王老师的估计：本次考试试卷命制是否符合要求.（3）王老师决定对成绩为E 的16名学生（其中男生4人，女生12人）先找4人进行单独辅导，按分层抽样抽取的4人中任取2人，求恰好抽到1名男生的概率.19.已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ac =+ （1）求A ；（2）若ABC △的面积为2，求ABC △的周长的最小值.20.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是边长为2的菱形，且160ABB ∠=︒，点M ，G 分别在1CC ，1AB 上，且11MC GB a ==，BC =（1）证明：直线//MG 平面111A B C . （2）若点G 恰好是点1C 在平面11ABB A 内的正投影，此时32a =，求三棱锥111M A B C -的体积. （注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）21.合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形ABCD 的区域进行改造，如图所示，其中4DC a =米，2DA a =米，ABC △为正三角形.改造后BCD △将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，ABD △将作为对三国历史文化的介绍区域.（1）当3ADC π∠=时，求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD △的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域BCD △的面积的最大值.22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BD ⊥平面1ABC ，其垂足D 落在直线1B C 上.（1）求证：1AC B C ⊥；（2）若P 是线段AB 上一点，BD =，2BC AC ==，三棱锥1B PAC -的体积为3，求二面角1P B C A --的平面角的正弦值.（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题13.214.3π 15.0.9 16.6π 三、解答题17.解析：（1）化简得()()()()112435z ai i i a a i =++++=-++，………………………………2分所以z 在复平面中所对应的点的坐标为()3,5a a -+，………………………………………………3分在直线0x y -=上，所以()350a a --+=，得1a =-，…………………………………………5分（2）()()125z a a i -=-++==7分因为a R ∈，且24926292a a ++≥，…………………………………………………………9分所以1z -=1z -的取值范围为2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭.………………10分 18.解析：（1）高一年级获得成绩为B 的人数为141800252100⨯=（人）.……………3分（2）王老师所带班级平均分为907801470416022501667.4100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………6分所以估计难度系数为0.674，符合要求.…………………………………………………………7分（3）按分层抽样，抽到的4人中男生1人，女生3人，……………………………………8分 4人中任取2人共有6种取法，……………………………………………………………………9分 2人中恰有1名男生有3种取法，……………………………………………………………………10分所以恰好抽到1名男生的概率为3162=.………………………………………………………………12分19.解析：（1）由已知，得()()()sin sin sin b B C a c A C =+-，由正弦定理，得()()()b b a c a c =+-，即222b c a +-=.…………………………………………………………………………………2分再由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-==.…………………………………………………………4分又0A π<<，所以6A π=.…………………………………………………………………………5分（2）由（1）及已知得，ABC △的面积为1sin 226ABC S bc π==△，所以8bc =.…………6分又b c +≥=7分于是()()222222cos 216a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+--9分所以三角形周长2a b c b c ++=+≥+11分所以周长最小值为2，此时2a =，b c ==……………………………………………………………………12分20.解析：（1）过G 作1//GE AA 交11A B 于E ，连接1C E ，因为11AB A △为等边三角形，所以1GE GB =，又11GB MC =，所以1GE MC =，……………………………………………………………………1分又11//MC AA ，所以1//GE MC ，……………………………………………………………………2分所以四边形1MGEC 为平行四边形，………………………………………………4分所以1//MG EC ，又MG ⊄平面111A B C ，1EC ⊂平面111A B C ，所以直线//MG 平面111A B C .…………6分（2）因为2BC =112B C =，又132GB =，所以，在直角三角形11C GB中，1C G 7分11132sin 60224A B G S =⨯⨯⨯︒=△，…………………………………………………………9分又//MG 平面111A B C所以1111111111334M A B C G A B C C A B G V V V ---====.……………………………………12分 21.解析：（1）2222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅，∴AC =，………………………………2分又sin sin 3AC AD ACD π=∠，∴1sin 2ACD ∠=，∴2BCD π∠=，…………………………………………4分()3214m 2BCD S a =⨯⨯=△，………………………………………………………………5分（2）不妨设ADC θ∠=，ACD α∠=，于是()222016cos AC a θ=-①，……………………………………………………………………6分 22sin sin sin sin AC a a ACθαθα=⇒=②，…………………………………………………………………7分 22222124168cos cos 8AC a a AC a aAC a a aAC+=+-⋅⇒=③，………………………………………8分∴22212sin 124sin 238BCD a AC a S a AC AC ACAC πθα⎡⎤+⎛⎫=⨯⨯⋅+=⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△((2222sin 4sin 43a a a πθθθ⎛⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎝⎝≤⎭，………………11分当且仅当5 326πππθθ-=⇒=时取等号，∴BCD S △最大值为(()224m a +.………………12分 22.解析：（1）∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴1AC BB ⊥，又BD ⊥平面1ABC ，∴AC BD ⊥，1BD BB B =，∴AC ⊥平面11BB C C ，……………………3分 1B C ⊂平面11BB C C ，∴1AC B C ⊥.………………………………………………………………4分（2）由（1）知AC ⊥平面11BB C C ，∴AC BC ⊥，2BC AC ==，∴AB =设AP x =，则122PAC S x x =⨯=△， ∵1BD B C ⊥，1Rt Rt B BC BDC △∽△，2BC =，BD，∴1BB =6分∴1132B PAC V x -=⨯⨯=∴2x =，∴13AP PB =，…………………………………………………………………………7分连接AD ，过P 作//PO BD 交AD 于O点，易知14PO BD ==，过P 作1PE B C ⊥，E 为垂足，连接OE ， 1B C PE ⊥，1B C PO ⊥，1PE PO P B C =⇒⊥平面POE ，OE ⊂平面POE ，所以1B C OE ⊥，则PEO ∠为二面角1P B C A --的平面角，………………………………………………10分在1PB C △中，易求PC =1PB =，14B C =，由等面积法可知PE =所以sin 13PO PEO PE ∠===……………………………………………………12分。