整式的加减(合并同类项)
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整式的加减(合并同类项-定稿)
合并同类项的步骤
步骤一
识别出整式中的同类项 。
步骤二
将同类项的系数相加。
步骤三
合并后的项中只保留一 个未知数，未知数的次
数不变。
步骤四
重复上述步骤，直到整 式中没有同类项为止。
03
CATALOGUE
整式加减法的运算
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
01
整式加减法的规则
整式加减法的基本规则是同类项可以合并，不同类项不能合并。在合并
同类项时，系数相加减，未知数和指数保持不变。
02
简单整式加减法练习
通过简单的整式加减法练习，如两步整式加减法、三步整式加减法等，
让学生熟悉整式加减法的规则和步骤。
03
复杂整式加减法练习
对于复杂的整式加减法，需要进行适当的拆分和重组，以便更好地应用
整式加减法的规则。通过练习复杂整式加减法，可以提高学生的运算能
力和思维灵活性。
综合练习题
综合练习题的定义
综合练习题是指涉及多个知识点和技能的题目，需要学生综合运用所学知识进行解答。
综合练习题的分类
综合练习题可以分为基础综合题、提高综合题和拓展综合题等不同层次，以满足不同学生 的需求。
综合练习题的解题技巧
面积。
周长计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的周长。例如，在 矩形、三角形、圆形等基本图形 中，可以通过整式加减法来计算
周长。
体积计算
在几何图形中，整式加减法可以 用来计算图形的体积。例如，在 长方体、圆柱体、圆锥体等基本 立体图形中，可以通过整式加减
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
3.2.1整式的加减(第一课时合并同类项)++课件+2024—2025学年北师大版数学七年级上册
＝5x－2．
当 =
,
= 时，原式＝ ×
－2=－1.
一般情况下，先化简再代入求值.
=
,
= .
课堂小结
本节课你有什么样的收获？
当堂检测
1.合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
2
2
(2)-4ab+ b -9ab- b
.
2. 合并下列多项式中的同类项。
(1)3x2+（-2x2）；
(3)2mn－5mn+10mn;
(2)﹣a2b－7a2b；
(4)-6xy2+6xy2
1
1
2
3：化简求值：4a b－ a－3ba ＋0.25a，其中 a＝－2，b＝ .
2
4
2
次数：多项式中次数最高的项的次数.
1
2
2
请指出多项式的项和次数. 2 xy 3 x 5 xy x
情境导入
蔬菜是怎样摆放的？
自主学习
一.同类项
将下面的单项式进行分类：
你是根据什么进行分类的？
1.所含字母有何特点？
2.相同字母指数有何特点？
相同
归纳总结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
第三章
整式及其加减
3.2.1 整式的加减（ 合并同类项）
学习目标
1.能说出同类项的概念与特点，会判断同类项；（重点）
2.能熟练正确地合并同类项.（难点）
合作复习
系数：单项式中的数字因数.
单项式
次数:所有字母的指数的和.
整式
多项式
项：多项式中的每个单项式叫多项式
2.2整式的加减-合并同类项(教案)2022-2023学年人教版数学七年级上册
2.增强学生的数学抽象思维能力：使学生能够从具体的代数表达式中抽象出同类项的概念，培养他们在数学抽象思维方面的能力。
3.提升学生的数学建模和问题解决能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会运用合并同类项的数学方法，培养他们建立数学模型、解决问题的能力，强化数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
举例：在计算过程中，强调学生应先识别同类项，如3x^2和2x^2是同类项，应合并为5x^2；而3x^2和3x^3不是同类项，不能直接合并。
2.教学难点
-抽象出同类项的概念：对于刚接触代数的学生来说，理解同类项的抽象概念可能存在困难。
-合并同类项的错误操作：学生在计算过程中可能会出现系数相加错误，或者字母和指数发生变化等错误操作。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了整式的加减-合并同类项这一章节，整体教学过程还算顺利。我发现，对于合并同类项的概念，大部分学生能够理解并掌握，但在具体操作过程中，还是有一些学生会出现混淆和错误。这说明我们在教学过程中，不仅要重视理论知识的讲解，还需要加强实际操作的训练。
在讲解合并同类项的基本概念时，我尽量用生活中的例子进行类比，让学生更好地理解。例如，将购物时合并同类商品的数量作为例子，帮助学生形象地理解合并同类项的意义。这种教学方法在很大程度上提高了学生的兴趣和参与度。
2.2整式的加减-合并同类项（教案）2022-2023学年人教版数学七年级上册
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第二章“整式的加减”中的2.2节“合并同类项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解同类项的概念：同类项指的是字母相同且各字母的指数也相同的代数项。例如，3x^2和5x^2是同类项，而3x^2和3x^3不是同类项。
-从实际问题中抽象出数学模型：学生在面对实际问题时，可能难以将问题抽象为数学模型，从而应用合并同类项的法则。
3.提升学生的数学建模和问题解决能力：通过解决实际生活中的问题，让学生学会运用合并同类项的数学方法，培养他们建立数学模型、解决问题的能力，强化数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
举例：在计算过程中，强调学生应先识别同类项，如3x^2和2x^2是同类项，应合并为5x^2；而3x^2和3x^3不是同类项，不能直接合并。
2.教学难点
-抽象出同类项的概念：对于刚接触代数的学生来说，理解同类项的抽象概念可能存在困难。
-合并同类项的错误操作：学生在计算过程中可能会出现系数相加错误，或者字母和指数发生变化等错误操作。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了整式的加减-合并同类项这一章节，整体教学过程还算顺利。我发现，对于合并同类项的概念，大部分学生能够理解并掌握，但在具体操作过程中，还是有一些学生会出现混淆和错误。这说明我们在教学过程中，不仅要重视理论知识的讲解，还需要加强实际操作的训练。
在讲解合并同类项的基本概念时，我尽量用生活中的例子进行类比，让学生更好地理解。例如，将购物时合并同类商品的数量作为例子，帮助学生形象地理解合并同类项的意义。这种教学方法在很大程度上提高了学生的兴趣和参与度。
2.2整式的加减-合并同类项（教案）2022-2023学年人教版数学七年级上册
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第二章“整式的加减”中的2.2节“合并同类项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解同类项的概念：同类项指的是字母相同且各字母的指数也相同的代数项。例如，3x^2和5x^2是同类项，而3x^2和3x^3不是同类项。
-从实际问题中抽象出数学模型：学生在面对实际问题时，可能难以将问题抽象为数学模型，从而应用合并同类项的法则。
整式的加减同类项及合并同类项
数保持不变。来自03合并同类项的方法
合并同类项的规则
01
02
03
确定同类项
同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项。
合并系数
将同类项的系数相加或相 减，得到新的系数。
字母部分不变
在合并同类项时，只改变 系数，字母部分保持不变 。
合并同类项的步骤
识别同类项
找出代数式中的同类项， 并标记。
合并系数
将同类项的系数进行相加 或相减。
整式中，变量的指数 是整数。
整式的分类
按变量的个数分：单项式和多项式。
按运算的种类分：加法、减法、乘法 、除法等。
按变量的指数分：一次式、二次式、 三次式等。
整式的加减法规则
同类项的系数可以直接加减， 字母和字母的指数保持不变。
异类项的加减需要统一为同类 项后再进行加减。
整式的加减运算可以按照括号 内的运算顺序进行。
例如，在代数式 $2x^2y + 3x^2y 4xy^2$ 中，$2x^2y$ 和 $3x^2y$ 是同类项，因为它们的字母部分都是 $x^2y$。
同类项的特性
同类项可以相加减，即具有相同 的字母部分和指数的项可以进行
加减运算。
在进行整式的加减运算时，可以 先将同类项合并，简化整式的结
构。
同类项合并时，只需要将它们的 系数相加减即可，字母部分和指
02
同类项的概念
同类项的定义
01
同类项是指代数式中，字母部分 完全相同的项，即代数式中相同 字母的指数也必须相同。
02
例如，在代数式中，$2x^2y$ 和 $6xy^2$ 是同类项，因为它们的 字母部分都是 $x^2y$。
如何识别同类项
识别同类项的关键是观察代数式中的 字母部分，如果两个或多个项的字母 部分完全相同，则它们是同类项。
合并同类项的规则
01
02
03
确定同类项
同类项是指代数式中字母 部分完全相同的项。
合并系数
将同类项的系数相加或相 减，得到新的系数。
字母部分不变
在合并同类项时，只改变 系数，字母部分保持不变 。
合并同类项的步骤
识别同类项
找出代数式中的同类项， 并标记。
合并系数
将同类项的系数进行相加 或相减。
整式中，变量的指数 是整数。
整式的分类
按变量的个数分：单项式和多项式。
按运算的种类分：加法、减法、乘法 、除法等。
按变量的指数分：一次式、二次式、 三次式等。
整式的加减法规则
同类项的系数可以直接加减， 字母和字母的指数保持不变。
异类项的加减需要统一为同类 项后再进行加减。
整式的加减运算可以按照括号 内的运算顺序进行。
例如，在代数式 $2x^2y + 3x^2y 4xy^2$ 中，$2x^2y$ 和 $3x^2y$ 是同类项，因为它们的字母部分都是 $x^2y$。
同类项的特性
同类项可以相加减，即具有相同 的字母部分和指数的项可以进行
加减运算。
在进行整式的加减运算时，可以 先将同类项合并，简化整式的结
构。
同类项合并时，只需要将它们的 系数相加减即可，字母部分和指
02
同类项的概念
同类项的定义
01
同类项是指代数式中，字母部分 完全相同的项，即代数式中相同 字母的指数也必须相同。
02
例如，在代数式中，$2x^2y$ 和 $6xy^2$ 是同类项，因为它们的 字母部分都是 $x^2y$。
如何识别同类项
识别同类项的关键是观察代数式中的 字母部分，如果两个或多个项的字母 部分完全相同，则它们是同类项。
2.2.整式的加减——合并同类项
因为多项式中的字母 表示的都是数，所以我们 可以运用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类 项进行合并。
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
例3 (1) 求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中x 1 ;
2
把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同 类项。
(5) 4x2 y 3xy 5x y2 3yx
注意：合并同类项的结果 如果是一个多项式，通常 把这个结果按某一个字母 的升幂或降幂的顺序排列。2x y 5(x y)2
(x y) 3(x y)2 9
(2) （7 a+b）3 （3 a+b）2+（a+b）2 （2 a+b）2 （5 a+b）3
把它们的系数与系数相加 作为和的系数，而字母 和 字母的指数不变 。
例1 合并下列各式的同类项: (1) xy2 1 xy2
5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 4b2 2ab 4a2 3b2
(4) 3x2 y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5
(4) 若多项式 a2 +2kab+b2 -6ab+9 不含ab项，求k的值。
(2) 求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
3
3
其中a 1 ，b 2，c 3。 6
例4 (1) 水库中水位第一天 连续下降了a 小时，每小 时平均下降 2 cm；第二天 连续上升了a 小时，每小 时平均上 0.5 cm，这两天 水位总的变化情况如何？
整式的加减（1） ——合并同类项
整式的加减(合并同类项)(通用版)(含答案)
整式的加减（合并同类项）（通用版）试卷简介:理解同类项的定义，能进行合并同类项计算.一、单选题(共15道，每道6分)1.下列各项中,合并同类项正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：选项A中：，所以A选项正确；选项B中：和不是同类项，无法合并，所以B选项错误；选项C中：，所以C选项错误；选项D中：，所以D选项错误．故选A．注意：在合并同类项时，只是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．试题难度：三颗星知识点：合并同类项2.若多项式的值与无关,则满足的关系式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：．∵上式与无关，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：合并同类项3.下列算式:(1);(2);(3);(4).其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A解题思路：（1）和不是同类项，无法合并，所以（1）错误；（2），所以（2）错误；（3），所以（3）错误；（4）和不是同类项，无法合并，所以（4）错误；所以正确的算式有0个．故选A．注意：在合并同类项时，只是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．试题难度：三颗星知识点：合并同类项4.一个两位数,十位上的数字为,个位上的数字为,且,将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的两位数和原数的差必是( )A.5的倍数B.11的倍数C.9的倍数D.不能确定答案：C解题思路：由题意可列数位表如下：所以，原数为，对调后得到的两位数为，所得的两位数和原数的差为，是9的倍数．故选C．试题难度：三颗星知识点：数位表示5.若多项式合并同类项后是一个三次二项式,则满足条件( )A. B.C. D.答案：C解题思路：∵上式是一个三次二项式，∴，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：多项式的次数、项数6.多项式合并同类项后不含项,则的值是( )A. B.C.-1D.1答案：A解题思路：∵上式中不含项，∴，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项7.如图为某住宅的平面结构示意图,图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位m),房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地板砖.若他选用的地板砖的价格是元/m2,则买地板砖需要( )元A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意得，需要铺地板砖的是卫生间、厨房、客厅，这三部分的总面积为，所以买地板需要的总钱数为元．故选B．试题难度：三颗星知识点：合并同类项8.若把看成一项,合并得( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项9.化简的结果为( )A. B.0C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减11.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减12.化简的结果为( )A.0B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.化简的结果为( )A.0B.C. D.-4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减14.如果代数式合并后不含项,则值分别是( )A.0,0B.5,-4C.-5,4D.-5,-4答案：C解题思路：∵上式不含项，∴．∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：合并同类项15.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
整式的加减-合并同类项
思考：你有几种方法解决这个问题？
探究二：
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
05
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
01
03
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
02
他的说法有没有道理？
04
2．有这样一道题：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____
01
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
02
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、
＝5x2
-4x2y与4xy2 ( ) 3.5abc与0.5acb ( ) 真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 ( )
01
提示：两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝（4x2－3x2）
＝ x2
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
探究二：
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项 38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
05
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
01
03
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
02
他的说法有没有道理？
04
2．有这样一道题：
5x+3x= _____ -3x-8x= _____
01
合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
02
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、
＝5x2
-4x2y与4xy2 ( ) 3.5abc与0.5acb ( ) 真真假假
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 ( )
01
提示：两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
解：4x2 － 8x ＋ 5－3x2 ＋ 6x －4
~~~ ~~~
＝（4x2－3x2）
＝ x2
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
2024年秋新人教版七年级上册数学课 4.2 整式的加减(第1课时)合并同类项
知识点3 合并同类项的应用
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再求值，这样做往往可以简化运算.
先化简，再求值
例2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
例3
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时 下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
小结 合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做 相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； 三合：利用合并同类项法则，合并同类项； 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项， 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中 都要写出，不能漏掉. （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一 起，运用有理数的运算法则进行合并. （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同 类项的结果为0.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__． 2．合并同类项：
（1）-a-a-2a= -4a ． （2）-xy-5xy+6yx= 0 ． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ab2-a2b ．
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm, 第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件
3x2 y 5x2 y (4xy2 ) 2xy2 (3) 5
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
整式的加减(合并同类项)
(4 4)a (3 4)b 2ab 2 b 2ab.
2 2
继续
2、填空： ＿f （1）3f+2f-7f=＿ 2
0 (2)x-f+5f-4f= ＿＿x+＿＿f 1
x
7 (3)3Y+4Y=＿＿Y
2 (4)5a-7a=＿＿a
1 (5)3a-2b+2a+3b+1=＿＿a+＿＿b+1 5
研讨一
右图的长方形 由两个小长方形组 成，求这个长方形 的面积。
8 n
5
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n 从上面这两个代数式你观察到了什么？ 你能得出什么结论？
合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类 项 8 n＋ 5 n＝（8 ＋ 5） n ＝13n
Hale Waihona Puke 7a b 2a b (7 2)a b 5a b
5a b 1
继续
注意:字母前的 系数1,一般情况 下是省略不写.
研讨3
2 x 2 5 x x 2 4 x 3x 2 2 例题2：求多项式
求多项式的 值,可以先 2 2 2 解 : 原式＝2 x x 3x 5x 4 x 2 将多项式中 2 (2 1 3) x (5 4) x 2 的同类项合 并,然再后 x 2 求值.
填一填：
) t; ) ab2 (2)3 X2＋2X2=( )
(1). 解： 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3x2+2x2＝( 3 + 2 3 (3). 3ab2 － 4ab2＝( － 4 )x2＝( 5 )x2 )ab2 － )ab2＝(
4.2(1)整式的加减---合并同类项教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册
板书设计
1. 合并同类项的概念：
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
合并同类项：将同类项的系数相加（或相减），并保留原来的字母和字母的指数不变。
2. 合并同类项的法则：
同类项相加（或相减），所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 合并同类项的方法：
直接合并法：将同类项的系数相加（或相减），保留原来的字母和字母的指数不变。
变形法：将同类项通过变形使其变为同类项，再进行合并。
4. 合并同类项的应用：
5. 合并同类项的注意事项：
在合并同类项时，需要注意同类项的定义、合并同类项的法则、合并同类项的方法以及合并同类项的结果需要进行检验。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生在课堂上的表现总体上是积极的。大部分学生能够跟随老师的讲解，认真听讲，积极参与课堂互动。在小组讨论环节，学生能够积极参与，提出自己的观点和疑问，与小组成员进行有效的交流和合作。
教师备课：
深入研究教材，明确合并同类项教学目标和合并同类项重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保合并同类项教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习合并同类项的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入合并同类项学习状态。
回顾旧知：
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对合并同类项知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决合并同类项问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的合并同类项错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
1. 合并同类项的概念：
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
合并同类项：将同类项的系数相加（或相减），并保留原来的字母和字母的指数不变。
2. 合并同类项的法则：
同类项相加（或相减），所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 合并同类项的方法：
直接合并法：将同类项的系数相加（或相减），保留原来的字母和字母的指数不变。
变形法：将同类项通过变形使其变为同类项，再进行合并。
4. 合并同类项的应用：
5. 合并同类项的注意事项：
在合并同类项时，需要注意同类项的定义、合并同类项的法则、合并同类项的方法以及合并同类项的结果需要进行检验。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生在课堂上的表现总体上是积极的。大部分学生能够跟随老师的讲解，认真听讲，积极参与课堂互动。在小组讨论环节，学生能够积极参与，提出自己的观点和疑问，与小组成员进行有效的交流和合作。
教师备课：
深入研究教材，明确合并同类项教学目标和合并同类项重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保合并同类项教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习合并同类项的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入合并同类项学习状态。
回顾旧知：
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对合并同类项知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决合并同类项问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的合并同类项错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
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(1)ab与3ab是 (2)2a2b与2ab2不是
(3)53与b3 不是 (4献)2计a与 献2策ab 不是
(5) 2.1字与母34相同 是
两相同
两(6无)3关xy与 与-其12系y数x无关是
相同字母指数相同
与其字母顺序无关
常数项都是同类项
2.如果 3 a x 1 b 2 与 7 a 3 b 2y是同类项,那
2.2 整式的加减
第一课时 合并同类项
188 班 姜翠
1
2
3
4
5
6
学习目标
• 1．理解同类项的概念，在具体情境 中，认识同类项．
• 2．学会对同类项进行合并，并学会求 值和应用．
• 3．体会分类和类比的数学思想．
观察下列各单项式，请你根据这些单项式的特征对 它们进行分类
-3x2y
5a3
1a3
0
把同类项合并
字母同，相同 成一项
字母指数同
合并
同类项
同类项
系数相加，字母与 字母指数不变
法则
找、搬、并
概念
步骤
合并 同类项
知识像一艘船，让它载着我们驶向 理想的彼岸……
么x 2 , y= 1 .
X+1=3 2y=2
+
=
3 + 2 =（5） 3 a + 2 a =（5） a
想一想:谁能说说理由?
根据分配律 98t+102t =200t=(98+102)t =200t
下列式子能否也根据分配律运算呢?试一试! (1) 3 x 2 x (32)x 5x
(2) 4 x 2 8 x 2(48)x2 4x2 (3) 2 x 2 y 3 5 x 2 y3 (25)x2y33x2y3
问题一 上述运算有什么共同特点？ 问题二 你能从中得到什么规律？
1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2.合并同类 把同类项的:系数相加 ,所得结果作为系数 ;
项的方法：
字母和字母的指数不变 .（一变|两不变）
下列计算是否正确说出理由.
（1）2x+3y=5xy ×
（2）5a2b-2ba2=3a2b √ （3）4a2-6a2=-2 ×
b22ab
喜羊羊和灰太狼比赛，当x=2007，y= 1 2007
时，要求马上算出下面代数式的值：
4 x 2 5 x y 3 x 2 4 x y x 2 1
聪明的喜羊羊很快得到了正确答案， 而灰太狼 用计算器算了半天，还没有得出答案……。
你知道其中的奥秘吗？
题目：求代数式 4 x 2 5 x y 3 x 2 4 x y x 2 1
（4） -6m3n+2n3m=-4m3n × （5）3m-7m+4m=(3-7+4)m=m ×
例题评 讲
例2 合并同类项 4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 找
解：原式＝（4a2 4a2)(3b2 4b2)2ab 搬
＝ (44)a2(34)b22ab并
2
-2008
- 185x2y
1a3 5a3
2
-3x2y - 185x2y
它们有什么相同的特征呢？
-2008 0
共同特征(1)__所__含___字__母_____相同, (2)_相__同___字__母__的___指__数____相同.
像这样的项叫同类项
注：几个常数项也是同类项.
1.下列各组中的两项是不是同类项？若不是， 请说出理由。
的值,其中x=2007，y=
1 2007
.
4 x 2 5 x y 3 x 2 4 x y x 2 1
解：原式 ( 4 x 2 3 x 2 x 2 ) ( 5 x 4 y x) y 1
x y1
当x=2007,y=
1 2007
时，原式=-1+1=0
原来如此！
(3)53与b3 不是 (4献)2计a与 献2策ab 不是
(5) 2.1字与母34相同 是
两相同
两(6无)3关xy与 与-其12系y数x无关是
相同字母指数相同
与其字母顺序无关
常数项都是同类项
2.如果 3 a x 1 b 2 与 7 a 3 b 2y是同类项,那
2.2 整式的加减
第一课时 合并同类项
188 班 姜翠
1
2
3
4
5
6
学习目标
• 1．理解同类项的概念，在具体情境 中，认识同类项．
• 2．学会对同类项进行合并，并学会求 值和应用．
• 3．体会分类和类比的数学思想．
观察下列各单项式，请你根据这些单项式的特征对 它们进行分类
-3x2y
5a3
1a3
0
把同类项合并
字母同，相同 成一项
字母指数同
合并
同类项
同类项
系数相加，字母与 字母指数不变
法则
找、搬、并
概念
步骤
合并 同类项
知识像一艘船，让它载着我们驶向 理想的彼岸……
么x 2 , y= 1 .
X+1=3 2y=2
+
=
3 + 2 =（5） 3 a + 2 a =（5） a
想一想:谁能说说理由?
根据分配律 98t+102t =200t=(98+102)t =200t
下列式子能否也根据分配律运算呢?试一试! (1) 3 x 2 x (32)x 5x
(2) 4 x 2 8 x 2(48)x2 4x2 (3) 2 x 2 y 3 5 x 2 y3 (25)x2y33x2y3
问题一 上述运算有什么共同特点？ 问题二 你能从中得到什么规律？
1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2.合并同类 把同类项的:系数相加 ,所得结果作为系数 ;
项的方法：
字母和字母的指数不变 .（一变|两不变）
下列计算是否正确说出理由.
（1）2x+3y=5xy ×
（2）5a2b-2ba2=3a2b √ （3）4a2-6a2=-2 ×
b22ab
喜羊羊和灰太狼比赛，当x=2007，y= 1 2007
时，要求马上算出下面代数式的值：
4 x 2 5 x y 3 x 2 4 x y x 2 1
聪明的喜羊羊很快得到了正确答案， 而灰太狼 用计算器算了半天，还没有得出答案……。
你知道其中的奥秘吗？
题目：求代数式 4 x 2 5 x y 3 x 2 4 x y x 2 1
（4） -6m3n+2n3m=-4m3n × （5）3m-7m+4m=(3-7+4)m=m ×
例题评 讲
例2 合并同类项 4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 找
解：原式＝（4a2 4a2)(3b2 4b2)2ab 搬
＝ (44)a2(34)b22ab并
2
-2008
- 185x2y
1a3 5a3
2
-3x2y - 185x2y
它们有什么相同的特征呢？
-2008 0
共同特征(1)__所__含___字__母_____相同, (2)_相__同___字__母__的___指__数____相同.
像这样的项叫同类项
注：几个常数项也是同类项.
1.下列各组中的两项是不是同类项？若不是， 请说出理由。
的值,其中x=2007，y=
1 2007
.
4 x 2 5 x y 3 x 2 4 x y x 2 1
解：原式 ( 4 x 2 3 x 2 x 2 ) ( 5 x 4 y x) y 1
x y1
当x=2007,y=
1 2007
时，原式=-1+1=0
原来如此！