高一数学周末作业6
高一数学上学期第6周双休练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校2021一中高一数学〔下学期〕第六周双休练习班级 成绩一、填空题 ：本大题共有14小题，每小 5分，共70分．1.在△ABC 中，假设2cosBsinA=sinC,那么△ABC 一定是 三角形.2.在△ABC 中，A=120°,AB=5,BC=7，那么CB sin sin 的值为 . 3.△ABC 的三边长分别为a,b,c,且面积S △ABC =41〔b 2+c 2-a 2〕，那么A= . 4.在△ABC 中，BC=2，B=3π，假设△ABC 的面积为23，那么tanC 为 . 5.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,那么C= .6.过点〔1，3〕作直线l ，假设经过点〔a ，0〕和〔0，b 〕，且a ∈N *，b ∈N *，那么可作出的l 的条数为 . 7.假设直线l 与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P 〔1，-1〕，那么直线l 的斜率是 .8.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 .9.点〔1，cos θ〕到直线xsin θ+ycos θ-1=0的距离是41(0°≤θ≤180°)，那么θ= . 10.设l 1的倾斜角为α，α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2， l 2的纵截距为-2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转2π-α角得直线l 3：x+2y-1=0，那么l 1的方程为 . 11.假设直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，那么实数k 的取值范围是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集为 . 13.假设(m+1)x 2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任何实数x 恒成立，那么实数m 的取值范围是 . 14.{x|ax 2-ax+1＜0}=Φ,那么实数a 的取值范围为 . 一中高一数学2021年春学期第六周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.一条光线经过P 〔2，3〕点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q 〔1，1〕.〔1〕求光线的入射方程；〔2〕求这条光线从P 到Q 的长度. 〔此题总分值14分〕.16.正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边的方程. 〔此题总分值14分〕17.解关于x 的不等式56x 2+ax-a 2＜0. 〔此题总分值15分〕 18.x 2+px+q ＜0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，求不等式qx 2+px+1＞0的解集. 〔此题总分值15分〕 19.a 、b 、c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程ax 2-222b c - x-b=0 (a ＞c ＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC 的面积S=103，c=7.〔1〕求角C ；〔2〕求a ，b 的值. 〔此题总分值16分〕20.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a+b=5，c=7，且4sin 22B A +-cos2C=27. (1)求角C 的大小；〔2〕求△ABC 的面积. 〔此题总分值16分〕.。
高一数学周末练习卷6试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021年高一数学周末练习卷6一、 选择题〔每题3分，共30分〕1、假设全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，那么集合A 的真子集共有 〔 〕A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤那么1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 〔 〕A ． 1516B ．2716-C ．89D ．18 3、以下等式正确的选项是 〔 〕4、 〔 〕5、以下各式中成立的是 〔 〕6、化简 〔 〕7、函数22)(-+-=x x x f 是 〔 〕.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既不是奇函数也不是偶函数 .D 既是奇函数又是偶函数8、以下四个函数：① 1x y x =-; ②2y x x =+； ③ 2(1)y x =-+; ④21x y x=+-，其中在(-,0)∞上为减函数的是 〔 〕 A.① B.④ C.①、④ D.①、②、④9、函数111+--=x y 的图象是以下列图象中的 ( ) 10、753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 那么(5)(5)f f +-的值为 〔 〕A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+二、填空题〔每题4分，共28分〕11、不等式2|2|+>+x x 的解集是 . 12、⎩⎨⎧+=2)(xa x x f 22,≤>x x 的函数的图像是连续不断的，求a = 13、函数43)(--=x x x f 的定义域是 ________ 14、A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x －y=1}，那么A ∩B=15、是偶函数，函数1)32()(22+--+=x k k kx x f 且在()∞+，0上是一个增函数， 求k =16、23)1(2+-=+x x x f ，那么)(x f 的解析式是 。
17、函数)(x f 的定义域为],[b a ,且0>->a b ,那么)()()(x f x f x F --=的定义域是 三、简答题〔每题10分，共30分〕18、2()1g x x =+，()f x 是二次函数，且()()f x g x +为奇函数，当[]1,2x ∈-时，()f x 的最大值为12，求()f x 的表达式． 19、函数定义域为，且满足，(1)是奇函数〔2〕在定于上递减 〔3〕，求满足的的范围 21、函数54)(2+-=x x x f ，定义域[]a ,0，分a 不同情况求函数)(x f 的值域22、函数f 〔x 〕＝21x x +。
【高一】高一数学下册周末作业题(附答案)
【高一】高一数学下册周末作业题（附答案）数学训练5本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.4）（沙洋中学陈信国）第一卷旧题改重做（每题3分，共24分）1、在中，已知，则分别为.2.不等式的解集为3、在中，分别为角的对边，则的值等于.4.如果给定序列的通项公式为，则序列的前几项之和5、已知数列是等比数列，，则.6.如果已知序列满足：，则一般项7、已知函数且当时恒成立，则的取值范围是.8.函数和的最小值为第ii卷新选编训练题（共76分）一、：（每个子问题6分，共36分）1、右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）2.算术序列和前一项之和为，如果，值为（）（a）55（b）95（c）100（d）1903.如果是这样，以下不等式成立（）（a）（b）（c）（d）4、等差数列的的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（)（a）（b）170（c）（d）5、已知实数满足不等式组则关于的一元二次方程的两根之和的最大值是()（a）（b）（c）（d）6、某产品总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，如果每件产品的售价为10000元，则生产商不亏损（销售收入不低于总成本）时的最低产量为（）（a）100台（b）120台（c）150台（d）180台二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为.8.已知两个等差序列的第一项和第二项分别为如果是，则9、设数列是公差为的等差数列，如果，那么的值为.第一卷1、2、3、4、5、6、； 7、8、第ii卷1、2、3、4、5、6、； 7、8、； 9、.三、解答题：共22分10.（10点）锐角的中间边缘是方程的两边。
如果角度满足，求出：（1）角度的度数；（2）边C的长度和面积11、（12分）如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，在离地面米的处看此树，离此树多远时看的视角最大？(提示：计算视角的正切值)数学培训5参考答案第i卷1.或23、4、5、6、；78.当时，；当时第ii卷1、 a2、b3、b4、c5、a6、c；7、8、9。
高一数学周末练习 ( 含答案)
高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个 的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23， 那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数． （Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。
高一数学周末测试 试题
2021灌云县杨集中学高一数学周末练习班级 姓名一.填空题〔每一小题５分，一共７０分〕12n x x x ，，，的平均数为5x =，那么数据137x +，237x +，…，37n x +的平均数为2.tan 2α=，那么sin()cos()sin()cos()παπααα++-=-+-______３．点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且[)πθ2,0∈，那么θ的值是 ４．cos174cos156sin174sin156-的值是__ _ ５.一个算法的流程图如下图，那么输出的S 的值是 ．６.如图是某歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,那么剩余分数的方差为 ７.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>< 的局部图象如以下图所示.函数()f x 的解析式(第6题)(第5题) (第7题)8. 函数()sin 20,2f x x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的单调递增区间是 9．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好获得一个最大值，那么实数t 的取值范围是_ __(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，那么λ=１１．不等式21sin >x 的解集为___________________________ １２．向量()3,1-b =，2=a ，那么2-a b 的最大值为１３．在△ABC 中，A +C=2B ，那么 =++2tan 2tan 32tan 2tanCA C A１４．假设正方形ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，那么)(PD PB AP +⋅的取值范围是二．解答题15. 〔此题１４分〕 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其 数学成绩〔均为整数〕分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下局部频率分布 直方图.观察图形的信息，答复以下问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图(Ⅱ〕统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分１６．〔此题１４分〕,,A B C 是ABC ∆的三个内角，第15题图向量(1m =-，(cos ,sin )n A A =， 且1m n ⋅= (I)求角A ； (Ⅱ)假设3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tan C .1７．〔此题１４分〕据统计，从5月1日到5月7号参观世博会的人数如下表所示：其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日. 〔Ⅰ〕把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数〔准确到0.1〕 〔Ⅱ〕１８．〔此题１６分〕向量a ＝〔1，2〕⑴ 假设|c |52=，且a c //，求c 的坐标 ⑵ 假设|b |=,25且b a 2+与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ１９．〔此题１６分〕 函数]2,4[),32sin(21)(πππ∈-+=x x x f 〔1〕求)(x f 的最大值和最小值； 〔2〕假设不等式()2f x m -<在]2,4[ππ∈x 上恒成立，务实数m 的取值范围．２０．〔此题１６分〕向量()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭ 〔1〕当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期〔2〕当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.参考答案：一．填空题１．２２ ２．３ ３．74π ５．４５ ６．85７．()84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ８．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ９．5,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭１０．1-１１．52266xk x k k z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭１２．６ １４．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二．解答题１５．(Ⅰ)分数在[)70,80内的频率0.3 (Ⅱ〕７１１６．(Ⅰ)1m n ⋅=1623cos 1sin()A A A A ππ∴-+=∴-=∴= (Ⅱ〕由条件得222(sin cos )cos sin 3B B B B +-=-sin cos cos sin 3B B B B +-∴=- tan 11tan 3tan 2B B B +-∴=-∴=8511tan tan()tan(60)C A B B +∴=-+=-+=１７．〔Ⅰ〕 总体平均数为3.15)1412915132321(71≈++++++〔Ⅱ〕设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万〞 从非指定参观日中抽取２天可能的根本领件有：(15,9), (15,12), (15,14), (9,12), (9,14), (12,14),一共6个， 事件Ａ包含的根本领件有：(15,12), (15,14),一共2个． 所以 3162)(==A P １８．〔１〕设(),c x y =那么222020x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得24x y =⎧⎨=⎩或者24x y =-⎧⎨=-⎩ 从而()2,4c =或者()2,4c =--〔２〕22(2)(2)223a b a b a b a b +-=-+51002θ=-+=cos 1θθπ∴=-∴=１９．〔1〕42x ππ≤≤∴22633x πππ≤-≤ 当232x ππ-=，即512x π=时，max ()3f x = 当2,36x ππ-=即4x π=时，min ()2f x =〔2〕由条件可知 ()2f x m <+对,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立 又当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，max ()3f x = ∴23m +>∴1m >２０．〔1〕()4cos ,sin ,cos ,sin 5cos ON x x PQ x x α⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， ∴y ON PQ =⋅=224sin cos sin 5cos xx x α-+． 又4cos 5sin x α=，2224sin cos sin cos 2sin 5cos xy x x x x α∴=-+=+1cos 211cos 2cos 2222x x x -=+=+ ∴该函数的最小正周期是π 〔2〕∵()()cos ,sin ,cos ,sin OM ON x x αα== ∴()12cos cos sin sin cos 13OM ON x x x ααα⋅=+=-=x α-是锐角 ()5sin 13x α∴-==OM ∥PQ 4cos sin sin cos 05x x αα∴-+-= ，即 ()4sin 5x α+=x α+是锐角 ()3cos 5x α∴+==()()()()()()cos 2cos cos cos sin sin x x x x x x ααααααα∴=++-=+--+-⎡⎤⎣⎦312451651351365=⨯-⨯=，即cos2α＝1665励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案
xx级高一第二学期数学测试编号5 林翠 2014年4月12日2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案时间120分钟满分150分班级姓名得分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知为第三象限角，则所在的象限是( )．A．第二象限B．第二或第三象限C．第三象限D．第二或第四象限2. 设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6. 已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A．2 B．C．－D．±7．若平面向量和互相平行，其中.则（）A. 或0；B. ；C. 2或；D. 或.8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9. 在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．A．∪B．C．D．∪10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二．填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．若=，=，则在上的投影为________________．12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．213．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点且，则圆的方程为．14．若，且，则向量与的夹角为．15．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称． 其中正确的是 ．三．解答题：本大题6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤16．（本小题满分12分）化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2)(n ∈Z )．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝＝．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝＝－．17.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。
英德市第一中学高一数学第6周周末作业参考答案
证明：任取x1, x2 [0,),且x1 x2 ,则
f
(x1 ) -
f
(x2 )
(1 2 x1 1
1)-( 1 2 2 x2 1
1) 2
1 2 x1 1
1 2 x2 1
（2 x1
2 x2 - 2 x1 1）（2 x2
1）
x2 x1 2 x2 - 2 x1 0 而2 x1 1 0,2 x2 1 0
1 a 2 1
因此实数 a 的取值范围是 [-3,-1) (1,3 ]
19 解： (1). 图略.
60t,0 t 2; (2) S 120,2 t 3;
120 40(t 3),3 t 6.
20 解：（1）：因为函数 f (x) x2 4x a 3 的对称轴是 x＝2，
所以 f (x) 在区间[－1，1]上是减函数，
又因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
f f
(1)≤0 (1)≥0
即
a≤0 a 8≥0
，
解得－8≤a≤0 ，故所求实数 a 的取值范围为[－8，0] ．
（2）若对任意的 x1 1,4，总存在 x2 1,4，使 f (x1 ) ＝ g(x2 ) 成立，只需 x 1,4时函数 y f (x)
需
5 5
2m 1 m3
，解得
m
3；
综上， m 的取值范围为 ,3 6,
Hale Waihona Puke 的值域为函数 y g(x) 的值域的子集． f (x) x2 4x 3 ， x 1,4的值域为1,3，
①当 m ＝0 时， g(x) 5 ，不符合题意舍去；
②当 m ＞0 时， g(x) 的值域为5 m,5 2m，要使 1,3
5
【高一】高一数学下册周末训练试题及答案
【高一】高一数学下册周末训练试题及答案数学训练8本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.5）第i卷重点题变形再做(每小题4分，共24分)1.不等式的解集为2、一个红色的棱长为4厘米的立方体，将其适当分割成棱长为1厘米的小正方体，则六个面都没有涂色的小正方体有个.3.对角折叠正方形。
当以四点为顶点的三角棱锥体体积最大时，直线与平面形成的角的大小为四、四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为.5.假设立方体外球面的体积为，立方体的边长等于6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若，则②若，则③若，则④若，则.其中正确说法的序号是（把你认为正确的说法的序号都填上）.第二册新增培训题（共76分）一、：(每小题6分，共36分)1.如果是一条直线，一条直线，则与的位置关系为（）（a）（b）与异面（c）与相交（d）与没有公共点2.在三棱柱体中，每条边的长度相等，边垂直于底部，点是边的中心，因此与平面的角度大小为（）（a）（b）（c）（d）3.在立方体中，来自不同平面的直线与直线之间的夹角为（）（a）（b）（c）（d）4.如果三角形棱锥体的侧边长度相等，则该点在底面上的投影为（）（a）内心（b）外心（c）垂心（d）重心5.在下列命题中（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两条直线是平行的其中正确的个数有（)（a） 1（b）2（c）3（d）46、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()（a）如果，那么（b）如果，那么（c）若则（d）若，则二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、空间两条异面直线与直线都相交，则由这三条直线中的任两条所确定的平面共有一8、棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为则的值是.9.如果满足实数，则的最大值为第i卷1、2、3、4、5、6、.第二卷1～6；7、8、；9、.三、答：总共22分10、（10分）如图，已知，求证：.11.（12点）如果已知平面外的两条平行线中的一条平行于该平面，则验证另一条平行于该平面（需要书写已知、验证和绘制图片）数学训练8参考答案第一卷1、2、83、4、5、6、①②第二卷1～6、7、28、9、10.在一个平面上画两条相交的线因为，根据直线与平面垂直的定义知，，又，因此所以11.已知：直线、平面和所有平面外求证：证明：制作一个平面，使其与平面相交。
高一数学第六周周末练习卷_2
高一数学第六周周末练习卷姓名 班别一.选择题1.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(CA)B=( )A.{x|}B.{x|-1<x<3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}2.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则所表示的集合是( )A. B. C. D.3.已知全集U=R,集合A={x|},B={x|},则等于( )A. B. C. D.4.下列函数中,在上为增函数的是( )A. B. C. D.5.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④6.设函数f(x)= 则的值为( )A. B. C. D.187.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C. D.8．化简 的结果是 ( )．A．a B. C．a2 D.9计算得 ( )．110.给出下列结论:①当a<0时; ②|a|N为偶数); ③函数的定义域是{x|且}; ④若则x+y=7. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④二.填空题11.函数的定义域为 .11.函数且在[1,2]上的最大值比最小值大则a的值是三.解答题13．计算下列各式的值：(1)÷；(2)(a>0，b>0)．14.函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;2。
数学高一下册第6周周末练试卷
20 ～20 学年度第二学期高一数学周末练习卷（四）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1.下列不等式中成立的是( )A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则ba 11>2.已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=（ ）A ．21B ．42C ．63D ．843.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若AbB a sin sin +=2C ，则∠A 的大小是( )A ．2π B ．3π C ．4πD ．6π4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1），a 1a 2a 3=27，则a 6=( )A ．27B ．81C ．243D ．7295.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，则S 25=( )A ．232B ．233C ．234D ．2356.已知n S 为等差数列}{n a 的前项和,若4,1241==S S S , ,则46S S的值为( ) A.49 B. 23 C. 45D.47.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2+c 2﹣b 2）tanB=ac ，则角B的值为( )A ．6π B ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或8.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2﹣a 2=ac ，则( )A ．B=2CB ．B=2AC ．A=2CD ．C=2A9.已知数列{a n }中，a 2=102，a n+1﹣a n =4n ，则数列}{nan 的最小项是（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项10.已知△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cosBsinAsinC=sin 2B ，则( )A ．a ，b ，c 成等差数列B ．，，成等比数列C ．a 2，b 2，c 2成等差数列 D ．a 2，b 2，c 2成等比数列11.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n∈N *），则S 2015=（ ）A ．22015﹣1 B ．21009﹣3 C ．3×21007﹣3 D ．21008﹣312.已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD 面积S 的最大值为( ) A ．B ．2C ．4D ．6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 2015= ．14．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，若2a=b+c ，则CAB A tan tan tan tan +的最大值为 . 15. 下面有四个说法：其中正确的是_____________ .16. 已知S n =3+7+13+…+（2n +2n ﹣1），S 10=a•b•c ，其中a ，b ，c ∈N *，则a+b+c 的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分。
上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练6
上海中学高一数学周练卷一. 填空题1. 函数sin cos()3y x x π=-的最小正周期T = ，增区间为 2. 函数21arccos()2y x =-的定义域为 ，值域为 3. 方程cos()cos()sin()sin()16363x x x x ππππ++-++=在(0,)π上的解集是 4. 函数2sin()cos()189y x x ππ=++的最小值=5. ABC ∆中，已知2AB =，AC =ACB ∠的最大值为6. 在ABC ∆中，设角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若222b c a +=，且a =，则C ∠=7. 在ABC ∆中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于8. 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为9. 定义函数sin sin cos ()cos sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1,1]-； （2）当且仅当22x k ππ=+（k Z ∈）时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小 正周期的周期函数；（4）当且仅当3222k x k ππππ+<<+（k Z ∈）时，()0f x <；上 述命题中正确的个数是 个10. 某人在距离水面高5米的岸上看到水中鸟的倒影，俯角为60°，抬头看鸟时仰角为45°， 则此时鸟离水面的高度是 米11. 设()sin()2n n f x x π=+（*n N ∈），若ABC ∆的内角A 满足 1220181()()()2f A f A f A ++⋅⋅⋅+=，则sin cos A A += 12. 定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式2cos 220x θ-+<与不等式 224sin 210x x θ++<为对偶不等式，且(,)2πθπ∈，则θ=二. 选择题13. 在ABC ∆中，“3A π>”是“sin 2A >”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 方程sin 2cos x x =在区间[0,2]π内解的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个15. 若函数()cos()f x M x ωϕ=+（0ω>）在[,]a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则()sin()g x M x ωϕ=+在[,]a b 上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 有最大值MD. 有最小值M -16. 直角POB ∆中，90PBO ∠=︒，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧交OP 于A 点，若弧AB 等分POB ∆的面积，且AOB α∠=弧度，则（ ）A. tan αα=B. tan 2αα=C. sin 2cos αα=D. 2sin cos αα=三. 简答题17. 在ABC ∆中，cos A =，cos B =，AB =，求ABC ∆的面积；18. 如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A 点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后面的C 点处，且:3:1BC AB =，一架无人机在空中的P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得30APB ∠=︒，90BPC ∠=︒（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）；（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离（精确到1米）；19. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin sin sin A C p B +=⋅ （p R ∈），且214ac b =； （1）当54p =，1b =时，求a 、c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围；参考答案一. 填空题1. π，5(,)()1212k k k Zππππ-++∈2. [，[0,]π3.3{|}4x xπ=4.34- 5. 45︒ 6. 105︒7. 135︒8. 9. 110.（10+11. 12.56π二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. B三. 简答题17.65ABCS∆=；18.（1）23；（2）275米；19.（1）141ac⎧=⎪⎨⎪=⎩或114ac=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）p∈；。
高一数学周末练习
高一周末练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.9．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．二、解答题20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（1）若POBθ（2）求四边形OPDC面积的最大值.27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？。
【高一数学试题精选】高一数学下册周末作业题(含参考答案)
高一数学下册周末作业题(含参考答案)
5 c 数学训练 9
本卷满分150分，限时120分钟（20185）
说明1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容
2、本卷可以作为1——15班的5月月考题，也可以作为16——21班的训练题
第I卷（选择题共50分）)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、已知中，，那么角等于 ( )
（A）（B）（c）（D）
2、已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为 ( )
（A）（B）（c）（D）
3、关于直线以及平面，下面命题正确的是（）
（A）若，则（B）若，则
（c）若，则（D）若且，则
4、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为( )
（A）（B）（c）（D）
5、在中，，则 ( )
（A）（B）（c）（D）
6、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ( )
（A）（B）（c）（D）
7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用。
高一周末数学训练卷(第6周)(解析版)
高一数学训练卷（第6周）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4 【答案】D考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2. 已知数列{}n a 的前项和为21n n n a a a ++=-，且a 1=2，a 2=3，S n 为数列{}n a 的前n 项和，则S 2016的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故选A ． 【考点】本题主要考查数列求和．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n【答案】A 【解析】试题分析：因为=24n n S a -，所以11=24n n S a ---，两式相减可得11=22n n n n S S a a ----，即122n n n a a a -=-，整理得12n n a a -=，即12nn a a -=，因为11124S a a ==-，即14a =，所以数列{}n a 是首项为，公比是的等比数列，则11422n n n a -+=⨯=，故选A ．考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以得到数列{}n a 是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 4. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数有（ ）A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D考点：1．对数运算；2．数列求和．5. 一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为（ ） A ．83 B.108 C ．75 D ．63 【答案】D 【解析】试题分析：n S ，n n S S -2，n n S S 23-成等比数列，48=n S ，n n S S -21248-60==，那么n n S S 23-3=，所以633603=+=n S ，故选D. 考点：等比数列前n 项和的性质6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（ ）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n + 【答案】A 【解析】试题分析：当1n =时，()2213234,7a a ⋅+-⋅==，故A 选项正确. 考点：数列求通项．7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015 B ．2013 C ．1008 D ．1007【答案】C考点：数列的求和 8. 已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（ ）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n - 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得131113n n n n a a a a ++==+，所以数列1{}na 是公差为3的等差数列，1113(1)32n n n a a =+-=-，132n a n =-. 考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列{}n a 满足)2(log 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为 A ．2036 B ．4076 C ．4072 D ．2026 【答案】D考点：数列求和10. 数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++L 等于A ．4021 B ．2021 C ．1910 D ．2019【答案】A 【解析】试题分析：：∵数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++， ()()()()11211111212n n n n n n n a a n a a a a a a n n +-+∴-=+∴=-++-+=+-++=L L11121n a n n ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭则122011111111140212122320212121a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 考点：数列的求和11. 已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（ ） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质得00130771313<∴<=∴<a a s s Θ又00)(6076761212>+∴>+=∴>a a a a s s Θ故076>>a a ．易知公差0<d ，所以选C考点：等差数列的性质及前n 项和12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ） A ．（2）（3） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 【答案】B考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 【答案】-6 【解析】试题分析：由题意得223142222=(2)(2)(4)6a a a a a a a ⇒+=-+⇒=-考点：等比数列与等差数列综合14. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 12211,,1n n n n a a a n a a +=+==+,则49S = ． 【答案】325 【解析】试题分析：由题意，得2n n a n a =- ①，211n n a a +=- ②．①－②，得2121n n a a n ++=+，所以49S ＝123454849()()()a a a a a a a +++++++L ＝12325325++++=L ．考点：递推数列．15. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 【答案】1n-【考点定位】等差数列和递推关系．16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 【答案】2011【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=K L 所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =-，55a =． （1）求{}n a 的通项n a ；（2）若nn n a b 2+=，求{}n b 前n 项和n S【答案】（1）52-=n a n ；（2）22412-+-=+n n n n S ．【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，所以代入基本量首项，和公差，列方程组，解得通项；（2）根据上一问的结果，得到数列{}n b 的通项公式，是等差数列加等比数列，所以利用分组转化的方法求和． 试题解析：解：（1）等差数列知，6325==-d a a ，即2=d ,112-=+=d a a ，故31-=a ，代入通项公式得52-=n a n（2）由nn n a b 2+=，则()()()()()()()()22421212252322225211325221212312321321321-+-=--+-+-=+++++-+++--=+-+++++-++-=++++=+n nn nnn n n n n n n b b b b S ΛΛΛΛΛΛΛΛ 考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和．18. 已知数列{}n a 满足*+∈+==N n a a a n n ,32,111．（Ⅰ）求证：数列{}3+n a 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n na 的前项和n S ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）423232)1(22+--⋅-=+n n n S n n （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设可知，数列{3}n +a 是首项为4，公比为2的等比数列，因此113422n n n -++=⨯=a ，于是123n n +=-a ；∴123n n n n n +⋅=⋅-a ．设12,3n n n n n +=⋅=-b c ，并设它们的前项和分别为,n n T R ． 则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅L , ……① ∴341221222(1)22n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⋅L ……②②-①得2341222122222224(1)2412n n n n n n T n n n ++++-=-----+⋅=⋅-⋅=-⋅--L +4． 又23(3)33222n n R n n n -+-=⋅=--， 故2233(1)2422n n n n S T R n n n +=+=-⋅---+4． 考点：1、等比数列定义；2、分组求和；3、错位相减法求和．【方法点睛】用错位相减法求和应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出n S 与n qS 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出n n S qS -的表达式；③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．19. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和．【答案】（I ）5nn a =；（II ）21n nn T =+．考点：数列的基本概念，裂项求和法． 20. 已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L .（1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n n b a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-（2）2332n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等差数列的通项公式，设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，再由题目所给的三项构成等比数列，利用等比中项得到关于d 的方程，解出d 后利用等差数列的通项公式可得n a（2）由题意所给的条件求出{}n b 的通项公式，观察得是等差数列乘以等比数列的形式，需采用错位相减法求数列的前项和，即可求出所求答案．考点：（1）等差数列的通项公式（2）错位相减法求和 22. 已知数列{}n a 的前项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：12n S <； （3）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，求1231111n nT b b b b =++++…． 【答案】（1）1()3n n a =；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】试题分析：（1）利用1n n n a S S -=-，求得113n n a a -=，即是等比数列，由此求得1()3n n a =；（2）利用等比数列求和公式，求得1111()232n n S ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；（3）利用对数运算，求得(1)1111,221n n n n b b n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，利用裂项求和法求得21n nT n =+.（3）∵13()log f x x =，∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++= (1213)1log ()3n+++= (1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……． 考点：数列的基本概念，数列求和．【方法点晴】已知n S 求n a 是一种非常常见的题型，这些题都是由n a 与前项和n S 的关系来求数列{}n a 的通项公式，可由数列{}n a 的通项n a 与前项和n S 的关系是11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示．。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
高一数学第6周末训练题
高一数学第14周训练题一、选择题：1．函数()0132+--=x x y 的定义域为A ．]32,1(-B ．)32,1(-C ． (),1⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2-1，3 D ．),32[+∞2．下列各组函数中，表示同一个函数的是A ．||y x =与2y x =B ．y x =与||y x =C ．211x y x -=-与1y x =+ D ．21y x =-与1y x =-3．函数()31log 9y x x =+> 的值域为A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．R4．若集合{}11x 132A B mx ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，，,且,则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或05．若一次函数()x f 满足()8923+=+x x f ，则()x f 的解析式是 A ．()89+=x x f B ．()23+=x x fC ．()43--=x x fD ．()23+=x x f 或()43--=x x f 6．设集合S={y |y=3x ，x ∈R }，T={y |y=x 2+1，x ∈R }，则S∩T=（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．{（0，1）}7.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 8．若函数y=f （x ）是函数y=3x 的反函数，则f （）的值为（ ）A ．﹣log 23B ．﹣log 32C ．D ．9．幂函数y=f （x ）经过点（3，），则f （x ）是（ ）A ．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B ．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C ．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D ．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数10．函数y=的图象可能是A ．B ．C ．D ．11. 函数33()41()f x x k x k R =++∈，若(2)8f =，则(2)f -的值为 A ．-6 B ．-7 C ．6 D ．712．函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=212122x x x a x f x ,若R 上任意的1x ，()212x x x ≠，有()()02121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是A ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．（﹣∞，2） C ．（0，2）D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：13．已知0.5log 3,a =0.52,b =0.30.5c =,则a,b,c 的大小关系是14．已知函数f （x ）=，则的值是 ．15．使不等式82x x>成立的x 的取值范围为 ． 16．如果函数22()23f x ax x a =++-在区间[]2,4上具有单调性，则实数a 取值范围是___ _ ____．1.已知正六棱锥底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥体积为_______.2.已知圆锥的母线长为10cm ，侧面积为260cm π，则此圆锥的体积为 3cm .3.已知正三棱柱的各条棱长均为a ，圆柱的底面直径和高均为b ，若它们的体积相等，则33:a b 的值为 .。
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山西大学附中高中数学（必修1）周末作业 编号6
1．已知集合{}
2
|3100M x x x =--<，{}
2
9N x y x ==-，且M 、N 都是全集R
的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}35x x <≤
B ．{
3x x <-或}5x >
C ．{}32x x -≤≤-
D ．{}35x x -≤≤
2．已知命题
p ：2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<,若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≤≤ B ．13a -≤≤ C ．13a << D ．02a ≤≤ 3．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则42a b -的取值范围是（ ） A ．[]4,10- B ．[]3,6- C ．[]2,14- D ．[]2,10-
4．若1
02
a <<，则()12a a -的最大值是（ ） A ．1
8
B ．1 4
C ．1 2
D ．1
5．已知m ，n R ∈，且260m n -+=，则1
24m
n
+
的最小值为（ ） A ．
14
B ．4
C ．
52
D ．3
6．设23
34a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，34
23b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23
23c ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
7．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),3-∞，则关于x 的不等式201
bx ax
x +>+的解集是（） A ．()11,0,3⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,03⎛⎫
-∞-- ⎪⎝⎭ C ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ D ．()(),10,-∞-+∞
8．已知函数(1)f x +的定义域为(2,0)-，则函数()2
()(1)12
x g x f f x x =+-++的定义域是（）
A ．[1,0]-
B ．(2,2)-
C ．(1,0)-
D ．{220}x x x 且-<<≠ 9．已知(
)
331f x x x -=+-+，则函数()y f x =的值域为（ ）
A ．
[)0,+∞ B ．
[)4,+∞
C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．15,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
10．已知函数()133x
x
f x ⎛⎫
= +⎪⎝⎭
，则使得()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ）
A ．(),1-∞
B ．()1,+∞
C ．1,13⎛⎫
- ⎪⎝⎭ D ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪
⎝
⎭
11．设函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()39x f x ＝
－，则3()0f x >－的解集是( ) A ．
2{}2|x x x <>-或 B ．2{}4|x x x <>-或 C ．0{|}6x x x <>或 D ．1{|}5x x x <>或 12．在同一坐标系中，函数
()()0a f x x x =>与()1x g x a +=的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．若{
}{}2
3,4,312,3{3}m m m ---=-，则m =
14．已知函数()f x =2
4,2
43,2x x x x x -≥⎧⎨
-+<⎩
,则不等式()0f x <的解集是___________． 15．设0a b >>， 0c <，给出下列四个结论： ①c c a b >；②ac bc <；③()()a b c b a c -<-；④a b c c
<． 正确的结论有_________．（写出所有正确的序号）
16．函数1
()(2
f x =________.
17．已知函数1
()2ax f x x +=
+，若该函数在区间()-2∞，+上单调递减，则a 的取值范围 . 18．已知函数1
()42x x f x k k +=-⋅+，[0,1]x ∈． （1）当1k =-时，求()f x 的值域；
（2）若()f x 的最小值为1
4
，求k 的值．。