第四章---季节性指数平滑法
季节性指数平滑法在城市用水量预测中的应用研究
＝ａ １ Ｓ ＋（ ） Ｊ １一 （ ２一 ｓ １＋
Ｂ ＝ ｙ Ｓ 一Ｊ １ １ （ １ ｓ ）＋（ ｌ １一ｙ Ｂ １ ）１ Ｂ ＝ ｙ Ｊ 一 一）＋（ ２ （２ １ Ｓ １一ｙ Ｂ ） ２一 １ Ｃ Ａ ＝ ， ｔ＋（ ） 川 １一 Ｃ
随季节性影 响较 大的北方地 区水量 预测 。
（） Ｉ ４分男 肼算前两个 期内 周 每一时 季节因 期的 子
第 一 个 周期 内每 一 个 时 期 的 季 节 因 子 为 ．
。
１ 季节性指数平滑法的基本原理
季节 性指数 平滑法 是把 量测 到的 时间序列 值分 成 三部分 ： 水平 因素 、 势 因素 、 趋 周期 因素 ， 分别 对其
理成 本 。而准确进 行用 水量 预测则是 该 系统必 须解
：
÷ ＋＋＋ ＝塞 ， （ … ÷ ｚ ）
ｚ ＋ ．… ． ｚ 。
＝
决 的重要课 题 。
常用的用水量预测方法有两大类 ： 解释性预测和
时 间序列分 析预测 。采用 的模 型 主要 有 ： 回归模 型、 线性移动平 均模 型 、 自适应 指 数平 滑模 型 、 节性 指 季 数平滑模 型、 移动平衡 回归模 型 、 色预测模 型 、 灰 神经
ｔ 一１
∑ｃ ＝ ｃ ？ ÷
式 中：＝ ＋１ｚ ２ ｚ ３ …，ｌｚ Ｃ ＋ ＋… ｔ ｚ ，＋ ，＋ ， ２ ； ＝ 工ｌ ｃ ２
２ １
＋（ ） Ｊ＿ ＋Ｂ ＿） １一 （ ｆ ｓｌ ｆ １ １ ）
＋ ＝∑ ｃ 。 ｃ ”
（） 第 三 周期 内每 一 时期 进行 初 步 预测 ： ７对
用水量预测 平滑常数
指数平滑法优秀课件
（2）计算措施 线性二次移动平均法旳通式为：
St
xt
xt 1
xt 2 N
...
xtN 1
St
St St1
St2 N
...
StN 1
（5.1） （5.2）
at 2St St
bt
N
2
1
St
St
（5.3） （5.4）
Ftm at bt m
m为预测超前期数 回总目录 回本章目录
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法能够表达为：
1 t
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
/
N
N
xi
t N 1
式中： xt 为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式能够看出，每
一新预测值是对前一移动平均预测值旳修
正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况 • 在移动平均值旳计算中涉及旳过去观察值 旳实际个数N=1，这时利用最新旳观察值 作为下一期旳预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值旳算术平 均值作为预测值。
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当数据旳随机原因较大时，宜选用较大 旳N，这么有利于较大程度地平滑由随机用较小旳N，这有利于跟踪 数据旳变化，而且预测值滞后旳期数也少。
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一次指数平滑法旳初值旳拟定有几种方法：
➢ 取第一期旳实际值为初值； ➢ 取最初几期旳平均值为初值。
一次指数平滑法比较简朴，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳旳α值，以使均
方差最小，这需要经过反复试验拟定。
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第四章---季节性指数平滑法
式中，IT类似一个季节性指数.该指数可由数列的本期 指标值XT 除以数列的本期单重平滑值ST算出,即XT与ST 的 比值.如果XT 大于ST ,这个比值大于1；如果XT小于ST ,这 个比值就小于1.对比理解这种方法和季节性指数I的作用
具有重要意义的是,要认识到ST 是一个数列的平滑值或平 均值, 其中不再含有季节性因素在内.但是数据值XT 却含 有季节性的因素。必须明白.XT 包含着数列中的一些随机 成分。为了修复这种随机成分，I的方程式用加权于新计
对参数估计值 aˆT、bˆT、CˆT 的指数平滑运算，需要初始指
数平滑值 aˆ0、bˆ0、C0 和Ｌ个 Cˆ 0K（K=1、2、3…L），如果
存在历史数据，我们可用不同的方法计算这些初始指数平
滑值。比较简单的方法是，用L个时期的时间序列数据，aˆ 0
取该时间序列的平均数，bˆ0 取该时序每期变化量的平均数
式中: at、bt、Ct 是模型的参数； Ct 是积性季节因子
定义符
积性季节模型同时考虑了线
性趋势和季节因素的影响.右图
描述了经济变量的这种变化过
程或行为
8
为了建立预测模型，定义 bˆT、CˆT 分别是模型中斜率和季 节因素在时间T的估计值，aˆT是以T为原点的常数项估计值
运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重
新估计．在时期T,当获得新的观测值XT后，下列指数平滑
公式用来计算新的参数估计值：
每个方程式能修匀一个与数 据样式的三种成分：随机性， 线性，季节性之一有关的参数
aˆT XT / CˆTL (1)(aˆT1 bˆT1) bˆT (aˆT aˆT1) (1 )bˆT1 CˆT X T / aˆT (1 )CˆT L
时序预测中的时间序列平稳性转换方法分享(四)
在时序预测中，时间序列数据的平稳性是一个非常重要的概念。
平稳性是指数据在时间上的统计性质不会随着时间的推移而改变。
对于非平稳时间序列，我们需要对其进行转换，使其变得平稳，从而更容易进行预测和分析。
在本文中，我们将分享几种常见的时间序列平稳性转换方法，希望对读者有所帮助。
差分法是最常见的时间序列平稳性转换方法之一。
差分法的原理是通过计算相邻时间点上的差值来消除趋势和季节性。
具体来说，对于一个非平稳的时间序列Yt，我们可以使用一阶差分来转换为平稳序列：Yt' = Yt - Yt-1。
如果序列还未平稳，我们可以继续进行二阶或更高阶的差分，直到得到平稳序列为止。
差分法的优点是简单易行，但需要注意的是，差分次数过多可能会导致失去原始序列的信息。
另一个常见的时间序列平稳性转换方法是对数变换。
在某些情况下，时间序列数据的方差随着时间的推移而变化，这会导致非平稳性。
对数变换可以有效地减小数据的方差，从而达到平稳序列的目的。
具体来说，对于一个非平稳的时间序列Yt，我们可以使用对数变换来得到平稳序列：Yt' = log(Yt)。
对数变换的优点是简单易行，并且可以减小数据的波动性，但需要注意的是，对数变换可能会导致数据的信息损失。
另一种常见的时间序列平稳性转换方法是季节性调整。
在某些时间序列数据中，存在由于季节变化引起的非平稳性。
例如，销售数据可能在某些季节性上有周期性的波动。
为了消除这种季节性的影响，我们可以使用季节性调整方法，例如季节性差分或季节性指数平滑法。
季节性差分是指对时间序列数据进行季节性差分，从而消除季节性的影响。
季节性指数平滑法是指对时间序列数据进行季节性平滑处理，从而得到平稳序列。
季节性调整的优点是可以更好地捕捉季节性的影响，但需要注意的是，季节性调整可能会导致数据的失真。
最后，还有一种常见的时间序列平稳性转换方法是趋势消除。
在某些时间序列数据中，存在由于长期趋势引起的非平稳性。
为了消除这种趋势的影响，我们可以使用趋势消除方法，例如趋势差分或趋势指数平滑法。
指数平滑法计算公式
指数平滑法计算公式
（最新版）
目录
1.指数平滑法的概念
2.指数平滑法计算公式的推导
3.指数平滑法计算公式的应用
4.指数平滑法的优缺点
正文
1.指数平滑法的概念
指数平滑法（Exponential Smoothing）是一种时间序列预测方法，
主要用于处理具有线性趋势和季节性效应的时间序列数据。
它通过计算历史数据的加权平均值来预测未来趋势，权重随着时间的推移而呈指数递减。
2.指数平滑法计算公式的推导
设 N 表示观测期的数量，t 表示当前时间，T 表示观测期长度，y_t 表示第 t 期的观测值，y_t-1, y_t-2,..., y_1 表示前 t-1 期的观测值。
指数平滑法的预测公式为：
F_t = α * y_t + (1 - α) * ∑[β_j * y_(t-j)]
其中，F_t 表示第 t 期的预测值，α表示平滑系数，β_j 表示季节性权重，j 表示季节长度。
3.指数平滑法计算公式的应用
指数平滑法适用于处理具有线性趋势和季节性效应的时间序列数据。
在实际应用中，首先需要确定时间序列的线性趋势和季节性效应，然后根据观测期的数量、观测期长度、季节长度等参数计算平滑系数和季节性权重，最后代入公式进行预测。
4.指数平滑法的优缺点
优点：
- 适用于处理具有线性趋势和季节性效应的时间序列数据；- 计算简便，易于实现；
- 能较好地处理数据中的长期趋势和季节性变化。
指数平滑法
指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
[编辑]指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，•S t--时间t的平滑值；•y t--时间t的实际值；•S t− 1--时间t-1的平滑值；•a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.St是y t和S t− 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定y t和S t− 1对S t的影响程度，当a取1时，St = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.St具有逐期追溯性质，可探源至S t− t + 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
第4章 移动平均法和指数平滑法(2)
4.3 指数平滑法
一次指数平滑公式的展开如下 ：
ˆ ˆ aY 1a Y Y t 1 t t ˆ 1 aYt 1a aY a Y t 1 t1 ˆ aYt a1a Yt1 1a Y t 1
2
aYt a1a Yt1 a1a Yt2 a1a Yt3
例4-4：音像店每周的出租量y
740 660 0 680 y 700 720
5 t
10
15
如果依然使用一次移动平均法进行预测，会产生什 么后果？
4.2 平均值预测法
所谓二次移动平均，就是将一次移动平均序列再进行 一次移动平均。二次移动平均值的计算公式为：
M t M t 1 M t k 1 M k
Y12 Y11 Y10 ˆ ˆ 15.3(万元) Y2003.1 Y13 3
4.2 平均值预测法
一次移动平均法的应用：P101例4.3 采用5期移动平均的方法进行预测 预测方法选择是否合适？预测的效果如何？
4.2 平均值预测法
可对预测误差（残差）进行自相关检验： • 例4.3残差的自相关系数检验图
（2）趋势估算值：
Tt Lt Lt 1 1 Tt 1
（3）未来p期的预测值：
ˆ L pT Y t p t t
表示水平的平滑系数， 表示趋势估算值的平滑系数
4.3 指数平滑法
有关霍特法平滑系数和初始值的说明：
两个平滑系数 与 ，既可以通过主观选择，也可以通过软件 最小化预测误差自动选择 初始值的设定有两种方法： • 方法一：水平的初始值L0=Y1，T0=0 • 方法二：将前几期的观测值作为因变量，时间t作为自变量进 行回归，回归结果中常数项的估计值作为L0，斜率系数作为 趋势的初始值T0 （Stata默认前一半的观测值作为回归的样本 量）
第四章 季节性指数平滑法
Cˆ1 0.1X1 / aˆ1 (1 0.1)Cˆ01 0.138/ 40.61 0.9 0.917 0.91149
同理： aˆ2 0.3 41/ 0.968 0.7(40.6 1.027) 41.884
Cˆ T 是对季节指数的估计。利用前T-1期的数据对 CˆT 的
估计值是 CˆT L ，利用本期数据对 Cˆ T 所作的估计应是 X T / aˆT
因此，对季节指数的最终估计值 CˆT 应为 XT / aˆT
和
Cˆ T
的加
L
权平均。同样的道理，第一项 X T / aˆT 是为了从观测值中消
除长期趋势，其结果只包含季节变动和随机变动.对 X T / aˆT 和 CˆT进L 行加权平均，以消除随机干扰以反映季节变动 11
运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重
新估计．在时期T,当获得新的观测值XT后，下列指数平滑
公式用来计算新的参数估计值：
每个方程式能修匀一个与数 据样式的三种成分：随机性， 线性，季节性之一有关的参数
aˆT XT / CˆTL (1)(aˆT1 bˆT1) bˆT (aˆT aˆT1) (1 )bˆT1 CˆT X T / aˆT (1 )CˆT L
式中: at、bt、Ct 是模型的参数； Ct 是积性季节因子
定义符号L为季节波动的周期长度，则
L
Ct L
t 1
积性季节模型同时考虑了线
性趋势和季节因素的影响.右图
描述了经济变量的这种变化过
程或行为
8
为了建立预测模型，定义 bˆT、CˆT 分别是模型中斜率和季 节因素在时间T的估计值，aˆT是以T为原点的常数项估计值
指数平滑法介绍课件
设一次指数平滑为 算公式为：
，则二次指数平滑 的计
若时间序列
从某时期开始
具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则
与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期
的时期数；
为第t+T期的预测值； 为截距，
为斜率，其计算公式为：
三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要
用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑 的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为： 其中：
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中，关键是 α的取值 大小，但 α的取值又容易受主观影响，因此合理 确定α 的取值方法十分重要，一般来说，如果数 据波动较大， α值应取大一些，可以增加近期数 据对预测结果的影响。如果数据波动平稳， α
一次指数平滑法其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使 用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期 之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时， 用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后 偏差。因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础 上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找 出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线 趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
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2019/9/11
2、指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St ·yt (1 )St1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St−1 --时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
指数平滑法_实验报告
一、实验目的1. 理解指数平滑法的原理和基本步骤。
2. 掌握指数平滑法在不同类型时间序列数据中的应用。
3. 通过实验验证指数平滑法在预测未来值时的有效性。
二、实验内容本次实验主要使用Python编程语言，结合Pandas和NumPy库，对指数平滑法进行实践应用。
三、实验步骤1. 数据准备：首先，我们需要准备一组时间序列数据。
这里我们选择一个简单的月度销售额数据作为实验数据。
2. 指数平滑法原理介绍：指数平滑法是一种常用的预测方法，其基本思想是对历史数据进行加权平均，权重随时间指数衰减。
具体来说，指数平滑法分为三种：简单指数平滑、移动平均指数平滑和季节性指数平滑。
3. 简单指数平滑：简单指数平滑法是对时间序列数据进行一次加权平均，权重为平滑系数α（0<α≤1）。
其计算公式为：\[ F_t = \alpha X_t + (1-\alpha) F_{t-1} \]其中，\( F_t \) 是第t期的预测值，\( X_t \) 是第t期的实际值，\( F_{t-1} \) 是第t-1期的预测值。
4. 实验步骤：- 导入Pandas和NumPy库。
- 读取数据。
- 使用简单指数平滑法进行预测。
- 绘制预测结果与实际值的对比图。
5. 移动平均指数平滑：移动平均指数平滑法是对简单指数平滑法的一种改进，其计算公式为：\[ F_t = \alpha X_t + (1-\alpha) \frac{F_{t-1} + F_{t-2} + ... +F_{t-n}}{n} \]其中，n是移动平均的窗口大小。
6. 实验步骤：- 导入Pandas和NumPy库。
- 读取数据。
- 使用移动平均指数平滑法进行预测。
- 绘制预测结果与实际值的对比图。
7. 季节性指数平滑：季节性指数平滑法适用于具有季节性波动的时间序列数据。
其计算公式为：\[ F_t = \alpha X_t + (1-\alpha) (F_{t-1} + S_{t-1}) \]其中，\( S_{t-1} \) 是第t-1期的季节性指数。
温特线性与季节指数平滑法在气温中的应用
温特线性与季节指数平滑法在气温中的应用
温特线性与季节指数平滑法是一种相对常见的气温预测技术，经常用
于气象预测中。
一、温特线性
1、什么是温特线性？
温特线性(Wendt's Linear)是一种时间序列预测方法，用于预测气象变量。
它可以按照温度曲线来计算温度预测值，并利用历史数据来更新温度
曲线，以获得更精确的预测。
2、温特线性的特点
温特线性的特点在于它具有快速学习特性，能快速适应气候的变化。
另外，它的计算结果也比较准确，因此在气象预测中非常有用。
3、温特线性的应用
温特线性可以应用于气温预测，可以根据历史温度数据计算出未来温
度的变化，可以提供准确的气温预测。
此外，温特线性还可以用于其
他气象变量的预测，如气压、降水量等。
二、季节指数平滑法
1、什么是季节指数平滑法？
季节指数平滑法(Seasonal index smoothing)是一种模式拟合和时间序列
分析的技术，它可以用于预测气温变化，将气温的变化分解为季节性
趋势和长期趋势，以便更好地预测气温变化。
2、季节指数平滑法的特点
季节指数平滑法的特点在于它可以分解气温变化，可以更准确地预测
气温变化，由于可以消除气温波动，这种方法在气象预测中用处很大。
3、季节指数平滑法的应用
季节指数平滑法可以应用于气温预测，可以根据历史气温数据来预测
未来气温变化，可以消除气温的比较大的波动，从而提供更准确的预测。
此外，它还可以用于预测其他气象变量，如湿度、风速等。
季节性指数平滑法在库存商品需求预测中的应用
加入 ＷＴＯ 后的我国企业将面临更加激烈的市场竞争，企业之间 的商战对抗会继续朝着由产品力、促销力的有形较量，向品牌形象 力的无形争夺转移。而品牌是企业重要的无形资产，它不仅能提升 企业的知名度，而且可以为企业带来实实在在的利润回报。然而，在 市场秩序尚属混乱且竞争还不规范的情况下，一些品牌商品和企业 被残酷的市场竞争淘汰得无影无踪。
据的特点决定，不能一概而论。 若采用电子计算机计算，每个平滑参数都从 ０．０１ 开始，每次
递增 ０．０１，直到等于 １，总共需迭代 １０６ 次，从中选取 １ 组最佳值。 大多数计算机预测软件都能自动找到具有最小预测误差的平滑系 数，有些软件在当预测误差超出可接受范围内能自动调整 的值。
也可参考以下经验值： ：当原数列呈现比较稳定的水平趋势时，一般在０．１～０．３之
因此需求预测在库存管理中占有重要的作用物流需求有时间特性需求随时间的变化归因于销售的增长和下降需求模式的季节性变化以及多种因素导致的一般性波动而指数平滑法就是一种将实际测量值分解成水平因素趋势因素和周期因素三部分然后综合起来进行预测能有效地反映季节变动的影响
营销策略
季节性指数平滑法在库存商品需求预测中的应用
，应用季节性指数平滑法的预测过程为：（１）分别计算
，其中
。（９）以后，每次当获得前
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列的季节调整分解和平滑方法季节调整是经济时间序列分析的一个重要方面，它的目的是消除时间序列数据中的季节变动，以便更好地分析和预测经济趋势。
季节调整的一个常用方法是季节调整分解。
季节调整分解是将原始时间序列分解成季节性、趋势性和随机性三个成分。
其中，季节性成分表示一年内同一个季节中的平均值的变动；趋势性成分表示随时间推移的总体变动方向；随机性成分是不能解释的波动和不规则性。
季节调整分解的常用方法有X-11方法和X-12方法。
X-11方法是由美国人口调查局开发的一种季节调整方法，它适用于对于较长时间段内的季节调整。
X-12方法是在X-11方法的基础上进行的改进，可以更好地解决不规则性和趋势性成分的问题，并且提供了更多的季节调整选项。
季节调整分解的过程一般包括四个步骤。
首先，确定时间序列的季节周期。
季节周期可以根据数据的性质来确定，例如，对于销售数据，季节周期可能是一年；对于产量数据，季节周期可能是季度。
第二，对原始时间序列进行平滑处理，以得到趋势估计。
平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。
第三，计算趋势估计的残差。
第四，根据季节周期计算季节指数。
季节指数表示每个季度相对于整个时间周期的平均值的变动。
季节调整分解的结果可以帮助我们更好地理解和解释时间序列数据。
通过去除季节性成分，我们可以更准确地分析和预测经济趋势。
此外，季节调整分解还可以帮助我们发现短期和长期的周期性变动，并帮助我们进行政策制定和经济管理。
除了季节调整分解，还有许多其他的时间序列平滑方法可以用于经济数据的分析和预测。
常见的时间序列平滑方法有移动平均法、指数平滑法和季节指数平滑法等。
移动平均法是最简单的平滑方法之一，它根据某个时间窗口内的数据的平均数来进行平滑。
移动平均法的优点是简单易用，但它的缺点是对于突发事件的反应较慢。
指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它对历史数据的权重进行指数级递减。
指数平滑法计算公式
指数平滑法计算公式指数平滑法是一种用于预测未来数据的统计方法，经常用于时间序列分析和预测。
它基于一个简单的理念：过去的观测值对未来的预测有更大的影响，而过去的观测值也是随时间推移逐渐减小其权重。
这种方法可以使我们对未来的数据进行更准确的预测，并适用于各种时间序列模式。
指数平滑法的计算公式可以表示为：St = αYt + (1-α)St-1其中，St代表预测期t的平滑值，Yt代表实际观测值，α代表平滑常数，St-1代表前一个预测期的平滑值。
这个公式可以看做是一个加权平均的形式，预测期t的平滑值由实际观测值Yt和前一个预测期的平滑值St-1组成。
平滑常数α决定了实际观测值Yt和前一个预测期的平滑值St-1的权重。
当α接近于0，过去的观测值对未来的预测几乎没有影响；当α接近于1，过去的观测值对未来的预测有较大的影响。
α的选择非常重要，需要根据具体情况进行调整。
指数平滑法的计算过程通常分为两个步骤：初始化和递推。
在初始化阶段，需要选择适当的初始平滑值S0。
通常情况下，初值S0可以选择为Y1，即第一个观测值。
在递推阶段，利用初始化阶段得到的平滑值S0，可以通过递归地使用指数平滑公式来计算未来的平滑值。
具体步骤如下：1. 根据初始化阶段得到的S0，计算出第一个平滑值S1。
2. 利用指数平滑公式，根据实际观测值Yt和前一个平滑值St-1，计算出下一个平滑值St。
3. 重复步骤2，直到计算出预测期的平滑值。
在实际应用中，指数平滑法还可以进一步改进，引入趋势校正项。
通过引入趋势校正项，可以对平滑值的趋势进行修正，从而使得预测结果更加准确。
趋势校正项的计算通常是在平滑值的基础上进行的，具体方法可以根据实际情况进行选择。
指数平滑法在时间序列分析和预测中具有广泛的应用。
它的简单性和有效性使得它成为一种常用的预测方法。
然而，需要注意的是，指数平滑法适用于数据变化较为平缓的情况，对于具有明显趋势和季节性的数据，可能会有一定的局限性，需要结合其他方法进行预测。
指数平滑法计算公式
指数平滑法计算公式摘要：一、指数平滑法简介1.指数平滑法的概念2.指数平滑法的作用3.适用场景二、指数平滑法计算公式1.一次指数平滑法2.二次指数平滑法3.三次指数平滑法三、指数平滑法应用实例1.一次指数平滑法应用2.二次指数平滑法应用3.三次指数平滑法应用四、总结1.指数平滑法在预测中的重要性2.选择合适的平滑指数3.展望指数平滑法在未来的发展正文：一、指数平滑法简介指数平滑法是一种时间序列预测方法，通过计算指数加权平均值来平滑数据，以减小随机波动，揭示数据变化趋势。
它适用于处理季节性变化、趋势变化和周期性变化等具有规律性的数据。
二、指数平滑法计算公式1.一次指数平滑法一次指数平滑法的计算公式为：Ft+1 = (α * Xt+1 + (1 - α) * Ft) / (α + (1 - α))其中，Ft+1 是预测值，Xt+1 是实际值，α 是平滑系数，取值范围为0 到1 之间。
2.二次指数平滑法二次指数平滑法的计算公式为：Ft+1 = β * Xt+1 + (1 - β) * Ft其中，Ft+1 是预测值，Xt+1 是实际值，β 是平滑系数，取值范围为0 到1 之间。
3.三次指数平滑法三次指数平滑法的计算公式为：Ft+1 = γ * Xt+1^3 + (1 - γ) * Ft其中，Ft+1 是预测值，Xt+1 是实际值，γ 是平滑系数，取值范围为0 到1 之间。
三、指数平滑法应用实例1.一次指数平滑法应用以某电子产品销量为例，我们可以用一次指数平滑法预测未来的销量。
假设当前销量为100，平滑系数α为0.8，那么预测下一个月的销量为：Ft+1 = (0.8 * 下一个月销量+ (1 - 0.8) * 100) / (0.8 + (1 - 0.8))2.二次指数平滑法应用以某城市气温为例，我们可以用二次指数平滑法预测未来的气温。
假设当前气温为20℃，平滑系数β为0.7，那么预测下一天的气温为：Ft+1 = 0.7 * 下一天气温+ (1 - 0.7) * 20℃3.三次指数平滑法应用以某股票价格为例，我们可以用三次指数平滑法预测未来的价格。
第四章季节性指数平滑法
含有季节变动的时序，用数学方法拟合其演变规 律并进行预测是相当复杂的. 但, 如果我们能够设法 从时序中分离出长期趋势, 并找出季节变动的规律, 将二者结合起来预测.就可以使问题得到简化, 也能 够达到预测精度的要求。 基于这种设想，季节变动预测法方的基本思路是 首先找到描述整个时序总体发展趋势的数学模型即 分离趋势的趋势方程；其次找出季节变动对预测对 象的影响，即分离季节影响；最后将趋势方程与季 节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展 1 规律的预测模型，并用于预测。
X T r ST I T L r
此式是季节性一次指数平滑法的预测方程
5
例如：已知某商品销售量受季节因素影响，并且该商品
只有05年的季度销售量数据，分别为35，38，44和39万件
用年平均销售量作为初使平滑值S０：
S０＝（35+38+44+39)/4+39． 用各季度的季节性比率作为初使平滑值I０ｔ即： I01=35/39=0.897 I02=38/39=0.974, I03=44/39=1.128 I04=39/39=1.000 ˆ 用预测方程 X S I
除季节变动的影响，保留一个只含有长期趋势和随机变动 ˆ 尚未估计 ˆ 但此时当期的 C 的样式。理论上，应该用 X / C T
T T
来，故只能用上一个周期的来替代。按照一次指数平滑的
ˆT 1 相乘即可，但对于具有趋势变化的时 原理， 1 只要与 a
ˆT 1 加上 间序列而言，这样处理会产生滞后偏差，因此给 a ˆ ˆ X / C 就可以克服滞后偏差，然后对 T T 一个趋势增量 b
指数平滑过程从05年第一季度开始，取
0.3
信息分析方法__指数平滑法
第四节 指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。
它既可用于市场趋势变动预测，也可用于市场季节变动预测。
在市场趋势变动预测中，根据平滑次数不同，指数平滑法又可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。
一、 一次指数平滑法一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。
它仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列的分析预测，并且仅能向下作一期预测。
(一) 平滑公式和预测模型设时间序列各期观察值为Y 1、Y 2，…，Y n ,则一次指数平滑公式为(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+= (7-16)式中：(1)tS 为第t 期的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0＜α＜1；Y t 为第t 期的观察值。
将第t 期的一次指数平滑值(1)t S 作为第t+1期的预测值1t Y ˆ+，即 )1(1ˆtt S Y =+ (7-17) 为进一步说明指数平滑法的实质，现将(7-16)式展开。
由于(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+=(1)2-t 1-t (1)1-t )S -(1Y S αα+=… …(1)01(1)1)S -(1Y S αα+=所以 (1)1-t t 1t )S -(1Y Y ˆαα+=+ ])S -(1Y )[-(1Y (1)2-t 1-t t αααα++=(1)0t 11-t 1-t t S )-(1Y )-(1)Y -(1Y αααααα++++=(1)0t 1j -t j S )-(1Y )-(1ααα++=∑-=t j (7-18)由于0＜α＜1,当t →∞时，(1-α)t →0,于是将(7-27)式改写为∑∞=+=0j -t j 1t Y )-(1Y ˆj αα (7-19) 由于∑-==1j1)-(1t j αα，各期权数由近及远依指数规律变化，且又具有平滑数据功能，指数平滑法由此而得名。
《指数平滑法》课件
初始值的设定
初始值对预测结果的影响
如何选择合适的初始值
初始值的调整方法
初始值的优化策略
预测值的计算方法
指数平滑法：一种 预测方法，通过计 算历史数据的权重 来预测未来值
参数设置：指数 平滑法的核心， 决定了预测值的 准确性
平滑系数：决定 历史数据的权重， 取值范围为0到1
初始值：预测值 的初始值，通常 为历史数据的平 均值或中位数
THANK YOU
汇报人：
指数平滑法的优缺点
优点
简单易用：指数平滑法计算简单，易于理解和应用 适应性强：适用于各种类型的数据，包括时间序列数据、非平稳数据等 稳定性好：指数平滑法对异常值不敏感，能够保持数据的稳定性 预测准确：指数平滑法能够较好地预测未来趋势，具有较高的预测精度
缺点
指数平滑法对 近期数据给予 较大的权重， 对远期数据给 予较小的权重， 可能导致预测 结果过于依赖
预测结果与实际结果的比较分析
预测结果：根据指 数平滑法计算得出 的预测值
实际结果：实际发 生的结果
比较方法：使用误 差分析、均方误差 等方法进行比较
结论：指数平滑法 在预测实际结果方 面的准确性和可靠 性
指数平滑法的改进方向与未来 发展
指数平滑法的改进方向
提高预测精度：通过改进算法，提高预测的准确性和稳定性 适应性改进：针对不同行业、不同数据特点进行适应性改进，提高适用性 集成多种方法：将指数平滑法与其他预测方法相结合，提高预测效果 实时更新：根据最新数据，实时更新预测结果，提高预测的时效性
指数平滑法可以根据不同的应用场景选择不同的权重计算方法，如简单指数平滑法、加 权指数平滑法等
指数平滑法的应用场景
预测未来趋势： 用于预测股票 价格、销售数 据等未来趋势
季节性指数平滑法预测石化物流配送车保有量
季节性指数平滑法预测石化物流配送车保有量石化物流中心的服务产品品类较多、性质及状态各异，而且大多数产品具有易燃性、有毒性、易被氧化等特性，因此对配送的安全性要求较高。
通过对不同产品的季节性需求预测以及配送方式的归类整合来确定石化物流中心配送车的合理保有量。
标签：季节性指数平滑法；配送车0 前言石化物流中心主要是针对化工产品及其它附属工业产品的储存和运销服务。
配送是石化物流中心的一项主要服务，在经济合理的区域范围内，根据用户的要求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时配送到指定的地点，其服务对象主要为周边化工企业以及其他客户。
然而由于其服务的产品主要是化工品，而且品类较多、性质及状态各异，各类石化产品的年周转量的差异也较大，尤其是大多数产品具有易燃性、毒性、易被氧化，因此对配送的安全性要求较高［1］。
针对产品的特殊性，石化物流中心除配备一般各吨位的载重汽车外，还需配备各类专用的化工运输车辆，以满足不同的需求。
但是，又由于石化产品存在季节性的需求波动，因此我们的配送车保有量的确定应建立在区域需求预测的基础上，只有这样才能在满足配送需求的情况下实现作业成本的合理化。
在这里我们采用季节性指数平滑法对石化物流产品的季节性波动变化进行预测。
1 季节性指数平滑法的基本原理季节性指数平滑法是把量测到的时间序列值分成三部分:水平因素、趋势因素、周期因素，分别对其进行预测，然后将各种因素的平滑结果结合起来，再对原时间数列值作出预测。
具体步骤如下［3］：设直接量测到的时间序列周期长度为l，己知观测值为x1，x2，…，x l。
每当计算完一个周期，得到l个季节因子以后就要按第六步的方法重新加以正态化。
2 配送车保有量的计算2.1 石化产品的分类整合通过季节性指数平滑法的计算，我们可以预测各物流小区不同石化产品的物流需求量，但是石化产品的种类繁多，不同产品的配送要求也不尽相同，当然有些产品因为性质相似或者危险性小等原因，存在混合配送的可能。
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ˆ X / X，C X / X，C X / X，C X / X C 01 1 02 2 03 3 04 4
12
例题
某商场某种商品的销售资料为04、05年分别是
36、38、44、39、38、41、49、40万元.用04年数
据计算初始指数平滑值：
ˆ 0 (36 38 44 39) / 4 39.25 a
第四章 时季节性指数平滑法法
含有季节变动的时序，用数学方法拟合其演变规 律并进行预测是相当复杂的. 但, 如果我们能够设法 从时序中分离出长期趋势, 并找出季节变动的规律, 将二者结合起来预测.就可以使问题得到简化, 也能 够达到预测精度的要求。 基于这种设想，季节变动预测法方的基本思路是 首先找到描述整个时序总体发展趋势的数学模型即 分离趋势的趋势方程；其次找出季节变动对预测对 象的影响，即分离季节影响；最后将趋势方程与季 节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展 1 规律的预测模型，并用于预测。
X T r ST I T L r
此式是季节性一次指数平滑法的预测方程
5
例如：已知某商品销售量受季节因素影响，并且该商品
只有05年的季度销售量数据，分别为35，38，44和39万件
用年平均销售量作为初使平滑值S０：
S０＝（35+38+44+39)/4+39． 用各季度的季节性比率作为初使平滑值I０ｔ即： I01=35/39=0.897 I02=38/39=0.974, I03=44/39=1.128 I04=39/39=1.000 ˆ 用预测方程 X S I
XT ST (1 ) ST 1 I T L
算出来后,才能计算出IT .故这里只能用IT-L的值(以前相同
时期的值)来代替. 用季节调节因子IT-L 去除XT ,其目的是从XT 中消除季节 性波动.这种调节可用下列性质来说明:当T-L时期的值大 于季节平均值时,IT-L大于1或100％.用大于1或100％的数
一、积性季节模型型 积性季节模型模型形式为： X t (at bt t )Ct t 式中: at、bt、Ct 是模型的参数； Ct 是积性季节因子 定义符号L为季节波动的周期长度，则 积性季节模型同时考虑了线 性趋势和季节因素的影响.右图 描述了经济变量的这种变化过 程或行为
C
t 1
当得到06年一季度销售量的实际数据X1为36.5万件时,设
0.3 由
ST X T / ST L (1 )ST 1 ,可计算出新的指数平滑值S1
S1 0.3 36.5 / 0.897 0.7 39 39.5
设 0.2 由 I T X T / ST (1 ) I T L
指数平滑过程从05年第一季度开始，取
0.3
0.2
0.1
则
ˆ ˆ ˆ a1 0.3 X 1 / I 01 (1 0.3)(a0 b0 ) 0.3 38 / 0.917 0.7(39.25 1) 40.61
ˆ 0.2(a ˆ ˆ ˆ b a ) ( 1 0 . 2 ) b 1 1 0 0 0.2(40.61 39.25) 0.8 1 1.072
T r 0 0I
可以对05年月季度该商品的销售量预测：
ˆ S I 39 0.897 35 X 1 0 01
ˆ S I 39 0.974 38 X 2 0 02
6 ˆ S I 391.000 X 39 4 0 04
ˆ S I 391.138 44 X 3 0 03
ˆ [(38 36) (44 38) (39 44)]/ 3 1 b 0
ˆ 36/ 39.25 0.917 C 01
ˆ 38/ 39.25 0.968 C 02
13
ˆ 39/ 39.25 0.994 ˆ C 04 C03 44/ 39.25 1.121
算出的季节性因子XT/ST，用(1－ß)加权于IT-L 。
4
据指数平滑法的基本原理, 反映季节波动的IT需要多个 初始指数平滑值. 例, 若季节波动的周期长度是四个季度, 则需要有第一至四季度的初使平滑值I０.１,I0·２,I 0·３ 和I0·４,若季节波动的周期长度为12个月.则初使指数平滑 值应该是12个.虽然,季节性一次指数平滑法把受季节性因 素影响的时间数列分解成两部份: 一份数据只反映时间数 列中水平过程的变化, 另以部分数据只反映时间序列的季 节性变化,然后分别对这两个分数据进行平滑处理,消除随 机因素的影响.当用一次指数平滑法计算出指数平滑ST 和 IT-L后,可以把它们结合起来进行预测．在时间T 作出的对 未来第r时期的预测是: ˆ (r L)
可计算出06年第一季度的季节性比率I1:
I1 0.2 36.5 / 39.5 0.8 0.897 0.902
据新的数据S1和I1，可以作出下列四个季度的预测：
ˆ S I 39.5 0.974 38.5 X 2 1 2 4
ˆ S I 39.5 1.128 44.6 X 3 1 34
ˆ 是对趋势增量的估计。用差值a ˆT a ˆT 1 表示趋势的增 b T
ˆ 的 ˆ 是对季节指数的估计。利用前T-1期的数据对 C C T T ˆ ，利用本期数据对 C ˆ 估计值是 C ˆ T L T 所作的估计应是 X / a
T
对预测方程
ˆ X / a ˆ ˆT (1 )C C T T T L
ˆ 应为 X T / a ˆ 的加 ˆ C 因此，对季节指数的最终估计值 C 和 T T L T ˆT 是为了从观测值中消 权平均。同样的道理，第一项 X T / a
除长期趋势，其结果只包含季节变动和随机变动.对 X T / a ˆT ˆ 进行加权平均，以消除随机干扰以反映季节变动 和C T L 11
T r T T
T Lr
在没有趋势变化的情况下预测方程为
9 ˆ ˆ ˆT CT Lr X T r a
对预测方程
ˆ ) ˆ (1 )(a ˆT X T / C ˆ a b T L T 1 T 1
ˆT a
ˆ X / C 是对趋势值的估计．第一项 T T L 是为从XT中消
去除XT ，将得到小于原值XT的值.其减的百分数恰好等于
T-L 期间的值高于平均值的百分比.相反的调整发生在季
节调整因子小于１或100％的情况下。
3
为了建立预测模型和使用平滑式ST的平滑过程连续进行 需要用一次指数平滑法计算数据IT-L的值，因此我们用下
列公式: I T X T / ST (1 ) I T L
ˆ 取该时序每期变化量的平均数 取该时间序列的平均数， b 0
例如，有时序的季节数据X１，X２，X3，X4，则:
ˆ0 ( X1 X 2 X 3 X 4 ) / 4 X a
ˆ [(X X ) ( X X ) ( X X )]/ 3 b 0 2 1 3 2 4 3
ˆ S I 39.5 0.902 35.6 X 5 1 54
7
ˆ S I 39.5 1.000 39.5 X 4 1 44
第二节 季节性趋势平滑模型
这一节介绍的两个季节性平滑模型可用于预测呈线性趋 势变化并受季节因素影响的经济变量. 根据季节因素影响 经济变量的形式，我们假设两个季节性模型，一次指数平 滑法用来计算模型中的参数估计值。
ˆ 0.1X / a ˆ ˆ C ( 1 0 . 1 ) C 1 1 1 01 0.1 38 / 40.61 0.9 0.917 0.919
14
ˆ 2 0.3 41/ 0.968 0.7(40.6 1.027) 41.884 同理： a
年度
2005
ˆ 0.2(41.88 40.61) 0.8 1.072 1.113 b 2 ˆ 0.1 41/ 41.884 0.9 0.919 0.969 C 2 ˆ ˆ ˆT b a 季度 销售额 C T T
T
ˆ 、C ˆ 的指数平滑运算，需要初始指 对参数估计值 a ˆT、b T T ˆ （K=1、2、3…L），如果 ˆ 、C 和Ｌ个 C ˆ 0、b 数平滑值 a 0K 0 0
存在历史数据，我们可用不同的方法计算这些初始指数平
滑值。比较简单的方法是，用L个时期的时间序列数据， ˆ0 a
ˆ 可以用季节比率代替。 C 0K
除季节变动的影响，保留一个只含有长期趋势和随机变动 ˆ 尚未估计 ˆ 但此时当期的 C 的样式。理论上，应该用 X / C T
T T
来，故只能用上一个周期的来替代。按照一次指数平滑的
ˆT 1 相乘即可，但对于具有趋势变化的时 原理， 1 只要与 a
ˆT 1 加上 间序列而言，这样处理会产生滞后偏差，因此给 a ˆ ˆ X / C 就可以克服滞后偏差，然后对 T T 一个趋势增量 b
L
t
L
8
ˆ 、C ˆ 分别是模型中斜率和季 为了建立预测模型，定义 b T T
ˆ T是以T为原点的常数项估计值 a 节因素在时间T的估计值，
运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重
新估计．在时期T,当获得新的观测值XT后，下列指数平滑
公式用来计算新的参数估计值：
每个方程式能修匀一个与数 据样式的三种成分：随机性， 线性，季节性之一有关的参数
XT ST (1 ) ST 1 I T L L是季节波动的周期长度(例如月数或季数)；I 是季节调节因子，它 可以是季节比率,或季节指数，IT-L是只反应季节波动的数据. 如果用 IT-L去除对应时期的原时间序列数据, 其结果就是只反应水平化过程
的时间序列数据.
2
对于一次指数平滑公式 之所以用IT-L去除XT ,而没有用IT .是因为在计算平滑值ST 时, 还尚未知道时期T 的季节比率IT,也就是说,要在ST 计