保险精算课件 第5章(均衡净保费)

的年缴均衡净保费
1 {m } P −每次缴付的保费 m 1 {m } P −死亡均匀分布假设下，死亡年平 死亡均匀分布假设下， 2 m 均退还的净保费
单位元死亡年末赔付终身寿险为例 以1单位元死亡年末赔付终身寿险为例： 单位元死亡年末赔付终身寿险为例：
1 {m } ɺ ɺ P a ≈ A( + P ) x 1 x 2 m A 1 {m { } m } x ⇒ x ≈ (m) ( + P ) P 1 x ɺx ɺ a m 2
2、已知x岁的人服从如下生存分布： 、已知 岁的人服从如下生存分布 岁的人服从如下生存分布：
1 5−x 0 s(x = ) ,0≤x≤1 5 0, 15 0
50）购买的保额为10000 年利率为6%。 年利率为6%。对（50）购买的保额为10000 元的死亡即时赔付终身寿险， 元的死亡即时赔付终身寿险，求其终身缴付 的年缴均衡净保费。 的年缴均衡净保费。
6.1 均衡净保费的计算 均衡净保费的现值＝ 均衡净保费的现值＝趸缴净保费 A---保险金的现值 保险金的现值 P---期缴均衡净保费 期缴均衡净保费 ɺ---每次 ɺ 每次1单位元的期初付生存年金现值 a 每次 单位元的期初付生存年金现值
ɺ A=Pɺ a
岁时投保了2万 例1：某人在 岁时投保了 万元的死亡年末 ：某人在50岁时投保了 赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 赔付终身寿险，假设 ， （1）终身缴费的年缴均衡净保费 ） （2）10年限期缴费的年缴均衡净保费 ） 年限期缴费的年缴均衡净保费
岁的人购买了从60岁起的生存年 例4：某30岁的人购买了从 岁起的生存年 ： 岁的人购买了从 契约规定，在被保险人60岁 金，契约规定，在被保险人 岁～69岁时 岁时 每年的给付额为6000元，70岁～79岁每年 每年的给付额为 元 岁 岁每年 的给付额为7000元，80岁以后每年的给付 的给付额为 元 岁以后每年的给付 额为8000元，预定利率为 ，保费限期 额为 元 预定利率为6%，保费限期30 年缴清，求年缴均衡净保费 净保费。 年缴清，求年缴均衡净保费。
岁的人投保养老年金保险， 例5：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约 ： 岁的人投保养老年金保险 规定，如果被保险人存活到60岁 规定，如果被保险人存活到 岁，则确定给付 10年年金，若被保险人在 ～69岁间死亡，由 年年金， 岁间死亡， 年年金 若被保险人在60～ 岁间死亡 其指定的受益人继续领取，直到领满10年为止 其指定的受益人继续领取，直到领满 年为止 如果被保险人在70岁仍然存活 则从70岁起 岁仍然存活， ；如果被保险人在 岁仍然存活，则从 岁起 以生存为条件得到年金。 以生存为条件得到年金。如果年金每年支付一 一次支付6000元，预定利率为 ，计算限 次，一次支付 元 预定利率为6%， 年缴清的年缴均衡净保费 期30年缴清的年缴均衡净保费。 年缴清的年缴均衡净保费。
例3：王某从 岁参加工作开始投保了从他 ：王某从25岁参加工作开始投保了从他 60岁退休时开始给付的生存年金，保险金额 岁退休时开始给付的生存年金， 岁退休时开始给付的生存年金 为每年2万 保险费从他25岁工作到 岁工作到60岁 为每年 万元，保险费从他 岁工作到 岁 退休前每年缴付一次，求年缴保费额。 退休前每年缴付一次，求年缴保费额。
{ } (m m ) x x
1 {m } =P ( + P ) 1 x 2 m
(m ) x
1 (m) ⇒ P ≈P /( − P ) 1 x 2 m
{ } m x (m ) x
6.3 退还保费保单的净保费 在保险实践中， 在保险实践中，有些保单规定在保险人 死亡时退还过去已缴净保费的累积， 死亡时退还过去已缴净保费的累积，这种退 还通常有两种不同的规定， 还通常有两种不同的规定，一种是不计息退 还已缴净保费的累积，一种是以规定的利息 还已缴净保费的累积， 累积退还过去已缴净保费部分。 累积退还过去已缴净保费部分。保险赔付额 是随被保险人死亡时间变动的变量。 是随被保险人死亡时间变动的变量。
6.2 比例净保费 在保险实践中， 在保险实践中，有些保单规定在保险赔 付时退还从死亡到下次预计缴费期间的净保 这种保费缴付方式称为比例保费。 费，这种保费缴付方式称为比例保费。
年缴均衡净保 死亡赔 ＋ 比例退还保 ＝ 付现值 费现值 费的现值
ห้องสมุดไป่ตู้
P
{ } m
−一年 次缴费在比例保费方式下 一年m次缴费在比例保费方式下
3、（ ）购买了一份 年期的死亡年末赔付 、（35）购买了一份35年期的死亡年末赔付 、（ 两全保险保单， 两全保险保单，该保单的死亡给付和生存给付 万元， 额均为1万元，利率为 ，试计算其年缴均衡 万元 利率为6%， 净保费。 如果除死亡赔付外，还退还过去已 净保费。 如果除死亡赔付外， 缴净保费的累积（不计利息）， ），这时年缴均衡 缴净保费的累积（不计利息），这时年缴均衡 净保费又是多少？ 净保费又是多少？ 已知： 已知：A
1 3 :3 5 5
(IA15:35 =1 2 3 4 )3 .3 5 5 , =0 6 9 4 .0 2 7 ,
778 617 ɺ3 ɺ a5:35 =1 .8 6 , l35 =9 9 3 , l70 =7 6 0 . 4 21
4、 用精算符号表示（25）购买如下终身寿 、 用精算符号表示（ ） 险的初始年保费：若被保险人在前10年内死 险的初始年保费：若被保险人在前 年内死 则可得死亡保险金1万元 万元； 亡，则可得死亡保险金 万元；若被保险人 年后死亡， 万元。 在10年后死亡，则可得死亡保险金 万元。 年后死亡 则可得死亡保险金2万元 已知保费按年缴纳直至被保险人65岁 已知保费按年缴纳直至被保险人 岁，且前 10年每年缴纳的保费为 年后每年缴纳保费 年每年缴纳的保费为10年后每年缴纳保费 年每年缴纳的保费为 的一半，死亡保险金于死亡年末给付。 的一半，死亡保险金于死亡年末给付。
岁时投保了30年定期寿险 例2：李某在 岁时投保了 年定期寿险， ：李某在30岁时投保了 年定期寿险， 死亡年末给付1万 计算10年限期缴费的 死亡年末给付 万元，计算 年限期缴费的 年缴均衡净保费。如果赔付在死亡时发生， 年缴均衡净保费。如果赔付在死亡时发生， 保费在保险期内均衡缴付， 保费在保险期内均衡缴付，在死亡均匀分 布假设下，求年缴均衡净保费。 布假设下，求年缴均衡净保费。
补充作业: 补充作业 1、（ ）购买了一份死亡即时赔付 、（40）购买了一份死亡即时赔付10000元 、（ 元 的终身寿险保单，利率为6%。 的终身寿险保单，利率为 。在死亡均匀分 布假设下，计算其年缴均衡净保费。 布假设下，计算其年缴均衡净保费。 已知： 4 已知： a 0 =1 .1 7 3 A0 =0 4 1 7 4 30, 4 .1 3 8 .
年定期寿险， 例：（x）的n年定期寿险，如果被保险人在保险期 ：（ ） 年定期寿险 内死亡，除了赔付1万元外 万元外， 内死亡，除了赔付 万元外，还退还过去已缴净保费 的累积（不计利息）。 ）。假设保险赔付发生在死亡年 的累积（不计利息）。假设保险赔付发生在死亡年 年末，保险费每年缴付一次， 年付清 年付清， 年末，保险费每年缴付一次，n年付清，计算年缴均 衡净保费。 衡净保费。
岁的人共同筹集基金， 例：一些年龄为23岁的人共同筹集基金，并 一些年龄为 岁的人共同筹集基金 约定：在每年的年初，生存者缴纳R元于此 约定：在每年的年初，生存者缴纳 元于此 基金，直至缴付到64岁为止 岁为止。 岁时， 基金，直至缴付到 岁为止。到65岁时，生 岁时 存者将基金均分， 存者将基金均分，使所得金额可购买期初付 终身生存年金，每年领取的金额为3600元。 终身生存年金，每年领取的金额为 元 试求R的值 的值。 试求 的值。
第5章 均衡净保费 章 早期保险曾采用自然保费的方式， 早期保险曾采用自然保费的方式，它是 每期根据被保险人的出险概率和保险金额计 算的保费。 算的保费。 1756年 Dodson(1710 1757年 1710— 1756 年 James Dodson(1710—1757 年 ) 提 出均衡保费方法， 出均衡保费方法，即把自然保费在长期内均 衡化、平均化， 衡化、平均化，在保费缴付期内每隔一定时 期缴付相等数额的保险费。 期缴付相等数额的保险费。