六年级下册数学圆柱与圆锥单元整理复习优质讲义(完整版)

圆柱与圆锥单元整理复习学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容圆柱与圆锥单元整理复习课型一对一/一对N教学目标1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称，理解侧面展开图与各部分之间的关系；2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法，等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系；3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决综合题型的能力；4、提升面试技巧与能力。

重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、4 知识导图导学一圆柱与圆锥的认识知识点讲解 1：圆柱与圆锥的组成及其特征例 1. 判断：一个立体图形的上、下两个底面都是相等的圆，这个图形一定是圆柱体。

（）例 2. 判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。

（）【学有所获】当圆柱的侧面沿（）剪开时，其展开图是一个（）；当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是（）。

例 3. 下面四个立方图形的截面是什么形状？请在括号里填上相应的编号。

例 4. [单选题] 下面图（）是圆柱的展开图。

C.A. B.例 5. 判断：一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π。

（）我爱展示1.[单选题] 将圆柱的侧面展开，得不到（）。

A.平行四边形B.长方形C.梯形D.正方形2.判断：半圆不能围成圆锥。

（）【学有所获】半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

3. 把圆柱平行于底面水平切割，切面是和底面（）的两个（），把圆锥沿底面直径垂直切割，切面是完全相同的（）。

4.一个高6.28cm的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面周长是（）cm，底面半径是（）cm。

5.判断：如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的高是底面直径的3.14倍。

（）导学二圆柱与圆锥的表面积与体积知识点讲解 1：圆柱（与圆锥）的表面积例 1. 要知道下列圆柱形物体用料的面积，需要求哪些面的总面积？① 铁皮制成的糖果盒② 塑料制成的水管③ 玻璃制成的杯子例 2. 要制作一个圆柱形的水箱，底面周长是12.56米，深是4米，要在它的四周抹上亮漆，如果每平方米用漆10千克，共需油漆多少千克？例 3. 在一个棱长为2分米的正方体中，切下一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方分米。

例 4. 一辆压路机，前轮是一个大圆柱体，半径为1米，宽2米，工作时，前轮每分钟滚动10周，这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是多少平方米？（圆周率约为3.14）例 6. 圆柱的高都是1m，底面半径分别是1m、2m和3m。

求这个物体的表面积。

例 7. 右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是多少？我爱展示1.圆柱形的油桶有( )个面，圆柱形的水池有( )个面，圆柱形的通风管有( )个面。

2.一个圆柱形的铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，接口处长5厘米，需要多少商标纸？（得数保留整数）3.一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路机前进多少米？每分钟压路多少平方米？4.[单选题] 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm²。

大圆柱的底面积是（）。

A.1.2dm²B.0.9 dm²C.0.6 dm²【学有所获】把一个立体图形一刀切开，表面积会增加，增加两个切面。

5.把一张铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的表面积。

知识点讲解 2：圆柱与圆锥的体积容积：立体图形容积的计算方法与计算体积的方法一样。

例 1. 明明家里来了两位小客人，妈妈冲了900ml果汁。

如果用下图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？例 2. 计算右图物体体积。

例 3. 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙滩，测得底面半径4米，高1.5米，这堆沙子共有多少立方米？每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数吨）例 4. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。

转一周所得到的圆柱体的体积是多少？例 5. 一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？较小的圆锥体体积是多少？例 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥的体积比是（）。

若圆柱的体积是60立方分米，则削掉部分的体积是（）立方分米。

例 7. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。

如果圆柱的底面积是3cm2，那么这个圆锥的底面积是（）。

【学有所获】利用公式，消除相等的数量，再找题目所求数量的等量关系。

例8. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。

我爱展示1.一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的体积是（）立方厘米；一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的体积是（）立方厘米；一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的体积是（）立方分米；一个圆柱形米桶的底面直径是20米，高4.5米，这个米桶的容积是（）立方米。

2.求下面各形体的体积（单位:厘米）。

3.把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。

4.[单选题] 小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，刚好倒满。

A. B. C.5.长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？6.一个圆锥形稻谷堆，底面周长是18.84米，高1米。

如果每立方米稻谷重0.8吨，这堆稻谷重多少吨？知识点讲解 3：圆柱与圆锥的表面积与体积的应用问题（1）导入：把一块长10厘米，宽15.7厘米，高10厘米的长方体橡皮泥，捏成直径是2厘米的圆柱形橡皮泥条，橡皮泥条长多少厘米?解答：根据橡皮泥前后质量没变化，只是外形变了，由长方体捏成圆柱体，所以长方体的体积等于圆柱体的体积。

V柱＝V长＝10×15.7×10＝1570（立方厘米）， r＝d÷2＝2÷2＝1（厘米）橡皮泥的长即是圆柱体的高，h＝V柱÷πr² ＝1570÷3.14÷1²＝500（厘米）答：橡皮泥条长500厘米。

★ 小结：等积变形，即形状变了,体积不变。

先算出其中一个物体的体积，再算另一个物体的部分量。

问题（2）导入：把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？体积是多少立方厘米？解答：表面积增加在长方体左右两个面（长方形），长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。

r＝40÷2÷10＝2（厘米），V柱＝πr² h＝3.14×2²×10＝125.6（立方厘米）答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是125.6立方厘米。

★ 小结：立体图形切割变化时，注意比较观察增加（减少）的面，然后分析与立体图形各部分的联系。

问题（3）导入：有一个圆柱形水桶，底面直径2分米，盛水未满，放入一个铁球，当铁球完全沉入水中之后，水面升高3 厘米，求铁球的体积是多少？解答：2分米＝20厘米， r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米）V＝V＝πr²h＝3.14×10²×3＝942（立方厘米）问题（4）导入：① 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，则底面直径扩大（）倍，底面周长扩大（）倍，侧面积扩大（）倍，底面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；② 两个圆柱体底面半径的比是1:2，高的比也是1:2，则底面直径的比是（），底面周长的比是（），底面积的比是（），体积的比是（）。

解答：① 根据d＝2 r，C＝2 π r，S侧＝2πrh可得：直径、周长、侧面积和半径的变化一致，半径扩大2倍，直径、底面周长和侧面积扩大2倍；根据S＝πr²，V＝πr² h可得：高相等，半径扩大2倍，底面积和体积扩大4倍。

② 根据d＝2 r，C＝2 π r可得：半径比＝直径比＝周长比；根据S＝πr²可得：面积比＝半径比的平方；根据V＝πr² h可得：体积比＝半径比的立方；所以底面直径的比是1:2，底面周长的比是1:2，底面积的比是1:4，体积的比是1:8。

★ 小结：两个相似的立体图形，当边的比都一样时，周长比＝边的比，面积比＝边的比的平方，体积比＝边的比的立方例 1. 一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高是2.4米。

用这堆沙在8米宽的公路上铺上一层5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）例 2. 王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口直径为8毫米，她早晚各刷牙一次，每次挤出牙膏长约15 毫米，这盒牙膏大约能供她使用多少天？（圆周率π取整数值3）例 3. 王老师把一根长1.6m，底面周长是9.42cm的圆柱形木棒截成等长的4段，做成接力棒。

4根接力棒的表面积比原来木棒的表面积增加了多少？例 4. 将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？例 5. 有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求截去后剩下的体积？例 6. 一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，那么它的体积就减少（）立方厘米。

例 7. （2013年海珠区单元测试题）把一块石头完全浸没在底面半径为3.5dm的圆柱形容器的水里，水面上升了0.2dm （水没有溢出）。

这块石头的体积是多少？例8. （2011年大联盟小升初试题）在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）例9. （2014年小联盟小升初试题）唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止。

问：米老鼠共偷得香油多少克？（容器的厚度不计）我爱展示1.把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？2.把一根8cm长的圆柱木材截成4段，表面积比原来增加75.36平方厘米，求原木材体积。

4.一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少？5.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？限时考场模拟1. ① 半圆不能围成扇形。