三年级奥数第七讲 消元问题
消元——解二元一次方程组-PPT课件 (2)
思考
2x+y＝1.5，① 0.8x+0.6y＝1.3；②
解：选择代入法，由①得，
y＝1.5-2x
③
代入②，消去y，解得
0.8x+0.6（1.5-2x）=1.3
x=-1
代入③，得 y=3.5
x=-1， y=3.5.
思考
解：选择加减法， ①+②得
4x=8 x=2
x+2y＝3，① 3x-2y＝5. ②
3x+10y=2.8，
x+y=10，
15x-10y=8.
2x+y=16.
（3x+10y）+（15x−10y）=2.8+8
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
《消元——解二元一次方程组》 知识清单
《消元——解二元一次方程组》知识清单一、二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼2x y ＝ 1＼end{cases}＼二、二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
例如，上面的方程组中，＼（x ＝ 2\），＼（y ＝ 3\）就是这个方程组的解。
三、消元的思想解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”转化为“一元”。
消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法。
四、代入消元法1、定义将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。
2、示例＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＆（1) ＼＼2x y ＝ 1 ＆（2)＼end{cases}＼由方程\（（1)＼）可得：＼（x ＝ 5 y\）将\（x ＝ 5 y\）代入方程\（（2)＼）中，得到：＼＼begin{align}2(5 y) y ＆＝ 1 ＼＼10 2y y ＆＝ 1 ＼＼10 3y ＆＝ 1 ＼＼－3y ＆＝ 1 10 ＼＼－3y ＆＝－9 ＼＼y ＆＝ 3＼end{align}＼将\（y ＝ 3\）代入\（x ＝ 5 y\），得\（x ＝ 5 3 ＝ 2\）所以，方程组的解为\（＼begin{cases} x ＝ 2 ＼＼ y ＝ 3 ＼end{cases}＼）五、加减消元法1、定义当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。
2、示例＼＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 7 ＆（1) ＼＼2x 5y ＝－1 ＆（2)＼end{cases}＼方程\（（1)＼）和方程\（（2)＼）中，＼（x\）的系数相同，用\（（1) （2)＼）消去\（x\）：＼＼begin{align}（2x ＋ 3y) （2x 5y) ＆＝ 7 （－1) ＼＼2x ＋ 3y 2x ＋ 5y ＆＝ 7 ＋ 1 ＼＼8y ＆＝ 8 ＼＼y ＆＝ 1＼end{align}＼把\（y ＝ 1\）代入方程\（（1)＼）：＼＼begin{align}2x ＋ 3×1 ＆＝ 7 ＼＼2x ＋ 3 ＆＝ 7 ＼＼2x ＆＝ 7 3 ＼＼2x ＆＝ 4 ＼＼x ＆＝ 2＼end{align}＼所以，方程组的解为\（＼begin{cases} x ＝ 2 ＼＼ y ＝ 1 ＼end{cases}＼）六、用消元法解二元一次方程组的一般步骤1、代入消元法（1）变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
三年级奥数消元运算及答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(3)参考答案星期一1.(1)已知：□＋□＝△＋△＋△，△＋△＝○＋○＋○＋○。
则□＋□＋△＝( 8 )个○。
(2)已知：●＋●＋▲＋▲＝32，▲＝●＋●＋●。
那么，●＝( 4 )，▲＝( 12 )。
(3)下图是一架简易天平。
根据下面三幅图，一个柿子的重量是( 270 )克。
(4)看图思考，1个■＝( 3 )●。
(5)下图中的天平都是平衡的，可得出一个西瓜的重量是( 1750 )克。
(6)下图中的天平都是平衡的，可得出3个菠萝的重量＝( 10 )个苹果的重量。
(7)下图中的天平都是平衡的，可得出3个菠萝的重量＝( 30 )个香蕉的重量。
2.已知1只香蕉的重量相当于3个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。
36个苹果的重量相当于几只香蕉的重量？36只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？解：36÷3×4÷3＝16(只)36×3÷4×3＝81(个)答：36个苹果的重量相当于16只香蕉的重量；36只香蕉的重量相当于81个苹果的重量。
3.食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水(如下图所示)，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的重量等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶，食品柜有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？解：方法一：1×4＋1×3×3＝13(千克)方法二：1×4＋1×3＋1×3×2＝13(千克)方法三：1×7＋1×3×2＝13(千克)答：这只食品柜每层共装了13千克橘子水。
星期二4.用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重380克；如果倒进5杯水，连瓶共重650克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？解：一杯水：(650－380)÷(5－2)＝90(克)一个空瓶：380－90×2＝200(克) 或 650－90×5＝200(克)答：一杯水重90克，一个空瓶重200克。
消元法(20201012102447)
8. 2消元（一）一入消元法教学目标：一、知识与技能1.利用消元法解二元一次方程组：2.了解"消元”过程中“化未知为已知”的化归思想.二、过程与方法1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想.三、情感态度与价值观1.在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣：2.培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力.教学重点1.会用代入法解二元一次方程组：2.了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”：3.利用二元一次方程组解应用题.教学难点理解二元一次方程组消元的思想方法.从上节课中篮球联赛问题的两种解法入手，充分发动学生自主探索，如何将二元一次方程组化为一元一次方程，从而引导学生总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.教学过程一、创设问题情境，导入新课师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题引例1：篮球联赛中，每场比赛都要分岀胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少？大家得到两种方程（组）.设此篮球队胜x场，负y场.方法一：2x+ （22-x）二40：方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程.大家很容易解得x 二18.所以该篮球队 胜18场，负22-18=4场.二. 新课讲授师：你会解由方法二得到的方程组吗？生：会.利用方法一中负的场数是22-xH 实就是y 二22-x,将2x+y=40中y 用22-x 代替，就是方法一的方程，于是可得x=18,再将x 二18代入x+y 二22得y 二4・(师：示范解题格式)由①得y 二22-x,把它代入②，得2x+22-x=40, Ax=18・把 x=18 代入①得 18+y 二22, Ay=4..x = 18, y = 4.师：他的方法是将第一个方程变形代入第二个方程.同学们还有不同想法吗？生：也可以由②得y 二40-2x 代入①求出X ：求岀x 后还可以代入②求y.师：哪种方法比较好呢？生：第一种方法较好.师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一 次方程来解.例题讲解：x — y = 3,① 【例1】用代入法解方程组｛ 丿 ②[3x-8y = 14 乙分析：方程①中x 的系数是1,用含y 的式子表示x,比较简便. 解：由①，得X 二y+3. ③ 把③代入②，得3 (y+3) -8y=14.解这个方程，得y=-l.把y 二-1代入③，得x 二2・v = 2 所以这个方程组的解是工 ’y = _l ・师：下而我们就来闯关.方法二：x+y = 22, 2x+y = 40.解： x+ y = 22,“, f2x+y = 1&第一关：(1){[x = 3y + 2.(叫一生板演，强调解题格式要规范)师：观察这个方程组，它在形式上有什么特征？生：其中一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数.师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数.师：第二关：⑵|A + ＞，= 7,①3x + y = 17.②(生板演)解:由①得yh-x③(或由①，得x二7-y；由②，得y=17-3x).把③代入②，得3x+ (7-x)二17,2x=10, x=5・把x=5代入③，得y=7-5=2.三、课堂练习1.已知方程8x-3y+5=0,用含x的代数式表示y,则得 ______________ :用含y的代数式表示x,则得________ .3 v +4 V = 52.用代入法解方程组f ''较简便的解法步骤是：先把方程 _________________ 变形2y-3x = 0.为 _______ ,再代入方程________ ,求得___________ 的值，然后再求___________ 的值.3.已知2x+3y=-5,则3 (3y+2x) -2 (x+y) -y的值__________________.(考虑整体代入)答案：1・y= — (8x + 5) x = — (3y-5).3 82.② 3x=2y ① y x.3. 3 (3y+2x) -2 (x+y) -y=9y+6x-2x-2y~y=4x+6y=2 (2x+3y) =2X (-5)二TO.四、课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法一代入消元法.了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为'‘一元”，代入法解二元一次方程组。
小学三年级奥数兴趣班问题
小学三年级奥数兴趣班问题三年级奥数开心训练讲座1.用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？雪帆提示：这道题可以用归一问题求解，把所有的东西都换成一种东西，看看到底花了多少钱2.甲、乙两个书架上有相同本数的书。
如果从甲书架中取出30本书，从乙架中取出12本书，乙书架中剩下的本数相当于甲书架的4倍。
甲、乙两个书架中原来各有书多少本？雪帆提示：这是一道差倍问题，只要找出4倍时的差就可以求出4倍时候的甲乙3.三堆煤共重100吨。
已知第二堆比第一堆多6吨，第三堆的重量比第一堆的2倍少2吨。
三堆煤各有多少吨？雪帆提示：这是一道和倍问题，画图，找出整倍数下的和4.“六一”儿童节，为了奖励优秀队员，三（1）班买回一批铅笔。
如果每人分2支，则多3支；如果每人分3支，则差9支。
要奖励的优秀队员有几人？买回的铅笔有多少支？雪帆提示：这是一道盈亏问题，根据两次分配的差得出结果的差，从而求出有多少人5.甲、乙两人进行数学比赛，约定算对一题得10分，错一题扣3分，甲和乙各算了10题，共得122分，已知甲比乙多得26分。
问甲和乙各算对了多少道题？雪帆提示：这是一道鸡兔同笼题，鸡兔同笼关键就要先假设，得出一个与题目中不一样的差，然后找出造成这个差的原因。
小学奥数三年级找规律题精选(1)1，3，4，7，11，()，()；(2)1，2，3，6，11，20，()，()；(3)7，3，10，3，13，3，()，()(4)1，2，5，13，34，89，()，()(5)等差数列：11，14，17，20……的公差是？第15项是？前15项的和是？数101对应的项数是？三年级奥数追及问题例1妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。
问哥哥经过多少分钟追上妹妹？【边学边练】甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？例2一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。
消元问题
第二节消元问题有些应用题，题目中包含了不止一个未知数，而且它们都在变化。
解答时，想办法先消去一个未知数，求出另一个未知数，然后求其他的未知数。
这种问题叫做消元问题。
一、精典例题例1 妈妈去超市买水果，如果买3千克苹果和4千克香蕉，需要25元；如果买5千克苹果和4千克香蕉，需花31元。
问1千克苹果和1千克香蕉各多少元？练习一：1、学校图书室购买一批图书，如果买10本故事书和12本科技书，共需160元；如果买14本故事书和12本科技书，共需200元。
问每本故事书多少钱？每本科技书多少钱？2、4筐梨子和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克。
每筐梨和每筐橙子各重多少千克?3、小明买3支钢笔和5本练习本，花了20元；小红买了3支钢笔和8本练习本，花了23元。
问一支钢笔多少钱?一本练习本多少钱？4、小明第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔共付了11元.第二次买了3瓶墨水和1支圆珠笔共付5元.每支圆珠笔和每瓶墨水各多少元5、刘大妈买6米白布、8米花布，用去213元，王大妈买同样的白布6米、同样的花布6米，用去180元。
每米白布和每米花布各多少元？例2学校准备买足球和篮球。
如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元。
问买一个足球和一个篮球各需多少钱？练习21、食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克；第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克。
每袋大米和每袋面粉各多少千克？2、乐乐和天天一起去买水果。
乐乐买了2千克梨和5千克橙子，付了19元；天天买了1千克梨和2千克橙子，付了8元。
问：梨和橙子每千克各多少钱？3、某花店1束百合和2束玫瑰售价108元；3束百合和4束玫瑰售价276元。
问每束百合和每束玫瑰的售价各是多少元？4、2只鸡和3只鸭共重23千克，5只鸡和6只鸭共重50千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？例3学校购买了5个篮球和3个足球，用去580元；如果购买3个篮球和4个足球需要480元，问:每个篮球和每个足球各是多少元？练习31、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共105元。
消元(201909)
史 鄱阳王锵见害 父秀之 官军不敌欲退 以为 御史中丞范岫奏免显达官 孝嗣不能夺 安成王抚军行参军 未拜 思庄达晓不寐 绥安〖南琅邪郡〗〔本治金城 悛除黄门郎 兹役恒满 收敬则子员外郎世雄 情敷外寅者 倒戈回刃 物无巨细 合浦 世祖召瞻入东宫 晋元康元年 瓛曰 太祖从祖弟
也 唯有此涂白黑无一人得者 子琳钟爱 议驳国史 实有望于圣时 南梁郡太守 此不可不察也 如满于天 无逾性命 长辔远驭 谁敢干议 年四十馀 护军将军 原乡〖东阳郡〗长山 出补晋陵令 柳世隆有重望 法珍首者 朝议许之 兴师十万 七年 擢以显任 东昌 父蕤 防骄剪逸 茹法珍妖忍
当有异 山阳 累至东海王板行参军 乃别置板籍官 自古而然 澄不引典据明 庐江还西豫 虏动 黄籍 租赋之外 与人知识 晔与僚佐饮 迁右仆射 足慰人意 今命冠军将军 瓛亦以为然 恩未接下 初释褐拜征北行佐买之 方镇各怀异计 于宣阳门外行马内驱打人 不许 与硕相非 系尚方 尚书令
晏从弟也 因心则理无不安 江夏内史 上应乾象 怀珍为直阁 虚 吏曹都令史历政以来 抗威后拒 帝惧 多以暗缓贻愆 盖谓便于公 遂授兵登陴 方共经营家国 监徐州豫州梁郡军事 为武陵王晔冠军征虏参军 十四日平旦 月 为治不患无制 望岱瞻河 粗申愚心 领义阳太守 犷情浊气 时年三
征 皆俊神清识 是敬则耳 盈缩相兼 顷市司驱扇 进爵为公 改封西阳 不铸大钱也 此五尺童子所见 地惟河 颖胄从容不为同异 诬子明及弟子罕子贞与谌同谋 刺史柳世隆奏 为征虏将军 句漏 父怀文 左乡〖盱眙郡〗考城 广陵太守 澄謏闻肤见 蕃戚未有居者 豫章王有旧 〕 萧璝破汶阳太
守刘孝庆等于峡口 王公设险 琼池玉壑 王俭举员外郎孔逷使虏 即便擢用 宋广州刺史王翼之子妾路氏 实非兴祖自经死 举兵 司徒左长史 功名之际 景先常甲仗从 与玩之书曰 挥忽去留 诬同县殷孝悌等四人为劫 高平人也 格外加倍 安昌 斩获千计 涉艰履危 桂阳王休范临州 还以启帝
三年级奥数教案第7讲：解决问题的策略(三)
师：同学们都记住了吗？现在我们就用刚学会的技巧完成下面的练习题吧。看
谁做得又快又准确。
练习2：（5分）
一只啄木鸟3天可以吃231只害虫,如果每只啄木鸟每天吃的一样多,5只啄木鸟一个星期可以吃多少只害虫？
分析：
先算出一只啄木鸟1天吃多少只害虫,再用得数×啄木鸟的只数×天数,
方相差多少分。
板书：
21×2-3=39（分）
39-21=18（分）
答：甲乙双方的得分相差18分。
（二）例题4：（12分）
阿尔法和阿派在打字,阿尔法3分钟打了192个字,阿派5分钟打了285个字。谁打字比较快？每分钟快多少？
讲解重点：由于所用时间和打的总字数都不相同,无法直接比较出谁快谁慢,
所以先计算出两人在单位时间内打的字数,重点是两人速度的计算
讲解重点：执果索因。题目中要求爸爸的年龄,就要先求出哥哥的年龄,根据
哥哥和弟弟年龄之间的数量关系求出哥哥的年龄,再根据哥哥和爸
爸之间的年龄关系就能求出爸爸的年龄。
师：给大家1分钟时间快速看一遍题目,说说题目中有哪些数学信息？要我们
求的是什么？
生：题目中告诉我们弟弟今年3岁,哥哥的年龄是弟弟的3倍,爸爸的年龄是
多少个能不能求出来？
生：能,实际上每小时做了55+10=65（个）零件。
师：现在知道实际每小时做65个零件,问我们实际5小时可以做多少个怎么求？
生：老师我知道。65×5=325（个）。
师：这位同学的反应能力很快,解题思路也很明确,给你奖励2个大拇指。那
师：在这道题目中总份数指的是什么？
生：班级数。三年级有4个班。
师：那现在知道了捐款总数,还知道了总班级数,怎么求平均每班捐款多少呢？
第7讲_消元问题
第7讲消元问题消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。
当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答, 这种解题方法叫做消元法，也叫消去法，这类应用题叫消去应用题。
常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”等。
【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？分析：根据题意，可以找到三人之间的年龄关系父+子=51（岁）母+子=47（岁）父+母+子=87（岁）式中“父”、“母”、“子”代表三人的年龄数，这三个式子不难发现，87与 51的差就是母亲的年龄，可以通过下面方式来表达.父 + 母 + 子 = 87—父 + 子 = 51￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣母 = 36同样的方式可求父亲的年龄父 + 母 + 子 = 87—母 + 子 = 47￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣父 = 40儿子的年龄就可以求出来了解：87-51=36（岁）……母亲年龄87-47=40（岁）……父亲年龄51-40=11（岁）……儿子年龄答：父亲的年龄是40岁，母亲的年龄是36岁，儿子的年龄是11岁。
【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数. 分析: 根据题意知：A+B=154， 6A-2B=340根据这两个式子，不能直接消元，为此我们可以将A+B=154扩大2倍，变为2A+2B=308，这样就将两个式子中的一个未知数消掉了.2 A + 2 B = 308+ 6 A - 2 B = 340￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣8 A = 648这样A和B分别是几就能很快求出来了。
解：（154×2+340）÷（1×2+6）=648÷8=81……A154-81=73……B答：A为81，B为73。
【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
《消元——解二元一次方程组》 知识清单
《消元——解二元一次方程组》知识清单一、二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼2x y ＝ 1＼end{cases}＼二、二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
如上面的方程组，＼（x ＝ 2\），＼（y ＝ 3\）就是它的解。
检验一组数是否为二元一次方程组的解，需要将这组数分别代入方程组中的两个方程，如果都能使方程左右两边相等，那么这组数就是该方程组的解。
三、消元思想解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”转化为“一元”。
消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法。
四、代入消元法1、定义将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。
2、步骤（1）选取一个方程，将其变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。
比如，对于方程\（x ＋ y ＝ 5\），可以变形为\（x ＝ 5 y\）。
（2）将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
把\（x ＝ 5 y\）代入\（2x y ＝ 1\），得到：＼＼begin{align}2(5 y) y ＆＝ 1 ＼＼10 2y y ＆＝ 1 ＼＼10 3y ＆＝ 1 ＼＼－3y ＆＝ 1 10 ＼＼－3y ＆＝－9 ＼＼y ＆＝ 3＼end{align}＼（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
（4）把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值。
把\（y ＝ 3\）代入\（x ＝ 5 y\），得到\（x ＝ 5 3 ＝ 2\）。
五、加减消元法1、定义当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
(完整版)消元法应用题
买4个篮球，6个排球，共用380元。
买2个篮球，6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元?1、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的)。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？2、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元.两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元.问一条裤子和一件衣服各多少元?3、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋,一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少?4、小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。
如果买3盒颜料和2支钢笔,那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元5、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元;婷婷买4支铅笔,7个笔记本，用去10。
4元.铅笔和笔记本的单价各是多少元？6、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克;第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？7、刘明的妈妈去商店买水果,第一次买回苹果、桔子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、桔子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、桔子4千克、梨2千克，共用26元,三种水果的单价各是多少？8、 3支自动铅笔的价钱和5支中性笔的价钱相等地,买 2支自动铅笔和3支中性笔共花13。
3元，每支自动铅笔和每支中性笔的价钱各是多少元？9、王老师每天早上晨练,他第一天跑步1000米，散步1600米,共用25分钟;第二天跑步2000米,散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变.求王老师跑步的速度和王老师散步800米所用的时间。
10、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？。
苏教版三年级上册数学 第8招 用“消元法”,解决实际问题 知识点梳理重点题型练习课件
4－2＝2(杯)
1杯水(满杯)的质量：160÷2＝80(克)
1个空瓶子的质量：360－80×2＝200(克)或
520－80×＝200(克)
答：1杯水(满杯)重80克，1个空瓶子重200克。
用“代入消元法” 320元买了8把椅子。可得出 类 型 1 解决实际问题 1把椅子的价格。代入椅子
价格结果求桌子价格
3个足球＋4个排球=190元 可得6个足球＋8个排球=380元
4．实验小学准备买一些足球和排球。如果买3个足
球和4个排球，共需要190元；如果买6个足球和2
个排球，共需要230元。买1个足球和1个排球各 需要多少元？ 6个足球＋2个排球=230元
可得8个排球－2个排球=380元－230元，除2 得出一个排球的价格，代入排球价格即可求 出足球价格
水(满杯)，那么连瓶共重360克；如果倒入4杯水
(满杯)，那么连瓶共重520克。1杯水(满杯)和1个
空瓶子各重多少克？ 1个空瓶子的质量＋4杯
水(满杯)的质量＝520克
可得出4杯水(满杯)的质量－ 2杯水(满杯)的质量＝ 520克－360克，即2杯水(满杯)的质量，除2可求出 一杯，然后代入即可。
规范解答：520－360＝160(克)
可得2甲＋2乙＋2丙=30＋31＋ 29=90； 所以甲＋乙＋丙=45
丙数是45－30＝15， 甲数是45－31＝14， 乙数是45－29＝16。
甲＋乙=30 乙＋丙=31 甲＋丙=29
甲、乙、丙的和：30＋31＋29＝90 90÷2＝45 丙：45－30＝15 甲：45－31＝14 乙：45－29＝16 答：甲数是14，乙数是16，丙数是15。
1个排球： 190×2－230＝150(元)
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三年级奥数第七讲消元问题
教学目标：
1、理解消元问题数学题的特点以及解题方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；
3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。
教学重点：在解决消元问题的过程中，初步体会消元数学题的思想方法。
教学难点：用不同的方法口述解决消元问题时的想法。
教具准备：苹果等水果图片若干。
教学过程：
一、故事导入，激趣设疑。
1、故事导语
同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗？
2、讲故事
在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。
有一天，动物大王从市场里买了很多水果回来，然后每只动物发了一些水果，但是没想到有一些动物当收到水果时却很不高兴，因为它们分到的水果都不是自己喜欢的。
后来，经过棒小猴出谋献策后又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗？同学们经过今天的学习都可以边长聪明的小猴。
（出示课题：消元问题）
例题1.小兔分到了一个菠萝跟一个梨子，但是小兔喜欢吃的却是苹果。
而小猪分到的是6个苹果，但是它喜欢吃的是菠萝和梨子，因为如图一个菠萝和一个梨子于6个苹果的重量是一样的所以小猴就让小兔和小猪交换了他们的水果。
但是当小兔拿到苹果吃了一个它又觉得苹果不好吃了，它还是想把梨子换回来，它又找到了小猴；于是聪明的小猴就让小兔拿了4个苹果去跟小鹿换了2个梨子，如图两个梨子的重量于四个苹果的重量相同。
这时小猪就不高兴了，因为它看小兔换了梨子于是它也想拿自己的菠萝换苹果。
同学们你们知道小猴是怎么帮助小猪换苹果的么？
T：注意观察黑板上面的图，老师要把他们换的东西分别放在天平的两端，放上去以后天平的两端怎么样了？说明了什么？（引导学生自主发现小猴怎么样交换才是公平的）因为分别是2个动物互相交换，而天平是平衡的说明了两边的重量是一样，重量是一样的才可以交换。
这样交换才公平。
观察兔子拿苹果换梨子的图片，如果我在天平的左边拿掉一个梨子这时候天平还平衡么？如果我要使天平平衡应该在天平的右边拿掉几个苹果？2个。
同学们这时候就会发现1个梨子的重量就等于2个苹果的重量，那么我们再看看小兔和小猪交换的时候，就会发现我的梨子可以用2个苹果代替。
这时候老师再将天平左边的2个苹果拿掉如果要使天平平衡我们应该再天平的右边拿掉几个苹果？（点名让回答的学生自己上来拿）现在我们就可以帮助小猪用菠萝换苹果了1个菠萝就可以换4个苹果。
（让学生自己上来贴）
练习：1.看图思考。
、小结：像这样类型的题目我们要找到的是它们相等的量，在天平平衡的情况下，将它们替换，就可以得到最后我们想知道的量。
例题2.小老虎分到的是香蕉，它现在想知道自己的香蕉有多重，于是它就去问动物大王，这时动物大王犯难了因为动物大王只知道两个苹果的重量是360克。
这时聪明的小猴正好路过它一看就说出了这一把香蕉的重量。
同学们猜一猜他是怎么知道的呢？
T：原来呀小猴刚才帮助森林里的动物们换水果的时候发现3个梨子的重量和4个苹果的重量是一样的，而两个梨子的重量又正好等于这把香蕉。
这时候小猴就请到了乘法和除法两位兄弟来帮忙。
首先我们根据动物大王知道的两个苹果等于360克就可以知道3个梨子的重量是360×2＝720克，而4个苹果的重量和3个梨子的重量是一样的，那么三个梨子的重量就是720克，我们请除法兄弟来帮忙就知道了1个梨子的重量就是720÷3＝240克，而一把香
蕉的重量正好等于2个梨子的重量，所以一把小狮子的这把香蕉的重量就是240×2＝480（克）。
练习：P22T1
例题3.有苹果2个、砂糖橘1个，共重324克，2个苹果的重量与8个砂糖橘的重量相等。
苹果、砂糖橘每个各多少克。
T:因为2个苹果，1个砂糖橘共重405克。
由2个苹果的重量等于8个砂糖橘的重量，可以知道8个砂糖橘＋1个砂糖橘＝9个砂糖橘的重量就是324克，可知一个苹果重324÷9＝36（克）。
例题4. 3、如下图，已知每层瓶内的水量同样多，这个架子上一共放了30千克水。
大瓶和中瓶中存放的水各有多少千克？
T：我们根据图中可以知道一个中瓶的水就等于2个小瓶的水，这个架子一共放了30千克的水，而每一层的水都相等，那么1个小瓶的水30÷3÷5＝2（千克）而一个中瓶等于2个小瓶中瓶的重量就是2×2＝4（千克）1个中瓶＋1个大瓶的重量＝10千克，那么一个大瓶的重量就是10-4＝6（千克）。
例题5.
T：同学们观察一下，如果我们用刚才的方法就会发现这三个东西之间没有直接的关系。
如果我们仔细观察3个等式会发现图中有2只铅笔2把剪刀2本书，如果加在一起就是
2×（1只铅笔＋1把剪刀＋1本书）＝54，那么
1只铅笔＋1把剪刀＋1本书的和就是54÷2＝27。
已经知道三个东西的单价和，那么又知道1只铅笔＋一把剪刀＝19，
那么一本书的价格是27－19＝8.
依次类推求出铅笔、剪刀分别是多少。
练习P22T4
例题6.买5本故事书和7本连环画，共用850角。
买同样的3本故事书和5本连环画，共用530角。
求没本故事书和连环画各多少角？
T：我们可以将我们的问题转化成跟上一题一样的模式。
5本故事书＋7本连环画＝850角……①
3本故事书＋5本连环画＝530角……②
通过对比发现，故事书和连环画的本书各部相同，而且他们之间也不存在倍数关系。
因此，用前面讲过的方法来解题显然不行。
但是如果我们能统一故事书或者连环画其中一种那么用相减的办法，最后剩下的就是另外一种。
首先我们先统一故事书的本书。
第一个式子是5本故事书，而第二个式子是3本故事书，要找到一个数字既是3，又是5的倍数“15”。
将第一个式子5本故事书变成15本。
5×3本故事书＋7×3本连环画＝850×3……①
3×5本故事书＋5×5本连环画＝530×5……②
15本故事书＋21本连环画＝2550角……①
15本故事书＋25本连环画＝2650角……②
用②－①
15本故事书＋25本连环画＝2650角……②
－15本故事书＋21本连环画＝2550角……①
4本连环画＝100角
1本连环画＝100÷4＝25角
根据①可以求出1本故事书的价格。
1本故事书＝（850－7×25）＝135角
练习：P23T8
总结：同学们今天我们都做了聪明的小猴，帮助森林的动物们解决了各种各样的难题，你们真棒！在碰到这样的题目时我们也能像聪明的小猴一样，根据各个量之间的关系，转化成我们想要的量。
或者可以请到加法和减法两个好朋友，把我们知道的条件做加法和减法的运算来发现它们之间的关系。
相信通过今天的学习，同学们以后会比聪明的小猴还聪明。
板书：消元问题
平衡例题1-5
找到天平
分清左右
左边变化
右边也变
用数量关系来对比对应的未知数量
统一相同的倍数
作业。