概率计算方法全攻略

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求解概率问题中的事件概率

求解概率问题中的事件概率概率理论是数学中的一个重要分支，其中涉及了事件概率的计算。

本文将介绍如何求解概率问题中的事件概率，以及一些常见的概率计算方法。

一、事件与概率的基本概念在概率论中，我们将可能发生的结果称为事件。

事件可以是简单事件，即只包含一个结果，也可以是复合事件，即包含多个结果的集合。

事件的概率表示了该事件发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。

二、概率计算方法1. 经典概率在一些等可能性的试验中，我们可以使用经典概率来计算事件的概率。

经典概率的计算公式为：事件的概率=事件发生的次数/总的可能结果的个数。

例如，一个标准的骰子有6个面，每个面上的数字是等可能出现的，所以投掷骰子得到1的概率为1/6。

2. 几何概率几何概率适用于连续型的事件。

对于一个连续区间内的事件，其概率可以通过计算该事件所占区间长度与总区间长度之比来得到。

例如，一个圆上的某点落在一个扇形区域内的概率，可以通过扇形弧度与圆的周长之比来计算。

3. 条件概率条件概率指的是在给定某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率的计算公式为：事件A与事件B同时发生的概率=事件B 发生的概率 * 在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

例如，已知某一箱子中有白球和黑球，从中抽取两次球，第一次抽到白球的概率为1/2。

如果第一次抽到的是白球，则第二次抽到白球的概率为1/3（因为第一次已经抽走了一个白球，箱子中剩下的球有3个，其中一个是白球）。

4. 独立事件的概率计算对于两个独立事件A和B，其同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

即，事件A与事件B同时发生的概率=事件A发生的概率 * 事件B发生的概率。

例如，抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为1/2，同时抛掷两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为1/2 * 1/2 = 1/4。

5. 加法法则和乘法法则加法法则适用于互斥事件，即两个事件不可能同时发生。

对于互斥事件A和B，其发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。

概率计算公式范文

概率计算公式范文概率计算是数理统计学中的一个重要概念，用于描述一些事件发生的可能性大小。

在实际应用中，概率计算常常被用于预测、决策和风险评估等方面。

本文就概率计算的基本概念、常见计算方法以及应用进行详细介绍。

一、概率的基本概念概率是一个用来描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示，其中A表示一些事件。

概率的取值范围在0到1之间，0意味着事件不可能发生，1意味着事件一定会发生。

概率的计算可以通过频率法、古典概率法和主观概率法等多种方法。

1.频率法频率法是根据事件在大量试验中发生的频率来估计其概率。

具体的计算方法是，将事件A在n次试验中发生的次数记为m，那么事件A发生的概率可以估计为P(A)≈m/n。

2.古典概率法古典概率法适用于每个事件的可能结果是等可能的情况。

古典概率的计算方法是，将事件A包含的有利结果的个数记为m，将所有可能结果的个数记为n，那么事件A发生的概率可以计算为P(A)=m/n。

3.主观概率法主观概率法是根据个人或专家的经验和判断来确定事件发生的可能性。

主观概率的计算方法是，根据个人的判断和信念来给事件赋予一个概率值，通常用百分比或独立判断的形式表示。

二、概率的常见计算方法在概率计算中，常用的计算方法包括加法法则、乘法法则、条件概率和贝叶斯定理等。

1.加法法则加法法则是用来计算两个事件相加概率的方法。

对于两个事件A和B来说，其概率的和可以计算为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

2.乘法法则乘法法则是用来计算两个事件同时发生概率的方法。

对于两个事件A和B来说，其概率的乘积可以计算为P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

3.条件概率条件概率是指在一些给定条件下，另一个事件发生的概率。

对于两个事件A和B来说，事件B在事件A发生的条件下发生的概率可以计算为P(B，A)=P(A∩B)/P(A)。

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略概率计算方法全攻略在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一.公式法P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法例2 如图2是地板格的一部分，一只图1蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=178.评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积.三.树形图法例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 .由题意得21122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个（2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):12 3图图3第一次抽取12 3 第二次抽取 21 3 31 2 41 2 1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？1条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一. 教学内容：概率计算二. 重点、难点：1. 古典概型∴2. A、B互斥，则3. A的对立事件，4. A、B独立，则【典型例题】[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

概率的计算方法

概率的计算方法概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。

在现实生活和各个学科领域中，概率的计算方法起着至关重要的作用。

本文将介绍常见的概率计算方法，并探讨它们的应用。

一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，利用概率可以评估事件的可预测性。

在概率的计算中，我们常用以下两个基本概念：样本空间和事件。

1.1 样本空间样本空间是指实验的所有可能结果的集合。

以投掷一枚骰子为例，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

1.2 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。

比如"出现奇数点数"可以表示为事件A，{1, 3, 5}是事件A对应的结果。

二、概率的计算方法在实际计算中，我们可以使用不同的方法来计算概率。

下面介绍几种常见的概率计算方法。

2.1 经典概率经典概率是一种基于均等可能性假设的计算方法。

对于具有有限个可能结果的等可能实验，可以使用经典概率计算。

其计算公式为：P(A) = N(A) / N其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点个数，N表示样本空间的大小。

例如，在一副标准扑克牌中，出现黑桃A的概率为：P(黑桃A) = 1 / 522.2 频率概率频率概率是通过实验观察事件发生的频率来估计概率。

对于重复实验，观察事件发生的次数，将其除以总实验次数，就可以得到频率概率的估计。

例如，我们投掷一枚均匀的骰子，经过1000次实验，出现6的次数为200次，则出现6的频率概率为：P(出现6) = 200 / 1000 = 0.22.3 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

它的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

例如，假设有两个盒子，盒子1中有2个红球和3个蓝球，盒子2中有4个红球和1个蓝球。

从两个盒子中随机选择一个盒子，然后从该盒中随机抽取一个球，如果抽取的球是红色，那么它来自盒子1的概率为：P(来自盒子1|红色球) = P(来自盒子1∩红色球) / P(红色球)= (1/2 * 2/5) / ((1/2 * 2/5) + (1/2 * 4/5))= 2/6= 1/32.4 加法法则加法法则用于计算多个事件同时发生的概率。

概率的运算法则课件

解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有：此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率为1% ，乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解考虑到故
注该题的两种解法较为典型：前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？这一事件的概率有多大？
解设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的，则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是中的任意的事件，作为的一部分， A也相应被划分为两两互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它们的和事件A的概率
解设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一按定义因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二按乘法法则
由乘法法则注条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).

概率的基本计算方法与应用解析与归纳

概率的基本计算方法与应用解析与归纳概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

概率的计算方法和应用广泛存在于日常生活和科学研究中。

本文将介绍概率的基本计算方法，并通过实际应用案例来解析和归纳其中的原理和技巧。

一、概率的基本计算方法概率的计算方法有多种，常用的包括频率法、古典法和条件法。

1. 频率法频率法是通过多次实验或观察，统计事件发生的次数与总次数的比值，来估计事件发生的概率。

例如，投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数来估计正面出现的概率。

2. 古典法古典法是基于所有可能结果都等可能发生的假设，通过对事件发生的排列组合进行计算，得出事件发生的概率。

例如，抽取一张扑克牌，计算得到一张红心牌的概率。

3. 条件法条件法是指在已知某些条件下计算事件发生的概率。

例如，已知某人是某个社团的会员，计算他是学生会成员的概率。

二、概率的应用解析概率在现实生活中有许多应用，包括统计学、风险评估、游戏理论等。

1. 统计学概率在统计学中扮演着重要的角色。

通过概率的计算方法，可以对大量的数据进行统计分析，从而得出结论。

例如，调查民意、做出市场预测等。

2. 风险评估在金融领域，概率被广泛用于风险评估。

通过计算不同事件发生的概率，可以帮助投资者制定合理的投资策略。

例如，评估股票价格的波动性、计算债券违约的概率等。

3. 游戏理论概率在游戏理论中也有广泛应用。

例如，扑克牌游戏、赌场游戏等。

通过计算不同事件的概率，玩家可以制定自己的游戏策略。

三、概率的解析与归纳通过对概率的计算方法和应用的解析，我们可以得出以下一些结论和归纳。

1. 概率是描述不确定性的工具，用于衡量事件发生的可能性大小。

2. 不同的概率计算方法适用于不同的问题和场景。

要根据实际情况选择合适的计算方法。

3. 概率的计算需要根据已知条件和事件的性质进行分析，并运用相应的数学技巧。

4. 在实际应用中，概率可以帮助人们做出决策、评估风险、预测结果等，具有重要的实用价值。

技巧提升：概率的计算方法

概率的计算方法一、公式法利用公式P（随机事件）随机事件可能出现的结果数随机事件所有可能出现的结果数就可以计算随机事件的概率，这里1 （必然事件）P，0 （不可能事件）P，如果A 为不确定事件，那么0＜）（A P ＜1．例1．中国体育彩票每100万张一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖10万名，各奖2元．小王花2元买了1张彩票，那么他获奖的概率是多少他得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖的概率分别是多少解：一组体育彩票等分成100万份，其中特等奖1份，一等奖是10份，二等奖是10份，三等奖100份，四等奖是1000份，五等奖是10万份，因此对于小王来说，有10121.01000000101121100000100000100010010101( 获奖）P ． 6(1010000001获特等奖）P ； 5(10100000010获一等奖）P ； 5(10100000010获二等奖）P ； 4(101000000100获三等奖）P ； 3(1010000001000获四等奖）P ； 1(101000000100000获五等奖）P ．二、列表法例2．如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少解：利用列表法：1 231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的情况有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于93，即31．三、树状图法如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：第二张牌的第一张牌的开213总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于93，即31．例3．求：连续掷一枚均匀的硬币，出现一正一反的概率．解：本题采用树状图分析法：由树状图知共有4种可能，出现“一正一反”的有两种，概率为2142 ，即21)(一正一反P ．本题也可采用列表法来解：正反正（正，反）（反，正）反（正，反）（反，反）由表知共有4种可能，出现“一正一反”共2次，概率为2142 ，即21)( 一正一反P ．四、面积法几何概型的概率的求解方法往往与面积的计算相结合例4．如图，矩形花园ABCD ，AB 为4米，BC 为6米，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区的概率是多少正反反正开反正（（（（第第CD解：矩形面积为：4×6＝24（米2），阴影部分面积为：126421 （米2）， 212412 （小鸟落在阴影区）P．练习：1．袋中装有3个红球，1个白球，除颜色外完全相同．（1）用实验的方法估计，从袋中随机摸出一球，是白球的概率．（2）计算从袋中随机摸出一球，是白球的概率是多少（3）实验估计结果与理论概率一致吗为什么你认为要得到较为准确的估计值，应注意哪些问题2．在摸牌游戏中，每组有三张牌，第一组牌面数字分别是2，3，4，第二组牌面数字分别是3，4，5，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大是多少3．三张除数字完全相同的纸牌，数字为1，2，3，每次抽取一张为一次实验，多少次实验后汇总下表：摸牌次数 25100 200 300 400 500 奇数92875172 195176310奇数频率 45％75％62％（1）将表格补充完整；（2）观察上面的表格，你估计出现奇数的概率为多少（3）通过对表格的仔细观察，你有什么想法和感悟4．一张有重要情报的纸片，被随意藏在下面涂有黑、灰、白三种颜色的图形中．（1）藏在那种颜色的区域的概率最大（2）藏在哪两种颜色区域内的概率相同（3）分别计算藏在三种颜色区域内的概率5．下表左拦是五个装有一些彩色小球的口袋，右栏是五个愿望，请为每一愿望找一个口袋，使这一愿望最有希望实现．口袋愿望A袋中装着1个红球、19个白球①想取出一个黄球B袋中装着20个红球②想取出一个绿球C袋中装着10个红球、10个绿球③想取出一个白球D袋中装着18个红球、1个黄球、1个白球④想取出一个红球E袋中装着10个红球、6个白球、4个绿球⑤想同时取出一个白球和一个绿球6．如图3，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘Ｂ被均匀地分成6等分，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜）．你认为这样的规则是否公平请说明理由； 4321641 532图。

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略概率是数学的一个分支，用来研究随机事件在一系列试验中发生的可能性。

概率计算方法是利用数学模型来计算事件的概率。

本文将系统地介绍概率计算的常见方法。

首先，我们需要了解一些基本概念。

1.试验：指的是一次随机现象发生的过程。

例如，掷一枚硬币、掷一个骰子等。

2.样本空间：指的是试验的所有可能结果组成的集合。

例如，掷一枚硬币的样本空间是{正面，反面}。

3.事件：指的是样本空间的一个子集，表示我们关心的一些结果。

例如，掷一枚硬币出现正面的事件。

下面介绍一些概率计算的常见方法。

1.古典概率：也称为经典概率，适用于试验的样本空间有限且各个结果发生的概率相等的情况。

计算公式为P(A)=N(A)/N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的有利结果的个数，N(S)表示样本空间的结果个数。

2.几何概率：适用于试验的样本空间可以用一个几何模型表示的情况。

例如，随机选择一个点落在一个圆内的概率可以通过计算圆的面积与正方形的面积之比得到。

3.统计概率：适用于试验的样本空间不能直接观察到，而是需要通过统计方法估算的情况。

例如，通过随机抽样估计一个群体中其中一种特征存在的概率。

4.条件概率：指的是在已知一些事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

计算公式为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A，B)表示在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

5.独立事件：指的是两个事件的发生与否互不影响的情况。

对于独立事件，有P(A∩B)=P(A)*P(B)。

6.互斥事件：指的是两个事件不可能同时发生的情况。

对于互斥事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

除了上述常见的概率计算方法，还有一些高级方法，如贝叶斯定理、排列组合等。

贝叶斯定理可以用于计算在已知一些条件下，事件的概率。

排列组合可以用于计算从一个集合中选择元素的不同方式的个数。

概率的计算方法与公式

概率的计算方法与公式概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

在现实生活和科学研究中，我们经常需要计算概率来指导决策和推断结论。

本文将介绍几种常见的概率计算方法和相关公式，帮助读者更好地理解和应用概率。

一、频率法频率法是最直观的计算概率的方法，即通过实验或观察的频率来估计概率。

具体而言，假设我们进行了N次实验，事件A发生了n次，那么事件A的概率可以近似地表示为：P(A) = n/N。

例如，我们想知道一枚硬币正面朝上的概率。

我们进行了100次抛硬币的实验，其中正面朝上的次数为70次。

根据频率法，我们可以得到正面出现的概率为P(正面) = 70/100 = 0.7。

频率法可以通过重复实验来逐渐接近真实概率值，但结果受样本容量的影响较大。

当样本容量较小时，估计的概率可能较不准确。

二、古典概率法古典概率法是一种理论上预测概率的方法，适用于具有均匀随机性质的事物。

它假设所有可能的结果是等概率发生的，然后通过计算事件发生的有利结果数目与总结果数目的比值来得到概率。

假设有一副标准扑克牌，共52张，其中有4张A。

我们想知道从中抽一张牌是A的概率。

根据古典概率法，事件A的概率可以表示为：P(A) = 4/52 = 1/13。

古典概率法适用于结构简单、随机性好的情况，但在复杂情况下可能无法准确估计。

三、条件概率与乘法法则条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

用符号表示为P(B|A)，读作“在A发生的条件下，B发生的概率”。

乘法法则是计算条件概率的常用方法，可以表示为P(A∩B) =P(A)P(B|A)。

其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

例如，假设一批货物中有10%的次品，现从中随机取出一件进行检验，如果取出的是次品，则再次抽检，第二次抽检中检验合格的概率为80%。

问第一次抽检合格且第二次抽检合格的概率是多少？根据条件概率和乘法法则，设事件A表示第一次抽检合格，事件B表示第二次抽检合格，则所求概率可以表示为：P(A∩B) = P(A)P(B|A)= 0.9 * 0.8 = 0.72。

求概率的三种方法

求概率的三种方法概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。

在概率论中，常常使用三种方法来计算概率，分别是经典概率、频率概率和主观概率。

一、经典概率：经典概率也称作古典概率，是一种理论概率方法。

它利用事件的样本空间来计算概率。

经典概率的计算基于等可能性原则，即指出所有可能的结果都是等概率发生的。

例如，掷一枚均匀的骰子，每个面出现的概率都是1/6、经典概率适用于那些早已知道每个可能结果的情况，且每个可能结果发生的概率都是相等的。

它适用于结果稳定、重复性强的情况。

经典概率的计算公式为：概率=有利结果数/总结果数。

二、频率概率：频率概率也称作统计概率，是一种基于实证数据的概率方法。

它是通过观察实际事件发生的次数，来估计事件发生的概率。

频率概率假设在重复试验中，事件发生的频率会稳定在一个固定的概率上。

例如，掷一枚均匀的骰子，频率概率就是通过进行多次掷骰子实验得到的结果的比例来估算每个面出现的概率。

频率概率适用于对一些事件概率的升降趋势进行推断的情况。

频率概率的计算公式为：概率=实际发生次数/总试验次数。

三、主观概率：主观概率是一种基于个人主观判断的概率方法。

它是通过个人的经验、观察和判断来估计事件发生的概率。

主观概率强调个人主观的“信任度”，即个人对事件发生的概率有一种主观的信任感。

例如，个人根据亲身经历和对事件的理解，判断一些事件发生的概率为50%。

主观概率适用于在缺乏统计数据或试验条件的情况下，根据个人判断进行概率计算的情况。

主观概率没有明确的计算公式，通常是基于主观判断进行定量或定性估计。

需要注意的是，主观概率通常具有一定的主观性和个体差异性，因此，它的可靠性和普适性相对较低。

这三种方法在不同的场景和问题中适用。

经典概率适用于已知情况和结果稳定的问题；频率概率适用于重复试验和观察大量样本的问题；主观概率适用于缺乏实证数据或个人判断是依据的问题。

实际问题中，我们常常结合多种方法来计算概率，以提高概率估计的准确性和可靠性。

概率的计算方法

概率的计算方法首先，我们来看看概率的基本概念。

概率是描述一个随机事件发生可能性的一个数值，通常用P(A)来表示，其中A表示某个事件。

概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。

在实际应用中，我们通常使用百分数来表示概率，比如50%的概率就表示0.5。

接下来，我们来介绍一些常见的概率计算方法。

首先是古典概率计算方法，又称为等可能概率。

这种方法适用于每个事件发生的可能性相同的情况，比如抛硬币、掷骰子等。

在古典概率计算中，我们可以通过事件发生的次数除以总的可能性次数来计算概率。

其次是频率概率计算方法，这种方法是通过实验或观察来确定概率的大小。

比如我们可以通过实验来确定一枚硬币正面朝上的概率是多少。

频率概率计算方法是通过大量的实验数据来估计事件发生的可能性，因此在实际应用中是非常常见的。

另外，还有条件概率计算方法。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率的计算方法是通过已知事件A发生的条件下，事件B发生的可能性。

条件概率在实际生活中也有着广泛的应用，比如天气预报、疾病诊断等。

此外，还有联合概率、边际概率、贝叶斯概率等方法，它们在不同的情况下有着不同的应用。

在实际问题中，我们通常需要综合运用多种概率计算方法来解决复杂的问题。

最后，我们来总结一下概率的计算方法。

概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，它有着广泛的应用。

在实际问题中，我们可以通过古典概率、频率概率、条件概率等方法来计算概率。

在解决复杂的问题时，我们通常需要综合运用多种概率计算方法。

因此，了解概率的计算方法对我们来说是非常重要的。

希望通过本文的介绍，读者能对概率的计算方法有一个更加深入的理解。

概率的计算与应用

概率的计算与应用概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。

它在实际生活中有着广泛的应用，涵盖了各个领域。

本文将探讨概率的计算方法以及在实际应用中的具体案例。

一、概率的计算方法1.频率法频率法是最直观和基本的计算概率的方法之一。

它通过实验或观察的结果来确定某个事件发生的频率，并将其作为该事件的概率。

举个例子，假设我们要计算掷骰子出现6点的概率。

我们可以进行多次掷骰子的实验，记录下出现6点的次数，并将其除以实验总次数，得到频率。

这个频率就可以近似表示出现6点的概率。

2.古典概率法古典概率法适用于具有均等可能性的事件。

通过对事件的样本空间和有利事件的数量进行计数，可以计算出事件发生的概率。

例如，一副标准扑克牌中的黑桃数量为13，总牌数为52，那么从中抽到一张黑桃牌的概率为13/52，即1/4。

3.条件概率法条件概率法是指在给定一些已知条件时，计算某个事件发生的概率。

条件概率可以表示为P(A|B)，表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

举个例子，某班级中有40名男生和30名女生，如果我们想计算一个随机选取的学生是男生的概率，则将男生人数除以总人数即可得到答案。

二、概率的应用案例1.赌博游戏概率在赌博游戏中得到广泛应用。

例如，赌场的庄家会根据概率计算出每个游戏输赢的概率，并设置相应的赔率。

玩家在下注之前也可以根据概率计算出自己的胜率，决定是否参与游戏。

2.金融风险管理概率在金融领域中被广泛用于风险管理。

通过计算事件发生的概率以及可能的损失，金融机构可以制定风险规避和控制策略。

例如，在股票投资中，投资者可以根据历史数据和市场情况计算出某只股票上涨或下跌的概率，从而做出相应的投资决策。

3.医学诊断在医学诊断中，概率可以用于计算某种疾病的发生概率，从而帮助医生做出正确的诊断和治疗决策。

同时，概率还可以用于评估不同治疗方法的有效性和副作用的概率，为患者提供更好的医疗选择。

4.天气预测天气预测中的概率计算可以帮助我们了解未来某一天的降雨概率、气温变化等信息，从而做好相应的出行和活动安排。

求概率的算法

求概率的算法
求概率的算法有很多种，一种常见的是基于概率分布的公式进行计算。

如正态分布的公式为
f(x)=(1/(2^(k/2)*Γ(k/2)))*(x^(k/2-1)*e^(-x/2))，其中k为自
由度参数；泊松分布的公式为f(x)=e^(-λx)；指数分布的公式为
f(x)=λe^(-λx)。

这些公式都可以通过特定的参数（如均值和标准差）来描述。

另一种方法是基于采样的方法，即利用随机数生成器，对事件的不同状态进行多次抽样，从而求得其概率。

蒙特卡罗模拟就是这样一种技术，它是一种用于估计复杂系统中不同结果概率的方法。

还有一种基于概率论知识和条件概率的方法，可以用来求解复杂的概率问题。

例如，在马尔可夫链中，利用转移概率矩阵和初始状态概率分布，就可以求出任意状态的概率。

此外，哈希函数映射到数组的每一个不同位置的概率相等的情况下，可以利用特定的算法和程序进行计算。

例如，BIASED-RANDOM随机过程可以输出0与1的概率为1/2，而且插入元素后数组中任意某一位仍然为0和未被置1的概率，也可以通过相关算法来求解。

无论使用哪种方法，概率计算的核心都是建立模型，利用特定的公式或程序求解，最后得到所求事件的概率。

概率知识点总结

概率知识点总结概率是数学中一个重要且广泛应用的概念。

它与我们日常生活密切相关，无论是在投资决策、医学诊断还是运动比赛中，我们都要借助概率来进行判断和预测。

概率的应用广泛而深远，本文将对一些常见的概率知识点进行总结和分析。

一、基本概念1. 随机事件与样本空间：随机事件是指在某个特定条件下具有不确定性的事件，样本空间则是随机事件可能发生的所有情况组成的集合。

2. 事件的概率：事件发生的可能性大小用概率来表示，概率是一个介于0和1之间的实数，其中0表示不可能事件，而1表示必然事件。

二、概率的计算方法1. 经典概率：对于等可能出现的随机事件，可以通过计算有利结果的个数与总结果的个数之比来计算概率。

2. 几何概率：对于连续随机事件，可以通过计算事件发生的区域面积与总体区域面积之比来计算概率。

3. 条件概率：当已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率称为条件概率，可以通过计算两个事件同时发生的概率与条件事件发生的概率之比来计算条件概率。

4. 独立事件：如果两个事件发生与否互不影响，即一个事件的发生不会改变另一个事件发生的概率，那么这两个事件称为独立事件。

对于独立事件，可以通过将两个事件的概率相乘来计算同时发生的概率。

三、概率的性质1. 互斥事件：两个事件之间不可能同时发生，称为互斥事件。

对于互斥事件，它们的概率之和等于它们各自的概率之和。

2. 全概率公式：对于一个事件A，如果将样本空间分为若干个互斥事件B₁、B₂、B₃...，则事件A的概率等于事件在各个互斥事件发生的条件下的概率之和乘以各个互斥事件发生的概率。

3. 贝叶斯公式：对于一个事件A和一组互斥事件B₁、B₂、B₃...，已知事件A发生的条件下，各个互斥事件发生的概率，可以通过贝叶斯公式计算事件A在各个互斥事件发生的条件下的概率。

四、概率应用实例1. 投资决策：在投资中，我们经常需要根据历史数据和市场趋势来进行风险评估和收益预测。

通过对相关事件的概率计算，可以帮助我们作出更明智的投资决策。

概率计算的常见方法总结

概率计算的常见方法总结概率计算是数学中的一个重要分支，研究随机事件发生的可能性和规律。

在实际应用中，概率计算广泛用于统计学、金融、工程等领域。

本文将总结一些常见的概率计算方法，以帮助读者更好地理解和应用概率计算的技巧。

一、基础概率计算方法1. 古典概率计算古典概率计算是最基础的概率计算方法，涉及到等可能事件的计算。

当每个事件发生的可能性相等时，事件A发生的概率P(A)等于事件A包含的有利结果数目除以总结果数目。

其计算公式为：P(A) = 有利结果数目 / 总结果数目。

2. 排列与组合排列与组合是一种常见的概率计算方法，用于确定事件发生的顺序或选择方式。

排列是指从一组元素中按照一定顺序选取若干元素的方式，而组合是指从一组元素中按照任意顺序选取若干元素的方式。

排列计算公式为：P(A) = n! / (n-k)!；组合计算公式为：C(A) = n! / (k!(n-k)!），其中n为元素总数，k为选择个数。

二、条件概率计算方法1. 直接计算法直接计算法是条件概率计算中最简单的方法，直接利用条件概率的定义计算。

条件概率计算公式为：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

2. 全概率公式全概率公式用于计算复杂情况下的条件概率。

当事件B可以分解为多个相互独立的事件时，可以利用全概率公式计算条件概率。

全概率公式的表达式为：P(A) = Σ P(A|Bi) * P(Bi)，其中Bi为所有可能的事件。

三、独立事件的概率计算方法1. 乘法定理乘法定理用于计算多个独立事件同时发生的概率。

当事件A和事件B独立时，两事件同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

乘法定理的计算公式为：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。

2. 加法定理加法定理用于计算两个事件中至少一个发生的概率。

当事件A和事件B互斥时（即两事件不可能同时发生），两事件中至少一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。

概率的三种计算方法

概率的三种计算方法
加法法则：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)。

条件概率：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)；当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)。

乘法公式：P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)；推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。

概率
概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。

随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m 次，即其出现的频率为m/n。

经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。

该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

概率：概率计算的方法总结

概率：概率计算的方法总结简介概率是指事件发生的可能性或可能程度的数值度量。

在统计学和随机过程中，概率计算是一个重要的领域。

本文将总结一些常用的概率计算方法。

1. 组合计数法组合计数法是一种常见的概率计算方法，用于计算在有限样本空间中的事件数量。

它常用于求解从一组元素中选取特定数量的组合可能性。

2. 独立事件概率独立事件是指事件之间互不影响的事件。

在计算独立事件的概率时，可以简单地将各事件的概率相乘。

3. 加法法则加法法则适用于计算互斥事件的概率。

互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

在计算互斥事件的概率时，可以简单地将各事件的概率相加。

4. 条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。

条件概率可以通过将两个事件的交集除以另一个事件的概率来计算。

5. 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种用于计算后验概率的方法。

它基于先验概率和条件概率，可以在已有观测数据的情况下，更新事件发生的概率。

6. 期望值期望值是指一个随机变量的平均值。

在概率计算中，期望值是一个重要的指标，可以用于衡量事件发生的平均效果。

7. 方差方差是指随机变量与其期望值之差的平方的平均值。

方差衡量了随机变量的离散程度，可以用于评估概率分布的集中程度。

总结本文简要介绍了概率计算中常用的方法，包括组合计数法、独立事件概率、加法法则、条件概率、贝叶斯定理、期望值和方差。

这些方法在统计学和随机过程中有广泛的应用，能够帮助我们理解和分析概率事件的发生程度和可能性。

概率的计算方法

概率的计算方法概率是数学中一个重要的概念，用于描述随机事件发生的可能性大小。

在实际生活和各个领域的研究中，我们经常需要计算事件的概率，以便做出决策或者进行预测。

本文将介绍一些常见的概率计算方法，以帮助读者更好地理解和应用概率理论。

一、基本概率计算方法1. 连续性概率计算方法连续性概率计算方法主要适用于连续型随机变量的情况，如身高、体重等。

其中最常见的方法是使用概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）进行计算。

PDF可以描述随机变量在某一取值范围内的概率密度分布情况，通过对概率密度进行积分，可以得到具体数值的概率。

2. 离散性概率计算方法离散性概率计算方法适用于离散型随机变量，如抛硬币的正反面、掷骰子的点数等。

最常用的方法是使用概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）进行计算。

PMF可以描述随机变量在每个可能取值上的概率分布情况，通过对概率进行求和，可以计算出具体事件发生的概率。

二、条件概率计算方法条件概率计算方法是指在给定某一事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的计算通常使用联合概率和边际概率。

联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率，边际概率是指某个事件发生的概率。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。

三、互斥事件和独立事件的概率计算互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。

独立事件指的是两个事件的发生与否互不影响。

互斥事件和独立事件的概率计算方法如下：1. 互斥事件的概率计算对于互斥事件A和B，它们的概率计算公式为：P(A∪B) = P(A) + P(B)，即两个事件的概率之和。

2. 独立事件的概率计算对于独立事件A和B，它们的概率计算公式为：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即两个事件的概率之积。

简单的概率计算

简单的概率计算概率是数学中重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

在统计学、数理逻辑和工程等领域，概率计算是不可或缺的一部分。

本文将讨论一些简单的概率计算问题及其解决方法。

一、基本概念在开始概率计算之前，我们先来了解一些基本概念。

1. 样本空间：样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。

例如，掷一枚硬币，其样本空间为{正面，反面}。

2. 事件：事件是样本空间的子集，表示我们所关注的某一部分结果。

例如，掷一枚硬币出现正面的事件记为A，即A={正面}。

3. 概率：概率是指事件发生的可能性。

用P(A)表示事件A发生的概率。

二、概率计算公式对于简单的概率计算问题，有一些常用的公式可以帮助我们求解。

1. 加法法则：若A、B为两个事件，则事件A或B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2. 乘法法则：若A、B为两个独立事件，则事件A和B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)。

3. 条件概率：若A、B为两个事件且P(B)>0，则事件A在事件B发生的条件下发生的概率为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

三、简单实例下面通过几个简单的实例来说明概率计算的应用。

实例一：投掷一枚公正的骰子，求出现奇数的概率。

解析：样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，而出现奇数的事件记为A={1, 3, 5}。

由于骰子是公正的，每个数字出现的概率相等，因此P(A)=3/6=1/2=0.5。

实例二：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

解析：扑克牌一共有52张，其中有26张红心牌。

因此，抽到红心的概率为P(红心)=26/52=1/2=0.5。

实例三：有一箱子，内有3个红球和2个白球，从中随机抽取两个球，求至少有一个红球的概率。

解析：第一次抽取红球的概率为P(红球)=3/5，抽取白球的概率为P(白球)=2/5。

根据乘法法则，抽取两次均为红球的概率为P(两个红球)=P(红球)×P(红球)=(3/5)×(2/4)=6/20=0.3。

计数第34讲概率的基本计算

计数第34讲_概率的基本计算一．概率的认识1．概率：反映了一个事件结果发生的可能性，通常用P 表示，满足01P ≤≤．2．事件分类（1）必然事件：一定会发生，其概率为1．（2）随机事件：无法事先预测结果，其概率满足01P <<．（3）不可能事件：不可能发生，其概率为0．二．古典概型古典概率模型是最简单的概率计算模型．它的想法非常简单，在全部情况的数量是有限个的前提下，用“条件要求的情况总数”除以“全部情况数量”即可，即：=它所包含的等可能情况数量某一随机事件发生的概率全部等可能情况的数量．重难点：理解概率的意义，并能正确计算事件包含的等可能情况数量．在利用古典概型计算时，易忽略“等可能”这一基本前提．题模一：枚举法概率例1.1.1（1）一个布袋中装有4只红球，3只白球，1只蓝球，现在从袋中任意摸出一只，摸出白球的可能性是__________%．（2）在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6黑球．从口袋中任取一个球，这个球是黄球或者是黑球的概率有_______．例1.1.2抛掷两枚骰（tóu）子，欲求点数之和大于8的概率．（1）将这两枚骰子分别称为甲和乙．若某次试验中，掷出甲a点且乙b点，则将该次试验的结果记为有序对(,)a b．按这种形式写出所有结果，再求点数之和大于8的概率．（2）如果两个骰子的点数之和等于几，就将这次投掷的结果记为几，则所有可能出现的结果有如下11种：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中点数之和大于8的结果有4个，所以点数之和大于8的概率为411．这样做对吗？错在哪里？例1.1.3有4张卡片，分别写有5，7，7，9从中随机取出两张卡片，上面的两数之和大于13的概率为多少？用清晰的方式不重复的列出所有等可能结果，然后计算．例1.1.4在1，2，3，……，50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是__________．题模二：古典概率例1.2.1（1）有两个盒子，每个盒子中分别装有形状大小相同红球和白球各1个，从每个盒中摸出一个球，同色的概率为多少？（2）三个盒子中，分别装有红球和白球各1个，从每一个盒中摸出一个球，三球同色的概率为多少？例1.2.2从4名男生与2名女生中，任意选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率是多少？例1.2.3如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，并且每个转盘都装有一个固定的指针．现同时自由转动两个转盘，转盘停止后，再读出两个指针所在的扇形的编号（以下称为读数）．（1）将这个随机试验的全部等可能结果列举成1，2，3，4，5，6，7，8，9合适吗？如何列举试验的全部结果更合适？（2）读数都为奇数的概率是多少？读数之和为偶数的概率是多少？例1.2.4关于、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？例1.2.5（Efron Dice）四个特别制作的均匀立方体骰子A、B、C、D，各个面上的点数分别为：A：4、4、4、4、0、0；B：3、3、3、3、3、3；C：6、6、2、2、2、2；D：5、5、5、1、1、1．分别求以下四个事件的概率：（1）A胜B（即同时抛出A和B时，A的点数大于B的点数）的概率（2）B胜C的概率（3）C胜D的概率（4）D胜A的概率．例1.2.6下图中共有9个点，从中任取三个点，这三点不在同一条直线上的概率是多少？例1.2.7盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的．从中随意抽出4支，每种颜色的笔都被抽出的概率是多少？例1.2.8如图，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米．阿瓜从A点出发，任选一条最短路线走向B点．阿呆从B点出发，任选一条最短路线走向A点．阿瓜每分钟走18米，阿呆每分钟走24米．他们两人在途中相遇的概率是多少？BA随练1.1在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是__________，是A的概率为________；是方块A的概率为_____________．随练1.2小方与小明玩棒虎鸡虫的游戏，每个人手中有四张卡片，正面分别画着棒子、老虎、公鸡、小虫，游戏规则：棒打虎，虎吃鸡，鸡吃虫，虫嗑棒；棒和鸡为平局，虫和虎为平局，两人出的卡片相同为平局；小方和小明各出一张卡片，则小方获胜的概率为多少？列举出所有等可能的出牌的结果，然后计算．随练1.3一年按365天计算，则世界上两人的生日在同一天的概率为多少？三人的生日在同一天的概率为多少？随练1.4A、B两个盒子中分别装有形状大小相同的4个球，A中3黑1白，B中2黑2白，从两个盒子中各取1个，那么它们同色的概率是___________；随练1.5妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价．于是她决定从这4种水果中任选一种买回家．爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售．他也决定任选一种买回家．请问：他们买了不同的水果的概率是多少？随练1.6北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛．已知集训队中共有4个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？作业1判断：抛掷骰子10000次，那么“至少有一次不是6点”这个事件是必然事件（）．作业2一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．列出小林前后两次抽取的两个球上的两个数所有可能的结果；再求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．作业3投掷两枚骰子，点数之积为12的概率是（）．A．19B．112C．115D．118作业4一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？作业5一个纸箱中有1角硬币5个、5角硬币8个和一元硬币7个，要从中取出1元的硬币，可能性是__________．作业6两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各一个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？作业7有3个骰子A、B、C．A有2个面是5，4个面是1；B的6个面都是3；C的2个面是0，4个面是4．如果掷出的点数大算胜，计算出A胜B的概率是_______．A．12B．13C．15D．1415作业8从如图所示的4张牌中，任意抽取两张，其点数和是奇数的概率是____．作业9有三个不透明的盒子，每个盒子分别放着红色、黄色、蓝色的小球各一个，如果从每个盒子中各取一个小球，那么取出的三个小球恰好有两球同色的概率为多少？作业10甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两个盒子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜色不同的概率．作业11某国科研合作项目成员有11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机取出两位作为成果发布人，则此两人属于不同国家的概率是多少？作业124个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？作业13甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？。