数学教育概论考试大纲

数学教育概论复习大纲

第二章

1. 数学观的变化

（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

2. 20世纪我国数学教育观的变化

（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；

（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；

（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）

尝试指导、效果回授教学法

数学开放题的教学模式

提高课堂效益的初中数学教改实验

情景-问题数学学习模式

数学方法论的教育方式

4.作为社会文化的数学教育

数学史人类文明的火车头，

数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，

数学应从社会文化中汲取营养，

数学思维方式对人类文化的独特贡献，

数学成为描述自然和社会的语言

5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化

教育受到空前的重视，

数学素质教育需要解决的问题，

基础教育数学课程改革的不断深入，

高等师范院校面临新的挑战

第三章

弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。

代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

2. 数学教育有五个主要特征:

（1）情境问题是教学的平台；

（2）数学化是数学教育的目标；

（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；

（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）3. 现实数学教育所说的数学化有两种形式：

（1）实际问题转化为数学问题的数学化

（2）从符号到概念的数学化

波利亚简介：法国科学院，美国科学院课匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达拉斯，维也纳，哥廷根，巴黎等地攻读数学，物理学和哲学，获硕士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。

代表作：《怎样解题》，《数学的发现》，《数学与猜想》

4. 波利亚的数学教育观：中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。教师在教学时须遵循三个原则，即主动学习，最佳动机，循序渐进。并且数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。解题步骤：

了解问题，拟定计划，实现计划，回顾。

建构主义的数学教育理论：

知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省

抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在于周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的认识，从而使自身认知结构得到发展。

5. 数学知识是什么：

建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

6. 儿童如何学习数学：

数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。

7. 数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：

1.加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；

2.发展学生的反省思维；

3·建立学生建构数学的“卷宗”；

4·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；

5·反思与回顾解题途径；

6·明确活动、学习材料的目的。

8.数学教学的双基：

数学的基础知识和基本技能

9.双基教学的四个特征：

1.记忆通向理解形成直觉

2.运算速度保证高效思维

3.演绎推理坚持逻辑精神

4.依靠变式提升演练水准

双基教学的经验：

1. “启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。

2.“精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时。

3.“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。

4.“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。

双基发展为四基：

基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。

双基教学被异化体现：

1.双基目标偏高

2.双基内容被肢解

3.双基训练被异化

4.双基评价片面化

第四章

1. 数学教育的基本功能

（1）实用性功能（2）思维训练功能（3）选拔性功能

2. 数学教学的原则：

1.学习数学化原则

2.适度形式化原则