华师大版-数学-七年级上册-《列代数式》名师教案
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.1列代数式1用字母表示数教案(新版)华东师大版
1. 教学重点
本节课的重点是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，以及如何正确地读写含有字母的算式。具体包括以下几个方面：
（1）理解字母表示数的概念，知道字母可以表示数、数量关系和运算结果。
（2）学会用字母表示数，包括数字、运算符号和括号的表示方法。
（3）掌握含有字母的算式的读写方法，能够正确地读写含有字母的算式。
互动讨论法：学生通过小组讨论、分享心得，互相启发，进一步理解字母表示数的内涵。
2. 教学活动设计
（1）导入新课：通过一个简单的例子，如用字母表示身高、年龄等，引出字母表示数的概念。
（2）讲解演示：教师通过PPT展示字母表示数的各种情况，如数字、运算符号和括号的表示方法，并进行讲解。
（3）练习巩固：学生独立完成一些练习题，如用字母表示数、读写含有字母的算式等，教师巡回指导。
（4）能够运用字母表示数的方法解决实际问题，提高解决数学问题的能力。
2. 教学难点
本节课的难点在于让学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧，以及如何运用字母解决实际问题。具体包括以下几个方面：
（1）字母表示数的抽象概念：学生需要理解字母可以代表任何数，这需要一定的抽象思维能力。
（2）含有字母的算式读写：学生容易混淆字母和文字的读写，需要教师引导学生正确读写。
（3）运用字母表示数解决实际问题：学生需要将字母表示数的方法应用到实际问题中，这需要一定的数学建模能力。
（4）逻辑推理和数学思维：学生需要通过解决含有字母的算式，培养逻辑推理和数学思维。
教师在教学过程中，要针对上述重点和难点内容，采取有效的教学方法，如讲解、示范、练习、讨论等，帮助学生理解和掌握知识，突破难点。同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够真正掌握本节课的核心知识。
华师大版七年级数学上册教学设计：31列代数式(2课时)
-目的：帮助学生形成良好的学习习惯，提高自我反思和自我监控的能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解题意，避免机械性地做题。
2.家长要关注学生的学习进度，鼓励学生遇到问题主动请教同学和老师。
-利用实物、图片等教具，形象直观地展示代数式的构成，降低学生的理解难度。
3.采用任务驱动法，设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中掌握代数式的运算方法。
-分层次设计任务，使学生在完成基础任务的基础上，逐步挑战更高难度的任务，提高运算能力。
4.运用合作学习法，组织学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.拓展题：完成课本第32页的拓展题1、2，让学生在解决复杂问题的过程中，进一步掌握代数式的性质和运算方法。
-目的：激发学生的求知欲，拓展学生的知识面，提高学生的综合运用能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，讨论课本第32页的讨论题1，共同探讨解决方法，并在课堂上进行分享。
-目的：培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的课堂参与度。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识体系。
-培养学生的归纳总结能力和反思能力。
3.教学内容：
-对本节课的重点内容进行梳理，强调代数式的组成元素、运算方法和性质。
-分析学生在学习过程中存在的问题，给出改进措施，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对列代数式的理解和运用，确保学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，特布置以下作业：
-通过具体的例子，讲解代数式的组成元素，如字母、数字和运算符号。
-结合课本例题，引导学生学习代数式的运算方法，如合并同类项、化简代数式等。
列代数式 华师大版初中数学七年级教案
课题名称：代数式教学目标：知识与技能目标：1.理解代数式的含义；2.会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系；3.会正确地读出代数式.过程与方法目标：通过同桌之间的相互合作，培养合作精神.情感态度和价值观目标：生动的课堂、循循善诱的讲解，增加对数学学习的兴趣.教学重难点：重点：会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系；难点：会正确地读出代数式.教学方法：讲授、提问、小组讨论、合作游戏.教学过程：导入：在咱们大家齐心协力的努力下，咱们班连续4周获得校流动红旗，于是在周一的晨会上，学校让我们班派了一名学生代表讲话，这名学生就代表了我们XX班；在今年的秋季运动会上，咱们班的足球队代表咱们班参加了学校的足球比赛，此时咱们班的足球队代表咱们XX班；在今天的数学课上，咱们班全体学生都参加了今天的数学课，此时代表咱们XX班的是咱们班全体学生. 老师举的这三个例子有一个共同特点就是：都代表了我们XX班.可以是一个人、可以是一个队、也可以是我们班全体同学.在数学中有一个数量庞大、种类很多的群体，就是数，在生活和工作中表示数都有哪些方法呢，今天我们就来学习代数式.新授：环节一：知识点讲解如图这是装修公司提供的窗户的形状，为了保证美观，每个长方形的长和宽的比是3:2，如果长方形的长分别是0.4米、0.5米、0.6米等，我们根据长宽之比可以快速计算出所需材料的长度：如果用字母x表示长方形的长，则由长宽之比为3:2可得，宽为23x，也可以写成23•x，在这个式子中，乘号可以省略也可以用小圆点代替.所需材料的总长度为：x•4+23x•6=8x，也可以写成8•x，把0.4、0.5、0.6分别代入23x和8x，便可求出对应的宽和所需材料的长度.在上面的例子中23x和8x，分别是该窗户每个长方形宽和所需材料总长度的代数式.这两个含有字母的代数式，实质是用字母表示数.所谓用字母表示数，就是把用文字语言描述的数量关系转化为用字母表示的数量关系.同学们把这句话大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位：厘米)：下落高度40、50、80、100、150弹起高度20、25、40、50、75如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为12b 厘米.它反映了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系.请同学们完成下面几个用字母表示数的例子:（1）某种大米每千克的售价是4.8元，如果用字母n表示购买这种大米的千克数,那么需付款元.（2）小明家到学校的路程是3km，小明跑步到学校的时间是t秒，则小明跑步的速度是米/秒.（3）小明和小青一起去买笔，小明买了5支价格为m元/支的，小青买了3支价格为n元/支的，小明比小青多花元.（4）如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为乘法交换律可以表示为答案：(1)4.8n；(2)3000t(t≠0)；(3)(5m−3n)；(4)a+b=b+a，ab=ba.师：你能用字母表示有理数的其它运算律吗？生：用三个字母a、b、c表示任意三个有理数，乘法结合律为：a+b+c=a+(b+c)乘法分配律为：(a+b)c=ac+bc.师：咱们之前学过的几何图形的面积公式是不是也是用字母表示的？同学们说一说吧！（每个小组提问一个代表，每个人要回答得不一样）生：（1）用a和b表示长方形的长和宽，则长方形的面积s=ab；（2）用a表示正方形的边长，则正方形的面积s=a2；（3）用a和ℎ表示三角形的底和高，则三角形的面积s=12aℎ；(4)用a和ℎ表示平行四边形的底和高，则平行四边形面积：s=aℎ ；（5）用a、b和ℎ表示梯形的上底、下底和高，则梯形面积s=12(a+b)ℎ；（6）用r表示圆的半径，则圆的面积s=πr2.像23x、8x、12b、a+b+c、a2、12aℎ、3000t(t≠0)等，它们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.请同学们大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.师：像这些代数式还有一些隐含的写法上共同特征和要求，同学们你能总结一下吗？现在给大家3分钟时间大家以小组为单位讨论，然后每小组代表发言.生：（1）式子中出现的乘号通常省略不写或者写成“•”，如8x可以写成8•x；（2）数与字母相乘时，通常把数字写在前，字母写在后，如12b，不写成b12，而且数如果是带分数要化成假分数，比如32b，不能写成112b；（3）含有加减运算的代数式有单位时，要把算式用括号括起来，比如（5m−3n）元；(4)除法算式通常写成分数的形式，如3000t(t≠0)，而不是3000÷t.师：有同学问t≠0可以不写吗？因为t在分母上，分母不为0，如果t=0，这个代数式就没有意义了，所以要把条件加上.数学家们经过长期的实践经验也总结出对用字母表示数的同样的要求，现在请大家大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.环节二：例题讲解例1下列代数，符合用字母表示数的要求的是：( )1 3ax+y；−314axy；13÷x；x•6；12abc.例2请用代数式表示下列问题中的量：(1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长.(2)周末，妈妈给小花m元，小强买学习资料用去了n元(m>n)，还剩多少元？(3)某公司原有工作人员m人，抽调10%去开发新市场后，留在公司总部还有多少人？(4)小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，两人同时同地出发反向行走，a小时后，他们之间的距离是多少？答案：(1)2（a + b）cm；(2)（m−n）元；（3）(m−10%m)人；（4）（ax+ay）千米.我们不仅可以把用文字语言描述的数量关系转化为用字母表示的数量关系，还要能够说出一个代数式所代表的意义？就好比语文老师常说的：吃水不忘挖井人.代数式代表的意义就是：将代数式用文字语言表述出来，可以将代数式读出来，或者将代数式代表的实际意义表述出来.代数式代表的实际意义往往隐含在题干中，代数式的读法有两种，一种是按运算顺序来读，一种是按运算结果来读.比如：例2第（1）个代数式代表的意义是：长方形的周长；按运算顺序来读就是2乘以括号a加b；按运算结果来读就是，a与b和的2倍；第（2）个代数式代表的意义就是小强剩下多少钱；按运算顺序来读就是a减去b；按运算结果来读就是a与b的差；师：请同学们说说第（3）和第（4）个代数式的意义.（提问6名同学，各组代表发言）生：（3）代表的意义是留在公司总部的人数；按运算顺序读就是m减去10%m；按运算结果读就是：m与m的10%的差；（4）代表的意义是a小时后两人的距离；按运算顺序就是ax加上ay；按运算结果读就是a、x之积与a、y之积的和.环节三：合作游戏下面请大家准备好练习本，老师说，你们在本子上写代数式，请大家认真听，比一比，看看谁写得又快有准：（同学们写完，老师在PPT上展示答案，同桌互批，针对错误较多的进行讲解）1、设一个不为零的数为a，用代数式表示：(1)比这个数的5倍大6的数；(2)这个数与它的12的和；(3)这个数与13的和的7倍；(4) 3与这个数的倒数的差.2、用代数式表示：(1)a、b两数的平方和；(2) a、b两数和的平方；(3)a、b两数的和与这两数差的乘积；(4)偶数，奇数.答案：1.(1)5a+6；(2)a+12 a；（3）（a+13）×7；（4）3−1a（a≠0）.2. （1）a2+b2；（2）（a+b）2；(3)(a+b)(a−b)；(4)2n，2n+1.巩固：1用代数式表示：(1)比y的立方的5倍小6的数；(2)x、y的和的平方减去a、b的平方和；(3)a、b两数的立方差减去两数乘积的2倍；(4)所有7的倍数；(5)一种服装每件进价是x元，销售单价是y元，到季末清仓时打七折出售仍可获利，这时每件获利多少元？（6）a与b两数的平方差；（7）a与b的积的立方.2.说出下列代数式的意义：（1）a2+b2+2ab；（2）(m+n)(m−n)；（3）6x2+3xy；（4）7(a+b)−3(a−b).3.坐过出租车吗？我市出租车起步价5元含3公里，每多1公里增加3元，不足1公里按1公里算；小花家离学校x公里（x>3），请问小花乘坐出租车到学校需要多少钱？4.专卖店新进一批某品牌服装m件，进价为x元，售价y元，卖了n件以后，因为疫情积压在库房，疫情过后全部三折出售，请你算一下，专卖店赚了多少钱？答案：1（1）5y3−6；（2）(x+y)2−(a2+b2)；（3）a3−b3−2ab；(4)7n（n为整数）；(5)(0.7y−x)；（6）a2−b2；（7）(ab)3.2.（1）①a、b两数的平方和与这两个数积的2倍的和，②a2加b2加2 ab；（2）①m、n两数的和与两数的差的积，②m加n括起来乘以括号m减n；（3）①x的平方的6倍与x、y的积的3倍的和②6x2加上3 x y；（4）①a、b和的7倍与a、b差的3倍的差，②7倍括号a加b括住，减去3倍括号a减b.3.[5+3（x−3）]元.4.[ ny+0.3(m−n)y−mx]元.总结：师：通过今天的课，你都学到了什么？生：代数式.师：什么是代数式？生：由数和字母用运算符号连结所成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.师：含字母的代数式的实质是什么？生：用字母表示数.师：用字母表示数有哪些要求？生：（1）式子中出现的乘号通常省略不写或者写成“•”；（2）数与字母相乘时，通常把数字写在前，字母写在后，带分数要化成假分数；（3）含有加、减运算的代数式有单位时，要把算式用括号括起来；（4）除法算式通常写成分数的形式.师：代数式的意义是什么？生：代数式代表的意义就是将代数式用文字语言表述出来：可以将代数式读出来；或者将代数式代表的实际意义表述出来.师：代数式的读法有几种？生：代数式的读法有两种，一种是按运算顺序来读，一种是按运算结果来读.作业：1．数学中有一个很庞大的数的群体，每天以各种各样的形式陪伴我们，这些数之间往往存在这一些有趣的联系，吸引着无数的数学家为之孜孜不倦，有一次，小明突然发现了任何整数都可以用含10 的幂的代数式来表示：比如：9=100+9；51=5×101+1；123=1×102+2×101+4；照这样的规律有一个四位数，千位数是a，百位数是b，十位数是c，个位数是d，那么这个四位数是.2．据统计，2021年7月份，注射新冠疫苗的人数为m，8月份的人数比7月增加了20%，9月份比8月份又增加了20%，这三个月注射疫苗的人数总共是多少？3.写出下列代数式的两种读法：(1)12π+r2；(2)12(a+b)ℎ；(3)6(x+y)2−(x2+y2)；（4）a−b a+b.4.请你编一道跟生活密切相关的列代数式的应用题，并解答.5.画本节课知识点的思维导图.答案：1.a×103+b×102+c×101+d；2.m+m(1+20%)+m(1+20%)2；3.(1)①π的12与r的平方的和，②12π加上r的平方；(2)①a、b和的12与ℎ的积，②12乘以括号a加b括住，再乘以ℎ；(3)①x、y和的平方的6倍与x、y平方和的差，②6乘以括号x加y括住的平方减去括号x的平方加上y的平方；(4)①a、b的差与a、b的和的商，②a减b括起来除以括号a加b.4.跟生活有关，体现用字母表示数、符合用字母表示数的要求即可；5.板书代数式1定义：由数和字母用运算符号连结而成的式子叫做代数式，单独的验算板：一个数或字母也是代数式.2含字母代数式的实质：用字母表示数.3用字母表示数的要求：（1）乘号不写或用“•”代替；（2）数在前，字母在后，带分数化成假分数；（3）式子里含加减、带单位时：式子加括号；（4）除法算式写成分数的形式.4代数式的读法：（1）按运算顺序;（2）按运算结果.教学反思：教学目标：1是否理解代数式的含义2是否会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系3是否会正确地读出代数式4是否通过同桌之间的相互合作，培养合作精神5是否增加对数学学习的兴趣教学过程和方法：1知识点讲解是否清晰易懂，有没有改进的空间：2学生对知识点的掌握程度怎么样：3学生对游戏的参与是否热情、课堂纪律如何：4老师是否做到公平公正对待每一位学生：5学生课堂表现如何，回答问题是否积极、讨论是否认真参与，是否有不认真和打瞌睡的情况：6课堂氛围是否生动活泼：7是否有教学事故或课堂意外情况，你是如何处理的？处理得是否妥当？。
华东师大版七年级数学上册教案：3.1列代数式
华东师大版七年级数学上册教案：3.1列代数式课题列代数式【学习目标】1．让学生能根据相关的词语与条件把代数式列出来；2．初步培养学生的观察、分析、抽象思维能力；3．有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力．【学习重点】根据题意列代数式．【学习难点】从实际问题中找出数量关系并列出代数式．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：数的一半还多2人，则男生的人数为__⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m 2＋2__人； (4)若两数的和为48，其中一个数为a ，则这两个数的积为__a(48－a)__．自学互研 生成能力知识模块一 列代数式阅读教材P 87～P 88，完成下面的内容．归纳：用含有数、字母、和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式．(1)正确理解题中的数量关系是列代数式的基础．抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等词语，弄清各量之间的数量关系，把文字叙述的数量用相应的字母表示出来；(2)理清运算顺序是列代数式的关键．运算符号是连接数与字母的纽带，但不注意运算顺序，就易出错，一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的可按先读的先写，后读的后写的原则直接列出代数式；(3)熟悉已学过的数学公式及实际问题中常用的数量关系是列代数式的重要保证．范例：列代数式表示：(1)a 与b 两数绝对值的和：__⎪⎪⎪⎪a ＋⎪⎪⎪⎪b __； (2)某商品打七折后的价格是a 元，则原价为__10a 7__； (3)a 的3倍与b 的0.75倍的和是__3a ＋0.75b __；(4)双休日小明参加植树活动，栽下一棵1.2米高的树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为__(1.2＋0.3n )__米．学法指导：有“每升高气温下降”时，一般用除法．学法指导：叙述代数式的意义时，按加号、减号的顺序进行．有括号时，括号优先．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够根据题中表达的数量关系的语句熟练地列出代数式；知识模块二展示重点在于让学生能根据代数式描述代数式的实际意义．仿例：一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算( B )A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法确定变例：某地区夏高山上的温度从山脚处开始，每升高100m 降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃.(1)求山上300m 处的温度；(2)求山上x m 处的温度．解：(1)由题意得：30－(300÷100)×0.6＝30－1.8＝28.2(℃)．答：山上300m 处的温度为28.2℃.(2)由题意得：30－x 100×0.6＝(30－0.006x ) ℃. 答：山上x m 处的温度为(30－0.006x ) ℃.知识模块二 代数式的意义范例：某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元销售，则下列说法能正确地表达商店促销方法的是(B)A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元仿例：用文字语言叙述1a－1表示的意义不正确的是(D)A．比a的倒数小1的数B．a的倒数与1的差C．1除以a的商与1的差D．与a的倒数的差是1的数交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一列代数式知识模块二代数式的意义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。
初中数学华师大版七上3.1.3 列代数式教案
3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。
华师版七年级数学上册《列代数式》教学设计
3.1 列代数式列代数式教学目的：1、知识与技能：使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；2、过程与方法：能用代数式表示一些有特别含义的数。
3、情感态度与价值观：让学生认识数学的重要性，并喜欢数学这门学科。
教学分析：重点：如何根据题意列出正确的代数式；难点：能处理表示特别意义的数的代数式。
教学过程：一、知识导向：可以说，本节课是学习代数式最重要的一节，在这一节中通过学习过的代数式的含义，及代数式的规范表达式，使学生能在真正理解题的基础上列出正确的代数式。
二、新课拆析：1、知识延续：在前两节课，我们知道可以用字母来表示数，在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般式。
例：设某数为x，用代数式表示：3大1的数；（1）比某数的2（2）比某数大10%的数；2的和的3倍；（3）某数与5（4）某数的倒数与5的差；例：用代数式表示：（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数、奇数例：列代数式表示甲数：（1）甲数与x2的积是y3-；（2）甲数与3的和是b2-；（3）甲数与a3-。
-的商是4，余数是b3三、巩固训练：P92 exc1、2、3四、知识小结：本节从前两节课的基础下，主要学习如何列代数式，在做题是，应注意代数式的规范写法，并能依据语言的顺序来列出符合题意的代数式。
五、家庭作业：P93 A：exc7、8B：exc9教学反思：。
最新华东师大版七年级数学上册《列代数式》教学设计-评奖教案
第3章整式的加减3.1 列代数式【基本目标】1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2.初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3.学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；4.能用代数式表示一些有特别含义的数.【教学重点】如何根据题意列出正确的代数式.【教学难点】能处理表示特别意义的数的代数式.一、情境导入，激发兴趣1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律a+b=b+a；(2)乘法交换律a·b=b·a；(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的【教学说明】从学生学过的内容入手，便于学生回答所提的问题，教师逐步引导学生理解式子中的字母可以代表任意数字.体会用字母表示数字使关系式更具有一般性，更简洁.2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t 表示ν吗?4.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用l表示周长，则l=4a厘米；用S表示面积，则S=a2平方厘米.)【教学说明】学生回答，此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数和数的关系简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便.二、合作探究，探索新知1.用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．【教学说明】可以适当多举一些例子，让学生体会用字母表示数之后，更简洁，更具有一般性.我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n,常写作5·n或5n；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n,一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500t（t≠0）.【教学说明】先让学生观察式子的写法与平时习惯写法的不同，再归纳书写含有字母的式子时应注意哪些问题，教师结合具体的例子及时予以补充和强调.2.代数式（1）代数式的定义在前面的研究中出现的如16n，s5 ，2a＋32b2，a，b，a＋b，ab，a2 ，a+b2，15，5 050，nn+12，5x，st等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.【教学说明】先让学生观察式子的特点，找到它们的共同点进行总结.教师及时予以补充和完善，形成代数式的概念.为了加深学生的理解，可以举一些不是代数式的例子让学生辨别，教师再予以强调.3.列代数式（1）通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性.【教学说明】教学中可结合前面的探究，让学生体会到什么是列代数式以及列出代数式表示数量关系的优越性.三、示例讲解，掌握新知例1 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元;（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为米／秒.解：（1）绿化荒山5x公顷．（2）两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．（3）速度为1500米/秒．t【教学说明】学生在写式子的时候可能不会很规范，这时教师应该及时进行纠正和强调，并讲清楚为什么要这样写，教师及时板书规范的写法.例2展示课本第86页例2，学生尝试解答.在用代数式表示实际问题的量时，要注意什么？【教学说明】学生尝试解答后，教师提出要注意的地方：首先要注意代数式的书写格式，其次要分析数量之间的关系，根据数量关系正确地列出代数式.例3展示课本第87页例3，学生尝试完成.教师点拨：（2）题该数与它的13的和与（3）题该数与25的和的3倍有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.例4展示课本第87页例4，先让学生尝试完成.教师点拨：（1）题中的平方和与（2）题中的和的平方有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.（4）题中什么数是偶数？什么数是奇数？若用n表示整数，那么怎样表示偶数和奇数？【教学说明】学生尝试完成，教师及时纠正错误，然后让学生总结在列代数式的过程中应该注意的问题.教师强调：列代数式应注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式的表达方式.四、练习反馈，巩固提高1.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60% .2.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方.3.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725= ×103+7×+2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为.【教学说明】学生独立完成.第1、2题要注意语言的顺序；数量关系的顺序，第3题要由具体到抽象，通过具体数字的探究，写出相关的代数式.b+5 (3)3a+2b【答案】1.(1)a-3 (2)12(4)60%(a+b) 2.(1)2(a+b) (2)a2+b2 (3)(a+b)(a-b)(4)(a+b)2 3.3 102 1；100c+10b+a五、师生互动，课堂小结1.代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写要注意什么？（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5；（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500(t≠t 0).3.列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确的列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课知识，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对出现的典型问题予以强调，使学生理解更加深刻.完成本课时对应的练习.本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡,让学生体会由具体思维到抽象思维的过渡.故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养. 。
七年级数学上册(华师大版)精英教案：3.课题 列代数式
课题 列代数式【学习目标】1．让学生能根据相关的词语与条件把代数式列出来；2．初步培养学生的观察、分析、抽象思维能力；3．有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力．【学习重点】根据题意列代数式．【学习难点】从实际问题中找出数量关系并列出代数式．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：代数式的书写：1．数与字母、字母与字母相乘用“·”或直接省略不写；2．代数式中出现除法运算，除号一般改用分数线；3. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；4. 带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，再与字母相乘；5．最后结果为和差形式，并且后面有单位名称时代数式要加括号，如(a ＋b)米等．情景导入 生成问题 根据题意填空：(1)将“a 与b 两数和的平方”列式为__(a ＋b)2__；(2)某水果批发商，第一天以每斤3元的价格出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为__3m ＋2n m ＋n__元； (3)某中学七年级有学生m 人，其中男生占总人数的一半还多2人，则男生的人数为__⎝⎛⎭⎫m 2＋2__人； (4)若两数的和为48，其中一个数为a ，则这两个数的积为__a(48－a)__．自学互研 生成能力知识模块一 列代数式阅读教材P 87～P 88，完成下面的内容．归纳：用含有数、字母、和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式．(1)正确理解题中的数量关系是列代数式的基础．抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等词语，弄清各量之间的数量关系，把文字叙述的数量用相应的字母表示出来；(2)理清运算顺序是列代数式的关键．运算符号是连接数与字母的纽带，但不注意运算顺序，就易出错，一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的可按先读的先写，后读的后写的原则直接列出代数式；(3)熟悉已学过的数学公式及实际问题中常用的数量关系是列代数式的重要保证．范例：列代数式表示：(1)a 与b 两数绝对值的和：__||a ＋||b __； (2)某商品打七折后的价格是a 元，则原价为__10a 7__； (3)a 的3倍与b 的0.75倍的和是__3a ＋0.75b __；(4)双休日小明参加植树活动，栽下一棵1.2米高的树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为__(1.2＋0.3n )__米．学法指导：有“每升高气温下降”时，一般用除法．学法指导：叙述代数式的意义时，按加号、减号的顺序进行．有括号时，括号优先．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够根据题中表达的数量关系的语句熟练地列出代数式； 知识模块二展示重点在于让学生能根据代数式描述代数式的实际意义．仿例：一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算( B )A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法确定变例：某地区夏高山上的温度从山脚处开始，每升高100m 降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃.(1)求山上300m 处的温度；(2)求山上x m 处的温度．解：(1)由题意得：30－(300÷100)×0.6＝30－1.8＝28.2(℃)．答：山上300m 处的温度为28.2℃.(2)由题意得：30－x 100×0.6＝(30－0.006x ) ℃. 答：山上x m 处的温度为(30－0.006x ) ℃.知识模块二 代数式的意义范例：某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元销售，则下列说法能正确地表达商店促销方法的是( B )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元仿例：用文字语言叙述1a－1表示的意义不正确的是( D ) A ．比a 的倒数小1的数 B ．a 的倒数与1的差C ．1除以a 的商与1的差D ．与a 的倒数的差是1的数交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 列代数式知识模块二 代数式的意义检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版七年级数学上册辅导教案(列代数式及求值)
华师大版七年级数学上册辅导教案（代数式及其求值）一、回顾与复习二、新课讲授（一）、字母表示数1、下图中，大正方形的面积是多少？观察：大正方形由形和形拼成。
①的面积为，②的面积为，③的面积为，④的面积为。
因此，大正方形的面积为大正方形的边长是多少？还可以怎样表示它的面积呢？得出结论：2、用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．3、完成下列练习并回答问题：（1）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了4本，两人一共花了__________________元，甲比乙多花了___________________元；（2）如果王红走路的速度a是千米/小时，用b小时走完__________千米。
（3）长方形的长是2a，宽是a,面积是________．归纳：上述各问题中出现的如_______________________________________ 等式子，我们称它们为代数式,你还能举出另外的三个代数式吗？____________________ ______。
（二）列代数式1.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，23，226b等。
注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
2.代数式的书写规则：第一、关于乘号的写法：数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”，注意写的位置不要靠下，以免与小数点“.”混淆；或者干脆省略不写；数字与数字之间的乘号，一般仍写成“×”.例1用代数式表示：（1）m与n的乘积；（2）3与a的乘积；（3）13与0.6的乘积。
数学：3.1《列代数式》教案(华东师大版七年级上)
3.1列代数式一、课题§3.1列代数式（1）二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）引言数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课，是从学习代数开始的除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公s 式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，t 以及a2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容（三）讲授新课1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-d c (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-d c 的意义是a 减去dc 的差； (5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商；(2)m 与5n 的差的平方；(3)x 的2倍与y 的和；(4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10n m ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t ν3 （四）课堂练习1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a ，高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b 2 3、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先，提出如下问题：1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a 米，宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长 八、板书设计九、教学后记1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-b c ”的意义是“a 减去b c 的差”，而不能说成是“a 与bc 的差” 2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求§3.1列代数式（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计一、课题 §3.1列代数式（2）二、教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力三、教学重点和难点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x 大5；(x+5)(2)乙数比x 的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x 的倒数小7；(x1-7) (4)乙数比x 大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题（二）讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3； (3)x 1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a +b)(a-b)； (5)(a+b )(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例3 用代数式表示：(1)被3整除得n 的数；(2)被5除商m 余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢? 解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41；(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个 （三）课堂练习1设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(投影) (1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数；(3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数〔(1)25-(a-1)； (2)129 b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3)〕 （四）师生共同小结首先，请学生回答：1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握七、练习设计1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积八、板书设计§3.1列代数式（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。
华东师大版七年级数学上册《列代数式》教学案(无答案)-精选教育文档
《列代数式》教案学习目标：理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义；能够用代数式表达简单的数量关系的语句，并能熟练地列出代数式.学习重、难点：使学生能够用代数式表达简单数量关系的语句，并能熟练地列出代数式. 学习过程：用字母表示数：1、思考、讨论并回答：为了测试一根弹簧伸长长度与所挂重物之间的关系，通过试验，得到下表： 该试验研究的是哪几个量？每两个量之间存在什么数量关系？若重物有n 克，则弹簧的伸长量是______厘米，总长度是_________厘米.从这个例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．2、巩固提高：(1)某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；(2)每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了4本，两人一共花了__________________元，甲比乙多花了___________________元；(3)如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为____________千米／时；(4) 如果王红走路的速度a 是千米/小时，用b 小时走完__________千米.(5)长方形的长是2a ，宽是a ，面积是________．(6)一打铅笔有_______支归纳：上述各问题中出现的如 _______________________________________ 等式子，我们称它们为代数式，你还能举出另外的三个代数式吗？__________________________.二、列代数式1、长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；2、某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．3、设某数为x ，用代数式表示：(1)比某数的23大1的数；____________________________ (2)比某数大10%的数； ____________________________(3)某数与52的和的3倍；____________________________ (4)某数的倒数与5的差．____________________________4、a 、b 两数的和的平方减去a 、b 两数的差的平方；_______________________5、写出一个含有加减乘除四则运算，且含有字母x 、y 的代数式:_______________三、拓展结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：(1)a -b ； (2)ab (3)a60 (1)a -b ；________________________________________________(2)ab _________________________________________________(3)a60__________________________________________________ 四、练习：A 组：(1)在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m 元，结果一共捐了n 元，则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动．(2)初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n 个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；(3)某班有共青团员m 名，分成两个团小组．第一团小组有x 名，则第二团小组有______名；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头_________个，脚_________只；(5)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为____________ 环；(6)连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是__________、__________；(7)三角形的三边分别为3a ，4a ，5a ，则其周长为 ；(8)如图1，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则图1共有草地 平方米.(9)一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．(10)a 、b 两数的平方和减去a 、b 两数的乘积的2倍，可表示为________________(11)我们知道：类似地，5984＝ 310⨯＋ 210⨯＋ 10⨯＋若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为(12)我们知道：(13)结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：a -2b ____________________________________________________2(m +n )__________________________________________________B 组：(1)某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x (x ＞3)千米的付费为___________元．(2)m 个人n 天的工作量为p ，求一个人一天的工作量；________________(3)某种汽车用a 千克油可行s 千米，则用b 千克油可行________千米(4)图2是一个圆环，其内圆的半径是r ，外圆的半径是R ，试用代数式表示圆环的面积__________________________(5) 儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……你能用字母表示这首儿歌吗？ C 组：(1)某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x 米处地温度为 .(2)甲以a 千米／时、乙以b 千米／时(a ＞b )的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______ 小时；(3)自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m 排，每排有n 个座位；南面座位排数是东面的23倍，每排有p 个座位．那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________ 个座位.若m ＝20，n ＝30，p ＝40，那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________个座位.2五、小结：理解用字母表示数的意义，代数式的一般书写习惯；列代数式的注意事项.。
华东师大版数学七上3.1列代数式教案1
数学导学案班级：姓名：设计者：___________ 审核：课题：《列代数式》教学目标：1、加深对“代数式”的理解，掌握列代数式的方法、技巧及技能，并能熟练地列出代数式。
学习重点：加深对“代数式”的理解，掌握列代数式的方法、技巧及技能，并能熟练地列出代数式。
学习难点：掌握列代数式的方法、技巧及技能，并能熟练地列出代数式。
课型：新授课教学方法：合作探究教学课时：一课时教学工具：多媒体，挂图导学过程：一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习列代数式（板书课题），本节课的学习目标是。
二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家任真看自学指导。
任真看课本p54-55练习前的内容，注意：1、字母可以代替数字后写法上要注意哪些？2、如何正确列代数式3、注意逻辑推理如有疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
2、检测自学效果：a.出示检测题：P56练习b.学生检测：让两位学生上堂演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳1、用字母表示数：字母饿数字一样可以参与；可以用式子把简明的表示出来。
1. 用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差；五、自我检测填空：1、设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；（2）比某数大1数；；（3）某数与的和的3倍；；（4）某数的倒数与5差．；2、（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是__________、__________；（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________．3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x （x＞3）千米的付费为___________元．4.用代数式填空：（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动．四、能力提升（要求每组A、B号同学做）1.甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______ 小时；小结：本节课的内容是什么板书：列代数式书写：作业布置：1、课题作业课本56业练习2、练习册列代数式部分3、预习单项式。
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3.1 列代数式
列代数式
教学目标
1、 分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。
2、 通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合
作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。
3、 让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的
简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。
教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。
由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。
教学准备 多媒体课件
设计思路 列代数式是整式加减的基础。
本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。
本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。
这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。
教学过程
一、导入
我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
1、试一试
设某数为x ，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的
31的和； （3）该数与5
2的和的3倍； （3）该数的倒数与5的差．
解：略。
（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。
）
在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。
能否举出一些实例？
（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。
）
2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？
做一做
某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。
如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为；500米处温度为。
（2）一般地，山上x米处的温度为。
3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。
试一试
某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元。
（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需元。
由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。
）
（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。
）
教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。
本节课我们一起来学习列代数式。
4、板书课题：列代数式。
二、展开
1、例4 用代数式表示。
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数．
（学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。
教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。
最后多媒体显示正确答案。
）
解：略。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。
充分体现课堂教学的开放性。
）
2、游戏
规则：根据例4请学生自行编题，指名同学列出代数式。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。
（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。
通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。
）
3、接着我们来解决一道实际问题。
例（补充）某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。
如果数量x与售价c之间的关系如下表：
表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。
你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？
（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。
）
解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08.
（通过变式图表训练，培养学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。
而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。
随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。
）
三、课堂小结
1、根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。
2、通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的
基本策略。
3、学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础。
（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。
）
四、布置作业：
课本第89页习题3.1的第5、6题。