3.4分式的通分

3.4分式的通分

学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 教学重点：确定最简公分母。

教学难点：分母是多项式的分式通分。 学习与探究： 一、知识回顾 1、约分（1）

4

223

217y

x y x - （2）

b

ab a 242

--

想一想上面的两道题是怎样进行约分的，约分的依据是______________________________（与同桌交流自己的结果） 二、新知学习

探究一、1、回忆分数计算5

2

+31

的分析。

将分

5

2、

3

1根据

5

332⨯⨯、

5

351⨯⨯

2、你能不改变分式的值，使分式x

1与

3

1-x 的分母相同吗?相同的分母是

____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。

上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。 问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式

2

23x

-与

x

a 3的分母相同吗？小明

找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你同意小红的看法吗？（小组内讨论） 小小展示台：小红说的对。因为分式

2

23x

-与

x

a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一

个，叫做分式的最简公分母。．．．．．．我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。

例题，把下列各题中的分式通分： （1）b

a 2

23与

c

ab b a 2

3- (2)

ab

h 3 与

b

a k

2

22

分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公

分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。 解：分式b

a 2

23与

c ab b

a 2

3- 的最简公分母是c b a 226

b a 2

23=

bc b a bc

32332

⋅⋅=c

b a bc

2

2

69

c

ab b

a 23- =

()ac

c ab ac b a 2322

⋅⋅-=

()c

b a b a a

c 2

2

62-

仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。 总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。

(2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流） 对应训练一： 填空：分式

xy

43与

y

x 2

25的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是

____________与_________.

探究二、把下列各组分式通分： （1）

()

42+m m 与

16

52

--m mn (2)

y

x 461-与

2

2

492y

x -

分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。162-m 分解因式为_______________,所以最简公分母的系数是_____________,两个分母中出现的因式有()()44-+m m （找因式）

，因式的最高次数分别是1、1（找指数），所以最简公分母是()()442-+m m 。

解：分式

()

42+m m 与

16

52

--m mn 的最简公分母是()()442-+m m

()

42+m m

=

)()()4424-+-m m m m

16

52

--m

mn =

()()

445-+-m m mn

=

()()

44210-+-m m mn

仿照（1）的分析与解答完成（2）题。

总结你的方法：（1）分母是多项式的分式通分时首先要_____________,把每个因式当做一个因数（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法通分。 对应训练二：

把下列各式中的分式进行通分：

（1）

9

2

-a a 与

9

612

++a a （2）

xy

2与

2

3x

xy y -

三、谈谈自己的收获：小组内交流。

四、达标检测 1、填空、 分式

1

1-x 与

1

1+x 的最简公分母是________,通分后这两个分式分别是___________与

__________。

2、求最简公分母时，若各分母的系数都是整数，则最简公分母的系数通常取____________。

A 、各分母系数的最小者

B 、各分母系数的最小公倍数

C 、各分母系数的公倍数

D 、各分母系数的最大公约数 3、把下列各式中的分母进行通分： （1）a 1,

b

1,c 1 (2)

a

b 2,

b

a 3 (3)

3

22+x ，3

23-x （4）

()

11+-x x x ，

1

1+x

拓展提升：通分

()()

x x a b --21与

()()

21--x x b a