专题一平行线训练题

七下数学专题一：平行线

1、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A 、80

B 、50

C 、30

D 、20

2、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60°

3、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角 （ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．都是直角 4：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少

，那么这两个角是

A. B.

都是

C. 或

D. 以上都不对

5、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ACE=36°，AP 平分∠BAC ，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度

6、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系。(提示：在示意图下方写出结论。)

7、如图，CD ∥AF ，∠CDE=∠BAF ，AB ⊥BC ，∠BCD=124°，∠DEF=80°． （1）观察直线AB 与直线DE 的位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （2）试求∠AFE 的度数．

8、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合）

9、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m 射到平面镜上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1=50°，则∠2= _________ °，∠3= _________ °；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= _________ °，若∠1= 40°，则∠3= _________ °； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3= _______ °时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面

镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．

10、四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠DCB 的内角平分线和外角平分线，

（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE 与CF 的位置关系； （2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．

11、探索与发现：

（1）若直线a 1⊥a 2，a 2∥a 3，则直线a 1与a 3的位置关系是 _________ ，请说明理由．

（2）若直线a 1⊥a 2，a 2∥a 3，a 3⊥a 4，则直线a 1与a 4的位置关系是 _________ （直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a 1，a 2，a 3，…，a 2011，且有a 1⊥a 2，a 2∥a 3，a 3⊥a 4，a 4∥a 5…，请你探索直线a 1与a 2011的位置关系．

12、如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？

13、已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

14、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

15、如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH 和DF的位置关系并说明理由．16、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．

（1）如图1，连结AB，则∠CAB+∠ABD = ；

（2）如图2，

点是直线CM、DN内部的一个点，连

结

、．求证

：

=360°；

（3）如图3，点、是直线CM、DN

内部的一个点，连结、、．试求的度数；

（4

）若按以上规律，猜想并直接写出…的度数（不必写出过程）．