流体力学例题解答

p A p1 水 (h h) p A1
等压面B-B1
（3）
pB p A1 水银h pB1
等压面C-C1
（4）
pC pB1 pC 1 p2 水 h
联立等式(3)、 (4)、 (5)可得
p2 p1＝ ( 水银－ 水 )h
（5）
（6）
5）将式(6)代入式(2)可得：
例题2-2
如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U 型测压管，量得△h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？
解：分离器中水面处的真空度为
pV Hg h 133280 0.2 26656 Pa
自分离器到水封槽中的水，可以看成是静止的，在A、B两点列出 流体静力学基本方程：
4
昼夜供水量： V
24 3600 Q 24 3600 0.00455 392.7m3
例题 4-1
在长度l=1000m、直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/M3的重油，
其重量流量为G=2300kN/h，求油温分别为10 ℃( 油温40 ℃ (
25cm2/s)和
1.5cm2/s)时的水头损失？ G 2300 3 Q 0.0686m S 解：管中重油的体积流量为 9.31 3600
2 9.8 40 v 2.316（m/s） 4000 0.036 2.188
2.316 0.05 5 Re 1 . 15 10 0.01007 10 4 vd
由△/d及Re，返回查莫迪图，管中流动确实属于过渡区，并且λ的取值 也是合适的。
管中流量： Q Av 0.05 2 2.316 0.00455 m 3 s
du dy

m gsin 5 9.8 sin 22.62 0.1047 ( Pa s) u 1 A 0.4 0.45 0.001
例题2-1
h4 =300mm 如图所示，已知 h1 600mm h2 250mm，h3 200mm，
3 3 3 h5 =500mm 1 1000 kg m ，2 800 kg m ，3 13598 kg m
u max
2g
h
水
( 水 银 - 水 )
2 9.8
0.02 (133280 9800 ) 2.22 m / s （6） 9800
6）由此可得管中流速均速V V＝0.84umax＝0.84×2.22＝1.87 水管中的流量为
m/s
（7）
3.14 0.152 Q VA 1.87 1.87 0.033m 3 / s 4 4
解：就平面壁来说，其左、右两侧都承受P0的作用，互相抵消其影响，总压力为
P hc A
H H B 2 s i n60 1 3 9800 3 1 2 s i n60 50922 N
总压力的作用点D到铰链轴A的距离为：
l
I h ( zc c ) s i n60 zc A
Z1
因为 Z1 Z 2 0
水
p1
u p u 1 Z 2 2 2 （1） 2g 水 2g
2
2
u1 umax
u2 0
(1)式整理为
umax 2g
2

p 2 p1
水
（2）
4） 由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得 A A1 C B B1 C1 h 等压面A-A1
将上式逐个代入下一个式子
pB pA 1gh1 3 gh2 2 gh3 3 gh4 1g h5 h4
整理后得A,B两点的压强差
p A pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6 67867 Pa
u p
S
解：设滞流点S处的压强为Ps，粘性作用可以忽略。 根据通过S点的流线上伯努利方程，有：
ps u 2 s u2 z zs 2g 2g p
有
z z s
ps
代入数据，可得：
u2 u2 s 4.22 0.9m 2 g 2 g 2 9.8 p
1 2 3 4 2.188
v2 v2 H h f hr ( ) (4000 2.188) d 2g 2g
l
管道的相对粗糙度 △/d= 0.4/50＝0.008，假定此管中流动属于过渡区，查 莫迪图，暂取λ＝0.036 可得：
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式, 可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 p B p4 1 g h5 h4
0 0
pa

H H pV
pB

pa

pa pV

故： H


26656 2.72m 9800
例题2-3
如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整个 闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦力 可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。
以低位水池水面为基准面O-O，取过水断面1-1及2-2，如图。列出伯努利方程：
H
pa


2 1 v1
2g
0
pa


2 v2 2
2g
h f hr
由已知条件可知，v1＝v2≈0 ∴H＝hf+hr
管道进口的局部阻力系数 90°圆弯管 闸板阀 （全开） 管道 出口
即： 故：
ξ1=0.5 ξ2=0.294*2=0.588 ξ3=0.1 ξ4＝1.0
，
则可列出伯努利方程：
z1＋
p1

＋
1v12
2g
＝z 2＋
p2

＋
p1
2v 2 2
2g
＋ hl
因为：z1＝H＝20米，z2＝0，

0
p2


pB


49000 5米 9800
v2＝Q/A＝1.92米/秒 取α1＝α2＝1，v1＝0 则：20 + 0 + 0 ＝ 0 + 5 + 1.922/19.6 + hl 故 hl＝14.812（米）
由计算可知，重油在40℃时流动比在10 ℃时流动的水头损失小。
例题 4-2 某厂自其高位水池加装一条管路，向一个新建的居民点用水池供水，如 图所示。已知H＝40m，管径d＝50mm，弯管l/R=0.5，是普通镀锌管（△
＝0.4mm）。问在平均温度为20℃时，这条管路在一个昼夜中能供水多
少水量？
解：求供水量，即流量，须先求出流速。
D 2
（8）
[例题3.3]
某污水处理厂从高位水池引出一条供水管路AB，如图所示。 已知：流量Q＝0.04米3/秒；管径D＝300mm；压力表读数 pB＝9.8 ×104pa，高度H＝20m。求水流在管路AB中水头损失？
解：选取水平基准面O－O，过水断面1－1、2－2。设单位重量的水自 断面1－1沿管路AB流到B 点，
ps 0.9mH2 0 8.83kPa
故，滞流点Biblioteka Baidu处的压强
[例题3.2]
在D＝150mm的水管中，装一带水银压差计的毕托管，用来测量管轴心处 的流速，如下图所示，管中流速均速V为管轴处流速u的0.84倍，如果 1、2两点相距很近而且毕托管加工良好，不计水流阻力。求水管中的流 量。
解： 1) 取管轴线设置水平基准面，过水断面1-1， 2-2经过1、2两点并垂直于流向。 2）水流经1、2两点时没有能量损失， 基准面 3）列出1点到2点的无粘性流体伯努利方程：
习题1-1
一底面积为40cm*45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下 作匀速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角θ=22.62°，由木 块所带动的油层的速度呈直线分布，求油的粘度
θ
解：木块重量沿斜坡分力 F与剪切力 T 平衡时，匀速下滑
m g sin T A
由图可看出，
x
H h 3 1 2.31m tan 60 tan 60
根据力矩平衡： 当闸门刚刚转动时，力P、T对铰链A的力矩代数和应为零。即
M A Pl Tx 0
T Pl 50 .92 3.464 76 .36 KN x 2.31
[例题3.1] 物体绕流如图所示，上游无穷处流速 u 4.2m / s ， 压强为 p 0 的 水流收到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的顶冲点S处的流速减至零， 压强升高，称S点位滞流点或驻点。 求点S处的压强。
重油的平均速度为： V 10 ℃ 的雷诺数为：

Q 0.0686 0.971 m s A 0.32 4 Vd 0.971 0.3 Re 1 116.5 2000 4 25 10
0.971 0.3 Re2 1942 2000 1.5 10 4 Vd
3
1 H 1 B H h 12 s i n 60 [ 2 ] 1 H H s i n60 s i n60 B 2 s i n60 s i n60 h H H 3.464m s i n60 2 s i n60 6 s i n60
40 ℃ 的雷诺数为：
重油的流动状态均为层流，有达西公式可得相应的沿程水头损失为：
l V 2 64 l V 2 64 1000 0.9712 h f1 1 88.1m油柱 d 2 g Re1 d 2 g 116.5 0.3 2 9.8 l V 2 64 l V 2 64 1000 0.9712 h f 2 2 5.28m油柱 d 2 g Re2 d 2 g 1942 0.3 2 9.8