兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习第二讲规律型问题

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2024年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题 (解析版)

2024年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题 (解析版)

2024年春学期九年级学生第二次阶段性评价数学试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)说明:1.答题前,考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上.2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔,写在答题纸指定位置处,答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1. 的值是( )A. -7B. ±7C. 7D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行化简即可.【详解】解:=-7.故答案为A .【点睛】本题考查算术平方根定义,明确算术平方根和平方根的区别和联系是解答本题的关键.2. 赵爽弦图是证明勾股定理的重要图形,以下可近似看作轴对称图形的汉字是( )A. 赵B. 爽C. 弦D. 图【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,直接选择即可.【详解】赵爽弦图四个字可近似看作轴对称图形的汉字是爽.故选:B【点睛】此题考查轴对称图形的定义,解题关键是直接找出汉字的对称轴即可.3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B2233a a -=()110a a a -⋅=≠()222436-=-ab a b ()222a b a b +=+【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可.【详解】解:A 、,原计算错误,故此选项不符合题意.B 、,原计算正确,故此选项符合题意;C 、,原计算错误,故此选项不符合题意;D 、,原计算错误,故此选项不符合题意;故选:B .【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则,熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键.4. 下列函数中,函数值随的增大而增大的是( )A. ;B. ;C.; D. .【答案】B【解析】【分析】根据函数增减性判断即可.【详解】A. ,比例系数小于0,随的增大而减小;B. ,比例系数大于0,随的增大而增大;C. ,不在同一象限,不能判断增减性;D. ,不在同一象限,不能判断增减性;故选:B .【点睛】本题考查了函数的增减性,解题关键是熟悉函数的增减性,准确进行判断.5. 如图,是的内接三角形,,则的度数为( )22232a a a -=11(0)-⋅=≠a a a 2224(3)9ab a b -=222()2a b a ab b +=++y x 3x y =-3x y =1y x =1y x=-3x y =-y x 3x y =y x 1y x=1y x=-ABC O 40A ∠=︒OCB ∠A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握圆周角定理;根据圆周角定理可得,再根据等腰三角形的性质即可求出的度数;【详解】解:,,,,,故选:A .6. 已知为半的直径,,点是半圆内任意一点,以为边在半圆下方作矩形,连接,记,,,的面积分别为,,,若要求的值,需要添加的条件是( )A. 的长度B. 到的距离C. 到的距离D. 到的距离【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质,三角形面积等知识,求出到的距离,到的距离,则,求出到的距离(到的距离),求出到的距离,即可得到答案.【详解】解:∵四边形为矩形,∴,∵到的距离,到的距离,50︒60︒70︒80︒80BOC ∠=︒OCB ∠40A ∠=︒ 280BOC A ∴∠=∠=︒OB OC = OCB OBC ∴∠=∠()()11180180805022OCB BOC ∴∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒AB O 4AB =P AB ABCD PA PB PC PD ,,,PAD PBC PCD 1S 2S 3S 321S S S --AD P AD P AB P CD 112S AD =⨯P AD 212S BC =⨯P BC 12142S S AD +=⨯3142S =⨯⨯P CD 142=⨯⨯P AB AD +321S S S --142=⨯⨯P AB ABCD ,,,AD BC AD BC BC DC AD BC =⊥⊥∥AB CD 112S AD =⨯P AD 212S BC =⨯P BC∴∵到的距离(到的距离) ∴(到的距离)到的距离,∴若要求的值,需要添加的条件是到的距离,故选:C二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在答题纸相应位置上)7. 若分式的值为0,则x 的值为__________.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件.分式的值为0,则分子为0且分母不为0,根据此结论即可完成.【详解】解:由题意,得:,即,当时,,故的值为1故答案为:1.8. 华为自主研发的麒麟9000L 型芯片,要求晶体管栅极的宽度为0.000 000 005毫米,将数据0.000 000 005用科学记数法表示为___________.【答案】5×10-9【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000 000 005=5×10-9.故答案为:5×10-9.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9. 已知,则代数式__________.的12142S S AD +=⨯3142S =⨯⨯P CD 142=⨯⨯P AB AD +()321321142S S S S S S ---=+⨯=⨯P AB AD +142AD -⨯142=⨯⨯P AB 321S S S --P AB 124x x --10x -=1x =1x =240x -≠x 22024x x -=(1)(1)(2)x x x x +-+-=【答案】4047【解析】【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.先化简所求式子,然后将整体代入化简后的式子计算即可.【详解】解:,,故答案为:4047.10. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试,每人10次跳远成绩的平均数都是,方差分别是,则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________.【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差的意义,若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,理解方差的意义是解题的关键.根据方差越小,成绩越稳定,反之,则最不稳定,即可求解.【详解】解:∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试,每人10次跳远成绩的平均数都是,方差分别是,∴甲的方差最大,∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲,故答案为:甲.11. 凸透镜成像的原理如图所示,.若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为,则物体被缩小到原来的__________.22024x x -=22024x x -= (1)(1)(2)x x x x ∴+-+-2212x x x=-+-2221x x =--22()1x x =--220241=⨯-40481=-=4047 2.38m 2221.50, 1.05,0.95S S S ===乙丙甲 2.38m 2221.50, 1.05,0.95S S S ===乙丙甲AD HG BC ∥∥1F 1F DB 3:1【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,从实际问题中找到相似三角形并用相似三角形的性质进行解答是解题的关链;先证出四边形为矩形,得到,再根据,求出,从而得到物体被缩小到原来的几分之几;【详解】解:由题意知,,,,四边形是矩形,,,,,,物体被缩小到原来的,故答案为:;12. 如图,从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,若围成圆锥的底面半径为1,则该圆锥的母线长是__________.【答案】413OBCG OB CG =11AHF BOF V V ∽CG AH,,AH GH BD GH CG GH ⊥⊥⊥1113OF HF =,90AH BD CG BOG ∴∠=︒∥∥HG BC ∥∴OBCG OB CG ∴=AH BD ∥11AHF BOF ∴ ∽1113OF OB AH HF ∴==13CG AH ∴=∴131390︒【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.连接,根据扇形圆心角为,得到B ,O ,C 三点共线,为圆O 的直径,首先求得扇形的弧长,再利用弧长公式求出圆锥的母线长即可.【详解】解:如图,连接,,为圆O 的直径,B ,O ,C 三点共线,围成圆锥的底面半径为1,,, ,故答案为:4.13. 关于x 的方程有两个相等的实数根,则m 的值是__________.【答案】【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系.根据一元二次方程根与判别式的关系可得,,求解即可.【详解】解:关于x 的方程有两个相等的实数根,,即,解得:,故答案为:.14. 已知二次函数,当时,y 随x 的增大而增大,则b 的取值范围是__________.BC 90︒BC BC 90BAC ∠=︒ BC ∴∴ 122BC ππ∴=⨯=9022360AB ππ⨯⋅= 4AB ∴=240x x m +-=4-2440m ∆=+= 240x x m +-=∴2440m ∆=+=1640m +=4m =-4-22y x bx =-+2x <【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数性质,主要利用了二次函数的增减性,熟记性质并列出不等式是解题的关键.先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线,则当时,的值随值的增大而增大,由于时,的值随值的增大而增大,于是得到.【详解】解:抛物线的对称轴为直线,因为,所以抛物线开口向下,所以当时,的值随值的增大而增大,而时,的值随值的增大而增大,所以,解得.故答案为:.15. 如图,点D 是等边边上一点,,连接,将沿翻折得到,若以D 为圆心,为半径的圆经过一边的中点,则的半径是__________.【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆的有关性质、图形的折叠、等边三角形的判定与性质及勾股定理等知识点,解决本题的关键是运用分类讨论的方法解决问题,分为当过边的中点时及当过边的中点时,两种情况分类讨论来求解即可.【详解】如图,第一种情况:当过边的中点时,设与的交点为点F ,作于G ,的8b ≥4b x =4b x <y x 2x <y x 24b ≥2(2)4b b x =-=⨯-20a =-<4b x <y x 2x <y x 24b ≥8b ≥8b ≥ABC AB 12AB =CD ACD CD CDE ∆DA CDE D 62-+D CD D CE D CD CD D DG BC ⊥设的半径为r ,则,,是等边三角形,,,,,由题意可得点F 为中点,,在中,,,整理得:,解得:(舍去),的半径为;如图,第二种情况:当过边的中点时,设与的交点为点H ,连接,D DE DF FC AD r ====12DB AB AD r ∴=-=-ABC 60B BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒)·sin 6012DG DB r ∴=︒=-()11·cos 6012622BG DB r r =︒=-=-11126622CG BC BG r r ⎛⎫∴=-=--=+ ⎪⎝⎭CD 22CD DF r ∴== Rt DGC △222DC DG GC =+())222121262r r r ⎤⎛⎫∴=-++⎥ ⎪⎝⎭⎦23121440r r +-=1222r r =-+=--D ∴2-+D CE CE D DH设的半径为r ,则,是等边三角形,,,由折叠而得,,中,,是等边三角形,,的半径为;综上所述的半径为或,故答案为:或.16. 如图,中,,点是的中点,过点作交延长线于点,若到点的最大距离为__________.【答案】6【解析】【分析】连接,根据斜边上的中线得到,进而得到最大时,最大,延长至点,使,连接,易证,得到,进而得到,是D DE DH AD r ===ABC 12AB AC BC ∴===60B BAC ACB ∠=∠=∠=︒CDE ACD 12,60EC AC DEC DAC ∴==∠=∠=︒ DEH △,60DE DH DEH =∠=︒DEH ∴ 162DE DH EH EC ∴====D ∴ 6D 62-+62-+ABC 120BAC ∠=︒D BC C CEAB ⊥BA E AD =D E DE DE BD =BD DE AD F AD DF =BF BFD CAD ≌DBF ACB ∠=∠60ABF ∠=︒推出三点共圆,设圆心为,连接,,得到,垂径定理结合含30度角的直角三角形的性质,求出的长,即可得出结果.【详解】解:连接,∵点是的中点,,∴,,∴当最大时,最大,延长至点,使,连接,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即:,∵,,∴三点共圆,设圆心为,连接,,则:,,∴,∵,∴,∴∴,∴,∴,∵,∴的最大值为6,∴点到点的最大距离为6;故答案为:6.,,A B F O ,OA OF ,OB OD BD OD OB ≤+,OD OA DE D BC CEAB ⊥12DE BC BD ==BD CD =BD DE AD F AD DF =BF ,,AD DF BDF CDA BD CD =∠=∠=BFD CAD ≌DBF ACB ∠=∠120BAC ∠=︒18060ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒60ABC DBF ∠+∠=︒60ABF ∠=︒2AF AD ==60ABF ∠=︒,,A B F O ,OA OF ,OB OD 2120AOF ABF ∠=∠=︒OA OF OB ==()1180302OAF AOF ∠=︒-∠=︒AD DF =OD AF ⊥2,OA OD AD ===2OD =4OA =4OB =6BD OB OD ≤+=DB D E【点睛】本题考查斜边上的中线,全等三角形的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是构造全等三角形,确定点的运动轨迹.三、解答题(本大题共10小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)计算;(2)解下列方程:.【答案】(1);(2)无解【解析】【分析】本题考查整式的运算及解分式方程,熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键.(1)利用完全平方公式及平方差公式计算即可;(2)利用去分母将原方程化为整式方程,解得的值后进行检验即可.【详解】解:(1)原式;(2)原方程去分母得:,整理得:,解得:,检验:当时,,则是分式方程的增根,故原方程无解.18. 为传承中华优秀传统文化,弘扬民族正气、爱国情怀,引领诗词教育发展,某校举办诗词大赛.第一轮为经典诵读,参赛者从《满江红》,《将进酒》,《沁园春·雪》(分别用A 、B 、C 表示)中随机抽取一首进行朗诵;第二轮为诗词讲解,参赛者从《蒹葭》,《木兰辞》,《七律·长征》,《念奴娇·赤壁怀古》(分别用B 2()(2)(2)a b a b a b ---+11222x x x-=---22232b a ab --x 222224()a ab b a b ---=+222224a ab b a b -=++-22232b a ab =--112(2)x x -=---132x x -=-2x =2x =20x -=2x =D 、E 、F 、G 表示)中随机抽取一首进行讲解.小明和小丽都参加了诗词大赛.(1)小明第一轮抽到《将进酒》的概率是__________;(2)利用树状图或列表法,求小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的概率.【答案】(1) (2)【解析】【分析】本题考查树状图法求概率:(1)直接利用概率公式进行求解即可;(2)画出树状图,再利用概率公式进行求解即可.【小问1详解】解:小明第一轮抽到《将进酒》的概率是;故答案为:;【小问2详解】由题意,画出树状图如图:共12种等可能的结果,其中小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的结果只有1种,∴.19. 近年来,我国新能源汽车销量及保有量快速提升,充电基础设施布局也日渐完善.截至2023年底,我国新能源汽车保有量达2041万辆.如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图.131121313112P 2019~2023根据图中信息,解答下列问题:(1)2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的__________(精确到);(2)2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为__________;A .B .C .D .(3)小明说:2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和,所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高.你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由.【答案】(1)2 (2)C(3)不同意,见解析【解析】【分析】本题主要考查了折线统计图,条形统计图以及近似数等知识点,(1)用2023年上海市公共充电桩数量除以全国公共充电桩数量可得答案;(2)根据统计图数据可得2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比;(3)分别求出2022和2023年的全国公共充电桩数量的增长率,再比较可得答案;正确读懂统计图是解题的关键.【小问1详解】由折线图知,2023年全图公共充电桩数量为859.6万台,2023年上海市公共充电桩数量为171364台,∴,故答案为:2;【小问2详解】∵截至2023年底,我国新能源汽车保有量达2041万辆,2023年全图公共充电桩数量为859.6万台,∴,故选:C ;【小问3详解】不同意%1%1.5:12:1 2.4:1 3.2:14171364100%2%859.610⨯≈⨯12041:859.6 2.4:≈∵,,∴2022年的增长率大于2023年的增长率,∴小明的说法不对.20. 制作一种产品,需先将材料加热达到(加热期间可以进行加工),然后停止加热,经过的冷却,材料温度降为.如图,加热时,温度与时间成一次函数关系;停止加热后,温度与时间成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是.(1)求材料加热时和停止加热后与的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工的时间有多长?【答案】(1)加热时与的函数关系式为,停止加热后与的函数关系式为 (2)当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工时间为【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的性质,读懂函数图象是解此题的关键.(1)停止加热后,设,将代入,求出的值,即可反比例函数解析式,再求出当时,,从而得到,加热时,设,将,代入得,求出的值即可;(2)在材料加热时,当时,解得:;在材料停止加热时,当时,,解得:,由此即可求解.【小问1详解】解:停止加热后,设,将代入得:,,的521114.71114.7->859.65211521-<800℃8min 600℃()y ℃()min x ()y ℃()min x 20℃y x 480℃y x 13020y x =+y x 4800y x =480℃84min 13()0k y k x =≠()8600,()0k y k x=≠k 800y =6x =()6800B ,y ax b =+()020,()6800,y ax b =+a b 、480y =4613x =480y =4800480x=10x =()0k y k x=≠()8600,()0k y k x =≠6008k =4800k ∴=停止加热后与的函数关系式为,当时,,解得:,,加热时,设,将,代入得,,解得:,加热时与的函数关系式为;【小问2详解】解:在材料加热时,函数解析式为,当时,,解得:,材料停止加热时,函数解析式为,当时,,解得:,,当材料温度高于时,可以对材料进行加工,那么加工的时间为.21. 科研人员为了研究弹射器的某项性能,利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到距离地面处开始计时,此时,在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力).记无人机和小钢球距离地面的高度分别为,(单位:),科研人员收集了,随时间x (单位:s )变化的数据,并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示.∴y x 4800y x =800y =4800800x=6x =()6800B ∴,y ax b =+()020,()6800,y ax b =+680020a b b +=⎧⎨=⎩13020a b =⎧⎨=⎩∴y x 13020y x =+13020y x =+480y =13020480x +=4613x =4800y x =480y =4800480x =10x =4684101313-= ∴480℃84min 1320m 1y 2y m 1y 2y(1)根据,随的变化规律,从 ① ;② ();③中,选择适当的函数模型,分别求出,满足的函数关系式;(2)当时,小钢球和无人机的高度差最大是 .【答案】(1);;(2).【解析】【分析】()利用待定系数法即可求出解析式,()由题意得,再根据二次函数求最值即可;本题考查了二次函数和一次函数的应用,熟练掌握函数图象及性质是解题的关键.【小问1详解】设关于的函数关系式为,将点,的坐标代入得 ,解得,∴关于的函数关系式为设关于的函数关系式为将点,,坐标代入,得解得 ,∴关于的函数关系式为;【小问2详解】由()得,,∴,1y 2y x y mx n =+(0)m ≠2y ax bx =+0a <ky x=(0)k ≠1y 2y 05x <<m 1520y x =+22535y x x =-+2512()2215325y y x -=--+1y x ()0y mx n m =+≠₁()0,20()1,25()0y mx n m =+≠₁2025n m n =⎧⎨=+⎩520m n =⎧⎨=⎩1y x 1520y x =+2y x 22(0)y ax bx a =+<()1,30()2,5022(0)y ax bx a =+<305042a b a b =+⎧⎨=+⎩535a b =-⎧⎨=⎩2y x 22535y x x =-+11520y x =+22535y x x =-+()()22221535520530205325y y x x x x x x -=-+-+=-+-=--+∴当时,小钢球和无人机的高度差最大是,故答案为:.22. 如图,位于市区昭阳湖公园的“昭阳大将军”雕塑是水乡兴化的标志性文化名片,如图2,线段AD 表示大将军雕塑的高度,雕塑下基座BD 的高度为8米,点A ,D ,B 在同一条直线上,且,,求大将军雕塑的高度.(计算结果保留整数,参考数据:,)【答案】大将军雕塑的高度约为3米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,灵活掌握相关性质是解题的关键.在中,解直角三角形求出,在中,解直角三角形求出,根据即可得解.【详解】由题意,中,,中,,,答:大将军雕塑的高度约为3米.23. 如图,中,点为的垂直平分线与的交点,以为圆心,为半径作与的另一个交点为点,且__________,__________.3x =25m 2590ABC ∠=︒60ACB ∠=︒52BCD ∠=︒tan 52 1.2︒≈tan 60 1.7︒≈Rt BCD BC Rt ABC △AB AD AB BD =-Rt BCD 90B Ð=°52BCD ∠=︒8 6.7tan 52 1.2BD BC ∴=≈≈︒m ()Rt ABC △90B Ð=°60ACB ∠=︒tan 60 6.7 1.711.4AB BC ∴=⋅︒≈⨯=m ()3AD AB BD ∴=-≈m ()ABC O AC AB O OA O AB E给出以下信息:①,②,③与相切.(1)请从中选择其中的两个信息作为条件,余下的一个信息作为结论,使之构成真命题,将对应的序号填到下面横线上方,并加以证明.条件:__________,__________,结论:__________(2)如图2,在(1)的条件下,点D 在上,且,连接,求证∶.【答案】(1)选择①②作为条件,③作为结论或选择①③作为条件,②作为结论或选择②③作为条件,①作为结论,证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理的推论,弧与圆周角之间的关系,圆周角定理,切线的性质与判定,等边对等角等等:(1)选择①②作为条件,③作为结论,根据圆周角定理和等边对等角得到,则可证明;选择①③作为条件,②作为结论,根据圆周角定理和切线的性质推出即可证明结论;选择②③作为条件,①作为结论,根据切线的和圆周角定理得到,则;(2)根据弧与圆周角之间的关系求出,则,由垂径定理的推论即可得到.小问1详解】解:选择①②作为条件,③作为结论,证明如下:如图所示,连接,∵点O 在的垂直平分线上,∴,∴点C 在圆O 上,∵,,∴,∵,∴,∵是圆O 的半径,∴是圆O 的切线;【30CAE ∠=︒AC BC =CB O O 2AD DE=CD CD AB ⊥6030COB B =︒=︒∠,∠90OCB ∠=︒30B ∠=︒390A =︒∠30A ∠=︒30EAD =∠°CAE DAE ∠=∠AE CD ⊥OC AC OA OC =AC BC =30CAE ∠=︒30B CAE ==︒∠∠260BOC A ∠=∠=︒90OCB ∠=︒OC BC选择①③作为条件,②作为结论,证明如下:∵是圆O 的切线;∴,∵,∴,∴;选择②③作为条件,①作为结论,证明如下:∵是圆O 的切线;∴,∵,∴,又∵,∴,∴;【小问2详解】证明:∵,∴,∵是直径,∴,∵,∴,∴.BC 90OCB ∠=︒260BOC A ∠=∠=︒30B A =︒=∠∠AC BC =BC 90OCB ∠=︒AC BC =B A ∠=∠290COB A COB B =+=︒∠∠,∠∠390A =︒∠30A ∠=︒ 2AD DE= 13DE AE =AE 30EAD =∠°30CAE ∠=︒CAE DAE ∠=∠AE CD ⊥24. 如图是由小正方形组成的网格图,每个小正方形的顶点叫做格点.中,A ,B ,C 三点均为格点,仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图,保留作图痕迹,不写作法.(1)在图1上,利用网格图,过点C 作的切线;(2)在图2的圆上作到一点D ,使得.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】本题考查作图应用与设计作图,圆周角定理,切线的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.(1)分别取格点,可得四边形是矩形,其对角线相交于点O ,分别连接,,从而得出点O 是圆心,作出格点,分别连接,得出,可得,得,而,所以,可得出,即是圆的切线,点P 即为所作;(2)作出格点M ,连接交圆于点D ,连接AD ,由图可知为平行四边形,则,此时,所以,从而得出,即,即可得.【小问1详解】如图1中,直线即为所求;ABC O ADC BCD ∠=∠-,,,M N R T MNRT ,,OA OBOC 2.5OB OC OA ====,,P I H ,,,,PI IC PC CH OH 2PI IC PC CH OH CO===PIC CHO ∽P HCO ∠=∠90P PCI ∠+∠=︒90HCO PCI ∠+∠=︒90OCP ∠=︒CP CM ABCM CD AB ∥BAC ACD ∠=∠»»BC AD = BCAB AD AB +=+ AC BD =ADC BCD ∠=∠PC【小问2详解】如图2中,点即为所求.25. 已知二次函数与轴交于,两点,与轴交于点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,连接,,若点在抛物线上,且的横坐标为,连接,与相等吗?请说明理由;(3)如图2,点是线段上任意一点不与,重合),过点作轴,交抛物线于点,连接,作的外接圆,延长交于点.试说明点在某条定直线上.【答案】(1)(2),见解析(3)见解析D 2y x bx c =++x ()1,0A -()3,0B y C AC BC M M 53CM ACB ∠BCM ∠N AB (N A B N NE x ⊥E AE ABE P EN P F F 2=23y x x --ACB BCM ∠=∠【解析】【分析】(1)把,两点代入,由待定系数法即可求解;(2)由点、的坐标知,,的横坐标为,则点,过点作轴的平行线交于点,证明,即可求解;(3)证明,即,设由题意,可得,得出,求得,即可求解.【小问1详解】把,两点代入得,,解得,;【小问2详解】,理由:如图,由点、的坐标知,,的横坐标为,则点,过点作轴的平行线交于点,将代入,得,,设直线的表达式为:,由点、的坐标得,()1,0A -()3,0B 2y x bx c =++B C =45ABC ∠︒M 5353239M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,B y CM H (SAS)BCH BCA ≌AFN EBN ∽AN NF EN BN =()t,0N ()2,23E t t t --223NE t t =-++21233t NF t t t+=-++-1NF =()1,0A -()3,0B 2y x bx c =++10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩223y x x ∴=--ACB BCM ∠=∠B C =45ABC ∠︒M 5353239M ⎛⎫- ⎪⎝⎭B y CM H 0x =2=23y x x --=3y -()0,3C ∴-CM y px q =+C M,解得,直线的表达式为:,当时,,即,,,,则;【小问3详解】连接,,由题意,,,.设由题意轴,,因为,,,,,.整理得.在轴上,且在轴上方,点始终在直线上.【点睛】本题为二次函数综合运用,涉及到三角形相似和全等、圆的基本性质等,综合性强,难度适中.353239q p q =-⎧⎪⎨+=-⎪⎩133p q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴CM 133y x =--3x =4y =-4BH AB ==BC BC = 45ABC HBC ∠=︒=∠(SAS)BCH BCA ∴ ≌ACB BCM ∠=∠AF BE FAB FEB ∠=∠F ABE ∠=∠AFN EBN ∴ ∽AN NF EN NB∴=()t,0N ()2,23E t t t --EN x ⊥ 223NE t t ∴=-++()1,0A -()3,0B 1AN t ∴=+3BN t =-21233t NF t t t+∴=-++-()()()22313NF t t t t ∴⋅-++=+-1NF =N Q x F x ∴F 1y =26. 问题背景:苏科版八年级下册数学教材第95页“探索研究”(1)如图1,正方形的对角线相交于点O ,正方形的顶点与点O 重合.将正方形绕点旋转,在这个过程中,这两个正方形重合部分的面积是正方形面积的__________.问题迁移:(2)等边三角形的中线相交于点O ,先将绕点O 逆时针旋转,再沿线段方向平移,得到,点O 、A 、B 的对应点分别为、、,且,在这个过程中,的边,所在射线分别交AB ,BC 于点M ,N .①如图2,当与重合时,求证:;②如图3,当时,判断和之间的数量关系,并说明理由;问题拓展:③如图4,连接MN ,记周长为,在a 、k 的变化过程中,存在a 、k 的值,使得MN 平分的周长,此时,的结果是否会发生变化?如不变,请求出其值;如变化,求出的最小值.【答案】(1);(2)①见解析;②;③变化,最小值为【解析】【分析】(1)由全等可以得出,就可以得出可得结论;(2)①证明,即可得到;②作,垂足为,则,证明,可得.中,,,可得,再求出,再求比值即可;③延长至P ,使得,连接,当时,MN 最小,再求解即可.ABCD AC BD 、A B C D ''''A 'A B C D ''''A 'ABCD ABC AD CH ,OAB α︒()0120α︒<︒<︒OA O A B '''△O 'A 'B 'OO k O A ''=⋅O A B '''△O A ''O B ''O O 'O M O N ''=12k =O M 'O N 'ABC p ABC MN p MN p1425O M O N '='MN p 14BOE COF S S = BOC OECF S S =四边形△()ASA AO M BO N '' ≌EM EN =EO AB '⊥E 90O EA '∠=︒MO E NO D '' ∽O M O E O N O D ''=''Rt AEO '△90AHE =︒∠30EAH ∠=︒1sin302O E AO AO ︒'''=⋅=52O D OO ''=AB BP BN =NP MN NP ⊥【详解】(1)正方形的对角线、交于点,,,正方形的交于点,交于点..在和中,,.,即,故答案为:;(2)①等边三角形的中线相交于点O ,,,,,;②作,垂足为,则,ABCD AC BD O90BOC ∴∠=︒45OBC OCD OCF ∠=∠=∠=︒OB OC = A B C D ''''A B ''BC E A D ''CD F 90EOF ∴∠=︒90BOE EOF EOC EOC∠=∠-∠=︒-∠ 90COF BOC EOC EOC∠=∠-∠=︒-∠BOE COF ∴∠=∠OBE △OCF △BOE COF OB OCOBC OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)BOE COF ∴△≌△BOE COFS S =∴ EOC COF EOC BOE S S S S ∴+=+ 14BOC ABCD OECF S S S ==正方形四边形14ABC AD CH ,,30O A O B O AM O BN ''''∴=∠=∠=︒120AO B A O B ''''∴∠=∠=︒AO M BO N ''∴∠=∠()ASA AO M BO N ∴'' ≌EM EN ∴=EO AB '⊥E 90O EA '∠=︒是等边角平分线的交点,,,.又,,,,,.中,,,等边三角形的中线相交于点O ,,,,在中,,,,,,,.O ABC AD BC ∴⊥90ADB ∴∠=︒O EA ADB '∴∠=∠60ABC ∠=︒ 120EO D '∴∠=︒120A O B '''∠=︒ MO E NO D ''∴∠=∠MO E NO D ''∴ ∽O M O E O N O D''∴=''Rt AEO '△90AHE =︒∠30EAH ∠=︒1sin302O E AO AO ︒'''∴=⋅=ABC AD CH ,,30AD CH OAC OCA ∴=∠=∠=︒OA OC ∴=OD OH = Rt OAH △30AHE ∠=︒2OA OH ∴=2OD OA ∴=12OO AO O E '''== 32OD OO '∴=52O D OO ''∴=25O M O E O N O D ''∴==''③如图,延长至P ,使得,连接,则又,当时,MN 最小,此时,所以为等边三角形,当时,MN最小为,最小为【点睛】本题是旋转综合题,考查了正方形的性质、等边三角形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用,相似三角形的判定与性质、解直角三角形,解答时证明三角形全等及相似是关键.AB BP BN =NP 12ABC MB BN MB BP MP C +=+==BP BN = 1302BNP BPN ABC ∴∠=∠=∠=︒1sin304ABC MN MP C ∴≥︒= ∴MN NP ⊥60BNM ∠=︒BMN ∴BM BN =14ABC C MN p ∴14。

兴化市板桥初级中学2019中考第二轮专题复习第二讲规律型问题共8页word资料

兴化市板桥初级中学2019中考第二轮专题复习第二讲规律型问题共8页word资料

☆◆☆中考数学中的规律型问题☆◆☆例1、(09江苏)下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; 第2个数:2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数 【答案】A例2、(09孝感)对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++的值是( )A .20092008 B .20082009 C .20102009 D .20092010【答案】D 例3、(09重庆)观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( )A .22n +B .44n +C .44n -D .4n【答案】D .例4、(09河北)希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A .13 = 3+10B .25 = 9+16C .36 = 15+21D .49 = 18+31……第1个 第2个 第3个【答案】C 例5、(09内江)把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止,那么2019,2019,2009,2019这四个数中______________可能是剪出的纸片数。

中考数学二轮复习专题2 规律探索问题课件

中考数学二轮复习专题2 规律探索问题课件

B.(-1,-2) D.(3,-2)
9.(2021·阜新)如图,弧长为半圆的弓形在坐标系中,圆心在(0,2).将弓 形沿 x 轴正方向无滑动滚动,当圆心经过的路径长为 2021π 时,圆心的横 坐标是( D )
A.2020π C.2021π
B.1010π+2020 D.1011π+2020
10.(2021·毕节)如图,在平面直角坐标系中,点 N1(1,1)在直线 l:y=x 上,
[点评] 本题考查了规律型中的数式变化规律,解题的关键是找出等式左右 两边的数的变化规律,熟练掌握二次根式的运算.
1.(2021·济宁)按规律排列的一组数据:12,35,□,177,296,3171,…,其中□
内应填的数是( D )
A.23
B.151
C.59
D.12
2.(2021·十堰)将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于 第 4 行第 3 列的数为 27,则位于第 32 行第 13 列的数是( B )
图形规律型 ☞示例 2 (2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第 1 个图案有 1 枚棋子,第 2 个图案有 3 枚棋子,第 3 个图案有 4 枚棋子,第 4 个图案有 6 枚棋子,…,那么第 9 个图案的棋子数是 13 枚.
[解析] 设第 n 个图形有 an 个棋子, 观察,发现规律:a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6, a5=6+1=7,…,a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n 为自然数). 当 n=4 时,a9=3×4+1=13. 故第 9 个图案的棋子数是 13 枚.
[点评] 本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变化规律 “a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n 为自然数)”.本题属于基础题,难度不 大,解决该题型题目时,找出部分图形的棋子数目 ,根据数的变化找出变 化规律是关键.

2020年中考数学热点专题二 规律探究问题解析版

2020年中考数学热点专题二 规律探究问题解析版

2020年中考数学热点专题二规律探究问题解析版数学中的所谓归纳,是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。

探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终”的要求,近年中考数学经常出现的考题.归纳规律题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。

它体现了“特殊到一般(再到特殊)”的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力.结合2019年全国各地中考的实例,我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法:(1)根据数的排列或运算规律归纳;(2)根据式的排列或运算规律归纳;(3)根据图的变化规律归纳;(4)根据寻找的循环规律归纳;(5)根据代数式拆分规律归纳;(6)根据一阶递推规律归纳;(7)根据二阶递推规律归纳;(8)根据乘方规律归纳.考向1 数字类规律探究型问题1. (2019·海南)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两个数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是______,这2019个数的和是______.2.(2019·黄石)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043L L L L则第20行第19个数是_____________________.3.(2019·武威)已知一列数a,b,a b+,35+,⋯⋯,按照这个规律写下去,第9a ba b+,2a b+,23个数是.4.(2019·云南)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是()A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)n x2n-1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)n x2n+15. (2019·聊城) 数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为________(n≥3,n是整数).6.(2019·安顺)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是.7.(2019·永州)我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上数之和;图二是二项和的乘方(a+b)n的展开式(按b的升幂排列).经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去.将(s+x)15的展开式按x的升幂排列得:(s+x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.依上述规律,解决下列问题:(1)若s=1,则a2= .(2)若s=2,则a0+a1+a2+…+a15= .考向2几何图形类规律探究型问题1.(2019·毕节)下面摆放的图案,从第二个起,每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到,第2019个图案中箭头的指向是()A.上方B.右方C.下方D.左方2.(2019·天水)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有个〇.3.(2019·甘肃)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n __________.4. (2019·大庆)归纳"T"字形,用棋子摆成的"T"字形如图所示,按照图①,图②的规律摆下去,摆成第n个"T"字形需要的棋子个数为______.5.(2019·龙东地区)如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3,再以对角线OA3为边作第三个正方形OA3A4B4,连接A2A4,得到△A2A3A4,…,记△AA1A2,△A1A2A3,△A2A3A4…的面积分别为S1,S2,S3…,如此下去,则S2019=________.6. (2019 ·扬州)如图,在ABC ∆中,5AB =,4AC =,若进行以下操作,在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、⋯;过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ;过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ;过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ⋯,则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+=__________.考向3 点的坐标变化的规律探究型问题1.(2019 ·河南)如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4).将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10)2.(2019·菏泽)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A 1,第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ,则点A 2019的坐标是( )A .(1010,0)B .(1010,1)C .(1009,0)D .(1009,1)3. (2019•广安)如图,在平面直角坐标系中,点1A 的坐标为(1,0),以1OA 为直角边作Rt △12OA A ,并使A 4AA 11260AOA ∠=︒,再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ,并使2360A OA ∠=︒,再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ,并使3460A OA ∠=︒⋯按此规律进行下去,则点2019A 的坐标为__________.4. (2019·东营)如图,在平面直角坐标系中,函数x y 33=和x y 3-=的图象分别为直线1l ,2l ,过1l 上的点A 1(1,33)作x 轴的垂线交2l 于点A 2,过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3,过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…,一次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .5. (2019·本溪)如图,点B 1在直线l :12y x =上,点B 1的横坐标为2,过点B 1作B 1A 1⊥l ,交x 轴于点A 1,以A 1B 1为边,向右作正方形A 1B 1B 2C 1,延长B 2C 1交x 轴于点A 2;以A 2B 2为边,向右作正方形A 2B 2B 3C 2,延长B 3C 2交x 轴于点A 3;以A 3B 3为边,向右作正方形A 3B 3B 4C 3,延长B 4C 3交x 轴于点A 4;…;按照这个规律进行下去,点C n 的横坐标为6. (2019·齐齐哈尔) 如图,直线l :y=133+x 分别交x 轴、y 轴于点A 和点A 1,过点A 1作A 1B 1⊥l ,交x 轴于点B 1,过点B 1作B 1A 2⊥x 轴,交直线L 于点A 2;过点A 2作A 2B 2⊥l ,交x 轴于点B 2,过点B 2作B 2A 3⊥x 轴,交直线L 于点A 3;依此规律...若图中阴影△A 1OB 1的面积为S 1,阴影△A 2B 1B 2的面积S 2,阴影△A 3B 2B 3的面积S 3...,则Sn=__________.2020年中考数学热点专题二规律探究问题解析版数学中的所谓归纳,是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。

兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习 第一讲 方程型综合题

兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习 第一讲 方程型综合题

☆◇☆中考数学中的方程型问题☆◇☆解方程或方程组是同学们最熟悉的,但利用方程(组)解应用题,就感到有点困难,特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活,数据真实,同学们就更感困难。

传统的方程应用题语句简短,数字简单,类型明显,数量关系比较明确,列方程(组)比较容易。

但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关常识,因此解这类题时,首先要耐心地阅读题目,弄清楚题目中叙述的背景知识,一遍读不懂就再读一遍,将题目浓缩、读“短”。

同时要边阅读、边思考,找到关键词语、关键数量,再借用做传统应用题的方法(如列表法、图示法等)分析这些数量之间的关系,找到等量关系,建立方程(组)。

由于数据是来自实际情况,不是人为编造的,所以有时数据较复杂,这时可以利用科学计算器进行计算;当数据很大或很小时,可以利用科学记数法来表示数据,再进行计算,结果也可用科学记数法表示。

对于求出的求知数的值,应根据问题的实际意义,检查它们是否符合题意,才能确定问题的解.由于实际问题的复杂性,近年来的方程应用题开始与不等式联系起来,在一道题中既要列方程(组),又要列不等式(组),这就增加了试题的难度,需要细心分析数量间的关系,确定选用的数学模型。

例1、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元.在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏.求每盏灯的进价。

分析一:(1)简述题目所叙述的事件:先买灯,再卖灯,然后用卖灯的钱全部买灯.(2)用列表法将数据之间的关系表示出来(设每盏灯的进价为元):即分析二:(1)简述事件:先买灯,再卖灯,结果用卖灯盈利的钱多买了9盏灯.(2)设每盏灯的进价为x 元.第一次卖了⎪⎭⎫ ⎝⎛-5400x 盏,每盏盈利4元,共盈利⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+94005400)4(x x x x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯54004x 元,但要注意损耗了5盏,还要除去5x 元,实际只盈利了x x 554004-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯(元).可用图示法分析数量之间关系,(3)分析等量关系:卖灯实际盈利的钱=多卖9盏灯的钱.即 x x x 9554004=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 解:设每盏灯的进价为x 元.根据题意,得 x x x 9554004=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-.解之,得x 1=10,x 2=780-. 经检验,这两个根都是原方程的根,但进价不能为负数,所以x =10.答:每盏灯的进价为10元.说明:从上述两种分析方法中可以看出,读懂题意、简述事件是很重要的.以不同的角度观察同一事件,就产生不同的分析方法,列出的方程在形式上也就不同,但结果是一样的,这里显然第二种方法较简单. 因此同学们在解应用题时不要满足于自己做出来了,要反思,探讨有无其它解决问题的思路,并要注意与同伴多交流,培养自己多角度解决问题的能力。

[整理]兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习第四讲操作型问题

[整理]兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习第四讲操作型问题

☆◇☆中考数学中的操作型问题☆◇☆在近几年的中考试题中,为了体现教育部关于中考命题改革的精神,出现了动手操作题。

动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。

这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,体现新课程理念。

操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的探索研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,需要动手操作、合情猜想和验证,不但有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯,符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习,鼓励学生进行“微科研”活动,提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动,培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯,切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想。

因此,实验操作问题将成为今后中考的热点题型。

题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力,它包括裁剪、折叠、拼图,它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力,往往与面积、对称性质联系在一起。

题型2证明问题动手操作的证明问题,既体现此类题型的动手能力,又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。

题型3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题,它与初中代数、几何均有联系,此类题目对于考查学生注重知识形成的过程,领会研究问题的方法有一定的作用,也符合新课改的教育理念。

例1、将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,•得到的图形是()【答案】C例2、如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F 表示)(图1) (图2) (图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1)将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置,使点B 与点F 重合,请你求出平移的距离;(2)将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置,A 1F 交DE 于点G ,请你求出线段FG 的长度;(3)将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置,AB 1交DE 于点H ,请证明:AH ﹦DH(图4) (图5) (图6)解:(1)图形平移的距离就是线段BC 的长(2分)又∵在Rt △ABC 中,斜边长为10cm ,∠BAC =30,∴BC =5cm , ∴平移的距离为5cm .(2分) (2)∵∠130A FA =,∴∠60GFD =,∠D =30°. ∴∠90FGD =.(1分)在Rt EFD 中,ED =10 cm ,∵FD =,(1分)∵2FC =cm .(2分) (3)△AHE 与△1DHB 中,∵130FAB EDF ∠=∠=,(1分)∵FD FA =,1EF FB FB ==,∴1FD FB FA FE -=-,即1AE DB =.(1分) 又∵1AHE DHB ∠=∠,∴△AHE ≌△1DHB (AAS )(1分). ∴AH DH =.(1分)例3、在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展开(如图1); 第二步:再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,同时得到线段BN (如图2).(图1) (图2)请解答以下问题:(1)如图2,若延长MN 交BC 于P ,△BMP 是什么三角形?请证明你的结论. (2)在图2中,若AB =a ,BC =b ,a 、b 满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP ?(3)设矩形ABCD 的边AB =2,BC =4,并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =,当M BC '∠=60°时,求k 的值.此时,将△ABM ′沿BM′折叠,点A 是否落在EF 上(E 、F 分别为AB 、CD 中点)?为什么?解:(1)△BMP 是等边三角形. (图3)证明:连结AN ,∵EF 垂直平分AB ∴AN = BN ,由折叠知 AB = BN ∴AN = AB = BN ∴△ABN 为等边三角形,∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° 又∵∠ABM =∠NBM =30°,∠BNM =∠A =90°, ∴∠BPN =60° ∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°,∴∠BMP =60°,∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°,∴△BMP 为等边三角形 .(2)要在矩形纸片ABCD 上剪出等边△BMP ,则BC ≥BP 在Rt △BNP 中, BN = BA =a ,∠PBN =30°,∴BP =cos30a∴b ≥cos30a ∴a ≤23b .∴当a ≤23b 时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP . (3)∵∠M′BC =60° ∴∠ABM′ =90°-60°=30°,在Rt △ABM′中,tan ∠ABM′ =AM AB ' ∴tan 30°=2AM ' ∴AM′,∴M′(,2). 代入y =kx 中 ,得k设△ABM′沿BM′折叠后,点A 落在矩形ABCD 内的点为A ',过A '作A 'H ⊥BC 交BC 于H .∵△A 'BM′ ≌△ABM′ ∴A BM ''∠=ABM '∠=30°, A 'B = AB =2 ∴A BH MBH ''∠=∠-A BM ''∠=30°.在Rt △A 'BH 中, A 'H =12A 'B =1 ,BH =3∴)A ',∴A '落在EF 上。

2024云南中考数学二轮专题训练 题型二 规律探索题 (含答案)

2024云南中考数学二轮专题训练 题型二  规律探索题  (含答案)

2024云南中考数学二轮专题训练题型二规律探索题热身小练(1)若一列正整数:1,2,3,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;这n (n ≥1)个数的和为________.(2)若一列数:1,3,5,7,9,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;这n (n ≥1)个数的和为________.(3)若一列数:2,4,6,8,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;这n (n ≥1)个数的和为________.(4)若一列数:-1,1,-1,1,-1,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.(5)若一列数:1,-1,1,-1,1,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.(6)若一列数:1,4,9,16,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.(7)若一列数:2,5,10,17,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.(8)若一列数:0,3,8,15,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.(9)若一列数:4,7,10,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.(10)若一列数:12,1,54,75,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________.类型一数式规律典例精讲例1(2023云南黑白卷)按一定规律排列的单项式:-4a 2,9a 4,-16a 6,25a 8,-36a 10,49a 12,…,第n 个单项式是()A.(-1)n n 2a 2nB.(-1)n (n +1)2a 2nC.(-1)n -1(n +1)2a 2nD.(-1)n -1n 2a 2n满分技法解答数式递推规律的方法,一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解,步骤为:第一步:标序数;第二步:对比序数(1,2,3,…,n )和所给数字或数式的关系,把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来;第三步:根据找出的规律求出第n个式子,并检验;第四步:若所求的数字或式子前面的符号是正(+)、负(-)交替出现时,根据正负号的变化规律,则第n个数字(或式子)的符号用(-1)n或(-1)n+1表示.例2观察以下等式:第1个等式:21×(12-1)=-1,第2个等式:52×(25-2)=-4,第3个等式:103×(310-3)=-9,第4个等式:174×(417-4)=-16,第5个等式:265×(526-5)=-25,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式:__________________(用含n的等式表示),并证明.满分技法解答等式规律,步骤为:第一步:标序数;第二步:将等式左边的每项用含序数的式子表示出来,得到关系式;第三步:将等式右边的每项用含序数的式子表示出来;第四步:用题中所给的数据验证等式的正确性.针对训练1.按一定规律排列的一列数依次为-a22,a53,-a84,a115…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第9个数是________.2.观察下列各组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;…请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数:________.3.观察下列等式:第一个等式:a1=11×4=13×(1-14);第二个等式:a2=14×7=13×(14-17);第三个等式:a3=17×10=13×(17-110);第四个等式:a4=110×13=13×(110-113);…按照上述规律,则a1+a2+a3+a4+…+a2020=________.类型二图形累加规律典例精讲例1(2023官渡区二模)用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案,即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形,则第2023个图案中等边三角形的个数为________个.例1题图满分技法基础图形固定累加的解答步骤为:1.找关系:找后一个图与前一个图中所求图形或元素个数之间的关系,一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系;2.找规律:若第一个图形所求元素个数为a,第二个图形所求元素个数比第一个图形多b,且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形都多b,则第n个图形中所求图形或元素的个数为a+b(n-1).例2(2023云大附中模拟)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为________.例2题图满分技法基础图形递变累加的解答步骤为:1.标序号:记每组图形的序数为“1,2,3,…,n”;2.数图形个数:数出每组图形的个数或用序号的乘积表示出个数;3.寻找第n项数量与序数n的关系:将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比,通过作商来观察图形个数;或将图形个数与n进行对比,寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系;4.验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确.针对训练1.如图是一组有规律的图案,它们是由相同的矩形拼接而成,已知矩形的长为a,宽为b,则第⑪个图案的周长为________.第1题图2.如图的三角形图案为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下列四个三角形图案中,涂有阴影的三角形个数依次为:第1个图案中有1个,第2个图案中有3个,第3个图案中有9个,第4个图案中有27个,…,按此规律,第n个图案中有________个涂有阴影的三角形.第2题图类型三图形成倍递变规律典例精讲例如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以AB为斜边向外作等腰直角三角形,再以该等例题图腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S7的值为___________________________________________________________.满分技法图形线段(面积)成倍递变的解题步骤为:1.求出第一次变化前图形的边长或面积;2.计算第一次、第二次、第三次、…变化后的边长或面积,找出相邻图形边长或面积之间的倍数关系,归纳出第n次变化后的边长或面积与变化次数n的关系式;3.代入所给图形中的某一变化,并验证所归纳的关系式;4.求解设问中要求的量.针对训练1.(2015省卷14题3分)如图,在△ABC中,BC=1,点P1、M1分别是AB、AC边的中点,点P2、M2分别是AP1、AM1的中点,点P3、M3分别是AP2、AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为______(n为正整数).第1题图2.如图,边长为2的等边△ABC的边BC垂直于直线l,过点A作AB1⊥l于B1,以AB1为边作等边△AB1A1;再过A1作A1B2⊥l于B2,以A1B2为边作等边△A1B2A2;…;所有图形都在直线l同侧,按照此规律继续作下去,则S△A2020B2023A2023=________.第2题图类型四图形周期变化规律典例精讲例如图,在平面直角坐标系中有一直角边长为1的等腰直角三角形OAB,边OA在x轴上,如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1,再以OB1为直角边作第三个等腰直角三角形OB1B2,…,照此规律作下去,点B2022的坐标为()A.(21011,-21011)B.(-21010,-21010)C.(0,-21011)D.(-21011,0)例题图满分技法图形周期变化规律题的一般解题思路为:1.先观察点坐标(图形)变化的规律找出循环一周的变换次数,记为n;2.用M÷n=W……q(0≤q<n),则第M次变换后的点坐标(图形)就是第一个循环变换中第q次变化对应的点坐标(图形),或存在一定的倍分关系;3.根据题意找出第一个循环变换中,第q次变换后对应的点坐标(图形),即可推断出第M次变换后对应的点坐标(图形).针对训练1.根据如图所示的流程图计算,若x=3,则a2023=________.第1题图2.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD的边长为8,与y轴交于点M(0,5),顶点C(6,-3),将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处,从点M 出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上,则细绳的另一端到达的位置的点N的坐标为________.第2题图参考答案热身小练(1)n ,n (n +1)2(2)2n -1,n 2;(3)2n ,n 2+n ;(4)(-1)n ;(5)(-1)n +1或(-1)n -1;(6)n 2;(7)n 2+1;(8)n 2-1;(9)3n +1;(10)2n -1n +1.类型一数式规律典例精讲例1B 【解析】∵-4a 2=(-1)1×(1+1)2a 2×1,9a 4=(-1)2×(2+1)2a 2×2,-16a 6=(-1)3×(3+1)2a 2×3,25a 8=(-1)4×(4+1)2a 2×4,-36a 10=(-1)5×(5+1)2a 2×5,49a 12=(-1)6×(6+1)2a 2×6,…,∴第n 个单项式是(-1)n (n +1)2a 2n .例2解:(1)376×(637-6)=-36;(2)n 2+1n ×(n n 2+1-n )=-n 2.证明:∵左边=n 2+1n ×(n n 2+1-n )=n 2+1n ×(n n 2+1-n 3+n n 2+1)=n 2+1n ×-n 3n 2+1=-n 2=右边,∴等式成立.针对训练1.-a 2610【解析】第1个数为-a 22=(-1)1a 1×3-11+1,第2个数为a 53=(-1)2a 2×3-11+2,第3个数为-a 84=(-1)3a 3×3-11+3,第4个数为a 115=(-1)4a 4×3-11+4,…,由此规律可知第9个数是(-1)9a 9×3-11+9=-a 2610.2.16,63,65【解析】观察前4组数据的规律可知:第一个数是2(n +1);第二个数是n (n +2);第三个数是(n +1)2+1.∴第⑦组勾股数为16,63,65.3.20206061【解析】由题意可得,a n =13×(13n -2-13n +1),当n =2020时,a 2020=13×(16058-16061),∴a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2020=13×(1-14)+13×(14-17)+…+13×(16058-16061)=13×(1-14+14-17+…+16058-16061)=13×(1-16061)=20206061.类型二图形累加规律典例精讲例18082【解析】当n =1时,等边三角形的个数为2,当n =2时,等边三角形的个数为2+4×1=6,当n =3时,等边三角形的个数为2+4×2=10,当n =4时,等边三角形的个数为2+4×3=14,∴第n 个图案中等边三角形的个数为2+4(n -1)=4n -2,∴第2023个图案中等边三角形的个数为4×2023-2=8082.例257【解析】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,∴第个图形中菱形的个数为n 2+n +1;∴第⑦个图形中菱形的个数为72+7+1=57.针对训练1.22a +2b 【解析】观察图案的变化可知第①个图案的周长为2(a +b ),第②个图案的周长为2×2(a +b )-2×(2-1)b ,第③个图案的周长为3×2(a +b )-2×(3-1)b ,…,则第个图案的周长为n ×2(a +b )-2(n -1)b ,∴第⑪个图案的周长为11×2(a +b )-2×(11-1)b =22a +2b .2.3n -1【解析】∵第1个图案中有1=30个涂有阴影的三角形,第2个图案中有3=31个涂有阴影的三角形,第3个图案中有9=32个涂有阴影的三角形,第4个图案中有27=33个涂有阴影的三角形,依次类推,∴第n 个图案中有3n -1个涂有阴影的三角形.类型三图形成倍递变规律典例精讲例(12)6【解析】由题意得S 1=12=1,S 2=(1×22)2=(12)1,S 3=(22×22)2=14=(12)2,S 4=(22×22×22)2=18=(12)3,…,则S n =(12)n -1,∴S 7=(12)6.针对训练1.12n 【解析】在△ABC 中,BC =1,点P 1、M 1分别是AB 、AC 边的中点,点P 2、M 2分别是AP 1、AM 1的中点,点P 3、M 3分别是AP 2、AM 2的中点,可得,P 1M 1=12,P 2M 2=12×12=14,故P n M n =12n .2.324042【解析】∵BC ⊥l ,△ABC 为等边三角形,∴∠ABB 1=30°,∵AB =2,∴AB 1=12AB =1.∵AB 1⊥l ,△AB 1A 1为等边三角形,∴∠A 1B 1B 2=30°,∴B 1B 2=32,A 1B 2=12A 1B 1=12AB 1=12∴S △AB 1A 1=12×1×32=322,同理可得,S △A 1B 2A 2=12×12×34=324,S △A 2B 3A 3=12×14×38=326,…,∴S △A n B n +1A n +1=322(n +1),∴S △A 2020B 2023A 2023=324042.类型四图形周期变化规律典例精讲例A 【解析】∵等腰直角三角形OAB 中OA =AB =1,∴OB =2,∵以OB 为直角边作第二个等腰直角三角形OBB 1,∴OB 1=2,∴B 1点坐标为(0,2),同理可知OB 2=22,∴B 2点坐标为(-2,2),同理可知OB 3=4,B 3点坐标为(-4,0),B 4点坐标为(-4,-4),B 5点坐标为(0,-8),B 6(8,-8),B 7(16,0),B 8(16,16),B 9(0,32),由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次等腰直角三角形的斜边的边长变为原来的2倍,∵2022÷8=252……6,∴B 2022的横纵坐标符号与点B 6相同,∴B 2022的横坐标为21011,纵坐标为-21011.针对训练1.-12【解析】将x =3代入,得a 1=1-13=23,a 2=1-32=-12,a 3=1-(-2)=3,a 4=1-13=23,…,依次类推,∴循环周期为3,∵2023÷3=673……2,∴a 2023=a 2=-12.2.(-2,1)或(6,5)【解析】∵正方形ABCD 的边长为8,∴CD =DA =BC =AB =8,∵M (0,5),C (6,-3),∴A (-2,5),B (6,5),D (-2,-3),∴AM =2,BM =6,∴绕正方形ABCD 一周的细线长度为8×4=32,∵2022÷32=63……6,∴细线另一端在绕正方形第63圈的第6个单位长度的位置,即在AB 边或在AD 边上,∴点N 的坐标为(-2,1)或(6,5).。

初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题优选版

初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题优选版

20XX年初中毕业生学业考试复习初中数学专题二规律探索型问题考点知识梳理探索规律型问题也是归纳猜想型问题,其特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴涵的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型,近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多.1.数列规律数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.2.计算规律计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题.3.图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合.4.动态规律例1 (1)(2020 ·沈阳)有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为____________.(2)(2020 ·广东)观察下列等式:第1个等式:a1=11×3=12×(1-13);第2个等式:a2=13×5=12×(13-15);第3个等式:a3=15×7=12×(15-17);……请解答下列问题:①按以上规律列出第5个等式:a5=__________________=__________________;②用含n的代数式表示第n个等式:a n=____________=____________(n为正整数);③求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.A.50 B.64 C.68 D.72例3 (2020 ·潍坊)如图所示,图中每一个小方格的面积均为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)=____________(用n表示,n是正整数).例4(2020 ·广州)如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,……,按此规律,继续画半圆.则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____________倍,第n个半圆的面积为____________(结果保留π).1.(2020 ·丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,…称为三角形数,类似地,图②中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.2 010 B.2 012 C.2 014 D.2 0162.探索以下规律,则根据规律,从2 010到2 012,箭头的方向依次是() A.向上再向右B.向右再向上C.向下再向右D.向右再向下3.观察图中正方形四个顶点所标的数的规律,可知2 012应标在()A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右下角C.第503个正方形的左上角D.第503个正方形的左下角4.观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,……,通过观察,用你所发现的规律确定32 012的个位数字是()A.3 B.9 C.7 D.15.(2020 ·盐城)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,……,依次类推,则a2 012的值为()A.-1 005 B.-1 006 C.-1 007 D.-2 0126.(2020 ·荆门)已知;顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③,如此反复操作下去,则第2 012个图形中直角三角形的个数是()A.8 048 B.4 024 C.2 012 D.1 0667.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,……,则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A.65 B.49 C.36 D.25A .52 012-1B .52 013-1 C.52 013-14 D.52 012-14二、填空题(每小题5分,共25分)9.(2020 ·云南)观察如图所示图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,则第18个图形是 (填图形名称).10.(2020 ·肇庆)观察下列一组数:23,45,67,89,1011,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k 个数是 .11.(2020 ·株洲)一组数据为:x ,-2x 2,4x 3,-8x 4,…,观察其规律,推断第n 个数据应为 .12.(2020 ·莱芜)将正方形ABCD 的各边按如图所示延长,从射线AB 开始,分别在各射线上标记点A 1,A 2,A 3,……,按此规律,则点A 2 012在射线 上.13.(2020 ·毕节)在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有 个小正方形.三、解答题(共35分)14.(10分)(2020 ·珠海)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×________=________×25;②________×396=693×________.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,且2≤a +b ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a 、b ),并证明.15.(10分)(2020 ·益阳)观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.。

2024江苏中考数学二轮专项训练 题型一 规律探索题 (含答案)

2024江苏中考数学二轮专项训练 题型一 规律探索题 (含答案)

2024江苏中考数学二轮专项训练题型一规律探索题类型一数式规律探索典例精讲例1(1)若一列数:1,3,5,7,9,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是__________,这n (n ≥1)个数的和为________;(2)若一列数:1,-1,1,-1,1,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;(3)若一列数:1,4,9,16,25,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;(4)若一列数:2,5,10,17,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;(5)若一列数:4,7,10,13,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;(6)若一列数:12,1,54,75,…,依照此规律,则第n (n ≥1)个数是________;(7)按一定规律排列的代数式a 2,3a 4,5a 6,7a 8,…,则第n (n ≥1)个代数式是________;(8)给定一列分式:x 3y 2,-x 5y 4,x 7y 6,-x 9y 8(其中y ≠0)根据你发现的规律,试写出第9个分式________;(9)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数,猜想x 、y 、z 满足的关系式是________;(10)观察下列图形中各数之间的规律,则a 的值为________;例1题图(11)观察下列数字:在上述数字宝塔中,第4层的第2个数是17,请问第19层的第20个数是________.满分技法1.对于循环型的数字规律探索题:(1)先找出循环周期n ;(2)用N(设问中给出的第N次变化)除以n,当商b余m(0≤m<n)时,第N次变化对应的数即为一个循环变化中第m次变化后所对应的数.2.在求多个分数的和时,常考虑拆项相消法:(1)1n(n+1)=1n-1n+1;(2)kn(n+k)=1n-1n+k;(3)1n(n+k)=(1n-1n+k)×1k.3.数阵规律探究求某个数字的位置或者某个位置的数字时需分析数阵中的数字排列方式:(1)每行、列的个数;(2)相邻数据的变化特点,并且观察某行或列具有的某些特别的性质(如完全平方数,正整数)等.4.对于“杨辉三角”型规律探究,常涉及到以下规律:(1)每个数等于它上方两数之和;(2)第n行数字之和为2n-1;(3)(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角形的第(n+1)行中的每一项.针对训练1.美妙的音乐能陶冶情操,催人奋进,根据下面五线乐谱中的信息,确定最后一个音符(即“?”处)的时值长应为()第1题图A .34B .12C .14D .182.人们把5-12这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a =5-12,b =5+12,得ab =1,记S 1=11+a +11+b ,S 2=11+a 2+11+b 2,…,S 10=11+a 10+11+b 10.则S 1+S 2+…+S 10=________.3.如图,被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第1个数记为a 1,第2个数记为a 2,第3个数记为a 3,…,第n 个数记为a n ,则a 6+a 199的值为______.第3题图类型二图形规律探索典例精讲例2如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下去,所得的正方形A n B n C n D n的面积是________.例2题图满分技法图形成倍递变规律题常考的两种类型:1.点坐标成倍递变:(1)根据图形的变换规律分别求出第1个点的坐标,第2个点的坐标,第3个点的坐标,第4个点的坐标,…,归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系;(2)根据(1)中得到的倍分关系,得到第M个点的坐标.2.线段(面积)成倍递变:已知一个几何图形的边长(周长或面积),通过一定变换确定第M次变换后的图形的边长(周长或面积).解题步骤是:第一步:根据题意可得出第一次变换前图形的边长(周长或面积);第二步:通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第三次变换后、第四次变换后图形的边长(周长或面积),归纳出每次变换后的图形的边长(周长或面积)与序数n之间的关系式,并验证;第三步:根据第二步中的关系式,得到第M次变换后的图形的边长(周长或面积).针对训练4.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:第4题图图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为________.5.如图,多边形A1A2A3A4A5A6、多边形A7A8A9A10A11A12、…、多边形A6n-5A6n-4A6n-3A6n-2A6n A6n(n为正整数)均为正六边形,它们的边长依次是2、4、…、2n,顶点A6、A12、…、A6n -1均在x轴上,点O是所有正六边形的中心,则A2022的坐标是________.第5题图6.如图,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B,点O1、A1分别是BO、BA的中点,连接A1O1、AO1;O2、A2分别是BO1、BA1的中点,连接A2O2、A1O2,…,按此规律进行下去,则O n到AB的距离是________.第6题图参考答案典例精讲例1解:(1)2n -1,n 2;(2)(-1)n +1;(3)n 2;(4)n 2+1;(5)3n +1;(6)2n -1n +1;【解析】观察这列数,可将1写成33.则这列数为12,33,54,75,…,从中得到规律:分子是连续奇数1,3,5,7,…,则第n 个数的分子是2n -1,分母比其序号大1,则第n 个数的分母是n +1,∴第n 个数为2n -1n +1.(7)(2n -1)a 2n ;(8)x 19y18;【解析】根据式子x 3y 2,-x 5y 4,x 7y 6,-x 9y8,…,发现分母分别是y 2,y 4,y 6,y 8,…,故第9个式子分母是y 9×2=y 18,分子分别是x 3,x 5,x 7,x 9,…,故第9个式子的分子是x 2×9+1=x 19,再观察符号发现奇数项为正,偶数项为负,∴第9个式子应该是x 19y18.(9)xy =z ;【解析】∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x 、y 、z满足的关系式是xy =z .(10)226;【解析】观察发现:2=1×2-0,10=3×4-2,26=5×6-4,50=7×8-6,…,∴a =15×16-14=226.(11)380.【解析】由题目中的数字可知,第1层有2个数,最后的数字是1×2=2,第2层有3个数,最后的数字是2×3=6,第3层有4个数,最后的数字是3×4=12,第4层有5个数,最后的数字是4×5=20,…,故第19层的第20个数是19×20=380.针对训练1.C【解析】根据下面的分数表示,每个节拍上的分数之和都是34,∴最后一个节拍上的时值长为34-12=14.2.10【解析】∵ab =1,∴S n =11+a n +11+b n =2+a n +b n (1+a n )(1+b n )=2+a n +b n 1+(ab )n +a n +b n=2+a n +b n2+a n +b n =1,∴S 1=S 2=S 3=…=S n =1,∴S 1+S 2+S 3+…+S 10=10.3.19921【解析】a 1=1,a 2=3=1+2,a 3=6=1+2+3,a 4=10=1+2+3+4,a 5=15=1+2+3+4+5,∴a 6=1+2+3+4+5+6=21,a 199=1+2+…+199=199×(1+199)2=19900,∴a 6+a 199=21+19900=19921.典例精讲例2(92n -1【解析】由题意可知,△A 2C 1D 1和△B 1B 2C 1都是等腰直角三角形,∴A 2C 1=22C 1D 1,B 2C 1=2B 1C 1,∴第二个正方形的边长是第一个正方形边长的(22+2)倍,即322倍,同理可求出第三个正方形的边长是第二个正方形边长的322倍,∴第n 个正方形的边长是第1个正方形边长的(322)n -1倍,∵A 1(1,0),∴第一个正方形的边长是1,∴第n 个正方形的面积为(92)n -1.针对训练4.1275【解析】第①个图形中的黑色圆点的个数为1×(1+1)2=1,第②个图形中的黑色圆点的个数为2×(2+1)2=3,第③个图形中的黑色圆点的个数为3×(3+1)2=6,第④个图形中的黑色圆点的个数为4×(4+1)2=10,…,第n 个图形中的黑色圆点的个数为n (n +1)2,则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,其中每3个数中,都有2个能被3整除且为后两个数,33÷2=16……1,16×3+2=50,则第33个能被3整除的数为原数列中第50个数,即为50×(50+1)2=1275.5.(674,0)【解析】观察图形可知,六边形的顶点是6个为一个循环,∵2022÷6=337,∴点A 2022是第337个正六边形的顶点,且在x 轴上,如解图,连接OA 11,则OA 11过点A 5,∵点O 是所有正六边形的中心,易得△OA 5A 6、△OA 11A 12…都是等边三角形,∴OA 6=2、OA 12=4、…、OA 2022=337×2=674,∴点A 2022的坐标是(674,0).第5题解图6.2×12n+1【解析】把x =0代入y =-x +1得,y =1,∴OB =1,把y =0代入y =-x+1得,x=1,∴OA=1,∴OA=OB,∵点O1、A1分别是BO、BA的中点,∴OO1=12 OB=12,O1A1是△OAB的中位线,∴O1A1∥OA,O1A1=12OA=12,如解图,连接OA1,O1A2,易得OA1⊥AB,O1A2⊥AB,∠A1OA=45°,∠A2O1A1=45°,∴OA1=2×121,O1A2=2×1 22,O2A3=2×123,∴O n-1A n=2×12n.即0n到AB的距离为2×12n+1.第6题解图。

江苏兴化市板桥初级中学中考思想品德总复习学案10(教师版) 新人教版

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A.建立科学完备的法律体系B.国家行政机关依法行政
C.司法机关公正司法、严格执法D.加强法制教育,增强法制观念
(C)3。好军医华益慰从医50年,医术高超,不出一个错;人格高尚,不收一分钱。从华益慰身上,我们可以看到他的哪些精神品质
①踏踏实实做好每一件事②对他人负责,对社会负责③他是一个诚实守信的人
④他是一个只对他人、社会负责而对自己不负责任的人
(B)11坚持党的领导是中国特色社会主义能够经受风险考验,实现中华民族伟大复兴的最可靠保证。
12.材料一:2011年是我国实施“六五”普法规划(2011-2015年)的第一年,也是“12·4”全国法制宣传日确立11周年。今年全国法制宣传日的主题为:“深入学习宣传宪法,大力弘扬法治精神”。为了认真贯彻《关于开展2011年“12·4”全国法制宣传日活动的通知》精神,同时充分利用今年“12.4”法制宣传日教育活动,掀起新的全民学法高潮,某中学根据文件精神制定了本校法制宣传日的活动方案,在全校的青少年中开展普法教育。
2.中国共产党的宗旨:全心全意为人民服务。
3.中国共产党的指导思想:马克思列宁主义、毛泽东思想、中国特色社会主义理论体系(包括邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观)。
(1)邓小平理论是马克思列宁主义在中国的新发展,是毛泽东思想在新时期的继承和发展,是开创和引领中国特色社会主义事业不断前进的伟大旗帜。
兴化市板桥初中九年级思品总复习学案(十)
班级姓名学号
复习范围
九年级考点37-39
课时
1
课型
综合
时间
掌握考点
考点37.懂得诚实做人的基本要求,正确认识诚信的重要价值
1.诚实做人的基本要求:
(1)对人守信。重诺守信是诚实人的做事准则,也是衡量一个人心理成熟的标尺。

2020届中考数学二轮重难题型突破二 图形规律(含答案)

2020届中考数学二轮重难题型突破二 图形规律(含答案)

2020届中考数学二轮重难题型类型二图形规律例1.将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第n个图形中“”的个数是78,则n 的值是( )第1题图A .11B .12C .13D .14 【答案】B【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n 个图形中,小圆的个数为n (n +1)2,由此可得方程n (n +1)2=78,解得n =12,故选B.例2. 如图,在第1个△A 1BC 中,∠B =30°,A 1B =CB ;在边A 1B 上任取一点D ,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D ,得到第2个△A 1A 2D ;在边A 2D 上任取一点E ,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E ,得到第3个△A 2A 3E ,…,按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( )第2题图A. (12)n ·75°B. (12)n -1·65°C. (12)n -1·75°D. (12)n ·85° 【答案】C【解析】在△CBA 1中,∠B =30°,A 1B =CB ,∴∠BA 1C =180°-∠B 2=75°,∵A 1A 2=A 1D ,∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角,∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°;同理可得,∠EA 3A 2=(12)2×75°,∠FA 4A 3=(12)3×75°,∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是(12)n -1×7例 3. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为( )第3题图116 B. 144 C. 145 D. 150 【答案】 B【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方,第n 个组合图形可看作是由下半部分为n 行n 列方阵和上半部分的梯形成,第n 个图中方阵中的为(n +1)2,梯形中为2+n2·(n -1)=n 2+n -22,∴第n 个图中的的个数为(n +1)2+n 2+n -22=3n 22+5n 2,令n =9,解得第9个中个数为144个.例4.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,…,组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2017秒时,点P的坐标是()第4题图A. (2014,0)B. (2015,-1)C. (2017,1)D. (2016,0)【答案】C【解析】由图象可知,半圆的周长为π,∴运动一秒后的坐标为(1,1),两秒后的坐标为(2,0),三秒后的坐标为(3,-1),四秒后的坐标为(4,0),…,其中纵坐标以1,0,-1,0循环变化,∵2017÷4=504……1,∴第2017秒时,点P的坐标为(2017,1).例5. 如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,…,以此类推,则1a1+1a2+1a3+…+1a 19的值为( )第5题图A.2021B. 6184C. 589840D. 431760 【答案】C【解析】由所给图形可知,a 1=3=22-1=(1+1)2-1,a 2=8=32-1=(2+1)2-1,a 3=15=42-1=(3+1)2-1,a 4=24=52-1=(4+1)2-1,由此猜想a n =(n +1)2-1=n(n +2),∴1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 19=13+18+115+…+119×21=12×(1-13+12-14+13-15+…+118-120+119-121)= 12×(1+12-120-121)=589840. 例6.如图,将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转2017次.若AB =4,AD =3,则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )第6题图A. 2017πB. 2034πC. 3024πD. 3026π 【答案】D【解析】∵AB =4,AD =3,∴AC =BD =5,转动一次A 的路线长是90·π·4180=2π,转动第二次A 的路线长是90·π·5180=52π,转动第三次A 的路线长是90·π·3180=32π,转动第四次A 的路线长是0,以此类推,每四次一个循环,且顶点A 转动一个循环的路线长为:52π+32π+2π=6π,∵2017÷4=504……1,∴顶点A 转动2017次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π. 例7. 如图,已知菱形OABC 的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )第7题图A.(1,-1)B. (-1,-1)C. (2,0)D. (0,2) 【答案】B【解析】∵菱形OABC 的顶点O(0,0),点B 的坐标是(2,2),∴BO 与x 轴的夹角为45°,∵菱形的对角线互相垂直平分,∴点D 是线段OB 的中点,∴点D 的坐标是(1,1) ,∵菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,360°÷45°=8,∴每旋转8秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1),∵60÷8=7……4,∴第60秒时是把菱形绕点O 逆时针旋转了7周回到原来位置后,又旋转了4秒,即又旋转了4×45°=180°,∴点D 的对应点落在第三象限,且对应点与点D 关于原点O 成中心对称,∴第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为(-1,-1).例8. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案,第一次拼成形如图①所示的图案,第二次拼成形如图②所示的图案,第三次拼成形如图③所示的图案,第四次拼成形如图④所示的图案…按照这样的规律进行下去,第n 次拼成的图案共用地砖________块.第8题图 地砖图案【答案】2n 2+2n【解析】①4,②4+2×4,③4+2×4+2×6,…,故第n 个图形共有4+2×4+2×6+…+2×2n =4+4×2+4×3+…+4n =4(1+2+3+…+n)=4×n (n +1)2=2n 2+2n.例9.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的,其中第1个图形的周长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,…,按此规律排列,第5个图形的周长为________.第9题图【答案】40【解析】第一个图形周长1×2+1×2;第二个图形周长(2+1)×2+2×2;第三个图形周长(3+2+1)×2+2×3;第四个图形周长(4+3+2+1)×2+2×4;第五个图形周长(5+4+3+2+1)×2+2×5=40.例10. 如图,在△ABC中,BC=1,点P1、M1分别是AB、AC边的中点,点P2、M2分别是AP1、AM1的中点,点P3、M3分别是AP2、AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为________(n为正整数).第10题图【答案】12n【解析】在△ABC中,BC=1,P1、M1分别是AB、ACnnnn的中点,∴P1M1=12BC=12,按照题设给定的规律,列表如下:图形序号P n M nP n M n的长度①P1M11 2②P2M214=122③P3M318=123………n P n M n 1 2n例11. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如图所示放置,点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则A n的坐标是________.第11题图【答案】(2n-1-1,2n-1)【解析】∵点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,∴A1的坐标是(0,1),即OA1=1,∵四边形A1B1C1O为正方形,∴OC1=1,即点A2的横坐标为1,∴A2的坐标是(1,2),A2C1=2,∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴C1C2=2,∴OC2=1+2=3,即点A3的横坐标为3,∴A3的坐标是(3,4),…,观察可以发现:A1的横坐标是:0=20-1,A1的纵坐标是:1=20;A2的横坐标是:1=21-1,A2的纵坐标是:2=21;A3的横坐标是:3=22-1,A3的纵坐标是:4=22;…据此可以得到A n的横坐标是:2n-1-1,纵坐标是:2n-1.所以点A n的坐标是(2n-1-1,2n-1).例12. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2017的坐标为________.第12题图第13题图【答案】(21008,21009)【解析】观察,发现规律:A1(1,2),A2(-2,2),A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),…,∴A2n+1((-2)n,2(-2)n),A2n+2(-2)n+1,2(-2)n,(n为自然数),∵2017=1008×2+1,∴A2017的坐标为((-2)1008,2(-2)1008)=(21008,21009).例13. 如图,∠MON =60°,作边长为1的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1,边A 1B 1、F 1E 1分别在射线OM 、ON 上,边C 1D 1所在的直线分别交OM 、ON 于点A 2、F 2,以A 2F 2为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2,边C 2D 2所在的直线分别交OM 、ON 于点A 3、F 3,再以A 3F 3为边作正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3,…,依此规律,经第n 次作图后,点B n 到ON 的距离是________. 【答案】3n-13【解析】由题可知,∠MON =60°,不妨设B n 到ON 的距离为h n ,∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1,则A 1B 1=1,易知△A 1OF 1为等边三角形,∴A 1B 1=OA 1=1,∴OB 1=2,则h 1=2×32=3,又OA 2=A 2F 2=A 2B 2=3,∴OB 2=6,则h 2=6×32=33,同理可求:OB 3=18,则h 3=18×32=93,…,依此可求:OB n =2×3n -1,则h n =2×3n -1×32=3n -13,∴B n到ON 的距离h n =3n-13.例14. 如图,Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内,∠OA 0A 1=90°,∠A 0OA 1=30°,以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2,使∠OA 1A 2=90,∠A 1OA 2=30°,以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3,使∠OA 2A 3=90°,∠A 2OA 3=30°,按此方法进行下去,得到Rt △OA 3A 4,Rt △OA 4A 5,…,Rt △OA 2016A 2017,若点A 0(1,0),则点A 2017的横坐标为________.第14题图【答案】(43)1008【解析】由题意可知,经过12次变换后,点A 13落在射线OA 1上,∵2017÷12=168……1,∴点A 2017落在射线OA 1上,其横坐标与点A 2016相同,∵OA 0=1,经过12次变换后,OA 12=(233)12,再经过12次变换后,OA 24=(233)24,综上可猜想,OA 2016=(233)2016=(43)1008,∴点A 2017的横坐标为(43)1008.例15. 如图,直线y =33x 上有点A 1,A 2,A 3,…,A n +1,且OA 1=1,A 1A 2=2,A 2A 3=4,…,A n A n +1=2n ,分别过点A 1,A 2,A 3,…,A n +1作直线y =33x 的垂线,交y 轴于点B 1,B 2,B 3,…,B n +1,依次连接A 1B 2,A 2B 3,A 3B 4,…,A n B n +1,得到△A 1B 1B 2,△A 2B 2B 3,△A 3B 3B 4,…,△A n B n B n +1,则△A n B n B n +1的面积为________(用含正整数n 的式子表示).第15题图【答案】32×22n -32×2n【解析】如解图,作A 1C 1⊥x 轴于C 1,A 2C 2⊥x 轴于C 2,A n C n ⊥x 轴于C n ,∵点A n 在直线上y =33x ,∴A 1C 1OC 1=A 2C 2OC 2=A n C n OC n =33,∴∠A n OC n =30°,∴OC n =32OA n =32(1+2+22+…+2n -1),∠A n OB n =60°,∵B n A n ⊥OA n ,∴OB n =2OA n ,∴ B n B n +1=2OA n +1-2OA n =2A n A n +1=2×2n =2n +1.第15题解图S△AnBnBn+1=12B n B n+1×OC n=12×2n+1·32(1+2+22+…+2n-1),设S=1+2+4+…+2n-1,则2S=2+4+…+2n+1+2n,∴S=2S-S=(2+4+…+2n-1+2n)-(1+2+4+…+2n-1)=2n-1 ,综上可知S△AnBnBn+1=12×2n+1×32(2n-1)=32×22n-32×2n.例16. 如图,∠AOB=60°,点O1是∠AOB平分线上一点,OO1=2,作O1A1⊥OA,O1B1⊥OB,垂足分别为A1,B1,以A1B1为边作等边三角形A1B1O2;作O2A2⊥OA,O2B2⊥OB,垂足分别为A2,B2,以A2B2为边作等边三角形A2B2O3;作O3A3⊥OA,O3B3⊥OB,垂足分别为A3,B3,以A3B3为边作等边三角形A3B3O4;…,按这样的方法继续下去,则△A n B n O n 的面积为________(用含正整数n的代数式表示).【答案】32n -24n 3【解析】∵∠AOB =60°,OO n 平分∠AOB ,∴∠AOO n =30°,∵A 1O 1⊥AO ,OO 1=2,∴A 1O 1=1,OA 1=3.∵O 1A 1⊥OA ,O 1B 1⊥OB ,∴O 1A 1=O 1B 1,∵O 1O =O 1O ,∴Rt △O 1A 1O ≌Rt △O 1B 1O(HL),∴OA 1=OB 1,∵∠A 1OB 1=60°,∴△A 1OB 1是等边三角形,∴A 1B 1=OA 1=3,∵△A 1O 2B 1是等边三角形,∴A 1O 2=A 1B 1=3,在Rt △A 1O 2A 2中,∠O 2A 1A 2=60°,A 1O 2=3,∴A 2O 2=32A 1O 2=32O 1A 1,同理A 3O 3=32A 2O 3=(32)2A 1O 1,∴A n O n =(32)n -1A 1O 1. 又 S △O 1A 1B 1=2S △O 1A 1O -S △A 1B 1O =2×12×1×3-34·(3)2=34 .易得∠A n O n B n =∠A 1O 1B 1=120°,A n O n =B n O n ,∴A n O n A 1O 1=B n O nB 1O 1,∴△A 1O 1B 1∽△A nO nB n,∴S△A n B nO nS △A 1B 1O1=(A n O n A 1O 1)2=(32)2n -2.∴S △A nB n O n =32n -24n 3.。

中考复习二轮材料——突破猜想规律专题苏科版

中考复习二轮材料——突破猜想规律专题苏科版

2011年中考复习二轮材料突破猜想规律专题一.专题诠释猜想规律的相关题目在中考中越来越被命题者所注重。

这类题要求根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。

二.解题策略和解法精讲猜想规律型的问题难度相对较小,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。

其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。

三.考点精讲考点一:猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。

一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。

例1.(2010江苏泰州)观察等式:①4219⨯=-,②64125⨯=-,③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式: .【分析】先看等式左边,①式是32-1,②式是52-1,③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-;再看等式右边,①式是24⨯,②式是46⨯,③式是68⨯,所以第n 个等式右边应是2(22)n n +.【解答】())22(21122+=-+n n n 【评注】规律性猜想题,提供的信息是一种规律,但它隐含在题目中,有待挖掘和开发,一般只要注重观察数字(式)变化规律,经归纳便可猜想出结论.本题式中的平方项、1、相乘两数等差2,都给答案探究提供了蛛丝马迹。

兴化市板桥初中毕业、升学统一考试模拟试题

兴化市板桥初中毕业、升学统一考试模拟试题

兴化市板桥初中毕业、升学统一考试模拟试题数学(考试时间:120分钟 满分:150分)第一部分 选择题一、选择题 (每题3分,共36分) 1.2的绝对值是A. 2B. -2C. 0.5D. -0.52.下列计算中,正确的是A .2a 3-3a =-a ;B .(-ab )2=-a 2b 2;C .a 2·a -3=a -1;D .-2a 3÷(-2a )=-a 2.3.为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢,将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动,鸟巢的建筑面积约为258000 平方米,将258000用科学记数法表示应为A .62.5810⨯B .52.610⨯C .42.5810⨯D .52.5810⨯4.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是5.下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是A. 900B. 600C. 450D. 3006.在直角坐标系中,⊙O 的圆心在原点,半径为3,⊙A 的圆心A 的坐标为(3-,1),半径为1,那么⊙O 与⊙A 的位置关系是A.内含B.内切C.相交D.外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则下图展开得到的图形的面积是A.34B.12C.38D.3168.如图是一个电脑桌面背景图,左右两个“京”字图的面积比约是A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 9.下列事件的概率是1的是A.任意两个偶数的和是4的倍数B.任意两个奇数的和是2的倍数C.任意两个质数的和是2的倍数D.任意两个整数的和是2的倍数10.如果不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩,的解集是1x>-,那么m的值是A.3B.1C.1-D.3-11.匀速向一个容器注满水,容器水面的高度变化过程如图所示:则这个容器可能是12.从A点出发的一条光线在直线AD与CD之间反射了n次以后,垂直地射到B点(该点可能在AD 上,也可能在CD 上),然后按原路返回点A ,如图所示是n =3时的光路图,若∠CDA =8°,则n 的最大值是A. 10B. 11C. 12D. 14二.填空题 (每题3分,共24分)13.为支援南方雪灾地区,某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动,其中6个班同学的人均捐款数分别为:6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元.14.如图,一扇窗户打开后,用窗钩BC 可将其固定,•这里所运用的几何原理是__________.15.已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3,若汽车在斜坡上行驶100米,则汽车升高 __________米.16.时钟的时针长6㎝,经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) . 17.下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系:若两个函数的图象只有一个交点,则交点坐标是_________.18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.如图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是 _____________.x… 3- 2- 1- 0 1 … 1y … 1.5-1-0.5- 00.5… 2y…1.50.50.5-1.5-2.5-…19.晓莹按如图所示的程序输入一个负数x ,最后从输出端得到的数为16,则晓莹输入的最大的负数为 .20.如图所示,已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ,过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线,垂足分别为A 、B ,使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1,过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。

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☆◆☆中考数学中的规律型问题☆◆☆例1、(09江苏)下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; 第2个数:2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )A .第10个数B .第11个数C .第12个数D .第13个数【答案】A例2、(09孝感)对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++的值是( )A .20092008B .20082009C .20102009D .20092010【答案】D例3、(09重庆)观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是()A .22n +B .44n +C .44n -D .4n【答案】D .……第1个 第2个 第3个例4、(09河北)希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A .13 = 3+10B .25 = 9+16C .36 = 15+21D .49 = 18+31 【答案】C例5、(09内江)把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止,那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。

【答案】2008例6、(09仙桃)如图所示,直线y =x +1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1,记作第一个正方形;然后延长C 1B 1与直线y =x +1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形;同样延长C 2B 2与直线y =x +1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n 个正方形的边长为________________.【答案】n例7、(09泸州)如图1,已知Rt △ABC 中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C 作CA 1⊥A B ,垂足为A 1,再过A 1作A 1C 1⊥BC ,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2⊥AB ,垂足为A 2,再过A 2作A 2C 2⊥BC ,垂足为C 2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA 1,A 1C 1,12C A ,…,则CA 1= , 5554C A A C4=1+3 9=3+6 16=6+10…【答案】512,45.例8、(09桂林)如图,在△ABC 中,∠A =α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2; ……;∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009,得∠A 2009 .则∠A 2009= .【答案】20092α例9、(09武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.【答案】46第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形…BACD第8题图A 1 A 2图1例10、(09成都)已知21(123...)(1)n a n n ==+,,,,记112(1)b a =-,2122(1)(1)b a a =--,…,122(1)(1)...(1)n n b a a a =---,则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______. (用含n 的代数式表示) 【答案】12++n n例11、(09淄博)如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC 的面积为S ,按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ,格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ,那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 .37S【答案】37S例12、(09娄底)王芳同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.【答案】6n +3或9+6(n -1)例13、(09丽江)如图,图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正A A 1 A 2A 3B 3B 2B 1BC 1 C 2 C 3(第11题) C三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21)后,得图③,④,…,记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ,则P n -P n-1= ▲ .【答案】121-⎪⎭⎫⎝⎛n例14、(09南宁)整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字 .【答案】420例15、(09牡丹江)有一列数1234251017--,,,,…,那么第7个数是 . 【答案】750-例16、(09济宁)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 . 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)2423 2221………图8…① ② ③ ④第1个第2个第3个【答案】121 例17、(09宜宾)如图,菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1,然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2,……,如此下去,得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 .第20题图3【答案】ab 201021)(.例18、(09日照)正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图所示的方式放置.点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…分别在直线y kx b =+(k >0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则B n 的坐标是______________.【答案】(12-n ,12-n ).例19、(09钦州)一组按一定规律排列的式子:-2a ,52a ,-83a ,114a ,…,(a ≠0)则第n 个式子是_▲_(n 为正整数).【答案】31(1)n n a n--例20、(09梧州)图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n 根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ,则s = ★ . (用n的代数式表示s )【答案】2(1)n n +例21、(09湖州)如图,已知Rt ABC △,1D 是斜边AB 的中点,过1D 作11D E AC ⊥于E 1,连结1BE 交1CD 于2D ;过2D 作22D E AC ⊥于2E ,连结2BE 交1CD 于3D ;过3D 作33DE AC ⊥于3E ,…,如此继续,可以依次得到点45D D ,,…,n D ,分别记112233BD E BD E BD E △,△,△,…,n n BD E △的面积为123S S S ,,,…n S .则n S =________ABC S △(用含n 的代数式表示).【答案】()211n +例22、(09山西)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3……n =1n =2n =3【答案】23+n例23、(09黑龙江)如图,边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60DAB .连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形11D ACC ,使 ︒=∠601AC D ;连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ,使 ︒=∠6012AC D ;……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为 .【答案】()13-n例24、(09本溪)如图所示,已知:点(00)A ,,B ,(01)C ,在ABC △内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1个11AA B △,第2个122B A B △,第3个233B A B △,…,则第n 个等边三角形的边长等于 .16题图D1(1)(2)(3)…………【答案】3例25、(09绵阳)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第行第列.【答案】670,3例26、(09铁岭)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是.【答案】(2)n n+或22n n+或2(1)1n+-例27、(09青海)观察下面的一列单项式:x,22x-,34x,48x-,…根据你发现的规律,第7个单项式为;第n个单项式为【答案】764x;1(2)n n x--第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10……例28、(09台州)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n = ;②第i 行第j 列的数为 (用i ,j 表示).第1列第2列第3列… 第n 列 第1行 1 2 3 … n第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n22+n32+n… n 3………………【答案】10,1010-+j i (第一空2分,第二空3分;答j i +-)1(10给3分,答j i n +-)1(给2分)例29、(09安徽)学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm ,其一个内角为60°.(1)若d =26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L ;(2)当d =20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案? 【答案】(1)6010 cm (2)需300个这样的菱形图案. 例30、(09白银)若20072008a =,20082009b =,试不用..将分数化小数的方法比较a 、b 的大小.观察本题中数a 、b 的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论. 【答案】解:学生可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分.若m 、n 是任意正整数,且m >n ,则11n n m m +<+. 若m 、n 是任意正实数,且m >n ,则11n n m m +<+.若m 、n 、r 是任意正整数,且m >n ;或m 、n 是任意正整数,r 是任意正实数,且m >n ,则n n rm m r+<+. 若m 、n 是任意正实数,r 是任意正整数,且m >n ;或m 、n 、r 是任意正实数,且m >n ,则n n rm m r+<+.。

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