2014-2019高考数学分类汇编专题2函数(函数的基本性质)

2014-2019年高考数学真题分类汇编

专题2：函数（函数的基本性质）

（一）函数的单调性及最值

选择题

1．（2014•北京文）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．x y e -=

B ．y x =

C ．y lnx =

D ．||y x =

【考点】函数单调性的性质与判断

【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论． 【解答】解：A ．函数的定义域为R ，但函数为减函数，不满足条件．

B ．函数的定义域为R ，函数增函数，满足条件．

C ．函数的定义域为(0,)+∞，函数为增函数，不满足条件．

D ．函数的定义域为R ，在(0,)+∞上函数是增函数，在(,0)-∞上是减函数，不满足条件．

故选：B ．

【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础． 2．（2014•北京理）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )

A ．y =

B ．2(1)y x =-

C ．2x y -=

D ．0.5log (1)y x =+

【考点】对数函数的单调性与特殊点

【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．

【解答】解：由于函数y =(1,)-+∞上是增函数，故满足条件， 由于函数2(1)y x =-在(0,1)上是减函数，故不满足条件， 由于函数2x y -=在(0,)+∞上是减函数，故不满足条件， 由于函数0.5log (1)y x =+在(1,)-+∞上是减函数，故不满足条件， 故选：A ．

【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题． 3．（2014•天津理）函数212

()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )

A ．(0,)+∞

B ．(,0)-∞

C ．(2,)+∞

D ．(,2)-∞-

【考点】复合函数的单调性

【分析】令240t x =->，求得函数()f x 的定义域为(-∞，2)(2-⋃，)+∞，且函数12

()()log f x g t t ==．根

据复合函数的单调性，本题即求函数t 在(-∞，2)(2-⋃，)+∞ 上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t 在(-∞，2)(2-⋃，)+∞ 上的减区间． 【解答】解：令240t x =->，可得2x >，或2x <-， 故函数()f x 的定义域为(-∞，2)(2-⋃，)+∞，

当(,2)x ∈-∞-时，t 随x 的增大而减小，12

log y t =随t 的减小而增大，

所以212

log (4)y x =-随x 的增大而增大，即()f x 在(,2)-∞-上单调递增．

故选：D ．

【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 4．（2016•北京文）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是( ) A ．1

1y x

=

- B ．cos y x = C ．(1)y ln x =+

D ．2x y -=

【考点】函数单调性的性质与判断

【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在(1,1)-上的单调性，从而找出正确选项．

【解答】解：A ．x 增大时，x -减小，1x -减小，∴

1

1x

-增大； ∴函数1

1y x

=

-在(1,1)-上为增函数，即该选项错误； B ．cos y x =在(1,1)-上没有单调性，∴该选项错误；

C ．x 增大时，1x +增大，(1)ln x +增大，(1)y ln x ∴=+在(1,1)-上为增函数，即该选项错误；

1

.2()2

x x D y -==；

∴根据指数函数单调性知，该函数在(1,1)-上为减函数，∴该选项正确．

故选：D ．

【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．

5．（2016•北京理）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则( ) A ．

11

0x y

-> B ．sin sin 0x y -> C ．11

()()022

x y -<

D ．0lnx lny +>

【考点】不等关系与不等式

【分析】x ，y R ∈，且0x y >>，可得：11x y <，sin x 与sin y 的大小关系不确定，11

()()22

x y <，lnx lny

+与0的大小关系不确定，即可判断出结论． 【解答】解：

x ，y R ∈，且0x y >>，则

11x y <，sin x 与sin y 的大小关系不确定，11

()()22

x y <，即11

()()022

x y -<，lnx lny +与0的大小关系不确定． 故选：C ．

【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．（2017•新课标Ⅱ文）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-

B ．(,1)-∞-

C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞

【考点】复合函数的单调性

【分析】由2280x x -->得：(x ∈-∞，2)(4-⋃，)+∞，令228t x x =--，则y lnt =，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．

【解答】解：由2280x x -->得：(x ∈-∞，2)(4-⋃，)+∞， 令228t x x =--，则y lnt =，

(,2)x ∈-∞-时，228t x x =--为减函数； (4,)x ∈+∞时，228t x x =--为增函数； y lnt =为增函数，

故函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是(4,)+∞， 故选：D ．

【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．

7．（2017•山东文）若函数()( 2.71828x e f x e =⋯是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是( ) A ．()2x f x -=

B ．2()f x x =

C ．()3x f x -=

D ．()cos f x x =

【考点】函数单调性的性质与判断

【分析】根据已知中函数()f x 具有M 性质的定义，可得()2x f x -=时，满足定义． 【解答】解：当()2x f x -=时，函数()()2

x x e

e f x =在R 上单调递增，函数()f x 具有M 性质，