最新高一数学必修2第二章测试题

合集下载

高一数学必修2第二章测试题及答案解析(同名10275)

第二章单元测试题、选择题1．若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是 ( )A .相交B .平行C .异面D .平行或异面2 .平行六面体ABCD -A i B i C i D i 中，既与AB 共面也与CC i 共面的棱的条数为 ( ) A .3 B .4 C .5 D . 64.长方体ABCD — A i B i C i D i 中，异面直线AB,A i D i 所成的角等于()A. 30° B . 45° C . 60° D . 90° 5.对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面a,使得() A . a? a ， b? a B . a? a, b 〃a C.a 丄 a, b 丄 a D . a? a, b 丄 a6. 下面四个命题：① 若直线 a b 异面 b c 异面则 a c 异面；② 若直线 a b 相交 b c 相交则 a c 相交；③ 若a // b ，则a , b 与c 所成的角相等；④ 若a 丄b , b 丄c ,则a / c.其中真命题的个数为()A . 4B . 3C . 2D . i 7. 在正方体 ABCD —A i B i C i D i 中EF 分别是线段 A i B i B i C i 上的不与端点重合的动点，如果 A i E = B i F ,有下面四个结论：① EF 丄 AA i ;® EF // AC ;③ EF 与 AC 异面；④ EF //平面 ABCD. 其中一定正确的有 ( )A. ①② B .②③ C .②④ D .①④B .8设a , b 为两条不重合的直线，a, B 为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A .若a , b 与a 所成的角相等，贝S a //bB .若 a / a, b / 伏 a// B,则 a / bB. 若 a? a, b? B a / b ,贝U a// [33. 已知平面a 和直线I ，则 A .平行 B .相交 a 内至少有一条直线与1(C .垂直D .异面D .若a丄a, b丄3 a丄3贝y a丄b9.已知平面a丄平面厲aQ B= l，点A€ a, A?l，直线AB II l，直线AC 丄l，直线m// a n//伏则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A . AB//m B. AC 丄m C. AB// B D. AC 丄B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)14. 正方体ABCD —A i B i C i D i中，二面角G —AB-C的平面角等于15. ______________________________________________________ 设平面a//平面B, A, C€ a, B , D € B,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面a B之间，AS= 8 , BS= 6 , CS= 12 ,则SD= _______________16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD —C,有如下四个结论：①AC丄BD :②厶ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是_________ .三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）如下图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，△ ABC与厶A i B i C i 都求证：（1）平面AB i F i //平面C i BF;⑵平面AB i F i丄平面ACC i A i.18. (12分)如图所示，边长为2的等边△ PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC = 2 2 M为BC的中点.(1)证明：AM丄PM;⑵求二面角P-AM —D的大小.详解答案1［答案］D2［答案］C［解析］AB与CC i为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CG相交的有：CD、C1D1与CC i平行且与AB相交的有：BB i、AA1，第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.3［答案］C［解析］1°直线I与平面a斜交时，在平面a内不存在与I平行的直线，二A错；2°l? a时，在a内不存在直线与I异面，二D错；3°l // a时，在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.4［答案］D［解析］由于AD // A i D i，则/ BAD是异面直线AB, A i D i所成的角，很明显/ BAD = 90°5［答案］B［解析］对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a, b不相交，则a与b平行或异面，都存在a,使a? a, b // a, B正确；对于选项C, a丄a, b± a, 一定有a/ b, C错误；对于选项D , a? a, b丄a 一定有a丄b , D错误.6［答案］D［解析］异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a / c ,而在空间中，a与c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误.7［答案］D［解析］如图所示.由于AA i丄平面A i B i C i D i , EF?平面A i B i C i D i,则EF丄AA i,所以①正确；当E, F分别是线段A1B1, B1C1 的中点时，EF// A i C i, 又AC// A i C i，贝S EF II AC，所以③不正确；当E, F分别不是线段A i B i, B i C i的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A iB iC iD i I平面ABCD, EF?平面A i B i C i D i，所以EF //平面ABCD，所以④正确.8［答案］D［解析］选项A中，a, b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，a, B还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a丄a a丄则a // B或a? B,贝卩B内存在直线I I a,又b± B,则b±I，所以a丄b.9［答案］Ci3［答案］an片ABi4［答案］45°［解析］如图所示，正方体ABCD — A i B i C i D i 中，由于BC 丄AB , BC i 丄AB ,贝卩/C i BC 是二面角C i — AB — C 的平面角.又△ BCC i 是等腰直角三角形，则/ C i BC = 45°i5［答案］9T all AC // BD ,则Ah SD ，A 6=SD ，解得 SD = 9i6［答案］①②④［解析］如图所示，①取BD 中点，E 连接AE , CE ,则BD 丄AE , BD 丄CE ,而 AE A CE = E ,「. BD 丄平面 AEC , AC?平面 AEC , 故 AC 丄BD ，故①正确.②设正方形的边长为a,则AE= CE=_2a.由①知/ AEC= 90°是直二面角A-BD —C的平面角，且/ AEC = 90° 二AC= a,•••△ ACD是等边三角形，故②正确.③由题意及①知，AE丄平面BCD，故/ ABE是AB与平面BCD 所成的角，而/ ABE=45°所以③不正确.④分别取BC, AC的中点为M, N,连接ME, NE, MN.1 1贝S MN // AB, 且MN = 2AB= qa,〃厂 1 1ME / CD，且ME = 2CDpa,•••/ EMN是异面直线AB, CD所成的角.在Rt A AEC 中，AE= CE=今a, AC= a,1 1••• NE = 2AC = 2a. MEN 是正三角形，二/ EMN = 60° 故④正确.17［证明］(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，T F、F1分别是AC、A1C1的中点，•B1F1 // BF, AF1 // GF.又••• B1F1 n AF1 = F1, C1F n BF=F,•平面AB1F1 //平面GBF.(2)在三棱柱ABC—A1B1C1 中，AA1 丄平面A1B1C1,「. BF 丄AA「又B1F1 丄A1C1, A1C1 n AA1 = A1,•B1F1X平面ACC1A1，而B1F1?平面ABF,「•平面AB i F i 丄平面ACC i A i .18［解析］(1)证明：如图所示，取 CD 的中点E ,连接PE , EM , EA ,•••△ PCD 为正三角形，••• PE 丄CD , PE = PDsin /PDE = 2sin60=^3.•••平面PCD 丄平面ABCD ,• P E 丄平面 ABCD ，而 AM?平面 ABCD ,「. PE 丄AM. T 四边形ABCD 是矩形，• △ ADE , △ECM , △ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM = 3, AM = 6, AE = 3,• EM 2 + AM 2 = AE 2. • AM 丄 EM.又 PEA EM = E ,「. AM 丄平面 PEM ,「. AM 丄PM.(2)解：由(1)可知EM 丄AM , PM 丄AM ,• / PME 是二面角P - AM — D 的平面角.•二面角P — AM — D 的大小为45°• tan/ PME PE = 3= EM = 3=• / PME = 45°。

数学必修2第二章测试题及答案

xy Oxy Oxy OxyO高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题；每小题5分；共50分)1．下列命题中为真命题的是（） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反2. 在同一直角坐标系中；表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ；则线段AB 的垂直平分线l 的方程是（）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行；那么系数a 为（） A ．23-B ．6-C ．3-D ．32 5．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点；且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 6．与圆02422=+-+y y x 相切；并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有（） A.6条 B.5条 C.4条 D.3条7．直线2x =被圆422=+-y a x ）（所截得的弦长等于32；则a 的值为（） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 8．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点；则AB 的垂直平分线的方程是（）Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+= 9．两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称；则（）Ａ.2,4=-=b a Ｂ.2,4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b ==10.空间直角坐标系中；点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 ( ) A． B． C ．9 D二、填空题(本大题共6小题；每小题5分；共30分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上11．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 .12．已知点)1,1(P 和直线l ：02043=--y x ；则过P 与直线l 平行的直线方程是；过点P与l 垂直的直线方程是 .13．直线l 经过直线0623=++y x 和0752=-+y x 的交点；且在两坐标轴上的截距相等；则直线l 的方程是_____ _.14.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -；(0,2)B -；则圆C 的方程为．15．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上；则22b a +的最小值为 16．经过)1,2(-A 和直线1x y +=相切；且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程为_____________ _________ __________ .高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题参赛试卷第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题；每小题5分；共30分.把答案填在题中横线上)11.________________________15._________________________三、解答题(本大题共5小题；共70分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.18. (14分) 已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为21的点的轨迹；则求此曲线的方程.19.(14分) 求垂直于直线0743=--y x ；且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程20.(15分) 自点A(-3；3)发出的光线L 射到x 轴上；被x 轴反射；其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切；求光线L 所在直线的方程.21（15分）圆822=+y x 内有一点(1,2)P -；AB 为过点P 且倾斜角为α的弦；（1）当α＝135０时；求AB ;（2）当弦AB 被点P 平分时；求出直线AB 的方程;（3）设过P 点的弦的中点为M ；求点M 的坐标所满足的关系式.高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷二、试卷结构特点本试题是对高一数学必修2第二章“解析几何”的单元检测；满分150分；时间120分钟；分为Ⅰ卷和Ⅱ卷；共有试题21道；其中10道选择题；共50分；6道填空题；共30分；5道解答题；共70分。

高一数学必修第二章测试题及解析

第二章综合检测题时间 120 分钟，满分 150 分。

一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的 )1．若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的地点关系是 ( )A ．订交B ．平行C ．异面－111D ．平行或异面共面的棱的条2 ．平行六面体 ABCD 1 中，既与 AB 共面也与 CC 1ABCD数为()A ．3B ．4C ．5D ．63．已知平面 α和直线 l ，则 α内起码有一条直线与 l( )A ．平行B ．订交C ．垂直D ．异面1 所成的角等于 ()4 ．长方体ABCD －1 1 11 中，异面直线 AB ，A 1D ABCDA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．对两条不订交的空间直线 a 与 b ，必存在平面 α，使得 ()A ．a?α，b?αB ．a?α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a?α，b ⊥α6．下边四个命题：①若直线 a ，b 异面， b ，c 异面，则 a ，c 异面； ②若直线 a ，b 订交， b ，c 订交，则 a ，c 订交； ③若 a ∥b ，则 a ，b 与 c 所成的角相等； ④若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ∥c. 此中真命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．11，B 1 1 上的不与7 ．在正方体－1 1 1 1 中，E ，F 分别是线段 A 1ABCD ABCDB C 端点重合的动点，假如 A 1E ＝B 1F ，有下边四个结论：① E F ⊥AA 1；② EF ∥AC ；③ EF 与 AC 异面；④ EF ∥平面 ABCD. 此中必定正确的有 () A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④8．设 a ，b 为两条不重合的直线， α，β为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是 ()A ．若 a ，b 与 α所成的角相等，则 a ∥bB ．若 a ∥α，b ∥β，α∥β，则 a ∥bC ．若 a?α，b?β，a ∥b ，则 α∥βD．若 a⊥α，b⊥β，α⊥β，则 a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点 A∈α，A?l，直线 AB∥l，直线 AC ⊥l，直线 m∥α，n∥β，则以下四种地点关系中，不必定建立的是() A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β10．(2012 ·纲领版数学 (文科 ))已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中， E、F 分别为 BB1、CC1的中点，那么直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为 ()43A．－5 B. .533C.4D．－511．已知三棱锥 D－ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB＝AC＝3，BC＝2，则以 BC 为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的余弦值为 () 311A. 3B.3C．0D．－212．以下图，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外， PA⊥平面 ABCD，PA＝AB，则 PB 与 AC 所成的角是 ()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题 (本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填在题中的横线上 )13．以下图形可用符号表示为 ________．14．正方体ABCD－ A1B1C1D1中，二面角 C1－ AB－ C 的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面α，β之间， AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________.16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有以下四个结论：①A C⊥BD；②△ ACD 是等边三角形；③A B 与平面 BCD 成 60°的角；④AB 与 CD 所成的角是 60°.此中正确结论的序号是 ________．三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．(10 分)以以下图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，△ ABC 与△ A1B1C1都为正三角形且 AA1⊥面 ABC，F、F1分别是 AC，A1C1的中点．求证： (1)平面 AB1F1∥平面 C1BF；(2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.[ 剖析 ] 此题能够依据面面平行和面面垂直的判断定理和性质定理，找寻使结论建立的充足条件．18．(本小题满分 12 分)以下图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠ DAB＝∠ ABC＝90°，E 是 CD 的中点．(1)证明： CD⊥平面 PAE；(2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P－ABCD 的体积．19．(12 分)以下图，边长为 2 的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面， BC＝2 2，M 为 BC 的中点．(1)证明： AM⊥PM；(2)求二面角 P－AM－D 的大小．20．(本小题满分 12 分)(2010 辽·宁文， 19)如图，棱柱 ABC－A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形， B1C⊥A1B.(1)证明：平面 AB1C⊥平面(2)设 D 是 A1C1上的点，且A1BC1；A1B∥平面B1CD，求A1D DC1的值．221．(12分)如图，△ABC中， AC＝BC＝2AB，ABED是边长为 1 的正方形，平面 ABED⊥底面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点．(1)求证： GF∥底面 ABC；(2)求证： AC⊥平面 EBC；(3)求几何体 ADEBC 的体积 V.[ 剖析 ] (1)转变为证明 GF 平行于平面 ABC 内的直线 AC；(2)转变为证明AC 垂直于平面 EBC 内的两条订交直线BC 和 BE；(3)几何体 ADEBC 是四棱锥C－ABED.22．(12 分)以以下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点．(1)求证： AC⊥BC1；(2)求证：1∥平面 CDB1；AC与 B1所成角的余弦值．(3)求异面直线1AC C详解答案1[答案]D2[答案]C[ 分析 ] AB 与 CC1为异面直线，故棱中不存在同时与二者平行的直线，所以只有两类：第一类与 AB 平行与 CC1订交的有： CD、C1D1与 CC1平行且与 AB 订交的有： BB1、AA1，第二类与二者都订交的只有BC，故共有 5 条．3[答案]C[ 分析 ] 1°直线 l 与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l?α时，在α内不存在直线与l 异面，∴D 错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l 订交．不论哪一种情况在平面α内都有无数条直线与l 垂直．4[答案]D[ 分析 ]因为AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很显然∠BAD＝90°.5[答案]B[ 分析 ] 关于选项 A ，当 a 与 b 是异面直线时， A 错误；关于选项 B，若 a， b 不订交，则 a 与 b 平行或异面，都存在α，使 a?α，b∥α，B 正确；关于选项 C，a⊥α，b⊥α，必定有 a∥b，C 错误；关于选项D，a?α，b⊥α，必定有 a⊥b，D 错误．6[答案]D[ 分析 ]异面、订交关系在空间中不可以传达，故①②错；依据等角定理，可知③正确；关于④，在平面内，a∥c，而在空间中， a 与 c 能够平行，能够相交，也能够异面，故④错误．7[答案]D[ 分析 ]以下图．因为AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1的中点时， EF∥A1C1，又 AC ∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F 分别不是线段A1B1，B1C1的中点时， EF 与 AC 异面，所以②不正确；因为平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．8[答案]D[ 分析 ] 选项 A 中， a，b 还可能订交或异面，所以 A 是假命题；选项 B 中，a，b 还可能订交或异面，所以B 是假命题；选项C 中，α，β还可能订交，所以C 是假命题；选项 D 中，因为 a⊥α，α⊥β，则 a∥β或 a?β，则β内存在直线l ∥a，又 b⊥β，则 b⊥l，所以 a⊥b.9[答案]C[ 分析 ]以下图：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β.310[答案 ]命题企图]本试题考察了正方体中异面直线的所成角的求5解的运用．[ 分析 ] 第一依据已知条件，连结 DF，而后则角 DFD 1即为异面直线所成的角，设边长为 2，则能够求解获得5＝DF＝D1F，DD 1＝2，联合余弦定理获得结论．11[答案 ]C[分析]取 BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角 A－BC－D 的平面角又 AE＝ED＝ 2，AD＝2，∴∠AED＝ 90°，应选C. 12[答案 ] B[ 分析 ] 将其复原成正方体 ABCD－PQRS，显见 PB∥SC，△ACS 为正三角形，∴∠ACS＝60°.13[答案 ]α∩β＝AB14[答案 ]45°[ 分析 ]以下图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为 BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC 是二面角 C1－AB－C 的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC ＝45°.15[答案 ] 9[ 分析 ]以以下图所示，连结AC，BD，则直线 AB，CD 确立一个平面 ACBD.∵α∥β，∴AC∥BD，AS CS812则＝，∴ ＝，解得SD＝9.SB SD6SD16[答案 ]①②④[ 分析 ]以下图，①取BD 中点， E 连结 AE，CE，则 BD⊥AE，BD⊥CE，而 AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面 AEC，故 AC⊥BD，故①正确．2②设正方形的边长为a，则 AE＝CE＝2 a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C 的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC ＝a，∴△ACD 是等边三角形，故②正确．③由题意及①知， AE⊥平面BCD，故∠ABE 是 AB 与平面 BCD 所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．④分别取 BC，AC 的中点为 M，N，连结 ME，NE，MN.11则 MN ∥AB，且 MN＝2AB＝2a，11ME∥CD，且 ME＝2CD＝2a，∴∠EMN 是异面直线 AB，CD 所成的角．2在 Rt△AEC 中， AE＝CE＝2 a，AC＝a，11∴NE＝2AC＝2a.∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．17[证明 ](1)在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是 AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABC－A1B1C1中， AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又 B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而 B1F1?平面 AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18[分析 ](1)以下图，连结AC，由 AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得 AC＝5.又 AD＝5，E 是 CD 的中点，所以 CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面 ABCD，所以 PA⊥CD.而 PA，AE 是平面 PAE 内的两条订交直线，所以CD⊥平面PAE.(2)过点 B 作 BG∥CD，分别与 AE，AD 订交于 F，G，连结 PF.由(1)CD⊥平面PAE 知， BG⊥平面PAE.于是∠BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角，且 BG⊥AE.由 PA⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角．AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，PA BF因为 sin ∠PBA ＝PB ，sin ∠BPF ＝PB ，所以 PA ＝BF.由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知， AD ∥BC ，又 BG ∥CD ，所以四边形 BCDG 是平行四边形，故 GD ＝BC ＝3.于是 AG ＝2.在 Rt △BAG 中， AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以2BG ＝AB 2＋AG 2＝2 5，BF ＝ABBG ＝2165＝855.于是 PA ＝BF ＝855.1又梯形 ABCD 的面积为 S ＝2×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥 P －ABCD 的体积为1185 128 5V ＝3×S ×PA ＝3×16× 5＝15.19[分析 ] (1)证明：以下图，取 CD 的中点 E ，连结 PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PDsin ∠PDE ＝2sin60 ＝° 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而 AM?平面 ABCD ，∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM ＝ 3，AM ＝ 6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM.又 PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM.(2)解：由 (1)可知 EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角 P －AM －D 的平面角．PE 3∴tan ∠PME ＝EM ＝ 3＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为 45°. 20[分析 ](1)因为侧面 BCC 1B 1 是菱形，所以 B 1C ⊥BC 1，又已知 B 1C ⊥A 1B ，且 A 1B ∩BC 1＝B ，所以 B 1C ⊥平面A 1BC 1，又 B 1C?平面 AB 1C所以平面 AB1C⊥平面A1BC1 .(2)设 BC1交 B1C 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1BC1与平面B1CD 的交线．因为 A1B∥平面 B1CD，A1B?平面 A1BC1，平面 A1BC1∩平面 B1CD＝DE，所以 A1B∥DE.又 E 是 BC1的中点，所以 D 为 A1C1的中点．即 A1D DC1＝1.21[解] (1)证明：连结 AE，以以下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE∩BD＝F，且 F 是 AE 的中点，又 G是 EC的中点，∴GF∥AC，又 AC?平面 ABC，GF?平面 ABC，∴GF∥平面 ABC.(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面 ABED∩平面 ABC＝AB，EB?平面 ABED，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.2又∵AC＝BC＝2 AB，∴CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝ B，∴AC⊥平面BCE.22(3)取 AB 的中点 H，连 GH，∵BC＝AC＝2 AB＝2，1∴CH⊥AB，且 CH＝2，又平面 ABED⊥平面ABC1 1 1∴GH⊥平面ABCD，∴V＝3×1×2＝6.22[分析 ] (1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长 AC＝3，BC ＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面 BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设 CB1与 C1B 的交点为 E，连结 DE，又四边形 BCC1B1为正方形．∵D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点，∴DE∥AC1. ∵DE?平面 CDB1， AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面 CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED 为 AC1与 B1C 所成的角．15在△CED 中， ED＝2AC1＝2，151CD＝2AB＝2，CE＝2CB1＝2 2，2 2 2∴cos∠CED＝5＝5 .2∴异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为2 2 5.系列资料。

高一必修二数学第二章单元测试题精选

高一必修二数学第二章单元测试题精选
高一必修二数学第二章单元测试题精选
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

小编准备了高一必修二数学第二章单元测试题，具体请看以下内容。

一、选择题
1.下列命题：
①书桌面是平面;
②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚;
③有一个平面的长是50 M，宽是20 M;
④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念. 其中正确命题的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作()
A.Mb
B.M
C.M
D.M
3.已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()
A.1条或2条
B.2条或3条
C.1条或3条
D.1条或2条或3条
4.已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()
A.Aa，A，Ba，B
③过两平行直线有且只有一个平面;
④在空间两两相交的三条直线必共面.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题
10.直角梯形ABDC中，AB∥CD，ABCD，S是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由.
11.四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上.
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一必修二数学第二章单元测试题，希望大家喜欢。

(完整版)高一数学必修2第二章测试题及答案解析,推荐文档

c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D [解析] 如图所示．由于 AA1⊥平面 A1B1C1D1，EF⊂平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF∥A1C1，又 AC∥A1C1，则 EF∥AC，所以 ③不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF 与 AC 异面，所以②不正确；由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF⊂平面 A1B1C1D1，所以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．
14．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，二面角 C1－AB－C 的平面角等于 ________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°.其中正确结论的序号是________．
4．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得( ) A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6．下面四个命题： ①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； ②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； ③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等； ④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1

高一数学必修2同步练习-第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( )A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有( )A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180°C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180°D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( )A ．空间四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．“a 、b 为异面直线”是指：①a ∩b ＝∅，且aD \∥b ；②a ⊂面α，b ⊂面β，且a ∩b ＝∅；③a ⊂面α，b ⊂面β，且α∩β＝∅；④a ⊂面α，b ⊄面α；⑤不存在面α，使a ⊂面α，b ⊂面α成立．上述结论中，正确的是( )A ．①④⑤B ．①③④C ．②④D ．①⑤5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________．7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB＝90°，BC 綊12AD ，BE 綊12F A ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求：(1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．二、能力提升9.如图所示，已知三棱锥A －BCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列结论正确的是( )A ．MN ≥12(AC ＋BD )B ．MN ≤12(AC ＋BD )C ．MN ＝12(AC ＋BD )D ．MN <12(AC ＋BD )10．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( )A ．12对B ．24对C ．36对D ．48对11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD .以上结论中正确的序号为________．12．已知A 是△BCD 平面外的一点，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，(1)求证：直线EF 与BD 是异面直线；(2)若AC ⊥BD ，AC ＝BD ，求EF 与BD 所成的角．三、探究与拓展13．已知三棱锥A —BCD 中，AB ＝CD ，且直线AB 与CD 成60°角，点M 、N 分别是BC 、AD 的中点，求直线AB 和MN 所成的角．答案1．D 2．C 3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60° (2)45°7．(1)证明由已知FG ＝GA ，FH ＝HD ，可得GH 綊12AD .又BC 綊12AD ，∴GH 綊BC ，∴四边形BCHG 为平行四边形．(2)解由BE 綊12AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ，∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面．又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面．8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角，又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°.(2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ，∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ，∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角．连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形，又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°.9．D 10．B 11．①③12．(1)证明假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．(2)解取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝12AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.13．解如图，取AC 的中点P .连接PM 、PN ，则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝12CD ，所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)．则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，若∠MPN ＝60°，因为PM ∥AB ，所以∠PMN 是AB 与MN 所成的角(或所成角的补角)．又因AB ＝CD ，所以PM ＝PN ，则△PMN 是等边三角形，所以∠PMN ＝60°，即AB 与MN 所成的角为60°.若∠MPN ＝120°，则易知△PMN 是等腰三角形．所以∠PMN ＝30°，即AB 与MN 所成的角为30°.故直线AB 和MN 所成的角为60°或30°.。

人教新课标版数学高一-必修2第二章检测

第二章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是()A．VA⊥BC B．AB⊥VCC．VB⊥AC D．VA⊥VB2．下列命题中，错误的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交3．若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则()A．P⊂αB．PαC．lαD．P∈α4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不能确定5．如图2-1，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为()图2-1A.63 B.2 65 C.155 D.1056．如图2-2，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()图2-2A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M7．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z 均为平面．其中使“x⊥z，且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是()A．③④B．①③C．②③D．①②9．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α10．如图2-3，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的()图2-3A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图2-4，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．图2-412．如图2-5，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：图2-5①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．13．如图2-6，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则二面角C1-BD -C的正切值为________．图2-614．设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．三、解答题(共80分)15．(12分)如图2-7，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.图2-716．(12分)如图2-8，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线．图2-817．(14分)如图2-9，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．(1)求证：A1B1∥平面ABE；(2)求证：B1D1⊥AE.图2-918．(14分)如图2-10，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．图2-1019．(14分)如图2-11，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面DBC⊥平面AEF.图2-1120．(14分)如图2-12，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图2-13所示的三棱锥A -BCF ，其中BC ＝22. (1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF ；(3)当AD ＝23时，求三棱锥F -DEG 的体积V F -DEG .图2-12 图2-13第二章自主检测1．C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11．90°12．①② 解析：显然AC ∥DE ⇒AC ∥平面PDE .取等边三角形ABC 的中心O ，则PO ⊥平面ABC ，∴PO ⊥AC .又BO ⊥AC ，因此AC ⊥平面POB ，则AC ⊥PB . ∴①，②正确． 13.2 14.①③④ 15．证法一(定义法)： ∵AB ⊥AP ，AC ⊥AP ，∴∠BAC 是二面角B -PA -C 的平面角．又∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝π2.∴平面PAC ⊥平面PAB . 证法二(定理法)：∵AB ⊥PA ，AB ⊥AC ，AB ∩AC ＝A ， ∴AB ⊥平面PAC .又∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAC ⊥平面PAB . 16．证法一：∵AB ∩α＝P ，∴P ∈AB ，P ∈平面α. 又AB ⊂平面ABC ，∴P ∈平面ABC . ∴点P 在平面ABC 与平面α的交线上．同理可证Q ，R 也在平面ABC 与平面α的交线上． ∴由公理3知，P ，Q ，R 三点共线．证法二：∵AP ∩AR ＝A ，∴直线AP 与直线AR 确定平面APR . 又∵AB ∩α＝P ，AC ∩α＝R ， ∴平面APR ∩平面α＝PR . ∵B ∈平面APR ，C ∈平面APR ， ∴BC ⊂平面APR .又∵Q ∈BC ，∴Q ∈平面APR .又Q ∈α，∴Q ∈PR ，∴P ，Q ，R 三点共线．17．证明：(1)⎭⎪⎬⎪⎫A 1B 1∥ABAB ⊂平面ABE A 1B 1⊄平面ABE⇒A 1B 1∥平面ABE . (2)连接A 1C 1，AC . ∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，则AA 1⊥B 1D 1，又B 1D 1⊥A 1C 1，且AA 1∩A 1C 1＝A 1，则B 1D 1⊥平面AA 1C 1C ，而AE ⊂平面AA 1C 1C ，则B 1D 1⊥AE .18．(1)证明：如图D64，连接AC 交BD 于O ，连接EO . ∵ABCD 是正方形，则又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA . 又∵OE ⊂平面BDE ，PA 平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE .图D64 图D65(2)如图D65，过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体是以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体， ∵侧棱PD ⊥底面ABCD ， ∴PD ⊥DA ，PD ＝4，DA ＝DC ＝3. ∴PA ＝5，DH ＝PD ·DA PA ＝4×35＝125.V ＝13πDH 2·PH ＋13πDH 2·AH＝13πDH 2·PA ＝13π×⎝⎛⎭⎫1252×5＝485π. 19．证明：(1)AD ⊥平面ABC ，可得AD ⊥BC .又∠ABC ＝90°，得BC ⊥AB .则BC ⊥平面ABD .又AF ⊂平面ABD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫BC ⊥AFAF ⊥BD BD ∩BC ＝B ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫AF ⊥平面BCD CD ⊂平面BCD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫AF ⊥CD AE ⊥CD ⇒⇒⎭⎪⎬⎪⎫CD ⊥平面AEF EF ⊂平面AEF ⇒EF ⊥CD . (2)由(1)已证CD ⊥平面AEF ，又CD ⊂平面DBC ，所以平面DBC ⊥平面AEF .20．(1)证明：在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . (2)证明：在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .(3)解：由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324.。

高一数学必修2第二章测试题及答案解析(同名8164)

第二章综合检测题、选择题1 .若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A .相交B .平行C.异面D .平行或异面2 .平行六面体ABCD —A i B i C i D i中，既与AB共面也与CC i共面的棱的条数为( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知平面a和直线I，则a内至少有一条直线与1( )A .平行B .相交C.垂直D .异面4. 长方体ABCD —A i B i C i D i中，异面直线AB,A i D i所成的角等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得() Aa? a, b? a Ba? a, b II a Ca X a, b X a Da? a b X a6. 下面四个命题：①若直线a b 异面b c 异面则a c 异面；②若直线a b 相交b c 相交则a c 相交；③若a I b 则a b 与c 所成的角相等；④若a X b b X c 则a I c.其中真命题的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. i7. 在正方体ABCD —A i B i C i D i中，E , F分别是线段A i B i , B i C i上的不与端点重合的动点，如果A i E= B i F ,有下面四个结论：①EF X AA i；②EF II AC;③EF与AC异面；④EF I平面ABCD. 其中一定正确的有( )A .①②B.②③C.②④ D .①④8. 设a , b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A.若a , b与a所成的角相等，则a// bB .若a I a, b I 伏a// B,贝y a I bC. 若a? a, b? B a I b,贝U a I [3D. 若a Xa, b X 3 aXB 贝U a X b9. 已知平面a丄平面3 aQ 3= I，点A € a, A?l ,直线AB I I ,直线AC X I 直线m I a n I3 则下列四种位置关系中不一定成立的是A. AB I m B. AC X m C. AB I3 D. AC X 310已知正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB i 、CC 1的中点, 那么直线AE 与D i F 所成角的余弦值为（）4 3 3 3A .— 4 B. .5 C ・3 D . — 311.已知三棱锥D — ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB = AC =「3, BC = 2,则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为（_）A.fB.| C . 0D .— 1 12 .如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA 丄平面ABCD , FA =AB ,则PB 与AC 所成的角是（） A . 90° B . 60二、填空题13.14. 正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，二面角 G — AB — C 的平面角等于 15. 设平面a//平面伏A , C € a, B , D €3直线AB 与CD 交于点 S ,且点S 位于平面a 3之间，AS = 8, BS= 6, CS= 12,则SD= ________ 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A — BD — C ,有如下四个结论：① AC 丄BD ;② 厶ACD 是等边三角形；③ AB 与平面BCD 成60°的角；④ AB 与CD 所成的角是60°C .其中正确结论的序号是 __________ .三、解答题17. 如下图，在三棱柱ABC —A1B1C1中，△ ABC与厶A i B i C i都为正三求证：（1）平面AB i F i //平面C i BF;⑵平面AB i F i丄平面ACGA i.18如图所示，在四棱锥F-ABCD中，FA丄平面ABCD, AB= 4, BC E是CD的中点.(1) 证明：CD丄平面PAE;⑵若直线PB与平面FAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等, 求四棱锥F- ABCD的体积.19如图所示，边长为2的等边△ FCD所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC= 2 ■'，2, M为BC的中点.(1)证明：AM丄FM;⑵求二面角F-AM- D的大小.20如图，棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面BCC i B i 是菱形，B i C 丄A i B.(1)证明：平面AB i C 丄平面A i BC i ；⑵设D 是A i C i 上的点，且A i B //平面B i CD ,求A i D 2i 如图，△ ABC 中，AC = BC = ^AB , ABED 是边长为i 的正方形, 平面ABED 丄底面ABC , 若 G , F 分别是EC , BD 的中点.(i)求证：GF //底面ABC ;⑵求证：AC 丄平面EBC ;⑶求几何体ADEBC 的体积V.DC i 的值.22女口下图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC= 3, BC = 4, AB = 5, AA i = 4,点D是AB的中点.(1)求证：⑵求证：AC i //平面CDB i；⑶求异面直线AC i与B i C所成角的余弦值.详解答案1［答案］D2［答案］C［解析］AB与CC i为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线, 因此只有两类：第一类与AB平行与CC i相交的有：CD、C1D1与CC i平行且与AB相交的有：BB i、AA i,第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.3［答案］C［解析］1°直线I与平面a斜交时，在平面a内不存在与I平行的直线，•••A 错；2°l? a时，在a内不存在直线与I异面，「・D错；3°l //a时，在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.4［答案］D［解析］由于AD //A i D i,贝U/BAD是异面直线AB, A i D i所成的角，很明显Z BAD= 90 °5［答案］B［解析］对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B, 若a, b不相交，则a与b平行或异面，都存在a,使a? a, b//a, B 正确；对于选项C, a丄a, b丄a, —定有a//b , C错误；对于选项D , a? a, b± a, —定有a丄b , D错误.6［答案］D［解析］异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a//c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误.7［答案］D［解析］如图所示.由于AA i丄平面A i B i C i D i, EF?平面A i B i C i D i, 则EF丄AA i，所以①正确；当E, F分别是线段A i B i, B i C i的中点时，EF//A i C i，又AC//A i C i,贝S EF//AC，所以③不正确；当E, F分别不是线段A i B i, B i C i的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A i B i C i D i //平面ABCD, EF?平面A i B i C i D i,所以EF //平面ABCD, 所以④正确.5 ------ c8［答案］D［解析］选项A中，a, b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B 中，a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，a B 还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a丄a a丄伏则a / B或a? B,贝卩B内存在直线I //a,又b丄B,则b±l，所以a丄b.9［答案］C［解析］如图所示：AB//I //m ; AC 丄 l , m//l?AC 丄 m ; AB//I? AB //B310［答案］3命题意图］本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用.［解析］首先根据已知条件，连接DF ，然后则角DFD i 即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到'5= DF = D i F , DD i = 2,结合余弦定理得到结论.11［答案］C［解析］取BC 中点E ,连AE 、DE ,可证BC 丄AE , BC 丄DE ,「.zAED 为二面角 A -BC -D 的平面角又 AE = ED = 2, AD = 2,「・zAED = 90 ° 故选C.12［答案］B［解析］将其还原成正方体 ABCD -PQRS,显见PB//SC,mCS 为正 13［答案］14［答案］45°三角形,/i［解析］如图所示，正方体ABCD —A1B1C1D1中，由于BC丄AB, BG 丄AB,贝卩Z C1BC是二面角C1 —AB—C的平面角.又△ BCC1是等腰直角三角形，则/C i BC = 45°T all B,「.AC //BD ,AS CS 8 12则SB = SD ，A 6= SD ，解得 SD = 9.16［答案］①②④［解析］如图所示，①取BD 中点，E 连接AE , CE ,贝y BD 丄AE , BD 丄CE , 而 AE A CE = E ,「.BD 丄平面 AEC , AC?平面 AEC , 故 AC 丄 BD ，故①正确.② 设正方形的边长为a ,则AE = CE = a.: ” 1 /7^115［答案］9由①知Z AEC= 90是直二面角A—BD —C的平面角，且/ AEC =90 ° .••AC= a,•••/ACD是等边三角形，故②正确.③由题意及①知，AE丄平面BCD，故/ABE是AB与平面BCD所成的角，而Z ABE= 45 °所以③不正确.④分别取BC, AC的中点为M, N,连接ME, NE, MN.1 1贝卩MN //AB,且MN = 2AB = qa,1 1ME//CD，且ME = 2CD = 2a,•••zEMN是异面直线AB, CD所成的角.亠亠x/2在Rt A AEC 中，AE= CE = -^a, AC= a,「•NE = 2AC = 2a. •△MEN 是正三角形，「./EMN = 60° 故④正确. 17［证明］(1)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，TF、F1分别是AC、A1C1的中点，•••B1F1 //BF, AF1 //C1F.又TB1F1 Q AF1= F1, C〔F n BF= F,•平面AB1F1 //平面GBF.(2) 在三棱柱ABC —A1B1C1 中，AA1 丄平面A1B1C1,「.B1F1 丄AA1. 又B1F1 丄A1C1, A1C1 n AA1 = A1,「•B1F1 丄平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1,•平面AB1F1丄平面ACC1A1.18［解析］(1)如图所示，连接 AC ,由 AB = 4, BC = 3,/ABC = 90° 得 AC = 5. 又AD = 5, E 是CD 的中点，所以CD 丄AE.••PA 丄平面ABCD , CD?平面ABCD ，所以PA 丄CD.而FA , AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以 CD 丄平面PAE. ⑵过点B 作BG //CD ，分别与AE , AD 相交于F , G ,连接PF.由(1)CD 丄平面PAE 知，BG 丄平面PAE.于是Z BPF 为直线PB 与平面 PAE 所成的角，且BG 丄AE.由PA 丄平面ABCD 知，/PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角. AB = 4, AG = 2, BG 丄AF ,由题意，知/PBA=ZBPF ,因为 sinZPBA = PB , sin/BPF = |B , 由 ZDAB =Z ABC = 90 知，AD //BC ,又BG//CD ，所以四边形 BCDG是平行四边形，故GD = BC = 3.于是AG = 2.在 Rt^BAG 中，AB = 4, AG = 2, BG 丄AF ，所以BG=p B 2+ AG 2 = 2质,BF = AB|=務=皆.于是 PA = BF =皆.1又梯形ABCD 的面积为S =十(5 + 3) X 4= 16,所以四棱锥P -ABCD 的体积为1 c i 1 _ 8 5128 ‘5 V =^x S x PA =T X 16X = . 3 3 5 15所以PA = BF.19［解析］(1)证明：如图所示，取CD的中点E,连接PE, EM , EA,H •••△CD 为正三角形，「PE 丄 CD , PE = PDsinZPDE = 2sin60 =°3.••平面PCD 丄平面ABCD ,「PE 丄平面 ABCD ,而AM?平面ABCD ,「・PE 丄AM. •四边形ABCD 是矩形，「•/ADE , △ECM , A ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM =.''3，AM = ：6, AE = 3,•••EM 2 + AM 2= AE 2「AM 丄EM.又 PE A EM = E ,「AM 丄平面 PEM ,「・AM 丄 PM.(2)解：由(1)可知EM 丄AM , PM 丄AM ,「•zPME 是二面角P -AM — D 的平面角.「•二面角P — AM — D 的大小为45 :20［解析］「•ta n/PME = EM ,「./PME = 45 :(1) 因为侧面BCC i B i 是菱形，所以B i C 丄BC i , 又已知 B i C 丄A i B ,且 A i B A BC i = B ,所以B i C 丄平面A i BC i ，又B i C?平面AB i C 所以平面AB i C 丄平面A i BC i .(2) 设BC i 交B i C 于点E ,连接DE ，则DE 是平面A i BC i 与平面 B i CD 的交线.因为A i B//平面B i CD,A i B?平面A i BC i ,平面A i BC i A 平面B i CD =DE ，所以 A i B//DE.又E 是BC i 的中点，所以D 为A i C i 的中点.即 A i D DC i = i.2i ［解］(i)证明：连接AE ,如下图所示.VADEB 为正方形，•••AE A BD = F ，且F 是AE 的中点，又G 是EC 的中点，•••GF //AC ,又 AC?平面 ABC , GF?平面 ABC ,•••GF //平面 ABC.(2)证明：V ADEB 为正方形，• EB 丄AB ,又V 平面ABED 丄平面ABC ，平面ABED A 平面ABC = AB , EB? 平面ABED ,•BE 丄平面 ABC ,「.BE 丄AC.又 */AC = BC ="^AB,•••CA2+ CB2= AB2,•••AC丄BC.又V BC A BE= B,「.AC丄平面BCE.J2 x［2⑶取AB 的中点H，连GH , VBC= AC = pAB = p,1•CH丄AB,且CH =㊁，又平面ABED丄平面ABC1 1 1•GH 丄平面ABCD，:S 1X£=.3 2 622［解析］(1)证明：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面三边长AC =3, BC= 4, AB= 5,「・AC丄BC.又TGC丄AC.「AC丄平面BCC1B1.••BG?平面BCGB,「.AC丄BG.⑵证明：设CB1与GB的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1 为正方形.VD是AB的中点，E是BC1的中点，二DE //AG.VDE?平面CDB1, AG?平面CDB1,•••AC //平面CDB1.(3) 解：TDE //AG ,• zCED为AC1与B1C所成的角.在△CED 中，ED =推1 = 2，1 5 1 厂CD = 2AB= 2，CE = 2CB1 = 2 2,2二异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为牛22。

高一数学单元测试卷(必修2第2章

高一数学单元测试卷一、选择题（每小题3分，共33分）：1、如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（） A 、l ⊂α B 、l ⊥α C 、l ∥α D 、l ⊂α或l ∥α2、P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =，P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（） A. BC 边的垂直平分线上 B. BC 边的高线上 C. BC 边的中线上 D. BAC ∠的角平分线上3、已知a ，b ，c 是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a ⊥平面α的是（） A 、a ⊥c,a ⊥b ，其中b ⊂α,c ⊂α B 、a ⊥b,b ∥α C 、α⊥β，a ∥β D 、a ∥b,b ⊥α4、若M ={异面直线所成角},N ={斜线与平面所成角},P ={直线与平面所成角}，则有( ) A 、M N P ⊂⊂ B 、N M P ⊂⊂ C 、P M N ⊂⊂ D 、N P M ⊂⊂5、已知a 和b 是两条异面直线，下列结论正确的是( ) A 、过不在a 、b 上的任意一点，可作一个平面与a 、b 都平行 B 、过不在a 、b 上的任意一点，可作一条直线与a 、b 都相交 C 、过不在a 、b 上的任意一点，可作一条直线与a 、b 都平行 D 、过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行6、直角△ABC 的斜边BC 在平面α内，顶点A 在平面α外，则△ABC 的两条直角边在平面α内的射影与斜边BC 组成的图形只能是（） A 、一条线段 B 、一个锐角三角形C 、一个钝角三角形D 、一条线段或一个钝角三角形 7、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中与AD 1垂直的平面是（） A 、平面DD 1C 1CB 、平面A 1DB 1C 、平面A 1B 1C 1D 1 D 、平面A 1DB8、如图，已知AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥，下列表述不正确的是（）Ａ、面ABC ⊥面BCD Ｂ、面ABD ⊥面BCD Ｃ、面ACD ⊥面ABC Ｄ、面ACD ⊥面ABD9、正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角的大小是（）Ａ．60°Ｂ．30°Ｃ．45°Ｄ．75°①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 11、如图,空间四边形ABCD 中,M 、N 分别是DA 、BC 上的点，且AM ：MD=BN ：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN 与AB 、CD 所成的角分别为βα,，则βα,之间的大小关系为（） A ．βα> B.βα< C.βα= D.不确定ABCDMNA 1安庆一中高一数学单元测试卷班级___________姓名______________得分____________一、选择题：（每小题3分，共33分）二、填空题：（每小题3分，共12分）12、若b a ,是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是___________________．13、正四面体A—BCD 中，M 是棱AB 的中点，则CM 与底面BCD 所成的角的正弦值是________． 14、若∠AOB 在平面α内，OC 是α的斜线，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，OC 与α成45°角，则∠AOB＝________．15、对于平面M 与平面N, 有下列条件:①M 、N 都垂直于平面Q ；②M 、N 都平行于平面Q ；③ M 内不共线的三点到N 的距离相等；④l ，m 分别是平面N,M 内的两条直线，且l // M ，m // N ；⑤ l ，m 是异面直线，且l // M ，m // M ，l // N ，m // N 。

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.设 $\alpha$，$\beta$ 为两个不同的平面，$l$，$m$ 为两条不同的直线，且 $l\subset\alpha$，$m\subset\beta$，有如下的两个命题：①若 $\alpha\parallel\beta$，则 $l\parallel m$；②若 $l\perp m$，则 $\alpha\perp\beta$。

那么()。

A。

①是真命题，②是假命题B。

①是假命题，②是真命题C。

①②都是真命题D。

①②都是假命题2.如图，ABCD为正方体，下面结论错误的是()。

A。

BD $\parallel$ 平面CBB。

AC $\perp$ BDC。

AC $\perp$ 平面CBD。

异面直线AD与CB角为60°3.关于直线 $m$，$n$ 与平面 $\alpha$，$\beta$，有下列四个命题：① $m\parallel\alpha$，$n\parallel\beta$ 且$\alpha\parallel\beta$，则 $m\parallel n$；② $m\perp\alpha$，$n\perp\beta$ 且 $\alpha\perp\beta$，则$m\perp n$；其中真命题的序号是()。

A。

①②B。

③④C。

①④D。

②③4.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线 $l_1$，$l_2$ 与同一平面所成的角相等，则$l_1$，$l_2$ 互相平行④若直线 $l_1$，$l_2$ 是异面直线，则与 $l_1$，$l_2$ 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()。

A。

1B。

2C。

3D。

45.下列命题中正确的个数是()。

①若直线 $l$ 上有无数个点不在平面 $\alpha$ 内，则$l\parallel\alpha$②若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $l$ 与平面$\alpha$ 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $l$ 与平面$\alpha$ 内的任意一条直线都没有公共点A。

数学必修二第二章测试题(含答案)

第二章综合检测题时间120分钟,满分150分。

一、选择题<本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的>1．若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是< >A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为< >A．3 B．4 C．5 D．63．已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l< >A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于< >A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得< > A．a⊂α,b⊂αB．a⊂α,b∥αC．a⊥α,b⊥αD．a⊂α,b⊥α6．下面四个命题：①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面；②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交；③若a∥b,则a,b与c所成的角相等；④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为< >A．4 B．3 C．2 D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E＝B1F,有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有< >A．①②B．②③C．②④D．①④8．设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是< >A．若a,b与α所成的角相等,则a∥bB．若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC．若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD．若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b9．已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC ⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是< > A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β10．<2012·大纲版数学<文科>>已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为< >A．－错误!B. .错误!C.错误!D．－错误!11．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等,且AB＝AC＝错误!,BC＝2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为< >A.错误!B.错误!C．0 D．－错误!12．如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA＝AB,则PB与AC所成的角是< >A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题<本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上>13．下列图形可用符号表示为________．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中,二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS＝8,BS＝6,CS＝12,则SD＝________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C,有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题<本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤>17．<10分>如下图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点．求证：<1>平面AB1F1∥平面C1BF；<2>平面AB1F1⊥平面ACC1A1.[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论成立的充分条件．18．<本小题满分12分>如图所示,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB＝4,BC＝3,AD＝5,∠DAB＝∠ABC＝90°,E是CD的中点．<1>证明：CD⊥平面PAE；<2>若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P－ABCD的体积．19．<12分>如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC＝2错误!,M为BC的中点．<1>证明：AM⊥PM；<2>求二面角P－AM－D的大小．20．<本小题满分12分><2010·XX文,19>如图,棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.<1>证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；<2>设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D DC1的值．21．<12分>如图,△ABC中,AC＝BC＝错误!AB,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点．<1>求证：GF∥底面ABC；<2>求证：AC⊥平面EBC；<3>求几何体ADEBC的体积V.[分析] <1>转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；<2>转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；<3>几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.22．<12分>如下图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC ＝4,AB＝5,AA1＝4,点D是AB的中点．<1>求证：AC⊥BC1；<2>求证：AC1∥平面CDB1；<3>求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．详解答案1[答案] D2[答案] C[解析] AB与CC1为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行的直线,因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1,第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条．3[答案] C[解析] 1°直线l与平面α斜交时,在平面α内不存在与l平行的直线,∴A错；2°l⊂α时,在α内不存在直线与l异面,∴D错；3°l∥α时,在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4[答案] D[解析] 由于AD∥A1D1,则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角,很明显∠BAD＝90°.5[答案] B[解析] 对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误；对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,都存在α,使a⊂α,b∥α,B正确；对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定有a∥b,C错误；对于选项D,a⊂α,b⊥α,一定有a⊥b,D错误．6[答案] D[解析] 异面、相交关系在空间中不能传递,故①②错；根据等角定理,可知③正确；对于④,在平面内,a∥c,而在空间中,a与c可以平行,可以相交,也可以异面,故④错误．7[答案] D[解析] 如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,则EF⊥AA1,所以①正确；当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,则EF∥AC,所以③不正确；当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF⊂平面A1B1C1D1,所以EF∥平面ABCD,所以④正确．8[答案] D[解析] 选项A中,a,b还可能相交或异面,所以A是假命题；选项B中,a,b还可能相交或异面,所以B是假命题；选项C中,α,β还可能相交,所以C是假命题；选项D中,由于a⊥α,α⊥β,则a∥β或a⊂β,则β内存在直线l∥a,又b⊥β,则b⊥l,所以a⊥b.9[答案] C[解析] 如图所示：AB∥l∥m；AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β.10[答案] 错误!命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．[解析] 首先根据已知条件,连接DF,然后则角DFD1即为异面直线所成的角,设边长为2,则可以求解得到错误!＝DF＝D1F,DD1＝2,结合余弦定理得到结论．11[答案] C[解析] 取BC中点E,连AE、DE,可证BC⊥AE,BC⊥DE,∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角又AE＝ED＝错误!,AD＝2,∴∠AED＝90°,故选C.12[答案] B[解析] 将其还原成正方体ABCD－PQRS,显见PB∥SC,△ACS为正三角形,∴∠ACS＝60°.13[答案] α∩β＝AB14[答案] 45°[解析] 如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1中,由于BC⊥AB,BC1⊥AB,则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形,则∠C1BC＝45°.15[答案] 9[解析] 如下图所示,连接AC,BD,则直线AB,CD确定一个平面ACBD.∵α∥β,∴AC∥BD,则错误!＝错误!,∴错误!＝错误!,解得SD＝9.16[答案] ①②④[解析] 如图所示,①取BD中点,E连接AE,CE,则BD⊥AE,BD⊥CE,而AE∩CE＝E,∴BD⊥平面AEC,AC⊂平面AEC,故AC⊥BD,故①正确．②设正方形的边长为a,则AE＝CE＝错误!a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角,且∠AEC＝90°,∴AC＝a,∴△ACD是等边三角形,故②正确．③由题意及①知,AE⊥平面BCD,故∠ABE是AB与平面BCD所成的角,而∠ABE＝45°,所以③不正确．④分别取BC,AC的中点为M,N,连接ME,NE,MN.则MN∥AB,且MN＝错误!AB＝错误!a,ME∥CD,且ME＝错误!CD＝错误!a,∴∠EMN是异面直线AB,CD所成的角．在Rt△AEC中,AE＝CE＝错误!a,AC＝a,∴NE＝错误!AC＝错误!a.∴△MEN是正三角形,∴∠EMN＝60°,故④正确．17[证明] <1>在正三棱柱ABC－A1B1C1中,∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1,C1F∩BF＝F,∴平面AB1F1∥平面C1BF.<2>在三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1＝A1,∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18[解析]<1>如图所示,连接AC,由AB＝4,BC＝3,∠ABC＝90°,得AC＝5.又AD＝5,E是CD的中点,所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.<2>过点B作BG∥CD,分别与AE,AD相交于F,G,连接PF.由<1>CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角,且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知,∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．AB＝4,AG＝2,BG⊥AF,由题意,知∠PBA＝∠BPF,因为sin∠PBA＝错误!,sin∠BPF＝错误!,所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知,AD∥BC,又BG∥CD,所以四边形BCDG是平行四边形,故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中,AB＝4,AG＝2,BG⊥AF,所以BG＝错误!＝2错误!,BF＝错误!＝错误!＝错误!.于是PA＝BF＝错误!.又梯形ABCD的面积为S＝错误!×<5＋3>×4＝16,所以四棱锥P －ABCD的体积为V＝错误!×S×PA＝错误!×16×错误!＝错误!.19[解析] <1>证明：如图所示,取CD的中点E,连接PE,EM,EA, ∵△PCD为正三角形,∴PE⊥CD,PE＝PD sin∠PDE＝2sin60°＝错误!.∵平面PCD⊥平面ABCD,∴PE⊥平面ABCD,而AM⊂平面ABCD,∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形,∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM ＝错误!,AM＝错误!,AE＝3,∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.<2>解：由<1>可知EM⊥AM,PM⊥AM,∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝错误!＝错误!＝1,∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°.20[解析]<1>因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1,又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1＝B,所以B1C⊥平面A1BC1,又B1C⊂平面AB1C所以平面AB1C⊥平面A1BC1 .<2>设BC1交B1C于点E,连接DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD,A1B⊂平面A1BC1,平面A1BC1∩平面B1CD＝DE,所以A1B∥DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点．即A1D DC1＝1.21[解] <1>证明：连接AE,如下图所示．∵ADEB为正方形,∴AE∩BD＝F,且F是AE的中点,又G是EC的中点,∴GF∥AC,又AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,∴GF∥平面ABC.<2>证明：∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC＝AB,EB⊂平面ABED,∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝错误!AB,∴CA2＋CB2＝AB2,∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝B,∴AC⊥平面BCE.<3>取AB的中点H,连GH,∵BC＝AC＝错误!AB＝错误!,∴CH⊥AB,且CH＝错误!,又平面ABED⊥平面ABC∴GH⊥平面ABCD,∴V＝错误!×1×错误!＝错误!.22[解析] <1>证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面三边长AC＝3,BC＝4,AB＝5,∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B,∴AC⊥BC1.<2>证明：设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.<3>解：∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中,ED＝错误!AC1＝错误!,CD＝错误!AB＝错误!,CE＝错误!CB1＝2错误!,∴cos∠CED＝错误!＝错误!.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为错误!.。

高中数学必修2第二章测试(含答案)

C ．三棱锥 A— BEF 的体积为定值
D ．△ AEF 的面积与△ BEF 的面积相等
3/9
解析：易证 AC ⊥ 平面 BB 1D1D ，∴ AC ⊥ BE . ∵ EF 在直线 B1D1 上，易知
B 1D1∥ 面 ABCD ， ∴EF ∥ 面 ABCD ，
VA－ BEF ＝ 13× 12× 12× 1×
A．1 个
B．3 个
C ． 1 个或 3 个
D． 1 个或 3 个或 4 个
解析：当 A、 B 、 C 共线且与 l 平行或相交时，确定一个平面；当
A、 B 、 C 共线且与 l 异面时，可确
定 3 个平面；当 A、 B 、C 三点不共线时，可确定 4 个平面．
答案： D
4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是
5/9
已知：如图，三棱锥 S— ABC ，SC∥截面 EFGH ，AB ∥截面 EFGH . 求证：截面 EFGH 是平行四边形．证明：
∵ SC∥ 截面 EFGH ， SC?平面 EFGH ， SC? 平面 ASC，且平面 ASC∩ 平面 EFGH ＝GH ， ∴ SC∥ GH . 同理可证 SC∥ EF ， ∴ GH ∥ EF . 同理可证 HE ∥ GF . ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形． 19．(12 分 )已知正方体 ABCD — A1B 1C1D1 的棱长为 a，M 、N 分别为 A 1B 和 AC 上的点， A 1M ＝ AN ＝ 2 3 a，如图．
其中正确的命题是 ( )
A ．①② 答案： B
B ．②④
C ．①③
D ．②③
2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是
()

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题一、选择题1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( ) A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平行六面体－A1B1C1D1中，既与共面也与1共面的棱的条数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( ) A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体－A1B1C1D1中，异面直线，A1D1所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α6．下面四个命题：其中真命题的个数为( )①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．4 B．3 C．2 D．17．在正方体－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①⊥1；②∥；③与异面；④∥平面.其中一定正确的有( )A．①②B．②③C．②④D．①④8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线∥l，直线⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．∥m B．⊥m C．∥βD．⊥β10．已知正方体－A1B1C1D1中，E、F分别为1、1的中点，那么直线与D1F所成角的余弦值为( )A．－ B D．－11．已知三棱锥D－的三个侧面与底面全等，且＝＝，＝2，则以为棱，以面与面为面的二面角的余弦值为( )C．0 D．－12．如图所示，点P在正方形所在平面外，⊥平面，＝，则与所成的角是( )A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题三、13．下列图形可用符号表示为．14．正方体－A1B1C1D1中，二面角C1－－C的平面角等于．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线与交于点S，且点S位于平面α，β之间，＝8，＝6，＝12，则＝.16．将正方形沿对角线折成直二面角A－－C，有如下四个结论：①⊥；②△是等边三角形；③与平面成60°的角；④与所成的角是60°.其中正确结论的序号是．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如下图，在三棱柱－A1B1C1中，△与△A1B1C1都为正三角形且1⊥面，F、F1分别是，A1C1的中点．求证：(1)平面1F1∥平面C1；(2)平面1F1⊥平面1A118．如图所示，在四棱锥P－中，⊥平面，＝4，＝3，＝5，∠＝∠＝90°，E是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥P－的体积．19．如图所示，边长为2的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，＝2，M为的中点．(1)证明：⊥；(2)求二面角P－－D的大小．20．如图，棱柱－A1B1C1的侧面1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面1C⊥平面A11；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1，求A1D1的值．21．如图，△中，＝＝，是边长为1的正方形，平面⊥底面，若G，F分别是，的中点．(1)求证：∥底面；(2)求证：⊥平面；(3)求几何体的体积V.22．如下图所示，在直三棱柱－A1B1C1中，＝3，＝4，＝5，1＝4，点D是的中点．(1)求证：⊥1；(2)求证：1∥平面1；(3)求异面直线1与B1C所成角的余弦值．必修二第二章综合检测题1 D2 C 与1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与平行与1相交的有：、C1D1与1平行且与相交的有：1、1，第二类与两者都相交的只有，故共有5条．3 C 当直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l 平行的直线，∴A错；当l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；当l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4 D 由于∥A1D1，则∠是异面直线，A1D1所成的角，很明显∠＝90°.5 B 对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a⊂α，b∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a ∥b，C错误；对于选项D，a⊂α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6 D 异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7 D 如图所示．由于1⊥平面A1B1C1D1，⊂平面A1B1C1D1，则⊥1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，∥A1C1，又∥A1C1，则∥，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，与异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面，⊂平面A1B1C1D1，所以∥平面，所以④正确．8 D选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C 中，α，β还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a⊥α，α⊥β，则a∥β或a⊂β，则β内存在直线l∥a，又b⊥β，则b⊥l，所以a⊥b.9 C如图所示：∥l∥m；⊥l，m∥l⇒⊥m；∥l⇒∥β.10、11 C 取中点E，连、，可证⊥，⊥，∴∠为二面角A－－D的平面角又＝＝，＝2，∴∠＝90°，故选C.12 B 将其还原成正方体－，显见∥，△为正三角形，∴∠＝60°.13 α∩β＝14 45°如图所示，正方体－A1B1C1D1中，由于⊥，1⊥，则∠C1是二面角C1－－C的平面角．又△1是等腰直角三角形，则∠C1＝45°.15、9如下图所示，连接，，则直线，确定一个平面.∵α∥β，∴∥，则＝，∴＝，解得＝9.16 ①②④如图所示，①取中点，E连接，，则⊥，⊥，而∩＝E，∴⊥平面，⊂平面，故⊥，故①正确．②设正方形的边长为a，则＝＝a.由①知∠＝90°是直二面角A－－C的平面角，且∠＝90°，∴＝a，∴△是等边三角形，故②正确．③由题意与①知，⊥平面，故∠是与平面所成的角，而∠＝45°，所以③不正确．④分别取，的中点为M，N，连接，，.则∥，且＝＝a，∥，且＝＝a，∴∠是异面直线，所成的角．在△中，＝＝a，＝a，∴＝＝a.∴△是正三角形，∴∠＝60°，故④正确．17 (1)在正三棱柱－A1B1C1中，∵F、F1分别是、A1C1的中点，∴B1F1∥，1∥C1F.又∵B1F1∩1＝F1，C1F∩＝F ∴平面1F1∥平面C1.(2)在三棱柱－A1B1C1中，1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩1＝A1 ∴B1F1⊥平面1A1，而B1F1⊂平面1F1 ∴平面1F1⊥平面1A1.18(1)如图所示，连接，由＝4，＝3，∠＝90°，得＝5.又＝5，E是的中点，所以⊥.∵⊥平面，⊂平面，所以⊥.而，是平面内的两条相交直线，所以⊥平面.(2)过点B作∥，分别与，相交于F，G，连接.由(1)⊥平面知，⊥平面.于是∠为直线与平面所成的角，且⊥.由⊥平面知，∠为直线与平面所成的角．＝4，＝2，⊥，由题意，知∠＝∠，因为∠＝，∠＝，所以＝.由∠＝∠＝90°知，∥，又∥，所以四边形是平行四边形，故＝＝3.于是＝2.在△中，＝4，＝2，⊥，所以＝＝2，＝＝＝.于是＝＝.又梯形的面积为S＝×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P－的体积为V＝×S×＝×16×＝.19[解析] (1)证明：如图所示，取的中点E，连接，，，∵△为正三角形，∴⊥，＝∠＝260°＝.∵平面⊥平面，∴⊥平面，而⊂平面，∴⊥.∵四边形是矩形，∴△，△，△均为直角三角形，由勾股定理可求得＝，＝，＝3 ∴2＋2＝2.∴⊥.又∩＝E，∴⊥平面，∴⊥.(2)解：由(1)可知⊥，⊥，∴∠是二面角P－－D的平面角．∴∠＝＝＝1，∴∠＝45°.∴二面角P－－D的大小为45°20(1)因为侧面1B1是菱形，所以B1C⊥1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩1＝B，所以B1C⊥平面A11，又B1C⊂平面1C所以平面1C⊥平面A11 .(2)设1交B1C于点E，连接，则是平面A11与平面B1的交线．因为A1B∥平面B1，A1B⊂平面A11，平面A11∩平面B1＝，所以A1B∥.又E是1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D1＝1.21[解] (1)证明：连接，如下图所示．∵为正方形∴∩＝F，且F是的中点，又G是的中点∴∥，又⊂平面，⊄平面，∴∥平面.(2)证明：∵为正方形，∴⊥，又∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，∴⊥平面，∴⊥.又∵＝＝，∴2＋2＝2，∴⊥.又∵∩＝B，∴⊥平面.(3)取的中点H，连，∵＝＝＝，∴⊥，且＝，又平面⊥平面∴⊥平面，∴V＝×1×＝.22[解析] (1)证明：在直三棱柱－A1B1C1中，底面三边长＝3，＝4，＝5，∴⊥.又∵C1C⊥.∴⊥平面1B1∵1⊂平面1B，∴⊥1.(2)证明：设1与C1B的交点为E，连接，又四边形1B1为正方形．∵D是的中点，E是1的中点，∴∥1.∵⊂平面1，1⊄平面1，∴1∥平面1.(3)解：∵∥1，∴∠为1与B1C所成的角．在△中，＝1＝，＝＝，＝1＝2，∴∠＝＝.∴异面直线1与B1C所成角的余弦值为.。

高一数学必修2第二章测试题及答案

高一数学必修2第二章测试题二一、选择题（每小题5分，共60分）。

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对 2、下列说法正确的是（）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角D 、11AC 与1B C 成60o角5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么（）A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱B 1C 1A 1D 1BACD10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（） A 、23 B 、76 C 、45 D 、5611、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于（）A 、34B、35CD12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（）A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V二、填空题（每小题4分，共16分）。