《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一、学情分析

在初中，学生已经学习过代数描点作图法——列表，描点、连线，对于函数y ＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌．因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础．在利用正弦线动手作出函数y＝sinx的图象时，一般学生对作图的思路和步骤不会感到困难，但是部分动手能力欠佳的学生来说，可能会在平移、描点、连线时，出现描点不精确，连线不平滑，致使画出的图象与正弦函数图象误差较大．为了解决这部分学生的困难，教师应设计精确度较高的坐标纸，便于学生作图．

在《数学（必修①）》中学生已经学习过图象变换，可能因为时间太长，部分学生遗忘，故上课前应指导学生复习这部分知识；另外，在前一节刚刚学习过诱导公式，为了有利于这节课的顺利进行，上课前也应指导学生复习一下诱导公式．二、学习内容分析

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究．正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用．

由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．

在利用三角函数线和“五点法”作图的基础上，进一步复习图象变换的有关知识，利用图象变换的方法作三角函数图象，温故知新，让学生对前后知识的联系和

应用融会贯通；从多个角度认识三角函数的图象，开拓思维，培养学生的创新能力．

三、教学目标

（一）知识与能力

1．会用正弦线画正弦函数的图象，培养学生观察能力；

2．会用平移法作余弦函数的图象，提高学生分析问题能力；

3．掌握“五点法”作正、余弦函数图象的方法，提高学生解决问题的能力．（二）过程与方法

1．让学生动手作正弦线——平移——描点——连线的实际操作，绘出正弦函数图象，体会认识未知函数过程；通过“图象变换”和“五点法”的作图方法，让学生学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想；

2．通过《几何画板》软件，让学生掌握利用现代信息技术研究函数的方法；

3．课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法；

4．培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法．

（三）情感态度与价值观

1．通过作正弦函数和余弦函数图象（尤其是图象的和谐与优美），培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；

2．培养学生动手能力与认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

3．培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神．

四、重难点分析

教学重点：正、余弦函数图象的作法、五点法作图

教学难点：利用正弦线作正弦函数图象、正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换规律

重难点突破：本节课从先前的函数知识引入如何画函数图象的有关方法，画函数图象的时候，由如何精确的描一个点引入，从而找出画整个正弦函数的图象的方法，培养学生由点到面的能力．整个教学过程遵循由简单到复杂、由局部到整体的

原则，让同学能够逐步掌握如何简单的画出正弦函数的图象的方法“五点（作图）法”及如何得到余弦函数的图象．在教学过程中充分体现学生的主体作用，引导学生如何画函数的图象，为什么这样画，使学生体会到波形曲线的流畅美，激发学生学习的兴趣．

五、教学流程图

六、教学过程

1.复习回顾

①图象变换：

②三角函数线：如图，如何作出角α的正弦线

③诱导公式：sin(2)________απ+=，cos(2)________απ+=

sin()________2

π

α+

=，s()________2

co π

α+

=．

设计意图：以上基础知识的复习为下面的新课教学做好准备．

师生活动：教师在上课前做好学案，学生在上课前完成上面的复习内容，课上用２～

３分钟的时间，学生说出答案，教师评价．

２. 由简谐振动的图象获得正、余弦函数图象的直观印象

设计意图：通过课件演示，让学生对正弦函数或余弦函数图象有一个直观印象

师生活动：

教师——正弦函数，余弦函数可以看成是以角的弧度数为自变量，分别以终边与单位圆的交点的纵坐标y、横坐标x为函数值的函数，它们的定义域是R．对

函数的研究我们常常借助其图象，那么正弦函数、余弦函数的图象是怎样

的呢?我们知道，质点作简谐运动的图象是正弦曲线或余弦曲线，下面，我

们看“简谐振动”的动画．感受正弦函数的图象．

学生——认真观察简谐运动的图象．

3. y=sinx,x∈[0,2π]的图象

（1）提问：如何画一般函数的图象?有哪些方法?

设计意图：复习前知，为新知作铺垫．

师生活动：

教师——展示问题，启发学生思考

学生——画一般函数的图象的步骤是：列表、描点、连线，

作图方法有：描点法、图像变换法．

(2)如何画出函数y=sinx ,x∈[0,2π]的图象？

设计意图：从学生熟悉的知识出发，培养学生独立观察能力和分析能力，自然找出画正弦函数的图象的方法．培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象感知．