课时跟踪检测(五) 补集及综合应用

课时跟踪检测（五） 补集及综合应用

A 级——学考合格性考试达标练

1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )等于( )

A ．{2，3}

B ．{1，4，5}

C ．{4，5}

D ．{1，5}

解析：选B ∵A ∩B ＝{2，3}，∴∁U (A ∩B )＝{1，4，5}．

2．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，∁U B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( )

A ．{1，2}

B ．{5}

C ．{1，2，3}

D ．{3，4，6}

解析：选A 因为∁U B ＝{4，5，6}，所以B ＝{1，2，3}，所以A ∩B ＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故选A.

3．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．{x |x >1}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |1

D ．{x |1≤x ≤2}

解析：选D ∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}．

∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．

4．已知全集U ＝{1，2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )

A ．0或2

B ．0

C ．1或2

D ．2

解析：选D 由题意，知⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 5．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是( )

A ．A ∪B

B ．A ∩B

C ．∁U (A ∩B )

D ．∁U (A ∪B )

解析：选D ∵A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，

∴A ∪B ＝{1，3，4，5，6}，

又U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，

∴∁U (A ∪B )＝{2，7}．

6．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝__________． 解析：因为∁U A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}． 答案：{x |x <0或x ≥1}

7．设全集U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．

解析：∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，

∴0，3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.

答案：－3

8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1

∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，

∴M ∪N ＝{x |－1

＝{x |x <1或x ≥2}．

答案：{x |x <1或x ≥2}

9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1

⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．

解：∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1

∴A ∩B ＝{x |－1

∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，

∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1

⎬⎫x ⎪⎪0

解：∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.①

又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②

联立①②，解得⎩⎨⎧

a ＝87

，b ＝－127.

B 级——面向全国卷高考高分练

1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 解析：选B ∵U ＝R ，A ＝{x |0

∴∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，

又∵B ＝{x ∈Z |－4

∴(∁U A )∩B ＝{x ∈Z |－4

2．已知全集U＝{x∈Z|0

A．M∩(∁U N) B．∁U(M∩N)

C．∁U(M∪N) D．(∁U M)∩N

解析：选C由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁U N)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁U M)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，选C.

3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()

A．M B．N

C．I D．∅

解析：选A因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.

4．图中阴影部分所表示的集合是()

A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)

C．(A∪C)∩(∁U B) D．[∁U(A∪C)]∪B

解析：选A阴影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的补集中，故选A.

5．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x

解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.

答案：{a|a>3}

6．已知集合A＝{x|x

又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x

观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：

可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.

答案：{a|a≥2}

7．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3

(1)求A∪B，(∁R A)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．