课时跟踪检测(五) 补集及综合应用

课时跟踪检测（五） 补集及综合应用
A 级——学考合格性考试达标练
1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )等于( )
A ．{2，3}
B ．{1，4，5}
C ．{4，5}
D ．{1，5}
解析：选B ∵A ∩B ＝{2，3}，∴∁U (A ∩B )＝{1，4，5}．
2．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，∁U B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( )
A ．{1，2}
B ．{5}
C ．{1，2，3}
D ．{3，4，6}
解析：选A 因为∁U B ＝{4，5，6}，所以B ＝{1，2，3}，所以A ∩B ＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故选A.
3．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )
A ．{x |x >1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
解析：选D ∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}．
∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．
4．已知全集U ＝{1，2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )
A ．0或2
B ．0
C ．1或2
D ．2
解析：选D 由题意，知⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 5．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是( )
A ．A ∪B
B ．A ∩B
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
解析：选D ∵A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，
∴A ∪B ＝{1，3，4，5，6}，
又U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，
∴∁U (A ∪B )＝{2，7}．
6．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝__________． 解析：因为∁U A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}． 答案：{x |x <0或x ≥1}
7．设全集U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．
解析：∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，
∴0，3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.
答案：－3
8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________． 解析：∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}，
∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，
∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2}
＝{x |x <1或x ≥2}．
答案：{x |x <1或x ≥2}
9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．
解：∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，
∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}．
∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，
∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪0<x <52＝{x |0<x <2}． 10．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．
解：∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.①
又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②
联立①②，解得⎩⎨⎧
a ＝87
，b ＝－127.
B 级——面向全国卷高考高分练
1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9}，B ＝{x ∈Z |－4<x <4}，则集合(∁U A )∩B 中的元素的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 解析：选B ∵U ＝R ，A ＝{x |0<x <9}，
∴∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，
又∵B ＝{x ∈Z |－4<x <4}，
∴(∁U A )∩B ＝{x ∈Z |－4<x ≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4个元素．
2．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1，4，7}为()
A．M∩(∁U N) B．∁U(M∩N)
C．∁U(M∪N) D．(∁U M)∩N
解析：选C由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁U N)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁U M)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，选C.
3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()
A．M B．N
C．I D．∅
解析：选A因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.
4．图中阴影部分所表示的集合是()
A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(∁U B) D．[∁U(A∪C)]∪B
解析：选A阴影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的补集中，故选A.
5．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________．
解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.
答案：{a|a>3}
6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．
又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．
观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：
可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.
答案：{a|a≥2}
7．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．
(1)求A∪B，(∁R A)∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．
因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a的取值范围是{a|a ＞2}．
C级——拓展探索性题目应用练
(2019·邯郸高一检测)设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m ＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，求实数m的值．
解：由已知，得A＝{－2，－1}，
由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A.
∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.
∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件，∴m＝1或2.。