第二讲 , 周长和面积问题(二)

第二讲 周长和面积问题（二）

【探究必备】

在解决长方形、正方形的周长和面积问题时，我们往往发现，有些题目看似缺少条件，让我们无法直接利用长（正）方形的周长和面积计算公式去求；还有些时候看似复杂混乱、无从下手。这就需要我们有从整体考虑的大局观和灵活的思维，通过割补、转化、平移、画图等手段，去探究、发现解决问题方法和解题技巧，发现规律，从而灵活地、创造性地运用长（正）方形的周长、面积计算公式去解决有关问题，训练和提高解决实际问题的能力。

公式：长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 【王牌例题】

例1、如下图，在长方形ABCD 中，AB=12厘米，剪去一个正方形FBCE 后，剩下长方形AFED 的周长是多少？

分析与解答：长方形AFED 的周长是（AF+EF ） ×2，由于AB=12厘米，即AF+BF=12厘米，又 因为四边形FBCE 是一个正方形，则FB=EF 所以AF+EF=12(厘米)，那么剩下长方形 AFED 的周长是12×2=24（厘米）。

例2、把每块长12厘米、宽5厘米的长方形砖按下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆8层，摆好后平面图形的周长是多少厘米？ 分析与解答：像这样摆8

这个长方形的长是12×

8=96（厘米）， 宽是5×8=40（厘米），所以这个长 方形的周长是（96+40）×2=272（厘米）。

例3、一个长方形与一个正方形部分重叠（如又图）求两块空白部分的面积相差多少？（单位：厘米） 分析与解答：在长方形中阴影部分=长方形面积- C

在正方形中阴影部分面积=正方形面积-②，又因为阴影部分共用，所以长方形面积-①=正方形面积-②，即①-②=长方形面积-正方形面积=8×5-4×4=24（平方厘米）。

例4、一个长方形若长减少3厘米，面积就减少12平方厘米；若宽减少2厘米，面积也减少12平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 分析与解答：根据题目的意义，画出示意图：

要算这个长方形的面积关键要先算出它的长和宽，从图一、图二发现，增加的面积就是它们的阴影部分的面积，由图一可以算出这个长方形的宽是12÷3=4（厘米），由图二可以算出这个长方形的长是12÷2=6（厘米），所以这个长方形的面积是6×4=24（平方厘米）。

例5、在一块长18分米、宽10分米的展板上用宽度为1分米的彩带分成了4份，如下图所示，被彩纸盖住的展板面积是多少平方分米？

那么空白部分的长为18-1=17（分米），宽为 10-1=9（分米），所以空白部分的面积为17×9 =153（平方分米），则被彩纸盖住的展板面积是18×10-153=27（平方分米）。 【同步练习】

1. 一个长方形的长是20厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是多少厘米？

2. 在一个长方形中剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是28厘米。原来长方形的长是多少厘米？

厘米

图一

图二

3. 长方形ABCD （如下图），剪去正方形FBCE 后，周长减少了24厘米，剪去的正方形的周长是多少厘米？

4. 用9个边长为3厘米的小正方形摆成如下图的形状，该图形的周长是多少厘米？

5. 下面每块小长方形的长多少7厘米，宽都是4厘米，摆成这个平面图形的周长是多少厘米？

6. 下面是由若干个相等的正方形组成的“山”字，已知每个正方形的边长是52厘米，这个字的周长是多少厘米？

7. 下图中长方形的空白部分的面积比正方形的空白部分的面积大35平方厘米。求图中长方形的面积。

E

8. 如图长方形的阴影部分的面积比空白部分的大12平方分米，正方形的阴影部分的面积比空白部分的大9平方分米。长方形的面积是28平方分米，正方形的面积是多少平方分米？

9. 一个长方形与一个正方形部分重叠（如图），求两块空白部分的面积相差多少？（单位：厘米）

10. 一个长方形若长增加3厘米，面积就增加24平方厘米；若宽增加2厘米，面积就增加26平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？

11. 一个长方形，如果它的长减少5厘米，或宽减少3厘米，它的面积都减少30平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？

12. 一个正方形把它的一组对边同时减少4厘米，面积就减少28平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？

13. 一个草坪正好是个边长为60米的正方形，在草坪中央修一条宽2

米的“十

字形”甬路，如下图。这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？

14. 在一个长20米、宽15米的长方形花坛的四周修了一条宽1米的小路，如下图，小路的面积是多少平方米？

15. 两张正方形纸片重叠如下图（阴影部分是正方形），空白部分的面积是多少平方厘米？

【综合检测】 一、填空提。

1. 一个长方形的长是40厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。在一个长方形中减去一个最大的正方形后，剩下的长方形周长是24厘米，原来长方形的长是（ ）厘米。

2. 长方形ABCD （如右图），减去正方形EBCF 后，周长 减少了18厘米，减去的正方形的周长是（ ）厘米。

3. 如图所示，长方形的空白部分的面积比正方形的空白 部分的面积大（ ）平方厘米。

5厘米

5厘米

4. 一个长方形，若宽增加2分米就是一个正方形，面积就增加了16平方分米，

原来长方形的面积是（）平方分米。

5. 两块边长为8分米的正方形台布，一部分叠在一起

（重叠部分是一个边长为3分米的正方形）放在桌上

（如右图），桌面被盖住的面积是（）平方分米。

二、解答题。

1. 一个长方形，若长减少4厘米，面积就减少24平方厘米；若宽增加3厘米，面积就增加27平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？

2. 一根铁丝长100厘米，围成一个长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为16厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？

3. 下图的“工”字图形是由15个相同的小正方形堆成的，每个小正方形的边长是1厘米。这个“工”字图形的周长是多少厘米？

4. 如下图，一块长方形蔬菜地，长是30米，宽是14米，中间有两条1米宽的小路。种蔬菜的土地的面积是多少平方厘米？（图中阴影部分的面积）

5. 如下图，一张长方形的彩纸周长是28厘米，剪去一个最大的正方形（阴影部