高一年级下数学公式

高一下学期数学公式总结

一、三角恒等变换

sin()sin cos cos sin (2)sin()sin cos cos sin (3)cos()cos cos sin sin (4)cos()cos cos sin sin tan tan tan ta (5)tan() (6)tan()1ta (n tan 1)αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβααβαβαβ+=+-=-+=--=++-+=

-=

-2222222n 1tan tan 1

(7)sin 22sin cos sin cos sin 22

(8)cos2cos sin 2cos 112sin 2tan (9)tan 21tan 1cos21cos2(10)cos sin 22

(11)1sin 2(sin c β

αβ

αααααα

αααααααααα

αααα+===-=-=-=

-+-==

+=

+2222os ) 1sin2=(sin -cos )(12) tan45 = 1=sin cos (13) sin +cos )(cos a x b x x αααααα

θθθ-︒++=

=

其中

二、解三角形（先画图，标已知未知）

222222===2R ()

sin sin sin ()

111

S sin sin sin 222

()=2cos

cos 2AAS

a b c ASA A B C SSA ab C ac B bc A

SAS a b c bc A SSS b c a A SSA

bc ∆⎧⎪

⎨⎪⎩===⎧+-⎪⎨+-=⎪⎩解三角形解三角形（唯一解）正弦定理：正弦唯一解两个，一个，无解三角形面积公式：唯一解余弦定理：余弦（唯一解）（两个，一个，无解）1.2.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨

⎩边角互化

定理作用判断三角形形状

三、数列

（一）等差数列

通项公式： ①1(1)n a a n d =+- ②()n m a a n m d =+-

公差d 的计算：① 1=n n d a a +- ②=

n m

a a d n m --

前n 项和公式：① 1()2n n a a n S += ②1(1)2n n n S na d -=+ ③21()22

n d d

S n a n =+-

其他：①等差中项： 2A=x y + ②性质：若m+n=p+q,则+m n p q a a a a =+

③ 若n a kn b =+，则{}n a 是等差数列，d=k ④前n 项和S n 最值110,010,011.:002.:00n n a d n n n a d n S a a a a a <>+><+⎧⎪

⎧≤⎧⎪

⎨⎪⎪

≥⎨⎪⎩⎨

⎪≥⎧⎪⎪

⎨⎪⎪≤⎩⎩⎩知二次函数最值问题

负变正知正变负（二）等比数列

通项公式： ①1

1n n a a q -= ②n m n m a a q -=

公比q 的计算：① +1=

n n a q a ②=n m

n m

a q a - 前n 项和公式： 11 1(1) 11n n na q S a q q q

=⎧⎪

=-⎨≠⎪-⎩

其他：①等差中项： 2

(0)G xy xy =>，同号 ②性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a ⋅=⋅

（三）数列求和： 1. =n a 等差±等比 （分组求和） 2. =n a 等差×等比 （错位相减） 3. 裂项相消 （1111111

=

=() (1)1(21)(21)22121

n n a a n n n n n n n n =-=-++-+-+） 4. 公式法

（四）求通项问题： 1.观察法 2.公式法（定义：1

1,

n n n n

a a a d q a ++-==） 3. 累加法：1=()n n a a f n +- 4.累乘法：

1

()n n

a f n a += 5. 知S n 求通项a n ：11 1

= 2

n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩

6 .构造法：若1

n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+,

{}1, n a m a m q p ++=数列是等比数列，首项公比

四、平面向量

11221212121211112221212 1. (,), (,)

(,+) (,) (,)2(,),(,),( ,),(3. =a x y b x y a b x x y y a b x x y y a x y A x y B x y AB x x y y AB x a b λλλ==+=+-=--==--=-⋅已知.若则向量数量积的坐标运算：1212

122112*********. 0 ( =5.

06. =(,) , 7. cos<,>=

x x y y a b x

y x y x y x y a b x x y y a x y a x y a b a b a b

x +⇔-=⊥⇔+==+⋅=

两向量平行的坐标关系： ∥或 )两向量垂直的坐标关系：向量的模：两向量的夹角：

五、不等式

1. 均值定理：（一正二定三相等） 如果+∈R b a ,，那么

+2

a b

≥=a b 时，等号成立。

变形： 2

1. +(

)2

a b a b ab +≥≤ 应用： 1. 求函数最值 2. 证明不等式

2.①解一元二次不等式步骤：（1）二次项系数为正 （2）大于0取两边，小于0取中间

②解分式不等式：

00a

ab b

>⇔>（右边不是0，先移到左边化为0，分式化整式） ③解绝对值不等式：

,(0) ,(0) (; ()

x a a x a a x a x a a x a >><>><--<<若若则或取两边)则取中间

④解高次不等式：（1）最高次项系数为正 （2）从最右边根右上方开始穿根，奇穿偶不穿

3. 二元一次不等式组表示的平面区域： 1). 线定界（注：虚实） 2). 点定域（特殊点一般取（0,0））