第四章零件受力变形

T
τ
τ
注意：如果横截面是空心圆，空心部分没有应力 存在。
Mn Ip
Mn R max Ip
Wp Ip R
例1 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15 30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
MB
MC
MA
MD
计算外力偶矩
NA M A 9550 1592 N m n N M B M C 9550 B 477.5 N m n N M D 9550 D 637 N m n
2.变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙 地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方 向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变 形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形 问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始 尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算 应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
FQ A
M Pa
构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为:

FQ A
≤[

]
[ ]为材料的许用切应力， 是根据试验得出的抗剪强 度 除以安全系数确定的。 b


工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查 得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定：
]＝(0.6～0.8)[ ] 脆性材料: [ ]＝(0.8～1.0)[ ]
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长 (或缩短)，沿横向缩 短(或伸长)。
F
F
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
2 轴力和轴力图
轴力: 拉(压)杆的内力。
内力： 外力引起的杆件内 F 部相互作用力的改变量。 由平衡方程可求出 轴力的大小 ： m F F`N FN F m F
FN F
= 100KN / 237 mm2 = 422 M Pa
b
<

所以，该冲床能完成冲孔工作。
10
三.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种 接触面之间相互压紧作用称为挤压。 构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压 面(A j y )。作用于挤压面上的力称为挤压力(F j y )，挤压 力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压 扁或使钢板的局部起皱 。 F F
强度计算： 应用强度条件式进行的运算。
为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安 全工作的条件是：最大工作应力不超过材料 的许用应力。这一条件称为强度条件。
m百度文库x
FN max ≤ [ ] A
应用该条件式可以解决以下三类问题： 校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 。
例1: 某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝ 2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞 [ ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。 杆材料的许用应力
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN
轴力图如图:
F2
F2 FN
F1
F1
FN2
F3 FN3
B A
C
D
x
3 杆件的应力计算
应力的概念： 内力在截面上的集度称为 应力 ( 垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1MPa＝106Pa
拉(压)杆的应力
假设轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向 垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式 为：
m n
F
F
m n
FN σ= A
MPa
F
FN
FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2）
4 杆件的强度计算
许用应力和安全系数
极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。 许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。 构件的工作应力必须小于材料的极限应力。
塑性材料： [ 脆性材料： [

]= ]=
b nb
s ns
n s、n b是安全系 数: n s =1.2～2.5 n b ＝2.0～3.5
第4章 零件基本变形时的承载能力
1.零件的承载能力
强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。 刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。 稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的
能力称为压杆的稳定性。
构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能 力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提 下,为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸， 提供必要的理论基础和实用的计算方法。
§4.4 主要内容:
1.扭转的概念
轴的扭转
2.扭转内力:扭矩和扭矩图
3.扭转切应力计算
4.轴扭转时的强度计算
扭转的概念
1.工程中发生扭转变形的构件
工程实例
T
T
一、圆轴扭转的概念
Mn A'
A
Mn
B j
x
B'
受力特点：圆轴受到一对大小相等、方向相反、 作用面均垂直于杆件轴线的力偶矩作用 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 轴：主要承受扭转变形的杆件
τ ＝A = jy
FQ
F jy
键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2
7561.7 M P a =17．4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ A ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ jy]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
d
D
解： 求活塞杆的轴力。
设缸内受力面积
为A1，则：
F
p
2
FN pA1 p

4
D d
2
2

4
2 2 75 18
校核强度。活塞杆的工作应力为：
FN A
2

75 4

4
2
182

182
MPa 32.6MPa < 50MPa
所以，活塞杆的强度足够。
m F F
m
FN
x
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示 杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 1 2 3 解:外力FR，F1，F2， F2 A F1 F3 F3将杆件分为AB、 B C D FR BC和CD段，取每段 1 2 3 左边为研究对象，求 F2 FN1 得各段轴力为：
规定：FN的方向离开截 面为正(受拉),指向截 面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。步骤：截开、设正、平衡、绘图。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。
轴力图：
用平行于杆轴线的 x坐标表示横截面位置， 用垂直于x的坐标FN表 示横截面轴力的大小， 按选定的比例，把轴 力表示在x-FN坐标系 中，描出的轴力随截 面位置变化的曲线， 称为轴力图。
3.杆件变形的基本形式
本章研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆) 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有：
1.轴向拉伸压缩变形；2.剪切变形；
3.扭转变形；4.弯曲变形。 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组 合变形。
4.2 杆件的拉伸与压缩
1.拉伸与压缩的特点
受力特点：
外力(或外力的合力)沿 杆件的轴线作用，且作 用线与轴线重合。
塑性材料: [
l l
例3：在厚度 5mm 的钢板上欲冲出一个如图所 示形状的孔，已知钢板的抗剪强度 b 100MPa 现有一冲剪力为100 kN 的冲床，问能否完成冲孔工 作? 8 解：完成冲孔工作的条件
b
≤

FQ A
由平衡方程：FQ = 100KN

A = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm 2

B T 477.5N· m
C 955N· m +
A
D
637N· m
作扭矩图
Tnmax=955N· m
圆轴扭转时横截面上的应力
1.圆轴扭转时的变形特征:
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变 化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同 。 一角度
A jy
M Pa
为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使 构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力， 即挤压的强度条件为 :
jy
F jy
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。 使用时可从有关设计手册中查得，也可按下列 公式近似确定。
A jy
≤ [ jy ] M Pa
jy]＝(1.5～2.5)[ l] 塑性材料: [ jy]＝(0.9～1.5)[ l] 脆性材料: [
F
变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。
二、剪切的实用计算
切力FQ :剪切面上分布内力的合力。
用截面法计算剪切面上的内力。
FQ F
F m
F

FQ
m
F
FQ
F
切应力


切应力在截面上的实际分布规律比 较复杂，工程上通常采用“实用计 算法”，即假定切力在剪切面上的 分布是均匀的。
F M
F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 : Σ Mo(F)＝0 F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
d F - M ＝ 0 2
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。 用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N 2.校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
4.4.2 圆轴扭转时的应力
Mn Mn dj G G dx GI p Ip
I p dA
2 A
IP是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称 为横截面对形心的极惯性矩。
• 横截面上某点的切应力 的方向与扭矩方向相同， 并垂直于该点与圆心的 连线 • 切应力的大小与其和圆 心的距离成正比
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的 构件进行强度计算。
例3 试校核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴 的平键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺 寸为b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N· mm，键的许用切应力[τ ]＝60MPa，许用挤压应力[σ jy]＝ 130MPa。
例2：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力 [ ]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的 截面尺寸h、b。 F F

解： 求拉杆的轴力。
FN = F = 40kN
则：拉杆的工作应力为：
b

= FN / A = 40 / b h = 40000/2b 2 = 20000/b
四、挤压的实用计算
当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏时，会使 联接松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的 构件，通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度 计算。 挤压应力: “实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是 均匀的。故挤压应力为 : jy
jy
F
2 m m Fjy为挤压力（N）；Ajy为挤压面积（ ）
二、外力偶矩的计算
输入功率：N(kW)
m 转速：n (r/min)
外力偶矩的 计算公式：
N m 9550 n
Nm
三、扭矩的计算、扭矩图
1、扭矩的概念
扭转变形的杆往往称之为扭转轴 扭转轴的内力称为扭矩
2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到 m m
x
m
T
M
X
0
T m0
T m
3、扭矩正负号的规定
确定扭矩方向的右手法则：
4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向 扭矩正负号： T<0 离开截面为正，指向截面为负 指向截面
外力偶矩正负号的规定
和所有外力的规定一样，
T>0
与坐标轴同向为正，反向为负
离开截面
4.扭矩图
用平行于轴线的 x 坐标表示横截面 的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT表示横 截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面 位置变化的曲线，称为扭矩图。
所以： 2
<= [ ] = 100
b= 14mm h= 28mm
h
4.3 联接件剪切与挤压计算
一、剪切的概念
在力不很大时，两力作用线之间 F 的一微段，由于错动而发生歪斜，原 来的矩形各个直角都改变了一个角 度 。这种变形形式称为剪切变形， 称为切应变或角应变。 F 受力特点：构件受到了一对大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近的 外力。 F