2..2..1椭圆及其标准方程(2)教案(人教A版选修2-1)
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是． 复习 2：在椭圆的标准方程中 ,a 6 , b 35 ,则椭
圆的标准方程是
．
二、新课导学
※ 学习探究
问题 ：圆 x2 y2 6x 5 0 的圆心和半径分别是什么 ?
问题 ：圆上的所有点到
(圆心 >的距离都等于
(半径 > ；
反之 ,到点 ( 3,0) 的距离等于 2 的所有点都在
圆
※ 典型例题
例 1 在圆 x2
B ． y2 x2 1 ( y 0)
25 9
D． x2
y2 1 ( y 0)
25 9
3．设定点 F1(0, 2) ， F2 (0,2) ，动点 P 满足条件
则点 P 的轨迹是 < ）．
C ． x2
16 PF1 PF2 m
y2 1 ( y 0) 9
4 (m
0) ，
m
A ．椭圆
B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
它们的斜率之积是 4 ，求点 M 的轨迹方程 ．
9
变式 ：点 A, B 的坐标是 1,0 , 1,0 ，直线 AM , BM 相交于点 M ，且直线
AM 的斜率与直线 BM 的斜率的商是 2 ，点 M 的轨迹是什么？
※ 动手试试
练 1．求到定点 A 2,0 与到定直线 x 8 的距离之比为 2 的动点的轨迹
2
方程．
练 2 ．一动圆与圆
2
x
2
y
6x 5
0 外切，同时与圆
2
x
2
y
6x 91 0 内
切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
三、总结提升 ※ 学习小结
1/3
1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关 等式； ②相关点法：寻求点 M 的坐标 x, y 与中间 x0 , y0 的关系，然后消去 x0, y0 ，得到点 M 的轨迹方程．
上． y2 4 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂
足.当点 P 在圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？ 变式 ： 若点 M 在 DP 的延长线上，且 DM 3 ，则点 M 的轨迹又是什
DP 2
么？
小结 ：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横 <纵）坐标不变，而纵 < 横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆． 例 2 设点 A,B 的坐标分别为 5,0 , 5,0 ， .直线 AM , BM 相交于点 M ，且
1．若关于 x, y 的方程 x2 sin y2 cos 1 所表示的曲线是椭圆，则
在
< ）．
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若 ABC 的个顶点坐标 A( 4,0) 、 B(4,0) ， ABC 的周长为 18 ，则顶点
C 的轨迹方程为 < ）．
A ． x2 y2 1
25 9
4．与 y 轴相切且和半圆 x2 y2 4(0 x 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程
是
．
5. 设 F1 , F2 为定点， |F1F2|= 6 ，动点 M 满足 | MF1 | | MF 2 | 6 ，则动点 M 的轨
迹是 ．
课后作业
1．已知三角形 ABC 的一边长为 6 ，周长为 16 ，求顶点 A 的轨迹方 程． 2．点 M 与定点 F (0, 2) 的距离和它到定直线 y 8 的距离的比是 1: 2 ，求 点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
§2.2.Hale Waihona Puke Baidu 椭圆及其标准方程 (2>
学习目标
1．掌握点的轨迹的求法； 2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
学习过程
一、课前准备
<预习教材理 P41~ P42，文 P34~ P36 找出疑惑之处） 复习 1：椭圆上 x2 y2 1一点 P 到椭圆的左焦点 F1 的距离为 3 ，则 P 到
25 9
椭圆右焦点 F2 的距离
2/3
申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用
途。
3/3
※ 知识拓展
椭圆的第二定义： 到定点 F 与到定直线 l 的距离的比是常数 e (0 e 1)的点的轨迹．
定点 F 是椭圆的焦点； 定直线 l 是椭圆的准线； 常数 e是椭圆的离心率．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 < ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测 <时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：
圆的标准方程是
．
二、新课导学
※ 学习探究
问题 ：圆 x2 y2 6x 5 0 的圆心和半径分别是什么 ?
问题 ：圆上的所有点到
(圆心 >的距离都等于
(半径 > ；
反之 ,到点 ( 3,0) 的距离等于 2 的所有点都在
圆
※ 典型例题
例 1 在圆 x2
B ． y2 x2 1 ( y 0)
25 9
D． x2
y2 1 ( y 0)
25 9
3．设定点 F1(0, 2) ， F2 (0,2) ，动点 P 满足条件
则点 P 的轨迹是 < ）．
C ． x2
16 PF1 PF2 m
y2 1 ( y 0) 9
4 (m
0) ，
m
A ．椭圆
B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
它们的斜率之积是 4 ，求点 M 的轨迹方程 ．
9
变式 ：点 A, B 的坐标是 1,0 , 1,0 ，直线 AM , BM 相交于点 M ，且直线
AM 的斜率与直线 BM 的斜率的商是 2 ，点 M 的轨迹是什么？
※ 动手试试
练 1．求到定点 A 2,0 与到定直线 x 8 的距离之比为 2 的动点的轨迹
2
方程．
练 2 ．一动圆与圆
2
x
2
y
6x 5
0 外切，同时与圆
2
x
2
y
6x 91 0 内
切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
三、总结提升 ※ 学习小结
1/3
1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关 等式； ②相关点法：寻求点 M 的坐标 x, y 与中间 x0 , y0 的关系，然后消去 x0, y0 ，得到点 M 的轨迹方程．
上． y2 4 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂
足.当点 P 在圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？ 变式 ： 若点 M 在 DP 的延长线上，且 DM 3 ，则点 M 的轨迹又是什
DP 2
么？
小结 ：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横 <纵）坐标不变，而纵 < 横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆． 例 2 设点 A,B 的坐标分别为 5,0 , 5,0 ， .直线 AM , BM 相交于点 M ，且
1．若关于 x, y 的方程 x2 sin y2 cos 1 所表示的曲线是椭圆，则
在
< ）．
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若 ABC 的个顶点坐标 A( 4,0) 、 B(4,0) ， ABC 的周长为 18 ，则顶点
C 的轨迹方程为 < ）．
A ． x2 y2 1
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4．与 y 轴相切且和半圆 x2 y2 4(0 x 2) 内切的动圆圆心的轨迹方程
是
．
5. 设 F1 , F2 为定点， |F1F2|= 6 ，动点 M 满足 | MF1 | | MF 2 | 6 ，则动点 M 的轨
迹是 ．
课后作业
1．已知三角形 ABC 的一边长为 6 ，周长为 16 ，求顶点 A 的轨迹方 程． 2．点 M 与定点 F (0, 2) 的距离和它到定直线 y 8 的距离的比是 1: 2 ，求 点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
§2.2.Hale Waihona Puke Baidu 椭圆及其标准方程 (2>
学习目标
1．掌握点的轨迹的求法； 2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
学习过程
一、课前准备
<预习教材理 P41~ P42，文 P34~ P36 找出疑惑之处） 复习 1：椭圆上 x2 y2 1一点 P 到椭圆的左焦点 F1 的距离为 3 ，则 P 到
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椭圆右焦点 F2 的距离
2/3
申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用
途。
3/3
※ 知识拓展
椭圆的第二定义： 到定点 F 与到定直线 l 的距离的比是常数 e (0 e 1)的点的轨迹．
定点 F 是椭圆的焦点； 定直线 l 是椭圆的准线； 常数 e是椭圆的离心率．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 < ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测 <时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：