水力学第四章讲义第四节

水流流过凹曲面（立面转弯）
λγH
R
aa g
n
H γH
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水力学第四章第四节
精品jing
易水寒江雪敬奉
4.1 理想液体运动的微分方程 4.2 理想液体的伯努利方程 4.3 实际液体恒定元流的能量方程 4.4 均匀流与非均匀流 4.5 实际液体恒定总流的能量方程 4.6 恒定总流的动量方程 4.7 因次分析
4.4 均匀流与非均匀流
4.4.0 定义
当流线为相互平行的直线时，或不存在位变加 速度的流动
1 渐变流（缓变流） 2 急变流
1 渐变流（缓变流）
流线虽不平行，但接近平行直线；流线之 间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐 变流。
渐变流的极限就是均匀流
标准
通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上， 动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求 出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可 视为渐变流断面。
γ
dA
n
p+dp
pdn
dA
α
z+dz
z
pg
0
0
动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为
dG co sdA dnco sdA dz pdA (pdp)A ddA dz0zpC (s)
γ
4.4.2 非均匀流
若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。 按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分
为两种类型
uB
2 同一流线上不同位置处流速相等，沿程各过水断 面的流速分布形状相同、断面平均流速相等。
uA = uB uA
uB
2
同一流线上不同位置处流速相等，沿程各
过水断面的流速分布、断面平均流速相等。
不同流线上的速度可以不同。
vA = vB
vA
vB
3 过水断面上动水压强分布规律和静水压强分 布规律相同，即同一过水断面上各点的测压管水 头相等，但不同流程的过水断面上, 测压管水头 不相同。
本质
沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不 计。例如，离心力。
渐变流过水断面
渐变流流动区域 一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为 是渐变流流动区域
1
H v0
c
渐变流断面
d 2
A
0
vc
0
c 1
水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面
1
管道出口断面1-1是渐变流断面
1
突然扩大
突然缩小
管道或明渠突然扩散和突然缩小附近为急变流
z p C（s ) γ
（z
A
p γ
）
dA
＝（
z
p γ
）A
p1
γ
1
C1
1
z1
C1 ≠ C2
p2 γ
2
C2
2
z2
4.4.1 均匀流的特征
1 过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变 2 同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面
的流速分布形状相同、断面平均流速相等。 3 过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布
u
u
u
u
x u
x u
x 0
x x
y y
z z
u
u
u
u
y u
y u
y 0
x x
y y
z z
u
u
u
u
zu
zu
z 0
x x
y y
z z
4.4.1 均匀流的特征
1 过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变
2 同一流线上不同处的流速相等，沿程各过水断面 的流速分布形状相同、断面平均流速相等。
uB = uA uA
规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管 水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管 水头不相同。
证明： dA
n 从运动的液体中
沿过水断面方向
p+dp
取一个微元柱体
pdn
dA
α
z+dz
z
p
g
0
0
dA
n
p+dp
dpn
dA
α
z+dz
z
pg
0
0
质量力有重力、n 方向无惯性力 动水压力、重力在垂直于水流方向 n 的投影为
本质 沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力 特征 急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律
1
c
H
急变流区域
d
2
A
0
0
c 1
两种典型的水流 水流流过凸曲面（立面转弯） 水流流过凹曲面（立面转弯）
n
a H
g γH
R
水流流过凸曲面（立面转弯）
n
a H
g
R λγH < γH 水流流过凸曲面（立面转弯）
dA
n
p+dp
dpn
dA
α
z+dz
z
pg
0
0
动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为
dG co s dA dnco s dA dz pdA(pdp)d AdA dz0
dA
n
p+dp
pdn
dA
α
z+dz
z
pg
0
0
动水压力、重力在垂直于水流方向n的投影为
dG co sdA dnco sdA dz pdA (pdp)A ddA dz0zpC (s)
渐变流区域和断面 渐变流区域和断面
判断 渐变流与水流边界关系密切
渐变流： 水流边界平行的直线边界处的水流 急变流： 管道转弯
断面突然扩大或缩小 明渠水面急剧变处
渐变流
渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面
动水压强符合静水压强分布规律
渐变流
渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强
不服从静水压强分布规律
例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行， 各点均与大气接触，压强约为大气压强。
渐变流
渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强
符合静水压强分布规律 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不
服从静水压强分布规律。
1
c
H
v0
d 2
A 0
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c 1
p0 0
2 急变流 流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动