正弦与余弦定理练习题及答案

正弦定理练习题

1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )

A. B. C.

D ．26236

2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )

A ．4

B ．4

C ．4

D.

236323

3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝4，b ＝4，则角B 为( )

32A ．45°或135° B ．135°

C ．45°

D ．以上答案都不对

4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确

定

5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝，则c ＝( )

2A ．1

B.

C ．2

D.1

214

6．在△ABC 中，若＝，则△ABC 是( )

cos A

cos B b

a A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

7．已知△ABC 中，AB ＝，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面3积为( )

A.

B.

C.或

D.或32343

233

43

2

8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝，b ＝2，B ＝120°，则a 等于( )

6 A.

B ．2

C.

D.632

9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

a ＝1，c ＝，C ＝，则A ＝________.

3π

310．在△ABC 中，已知a ＝，b ＝4，A ＝30°，则43

3sin B ＝________.

11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.

12．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________．13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝12，S △ABC ＝18，则

33＝________，c ＝________.

a ＋

b ＋c

sin A ＋sin B ＋sin C 14．在△ABC 中，已知a ＝3，cos C ＝，S △ABC ＝4，则21

33b ＝________.

15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若

a ＝2，sin cos ＝，sin B sin C ＝cos 2，求A 、B 及

b 、

c .

3C 2C 214A

216．△ABC 中，ab ＝60，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为

315，求边b 的长．

3余弦定理练习题

1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝，那么AC 等于( )1

3A ．6 B ．2 C ．3 66D ．46

2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝－1，C ＝30°，则c 等于( )

3A. B.

C.

D ．23253．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则∠A 等于( )

3A ．60° B ．45°

C ．120°

D ．150°

4．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝ac ，则∠B 的值为( )

3A.

B.

C.或

D.或π

6π3π

65π

6π

32π

3

5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．以上均不

对

6．已知锐角三角形ABC 中，||＝4，||＝1，△ABC 的面积为

AB → AC

→ ，则·的值为( )

3AB → AC → A ．2 B ．－2 C ．4

D ．－4

7．在△ABC 中，b ＝，c ＝3，B ＝30°，则a 为( )

3A.

B ．2

C.或2

D ．2

33338．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．

9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝5，则边c 的值为________．

310．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos A ∶cos B ∶cos C ＝________.

11．在△ABC 中，a ＝3，cos C ＝，S △ABC ＝4，则

21

33b ＝________.

12．已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且面积S ＝

，则角C ＝________.

a 2＋

b 2－

c 2

4

13．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－2x ＋2＝03的两根，且2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长．