最新快速解耦法
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式及其系数矩阵B’及B”的构成作出各种
不同的修改。
• XB方案和BX方案:
(1) XB模式
第一个里程碑
➢ 在计算B'时,忽略线路充电电容和变压器非标准变比
➢ 在计算B'时,略去串联元件的电阻
➢计算B' '时用精确值
具体计算公式为
Bij'
1
Xij
, Bii' Bij'
ji
ji
1 Xij
B '' ij
✓ 大R/X比值病态问题已成为快速解耦法应用中的 一个最大障碍。
✓解决这个问题的途径主要有以下两种:
1.对大尺/X比值支路的参数加以补偿,可以 分成串联补偿法及并联补偿法两种。
2.对算法加以改进
✓为了克服快速解耦算法在处理大R/X比值 伺题上的缺陷,许多研究工作立足于对原 有算法加以改进,这一类算法基本上还保 留了原来解耦算法的框架,但对修正方程
(三)元件大R/X比值病态问题
✓ FDLF是基于两个基本假设: R<<X 以及线路两端相 角差比较小。
✓ 当系统存在不符合这些假设的因素时,就会出现 迭代次数大大增加或甚至不收敛的情况。而其中 又以出现元件大R/X比值的机会最多,例如:
➢低电压网络
➢某些电缆线路
➢三绕组变压器的等值电路
➢通过某些等值方法所得到的等值网络等
✓就收敛特性而言,由于B’及B”在迭代过
程中保持不变,在数学上属于“等斜率” 法,因此本方法将从牛顿法的平方收敛特 性退化为线性收敛特性。于是,快速解耦 法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多, 但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少, 所以总的计算速度仍有大幅度的提高。
✓下图表示了牛顿法和快速解耦法的典型收 敛特性。
快速解耦法
快速解耦法
(一)快速解耦法基本原理
(二)快速解耦法的特点和性能
✓ 快速解耦法和牛顿法的不同,主要体现在修正方 程式上面。比较两种算法的修正方程式,可见快 速解耦法具有以下特点:
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶及nm-1阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2阶方程组,显 著地减少了内存需量及计算量;
✓快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除 了当网络中出现了在下面要进一步讨论的 元件R/X比值过大的病态条件以及因线路 特别重载以致两个节点间相角差特别大的 情况之外,一般均能可靠地收敛。
✓ 快速解耦法的程序设计较之牛顿法要来得简单。 因此,简单、快速、内存节省以及较好的收敛可 靠性形成了快速解耦法的突出优点,成为当前使 用最为普遍的一个算法。它不仅大量地用在规划 设计等离线计算的场合,而且由于其计算速度快, 也已经广泛地在安全分析等在线计算中得到应用。
式 中 : B i0 为 节 点 i 的 总 并 联 对 地 电 纳 , R ij和 X ij为 网 络 元 件
的 电 阻 和 电 抗 , j i表 示 求 和 符 号 后 标 号 为 j的 节 点 必 须 和
节 点 i直 接 相 连 , 但 不 包 括 ji的 情 况 。
Stott的快速分解法是计算实践的产物,为什么此法有很好 的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微, 直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释,在一定程度上 阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
文献(@):
第三个里程碑
Monticelli A etal.Fast Decoupled Load Flow:Hypothesis, Derivations and Testing.IEEE Trans on Power Systems,1990, PWRS-5(4):1425-1431
✓ 为了解决大R/X比值病态问题,以上所述对元件 参数补偿以及对算法进行改进二种途径各有利弊。 使用补偿法要增加一个节点,当网络中大R/X比 值的元件数很多时将使计算网络的节点数增加很 多。而采用改进算法就不存在这个问题。但目前 已提出的一些改进算法并没有做到完全免除对元 件R/X比值的敏感性。当某个元件的R/X比值特 别高时,这些算法所需的迭代次数仍将急剧上升 或甚至发散。这种情况下对这些元件采用补偿方 法可能是一种好的选择。
Xij Rij2 Xij2
,
B '' ii
Bi0
ji
Xij Rij2 Xij2
式 中 : B i0 为 节 点 i 的 总 并 联 对 地 电 纳 , R ij和 X ij为 网 络 元 件
的 电 阻 和 电 抗 , j i表 示 求 和 符 号 后 标 号 为 j的 节 点 必 须 和
节 点 i直 接 相 连 , 但 不 包 括 ji的 情 况 。
• (3)收敛性方面,牛顿法收敛性好,具有二阶收敛特 性,快速解耦法也具有良好的收敛可靠性,但只具有线 性收敛特性。
结束语
谢谢大家聆听!!!
22
总结:牛顿法与快速解耦法的 主要区别
• (1)内存占用量方面,快速解耦法少,原因用两个阶 数几乎减半的方程组代替了牛顿法的方程组,雅可比矩 阵J不对称,而B’和B’’为对称阵;
• (2)计算速度方面,快速解耦法速度快,原因不同于 牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角 分解,快速解耦法的B’和B’’为常数阵,只需形成一 次并三角分解,迭代过程中可反复应用,因而缩短了每 次迭代所需的时间;
(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可
比矩阵并进行三角分解,这里B’及B”是二个常
数阵,因此大大缩短了每次迭代所需的时间,
(3)雅可比矩阵J 不对称,而B’及B”都是对称
阵,为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三 角部分,这样又减少了三角分解的计算量并节约 了内存。
✓由于上述原因,快速解耦法所需的内存量 约为牛顿法的60%,而每次迭代所需时间 约为牛顿法的1/5。
(2) BX模式
第二个里程碑
➢在计算B'时,用精确值(忽略接地支路)
➢在计算B"时,略去串联元件的电阻,仅用电抗值
具体计算公式为
Bij '
X ij Rij 2 X ij 2
, Bii '
j i
X ij Rij 2 X ij 2
B '' ij
1 X ij
,
ห้องสมุดไป่ตู้
B '' ii
Bi 0
j i
1 X ij
不同的修改。
• XB方案和BX方案:
(1) XB模式
第一个里程碑
➢ 在计算B'时,忽略线路充电电容和变压器非标准变比
➢ 在计算B'时,略去串联元件的电阻
➢计算B' '时用精确值
具体计算公式为
Bij'
1
Xij
, Bii' Bij'
ji
ji
1 Xij
B '' ij
✓ 大R/X比值病态问题已成为快速解耦法应用中的 一个最大障碍。
✓解决这个问题的途径主要有以下两种:
1.对大尺/X比值支路的参数加以补偿,可以 分成串联补偿法及并联补偿法两种。
2.对算法加以改进
✓为了克服快速解耦算法在处理大R/X比值 伺题上的缺陷,许多研究工作立足于对原 有算法加以改进,这一类算法基本上还保 留了原来解耦算法的框架,但对修正方程
(三)元件大R/X比值病态问题
✓ FDLF是基于两个基本假设: R<<X 以及线路两端相 角差比较小。
✓ 当系统存在不符合这些假设的因素时,就会出现 迭代次数大大增加或甚至不收敛的情况。而其中 又以出现元件大R/X比值的机会最多,例如:
➢低电压网络
➢某些电缆线路
➢三绕组变压器的等值电路
➢通过某些等值方法所得到的等值网络等
✓就收敛特性而言,由于B’及B”在迭代过
程中保持不变,在数学上属于“等斜率” 法,因此本方法将从牛顿法的平方收敛特 性退化为线性收敛特性。于是,快速解耦 法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多, 但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少, 所以总的计算速度仍有大幅度的提高。
✓下图表示了牛顿法和快速解耦法的典型收 敛特性。
快速解耦法
快速解耦法
(一)快速解耦法基本原理
(二)快速解耦法的特点和性能
✓ 快速解耦法和牛顿法的不同,主要体现在修正方 程式上面。比较两种算法的修正方程式,可见快 速解耦法具有以下特点:
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶及nm-1阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2阶方程组,显 著地减少了内存需量及计算量;
✓快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除 了当网络中出现了在下面要进一步讨论的 元件R/X比值过大的病态条件以及因线路 特别重载以致两个节点间相角差特别大的 情况之外,一般均能可靠地收敛。
✓ 快速解耦法的程序设计较之牛顿法要来得简单。 因此,简单、快速、内存节省以及较好的收敛可 靠性形成了快速解耦法的突出优点,成为当前使 用最为普遍的一个算法。它不仅大量地用在规划 设计等离线计算的场合,而且由于其计算速度快, 也已经广泛地在安全分析等在线计算中得到应用。
式 中 : B i0 为 节 点 i 的 总 并 联 对 地 电 纳 , R ij和 X ij为 网 络 元 件
的 电 阻 和 电 抗 , j i表 示 求 和 符 号 后 标 号 为 j的 节 点 必 须 和
节 点 i直 接 相 连 , 但 不 包 括 ji的 情 况 。
Stott的快速分解法是计算实践的产物,为什么此法有很好 的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微, 直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释,在一定程度上 阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
文献(@):
第三个里程碑
Monticelli A etal.Fast Decoupled Load Flow:Hypothesis, Derivations and Testing.IEEE Trans on Power Systems,1990, PWRS-5(4):1425-1431
✓ 为了解决大R/X比值病态问题,以上所述对元件 参数补偿以及对算法进行改进二种途径各有利弊。 使用补偿法要增加一个节点,当网络中大R/X比 值的元件数很多时将使计算网络的节点数增加很 多。而采用改进算法就不存在这个问题。但目前 已提出的一些改进算法并没有做到完全免除对元 件R/X比值的敏感性。当某个元件的R/X比值特 别高时,这些算法所需的迭代次数仍将急剧上升 或甚至发散。这种情况下对这些元件采用补偿方 法可能是一种好的选择。
Xij Rij2 Xij2
,
B '' ii
Bi0
ji
Xij Rij2 Xij2
式 中 : B i0 为 节 点 i 的 总 并 联 对 地 电 纳 , R ij和 X ij为 网 络 元 件
的 电 阻 和 电 抗 , j i表 示 求 和 符 号 后 标 号 为 j的 节 点 必 须 和
节 点 i直 接 相 连 , 但 不 包 括 ji的 情 况 。
• (3)收敛性方面,牛顿法收敛性好,具有二阶收敛特 性,快速解耦法也具有良好的收敛可靠性,但只具有线 性收敛特性。
结束语
谢谢大家聆听!!!
22
总结:牛顿法与快速解耦法的 主要区别
• (1)内存占用量方面,快速解耦法少,原因用两个阶 数几乎减半的方程组代替了牛顿法的方程组,雅可比矩 阵J不对称,而B’和B’’为对称阵;
• (2)计算速度方面,快速解耦法速度快,原因不同于 牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角 分解,快速解耦法的B’和B’’为常数阵,只需形成一 次并三角分解,迭代过程中可反复应用,因而缩短了每 次迭代所需的时间;
(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可
比矩阵并进行三角分解,这里B’及B”是二个常
数阵,因此大大缩短了每次迭代所需的时间,
(3)雅可比矩阵J 不对称,而B’及B”都是对称
阵,为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三 角部分,这样又减少了三角分解的计算量并节约 了内存。
✓由于上述原因,快速解耦法所需的内存量 约为牛顿法的60%,而每次迭代所需时间 约为牛顿法的1/5。
(2) BX模式
第二个里程碑
➢在计算B'时,用精确值(忽略接地支路)
➢在计算B"时,略去串联元件的电阻,仅用电抗值
具体计算公式为
Bij '
X ij Rij 2 X ij 2
, Bii '
j i
X ij Rij 2 X ij 2
B '' ij
1 X ij
,
ห้องสมุดไป่ตู้
B '' ii
Bi 0
j i
1 X ij